DỀ ôn THI THPTQG 2017 (40)

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM
2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 040

Câu 1.​ Các khoảng nghịch biến của hàm số
A. (-2;0) và (2;+ ) B. (-1;0) và (1;+

.
;-2) và (0;2)

) C.(-

Câu 2.​ Tìm giá trị của tham số m để hàm số
A. ​m​ < 0
B. ​m​ 0

đồng biến trên (-2;+ ).
C. ​m <
​ -2
D. ​m​
-2

Câu 3.​ Tìm giá trị lớn nhất của hàm
A.

D. (-

;-1) và (1;+

)

trên đoạn [-1;2].

B.

C.

D.

Câu 4.​ Tìm số điểm cực trị của hàm số
.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 5. ​ Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

A.

B.

C.

D.

Câu 6.​ Cho hàm số
Các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
;

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó;
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
D. Đồ thị hàm số (C)​ có giao điểm với Oy t​ ại điểm

.
.

Câu 7. ​Mộ​ t ng​ười th​ợ xây c​ần xây m​ột b​ể ch​ứa ​108m​3​ n​ước, có d​ạng hình h​ộp ch​ữ nh​ật v​ới đáy
là hình vuông và không có n​ắp. H​ỏi chi​ều dài c​ạnh đáy ​và chi​ều cao c​ủa lòng b​ể b​ằng bao
nhiêu đ​ể s​ố viên g​ạch dùng xây b​ể là ít nh​ất? Bi​ết thành b​ể và đáy b​ể đ​ều đ​ược xây b​ằng g​ạch,
đ​ộ dày c​ủa thành b​ể và đáy là nh​ư nhau, các viên g​ạch có kích th​ước nh​ư nhau và s​ố viên g​ạch
trên m​ột đ​ơ​n v​ị di​ện tích là b​ằng nhau.
A.

B. 6m; 3m

C. 3m ; 12m

D. 2m; 27m
1


Câu 8. S
​ ố đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

. Tìm m đ​ ể hàm số có 2 cực trị tại A​, ​B​ thỏa

Câu 9.​ Cho hàm số
A.

là

B.

C.

D.

Câu 10. ​Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số có 2 cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x​= 0.
Câu 11. Cho hàm số
có đồ thị (​C ). Gọi (​d​) là
đường thẳng đi qua ​A​(-1 ;0) và có hệ số góc ​k​. Tìm ​m để đường thẳng (​d​) cắt đổ thị (​C​) tại 3 điểm
phân biệt A​, ​B​, ​C​ sao cho diện tích tam giác OBC​ bằng 1.
A. ​k ​= 2

B​. ​k ​= 1

Câu 12. ​ Giải phương trình
A.

C. ​k ​= -1

D. ​k ​= -2

.
C.

B.

D.

Câu 13. ​Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

Câu 14. ​Giải b​ ất phương trình
A. 1 < ​x​ < 2
B. -4 < ​x​ < 3

C​.​

D.

.
C​.​ 2 < ​x​ < 5

D. 2 < ​x​ < 3.

Câu 15. ​Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Câu 16. ​Hàm số
A.

trên đoạn

B.

C.

.
D.

thỏa mãn đẳng thức nào sau đây ?
B.

C.

Câu 17.​ Gi¶ sö ta cã hÖ thøc

D.
. HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng ?

A.

B.​

C.

D. 4

Câu 18. ​Tính đạo hàm của hàm số
2


A.

B.

C.

D.

Câu 19. ​Đặt

theo ​a​ và ​b​.

. Hãy biểu diễn

A.

B.

C.

D.

Câu 20. ​Nếu

t​ hì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

và

A.

B.

C.
D.
Câu 21. ​Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất
1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẩn lãi) từ số vốn ban
đầu ? ( giả sử lãi suất không thay đổi)
A. 4 năm
B. 4 năm 1 quý
C. 4 năm 2 quý
D. 3 năm 3 quý
Câu 22. Cho hàm số
thị hàm số

liên tục trên

. Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
là :

, trục hoành và hai đường thẳng

A.

B.

C.

Câu 23.​ Tìm nguyên hàm của hàm số

D.
?

A.

B.

C.
D.
Câu 24. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc
(m/s), trong đó ​t là khoảng thời gian tính bằng giây
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét
?
A. 10m
B. 7m
C. 5m
D. 3m

Câu 25.​ Tính tích phân
A.
Câu 26. ​Tính tích phân
A.

.
C.

C.

D.

C.

D.

.
C.

Câu 27.​ Tính diện tích S​ của hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

.
3


A.

B.

Câu 28. Kí hiêụ
Tính thể tích

C.

D.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục tung và trục hoành.

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

A.

B.

.

xung quanh trục

C.

C.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Câu 29.​ Cho số phức
A. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
B. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
C. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
D. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
Câu 30.​ Cho hai số phức

Tính môđun của số phức

và

A.

B.

C.

D.

Câu 31​. Điểm biểu diễn của số phức
A.

B.

Câu 32.​ Cho số phức
A.
Câu 33.​ Gọi

là:
C.

Tìm số phức
B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.

B.

A.

D.

thỏa mãn

B.

B.

Câu 36. Cho hình chóp

.​ Thể tích V

có tất cả các cạnh đều bằng

C.

.

D.

.

là tam giác vuông tại ​B​,

có đáy

. Tính thể tích

B.

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều
điểm của các cạnh SA, SB​ và ​CD.​ Tính thể tích

C.
có

, bán kính

D.

.

SA​ vuông góc với mặt phẳng đáy và
A.

là đường tròn tâm

C.

Câu 35.​ Cho hình lăng trụ tam giác đều
của khối lăng trụ này là:
.

Tính

C.

Câu 34. ​Tập hợp điểm biểu diễn số phức

A.

D.

của khối chóp
.
, ​SA​=​a

. Cạnh bên
.

D.
. Gọi ​M, N, P lần lượt là trung

của tứ diện AMNP​.
4


A.

B.

C.

.

D.

có đáy là tam giác vuông tại ​A​, ​AB​=

Câu 38. Cho hình chóp

, ​AC=

. Tam giác ​SBC

đều và mặt bên (​SBC​) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp ​S.ABC bằng
Tính khoảng cách h từ C​ đến mặt phẳng (SAB​).
A.

B.

C.

.

Câu 39. Trong không gian cho tam giác ​ABC vuông tại ​B​, ​AB​=​a
hình nón nhận được khi quay tam giác ABC​ xung quanh trục AB​.

.

D.
, ​AC​=2​a​. Tính bán kính đáy r của

A.

B.
C.
.
D.
Câu 40. Hai bạn An và Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài ​a​, chiều rộng b​. Bạn An
cuộn tầm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một hình trụ không
có đáy có thể tích ​V​1 ​(khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình cuộn tấm bìa
theo chiều rộng theo cách tương tự trên được hình trụ có thể tích V​2​. Tính tỉ số

.

A.
B.
C.
.
D.
Câu 41. Trong không gian cho hình vuông ​ABCD cạnh 4. Gọi ​I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và ​CD​. Quay hình vuông đó xung quanh trục ​IH ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần ​S​tp
của hình trụ đó.
A.

B.

C.

.

D.

Câu 42. Cho hình chóp ​S.ABCD ​có đáy ​ABCD là hình thoi cạnh ​a​,

. Hình chiếu vuông

góc của ​S trên mặt phẳng (​ABCD​) là trung điểm ​M của cạnh ​AB​. Biết ​SD​=
khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD​.

Tính thể tích ​V của

A.

B.

C.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d​ ?
A.

B.

D.

cho đường thẳng

C.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ

Véc tơ nào

D.

, cho mặt cầu

Tìm tọa độ tâm I​ và tính bán kính ​R​ của mặt cầu
A.

và R = 3

B.

và R = 9
5


C.

và R = 3

D.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ

và R = 9.
, cho mặt phẳng

và điểm

Tính khoảng cách d t​ ừ A​ đến mặt phẳng
A.

B.

C.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho đường thẳng

Xét mặt

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của ​m để mặt phẳng

phẳng
vuông góc với đường thẳng
A.

B.

C.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho đường thẳng
đi qua ​A​ và vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng
Câu 48.​ Trong hệ trục tọa độ Oxyz ​cho mp
đối xứng của J​ qua
chu vi là 8π.

và điểm

v​ à điểm J(​ -1;-2;1). Gọi I​ là điểm

. Viết phương trình mặt cầu (C​) tâm ​I,​ biết nó cắt

t​ heo một đường tròn có

A.
B.
C.
D.

Câu 49. ​Trong không gian

A.

và mặt phẳng

là giao điểm của đường thẳng ​d với mặt phẳng

. Gọi
đường thẳng

cho đường thẳng ​d​:

vuông góc với d​ và nằm trong

đi qua điểm

B.

Câu 50. Trong không gian

C.

cho mặt phẳng

. Viết phương trình

.

D.

và hai điểm

6


Tìm tọa độ diểm M​ trên mặt phẳng
A.

B.

để

đạt giá trị nhỏ nhất.

C.
D.
----------------------HẾT----------------------

7


ĐÁP ÁN

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đáp án
A
D
C
B
A

D
B
D
D
C

Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
B
D
C
C
B
A
B
B
C
B

Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Đáp án
C
A
B
C
D
A
B
C
B
A

Câu
31
32
33
34
35

36
37
38
39
40

Đáp án
B
B
A
B
C
A
B
C
D
A

Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Đáp án
B
D
B
A
A
D
A
C
D
B

HƯỚNG DẪN GIẢI
1

A

1)​ y = -

BXD

2

D

2) ​y =
TXĐ :

Hàm

3

C

số

y

=

đồng

biến

trên

(-2;+

)

3)​ GTLN của hàm f(x)= 2x3​+3x​2 ​-12x+2 trên đoạn [-1;2]
Chọn Table ,Nhập ​f(x)= 2x​3​+3x​2 ​-12x+2 ,nhập start :-1 , nhập end:2 ,
nhập step:0,2
8


4

B

5

A

Tìm GTLN là 15
4)​ y= x​4 ​ +2x​2​+3
Hàm số trùng phương có a,b cùng dấu nên có 1 cực trị
5)​Đồ thị là hàm trùng phương có 3 cực trị nên a,b trái dấu.
Mặt khác, có dạng chữ M nên a<0 suy ra b>0 nên loại đáp án B,C
Giao điểm Ox (2;0) nên chọn hàm số

6

D

6)​
là điểm trên Ox.nên D sai
7

B

7)

Gọi x​ là chiều dài cạnh đáy và y là chiều cao của lòng bể với x,y>0
​ ​là t​ổng di​ện tích b​ề m​ặt c​ủa lòng b​ể thì ta có:​S=x​2​+4xy (1)
S
Th​ể tích c​ủa b​ể là 1
​ 08m​3​ nên ta có x
​ 2​​ .y=108 (2)
T​ừ (2)

, thay vào (1)

Ta có
* B​ảng bi​ến thiên

Do đó hàm s​ố S
​ ​ đ​ạt giá tr​ị nh​ỏ nh​ất khi ​x=6​.
V​ới ​x=6​ suy ra ​y=3​ nên chi​ều dài c​ạnh đáy là 6m và chi​ều cao là ​3m​.
Ch​ọn B
9


Cách 2: thay kích th​ước đề toán cho tính t​ổng di​ện tích b​ề m​ặt c​ủa lòng b​ể

S= x​2​+4xy với x: cạnh đáy , y: chiều cao chọn kết quả nhỏ nhất
trong 4 đáp án ta được x=6,y=3
8

D

8)​
TXĐ :
TCĐ: x= 2;x= -2
TCN: y=1;y= -1
Có 4 đường tiệm cận.
9

D

9)​

Hàm số luôn có 2 cực trị

Thay các giá trị m vào kết quả =2 ta chon m=0
10

C

10) Hàm số không có giá trị lớn nhất bằng 3, không có giá trị nhỏ nhất bằng -1
nên C sai

11

B

11)​
(d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k: y=k(x+1)
Lập phương trình hoành độ giao điểm:

*k= -1;k= -2 :phương trình có 1 nghiệm loại

*k=1 , nghiệm pt
là số trọn nên ta thử trước
Ta có B(1 ;2) ;C(3;4) .vẽ tam giác OBC kiểm tra diện tích tam giác OBC

10


thỏa nên k=1

Sử dụng phương pháp thử

12
13

D
C

14

C

15

B

y’=1-lnx

A

y’=0
f(e) = e; f(2) = 2(2-ln2); f(3) = 3(2 – ln 3)
Chọn B
Biến đổi y = - ln(x + 1)

16

Tính đạo hàm

17

B

18
19
20

B
C
B

Kiểm tra câu A ta có
Ta biến đổi từ gt

và

do đó chọn A.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra
Từ

mà

nên 0 < a <1 ;
11


mà
21

C

22
23
24

A
B
C

Số tiền cả vốn lẩn lãi sau n quý là
Sau đó ta dùng phương pháp thử suy ra chọn C

( triệu đồng)

Câu 24.
Câu 27.
Câu 28..
25
26
27

D
A
B

28

C

(Từng phần hai lần)

29
30
31
32
33
34
35
36
37

B
A
B
B
A
B
C
A
B

HD giải:
Gọi O​ là tâm của đáy ABCD

​
Tính được SO=

38

C

V​AMNP=
V​ABSP=
V​ABCD=
​
​
​
HD giải:
Tính được BC=a
Gọi H​ là trung điểm BC​, ​I​ là trung điểm AB​. Ta có: ​SI

A​B

Tính được SI​=
d(​C, (SAB​))=
39
40

D
A

HD giải:
​Hình trụ của bạn An có chu vi đáy bằng a​, chiều cao bằng b​ nên nó có thể tích
bằng
12


V​1=
​

Hình trụ của bạn Bình có chu vi đáy bằng b​, chiều cao bằng a ​nên nó có thể
tích bằng
V​2=
​

41

42

B

D

Do đó
HD giải:
r=2, h=4
S​xq​=2 r​2​+2
HD giải:

rh=2.

.4+2

.2.4=24

Tính được SM=
, SA=SB=
Gọi P​ là trung điểm SA​, ​Q​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (Q SM)
Ta có cos

=

=

SQ=
=
QM=
Gọi ​d​1 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ​ABD (​T là tâm của tam
giác đều ABD​)
d2​ ​ là đường thẳng đi qua Q​ và vuông góc ​(SAB)
O=d1​
d2​
MQOT​ là hình chữ nhật, OQ=MT=
Bán kính mặt cầu R=OA=
Do đó ​V=
43
44
45
46
47
48

B
A
A
D
A
C

, OT=MQ=

=

=

Gọi I(a;b;c) ta có:

Nhưng trung điểm M của IJ lại nằm trên
và I (-5;-4;5)

nên ta có : b= -4

13


Ta tính được khoảng cách từ I đến

là IO’=3.

Vì C=2πR​0​=8π nên R​0​=4 . =>
49

​ Vậy:

D

Tìm giao điểm của d​ và (​P​) ta được
Vậy phương trình

Ta có
đường thẳng

50

B

là

Gọi I là trung điểm
°

Ta có:

°

nhỏ nhất
M là hình chiếu của I trên (​α​)
Phương trình đường thẳng (​Δ​) qua I
và vuông góc với (​α​) là:

°

Gọi M là giao điểm của (​Δ​) và (​α​)

nhỏ nhất

°
°
°

Vậy, điểm M cần tìm: M(0; -3; 0).

14