so phuc van dung cao 1

A.Lí thuyết

1.Nếu z= cosq + i si n q

ì n 1
ïï z + z n = 2 cos(n q)
z = cos( n q) + i si n (n q) ü
1
n
®
®
z ± n £2
ý
í
-n
z
z = cos( n q) - i si n ( n q) þ
ïz n - 1 = 2 i si n ( n q)
n
ïî
z
ì
1
n
z
±
£2
ï
n
z
ï

ì
z =1
ï
2.Ngược lại í é z n + 1 = 2 cos(n q) ® í
n
ê
z
î z = cos q + i si n q
ïê
ïê n 1
ï ê z - n = 2 i si n ( n q)
z
îë
n

(Cái này các bạn tự chứng minh nha,viet với cosi thôi mà)
Cái dạng lượng giác của số phức và công thức Moivre các bạn tự tra
google nha!!

B.Bài tập mẫu
Bài 1.

(Cái này mình lấy trên mạng,gõ cái số phức luyện thi thủ
khoa thấy nó hiện ra cái phân loại ba chấm ba chấm là nhấp
luôn :b
Tuy nhiên cái đề này là tự luận,bây giờ trắc nghiệm thì bấm
cho nhanh :b)
Giải

z

1

2p

z

3

+ z + 1 = 0 ® z + = -1 = 2 cos q ® q =

2

4

®P =å

(cos

i =1

2 pi
3

)

2

=

7
4

oke !!!đề cho đáp án nào giống kết quả thì tích vào!!(ờm cái này minh
họa lí thuyết thôi,chứ giải phương trình ra lưu nghiệm vào A ,bấm
4

å

x

(A

+

x =1

1

A

2

) cũng được,chậm hơn vài tí thôi!!!!)

x

Bài 2.
Cho số phức z = a + b i ( a , b Î R , a + b ¹ 0 ; a b > 0 ) ,biết z +

2

Tính P =
A.

13a

3

15a

47

3

2

1

z

2

6

= .
5

- 2a b + ab - 4b
+ 6a 2b - 7 ab 2 + 8b3

B.

69

2

2

2

47

C.

96

3

74

D.

69

74
96

Giải
Nhiều bạn đầu tiên sẽ nghĩ đến tính tay hoặc lụi!!!

Nhưng nếu đã đọc công thức mình viết ở trên thì con này ngon ăn!
Dễ thấy cái góc q ¹

® a = cos q ¹ 0
z

2

+

1

z

2

= 2 cos 2 q =

p
2
6
5

vì nếu thế thì z +
2

® cos2 q =
3

Chia cả tử và mẫu cho a ,ta có P

k

=

b
a

4
5

1

z

2

= -2 ,với q ¹

® ta g 2 q =

1
4

p
2

® ta g q =

1
2

(ab

> 0)

13 - 2k

+ k 2 - 4k 3
=
với
2
3
15 + 6k - 7 k + 8k

= ta g q

Kết quả

47
69

nhé!Bạn nào không hiểu cái đoạn biến đổi dài dài ra góc

như thế kia thì có thể hỏi lại anh chị em lớp 9 hay 10 gì đấy,không thì
sợt gu gồ cũng được,từ khóa là công thức lượng giác nhé!!
s


C.Bài tập tự luyện(làm tự luận trước cho quen tay đã
nha)

Bài 1.(bài toán kinh điển :v)
Cho z Î C * ; z +
3

1

z

3

£ 2 ; Chứng minh rằng z +

1

z

£2

Bài 2.Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 6 x - 7 x + 6 = 0 .Tính
2

2017

x1

+ x 22 0 1 7

Bài 3.Tìm tất cả số nguyên âm n sao cho

æ -1 + i

çç
2
è

n

n

ö æ -1 - i 3 ö
÷÷ + çç
÷÷ = 2
2
ø è
ø
Bài 4. z Î C * , z = a + b i ( a , b Î R ) .Tính giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của
3

biểu thức
T

=

a

4

a

6

+ b4
1
4
biết
z
+
£
4
+ b6
z

3
2

Bài tập trắc nghiệm thì để sau!!!
(Cái dạng này gợi cho mình một ý tưởng về một hình thức ra đề khác
cho dạng bài toán nhiều biến,dễ nhìn nhất là hai biến có thể lượng
giác hóa được)
Tải liệu nhỏ này tất nhiên còn nhiều thiếu sót,mong nhận được sự
đóng góp của bạn đọc,đặc biệt là các thầy cô giáo để tài liệu được
hoàn thiện hơn!!!
Cảm ơn mọi người nhiều hi
Tài liệu tham khảo "Complex Numbers from AtoZ"

Vàng A Tráng
Mộc Châu 05/04/2017 lúc trời đang có gió