78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN

((100 ĐỀ +ĐÁP) TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
Đề 1
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình
 2x − 3y = 7
a. 
3x + 2y = 4
b. x4 – x² – 12 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2(x + y) = xy + 2
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1
2 x
1
+
−
A=
với x > 0; x ≠ 1
x + x x −1 x − x
B = (2 − 3) 26 + 15 3 − (2 + 3) 26 − 15 3
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x² – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
−24
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = 2
đạt giá trị nhỏ nhất
x1 + x 22 − 6x1x 2
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F

(ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A
và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
a. Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt
tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường
thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d. Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS.
Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.


ĐÁP SỐ:
Bài 1:
a. (2; –1)
b. ±2
Bài 2:
S = {(0; 1), (1; 0), (3; 4), (4; 3)}
Bài 3:
2
A=
với x > 0; x ≠ 1
x
B= 2
Câu 4:
a. Phương trình (1) có Δ’ = (m – 2)² + 4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m.
b. M đạt giá trị nhỏ nhất là –2 khi m = 1
Câu 5:
a. Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE và MBF
Nên MA/ME = MF/MB → MA.MB = ME.MF

(Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)
b. Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC², mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông
MCO ta có MH.MO = MC² suy ra MA.MB = MH.MO
nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.
c. Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông). Vậy ta có: MK²
= ME.MF = MC² nên MK = MC. Do đó MF chính là đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC
tại V.
d. Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q. Tương tự với đường
tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường
nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác
SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0
 2x + y = −1
b. Giải hệ phương trình: 
 x − 2y = 7
Câu 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) 3 + 5
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = ax² đi qua điểm (2; 2).
a. Tìm hệ số a.
b. Gọi M và N là hai giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của M và N.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2x – 3m² = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = 1.

x1 x 2 8
−
= .
b. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện
x 2 x1 3
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc
(O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai D.
a. Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.
b. Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
c. Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) với E là tiếp điểm. Chứng minh rằng DB = DE.


ĐÁP SỐ:
Câu 1:
a. x = –1 hay x = –2
b. (–1; –3)
Câu 2: A = 4
Câu 3:
a. a = 1/2
b. M(–2; 2) và N(4; 8).
Câu 4:
a. x = –1 hay x = 3
b. m = ±1
Câu 5:
a. Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC → tứ giác CO’OB là hình thang vuông.
b. Ta có góc ABC = góc BDC → góc ABC + góc BCA = 90 → góc BAC = 90°
Mặt khác, ta có góc BAD = 90° (nội tiếp nửa đường tròn)
Vậy ta có góc DAC = 180° nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng.
c. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB² = DA.DC

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn ta có DE² = DA.DC → DB = DE.


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức P =

a2 + x2
a2 + x2
−2 +
+ 2 (a > x > 0).
ax
ax

b. Tính giá trị biểu thức P = x³ + 3x tại x = 3 3 + 2 2 − 3 3 − 2 2
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình x² + 6 = 4 x 3 − 2x 2 + 3
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn (x² + 4y² + 28)² – 17(x4 + y4) = 238y² + 833.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Điểm A di chuyển trên đường tròn không trùng với B, C. Kẻ
AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm M đối xứng với A qua B.
a. Chứng minh rằng M nằm trên một đường tròn cố định
b. Đường thẳng MH cắt đường tròn (O) tại E, F với E nằm giữa M và F. Gọi I là trung điểm của HC, đường
thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Chứng minh AF² + FG² + GE² + EA² = 2BC²
c. Gọi P là hình chiếu vuông góc của H trên AB. Tìm vị trí điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ab + bc + ca
Q = 14(a² + b² + c²) + 2
a b + b 2c + c2a


ĐÁP SỐ
Câu 1
a. A = 2a/x
b. –20 2
Câu 2
x = 2 ± 2 V x = 6 ± 42
Câu 3. (2; 3)
Gợi ý: phân tích thành nhân tử (x² – 4y² – 7)² = 0
Câu 4
a. M thuộc đường tròn (K; BC/2) với K là điểm đối xứng của O qua B.
b. Kẻ thêm đường kính AD và cm AI vuông góc với MF → FG = ED → đpcm.
c. Vẽ HQ vuông góc với AC tại Q. Cm OA vuông góc với PQ và BPQC nội tiếp đường tròn (O’). Xác định
tâm O’ bằng cách vẽ hai đường trung trực của BC, PQ. Chứng minh O’O = AH/2 → O’C² = OC² + AH²/4.
Vậy O’C lớn nhất khi A là điểm chính giữa cung BC.
Câu 5
Gợi ý: chứng minh a² + b² + c² ≥ 3(a²b + b²c + c²a)
Đặt t = a² + b² + c² → Q theo t rồi dùng bất đẳng thức.


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,5 điểm)
1. Giải các phương trình:
a. 2x² – 7x + 3 = 0.
b. 9x4 + 5x² – 4 = 0.

2. Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(2; 5), B(–2; –3).
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe
thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
1
)(x + x )
b. Rút gọn biểu thức A = (1 −
x +1
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình: x² – 2(m + 2)x + m² + 4m + 3 = 0.
a. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
2
2
b. Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C
cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác OEBM nội tiếp.
b. MB² = MA.MD.
c. góc BFC = góc MOC.
d. BF // AM
Câu 5. (1,0 điểm)
1 2
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh: + ≥ 3
x y


ĐÁP SỐ
Câu 1.

1. Giải các phương trình:
a. {3; 1/2}
b. x = ±2/3.
2. y = 2x + 1
Câu 2.
a. Vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
b. A = x với x ≥ 0.
Câu 3. (1,5 đ)
a. Δ’ > 0 với mọi m.
b. với m = –2 thì min A = 2
Câu 4.
a. Ta có: EA = ED (gt) → OE vuông góc với AD
Nên góc OEM = 90°; góc OBM = 90° (tính chất tiếp tuyến)
E và B cùng nhìn OM dưới một góc vuông suy ra tứ giác OEBM nội tiếp.
b. Ta có góc MBD = (1/2)sđ cung BD (góc nt)
góc MAB = (1/2) sđ cung BD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD)
Suy ra góc MBD = góc MAB.
Nên ΔMBD đồng dạng với ΔMAB suy ra MB/MA = MD/MB
Vậy MB² = MA.MD
c. Ta có: góc BOC = (1/2) sđ cung BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
góc BFC = (1/2) sđ cung BC (góc nội tiếp)
Suy ra góc BFC = góc MOC.
d. Tứ giác MFOC nội tiếp suy ra góc MFC = góc MOC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC), mặt khác góc
BFC = góc MOC (theo câu c) nên góc BFC = góc MFC. Vậy BF // AM.
Câu 5.
Áp dụng bất đẳng thức cô si: 1/x + x ≥ 2 và 2/y + 2y ≥ 4
Cộng theo vế ta có 1/x + 2/y + x + 2y ≥ 6 → 1/x + 2/y ≥ 6 – (x + 2y) = 3
Dấu “=” xảy ra <=> x = 1 và y = 1.

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
a. Giải phương trình (x – 1)(x – 3)(x + 1) (x + 3) = 105
 x 3 = y 2 + y + 2
b. Giải hệ phương trình  3
2
 y = x + x + 2
Câu 2 (1,0 điểm)
1
1
a +1
+
):
Rút gọn biểu thức P = (
với a > 0 và a ≠ 4.
2 a −a 2− a a −2 a
Câu 3 (1,0 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh
của tam giác vuông đó.
Câu 4 (2,0 điểm)
1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = x².
2
a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 3).
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2(y1 + y2) + 48 = 0.
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C khác A sao cho AC < BC. Các
tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E khác A.
a. Chứng minh BE² = AE.DE.

b. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội
tiếp.
c. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a + b = 2ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
Q= 4
+ 4
2
2
2
a + b + 2ab b + a + 2ba 2


ĐÁP SỐ
Câu 1.
a. x = ±4
b. (x; y) = (2; 2)
Câu 2. P = –1
Câu 3. 5 cm; 12 cm; 13 cm
Câu 4.
a. m = –4
b. m = –1
Câu 5.
a. Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên ΔABD vuông tại B
Vì AB là đường kính của (O) nên AE vuông góc với BE
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABD (BE vuông góc với AD) → BE² = AE.DE
b. Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính)
=> OD là đường trung trực của đoạn BC => góc OFC = 90° (1)

CH // BD (gt), AB vuông góc với BD (tiếp tuyến)
=> CH vuông góc với AB => góc OHC = 90° (2)
Từ (1) và (2) ta có góc OFC + góc OHC = 180° => tứ giác CHOF nội tiếp
Có CH // BD => góc HCB = góc CBD (so le trong) mà
ΔBCD cân tại D => góc CBD = góc DCB nên CB là tia phân giác của góc HCD
c. do CA vuông góc với CB → CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của ΔICD →

AI
CI
=
(3)
AD CD

AI
HI
=
(4)
AD BD
Từ (3) và (4) => CI/CD = HI/BD mà CD = BD => CI = HI nên I là trung điểm của CH
Câu 6. Với a > 0, b > 0 ta có: (a² – b)² ≥ 0 suy ra a4 + b² ≥ 2a²b
<=> a4 + b² + 2ab² ≥ 2ab (a + b)
1
1
≤
<=> 4
(1)
2
2
a + b + 2ab
2ab(a + b)

1
1
≤
Tương tự có 4
(2)
2
2
b + a + 2a b 2ab(a + b)
1
Từ (1) và (2) → Q ≤
(3)
ab(a + b)
Vì a + b = 2ab và (a + b)² ≥ 4ab nên ab ≥ 1. Do đó Q ≤ 1/2.
Khi a = b = 1, max Q = 1/2.
Trong ΔABD có HI // BD =>


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm)
a. Giải phương trình: x² – 6x + 9 = 0
 4x − 3y = 6
b. Giải hệ phương trình: 
3y + 4x =10
c. Giải phương trình: x 2 − 6x + 9 = x – 2011
Câu 2 (2,5 điểm)
Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô
khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Câu 3 (2,5 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M, N

với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông
góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh:
a. SO = SA
b. Tam giác OIA cân
Câu 4 (2,0 điểm)
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0
b. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6
cm. Tính BC.


ĐÁP SỐ
Câu 1.
a. x = 3
b. (2; 2/3)
c. x = 1007
Câu 2. 16 km/h
Câu 3.
a. Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: góc MAO = góc SAO (1)
Vì MA // SO nên: góc MAO = góc SOA (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ta có: góc SAO = góc SOA suy ra ΔSAO cân tại S
Vậy SA = SO (đ.p.c.m)
b. Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: góc MOA = góc NOA (3)
Vì MO // AI nên: góc MOA = góc OAI (so le trong) (4)
Từ (3) và (4) ta có: IOA = góc IAO suy ra ΔOIA cân (đ.p.c.m)
Câu 4.
a. (1) <=> (y – 1)(y + 4) = –(x + y)² (2)
Suy ra –4 ≤ y ≤ 1
Các cặp nghiệm nguyên là (4; –4), (1; –3), (5; –3), (–2; 0), (–1; 1).
b. Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI, E là giao điểm của AB và CD. ΔBIC có góc
DIC là góc ngoài nên: góc DIC = 45°

Suy ra ΔDIC vuông cân
Nên DC = 3 2
Mặt khác BD là đường phân giác và đường cao nên tam giác BEC cân tại B
Suy ra EC = 2DC = 6 2 và BC = BE
Gọi x = BC = BE. (x > 0).
Áp dụng định lý Pi–ta–go vào các tam giác vuông ABC và ACE ta có:
AC² = BC² – AB² = x² – 25
EC² = AC² + AE² = x² – 25 + (x – 5)² = 2x² – 10x
<=> x² – 5x – 36 = 0
Giải phương trình ta có nghiệm x = 9 thỏa mãn. Vậy BC = 9 (cm)


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm)
a. Cho biểu thức A =

x +4
. Tính A tại x = 36
x +2

x
4
x + 16
+
):
(với x ≥ 0; x ≠ 16)
x +4
x −4
x +2

c. Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là
số nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc trong 2,4 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ
nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm
trong bao lâu để xong công việc?
Câu 3 (1,5 điểm)
2 1
x + y = 2

a. Giải hệ phương trình 
6 − 2 =1
 x y
b. Cho phương trình: x² – (4m – 1)x + 3m² – 2m = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1² + x2² = 7
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ
trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh góc ACM = góc ACK
c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại
C.
d. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng
một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB = MA.R. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn
thẳng HK.
Câu 5 (0,5 điểm)
x 2 + y2
Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
xy
b. Rút gọn biểu thức P = (

ĐÁP SỐ
Câu 1 (2,5 điểm)
a. A = 5/4
x +2
b.
x − 16
c. 14; 15; 17; 18
Câu 2 (2,0 điểm)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 6 giờ.
Câu 3 (1,5 điểm)
a. (2; 1)
b. m = 1 hay m = –3/5.
Câu 4 (3,5 điểm)
a. Ta có góc HCB = 90° (do chắn nửa đường tròn)
góc HKB = 90° (do K là hình chiếu của H trên AB)
=> góc HCB + góc HKB = 180° nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn.
b. Ta có góc ACM = góc ABM (do cùng chắn cung AM)
và góc ACK = góc HCK = góc HBK (vì cùng chắn cung HK)
Vậy góc ACM = góc ACK
c. Vì OC vuông góc với AB nên C là điểm chính giữa của cung AB
Suy ra AC = BC và sđ cung AC = sđ cung BC = 90°
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA = EB (gt), AC = CB (cmt) và góc MAC = góc MBC vì cùng chắn cung MC
Suy ra ΔMAC = ΔEBC (c – g – c)
Nên CM = CE
Do đó tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có góc CMB = 45° (vì chắn cung CB)
Suy ra góc CEM = góc CMB = 45° (tính chất tam giác MCE cân tại C)

Mà góc CME + góc CEM + góc MCE = 180° (tổng ba góc trong tam giác)
Nên góc MCE = 90° (2)
Từ (1), (2) suy ra tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
d. Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
AP OB
=
=1
Xét ΔPAM và ΔOBM đồng dạng →
PM OM
Nên PA = PM (3)
Vì góc AMB = 90° nên góc AMS = 90°
Suy ra góc PAM + góc PSM = 90°
và góc PMA + góc PMS = 90°
Suy ra góc PMS = góc PSM
Do đó PS = PM (4)
Từ (3) và (4) suy ra PA = PS hay P là trung điểm của AS.
NK BN HN
=
=
Vì HK // AS (cùng vuông góc AB) nên
PA BP PS
mà PA = PS (cmt) suy ra NK = NH hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Câu 5 (0,5 điểm)
x 2 + y 2 (x − 2y) 2
3y
=
+4−
Ta có M =
xy
xy

x
Vì (x – 2y)² ≥ 0 và x ≥ 2y → –3y/x ≥ –3/2
min M = 5/2 khi x = 2y


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = (

a +1
a −1
1
−
+ 4 a)
a −1
a +1
2a a

(với a > 0, a ≠ 1)

a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 3
a. Chứng minh rằng (d) và (P) có 2 điểm chung phân biệt
b. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x² + 2mx + m² – 2m + 4 = 0
a. Giải phương trình khi m = 4

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) khác A và B. Các tiếp
tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD
là đường kính của (I). Chứng minh rằng:
a. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
b. Tam giác COD là tam giác cân
c. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đư ờng tròn
(O)
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a² + b² + c² = 3
a
b
c
1
+ 2
+ 2
≤
Chứng minh rằng: 2
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2


ĐÁP SỐ
Câu 1.
a. P = 2/(a – 1)
b. a = 2
Câu 2.
a. A(–1; 1) và B(3; 9)
b. SABC = 6 dvdt
Câu 3.

a. {–2; –6}
b. m > 2
Câu 4.
a. Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) → MC vuông góc với MO (1)
Vì góc CMD = 90° nên MC vuông góc với MD (2)
Từ (1) và (2) => MO // MD
Vậy O, M, D thẳng hàng
b. Ta có CA vuông góc với AB (tiếp tuyến) (3)
Đường tròn (I) tiếp xúc với AC tại C → CA vuông góc với CD
(4)
Từ (3) và (4) suy ra CD // AB
Nên góc DCO = góc COA (*) (so le trong)
CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên góc COA = góc COD (**)
Từ (*) và (**) suy ra góc DOC = góc DCO
Vậy tam giác COD cân tại D
c. Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H. Suy ra H thuộc (I). DH kéo dài cắt AB tại K.
Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)
Chứng minh được NC = NO
Ta có tứ giác NHOK nội tiếp
Mặt khác góc NDH = góc NCH
HN OB
=
ΔDHN và ΔCOB đồng dạng →
HD OC
OB OA
OA CN ON
=
=
=
Tương tự

và
OC OC
OC CD CD
Do đó HN/HD = ON/CD suy ra góc ONH = góc CDH
Do đó ΔNHO đồng dạng với ΔDHC
Suy ra góc NHO = 90° nên góc NKO = 90° suy ra NK vuông góc với AB hay NK // AC
Do đó K là trung điểm của OA cố định suy ra ĐPCM
Câu 5.
a 2 b 2 (a + b) 2
+ ≥
* Chứng minh bổ đề
x y
x+y
* Ta có: a² + 2b + 3 = a² + 1 + 2b + 2 ≥ 2a + 2b + 2
a
b
c
+
+
Áp dụng tương tự suy ra A ≤
2a + 2b + 2 2b + 2c + 2 2c + 2a + 2
a
b
c
+
+
Ta chứng minh B =
≤1
a + b +1 b + c +1 c + a +1
(b + 1) 2

(c + 1) 2
(a + 1) 2
+
+
≥2
(a + b + 1)(b + 1) (b + c + 1)(c + 1) (c + a + 1)(a + 1)
(a + b + c + 3) 2
3–B≥
= 2. Suy ra đpcm
(a + b + 1)(b + 1) + (b + c + 1)(c + 1) + (c + a + 1)(a + 1)


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình, phương trình sau:
 x + y = 43
a. 
3x − 2y = 19
b. |x + 5| = 2x – 18
c. x² – 12x + 36 = 0
d. x − 2011 + 4x − 8044 = 3
Câu 2: (1,5 điểm)
1
1
a +1
−
): 2
Cho biểu thức: P = 2(
(với a > 0, a ≠ 1)

a −1
a a −a
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm a để P = 2012 .
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x² – 4x – m² + 3 = 0 (*) với m là tham số.
a. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 = –5x1.
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1
giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.
Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). OA
cắt BC tại E.
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO.
c. Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F.
Chứng minh góc IDO = góc BCO và ΔDOF cân tại O.
d. Chứng minh F là trung điểm của AC.


ĐÁP SỐ
Câu 1: (2,0 điểm)
a. (21; 22)
b. x = 23
c. x = 6
d. x = 2012
Câu 2: (1,5 điểm)
a. P = 2 a

b. a = 503 (thỏa mãn điều kiện)
Câu 3: (1,5 điểm)
a. Δ = 4m² + 4 > 0 với mọi m
b. ±2 2
Câu 4: (1,5 điểm)
x = 48 km/h
Câu 5.
c. Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB
Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 90° nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI
Do đó góc IDO = góc BCO
Lại có FIOC nội tiếp nên góc IFO = góc ICO
Suy ra góc OPF = góc OFP; vậy ΔDOF cân tại O.
d. Xét tứ giác BPFE có IB = IE; IP = IF (Tam giác OPF cân có OI là đường cao)
Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE
Tam giác ABC có EB = EC; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
1
1
x −2
+
)
x +2
x −2
x
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b. Tìm tất cả các giá trị của x để A > 1/2

c. Tìm tất cả giá trị của x sao cho B = 7A/3 đạt giá trị nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm)
Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát
cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi
xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x² – 2(m–1)x + m² – 6 = 0 (với m là tham số).
a. Giải phương trình khi m = 3
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 16
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
Chứng minh
a. Tứ giác MAOB nội tiếp.
b. MC.MD = MA²
c. OH.OM + MC.MD = MO²
d. CI là tia phân giác góc MCH.
Cho biểu thức A = (


ĐÁP SỐ
Câu 1: (2,5 điểm)
a. x > 0 và x ≠ 4
2
A=
x +2
b. x > 4.
c. x = 25; 144
Câu 2: (1,5 điểm)
Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h)

Câu 3: (2,0 điểm)
a. x1 = 1, x2 = 3.
b. m = 0, m = –4
Câu 4: (4,0 điểm)
a. Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên các góc của tứ giác MAOB vuông tại A
và B, nên nội tiếp được đường tròn.
b. Cm ΔMAC và ΔMDA đồng dạng. Từ đó suy ra MA/MC = MD/MA suy ra đpcm
c. ΔMAO và ΔAHO đồng dạng suy ra OH.OM = OA²
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức trên suy ra điều phải chứng minh.
d. Từ MH.OM = MA², MC.MD = MA² → MH.OM = MC.MD hay MH/MD = MC/MO (*)
MC MO MO
=
=
Nên ΔMHC và ΔMDO đồng dạng →
(1)
HC MD OA
Ta lại có góc MAI = góc IAH nên AI là phân giác của góc MAH.
MI MA
=
Theo t/c đường phân giác của tam giác:
(2)
IH AH
MO MA
=
ΔMHA và ΔMAO đồng dạng →
(3)
OA AH
MC MI
=
Từ (1), (2), (3) suy ra

suy ra CI là tia phân giác của góc MCH
CH IH


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A =

7
và B =
x +8

x
2 x − 24
+
(0 ≤ x ≠ 9)
x −9
x −3

a. Tính A khi x = 25
b. Rút gọn B
c. Tìm x để giá trị của biểu thức P = A.B là số nguyên
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải Câu toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
“Một hình chữ nhật có diện tích bằng 720 m². Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng đi 6
m thì diện tích hình chữ nhật không đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu.”
Câu 3. (2,0 điểm)
2
 3x

 x −1 − y + 2 = 4

a. Giải hệ phương trình 
 2 + 1 =3
 x − 1 y + 2
b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 3x + m² – 1 và parabol (P): y = x². Tìm m sao cho d cắt (P)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x1 + 1)(x2 + 1) = 1
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa của cung
AC. Đường thẳng đi qua C song song với BM lần lượt cắt tia AM, OM ở K và D. Gọi H là giao điểm của
OD và AC.
a. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
b. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
c. Xác định vị trí điểm C để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
d. Nếu AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC nằm ở ngoài đường tròn
(O) theo R.
Câu 5. (0,5 điểm)
Với các số thực x, y thỏa mãn x − x + 6 = y + 6 − y , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = x + y.


ĐÁP SỐ
Câu 1: (2,0 điểm)
a. A = 7/13
x +8
b.
x +3
c. x = 16 V x = 1/4
Câu 2: (2,0 điểm)
Dài 30 m và rộng 24 m

Câu 3: (2,0 điểm)
a. (2; –1)
b. m = ±2
Câu 4: (3,5 điểm)
R 2 (3 3π)
−
d.
3
Câu 5: (0,5 điểm)
Giá trị lớn nhất = 6; giá trị nhỏ nhất = 4


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.
a. Giải phương trình x(x + 3) = 15 – 3x
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P): y = x² và d: y = x + 2 và vẽ chúng trên cùng hệ trục tọa độ.
Câu 2.
 2x − 3y = 11
a. Giải hệ phương trình 
 x + y = −2
b. Một tam giác vuông có chu vi bằng 72 cm và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng 15
cm. Tính diện tích tam giác đó.
Câu 3. Cho phương trình x² – 2mx + m² – 2m – 2 = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = 1
b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức A = (1 – x1)(1 – x2) đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có H là trục tâm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Gọi N,
I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng
a. các điểm K, N, I thẳng hàng

b. AB/MK + AC/MI = BC/MN
c. NK đi qua trung điểm của HM.
Câu 5. Tìm tất cả giá trị của x sao cho x² + x + 6 là số chính phương.


ĐÁP SỐ:
Câu 1.
a. x = 3
b. {–1; 2}
Câu 2.
a. x = 1 và y = –3.
b. 216 cm²
Câu 3.
a. {–1; 3}
b. m = 2
Câu 4.
a. Chứng minh góc BNK = góc BMK; góc INC = góc IMC và góc BMK = góc INC → đpcm
b. Chứng minh AB/MK – BK/MK = CN/MN; AC/MI + IC/MI = AC/MI + NK/MK = BN/MN suy ra đpcm
c. Kéo dài MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai S. Qua H vẽ đường thẳng // AS cắt tia MN tại P. Chứng
minh N là trung điểm của đoạn PM → KN đi qua trung điểm của HM.
Câu 5. x = 5 hoặc x = –6


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
Giải các phương trình hoặc hệ phương trình
a. x4 – x² – 20 = 0
b. x + 1 = x – 1
 x + y − 3 = 1

c. 
 y − x = 3
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx, với m là tham số.
a. Tìm các giá trị m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.
b. Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB² = 6
Câu 3: (2,0 điểm)
a. Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.
b. Chứng minh: a5 + b5 ≥ a³b² + a²b³, biết rằng a + b ≥ 0
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D,E,F
lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I). Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF và
đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại điểm N (N không trùng với D), gọi K là giao điểm của AI và
EF.
a. Chứng minh rằng các điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).