DE THI OLYMPIC MUA XUAN NAM 2017CHO HS LOP 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

n  | n 2 100 là :

Câu 1. Số phần tử của tập hợp E
A. 8

B. 9

Câu 2. Cho tập A
hai tập con và B

A.

C. 10

B. m

C. m 0
1;5 . Khi đó, tập A B là :

2; 2 , B

Câu 4. Cho M

1;

B.

1;

Câu 5. Cho tập hợp A

C.

2;7 . Khi đó C  (M

,P

1;

B.  \

1;1

A. 1; 2

C.

1

Câu 7. Tập xác định của các hàm số y
B. 1; 2

1
2

B.

1
2

2017
là:
x 1

2 x

B. 1

D. 1;

x 1
luôn xác định trên 0;1 ?
x 2m 1
1
hoặc m 1
2

C. m

Câu 9. Cho các hàm số sau : f (x) 6x 2 14x ,g(x)
nhiêu hàm số là hàm số chẵn ?
A. 0

là :

D. 1;

C. 1; 2

m 1

; 2

D. m 2

2

; 1

Câu 8. Với điều kiện nào của tham số m để hàm số y
A. m

2;5

. Điều kiện của tham số m để A B

1
C. m
x 2017
Câu 6. Tập xác định của các hàm số y
là:
x2 1

A.

D.

; 2

B. m

1

D.

2;1

P) là :

C.

1;7

;m 1 , B

D. m 4

1

B. 1; 2

2;1

A. m

x  mx 2 4x m 3 0 , m là tham số. Tìm m để B có đúng

và B

0;

D. 11

A?

A. m 0
Câu 3. Cho tập hợp A

A.

ĐỀ THI OLYMPIC MÙA XUÂN NĂM 2017
Môn: TOÁN - Khối : 10
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề thi có 06 trang )

3 x

C. 2

3 x , h(x)

D. m 2 hoặc m 1 .
3

1 x

3

x 1 . Có bao

D. 3

Câu 10. Với điều kiện nào của m thì hàm số y (m 1)x 2017 đồng biến trên tập số thực :
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 
Câu 11. Cho hàm số: y x 2 2x 1 , mệnh đề nào sai ?
Gv : Nguyễn Trần Hữu

Trang 1/6


A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x
C. Hàm số giảm trên khoảng

B. Hàm số tăng trên khoảng 1;

2

.

D. Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 2) làm đỉnh.

;1 .

Câu 12. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
2
2

x

y

A. y

x2

4x 2 .

B. y

x2

4x .

C. y

x 2 4x 5 .

D. y x 2 4x 6

Câu 13. Cho parabol P : y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
y

A. y 2x 2 1
B. y

2x 2

O

4x 1

C. y 2x 2 4x 1
D. y 2x

2

x

1

1

4x 1
3

y
O
Câu
14. Hàm số y ax 2 bx c có đồ thị là parabol (P) có đỉnh thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt
phẳng tọa độ khi

(II)

A. a.b 0; f (

b

) 0
2a

B. a.b 0; f (

b
) 0
2a

(I )
x

( IV )

(III)
b
b
C. a.b 0; f (
) 0 D. ab 0;f (
) 0
2a
2a

Câu 15. Nếu hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là:
y
O

A. a 0, b 0,c 0

B. a 0, b 0,c 0

C. a 0, b 0,c 0

D. a 0, b 0,c 0

x

Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 với parabol (P): y
A. 0
B. 1
C. 2

x2

x là :

D. 3

Câu 17. Cho parabol (P): y x 2 2x m và đường thẳng d: y x 2 . Giá trị của tham số m để d
cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại A là :
A. m 0
Gv : Nguyễn Trần Hữu

B. m

3

C. m

17

4

D. m 3
Trang 2/6


x2
và có chiều rộng 6m . Khi
3

Câu 18. Người ta xây một cái cổng hình dạng giống parabol: y
đó chiều cao của cổng là bao nhiêu ?
A. 2m

B. 3m

C. 3,5m

D. 4m

Câu 19. Phương trình mx m x 2 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m thỏa mãn :
A. m 0

B. m 2

C. m 1

D. m 2

Câu 20. Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình x 2 2x 5 0 là :

A. 38
B. 40
C. 22
D. 29
Câu 21. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 2 2x m 5 0 có nghiệm không âm ?
A. m 5
B. m 5
C. 5 m 0
D. m 5
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 2 4x m 1 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 sao
cho

x1

2 2 ?

x2

A. m 3

B. m 3

C. m 0

Câu 23. Số nghiệm nguyên của phương trình (x 2 3x).
A. 1

B. 2

D. m

3

2x 2 x 3 0 là:

C. 3

D. 4

Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 (m 1)x 2 m 2 0 có 4 nghiệm phân
biệt ?
A. m 3
B. 2 m 3
C. m 3
D. 3 m 4
Câu 25. Với điều kiện nào của tham số m để phương trình x 3 (2m 1)x 2 (m 2 3m)x m 2 m 0
có 3 nghiệm phân biệt ?
A. 0 m 1

B. m 0

C.

1

3
2

D. 0 m

m 0

1

3
2

Câu 26. Với điều kiện nào của tham số m để phương trình x 2 x 1 x x 1 m có nghiệm ?
A. 0 m 2
B. 2 m 4
C. m 2
D. m 2
Câu 27. Với điều kiện nào của tham số m để phương trình 3x 2 12x 2
đúng 2 nghiệm thực phân biệt ?
A. 2 m

6
5

B. 2 m

19
15

C. 2 m

6
5

x 2 4x 6 5m 0 có

D. m

19
15

y 5 ( với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
Câu 28. Cho hệ phương trình xx my
6

tham số m để hệ phương trình có nghiệm nguyên ?
A. 0
B. 1
C. 2

Gv : Nguyễn Trần Hữu

D. 3

Trang 3/6


2
2
Câu 29. Với điều kiện nào của tham số m để cho hệ phương trình x y

x y 1

m có 2 nghiệm phân

biệt ?
A. m 0

1
2

B. m

C. m 1

D. m 2
x y 1
có ba nghiệm
x 3 y3 m(x y)

Câu 30. Với điều kiện nào của tham số m để cho hệ phương trình
phân biệt ?
A. m 1

B. m

3
4

C. m 1

D.

37
2

B. m 35

C. m

m 1

x 1
y 5
x y m

Câu 31. Với điều kiện nào của tham số m để cho hệ phương trình
A. m

3
4

37
2

D.

37
2

5 có nghiệm ?

m 31

Câu 32. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. a b 0

1
a3

1
b3

B. a b

1
a

1
b

a2

C. a b

Câu 33. Giá trị lớn nhất của biểu thức y x 3 1- x với x
A. 1

B.

3
4

Câu 34. Cho x 0, y 0 và
A. 2018

C.
2
x

D. ab ac

b c

0;1 là :

27
256

D.

81
256

3
1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x y 2017 là :
y

B. 2017 2 6

6

b2

C. 2022 2 6

D. 2022

6

Câu 35. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB .
Chọn khẳng định sai ?

  



  



  



A. GA1 GB1 GC1 0

B. AG BG CG 0

C. AA1 BB1 CC1 0

D. GC 2GC1





Câu 36. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây
đúng ?
  



A. IA IB IC 0

  



B. 2IA IB IC 0

  



  

C. IA IB IC 0



D. IA IB IC 0

Câu 37. Cho hai tam giác ΔABC và ΔMNP . Điều kiện để hai tam giác này có cùng trọng tâm G là :
 



A. GC GN 0

 



B. AM BN CP

 



C. MA NB PC

 



D. MA NB CP

Câu 38. Cho tam giác MNP có M( 2;1), N( 3;2), P(2;3) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là :

Gv : Nguyễn Trần Hữu

Trang 4/6

A. G( 1;2)

B. G( 2;1)

C. G(1; 2)

D. G( 1; 2)

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;4), B(2;5),C( 1;0) . Tứ giác ABCD là hình bình hành
khi điểm D có tọa độ là :
A. D(0;1)

B. D( 1;0)

C. D(0; 1)




D. D(1; 1)


Câu 40. Cho A( 2; 1), B( 1;3),C(m 1;n 2). Nếu 2AB 3AC 0 thì ta có hệ thức liên hệ của m và n
là :
A. 2m n 5 0
B. 3m 3n 4 0
C. 3m 3n 11 0
D. 3m n 4 0
 350 .Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 41. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC

 

 

A. (AB, BC) 1450

 

B. (AC, BC) 550

 

C. (AB, CB) 350

D. (CA, BC) 550

 

Câu 42. Cho 2 vectơ a, b . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
2

A. a



C. a.b

2
b

   
(a b)(a b)



 
 
a . b .cos(a, b)



1 2 2   2
a b (a b)
2

B. a.b

1 2 2   2
a b (a b)
2

D. a.b

 

Câu 43. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Khi đó AB.AC có giá trị bằng :
A. a 2
B. a 2 2
C. a 2 3

D. 2a 2







1, b

Câu 44. Cho hai vec tơ a và b thỏa mãn : a
A.

1
2

B.

3
2

C.

 
3, a 2b

1
2

D.


15 . Khi đó a.b có giá trị là:

3
2

Câu 45. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(–2;3), B

1
;0 và C(2;0). Tọa độ điểm D
4

là giao điểm của đường phân giác trong góc A và cạnh BC của tam giác ABC là :
A. D(0; 1)
B. D(1;0)
C. D( 1;0)

D. D(2;0)

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–2;3), B 3; 2 và C(2;1). Điểm M nằm trên đường






thẳng BC sao cho MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là :
7 1
6 6

A. M( ; )

1 7
6 6

B. M( ; )

13 7
; )
6 6

C. M(

5
6

D. M( ;

1
)
6

Câu 47. Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau :
A. a 2

b2 c2 2bc.cos A

B. a b c

C. cos B

a 2 c2 b2
2ac

D. SΔABC

1
ab.sin C
2

Câu 48. Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B phái tránh một ngọn núi cao. Do đó
người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài

Gv : Nguyễn Trần Hữu

Trang 5/6


3km. Biết góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 1350 . Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải
tốn thêm bao nhiêu km dây điện ? ( tính chính xác đến phần trăm và bỏ qua độ chùng của dây)
A. 3,63km

B. 1,59km

C. 4,84km

D. 0,69km

Câu 49. Cho ΔABC có BC= 3cm và độ dài hai đường trung tuyến BM=4 cm, CN=2 cm. Độ dài

cạnh AB bằng
A. 5cm

B. 14cm

C.

D. 2 5cm

30cm

Câu 50*. Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c thỏa mãn:

1 cos A
sin A

2b c
4b2 c2

. Khi đó,

khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. ΔABC cân tại A

B. ΔABC vuông tại A

C. ΔABC cân tại B

D. ΔABC cân tại C

---------------Hết-------------------

Gv : Nguyễn Trần Hữu

Trang 6/6