DỀ ÔN THI THPTQG 2017 (6)

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN

Đề số 006

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

lần

lượt bằng:
A.​ 2 và 0

B.​ 1 và -2

Câu 2:​ Hàm số

Hàm số

C.​ 0 và -2

D.​ 1 và -1

có đồ thị như hình vẽ sau:

là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 3:​ Đường thẳng

và đồ thị hàm số

có bao nhiêu giao điểm ?

A.​ Ba giao điểm

B.​ Hai giao điểm

C.​ Một giao điểm

D.​ Khơng có giao điểm

Câu 4: Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm A và B có hồnh

độ lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là:
A.​
C.​

Trang​ 1

và
và

B.​
D.​

và
và


Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

lần lượt là

.

Tính
A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 6: Cho hàm số

. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.​

B.​

D.​ Một giá trị khác

C.​

Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số

sao

cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất.
A.​ 1

B.​ 2

C.​ 3

D.​ 4

Câu 8: Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị

thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A.​

B.​

Câu 9: Cho hàm số

C.​

D.​

có đồ thị là (H) và đường thẳng

với

.

Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.
A.​ Tồn tại số thực

để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).

B.​ Tồn tại số thực

để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.

C. Tồn tại số thực

để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hồnh

độ nhỏ hơn 1.
D.​ Tồn tại số thực

Câu 10: Đường thẳng
sao cho

Trang​ 2

để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).

cắt đồ thị hàm số

thì giá trị của m là:

tại hai điểm phân biệt A, B


A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái
bàn hình trịn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép
bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu
thị bởi cơng thức

(

là góc nghiêng giữa tia sáng và

mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng).

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 12:​ Giải phương trình
A.​

B.​

C.​

D.​ Phương trình vơ nghiệm

Câu 13:​ Với
A.​

là:

, nghiệm của phương trình
B.​

C.​

Câu 14:​ Tập nghiệm của bất phương trình
A.​

B.​

D.​
là:

C.​

Câu 15: Phương trình

D.​

có một nghiệm

thì giá trị của

m là:
A.​

B.​

Câu 16:​ Cho hàm số

A.​

Trang​ 3

C.​

D.​

. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?

B.​

C.​

D.​


Câu 17:​ Đạo hàm của hàm số
A.​

là:

B.​

C.​

Câu 18:​ Hàm số
A.​ 2

D.​

đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:
B.​ e

C.​ 0

D.​ 1

Câu 19:​ Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 20: Cho phương trình

. Phương trình này có bao nhiêu

nghiệm trên khoảng
A.​ 4

B.​ 3

C.​ 2

D.​ 1

Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì
nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là:
A.​ 0,6%

B.​ 6%

C.​ 0,7%

Câu 22:​ Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên

A.​

B.​

C.​

D.​

. Phát biểu nào sau đây sai ?

có giá trị là:

Câu 23:​ Tính tích phân
A.​

D.​ 7%

B.​

C.​

D.​

Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị

tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

Trang​ 4


A.​

B.​

C.​

Câu 25:​ Nguyên hàm của hàm số

là:

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 26:​ Cho tích phân
A.​

D.​

. Khi đó, giá trị của a bằng:
B.​

C.​

D.​

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

, đồ thị hàm số

và trục hồnh.
A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đường thẳng

. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A.​

B.​

Câu 29:​ Cho số phức

C.​

D.​

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

.

A.​ Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng

B.​ Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng

C.​ Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng

D.​ Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn

. Tìm mơđun của số phức

.
A.​ 4

B.​

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:

Trang​ 5

C.​

D.​ 5
. Hiệu phần thực và phần ảo của


số phức z là:
A.​ 1

B.​ 0

C.​ 4

Câu 32:​ Điểm biểu diễn số phức:
A.​

B.​

D.​ 6

có tọa độ là:
C.​

D.​

Câu 33:​ Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức
A.​

B.​

Câu 34:​ Cho số phức z thỏa
A.​ 5

B.​ 25

. Khi đó, tích số x.y bằng:

C.​
. Khi đó

D.​
bằng:

C.​

D.​ 4

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên
. Tính thể tích V khối chóp đó.

là

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết

rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là

. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
A.​ 30​0

B.​ 45​0

C.​ 60​0

Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường
chéo bằng
A.​

Trang​ 6

. Thể tích của khối cầu là:
B.​

D.​ 120​0

C.​

D.​
vng tại S

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,

. Khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng (SAD) là:

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

A.​

B.​

. Các

. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

C.​

D.​

Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45​0​.
Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung
quanh là:

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với

. Hai mặt

bên (SAB) và (SAC) cùng vng góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45​0​. Thể tích hình
cầu ngoại tiếp S.ABC là:

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ

và
phương của đường thẳng (d).
A.​

B.​

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm

C.​

D.​
và mặt phẳng

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng

Trang​ 7

.

.


A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng

. Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách
từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng
A.​ Vô số điểm

.

B.​ Một

Câu 46: Mặt cầu tâm

C.​ Hai

D.​ Ba

bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng

.

Bán kính R bằng:

A.​

B.​

C.​

Câu 47: Cho hai mặt phẳng

D.​
. Để mặt

và

phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:
A.​

B.​

Câu 48: Cho điểm

C.​

và đường thẳng

D.​

. Tìm điểm H thuộc

sao cho

MH nhỏ nhất.
A.​

B.​

C.​

Câu 49:​ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
A.​

B.​

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
thẳng
8.

Trang​ 8

D.​
và mặt phẳng (Oxz).

C.​

D.​
và đường

. Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng

A.​

Trang​ 9

B.​

C.​

D.​


Đáp án
1-D

2-B

3-B

4-B

5-D

6-A

7-B

8-D

9-C

10-B

11-B

12-B

13-D

14-D

15-D

16-C

17-C

18-D

19-A

20-C

21-C

22-C

23-A

24-D

25-B

26-A

27-A

28-D

29-B

30-D

31-B

32-B

33-B

34-A

35-B

36-B

37-C

38-C

39-B

40-D

41-C

42-D

43-C

44-C

45-C

46-D

47-D

48-A

49-D

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:​ ​Đáp án D

Câu 2:​ ​Đáp án B
Hàm số

Khai triểm hàm số

qua các điểm

nên ta có hệ:

chính là hàm số cần tìm

Câu 3:​ ​Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
Câu 4:​ ​Đáp án B

Trang​ 10


Vì đường thẳng

đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:

Câu 5:​ ​Đáp án D
Ta có:

. Vậy

Câu 6:​ ​Đáp án A
Ta có

. Đặt
Ta được hàm số

khi đó

thì

. Khi đó

Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 7:​ ​Đáp án B
Gọi

. Đồ thị (C) có TCN là:

Khi đó

, TCĐ là:

. Vậy có 2 điểm

thỏa mãn.
Câu 8:​ ​Đáp án D
TXĐ:

phương trình

Trang​ 11

. Theo YCBT suy ra

có hai nghiệm

phân biệt thỏa


Vậy

thỏa mãn YCBT.

Câu 9:​ ​Đáp án C
+) Với
+) Với

thì đường thẳng (d) khơng cắt đị thị (H) => D đúng.
hoặc

+) Với

thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng
thì đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B

đúng
Câu 10:​ ​Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:

(vì
Đường thẳng

khơng phải là nghiệm của pt)

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

⇔​ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Khi đó, tọa độ hai giao điểm là:

(thỏa mãn)
Câu 11:​ ​Đáp án B
Ta có:

Trang​ 12

(Định lý Py-ta-go)


Xét hàm

, ta có:

Bảng biến thiên:

h
0
f '(h)

+

-

f(h)

Từ bảng biến thiên suy ra:
Câu 12:​ ​Đáp án B
Điều kiện

Câu 13:​ ​Đáp án D
Ta có:

Trang​ 13

. Phương trình đã cho tương đương


Câu 14:​ ​Đáp án D
Phương trình
Đặt

, bất phương trình trở thành:

Câu 15:​ ​Đáp án D
Thay

vào phương trình ta được:

Câu 16:​ ​Đáp án C

Hàm số xác định
Câu 17:​ ​Đáp án C

Ta có:

Câu 18:​ ​Đáp án D
Tập xác định

Ta có bảng biến thiên:
x
y'

Trang​ 14

-1

1
+

-


y

2ln2

Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
Câu 19:​ ​Đáp án A

Câu 20:​ ​Đáp án C

Điều kiện

. Đặt

Vì

khi đó

suy ra

. Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra
phương trình

có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy

suy ra

.
Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là

khoảng

là

. Khi đó phương trình nằm trong

. Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng

Câu 21:​ ​Đáp án C
Lãi được tính theo cơng thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có cơng thức tính lãi:

Câu 22:​ ​Đáp án C

Trang​ 15

.


Vì tích phân khơng phục thuộc vào biến số nên

, đáp án C sai

Câu 23:​ ​Đáp án A
Đặt
Đổi cận:

Câu 24:​ ​Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

hay
Đường thẳng

cắt Ox tại điểm

Tam giác vng OAB có
Câu 25:​ ​Đáp án B

Đặt

Ta có
Trở lại biến cũ ta được
Câu 26:​ ​Đáp án A
Điều kiện:

Ta có:

Trang​ 16

và cắt Oy tại điểm

.


Theo giả thiết ta có:

Câu 27:​ ​Đáp án A

Câu 28:​ ​Đáp án D
PTHĐGĐ

. Khi đó

Câu 29:​ ​Đáp án B

Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2
Câu 30:​ ​Đáp án D

Phương trình

Vì z có phần ảo âm nên
Suy ra
Câu 31:​ ​Đáp án B

Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0
Câu 32:​ ​Đáp án B
Trang​ 17


Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là
Câu 33:​ ​Đáp án B

Câu 34:​ ​Đáp án A
Gọi

Suy ra
Câu 35:​ ​Đáp án B
Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt
cạnh bằng

. Vậy

. Khi đó

suy ra

. Khi đó

Câu 36:​ ​Đáp án B
Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó

suy ra

Câu 37:​ ​Đáp án C
Gọi H là trung điểm AB

Ta có

Trang​ 18

. Vậy

. Đặt cạnh


Câu 38:​ ​Đáp án C
Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là
tâm các hình vng ABB’A’ và ADD’C’
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Ta có

bán kính khối cầu
Thể tích khối cầu là
Câu 39:​ ​Đáp án B

Gọi O là tâm của hình vng ABCD.
Ta có

Kẻ
Kẻ

Trang​ 19

tại K


Câu 40:​ ​Đáp án D
Ta có

Gọi H là trung điểm
Kẻ

tại K:

Câu 41:​ ​Đáp án C
Hình trịn xoay này là hình nón. Kẻ
vng cân tại O nên

Câu 42:​ ​Đáp án D

Trang​ 20

thì O là tâm của hình vng ABCD. Do


Câu 43:​ ​Đáp án C
Ta có:
Câu 44:​ ​Đáp án C
Ta có

. Vậy

Câu 45:​ ​Đáp án C
Gọi

( với

). Theo đề ta có

. Vậy có tất cả hai điểm
Câu 46:​ ​Đáp án D

Câu 47:​ ​Đáp án D
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến
Mặt

phẳng

(P)

vng

góc

Câu 48:​ ​Đáp án A

có vectơ chỉ phương

Trang​ 21

, MH nhỏ nhất

với

mặt

phẳng

(Q)


Vậy
Câu 49:​ ​Đáp án D
Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

Vậy điểm cần tìm có tọa độ
Câu 50:​ ​Đáp án D
(S) có tâm

và bán kính

Gọi H là trung điểm M, N
Đường

Suy ra
Ta có

Trang​ 22

thẳng

(d)

qua

và

có

vectơ

chỉ

phương