SKKN Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT
I. Tác giả
- Họ và tên: KHÚC THỊ THÙY NINH
- Ngày tháng năm sinh: 11-03-1981
- Đơn vị công tác: Trường THCS Ngũ Đoan
- Số điện thoại: 01689862929
II. Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Tên đề tài:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN
CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC
TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7
III. Cam kết
Tôi xin cam kết đề tài nghiên cứu này là của cá nhân tôi. Nếu xảy ra sự tranh chấp về
quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ nội dung của đề tài tôi sẽ hoàn toàn chịu trách
nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo phòng giáo dục về tính trung thực của bản cam kết
này.
Kiến Thụy, ngày 10 tháng 02 năm 2014
NGƯỜI VIẾT CAM KẾT
(ký tên)
Khúc Thị Thùy Ninh

2

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

DANH SÁCH CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ VIÊT
STT
1
2

Tên đề tài
Bước đầu phân loại các biểu thức số học
Phát huy tính tích cực sáng tạo của HS thông qua chứng

Năm
2003
2006

Xếp loại
B
A

3

minh tứ giác nội tiếp
Phát triển tư duy, trí tuệ thông qua dạy học giải quyết vấn

2009

A

4

đề trong chương trình toán 6
Một số biện pháp nhăm nâng cao hứng thu và tăng tính tích

2011

cực trong học tập của học sinh yếu môn toán

3


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Phụ lục 1: VD minh họa, …
1. Phụ lục 2: Giáo án, một số PP, …
2. Phụ lục 3 Các bài toán ứng dụng……..
3. Phụ lục 4: Đề, đáp án kiểm tra…
4. Phụ.lục 5. Bảng điểm trước và sau tác động

4

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN
CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC
TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7
I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm
tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách
chứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài
toán. Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được
phương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình
học.
Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở
đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp
không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến
thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả
trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học
sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng
nhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc
hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh.
Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn
mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ
đâu.
Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp
thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng
dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học

sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân
tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương
pháp học toán cho HS.
Đó là nội dung đề tài mà tôi đang nghiên cứu
“Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương
pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”.

5


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

II-GIỚI THIỆU
1-Hiện trạng
Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng
nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là
phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập
lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu
bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ
lô gíc và có trình tự.
SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực
quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh
dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng
thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức.
Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học
phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam
giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng

quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về
tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9.
Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức,
phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân
tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh
cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng
thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn.
2-Giải pháp thay thế:
Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trình
độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp
Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt
động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.
Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân
tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán. GV thường phân tích xuôi
chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào
đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán
khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải
cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học,
6


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến
kết quả học tập thấp.
3-Một số nghiên cứu thu thập gần đây:
Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động
cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt.

Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong
số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá .
Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,.
trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không
có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán.
Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo
chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức
các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được
học sinh hứng thú học tập.
4-Vấn đề nghiên cứu
a- Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm:
- Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng
nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng,
tia phân giác của góc…
- Chứng minh song song:
- Chứng minh vuông góc.
- Chứng minh thẳng hàng.
- Chứng minh các đường thẳng đồng quy
- Chứng minh các yếu tố cố định,....
b. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán
* Tìm hiểu nội dung bài toán
+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu
như thế nào?
+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
+ Dạng toán nào?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì?
7


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược

trong môn hình học lớp 7
================================================================

* Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự
thích hợp.
* Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã
được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi.
* Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không
+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,...
c. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích
đi lên
* Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu
và xây dựng chương trình giải.
- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)
- Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X)
- Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều
gì?
( Kết luân Y)….
-Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và
các kiến thức đã học trước đó.
Sơ đồ phân tích bài toán như sau:
Để chứng minh A

Phải cm

X Phải cm Y Phải cm ....

Phải cm

Z (CM được từ GT)

Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.
5-Giả thuyết nghiên cứu
Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán
hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương
pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học:
Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7.

8


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

III-PHƯƠNG PHÁP.
1.Khách thể nghiên cứu
Tôi lựa chọn khối 7 trường THCS Ngũ đoan vì trường có những điều kiện
thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng.
* Giáo viên:
Tôi là giáo viên giỏi cấp cơ sở trong nhiều năm, có lòng nhiệt tình và
trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh.
Khúc Thị Thùy Ninh – Giáo viên dạy lớp 7A (Lớp thực nghiệm) lớp 7B
(Lớp đối chứng)
* Học sinh:
Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau
về tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau:
Bảng1.Giới tính và thành phần dân tộc của HS lớp 7trường THCS Ngũ
Đoan.

Số HS các nhóm
Dân tộc
Tổng số
Nam
Nữ
Kinh Mường Thái
Tày Nùng
Lớp 7A
30
15
15
30
Lớp 7B
29
14
176
30
Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động.
Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về
điểm số của tất cả các môn học.
a. Thiết kế
Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 7A là nhóm thực nghiệm và 7B là nhóm
đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra học kì I môn Khoa học làm bài kiểm tra trước
tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác
nhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh
lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Đối chứng
6,31

Thực nghiệm
6,47

TBC
p=
0,16
p = 0,16> 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm
TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.

9


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm
tương đương (được mô tả ở bảng 2):
Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm

Kiểm tra trước TĐ

Thực nghiệm

O1

Tác động

Dạy học có sử dụng
phương pháp đổi mới
Đối chứng
O2
Dạy học không sử dụng
phương pháp đổi mới
ở thiết kế này, chứng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

KT sau TĐ
O3
O4

c. Quy trình nghiên cứu
* Chuẩn bị bài của giáo viên: cô Ninh thưc hiên theo phương pháp đổi
mới nghiên cứu sau
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể:
Bảng 4. Thời gian thực nghiệm
Thứ ngày Môn/Lớp
23/9/2013
Hinh 7
07/10/2013
Hinh 7
25/10/2013
Hinh 7
6/12/2013 Hinh 7
13/12/2013 Hinh 7

Tiết theo PPCT

10
14
19
29
30

Tên bài dạy
Từ vuông góc đến song song
Ôn tập chương I
Luyện tập
Luyện tập
Ôn tập học kỳ I

Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình
học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất.
Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng
minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức,
Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới
giáo dục.
4.Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài thi học kì I môn Hình học, do Trường
THCS Ngũ Đoan ra đề thi chung cho cả khối 7.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài có nội
dung hình học 7, do 2 giáo viên dạy lớp 7A, 7B . Bài kiểm tra sau tác động gồm
10 câu hỏi trong đó có 68 câu hỏi trắc nghiệm dạng nhiều lựa chọn, A,B,C,D và
2 câu hỏi tự luận.
10


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược

trong môn hình học lớp 7
================================================================

* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong các bài học trên, chúng tôi tiến hành bài kiểm tra 1
tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục).
Sau đó nhóm nghiên cứu cùng 2 cô giáo tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây
dựng. Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7
về chứng minh bài toán hình học, kết quả là:
Tính toán số liệu nhóm thực nghiệm
Điểm trước
tác động
Giá trị trung
bình
Độ lệch
chuẩn
Giá trị p của
phép
kiểm chứng
T-test phụ
thuộc
Mức độ ảnh
hưởng
Hệ số tương
quan

Trung bình

Điểm sau
tác động

Ghi chú

ĐTB sau tác động lớn hơn trước
tác động (tốt)
ĐLC sau tác động nhỏ hơn trước
0.749073502 0.691788572
tác động (tốt)
6.305555556 8.083333333

3.06836E-16

Có ý nghĩa (tốt)

2.373302184

Mức độ ảnh hưởng: Rất lớn

0.445681519

Mức độ tương quan: Trung bình

Trước tác
động
6.31

Sau tác động
8.08

Biểu đồ nhóm thực nghiệm

11


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Trước tác động

Sau tác động

Nhóm đối chứng

6.31

6.9

Nhóm thực nghiệm

6.46

8.21

Biểu đồ so sánh

IV-PHÂN TÍCH GIỮ LIỆU VÀ BÀN LUÂN KẾT QUẢ
8,21 − 6,46
= 0,9943 . Điều đó cho thấy
1,76

mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng đến Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho
bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

TBC học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương.
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,00003,
cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có
ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm
đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
BÀN LUẬN
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 8,21,
kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 6,46 Độ chênh lệch
điểm số giữa hai nhóm là 0,9943 Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng
và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn
lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,9.
Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
12


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0.00004<
0.001. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là
do ngẫu nhiên mà là do tác động.
V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1.Biện pháp thực hiện
Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích,
tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược.
Từ đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của
môn hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học.
Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức
kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với
mỗi đơn vị kiến thức.
Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình
học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài
toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích
ngược.
Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận
thức).
Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp
đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập
Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các
bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng tính chủ động cho các em
trong học tập
Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp
học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm
tin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn
toán.
Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành
quân bằng điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn...
Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều
chỉnh cách dạy cho phù hợp.

13

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

2. Kết luận chung
Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn
giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo
viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi
cách chứng minh bài toán.
Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài
giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về
sau và ở các lớp trên.
Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp
8,9.
Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để
làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi.
Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung
chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS Ngũ Đoan những
thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu
sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cô góp ý
để đề tài hoàn thiện hơn.

14


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

VI-PHỤ LỤC
Phụ lục 1(Ví dụ minh họa)
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng
a) AB = CE
b) AC // BE.
Hướng dẫn tìm lời giải:
Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl
giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:
a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa
vào
các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên).
( ∆ABM = ∆ECM )
- Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao?
( ∆ABM = ∆ECM (c – g – c))
- Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại
b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào?
( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng
cặp góc so le trong bằng nhau).
Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE
bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE).
- Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác
nào bằng nhau?( ∆AMC = ∆EMB )
- Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? (
∆AMC = ∆EMB (c – g - c)).
Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại.
Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBEc/m
∆AMC = ∆EMB

15


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M ∈ Ax sao cho AM =
AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay
vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của
tia KA sao cho AK = KP. CMR:
a) AC//BP
b) ∆AMN = ∆BPA
c) AK ⊥ MN.
Hướng dẫn tìm lời giải.
Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL
a) Hướng dẫn như VD 1:
b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào
bằng nhau? (c-c)
Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp
·
nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? ( MAN
= ·ABP )
- Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau)
·
Vậy để CM: MAN
= ·ABP ta phải CM đều gì?
(Góc ABP và góc BAC bù nhau)
- Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP)

- Sơ đồ phân tích:
Để CM ∆MAN=∆BPA
ta cm
ta cm
·
·
·
·
(CM được từ AC//BP

→ MAP
= ·ABP 
→ MAN
+ BAC
= ·ABP + BAC

c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau:
- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào
( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học )
- Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo
thành một góc vuông).

16


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

-Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK ⊥ MN ta phải

chỉ ra điều gì?
( ·AHM = 900 hoặc ·AHN = 900 ).
- Hãy chỉ ra các cách chứng minh ·AHN = 900 (HS nêu: ·AHM = ·AHN hoăc
µ
·
A1 + HNA
= 900 ).
·
= 900 .
– Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh µA1 + HNA
¶ ( = 900).
- Tính µA1 + A
2

µ = 900 ta phải chỉ ra được góc N và góc A 2 cos quan
- Vậy để chứng tỏ µA1 + N
hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: ∆AMN = ∆BPA .
- Sơ đồ phân tích:
ta cm
ta cm
ta cm
µ + µA = 900 
µ =µ
Để CM AK⊥MN 
→ ·AHN = 900 
→N
→N
A2 (CM
1

được vì ∆AMN = ∆BPA )
- Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo
hướng ngược lại
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE
lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR:
a) BD=CF
b) DE//BC

Sơ đồ phân tích.
cm
cm
a) Để CM BD=CF 
→ CF = AD 
→∆ADE = ∆CFE (CM được từ GT)

b)

Cách1:

Để

CM

DE//BC

cm
cm
cm
·

·
·
·

→ CDF
= BCD

→ ∆BDC = ∆FCD 
→ BDC
= DCF

Cách

2:

Để

cm
cm
cm
·
·
·
·

→ DFB
= FBC

→ ∆BDF = ∆FCD 
→ DBF

= BFC

(CM được từ GT và phần a.)

17

CM

DE//BC


Hng dn hc sinh tỡm li gii cho bi toỏn chng minh bng phng phỏp phõn tớch ngc
trong mụn hỡnh hc lp 7
================================================================

Ph lc 2 (Giỏo ỏn minh ha)
Tiết 19 :Luyện

tập

A. Mục tiêu
-Kiến thức: Củng cố các định lí:Tổng 3 góc của tam giác;Tính chất góc ngoài
-Kỹ năng:Vận dụng đợc các định lí trên vào giải toán:Tính số đo góc;tìm góc
phụ nhau,bằng nhau...
-Thái độ:Tích cực,chủ động,hứng thú học tập...
B. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ
- HS: Bút dạ, giấy trong, thớc thẳng, thớc đo góc, com pa, bút chì.
C.Phơng pháp:Vấn đáp gợi mở,nêu và giải quyết vấn đề,LT-TH
D. Tiến trình dạy học

1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra
HS1: Phát biểu và chứng minh tính chất tổng 3 góc của tam giác
HS2: Nêu T/c góc ngoài của tam giác.Tính góc ngoài tại A của tam giác
ABC,biết góc B=620,góc C=380.
3- Bài mới
Hoạt động của GV- HS
Nội dung
Hoạt động1:
Vận dụng định lí tổng ba góc của tam giác để tính các góc trong tam giác
GV: Đa bảng phụ vẽ các hình 55Bài tập 6-SGK
>58 SGK lên -->HD
H55 : Để tính xem làm thế nào tính
đợc số đo của x?
Nếu HS khó khăn thì gợi ý bằng
ã
câu hỏi ? KBI
có liên hệ gì với I$
GV: Chia 3 nhóm- mỗi nhóm làm 1
Xét KBI
hình còn lại
HS hoạt động nhóm - đại diện từng Có x+ I$ 1=900 (Theo t/c tam giác vuông)
nhóm trình bày,nhóm khác nhận
Có 400 + I$ 2 =900 (Theo t/c tam giác vuông)
xét
Có x+ I$ 1=900 =400 + I$ 2 =900
Hơn nữa I$ 1 = I$ 2 (Vì 2 góc đối đỉnh )
x=400
+) Hình 57: x=600
+) Hình 58 : x=350

+ ) Hình 59 : x=1250
Bài tập 7-(SGK)
A

GV: đa bài tập 7- bảng phụ
HS: quan sát và mô tả hình vẽ ;trả
lời từng câu(có giải thích-nêu kiến

1

B

18

H

2

C


Hng dn hc sinh tỡm li gii cho bi toỏn chng minh bng phng phỏp phõn tớch ngc
trong mụn hỡnh hc lp 7
================================================================

thức áp dụng)

a) Các cặp góc phụ nhau:
àA và B
à àA và ảA

1
1
2
ảA và C
à và C
à B
à
2

b) các góc nhọn bằng nhau
àA = C
à ( cùng phụ với ảA2 )
1
ảA = B
à ( cùng phụ với àA )
2
1

Hoạt động2: Luyện tập bài tập có vẽ hình,c/m
GV: cho HS lên bảng vẽ hình ghi
Bài tập 8-SGK
GT& KL
GV? Có những cách nào chứng tỏ 2
đt song song? Lựa chọn cách nào
vào BT này?
HS tr li
Gọi HS khá lên bảng trình bày
GV: Kiểm tra đôn đốc HS làm bài
GVtổ chức nhận xét đánh giá bài
làm của HS

GV:Đặt vấn đề lập bài toán ngợc,cho HS về tự làm

C=400

B=
GT ax là p/g góc ngoài
KL Ax//bc

y
A

B

x
C

Chứng minh
à = C
à = 400( gt) (1)
ABC : B
à + C
ãyAC = B
à = 400 + 400 =800

(ĐL góc ngoài của tam giác)
+) A x là tia phân giác của ãyAC àA1 = ảA2 =
ãyAC 800
=
= 400 (2)
2

2
à = ảA = 400
Từ (1) và (2) B
2

à , ảA ở vị trí so le trong nên A x// BC
Mà B
2
(định lí)

4. Củng cố và hớng dẫn về nhà ( 3 ph)
HS:Nêu các kiến thức đã áp dụng trong tiết học
GV nhắcVN: Làm bài 9-SGK; 17; 18; 19-SBT;Chuẩn bị miếng bìa hình tam giác
nhỏ
+ GV: Hớng dẫn bài 9-SGK
B
M
C
O

N

A
D

P

GV: yêu cầu HS nghiên cứu lại hình 55-BT6
à =B
à =320

O
+ Tìm các liên hệ thực tế khác
E.Tự rút kinh nghiệm:
.................................................................................................................................
19


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Phụ lục 3 (.Các bài toán áp dụng)
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB bằng 4cm. Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm
và đường tròn tâm B bán kính 3cm. Chúng cắt nhau tại C và D. CMR: AB là tia
phân giác của góc CAD
Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, EF, AH. CMR các điểm M, N, P
thẳng hàng.
Bài 3. Tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ
A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD lần lượt tại M và N.
CMR: BM⊥BN, CM⊥CN.
Bài 4. M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
các tam giác đều AMC, BMD. E, F là trung điểm của AD, BC. CMR tam giác
MEF đều.
Bài 5. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, sao
cho BM + CN = BC. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố
định.
Bài 6. Tam giác ABC cân tại A, đường cao BE, trung tuyến AM. Trên tia BA
lấy điểm F sao cho BF = CE. CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy
Bài 7. Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm

M, N, P sao cho AM = BN = CP
a) CMR tam giác MNP đều.
b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O
cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho
OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể
đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I.
CMR:
a) ∆AFI = ∆BEI
b) OI là tia phân giác của góc AOB.

20


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Phụ lục 4 ( Đề kiểm tra 45 phút –chương I-HKI-2013-2014)
Bài 1: (3đ) Vẽ hình, ghi GT-KL của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt
cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
................
Bài 2: (4đ) Cho hình vẽ, biết a // b, ¶A1 = 470
c
A
a
2
a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh, cặp góc so le
1
3

trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía.
4
¶
¶
·
b) Tính A3 , B1, B2 ?
b

Bài 3: (3đ) Cho hình vẽ, biết x // y và các số
liệu trên hình.
Hãy tính số đo m của góc MON.

x

2 1
3 B 4

M
145°
m?

y

45°

N

PHỤ LỤC 5:Bảng điểm: Nhóm thực nghiệm
STT
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Họ và tên
VŨ THỌ AN
NGUYỄN THỊ BÍCH
VŨ THỊ CÚC
NGUYỄN XUÂN DŨNG
VŨ HỮU DUY
VŨ THỊ THUỲ DƯƠNG
VŨ HỮU ĐẠI
TRẦN TIẾN ĐẠT
NGUYỄN XUÂN ĐỊNH
MẠC NHƯ ĐÔNG
VŨ THỊ THANH HÀ
HOÀNG THANH HẢO
ĐỖ THANH HẰNG
VŨ THỊ DIỆU HẰNG

VŨ THỊ HẬU
21

Điểm trước tác
động

Điểm sau tác
động

5
6
6
7
6
8
7
6
6
6
6
7
6
7
8

8
8
7
8
7

9
8
7
8
8
8
9
8
8
9

O


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

16 MẠC THỊ HOA
17 VŨ THỊ HOÀN
18 VŨ KIM HOÀNG HUY
19 NGUYỄN THỊ HUYỀN
20 NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN
21 VŨ ĐÌNH KHÁNH
22 NGUYỄN THỊ LAN
23 VŨ THỊ LOAN
24 VŨ DUY LONG
25 MẠC THỊ NGỌC MAI
26 VŨ THỊ MAI
27 VŨ THỊ BÍCH NGỌC

28 NGUYỄN KHẮC PHÚ
29 BÙI THẾ PHƯƠNG
30 MẠC THỊ PHƯƠNG
Bảng điểm ;Nhóm đối chứng
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Họ và tên
NGUYỄN THỊ ANH
NGUYỄN THỊ ÁNH
ĐOÀN THỊ NHƯ Ảnh
BÙI XUÂN BÌNH
ĐỖ THỊ PHƯƠNG BÌNH

MẠC THỊ BẢO
VŨ MINH BẢO
TRẦN THỊ HiỀN
MẠC THỊ HƯƠNG
VŨ LINH HƯỜNG
NGUYỄN XUÂN LAN
LÊ THỊ LINH
NGUYỄN HỒNG LINH
NGUYỄN THỊ PHƯƠNG
NGUYỄN VĂN QUANG
ĐOÀN THỊ NHƯ QUỲNH
BÙI XUÂN THANH
ĐÕ THỊ PHƯƠNG THẢO
22

6
7
6
6
7
6
5
6
7
6
6
7
7
6
6

8
8
9
9
9
8
7
8
9
8
8
8
9
9
9

Điểm trước
tác động

Điểm sau tác
động

6
6
6
7
7
6
6

7
5
5
6
7
6
6
6
8
7
6

7
7
7
7
8
7
7
7
6
7
7
8
6
6
6
8
7
7

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

MẠC THỊ THU THẢO
VŨ THỊ MINH THƯ
TRẦN THỊ TIỀN
MẠC THỊ TRANG
VŨ THỊ LINH TRANG
NGUYỄN XUÂN TRƯỜNG
LÊ THỊ UYÊN
NGUYỄN THỊ HỒNG VI
HOÀNG THỊ YẾN
NGUYỄN THỊ HẢI YẾN
TRẦN THỊ YẾN

5
5
7
7
7
7
7
6
7
6
7

5
5
7
8
7
8
7
7
6
7
8

Ngũ Đoan, ngày 15/ 01/2014.
Người viết

Khúc Thị Thùy Ninh

VI-TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh
23


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

giá - NXBGD
- Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách
nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7
và một số loại sách tham khảo khác.
2. Các từ viết tắt
- Giáo viên: “GV”
- Học sinh: “HS”
- Chứng minh: “CM”
-Trung học cơ sở: “THCS”

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN:
................................................................................................................................
................................................................................................................................
24


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

................................................................................................................................
................................................................................................................................

................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
....... ........................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
.

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT HUYỆN:
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
..............................................................................................................................

25