DỀ ôn THI THPTQG 2017 (47)

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 047
Câu 1:​ Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. ​2.
B. ​4.

bằng bao nhiêu?
C. ​0.

D. ​1.

Câu 2: Trong không gian, cho tam giác ​ABC vuông cân tại C, có
. Khi miền tam giác ​ABC quay
quanh cạnh BC​ tạo thành khối nón. Tính diện tích xung quanh S​ của khối nón đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 3:​ Tính diện tích S​ của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2a​.
A.

.

B.

.

Câu 4:​ Cho hàm số

D.

.

bằng –1

B.

đạt cực đại tại

.

D.

chỉ có 2 điểm cực trị.

đạt cực đại tại

Câu 5:​ Tìm họ nguyên hàm
A.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ​Giá trị cực đại của

C.

C.

.

.

:
B.

C.

Câu 6: Đáy của hình chóp

là hình vuông cạnh

bằng

. Thể tích khối tứ diện

là :

A.

B.

Câu 7:​ Tập xác định của hàm số

Câu 8:​ Cho 2 số thực dương a​, ​b​, với

A.

D.
. Cạnh bên

vuông góc với đáy có độ dài

C.

D.

C. ​R\{1;2}

D.

là :

B. ​R\{1}

A.

.

.

C.

B.
.

Câu 9:​ Tính đạo hàm của hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

D.

.

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.


Câu 10:​ Tọa độ giao điểm của đồ thị (C​):

và đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Câu 11:​ Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x3​ ​ A.

là

B.

C.

Câu 12:​ Nghiệm của phương trình

D.

.

A.
.
B.
.
C.
Câu 13:​ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI​?

A. ​Hàm số

nghịch biến trên

B. H
​ àm số

nghịch biến trên khoảng

C. ​Hàm số

.

Câu 15:​ Cho hàm số

.
C. ​1

B. Đ
​ iểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
D. ​Hàm số đạt cực đại tại

Câu 16:​ Nghiệm của phương trình
.

D. ​2

. Khẳng định nào sau đây đúng:

C. ​Giá trị cực tiểu bằng 0

B.

.
.

C.

.

Câu 17:​ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

B.

thì

.

đồng biến trên khoảng
B. H
​ àm số
C. ​Với 0 < a < b​ < 1 thì ​lna > lnb.
nghịch biến trên

D.
trên đoạn

C.
D.

Câu 18:​ Chọn khẳng định SAI​ trong các khẳng định sau:

D. ​Hàm số

.

.

A. ​Giá trị cực đại của hàm số là

A. ​Với

D.

nghịch biến trên từng khoảng xác định.

nghịch biến trên
D. ​Hàm số
Câu 14:​ Số 2017 có bao nhiêu căn bậc 12 ?
A. ​3
B. ​12

A.

là

.

.
là

. Khi đó giá trị biểu thức

Câu 19:​ Cho
A.

B.

Câu 20:​ Cho hàm số

là
C.

D.

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ​Đồ thị (C) có tiệm cận ngang

B. Đ
​ ồ thị (C) có tiệm cận đứng

.

C. ​Đồ thị (C) có tiệm cận đứng

D. ​Đồ thị (C) chỉ có một đường tiệm cận .

.

Câu 21:​ Hình nào sau đây là thể hiện đồ thị của hàm số

A.

. B.

.

?

C.

. D.

Câu 22:​ Nguyên hàm ​F(x)​ của hàm số
B.

C.

D.
lần lượt là giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

. Khẳng định nào

C.​

D.

Câu 24:​ Tính thể tích V​ khối lập phương biết độ dài đường chéo của nó bằng
A.

.

B.

.

Câu 25:​ Biểu thức
A.

.
là

thỏa mãn

A.

Câu 23: Gọi
sau đây là ​SAI​:

.

C.

với

.

B.

.

D.

C.

.

D.

Câu 26:​ Đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 27:​ Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
y’
y

2

–
2

.

. Tìm giá trị của k​.

được viết dưới dạng
.

.

–

.


2

A.

B.

C.

D.

Câu 28: Trong không gian, cho miền hình chữ nhật ​ABCD có
và
. Gọi ​M​, ​N lần lượt là

trung điểm của ​AD và ​BC​. Quay hình chữ nhật ​ABCD xung quanh trục ​MN,​ ta được một hình trụ. Tính thể
tích ​V​ của khối trụ đó.
A.

.

B.

Câu 29:​ Hàm số
A.

.

C.

.

D.

nghịch biến trên khoảng nào?
.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều ​S​.​ABCD có cạnh đáy bằng ​a​; Cạnh bên bằng
khối chóp đã cho.
A.

.

.

B.

.

C.

.

. Tính thể tích ​V của

D.

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực ​m để đồ thị của hàm số
tại A​ và ​B​ sao cho tam giác ​OAB​ vuông tại O​( ​O​ là gốc toạ độ).

.
có 2 điểm cực trị

A. ​m = 0​ hoặc m = 3

B. ​m = 3
C. ​m = 0
D.
Câu 32: Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để
đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp
với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu
km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di
chuyển không đáng kể).

A.
B. ​16,26 ​(km)
C.
Câu 33:​ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. ​Hình lập phương có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng

D. ​0 ​(km)


B. T
​ ồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
C. ​Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. ​Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau
Câu 34: Cho hình chóp ​S​.​ABC có đáy là tam giác vuông tại ​B​; mặt bên (​SAC​) vuông góc với đáy; mặt bên
SBC​ là tam giác đều cạnh bằng a​ và tạo với đáy một góc 600​. Tính thể tích V​ của khối chóp S​.​ABC​.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35:​ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a,
.
0​
Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD, SC.

A.

B.

Câu 36:​ Gọi

C.

D.

là các nghiệm của phương trình:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m ​để biểu thức

đạt giá trị lớn nhất.

A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho hình chóp ​S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ​A, AB = AC = ​a. M
​ ặt bên ​SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​.
​B.

A.

​C.

​D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số ​m để đồ thị hàm số
đường thẳng
A.

có đúng 1 tâm đối xứng và

đi qua tâm đối xứng :
hoặc

B.

C.
D.

hoặc
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều ​S​.​ABCD tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi hình nón ngoại tiếp hình
chóp ​S​.​ABCD​ có thể tích là
A.
Câu 40: Tìm
cho độ dài

.

. Tính thể tích V​ của khối chóp S​.​ABCD​.
B.

để đường thẳng
nhỏ nhất.

A.
Câu 41:​ Cho hàm số

B.

.

C.
cắt đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

tại hai điểm phân biệt

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

sao


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 42: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8%/năm theo
phương thức lãi kép. Đến đáo hạn lần thứ nhất, ông A gửi thêm 20 triệu đồng theo phương thức cũ. Hỏi sau
15 năm kể từ ngày gửi thì ông A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu? ( Biết rằng lãi suất không thay
đổi).
(triệu đồng)

A.
C.

(triệu đồng)

B.
D.

(triệu đồng)

(triệu đồng)

Câu 43:​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đ​ ể hàm số
A. ​m ​≥ 1.

B.

.

nghịch biến trên

C.

.

D.

.

Câu 44: Tất cả các giá trị thực của tham số ​m để hàm số

định với mọi

xác

là

A.

B .

C.

D.

C.

D.

Câu 45:​ Tìm họ nguyên hàm
A. ​F(x) =

B.

có thể tích bằng ​V​. Gọi ​M​, ​N​, ​P​, ​Q lần lượt là trung

Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật
điểm của AB​, ​AD​, ​BD​ và
A.

.

. Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ​ theo ​V​.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số ​m để 4 điểm ​A​(1;0;0), ​B​(0;1;0), ​C​(0;0;1) và
là 4 đỉnh của một tứ diện có thể tích bằng .
A. ​m = 1​ hoặc m = -4 B. ​m = 1
C. ​m = -4
D. ​m = -1​ hoặc m = 4
Câu 48: C​ho hình chóp ​S.ABCD có đáy ​ABCD là hình bình hành. Gọi ​K là trung điểm của cạnh ​SC​. Mặt
phẳng ​(P) qua ​AK cắt các cạnh ​SB, SD lần lượt tại ​M, N​. Gọi ​V, V’ lần lượt là thể tích các khối ​S.ABCD và
S.AMKN​. Tỉ số
A.

có giá trị nhỏ nhất là:
B.

C.

Câu 49:​ Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

D.


A.

B.

C.

Câu 50: Giải phương trình

D.

ta được hai nghiệm phân biệt

và

.
A.

.

B.

.

C.

.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

D.

.

. Tính tổng


ĐÁP ÁN
Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

D

26

A

2

C

27

B

3

D

28

C

4

B

29

D

5

A

30

A

6

D

31

B

7

A

32

C

8

A

33

B

9

A

34

A

10

D

35

D

11

A

36

B

12

A

37

D

13

D

38

B

14

D

39

D

15

B

40

B

16

B

41

C

17

C

42

B

18

C

43

C

19

D

44

B

20

C

45

C

21

A

46

B

22

D

47

A

23

D

48

C

24

C

49

C

25

A

50

B


LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4
Câu 1. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

A.

B.

C​.

D.

HD: ​V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm

V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm

Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a,

.
Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600​. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD, SC.

A.

B​.

C.

D.

Giải
(SBC) chứa SC và song song với AD. Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt BC,AD lần lượt tại E,F. Vì
O là trung điểm của È nên ta có:
d(AD;SC) = d(F; (SBC)) = 2d(O; (SBC)).
Kẻ OH vuông góc với SE tại H
(1)

Từ (1) (2) và BC cắt SE
Tam giác SOE vuông tại O nên ta có:

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đ​ ể hàm số

A.​
Giải:

.

B​.​

.

C.​

.

nghịch biến trên

D​.​ ​m ​≥ 1.


Vì

Ta có
Kết hợp điều kiện ta được:
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m​ để đồ thị hàm số

có đúng 1 tâm đối xứng và đường thẳng

đi qua tâm đối xứng là:
A.
Giải:

B.

hoặc

Với

​C​.

D.

thì đồ thị hàm số có đúng 1 tâm đối xứng

hoặc

. Để (​d​) đi qua I thì

1. Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tại 1 tâm đối xứng.
2. Phương án B: Học sinh nhầm có 1 tâm đối xứng thuộc (​d​) vì khi
nên có vô số tâm đối xứng

đồ thị suy biến đường thẳng

3. Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện
Câu 5:
Tìm
dài

để đường thẳng
nhỏ nhất.

A.

cắt đồ thị hàm số

B.

C.

Giải: Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số
nhỏ nhất khi đường thẳng

Cách 2: (Đại số) Phương trình
. Khi đó
Suy ra
Do đó
nhỏ nhất khi
Phương án nhiễu

.

sao cho độ

D​.
và hướng của đường thẳng

đi qua tâm đối xứng

. Chọn đáp án D.

Do đó

tại hai điểm phân biệt

của đồ thị hàm số

suy ra
.


A. Chỉ tính

rồi tích đáp án.

B. Tính nhầm
C. Đánh lạc hướng nếu thử giá trị
Câu 6:

.

có 2 điểm cực trị tại A​ và ​B​ sao cho tam giác

Tìm m để đồ thị của hàm số
OAB​ vuông tại O​( ​O​ là gốc toạ độ).
A. m = 0 hoặc m = 3
HD:

B. m = 0

C. m = 3

D.

Không mất tính tổng quát giả sử
Tam giác OAB vuông tại O ⬄
Với m = 0 thì B(0;0) trùng với điểm O( vô lí)

Đáp số: m = 3
Câu 7:
Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến
ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với
vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu km
để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di
chuyển không đáng kể).

A. 16,26

B. 0

C​.

D.

GIẢI.
Thời gian của lộ trình:

Kết quả: C
Câu 8. T
​ ất cả các giá trị thực của tham số ​m để hàm số

xác định


với mọi

là

A.
​B​ .
C.
Giải:
​Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi:

D.

không thỏa mãn
ta có:
Câu 9: ​C​ho hình chóp ​S.ABCD có đáy ​ABCD là hình bình hành. Gọi ​K là trung điểm của cạnh ​SC​. Mặt
phẳng ​(P) qua ​AK cắt các cạnh ​SB, SD lần lượt tại ​M, N​. Gọi ​V, V’ lần lượt là thể tích các khối ​S.ABCD và
S.AMKN​. Tỉ số

có giá trị nhỏ nhất là:

A.
Giải:
Hs tự vẽ hình

B.

C​.

D.

Đặt
Mặt khác

Từ (1) và (2) có: x + y = 3xy

Xét hàm số
F(x) đạt GTNN bằng

=> Đáp án C

Câu 10: Cho hình chóp ​S.ABC​ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC​ = a. Mặt bên SAB​ là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​.
A.

B.

C.

D​.

Giải:
Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB =>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác SAB
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB


Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH
Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R
=>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Ta có: IO = GH =

,OB=

R=IB=

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V=
------ Hết-------