ai tập trọn phần giao động

1
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12
phần mạch dao động và dao động điện từ
A-Phần đề bài
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính
1E - Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng 1,60 à
C và năng lợng toàn phần bằng 140 à J ?
2E - Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lợng cực đại
bằng 10,0 à J. Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu ?
3E - Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00 à F. Điện tích cực đại
ở trên tụ C bằng 3,00 à C. Hãy tìm dòng điện cực đại.
4E - Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0 mH và một tụ điện 3,6 à F. Nếu
điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90 à C thì:
a- Năng lợng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?
5E - Với một mạch LC nào đó, năng lợng tổng cộng đợc chuyển từ điện năng
trong tụ điện thành từ năng trong cuộn dây mất 1,50 micro giây. Hỏi:
a- Chu kỳ của dao động ?
b- Tần số của dao động ?
c- Từ khi năng lợng từ đạt cực đại thì sau bao lâu nó lại đạt cực đại ?
6P - Tần số dao động của một mạch LC nào đó bằng 200kHz. ở thời điểm t = 0 ,
bản A của tụ có tích điện dơng cực đại. Hỏi ở các thời điểm t > 0 nào thì:
a- Bản A lại có điện tích dơng cực đại ?
b- Bản kia của tu có điẹn tích dơng cực đại ?
c- Cuộn cảm có từ trờng cực đại ?
II. Sự tơng tự điện - cơ
7E - Một vật 0,50 kg dao dộng trên một lò xo. Khi bị kéo giãn 2,0 mm so với
trạng thái cân bằng lò xo có lực đàn hồi bằng 8,0 N. Hỏi:
a- Tần số góc của dao động ?
b- Chu kỳ của dao động ?
c- Điện dung của hệ LC tơng tự nếu L đợc chọn bằng 5,0H ?

8P - Năng lợng trong một mạch LC chứa một cuộn cảm 1,25 H bằng 5,7 à J.
Điện tích cực đại trên tụ bằng 175 à C. Hãy tìm trong hệ cơ học tơng ứng:
a- Khối lợng.
b- Độ cứng của lò xo
c- Độ dịch chuyển cực đại
d- Tốc độ cực đại
III. Dao động của mạch LC, khảo sát định lợng




2
9E - Các bộ dao đọng LC đợc dùng trong các mạch nói với loa để tạo nên một số
âm thanh nhạc điện tử. Tính độ tự cảm cần phải dùng với một tụ điện 6,7 à F
để tạo nên âm thanh với tần số 10kHz ở khoảng giữa vùng tần số nghe đợc ?
10E - Tính điện dung của tụ điện mà bạn cần nối với một cuộn cảm 1,3mH để
tạo một bộ dao động cộng hởng ở 3,5kHz ?
11E - Trong một mạch LC với L=50mH và C=4,0 à C dòng điện lúc đầu là lớn
nhất. Hỏi sau bao lâu tụ điện lần đầu đợc nạp đầy ?
13E - Dùng quy tắc mạch vòng, hãy suy ra phơng trình vi phân cho một mạch
LC.
15P - Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH
có điện áp đỉnh bằng 3,0V. Hỏi:
a- Điện tích cực đại trên tụ điện ?
b- Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ?
c- Năng lợng cực đại đợc dự trữ trong từ trờng của cuộn dây ?
16P - Một mạch LC có dộ tự cảm 3,00mH và điện dung 10,0 à F. Hãy tính:
a- Tần số góc và chu kỳ của dao động.
b- ở thời điểm t = 0, tụ đợc nạp đến 200 à C và dòng điện bằng không. Hãy
vẽ phác đồ thị của điện tích trên tụ điện nh một hàm của thời gian.

17P- Trong một mạch LC, trong đó C=4,00 à F, hiệu điện thế cực đại trong quá
trình dao động bằng 1,50 V và dòng điện cực đại qua cuộn cảm bằng 50,0mA.
a- Tính độ tự cảm L ?
b- Tính tần số dao động ?
c- Hỏi trong bao lâu thì điện tích trên tụ điện tăng từ không đến giá trị cực đại
của nó ?
34,0V
18P - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây, khoá K
14,0
đã ở vị trí A trong một thời gian dài. Bây giờ nó đợc
6,20 K A
gạt sang vị trí B. Hãy tính:
B
a- Tần số của dòng dao động ?
54,0mH
b- Biên độ của dao động dòng điện ?
19P - Bạn đợc đa cho một cuộn cảm 10mH và 2 tụ
5,0 à F và 2,0 à F - Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các
yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau.
20P - Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz.
a- Nếu điện dung bằng 340 à F thì độ tự cảm bằng bao nhiêu ?
b- Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng lợng tổng cộng trong mạch
bằng bao nhiêu ?
c- Hãy tính điện tích cực đại trên tụ điện ?
21P a- Trong một mạch dao động LC, hãy biểu thị, qua điện tích cực đại ở trên tụ
điện, giá trị của điện tích có trên tụ điện khi năng lợng trong điện trờng
bằng 50,0% năng lợng trong từ trờng.
b- Kể từ khi tụ điện đợc tích điện đầy, sau một thời gian bằng bao nhiêu phần
của chu kỳ thì điều kiện đó xuất hiện ?

3
22P - ở một thời điểm nào đó trong mạch LC, 75,0% năng lợng tổng cộng đợc
dữ trong từ trờng của cuộn cảm. Hỏi:
a- Điện tích trên tụ điện ở thời điểm đó bằng bao nhiêu ?(biểu thị qua điện
tích cực đại ở trên tụ điện)
b- Dòng điện trong cuộn cảm ở thời điểm đó ? (theo dòng điện cực đại trong
cuộn cảm).
24P - Một tụ biến đổi đợc trong khoảng từ 10 đến 35pF đợc dùng với một cuộn
dây để tạo thành mạch LC có tần số thay đổi đợc. Mạch này dùng để dò đài cho
một radio.
a- Hỏi tỉ số của các tần số cực đại và cực tiểu có thể đạt đợc với tụ điện đó ?
b- Nếu tụ đó dùng để thay đổi tần số từ 0,54 đến 1,6 MHz thì tỉ số tính đ ợc ở
(a) quá lớn. Bằng cách thêm một tụ mắc song song với tụ điện biến đổi có
thể điều chỉnh đợc khoảng tần số đó. Tụ diện phải có điện dung bằng bao
nhiêu và nên chọn độ tự cảm bằng bao nhiêu để có thể đạt miền tần số
mong muốn ?
25P - Trong một mạch LC, L=25,0 mH và C = 7,80 à F. ở thời điểm t=0, dòng
bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng3,8 à C và tụ đang đợc nạp.
a- Hỏi năng lợng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Hỏi điện tích cực đaịo ở trên tụ điện ?
c- Hỏi dòng điện cực đại ?
d- Nếu điện tích trên tụ điện đợc cho bởi q=Q0cos( t + ) thì góc pha
bằng bao nhiêu ?
e- Giả sử các dữ kiện vẫn nh vậy, trừ ở thời điểm t=0, tụ đang phóng điện,
khi đó góc pha bằng bao nhiêu ?
26P - Trong một mạch dao động LC, L=3mH và C=2,7 à F. ở t=0 điện tích ở trên
tụ điện bằng không và dòng điện bằng 2,00A.
a- Hỏi điện tích cực đại sẽ xuất hiện trên tụ bằng bao nhiêu ?

b- Hỏi thời gian (Tính theo chu kỳ T của dao động) kể từ t=0 đến khi năng lợng dự trữ ở trong tụ tăng với tốc độ lớn nhất của nó ?
c- Hỏi tốc độ cực đại mà năng lợng truyền vào tụ điện ?
27P - Trong một mạch LC, với C=60,0 à F, dòng điện nh một hàm của thời gian
đợc cho bởi i=(1,60)sin(2500t+0,680), trong đó t tính bằng giây, i bằng ampe và
góc pha bằng radian.
a- Hỏi khi nào dòng điện sẽ đạt đến giá trị cực đại của nó kể từ t=0 ?
b- Hỏi độ tự cảm L ?
c- Tìm năng lợng tổng cộng trong mạch ?
28P- (Thi HSG 06 - 07)
M
A
N
M
A
N
29P - Ba cuộn cảm L
giống nhau và hai tu
C
C
C
C
điện C giống nhau đợc
mắc thành một mạch có
i(t) L
L
L
i(t)
i(t) L
L
L

i(t)
2 vòng nh các hình vẽ
bên.
a- Giả thiết các dòng
B
B
điện nh hình vẽ bên



4
trái. Hỏi dòng điện trong cuộn dây ở giữa? Viết các phơng trình mạch vòng và
chứng minh chúng đợc thoảt mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc
=

1
LC

.

b- Bây giờ giả sử các dòng nh hình vẽ bên phải. Hỏi dòng trong cuộn dây ở
giữa ? Viết phơng trình các mạch vòng và chứng minh chúng đợc thoả mãn nếu
dòng diện đó dao động với tần số góc =

1
3LC

.

c- Do mạch có thể dao động ở 2 tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể

thay mạch gồm 2 vòng đó một mạch LC đơn vòng tơng đơng ?
30P - (HSG 06-97)
dòng điện xoay chiều
I.Ba mạch điện đơn giản
8P- Hiệu điện thế ở lối ra của một máy phát điện là msin t , với m=25,0V và
=377rad/s. Nó đợc nối với cuộn cảm 12,7H.
a- Tính giá trị cực đại của dòng điện.
b- Khi dòng điện đạt giá trị cực đại thì sđđ của máy phát bằng bao nhiêu ?
c- Tính dòng điện khi sđđ của máy phát là -12,5V và có độ lớn đang tăng
lên?
d- Với điều kiện nh ở phần (c), hỏi máy phát điện đang cấp năng lợng hay
lấy năng lợng từ phần còn lại của mạch điện ?
10P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho

bởi = msin( t - ). Trong đó m =30,0V và =350rad/s. Dòng điện cho bởi
4

i(t)=Isin( t -3 ), trong đó I=620mA.
4

a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt đợc cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?
b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?
c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ điện,
một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích.
d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?
11P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho


bởi = msin( t - ). Trong đó m =30,0V và =350rad/s. Dòng điện cho bởi
4

i(t)=Isin( t - ), trong đó I=620mA.
4

a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt đợc cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?
b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?
c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ điện,
một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích.
d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?



5
12P - Một máy phát điện 3 pha G sản sinh điện năng và truyền
1
đi bằng 3 dây nh hình vẽ. Điện áp (so với một mốc chung) của 3
2
dây đó là V1=Asin t ; V2=Asin( t -1200); V3=Asin( t -2400).
3
Một thiết bị của công nghiệp nặng (môtơ điện chẳng hạn) có 3
đầu ra và đợc thiết kế nối thẳng vào 3 sợi dây đó. Khi dùng một thiết bị thông thờng có 2 đầu ra (nh bóng đèn chẳng hạn) ngời ta nối nó với 2 sợi dây bất kỳ
trong 3 sợi dây đó. CMR hiệu điện thế giữa 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó:
a- Biến thiên tuần hoàn theo hàm sin với tần só góc là .
b- Có biên độ bằng A 3 .
II.Mạch RLC nối tiếp
18P - Biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên độ
của Sđđ của mày phát trong mạch đợc không? xét một mạch RLC với m =10V,
R=10 , L=1,0H và C=1,0 à F. Tính biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm khi cộng
hởng.
19P - Một cuộn dây có hệ số tự cảm là 88mH, có điện trở cha biết giá trị và một

tụ điện 0,94 à F đợc mắc nối tiếp với một máy phát điện xoay chiều tần số
930Hz. Nếu hằng số pha giữa hiệu điện thế đặt vào đoạn mạch và dòng điện là
750 thì điện trở của cuộn dây bằng bao nhiêu ?
22P - Trong một mạch RLC, sđđ cực đại của máy phát là 125V và dòng điện cực
đại là 3,20A: Nếu dòng điện sớm pha hơn sđđ của máy phát là 0,982 rad thì
a- tổng trở của mạch.
b- điện trở của mạch.
bằng bao nhiêu?
c- Mạch này thiên về tính cảm kháng hay dung kháng?
23P - (HSG 06-07)
25P - Một mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm R 1, C1, L1 có cùng tần
số cộng hởng với mạch R2, C2, L2. Bây giờ mắc nối tiếp 2 mạch đó với nhau.
CMR mạch mới này có cùng tần số cộng hởng với 2 mạch riêng rẽ.
26P - Một vôn kế xoay chều tổng trở rất lớn đợc nối lần lợt vào 2 cực của cuộn
cảm, tụ điện và điện trở trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều hiệu dụng
là 100V. Nó cho cùng một số đọc trên vôn kế trong từng trờng hợp. Số đọc đợc
ấy là gì ?
28P - Máy phát điện xoay chiều nh trên hình vẽ bên
L
cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0
Hz. Khi khoá S ngắt nh hình vẽ, dòng điện sớm pha
C
C
0
~
1
hơn sđđ của máy phát 20,0 . Nếu khoá S đóng ở vị trí
2 S R
1, dòng điện trễ pha hơn sđđ của máy phát 10,0 0. Khi
khoá S đóng ở vị trí 2, cờng độ dòng điện hiệu dụng là

2,00A. Tính các giá trị của RLC.
III.Công suất trong mạch điện xoay chiều




6
33E - Một mô tơ điện nối với mạng điện 120V60,0Hz sinh công với tốc độ 0,100
mã lực (1mã lực=746W). Nếu dòng điện hiệu dụng qua nó là0,650A, hãy tính
điện trở hiệu dụng của nó theo quan điểm truyền năng lợng. Giá trị ấy có phải là
điện trở của các cuộn dây của nó đo bằng ôm kế khi đã cắt mô tơ ra khỏi mạng
điện không ?
38P - Trong một mạch RLC, R=16,0 ; C=31,2 à F; L=9,2mH và = msin t
với m=45,0V và =3000rad/s. ở thời điểm t=0,442ms hãy tính:
a- Tốc độ cung cấp năng lợng bởi máy phát điện.
b- Tốc độ tồn trữ năng lợng vào tụ điện.
c- Tốc độ tồn trữ năng lợng vào cuộn cảm.
d- Tốc độ tiêu tán năng lợng trên điẹn trở.
e- ý nghĩa của đáp số âm cho các phần a, b, c.
f- Chứng tỏ rằng tổng đáp số của phần b, c và d là đáp số của phần a.
39P - Đối với hình vẽ bên trái, hãy
i(t)
chứng tỏ rằng tốc độ tiêu tán năng lợng trung bình trên điện trở Rlớn
(t)
R
nhất khi R=r, trong đó r là điện trở
~
?
nội của máy phát điện xoay chiều.
R

Từ trớc tới đây trong bài giảng ta
~
vẫn giả định là r=0.
40P - Hình vẽ bên phải vẽ một máy
phát điện xoay
chiều nối với một hộp đen qua 2 đầu
ra. Trong hộp
chứa một mạch RLC, có thể có mạch gồm nhiều mắt, mà các linh kiện cũng nh
cách nối chúng với nhau ta còn cha biết. Nhứng phép đo bên ngoài hộp cho thấy
(t) =(75,0V)sin t
và i(t)=(1,20A)sin( t +42,00)
a- Tính hệ số công suất.
b- Dòng điện sớm pha hay trễ pha hơn sđđ ?
c- Hộp đó thiên về tính điện dung hay tự cảm ?
d- Mạch trong hộp có cộng hởng không ?
e- Trong mạch nhất thiết phải có tụ điện, cuộn cảm ? điện trở hay không ?
f- Tính tốc độ cung cấp năng lợng trung bình từ máy phát vào họp đó.
g- Vì sao bạn không cần biết tần số góc khi trả lời các câu hỏi trên ?
42P - Một bộ ánh sáng mờ điển hình thờng dùng để làm tối dần các đèn trong
rạp hát gồm có một cuộn cảm thay đổi đợc
L
B
L (độ tự cảm của nó thay đổi giữa )\0 và
Lmax) mắc nối tiếp với một bóng đèn B nh Tới nơi cung
hình vẽ. Nguồn điện là 120V ở tần số cấp năng lượng
60,0Hz. Bóng đèn ghi 120V, 1000W.
a- Tính giá trị Lmax cần thiết để cho tốc
độ tiêu tán năng lợng trên bóng đèn có thể thay đổi đợc khoảng 5 lần. Cho
rằng điện trở của bóng đèn độc lập với nhiệt độ.
b- Có thể dùng một điện trở biến đổi (điều chỉnh từ 0 đến R max) thay cho

cuộn cảm đợc không? Nếu đợc, hãy tính giá trị Rmax cần thiết. Tại sao ngời
ta không làm nh vây ?



7
43P - Trên hình vẽ, R=15,0 ; C=4,7 à F; L=25,0mH. Máy phát cung cấp một
điện áp xoay chiều hình sin giá trị hiệu dụng bằng 75,0V và tần số 550Hz. Hãy
tính:
a- Dòng điện hiệu dụng.
a
b
c
d
b- Các điện áp hiệu dụng: Vab, Vbc, Vcd, Vbd,
R
C
L
Vad.
~
c- Tính tốc độ tiêu tán năng lợng trung bình
trên từng linh kiện của mạch điện.
bài toán bổ sung
52 - Chứng minh rằng trong mạch RLC nối tiếp, hiệu điện thế ở 2 đầu tụ điện lớn
nhất khi máy phát điện xoay chiều gây ra dao động điện với tần số góc bằng:
= 0 1

R 2C
.
2L

trong đó 0 là tần số cộng hởng của mạch.




8

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12
phần mạch dao động và dao động điện từ

B-Hớng dẫn giải
Phần thứ nhất-Mạch dao động
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính.
1E Năng lợng toàn phần W=

2
Qmax
C = 9,14nF.
2C

2E 1
2

Năng lợng cực đại Wm= LI2m suy ra Imax=115mA.
3E 2
1
Qmax
= LI2m suy ra Imax=45,2mA.
2

2C

4E a-Năng lợng tổng cộng trong mạch là
b-Dòng điện cực đại: Imax=

Qmax
LC

2
Qmax
=1,17 à J.
2C

=5,58mA.

5E a-Năng lợng tổng cộng W=

2
Qmax
2C

Khi hoàn toàn chuyển sang thế năng thì Q=0.
Thời gian chuyển từ Qmax tới 0 là T/4=1,5 à s. Vậy T=4.1,5=6 à s.
b-Tần số dao động f=

1
1
5
=
6 =1,67.10 Hz

T 6.10
T
2

c-Thời gian để I=Imax(ứng với WBmax) tới khi I=-Imax(ứng với WBmax lần sau) là =3
à s.

6P a-Chu kỳ T=

1
1
=
= 5.10-6s=5 à s.
f 200000




9
Cứ sau mỗi chu kỳ bản cực tụ điện lại có điện tích nh cũ. Vậy A lại có điện tích
dơng tại các thời điểm: tA=t0+kT=5k à s (k=1, 2, 3...)
1
T bản kia có điện tích dơng cực đại.
2
1
1
1
Vậy tB= T+kT=(k+ )T=5.10-6(k+ )S (k=0, 1, 1, 2, 3...)
2
2

2

b-Sau

c-Cuộn cảm có từ trờng cực đại khi tụ điện có điện trờng bằng không, tức là khi
điện tích của tụ bằng không.
q=0 ứng với lúc t=T/4, 3T/4, 5T/4.....=(2k+1)T/4.
II.Sự tơng tự điện- cơ
7E F
8
=
=4.103N/m.
x 2.10 3
k
4.10 3
=
Tần số góc của dao động là: =
=89,4 rsd/s
m
0,5
2
2
b-Chu kỳ dao động là T= =
=0,0702s=70,2ms
45 5
T2
c-Hệ LC tơng đơng có chu kỳ T=2 LC C = 2 =25.10-6F=25 à F
4 L

a-Hệ số đàn hồi của lò xo là: k=

8E a-Ta có W=

Q 2 (175.10 6 ) 2
1 Qm2
C = m =
=2,69.10-3 F
2 C
2W
2.5,7.10 6
1
2

Mặt khác W= LIm2 suy ra Im=
Sự tơng tự điện cơ: L ~ m,

2W
=
L

2.5,7.10 6
=3,02mA.
1,25

1
~ k, q ~ x, i=q ~ v=x.
C

Vậy m=1,25kg.
b- k=

1
1
=
=372N/m.
C 2,69.10 3

c-Độ dịch chuyển cực đại xmax=A=Qmax=175 à m=0,175mm=0,175.10-3m.
d-Tốc độ cực đại vmax=Imax=3,02mm/s.
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định lợng
9E 1

Ta co f= T =

1
2 LC

L=



1
=37,8 à H.
4 f 2 C
2


10
10E 1

C= 4π 2 f 2 L = 1,59µ F.
11E Chu kú dao ®éng cña m¹ch lµ T= 2π LC =2,81ms
1 2 1 q2
Ta cã W= LI +
.
2
2 C

Ta thÊy khi i=imax th× q=0 vµ q=qmax th× i=0
Thêi gian t tõ khi q=0 ®Õn q=qmax lµ

1
1
chu kú: t= T=0,702ms.
4
4

M

13E -

L

C

q
C

-XÐt m¹ch vßng MCN ta cã: UMN= .
-Víi m¹ch vßng MLN ta cã:

UMN= ξ C = − L

N

di
d dq
d 2q
= −L ( ) = −L 2
dt
dt dt
dt

q
d 2q
=− L 2
C
dt
2
q
d q
hay + L 2 =0
C
dt

VËy

15P a-Ta cã Q=CU suy ra Qmax=CUmax=3.10-9C=3nC.
2
Q
1 Qmax

1
b-W=
= LI2max suy ra Imax= max =1,73mA.
2 C
2
LC
1
c-WB= LI2max =4,5.10-9J=4,5nJ.
2

16P a-TÇn sè gãc ω =

1

=5,77.10 rad/s.
3

LC
2π
Chu kú dao ®éng T= =1,09ms
ω
b- i=q’=0. VËy q=qmax=200 µ C.

q
qmax

O

T/4

T/2

17P a-a-Ta cã Qmax=CUmax=6.10-6C =6 µ C.
N¨ng lîng ®iÖn tõ m¹ch LC lµ
W=

2
1 Qmax
1
=4,5 µ J= LI2max suy ra L=2W/I2max=3,6mH.
2 C
2
1

b-TÇn sè dao ®éng f=

2π LC



=1,33kHz.

+q

3T/4

T


11

c-Chu kì dao động T=1/f=0,574ms.
q tăng từ 0 đến qmax trong khoảng thời gian: t=T/4=0,1885ms.
18P 1

1

a-Tần số f của dòng dao động là: f= 2 LC =
=275Hz.
2 54.10 3.6,2.10 6
b-Điện tích cực đại trên tụ điện là qmax=CU=C =6,2.10-6.34=0,2108mC.
Năng lợng điện từ của mạch
2
q max
q max
1 2
0,2108.10 3
LI
=

I
=
=
max
W= 2 max 2C
=0,364A
LC
54.10 3.6,2.10 6

19P 1

a-Tổ hợp L, C1: f1= 2 LC =712Hz
1
1

b-Tổ hợp L, C2: f2= 2 LC =1125Hz
2
c-Tổ hợp L, C1 và C2 nối tiếp có C=

C1 .C 2
=1,43.10-6F, f3=1331Hz
C1 + C 2

d-Tổ hợp L, C1 và C2 ghép song song: C=C1+C2=7.10-6F, f4=602Hz.
20P 1

a-L= 4 2 f 2 C =0,689H.
b-Năng lợng tổng cộng trong đoạn mạch là:
1
2

W= LI2max=1,79.10-5J
c-W=

2
1
1 Qmax
1
= LI2max suy ra Qmax = I max LC = I max
=0,11 à C.
2f

2 C
2

21P a-Năng lợng điện từ trong mạch là:
W=

2
1 Qmax
1 q2 1 2 1 q2
1 q2
1 q2
=
+ Li =
+2
=3
2 C
2 C 2
2 C
2 C
2 C

q=

b-Phơng trình dao động của điện tích của tụ điện là:
q=Qmaxcos(

2
t + )
T

2
2
t1 + )=Qmax =
t1 .
T
T
Q
2
Khi t=t2 thì q=Qmaxcos( t 2 + ) = max
T
3
2
1
2
Suy ra cos( t 2 + ) =cos (t 2 t1 ) =
T
T
3

Khi t=t1 thì q=Qmaxcos(



Qmax
3

.


12

2
1
(t 2 t1 ) = ar cos
=0,955rad.
T
3
0,955
T =0,152T.
Vậy t=t2-t1=
2

22P 1 2 1 Q2
a-Năng lợng tổng cộng của mạch: W= LI =
.
2
2 C

Năng lợng dự trữ trong tụ là: 100%-75%=25% năng lợng tổng cộng..
1 q2
1 Q2
Q
Vậy
=0,25W=0,25
. Vậy q= .
2 C
2 C
2

b-Năng lợng đợc dự trữ trong cuộn cảm là
Vậy i=

1 2
3 1
Li =0,75W= . LI2.
2
4 2

I 3
2

24P a-Ta có f=

1

. Ta thấy fmax khi Cmin và fminkhi Cmax

2 LC
f
C
365
Nh vậy ta có: max = max =
=6,04
f min
C min
10

b-Tỉ số các tần số cực đại và cực tiểu trong miền mong muốn là:
f ' max
1,6
f'

365 + C '
1,6
=
=
=2,96. Ta sẽ có max =
, với C là tụ điên đợc ghép
f ' min 0,54
f ' min
10 + C '
0,54
vào. Từ đó tính đợc C=35,6 à F
1
Ta có L= 4 2 f 2 C (*) Với f=fmax=1,6 MHz thì C=Cmin=10+35,6=45,6 à F. Thay

vào (*) ta có

L=2,17.10-10H.

25P1
2

a-Năng lợng tổng cộng trong mạch là W= Li2+

1 2
q =1,98 à J.
2C

2
1 Qmax
suy ra Qmax=5,56 à C.

2 C
1
c-W= LI2max suy ra Imax=12,6mA.
2
q
3,8
d-Tại t=0 thì q=Q0cos cos = =
. Vậy =+ 46,90.
Q 5,56
Cách chọn để lấy dơng âm nh sau:
i=q. Tại t=0 thì i=i0=- Q sin

b-W=

Theo bài ra tại t=0 tụ đang đợc nạp, tức q đang tăng. Vậy i>0 tức i 0>0, nghĩa là
sin <0 hay <0. Vậy =-46,90.
e-Nếu tụ dang phóng điện, tức q giảm và i<0 nên =46,90.



13
26P a-Chu kỳ dao động của mạch là: T=2 LC =0,565.10-3s= 0,565ms
1
2

Ta có W= Li2+

1 2
q =const, nên khi q=0 thì i=imax=I=2A.
2C

1
2

Khi đó: W= LI2=0,006J=6mJ.
1
2

Ta có:W= LI2=

1 2
Q suy ra Q=I LC =0,18.10-3C=0,18mC.
2C

b-Năng lợng dự trữ trong tụ điện là năng lợng điện trờng WE, WE=
Tốc độ tăng của WE là WE=

1
q
dWE
=
.2qq= i.
2C
C
dt

1 2
q.
2C

(1)

Ta có q=Qsin( t + ).
Khi t=0 thì q=q0=Qsin
Theo bài ra, t=0 thì q0=0 nên =0. Vậy q=Qsin t .
Q 2
Q 2

Q
cos

t
sin t cos t =
sin 2t
Và i=q=
. Thay vào (1) ta đợc WE=
C
2C
T
T
WE cực đại khi sin2 =1 t = (4k + 1) , k=0, 1, 2, 3..Với k=0 thì t= . vậy sau
8
8

1/8 chu kỳ thì WE tăng nhanh nhất.
Q 2
Q2
=
c-Tốc đọ cực đai là: WEmax=
=66,7J/s.

2C
2C LC

27P a-Khi i=imax=1,6A khi sin(2500t+0,68)=1 suy ra t=
Với k=0, 1, 2.... Với k=0 thì t=356 à s

1

[(4k + 1) 0,68] ,
2500
2

T2
b-Chu kỳ dao động T=8.10-4 s=2 LC L = 2

Thay số: L=2,5mH.
Năng lợng tổng cộng trong mạch:

4 C

1
2

W= LI2max=3,2mJ.
29Pa- Hình bên trái: ký hiệu i là dòng ở giữa.
Dòng tới A mang dấu +, đi khỏi A mang dấu -. Theo đl Kiếc-sốp ta có
Tại A thì i+i-i=0 suy ra i=0
Nh vậy mạch gòm 2 cuộn dây mắc nối tiếp với 2 tụ điện, còn mạch ở giữa không
có dòng điện nên có thể bỏ qua. Vậy mạch tơng đơng với một mạch LaCa với
La=2L, Ca=

C
2




14
1

1

Tần số góc của mạch là: a = L C = LC (ĐPCM)
a a
b-ở hình bên phải, tại A ta có i+i+i=0 suy ra i=-2i chứng tỏ i đi ra khỏi A, có
chiều tà A qua L sang B. Vì lí do đối xứng nên điện thế V M=VN. Sơ đồ tơng đơng của mạch nh hình vẽ. Đó là mạch dao dộng LbCb với:
Lb=L+L/2=3L/2 và Cb=2C.
C
Tần số góc b =

1
Lb C b

=

(ĐPCM)
C- Do mạch dao động ở 2
taanf số
và
mà

#
a

M

a
3

b

A

C
i(t)

L

N

A

C

i (t)

L

L

L

L

L

B

a

b , nên khong thể thay mạch

i(t)

M,N

C

B

bằng một mạch LC

đơn vòng tơng đơng.
Phần thứ hai: Dòng điện xoay chiều
I.Ba mạch điện đơn giản
8P a-Cảm kháng ZL= L=12,7.377=4788

m
25
=
=5,22.10-3A=5,22mA.

Z L 4788
Z

b-Ta có độ sớm pha của hđt so với dòng điện i là: tg = L = = .
R
2


Ta lấy giá trị = . Biểu thức của i khi đó là i=Imsin( t ) = I m cos t .(1)
2
2

Khi i=Im thì sin (t ) =1 suy ra t= . Vậy = m sin t =0
2
7

t = 6 + 2k
c- Khi = 25 sin 377t = 12,5 thì
.
t = 11 + 2k

6
d
Theo bài ra đang tăng tức là đang giảm vì <0. Ta có
<0 hay 377t<0 thì
dt
7

+ 2k thoả mãn. Thay vào (1) ta có i=4,52mA
chỉ có nghiệm t =

6

1
d-Ta có năng lợng từ trờng trong cuộn cảm là W= Li2
2
dW
di
1
= Li = LI m2 sin 2t
Lấy đạo hàm
dt
dt
2
7
dW
Khi t =
thì
<0, tức là W đang giảm, suy ra máy lấy năng lợng từ cuộn
6
dt

Giá trị cực đại của dòng điện là Im=

cảm.




15
10P = msin( t -

a-Sđđ cực đại bằng m:


)= m t=(8k+3).2.244.10-3s
4

trong đó k=0, 1, 2...
Với k=0 thì t=6,37ms.
Lúc t=6,37ms thì sđ đ cực đại lần đầu tiên.


4

b-i cực đại =I lúc t ứng với i(t)=Isin( t -3 ) =I suy ra t=(8k+5).2,244, k=0, 1,
2.... Với k=0 thì t=11,2ms.
c- sớm pha hơn i một góc
cảm.
ZL=L =


. Vậy nếu mạch chỉ có một linh kiện thì đó là cuọn
2



L=
=0,138H=138mH.
I
I

11P - Tơng tự bài 10P:
a- t=6,73ms.
b- t=2,24ms.
c- Mạch có tụ điện C.
d- C=59 à F
12P Giả sử bóng đèn nối với dây 1 và dây 2 thì HĐT ở 2 đầu bóng đèn là:
U12=V1-V2=Asin t-Asin( t-1200)=A{sin t-sin( t-1200)}
U12=A 3 cos( t-600)
Vậy U12 có biên độ là A 3 và tần số góc là (ĐPCM)
II.Mạch RLC nối tiếp
18Pa-Ta có V=V2R+(VL-VC)2
Vậy V2 > (VL-VC)
Suy ra V VL V
Nfghĩa là V> VL-VC khi VL>VC hoặc V> VC-VL khi VC>VL.
Không có gì buộc VL phải nhỏ hơn V. Vậy VL có thể lớn hơn V.
b-Khi cộng hởng =

1
LC

=1000rad/s.

Tổng trở khi cộng hởng Z=R=10 .
Biên độ dòng điện I= m /Z=1A.
Biên độ điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm là VL=I.ZL=I L=1000V.
19P


16

R=

1
1
(2fL
) = 89
tg
2fC

22P a-Ta có tg =-1,497=(ZL-ZC)/R (1) (do i sớm pha hơn u).
Z=

m
I

(2)

và Z2=R2+(ZL-ZC)2.

(3)

Rút (ZL-ZC) từ (1) thay vào (3) ta đợc: R2+R2tg2 =Z2=(
b-Tổng trở của mạch Z=

m
=39,06 .
I

m 2
) , rút ra R=27,87 .

I

c-Mạch có tính dung kháng do i sớm pha hơn u.
25PGọi là tần số cộng hởng chung của 2 mạch ta có:
2 =

1
1
1
1
=
suy
ra
C
và
C
1= 2
2= 2
L1C1 L2 C 2
L1
L2

Hai mạch mắc nối tiếp nhau thì mạch mới tơng đơng với mạch RLC với
1
1
1
C1C 2
: Do C = C + C
C1 + C 2
1

2
1
1
Vậy = 2L1+ 2L2= 2(L1+L2) và C= 2 ( L + L )
C
1
2
1
1
=
= 2
2
1
LC
Tần số cộng hởng của mạch mới là: 0=
( L1 + L2 ). 2
( L1 + L2 )
Suy ra 0=+ . Vì 0>0 nên chỉ lấy nghiệm 0= (ĐPCM)

R=R1+R2, L=L1+L2 và C=

26P Số đọc đợc trên vôn kế xoay chiều, đó là hiệu điện thế hiệu dụng U hd ở 2 đầu
đoạn mạch đó.
Ta có: U=100V suy ra U2=10000=U2R+(UL-UC)2 (1)
Theo bài ra, UR=UL=UC
(2)
Từ (1) và (2) ta có UR=UL=UC=100V
Vậy số đọc đợc đó là 100V.
28P a-Khi ngắt S, mạch ngoài là RLC nối tiếp.

ZL ZC
L
1
= 120
R
R 120RC
Do i sớm pha hơn nên 0<0, tức 0=-200.
L
1
Vậy 120
=tg(-200)=-0,36397.
R 120RC

tg 0 =



(1)


17
b-Khi S ở vị trí 1, mạch ngoài là L, 2C, R nối tiép.
tg 1=

Z L Z 2C
L
1
= 120
=tg100=0,17633.
R

R 120R 2C

(2)

c-Khi S đóng ở vị trí 2, mạch ngoài chỉ là LC nối tiếp.
Tổng trở Z = Z L Z C = 120L
(120 L

Suy ra

1
120
= =
= 60
120C
I
2

1
) 2 =3600
120C

(3)

Giải hệ (1), (2), (3) ta tìm đợc đợc các nghiệm R, L, C.
Trừ vế với vế (2) cho (1) ta đợc
1

1
=tg100+tg200,

120 2CR

suy ra RC= 240 (tg10 0 + tg 20 0 )
Từ (1): ZL-ZC=Rtg 0=-Rtg200.
Thay vào (3): (ZL-ZC)2=R2tg2(200)=3600

(4)

60

Suy ra R= tg 20 0 =164,8
Thay vào (4) ta đợc C=14,89.10-6F
Thay vào (1) ta đợc L=0,3134 H.
III.Công suất trong mạch điện xoay chiều
33E Tốc độ sinh công P là: (*)P=UIcos cos =

P
0,1.746
=
=0,9564.
UI 120.0,65

Điện trở theo quan điểm truyền năng lợng là:
P=RhI2 suy ra Rh=

P 0,1.746
=
=177 .
I2
0,65 2

R
I, với R là điện trở cuộn dây
cos
R
Thay vào (*) ta có P=
I.Icos =RI2.
cos

Ta có U=IZ=

So sánh ta thấy R=Rh.
Vậy điện trở hiệu dụng Rh chính là diện trở cuộn dây.
38P a-Ta có tg =1,0573 suy ra =0,8132rad.
Z=R/cos =23,284

m
=45/23,284=1,933A.
Z
Biểu thức của i là: i=I0sin( t )=1,933sin( t -0,8132)
dA
Tốc độ cung cấp năng lợng bởi máy phát là: P= = i= msin t .I0sin( t )
dt

I0=

Thay số: P=45.1,933.sin(3000.0,442.10-3)sin(3000.0,442.10-3-0,8132)=41,4W.

18
b-Tốc độ tồn trữ năng lợng vào tụ điện:
PC=uCiC

2

Với uC=UCsin( t -0,8132- )=-UCcos( t -0,8132)
Với UC=IZC=20,65V


2

PC=20,65sin( t -0,8132- ).1,933sin( t -0,8132)
1
2

=-20,65.1,933. sin2( t -0,8132).
Thay t=0,442.10-3s vào biểu thức trên ta đợc PC=-17,06W.
c-Tốc độ tồn trữ năng lợng vào cuộn cảm:

2

PL=uLiL, với UL=IZL=53,35 ; uL=ULsin( t -0,8132+ )=ULcos( t -0,8132)
Thay số: PL=44,09W.
d-Tốc độ tiêu tán năng lợng trên điẹn trở là:
PR=Ri2=16.[1,933sin(3000.0,442.10-3-0,8132)]2=14,39W.
q2 1
= Cu2.
e-Ta có năng lợng của tụ điện là: WC=
2C 2

dWC 1
du C
= C.2u C .
PC=
.
(1)
dt
2
dt

Với uC=UCsin( t -0,8132- )=-UCcos( t -0,8132)
2
du C
thì
= UCsin( t -0,8132).
dt
Thay vào (1): PC=C[-UCcos( t -0,8132). UCsin( t -0,8132)]
1
=-C U2C sin2( t -0,8132)=-17,6W<0.
2
dWC
<0 chứng tỏ tại lúc t=0,442.10-3s năng lợng của tụ điện C đang giảm, nghĩa
dt

là tụ đang phóng điện.
f-Tính tổng PC+PL+PR=-17,06+44,09+14,39=41,4=P.
Vậy định luật bảo toàn năng lợng đợc nghiệm đúng !
39P -

dQ Ri 2 dt

=
Tốc độ tiêu tán năng lợng trên điện trở R là: P=
=Ri2. (1)
dt
dt

Mặt khác i=
(2)
R+r
2
2
=
2
2
Thay (2) vào (1) ta đợc P=R(
) = ( R + r )2
r
R+r
R+

R
R
R





19
Do

R và

r
R

là 2 số dơng có tích =r (không đổi), nên theo Côsi, tổng của

chúng nhỏ nhất (tức là P lớn nhất) khi 2 số đó bằng nhau. Tức là R =

r
R

Hay R=r (ĐPCM).
40P a-i(t)=(1,20A)sin( t +42,00) suy ra =-420=-0,733rad.
Hệ số công suất cos =0,743.
b- <0 chứng tỏ mạch có tính dung kháng tức là dòng điẹn sớm pha hơn hiệu
điện thế.
c-Hộp đó thiên về tính dung kháng.
d- #0 nên mạch không có cộng hởng.

2

e- # nên mạch nhất thiết phải có điện trở.
Mạch có tính dung kháng nên mạch nhất thiết phải có tụ điện.
Mạch có thể có hoặc không có cuộn cảm. Nếu có cuộn cảm thì Z L phải nhỏ hơn
ZC để ZL-ZC<0.
f-Tốc độ cung cấp năng lợng trung bình từ máy phát vào hộp đó là:
P=

m I
cos =0,5.75.1,2cos(-420)=33,4W.
2 2

g-Để trả lời các câu trả lời trên chỉ cần biết độ sớm pha của so với i. Câu hỏi
f hỏi tốc độ cung cấp năng lợng trung bình nên không cần biết tần số góc .
42P a-Ta có mạch RL với R là điện trở của bóng đèn: R=
R=

U
U
U2
=
=
. Thay số,
I
P /U
P

120 2
= 14,4 .
100

Tổng trở của mạch Z= R 2 + Z L2 .
U 2R
U2
Tốc độ tiêu tán năng lợng trên bóng đèn là P=RI =R. 2 = 2
R + Z L2
Z
Z

U 2R U 2
Khi ZL=0 tức L= L =0 thì P=Pmax= 2 =
=1000W.

R
R
2

Khi L=Lmax, theo (1) P=Pmin.
Theo bài ra Pmin=

Pmax
=200W. Thay vào (1) để rút ra:
5

1 U 2R
R 2 =0,0764H=76,4mH.
Lmax=
Pmin

b-Có thể dùng biến trở r thay cho cuộn cảm đợc.
Khi đó tổng trở của mạch là Z=R+r, và (1) trở thành: P=



U 2R
(R + r)2

(1)

20
R
-R. Nh vậy khi P=Pmin thì r=rmax.
P
14,4
Thay số: rmax=120
-14,4=17,8 .
200

từ đó rút ra r=U

Ngời ta không dùng biến trở r thay cho cuộn cảm L vì tốc độ tiêu tán năng lợng

2

trên cuọn cảm L là PL=ULIcos =ULIcos =0.
Nghĩa là cuọn cảm chỉ làm thay đổi dòng điện trong mạch mà không tiêu thụ
năng lợng. Ngợc lại, tốc độ tiêu tán năng lợng trên điện trở r là
U2
r 0. Nghĩa là r tiêu thụ năng lợng (toả nhiệt).
Pr=I r=
(r + R) 2
2

43Pa-ZC=61,57 ; ZL=86,39 ; Z=29 . I=2,586A.
b-Vab=38,8V; Vbc=159,2 ; Vbd=64,2 ; Vad=Uhd=75 .
c-Các tốc độ tiêu tán năng lợng: PR=I2R=100,3W; PL=PC=0
Bài toán bổ sung
52U

UC = IZC = C R 2 + ( L 1 ) 2
C

U
R 2 C 2 2 + ( LC 2 1) 2

=

Với y=R C +(LC -1)2 = L2C2 4 +(R2C2-2LC) 2 +1.
Đặt 2 = x thì y =L2C2x2 + (R2C2 -2LC)x-1.
Muốn UC cực đại thì y phải cực tiểu: y=ymin.
2

2 2

=

2

2 LC R 2 C 2
1
R 2C
=
(
1

).
LC
2L

2 L2 C 2
1
R 2C
1
(ĐPCM)
2L
LC

Ta có y=ymin khi x=-b/2a =
Thay x= 2 rút ra =



U
y