ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ 2- 2017

Học, học nữa, học mãi

07/04/2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9
Năm học : 2016-2017
I. PHẦN LÝ THUYẾT
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
x − y = 1

d)  x y
 2 − 3 = 334
2
1
x−4
1
1
−
+ 2
= 0 h)
−
=2
e)x2-10x -24=0 f)x2 -5x + 6 = 0 g) 2
x − 4 x( x − 2) x + 2 x
x +1 x −1
i) x4 -10x2 + 16 = 0 k) x3 -7x2 + 6 = 0
Bài 2: Trong cùng một mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (d) là đường thẳng
y = -x + 2
. a) Vẽ ( P) và ( d )
b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng
phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị của nó song song với ( d) và

cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.
x2
Bài 3: Cho hàm số y =
và y = x + m có đồ thị lần lượt là ( P) và ( d ).
6
a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt nhau tại hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung
Bài 4 : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 ( 1 )
a) Giải phương trình với m = 2 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm .
c) Tính y = x12 + x22 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 ,x2 là hai nghiệm của pt)
Bài 5: Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x12 +x22 = 10.
Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + 2 =0
a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm.
b)Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = x1 + x2 theo m
Bài 7 :Cho phương trình x2 -10x – m2 = 0
(1)
a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa : 6x1 + x2 = 5
Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ?
b) Đặt A = x12 + x22 -6x1x2
2
, Tìm m sao cho A=8
- Chứng minh A = m - 8m + 8
- Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng
Bài 9 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận
tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút . Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng

đường AB dài 120 km)
Bài 10 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm
hơn máy thứ hai 3 giờ . Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ?
Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi
2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi. Hỏi trong phòng lúc đầu
có mấy dãy ghế và mổi dãy được xép bao nhiêu người ngồi?
 x + 2 y = −4
a) 
2 x − y = 7

3

4 x + 3 y = 7
b) 
5 x + 2 y = 8



3 x − 2 y = 7
c) 
5 x − 3 y = 3

0964038468


3

Học, học nữa, học mãi
07/04/2017
Bài 12: Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và

diện tích là 24 m2 ?
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là
đường kính đường tròn .
a) Chứng minh BHCK là hình hành ?
1
b) Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM = AH
2
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi.
Bài14:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBD đều
b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC
c) MA = MB + MC
d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn nhất , nhỏ nhất ?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc
BD.chứng minh:
a) ∆ABD : ∆ECD
b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE).
d) Cho ·ABC = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bán
kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD
làm đường kính , BD cắt (O) tại E ; AE cắt (O) tại F . Chứng minh rằng :
·
a) ABCE là tứ giác nội tiếp b) BCA
= ·ACF
c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh
BMCN là tứ giác nội tiếp .
Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB )
,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật
b) MNDC là tứ giác nội tiếp .
0
c) Cho biết sđ ¼
AM = 120 Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC?
Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN
gọi I là trung điểm MN . Chứng minh:
a) AB2 = AM. AN
b) Tứ giác ABIC nội tiếp
IB TB
=
c)Gọi T là giao điểm của BC và AI . Chứng minh:
IC TC
Bài 19: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến
tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh :
a) BD2 = AD.CD
b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp .
c) BC song song với DE.
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH .Trên đoạn thẳng HC lấy một
điểm D sao cho HB = HD. Vẽ CE vuông góc với AD
a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
Bài 21: a)Với a, b ,c ∈ R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm:
(x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = 0 ( 1 )
b)Chứng minh rằng phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = 0 (2 ) vô nghiệm với a , b ,c
là độ dài ba cạnh tam giác.
(Hướng dẫn :a) ( 1 ) ⇔ 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = 0
∆ ' = (a+b +c)2 – 3 (ab +bc +ac) =…………………………..

0964038468


Học, học nữa, học mãi
07/04/2017
1
= [( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] ≥ 0 Suy ra phương trình đã cho có nghiệm
2
b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác 0 . ∆ = (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 =
=(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2]
Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh ∆ < 0 Vậy pt vô nghiệm.)
Bài 22: Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau
thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < 0
b) 5a + 3b +2c = 0
( Hướng dẫn : Ta có ∆ = b2- 4ac
a) a( a + 2b +4c) <0 ⇔ a2 + 2ab + 4ac < 0 ⇔ a2 +2ab + b2 ⇔ ( a+ b)2 < ∆ ⇔ ∆ > 0 phương trình có nghiệm
5a + 3b + 2c = 0 ⇔ 10a2 + 6ab + 4ac = 0 ⇔ (3a + b)2 +a2 =b2-4ac ≥ 0 , pt có nghiệm.)
Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 )( x + 2 ) (x + 3 ) (x + 4 ).
x2 + 6 x + 1
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B =
x2 + 1
(Hướng dẫn :a) Ta có A = (x2 + 5x + 4 )(x2 + 5x + 6 ) =( x2 + 5x + 4 )[(x2 + 5x + 4 ) + 2 ] =
=( x2 + 5x + 4 )2 + 2 ( x2 + 5x + 4 ) + 1 – 1=……
= ( x2 + 5x + 5 )2 - 1 ≥ -1 , A=1 khi x2 + 5x + 5 = 0 …………
Vậy GTNN : -1 khị x =…….
x2 + 6 x + 1
b)Gọi A là một giá trị của biểu thức . PT : A =
có nghiệm
x2 + 1

⇔ A(x2 +1) = x2 + 6x +1 có nhiệm ⇔ ( A – 1 )x2 -6x + A -1 = 0 có nghiệm
A = 1 ⇔ x = 0 thích hợp
A ≠ 1 , ∆ ' = 9 – (A – 1 )2 ≥ 0 ⇔ (A- 1)2 ≤ 9 ⇔ -3 ≤ A-1 ≤ 3
Nên : -2 ≤ A ≤ 4 GTNN của A là -2 , GTLN là 4 )

3



0964038468