bo de on HK2

ĐỀ 1
A.ĐẠI SỐ (7 điểm):

−2 x 3 + 5 x + 3
x →−1 3 x 2 + 7 x + 4

Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. lim

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2điểm)

;

x + 3 x2 + 4
x →−2 2 x 2 + 3 x − 2

b. lim

a. y = (3 − 2 x − 4 x 2 )10

;

; b. y =

c. limπ
x→

3

sin 3 x
1 − 2 cos x

2 − cos 2 x
2 + cos 2 x

2x +1
(C) . Viết pttt với (C) ;biết tt song song với đường thẳng 3 x + y − 9 = 0
x −1
Cho hàm số : y = x.cos x . Chứng minh rằng : (cos x − y ') 2 + (2sin x + y '') 2 = x 2

Câu 3: (1điểm) Cho hàm số y =

Câu 4: (1điểm)
B.HÌNH HỌC (3điểm):
Cho hình chóp SABCD ;có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a . SA ⊥ ( ABCD ) ; SA= 2a.
Câu 1: Chứng minh rằng : BD ⊥ SC ; mp ( SAD) ⊥ mp( ( SCD )
Câu 2: Tính góc giữa SB và mp(SAC)
Câu 3: Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CM
ĐỀ 2
I.

Đại số và giải tích: (7đ)
1.( 2đ) Tìm giới hạn:

2 x 2 − 3x + 1
x →1 x 3 − 2 x + 1

lim

b. lim

x →−2

x2 + 5 − 3
x+ 2− x

x2 + 1
b. y = sin 4 x − cot 2 2 x + 3
x +1
y
=
x
.
c
os
x
x
.
y
−
2(
y
'
−
c
os
x
)
+
x. y '' = 0 .
3. ( 1đ) CMR: nếu
thì

2x
4.( 2đ) Cho hàm số y =
viết pttt của đồ thị hàm số biết tt cắt Ox,Oy lần lượt tại A&B sao cho AB=OA 2
x−2
2.( 2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y =

II. Hình học: (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với SA = a 3 ,

AB
= a . Gọi I là trung điểm của AB.
2
1. ( 1đ) Chứng minh rằng: ( SDI ) ⊥ ( SAC )
AD = DC =

2. ( 1đ) Xác định và tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD).
3. ( 1đ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
ĐỀ 3
A. Giải tích:

2x − 3
x3 + 3 x − 4
lim
1. Tính giới hạn của các hàm số sau: a. lim
b.
x →−∞
x →1
4 x − 4 x2 + x − 3

1 − x3
sin 3x 3
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2,0đ)
a. y =
b. y = (2 x − x 2 )3
x
4
3. Lập pttt của đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x) = x − 2 +
song song với đường thẳng y = −24 x + 3 .
x −1
4. CMR: nếu y = x tan x thì x 2 y ''− 2( x 2 + y 2 )(1 + y ) = 0
B. Hình học: (3,0đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA ⊥ ( ABCD );
AB
= 2a; SA = 2a 3 . I là trung điểm AB.
2
a) Chứng minh BC ⊥ ( SCA) .b) Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa DI và SB.
AD = DC =

ĐỀ 4

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim
x→1

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số:

2 x3 − 3 x + 1
x2 −1

x 2 + 4x − 21
x −3
b) x →3
lim


a)

 7 x − 10 − 2
,x > 2

f ( x) = 
, Tìm m để HSLT trên R
x−2
mx + 3, x ≤ 2


 x2 − 5 − 2

b) f ( x) =  x − 3
-2x+1


khi x ≠ 3
khi x = 3

tại x0 = 3

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

x2 + x − 2
2x +1

c) y =

b) y = ( x 2 − 1)sin 7 x

e) y = (2 + sin 2 2 x )3
Câu 4: Cho hs y =

f) y = sin x + 2 x

4

d) y = (1 + cot x )2

2x2 + 1

g) y = cos 1 − 2 x 2

2x +1
,viết pttt của đồ thị hàm số biết tt của đồ thị hàm số cách đều 2 điểm A(2;4) ,B(-4;-2)
x +1

Câu 5: Cho hàm số y = 2x3-3x2-5 (C)
a) Tìm x để y’ < 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12.

Câu 6: a) Cho hàm số y = x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = 0 .

b) Viết pttt của đồ thị (C) của hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 3 x + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Chứng minh phương trình: x 3 − 3 x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD.
a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC).
b. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh SH ⊥ BC.
c. Biết AB = a 2 , SA = a 3 , ·ABC = 600 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
d. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD
ĐỀ 5
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

x3 − 3x − 2

x→2

2

x −4

b)

 x2 − x − 2

f (x) =  x + 1

a + 1

2x2 − 5x + 3
lim
x →1

1 − x2

Câu 2: Cho hs
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

c) lim

x →3

x −3
2

x + 2 x − 15

d) lim

x →1

khi x ≠ −1
khi x = 1

2x + 1
b) y = sin x.cos 2 x
x−2

. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x= 1
c) y =

−3

3x3 + 2

d) y = 1 + 2 tan x

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = − x 2 + 6 x + 3 (C). Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với đt y = −
Câu 5: Cho hàm số y = −2 x 3 + x 2 + 5 x − 7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

2 y′ + 6 > 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = −1 .

x −3
. Chứng minh rằng:
2 y′ 2 = ( y − 1) y′′ .
x+4
b) Cho hàm số y = cot 2 x . Chứng minh rằng: y′ + 2 y 2 + 2 = 0 .

Câu 6: a) Cho hàm số y =

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a và
SA ⊥ (ABCD). SA =

x +3 −2
x −1

a 6
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
3

a) Chứng minh BD ⊥ SC, SO⊥ BD,
Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC), SC⊥ (AHK)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD), (SI, (ABCD)) với I là trung điểm SO
c) Tính khoàng cách từ A đến (SBC)

ĐỀ 6

1
x+7.
2


2 x3 + 3x 2 − 1
x →−1
x +1

b) lim

a) lim

Câu 1(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

 2( x − 2)

f ( x) =  x ² − 3x + 2
2

Câu 2(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hs sau tại điểm x0 = 2 :
Câu 3(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y =

x →+∞

2x2 −1
x−2

(

x2 + x + 1 − x

khi x ≠ 2
khi x = 2

b) y = cos 1 − 2 x 2

Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x 5 − 3 x = 1 có ít nhất một nghiệm thuộc
Câu 5(2,0 điểm)
b) Cho hàm số y =

a) Cho hàm số y = cot 2 x . Chứng minh rằng:

)

( -2; 1).

y′ + 2 y 2 + 2 = 0 .

3x + 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).

1− x

Câu 6(3.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
a. Chứng minh CD ⊥ (SAD ) .

b. Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) . c. Tính góc giữa SB và (SAC).
ĐỀ 7

lim

Câu 1(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a)

x →+∞

2

2x + x −1

b) lim

3x2 + 2 x

x →2

x +2 −2
x2 − 4

x +1

f (x) =  1

 x ² − 3 x

Câu 2(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 :
Câu 3(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = sin(cos x )

b) y =

khi x ≤ 1
khi x > 1

x2 − 2x + 3
2x + 1

5x 5 − 3x 4 + 4 x3 − 5 = 0
a) Cho hàm số f ( x ) = x 5 + x 3 − 2 x − 3 . Chứng minh rằng: f ′(1) + f ′(−1) = −6. f (0)

Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm:
Câu 5(2,0 điểm)
b) Cho hàm số y =

2 − x + x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
x −1

Câu 6(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi
E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD).
b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC).
c) Tính tanϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
ĐỀ 8
Câu 1 ( 1.0 điểm). Tìm các giới hạn sau:

3
2
1) lim ( − x + 3 x +
x →−∞

Câu 2 (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hs sau trên TXĐ của nó

2
− 5) ;
x

2) lim

x →+∞

4 + x − 2

f ( x) =  x 2 + x − 6

 x−2

2x − 5
.
3x − 2

x≥2
x<2

Câu 3 (3.0 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

1) y = − x 3 + 3 x 2 +

2 x − 5 . 4)
2
− 5 . 2) y = cos3x + tan2x. 3) y =
y = x x2 +1 .
x
3x − 2

3
Câu 4 (2.0 điểm). Cho hs y = x − 3 x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:

1)Tiếp điểm có tung độ y0 = 3.

2) biết tt qua điểm A(1;-1)

Câu 5 (3.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,


SA =

a 6
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh DC và BC.
2

1) Chứng minh (SMN) vuông góc với (SAC)
2) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD), giữa AC và (SBC)
3) Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
ĐỀ 9
A-ĐẠI SỐ : (6,5 điểm)

1) lim

Câu I (2điểm): Tính giới hạn của hàm số

x →4

2x +1 − 3
x −2

2) lim

x →+∞

 3 3x + 2 − 2

2− x
Câu II (1điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục:a) f ( x) = 
ax + 1

4

(

x2 + 2 x − x2 + 1

)

víi x > 2
tại x=2

víi x ≤ 2

Câu III (1,5 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:

x3 − 2 x
3) y = sin 2 (cos 3x )
2
x + x +1
Câu IV (1 điểm): Gọi (C) là đồ thị hàm số : y = x 3 − 5 x 2 + 2 . Viết ptrình tiếp tuyến của (C )
1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)

2) y =

a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+y–1=0.
b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x–7y–4=0.
Câu V (1 điểm):Cho hàm số y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: y3 y"+ 1 = 0

B-HÌNH HỌC : (3,5 điểm) Cho hc S.ABCD có đáy ABCD là hv cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 .
a) CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) CMR: mp (SAC) ⊥ mp(SBD) .
c) Tính góc α giữa SC và mp (ABCD), góc β giữa SC và mp (SAB).
d)) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD).
ĐỀ 10
A-ĐẠI SỐ : (6,5 điểm)
Câu I (2điểm): Tính giới hạn của hàm số

1) lim
x →2

2− x
x + 7 −3

 1 + x2 − 1

Câu II (1điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục: f ( x ) = 
2x
 a − 2014


2) lim

x →−∞

víi x ≠ 0

(

4x2 − x + 2x

)

tại điểm x = 0.

víi x = 0

Câu III (1,5 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:
sin x + cos x
2x2 − 6x + 5
2. y =

sin x − cos x
2x + 4
Câu IV (1 điểm): . Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 .
1. y =

1. biết tiếp tuyến có HSG nhỏ nhất.
Câu V (1 điểm): Cho hàm số: y =

3. y = sin(cosx)

1
2. biết tiếp tuyến vuông góc với đt y = − x + 2 .
9
x2 + 2x + 2
. Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
2

B-HÌNH HỌC : (3,5 điểm)
Câu VI (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và AD = 2a. Hai mặt bên
SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .
a) CMR: BC ⊥ mp(SAB).
b) CMR: CD ⊥ SC .
c) Tính góc α giữa SC và (ABCD), góc β giữa SC và (SAB), góc γ giữa SD và (SAC).
d) Tính tang của góc ϕ giữa mp(SBC) và mp(ABCD).
e) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
f) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).