DỀ ÔN THI THPTQG 2017 (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.28 MB, 20 trang )
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 001
Câu 1: Hàm số
A. 0
có bao nhiêu cực trị ?
B. 1
C. 2
Câu 2: Cho hàm số
D. 3
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.
B.
?
C.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho hàm số
D.
?
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Trang 1
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
trên đoạn
B.
.
C.
Câu 7: Đồ thị hàm số
D.
cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm
phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
B.
C.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
D.
có hai đường tiệm
cận ngang.
A.
B.
C.
Câu 10: Cho hàm số
D.
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tơn có thể tích
Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn ngun vật liệu nhất.
A. 0,8m
B. 1,2m
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức
A.
Câu 13: Hàm số
Trang 2
B.
C. 2m
D. 2,4m
viết dưới dạng hữu tỷ là:
C.
có tập xác định là:
D.
.
A.
B.
C.
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
D.
tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ
bằng 1 là:
A.
B.
Câu 15: Cho hàm số
C.
D.
. Khẳng định nào sau đây sai.
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số ln cắt đường thẳng
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại duy nhất một điểm
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số
A.
B.
C.
D.
C.
D.
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Câu 19: Đặt
A.
Trang 3
B.
. Hãy biểu diễn
theo a và b.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
B.
C.
D.
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,
6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau
ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng
B. 35.412.582 đồng
C. 33.412.582 đồng
D. 34.412.582 đồng
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm
so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lị
xo thì chiếc lị xo trì lại (chống lại) với một lực
. Hãy tìm cơng W sinh ra khi
kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A.
B.
Câu 25: Tìm a sao cho
A. 1
Trang 4
C.
D.
, chọn đáp án đúng
B. 0
C. 4
D. 2
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các trục tọa độ.
Chọn kết quả đúng:
A.
Câu
B.
27:
Tính
diện
tích
C.
hình
phẳng
D.
giới
hạn
bởi
hai
đồ
thị
hàm
số
.
A. 5
B. 4
C. 8
D. 10
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay
xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
C.
Câu 29: Cho hai số phức
A.
. Tổng của hai số phức là
B.
Câu 30: Môđun của số phức
A. 2
D.
C.
D.
C.
D.
là:
B. 3
Câu 31: Phần ảo của số phức z biết
A.
B.
Câu 32: Cho số phức
A.
là:
C. 5
. Tính số phức
B.
Câu 33: Cho hai số phức
D. 3
.
C.
và
D.
. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để
là một
số thực là:
A.
B.
Câu 34: Cho số phức z thỏa
Trang 5
C.
. Biết rằng tập hợp số phức
D.
là một đường tròn.
Tìm tâm của đường trịn đó.
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
cạnh
góc giữa SC và đáy
,
bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 36: Khối đa diện đều loại
có tên gọi là:
A. Khối lập phương
B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đều
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B,
. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính
thể tích khối chóp S.ACD.
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O
gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A.
B.
Câu 39: Cho hình lăng trụ
C.
D.
có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C)
tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ
A.
B.
C.
bằng:
D.
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi
chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định
Trang 6
, hệ số k
lần lượt là
xây tiết kiệm nguyên
vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
A.
B.
C.
D.
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại
là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại
là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại
thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại
là hình tứ diện đều.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vng tại A,
. Đng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)
một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A.
B.
C.
D.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
. Véctơ nào sau
đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A.
B.
C.
D.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
. Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
Trang 7
và
B.
và
C.
và
D.
và
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
từ điểm
. Tính khoảng cách d
đến mặt phẳng (P).
A.
B.
C.
D.
Câu 46: Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng
. Tìm tất cả giá trị thức của m để
A.
B.
C.
.
D.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
và
và
và hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2
có dạng:
A.
B.
C.
D.
Câu 48: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương
trình
.
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
A.
Câu
B.
49:
Trong
khơng
C.
gian
Oxyz,
cho
D.
điểm
và
. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt
phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
A.
Trang 8
B.
đường
thẳng
tại hai điểm
C.
D.
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
và vng góc với
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án
1-A
2-D
3-D
4-A
5-C
6-A
7-D
8-B
9-C
10-C
11-C
12-D
13-C
14-B
15-D
16-D
17-A
18-D
19-D
20-D
21-A
22-B
23-C
24-A
25-D
26-C
27-B
28-D
29-A
30-C
31-B
32-A
33-C
34-A
35-A
36-C
37-D
38-B
39-C
40-C
41-A
42-B
43-C
44-D
45-C
46-D
47-B
48-A
49-C
50-A
Trang 9
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới khơng có cực trị.
Câu 2: Đáp án D
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
Câu 3: Đáp án D
Nên hàm số
luôn đồng biến trên R.
Câu 4: Đáp án A
Dễ thấy hàm số
bị gián đoạn tại
Câu 5: Đáp án C
Tập xác định
Ta có:
, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên
nên hàm số nghịch biến trên
Câu 6: Đáp án A
Hàm số
Ta có
xác định và liên tục trên
. Vậy
Câu 7: Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm
Trang 10
Khi đó tọa độ các giao điểm là:
. Vậy
Câu 8: Đáp án B
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và
TXĐ:
chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác
. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:
,
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
(vì
)
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
tồn tại. Ta có:
+ với
ta nhận thấy
suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
ngang.
+ Với
, khi đó hàm số có TXĐ
, khi đó
khơng tồn
tại suy ra đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.
+
Với
,
khi
đó
hàm
số
có
TXĐ
suy
ra
suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận
ngang.
Vậy
Trang 11
thỏa YCBT.
Câu 10: Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng:
Gọi
và tiệm cận ngang
. Ta có:
với
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là
và
Câu 11: Đáp án C
Gọi
là bán kính của hình trụ
. Ta có:
Diện tích tồn phần của hình trụ là:
Khi đó:
, cho
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi
2m
Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án C
Điều kiện xác định:
Câu 14: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Trong đó:
Trang 12
nghĩa là bán kính là
Câu 15: Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
x
-1
0
1
1
0
2
3
y
0
2
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định
Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm
chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
Câu 18: Đáp án D
Câu 19: Đáp án D
Ta có:
Câu 20: Đáp án D
Chỉ cần cho
rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.
Câu 21: Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán
6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã
có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi
là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:
đồng
Câu 22: Đáp án B
Trang 13
Câu 23: Đáp án C
. Khi đó
Đặt
Câu 24: Đáp án A
Cơng được sinh ra khi kéo căng lị xo từ 0,15m đến 0,18m là:
Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì
cơng sinh ra theo trục Ox từ a tới b là
Câu 25: Đáp án D
Ta có:
. Đặt
Theo đề ra ta có:
Câu 26: Đáp án C
Phương trình hồnh độ giao điểm
Câu 27: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm
hoặc
Trang 14
Diện tích cần tìm là:
Câu 28: Đáp án D
Thể tích cần tìm:
Đặt
Khi đó:
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án C
Mô đun của số phức
Câu 31: Đáp án B
Vậy phần ảo của z là:
Câu 32: Đáp án A
Câu 33: Đáp án C
z.z’ là số thực khi
Câu 34: Đáp án A
Trang 15
suy ra
Đặt
. Theo đề suy ra
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường trịn có tâm
Câu 35: Đáp án A
, nên AC là hình chiếu vng góc của SC lên mặt phẳng
Theo bài ra ta có,
(ABCD).
Xét
vng tại B, có
Xét
vng tại A, có
Ta có:
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
Câu 36: Đáp án C
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại
là khối mười hai mặt đều.
Câu 37: Đáp án D
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và
, suy ra
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, suy ra
. Vậy
và
.
Câu 38: Đáp án B
Kẻ
minh được rằng
Trang 16
, kẻ
. Ta chứng
Vì
Trong tam giác SOH ta có:
Vậy
Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
Theo giả thiết,
. Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
Ta có:
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là
Thể tích lăng trụ là:
Câu 40: Đáp án C
Gọi
lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
Ta có:
và
Nên diện tích tồn phần của hố ga là:
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi
Khi đó
Câu 41: Đáp án A
Trang 17
.
Hình đa diện đều loại
và
với
, thì mỗi mặt là một đa giác đều
m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.
Câu 42: Đáp án B
Vì
suy ra
chính là góc tạo bởi
đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng
(AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có
Mà
Trong tam giác vng A’B’C’ ta có:
.
Trong tam giác vng A’AC ta có:
Vậy
Câu 43: Đáp án C
Nếu mặt phẳng có dạng
thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
, như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là
song song với
, vectơ ở đáp án C là
. Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vng góc với mặt phẳng đó.
Câu 44: Đáp án D
Phương trình mặt cầu được viết lại
cần tìm là
và
Câu 45: Đáp án C
Câu 46: Đáp án D
Đường thẳng
Trang 18
lần lượt có vectơ chỉ phương là:
, nên tâm và bán kính
và
Câu 47: Đáp án B
qua điểm
d1 đi
và có vtcp
qua điểm
d2 đi
và có vtctp
ta có
và
suy ra
, do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P)
Vtpt của (P):
Vậy, PTTQ của mp(P) là:
Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng
là hình chiếu vng góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do
đó. Điểm trên
Vectơ chỉ phương của
:
PTTS của
Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt
tại 2 điểm A, B sao cho
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:
Trang 19
=> (S) có bán kính
vng tại H
Ta có,
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 50: Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Kết hợp với đi qua điểm
là:
Trang 20
là đường thẳng nhận
làm vectơ chỉ phương.
ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm
