Olympic SVT chon mot so bai tap

Tuyển chọn một số bài tập
cho lớp dự tuyển Olympic SV - ĐHGTVT
(Lưu ý: SV tự chọn những bài có nội dung phù hợp với đề cương thi chọn vào đội tuyển trường để tham khảo vì tài liệu
này cũng nhằm đến cả đối tượng cho SV sau khi được chọn vào đội dự tuyển của trường nên có nội dung rộng hơn)
1.
Máy điều hòa không khí (kiểu một cục) mỗi giây hút được V=40l không khí từ khí quyển có nhiệt độ t1=37oC và có độ ẩm
tương đối ỗ = 80%. Máy làm không khí lạnh đến nhiệt độ t2=7oC và đưa vào phòng. Sau khi máy chạy một thời gian, tất cả
không khí trng phòng đều do máy đưa vào và nhiệt độ không khí trong cả phòng là t3=25oC. áp suất hơi bõa hòa ở các nhiệt
độ t1, t2, t3, lần lượt là p1=6200Pa, p2=1000Pa, p3=3190Pa. Tính: a) Lượng hơi nước ngưng tụ trong máy mỗi giây. b) Độ ẩm
tương đối trong phòng (theo nghĩa khí tượng học). Coi hơi nước như khi lý tưởng.
2.
Trong một xilanh cách nhiệt đặt trong khí quyển, dưới một pittông có trọng lượng không đáng kể, có m1= 1g hơi nước bão
hòa. Người ta đưa vào xilanh m2=1g nước ở nhiệt độ to=22oC. Bỏ qua nhiệt dung của xilanh và ma sát. (a) Tính công của lực
áp suất khí quyển tác dụng lên pittông. b) (*Cần đưa thêm một lượng nước bằng bao nhiêu để sau đó hệ có nhiệt độ t=30oC ,
áp suất hơi bão hòa của nước ở toC là p=31,82mmHg. c) *Nếu nén pittông mà hơi nước vẫn ở trạng thái bão hòa thì áp suất
hơi bão hòa phụ thuộc nhiệt độ như thế nào? Coi hơi bão hòa là khí lý tưởng chỉ số poát xông γ)
3.
Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí, nếu kể đến lực cản của không khí. Cho biết lực
cản của không khí tỷ lệ với vận tốc của viên đạn, hệ số tỷ lệ là k, khối lượng của viên đạn
bằng m.
4.
Viết phương trình chuyển động của một vật rơi nếu kể đến lực cản của không khí, biết rằng
O
m
rO
lực cản tỷ lệ với vận tốc của vật rơi.
rO
5.
Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn (hình 2-12) có 1 chất điểm khối lượng m chuyển động buộc
vào 1 sợi dây không co dãn, đầu kia của dây được kéo qua 1 lỗ nhỏ O với vận tốc không đổi. Tính
Hình 2-12

sức căng của dây theo khoảng cách r giữa chất điểm và O biết rằng khi r = r0, vận tốc của chất
điểm là 0.
6.
Một máy bay phản lực bay với vận tốc 900km/h. Giả thiết phi công có thể chịu được sự tăng trọng lượng lên 5 lần. Tìm bán
kính nhỏ nhất của vòng lượn mà máy bay có thể đạt được.
7.
Trên một đĩa tròn đồng chất bán kính R có khoét một lỗ tròn nhỏ bán kính r; tâm của lỗ khoét nằm cách tâm của đĩa một
đoạn bằng R/2. Xác định vị trí khối tâm của đĩa trên.
8.
Một hoả tiễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặn ra phía sau với vận tốc không đổi u = 300m/s đối với hoả tiễn.
Trong mỗi giây, lượng khí phụt ra bằng  = 90g. Khối lượng tổng cộng ban đầu của hoả tiễn bằng M0=270g. Bỏ qua sức
cản của không khí và lực hút của Trái Đất. Hỏi:
a) Sau bao lâu hoả tiễn đạt tới vận tốc v = 40m/s;
b) Khi khối lượng tổng cộng của hoả tiễn là 90g thì vận tốc của hoả tiễn là bao nhiêu?
9.
Một cuộn chỉ có khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang (hình 3-6). Mômen quán tính của cuộn chỉ đối với
trục của nó bằng I. Người ta kéo cuộn chỉ bằng một lực . Hỏi:
a) Góc  giữa lực



F và mặt phẳng nằm ngang phải bằng bao nhiêu để cuộn chỉ chuyển động có gia tốc về phía lực kéo;



10.

11.

12.

b) Lực F phải có độ lớn bằng bao nhiêu để cuộn chỉ không trượt? Cho hệ số ma sát giữa cuộn chỉ và mặt phẳng bằng k.
Một hệ gồm một trụ đặc đồng chất khối lượng M = 2,54kg và một vật nặng khối lượng m = 0,5kg được nối với nhau bằng
một sợi dây vắt qua ròng rọc (hình 3-9). Bỏ qua khối lượng của dây, của ròng rọc và khung gắn với trụ. Tìm gia tốc của vật
nặng và sức căng của dây.
Một vật A khối lượng m trượt
trên mặt phẳng nghiêng và làm
quay một bánh xe có bán kính
R (hình 3-10). Mômen quán
tính của bánh xe đối với trục
quay bằng I. Khối lượng của
dây không đáng kể. Tìm gia tốc
góc của bánh xe?
Một hệ chất điểm có tổng động

Hình 3-10



lượng bằng

K và mômen động



lượng

L đối với một điểm O. Xác định mômen động lượng của hệ đối với


Hình 3-9



điểm O’ biết OO' = r0 . Trong trường hợp nào mômen động lượng của h
không phụ thuộc điểm O?
Từ đỉnh một mặt phẳng nghiên cao h = 0,5m, người ta cho các vật đồng chất có hình dạng khác nhau lăn không trượt trên mặt
phẳng nghiêng đó. Tìm vận tốc dài của các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng nếu:
a) Vật có dạng một quả cầu đặc;
b) Vật là một đĩa tròn;
c) Vật là một vành tròn.
(Giả sử vận tốc ban đầu của các vật đều bằng không).
13.

1


Có hai hình trụ: một bằng nhôm (đặc), một bằng chì
(rỗng) cùng được thả từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng.
Chúng có cùng bán kính R = 6cm và cùng khối lượng
R
m = 0,5kg. Mặt các hình trụ được quét sơn giống
O'
nhau. Hỏi:
a) Vận tốc tịnh tiến của các hình trụ ở cuối mặt phẳng
nghiêng có khác nhau không?
O
b) Mômen quán tính của mỗi hình trụ;
c) Sau bao lâu các trụ lăn không trượt tới chân mặt phẳng
nghiêng? Cho biết độ cao của đỉnh mặt phẳng nghiêng h =

0,5m, góc nghiêng  = 300, khối lượng riêng của nhôm p1
d
= 2600kg/m3 và của chì p2 = 11300kg/cm3.
15. Một quả cầu khối lượng m1 đặt cách đầu một thanh
Hình 5-2
đồng chất một đoạn thẳng a trên phương kéo dài
2
của thanh. Thanh có chiều dài l, khối lượng m . Tìm
lực hút của thanh lên quả cầu.
16. Trong một quả cầu bằng chì bán kính R người ta khoét một lỗ hình cầu. Mặt của lỗ tiếp xúc với mặt của quả cầu chì và đi
qua tâm của nó. Khối lượng quả cầu chì trước khi khoét lỗ bằng M. Trên phương nỗi các tâm của quả cầu và lỗ, người ta đặt
một hòn bi nhỏ khối lượng m cách tâm quả cầu một đoạn d (hình 5-2). Tìm lực hấp dẫn mà quả cầu chì (đã khoét lỗ) tác
dụng lên hòn bi.
17. Để có thể truyền hình bằng vô tuyến điện (vô tuyến truyền hình) đi khắp mọi nơi trên mặt đất người ta phóng lên các vệ tinh
“cố định” (đứng trên mặt đất thấy vệ sinh không chuyển động đối với mặt đất). Muốn vậy phải cho các vệ tinh này chuyển
động trong mặt phẳng xích đạo từ Tây sang Đông với vận tốc góc bằng vận tốc của Trái Đất quay xung quanh trục của nó.
Hãy tính vận tốc dài và độ cao của vệ tinh đó. Biết chu kì của Trái Đất quay xung quanh trục của nó là T = 23 giờ 56
phút 4 giây. Bán kính xích đạo Trái Đất là R = 6378km.
p
18. Một đĩa tròn bán kính R chuyển động thẳng đều với vận tốc v theo
phương song song với mặt đĩa. Hỏi trong hệ quy chiếu gắn với Trái
C
B
P2
Đất, đĩa có hình dạng gì?
19. Hạt mêzôn trong các tia vũ trụ chuyển động với vận tốc bằng 0,95
lần vận tốc ánh sáng. Hỏi khoảng thời gian theo đồng hồ người quan
sát đứng trên Trái Đất ứng với khoảng “thời gian sống” một giây
P1 D
H

A
của hạt mêzôn.
20. a) Mỗi phút Mặt Trời bức xạ một năng lượng bằng 6,5.1021kWh. Nếu
coi bức xạ của Mặt Trời là không đổi thì thời gian để khối lượng của
G
F
V
nó giảm đi một nửa là bao nhiêu? b) Giải thích tại sao thực tế khối
V2
V1
lượng Mặt Trời lại không đổi.
21. Xác định “thời gian sống”  của hạt mêzôn  có năng lượng W =
Hình 8-4
109eV (trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm); thời gian sống của
hạt mêzôn nghỉ là 0 = 2,2.10-6s, khối lượng của hạt mêzôn  là m =
206,7me (me là khối lượng của êlectron).
22. Một bình hình trụ cao h, diện tích đáy S chứa đầy nước. ở đáy bình có một
lỗ diện tích S1. Hỏi: a) Sau bao lâu nước ở trong bình chảy ra hết? b) Độ cao
p
mực nước phụ thuộc thời gian như thế nào khi mở lỗ. Bỏ qua độ nhớt của
nước.
23. Một bình hình trụ thành thẳng đứng quay xung quanh trục của nó (trục z)
pA
A
với vận tốc góc . Bình chứa đầy chất lỏng.
a) Xác định dạng của mặt chất lỏng trong bình.
b) Giả sử áp suất tại tâm đáy bình bằng p0, tìm áp suất chất lỏng lên các điểm khác
pD
của đáy bình. Khối lượng riêng của chất lỏng là p0.
D

T1
c) Giả sử chất lỏng trong bình là nước. Tìm hiệu áp suất p của nước lên mặt bên
B
của bình tại điểm sát đáy bình khi bình quay với vận tốc góc  = 12,6rad/s và khi
pB
bình đứng yên. Bán kính của bình là R = 0,5m.
pC
T2
24. Một kmol khí (khối lượng mol ỡ) thực hiện một chu trình ABCD như hình
C
dưới, trong đó AB, CD là hai quá trình đẳng nhiệt, ứng với nhiệt độ T1 và
14.

p

T2 , BC và DA là hai qua trình đẳng tích ứng với hai thể tích V 2 và V1 .
p
p
a. Chứng minh rằng: A  D
pB
pC
b.
25.

O

V1

V2

V

Tính công và nhiệt trong cả chu trình.

Một khối khí thực hiện một chu trình như hình vẽ dưới, trong đó 1-2 và 3-4 là hai quá trình đẳng nhiệt ứng với các nhiệt độ

2

V


T1 và T2 , 2-3 và 4-1 là các quá trình đoạn nhiệt. Cho V  2l ,V  5l ,
1
2
V3  8l , p1  7 at , T1=400K. Tìm:

p
p1

1

p2 , p3 , p4 ,V4 , T2

a.
b.
c.

26.

27.

Công khí thực hiện trong từng quá trình và trong toàn chu trình.
Nhiệt mà khối khí nhận được hay tỏa ra trong từng quá trình đẳng
nhiệt.
Giản đồ công tác theo lý thuyết của một máy nén được vẽ trên hình 8 – 4. (giản
đồ thực nghiệm có các góc tròn hơn). Đoạn AB ứng với quá trình nén đẳng
nhiệt không khí, BC quá trình đẩy không khí vào bình chứa (áp suất không đổi);
CD – giảm đột ngột áp suất trong xilanh của máy nén khi đóng van thoát và mở
van nạp; DA – cho không khí vào ở áp suất 1at. Hãy chứng minh rằng công của
máy nén sau một chu trình bằng công đối với quá trình đẳng nhiệt và được biểu
diễn bằng diện tích ABGF.
Một máy hơi nước làm việc theo chu trình như hình vẽ 9-1

p
B

P1

Po

C

D
A
Vo

E
V1
Hình 9-1

V2

V

p2
p4

2
4
3

p3

V1 V4
V2 V3
a.
Thoạt tiên hơi
nước từ nồi hơi vào
xilanh, áp suất hơi
nước tằng từ po tới p1, thể tích không đổi và bằng Vo (nhánh AB).
b.
Hơi nước tiếp tục đi vào, pittông chuyển động từ trái sang
phải (nhánh BC) với áp suất hơi không đổi là p1 và thể tích tăng lên
V1.
c.
Xilanh đóng van lại, pittông chuyển động tiếp tục sang phải
khi đó xảy ra quá trình giãn đoạn nhiệt (Nhánh CD);
d.
Khi đến vị trí cuối cùng bên phải, thì hơi nước trong xilanh
đi vào nguồn lạnh, khi đó áp suất hơi giảm xuống po, còn thể tích

không đổi bằng V2, (nhánh DE).
e.
Pittông chuyển động ngược lại, đẩy hơi nước còn lại trong
xilanh ra ngoài, khi đó áp suất không đổi bằng po, thể tích giảm từ

V

V2 tới Vo (nhánh EA).
Hãy tính công mà máy nhiệt sinh ra mỗi chu trình, nếu Vo=0,5l; V1=1,5l;V2=3l;po=1at;p1=12at và hệ số đoạn nhiệt là ó=1,33.
28. *Đối với khí cacbonic : a=3,64.105Jm3/kmol2, b=0,043m3/kmol. Hỏi:
a. 1g cácbonic lỏng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
b. áp suất hơi bão hòa lớn nhất là bao nhiêu?
c. CO2 lỏng có nhiệt độ cao nhất là bao nhiêu?
d. Cần phải nén khí CO2 với áp suất bằng bao nhiêu để thành CO2 lỏng ở nhiệt độ 31oC và 50oC.
29. Một bình thể tích V chứa một mol khí lí tưởng có một van bảo hiểm là một xilanh (kích

30.

thước nhỏ) bên trong có một pittong diện tích S được giữa bằng một lò xo độ cứng k
(hình 2). Khi nhiệt đọ của khí là T1 thì pittong cách lỗ thoát khí đoạn L. Nhiệt độ của khí
Chủ đề
tăng tới giá trị T2 nào thì khí bắt đầu thoát ra ngoài?
Tìm quy luật biến đổi áp suất p của không khí trong một bình đang được hút chân không
Hình 2
theo thời gian hút t. Thể tích của bình là V, áp suất ban đầu là p o . Nhiệt độ của không
khí trong bình trong quá trình hút thực tế không bị biến đổi. Không khí được hút bằng
một bơm có tốc độ bơm là C. Giả sử rằng C không phụ thuộc vào áp suất và ống dẫn khí nối với bơm không ảnh
hưởng tới vận tốc hút khsi ra khỏi bình. (Tốc độ bơm C  dV / dt là thể tích khí được bơm rút ra trong một đơn
vị thời gian mà nó được đo ở áp suất của khí lúc đi qua bơm)

31. Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích : V1  V2  Vo  80l , được chia làm hai
phần không thông với nhau bởi một pttong cách nhiệt (H.21). Pittông có thể
chuyển động không ma sát. Mỗi phần của xilanh chứa 1 mol khí lí tưởng đơn
nguyên tử. Ban đầu pittông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dòng
diên chạy qua điện trở để truyền cho khí bên trái một nhiệt lượng Q  120 J . a)
Nhiệt độ của phần bên phải cũng tăng tại sao? b) Khi đã có cân bằng, áp suất mới
trong xilanh lớn hơn áp suất ban đầu bao nhiêu?
32.

V1

V2

Hình 21

*Để nghiên cứu trạng thái tới hạn nhà vật lý học Nga A. Vênariuyt dùng một cái hộp trong đó có đựng một ống chứa ete được
hàn kín. Hơ nóng hộp để quan sát trạng thái tới hạn.
a. ở 20oC, ête nước phải chiếm một thể tích bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của ống để khi đến nhiệt độ tới hạn,
ống chứa đầy ête ở trạng thái tới hạn? Biết rằng khối lượng 1 kmol ête là 74kg/kmol, khối lượng riêng của ête ở
20oC bằng 714kg/m3. Đối với ête Tk=193oC, pk=35,9.105N/m2;
b. Nếu thể tích của ống lớn hay nhỏ hơn thể tích ête tới hạn thì sẽ xảy ra hiện tượng gì khi nhiệt độ nâng lên?

3


Lưu ý
Quá trình đoạn nhiệt
Trong quá trình đoạn nhiệt

Q  0  pdV  nC V dT  0

(P1)

Hệ số đoạn nhiệt

 

Cp



CV

CV  R
R
R
; Cp 
 CV 
 1
 1
CV

(P2)

Thế vào (1), và lưu ý phương trình Mendeleev – Crapayron

pV  nRT  pdV  Vdp  nRdT

Cho ta


pdV  Vdp   0
 1
 pdV  Vdp  0  d pV    0
pdV 

Hay

pV   const
Đây là phương trình cho quá trình đoạn nhiệt
Hay cũng có thể viết cách khác

pV  pV V  1  nR TV  1   TV  1  const

pV 

pV



p

 1

 nR 



(P3)




 p1 T   const
 1
p

(P4)

Công trong quá trình đoạn nhiệt
2 

A  U   nC V T  
Do

1
nRT
 1

nRT  nR T2  T1   p 2 V2  p1V1

Nên

p1V1  p 2 V2
 1

A

(P5)

Cũng có thể viết


T  3  p V   V 
1
A
nRT1 1  2   1 1 1   1 
 1
T1    1   V2 



 1






(P6)

…
Các hằng số Van de Walls xác định qua các thông số tới hạn pk, Tk, Vk
Phương trình Van de Walls cho một mol khí thực

a 
RT
a

 2

 p  2 V  b   RT  p 
Vb V
V 

- Các thông số điểm ba:
Tại điểm ba

pk 
p
V

RTk
a
 2
Vk  b Vk
0

V Vk

2 p
V

0

2
V  Vk

(P7)

RT k

Vk  b

2

2 RT k

Vk  b

3



RT k
2a
2a
0
 3
3
2
Vk
Vk  b Vk

(P8)



RT k
6a
3a

0
 4
4
3
Vk
Vk  b Vk

(P9)

Chia (P9) cho (P8) ta nhận được

Vk  b 

2
Vk  Vk  3b
3

(P10)

Từ (P10) và (P7) ta nhận được

4


pk 

RTk

Vk  b

2

Vk  b 

a
a
 pk 
2
Vk
27b 2

(P11)

Từ (P10) và (P8) ta nhận được

Tk 

8a
27bR

(P12)

- Các hằng số Van de Walls
Từ (P7) và (P8) ta có

pk 

RT k
RT k
RT k Vk

RT k
2a V
 3 k 

b
2
Vk  b Vk 2
Vk  b Vk  b 2
8 pk

(P13)

Thế V=2b vào (P13) ta nhận được

b

RT k
8 pk

Hằng số a được tìm từ (P11) và (P12)

27R 2 Tk2
a  27b p k 
64p k
2

33.

Hai điện tích +9q và -q được giữ chặt tại A, B trong chân không, AB =a. Một hạt khối lượng m, điện tích q chuyển động dọc
theo đường AB như hình bên. Tìm vận tốc của m khi ở rất xa A, B để nó có thể chuyển động đến B.

(v 

34.

A

8kq 2 / ma )

B

9q
-q
Hai hạt proton và hai hạt pôzitron ban đầu nằm yên xen kẽ nhau ở các đỉnh của mọt hình vuông, sau
đó bay ra xa nhau. Biết tỉ số khối của chúng là M/m=2000., còn điện tích thì giống nhau. Coi rằng
khi chuyển động tự do, các hạt pozitron sẽ bay ra xa vô cực rất nhanh, sau đó các proton mới tách xa nhau. Tính tỉ số vận tốc
proton và pozitron khi dã aby xa nhau vô cực. (ĐS

35.

(P14)

4



2  1 M / m  115 )

Vòng dây tròn bãn kính R tích điện đều với điện tích Q. Tính điện thế tại điểm M trên trục vòng dây, cách tâm đoạn h. (VM=

4 o  R 2  h 2 )

36.

37.
a.
b.
38.
39.
40.

41.

42.
a.
b.
43.

44.
a.
b.
c.
45.
46.

Vòng dây bán kính R tích điện Q phan bố đều, đặt trong không khí. Điện tích điểm q cùng
dấu với Q từ A trên trục vòng dây chuyển động đến tâm B của vòng, AB=d. Tìm vận tốc
m
A
nhỏ nhất của q tại A để q vượt qua được vòng dây. Khối lượng q là m
B
q

Một đĩa tròn bán kính a = 8cm tích điện đều với mật độ điện mặt  = 10-8C/m2. Xác định
cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một đoạn b = 6cm.
Chứng minh rằng nếu b  0 thì biểu thức thu được sẽ chuyển thành biểu thức tính cường
độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều.
Chứng minh rằng nếu b  a thì biểu thức thu được chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích
điểm.
Một mặt hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt  = 10-9C/m2. Xác định cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu.
Một thanh kim loại mảnh mang điện tích q = 2.10-7C. Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh
R = 300cm và cách trung điểm thanh R0 = 10cm. Coi như điện tích được phân bố đều trên thanh.
Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ . Tại khoảng giữa của mặt có một lỗ hổng bán kính a nhỏ so với kích thước của
mặt. Tính cường độ điện trường tại một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm lỗ hổng, cách
tâm đó một đoạn b.
Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách nhau một khoảng l = 15cm người ta đặt một hiệu điện thế U = 1500V. Bán kính
tiết diện mỗi dây là r = 0,1cm. Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây biết rằng
các dây dẫn đặt trong không khí.
Một vòng dây tròn bán kính 4cm tích điện đều với điện tích Q = (1/9).10-8C. Tính điện thế tại:
Tâm vòng dây.
Một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây một đoạn h = 3cm.
Trong chân không liệu có thể có một trường tĩnh điện mà phương của các véctơ cường độ điện trường trong cả khoảng
không gian có điện trường thì không đổi nhưng giá trị lại thay đổi, ví dụ như thay đổi theo phương vuông góc với các véctơ
điện trường (hình 1-3) được không?
Tính điện thế gây ra bởi một quả cầu dẫn điện mang điện q bằng cách coi điện thế tại một điểm A nào đó bằng tổng các điện
thế do từng điện tích điểm gây ra, trong các trường hợp sau:
Tại một điểm nằm trên quả cầu.
Tại một điểm nằm trong quả cầu.
Tại một điểm nằm ngoài quả cầu cách bề mặt của nó một đoạn bằng a.
Tính điện thế tại một điểm trên trục của một đĩa tròn mang điện tích đều và cách tâm đĩa một khoảng h. Đĩa có bán kính R,
mật độ điện mặt .
Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều mật độ bằng nhau nhưng trái dấu, cách nhau một khoảng d = 1cm đặt

5

m
q


nằm ngang, có một hạt mang điện khối lượng m = 5.10-14kg. Khi không có điện trường, do sức cản của không khí, hạt rơi
với vận tốc không đổi v1. Khi giữa hai mặt phẳng này có hiệu điện thế U = 600V thì hạt rơi chậm đi với vận tốc v2 =
47.

48.
49.

50.

51.
52.
53.

54.

55.

56.

57.
58.

59.

60.

61.

62.
63.

v1
.
2

Tìm điện tích của hạt.
Một hạt bụi rơi từ một vị trí cách đều hai bản của một tụ điện phẳng. Tụ điện được đặt thẳng đứng. Do sức cản của không
khí, vận tốc của hạt bụi không đổi và bằng v1 = 2cm/s. Hỏi trong thời gian bao lâu, sau khi đặt một hiệu điện thế U = 300V
vào hai bản của tụ điện, thì hạt bụi đập vào một trong hai bản đó. Cho biết khoảng cách giữa hai bản là d = 2cm, khối lượng
hạt bụi m = 2.10-9g, điện tích của hạt bụi q = 6,5.10-17C.
Cho một quả cầu tích điện đều với mật độ điện khối ,bán kính a. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm lần lượt là a/2
và a
Trước một tấm kim loại nối với đất, người ta đặt một điện tích q cách tấm kim loại một đoạn a. Tính mật độ điện tích mặt
trên tấm kim loại tại điểm:
a. Cách q một đoạn bằng a.
b. Cách q một đoạn bằng r (r > a).
Cho một tụ điện cầu bán kính hai bản là R1 = 1cm, R2 = 3cm, hiệu điện thế giữa hai bản là U = 2300V. Tính vận tốc của
một electron chuyển động theo đường sức điện trường từ điểm cách tâm một khoảng r1 = 3cm đến điểm cách tâm một
khoảng r2 = 2cm.
Cho một tụ điện cầu bán kính hai bản là r = 1cm và R = 4cm, hiệu điện thế giữa hai bản là 3000V. Tính cường độ điện
trường ở một điểm cách tâm tụ điện 3cm.
Xác định mật độ điện tích liên kết trên mặt một tấm mica dày 0,02cm đặt vào giữa và áp vào hai bản của một tụ điện phẳng
được tích đến hiệu điện thế U = 400V.
Bên trong một lớp điện môi đồng chất hằng số điện môi là , có một điện trường đều E. Người ta khoét một lỗ hổng hình

cầu bên trong lớp điện môi ấy. Hãy tìm cường độ điện trường E’ tại tâm lỗ hổng do các điện tích cảm ứng trên mặt lớp điện
môi tạo thành lỗ hổng gây ra.
Một tụ điện phẳng có chứa điện môi ( = 6) khoảng cách giữa hai bản là 0,4cm, hiệu điện thế giữa hai bản là 1200V. Tính:
a) Cường độ điện trường trong chất điện môi. b) Mật độ điện mặt trên hai bản tụ điện. c) Mật độ điện mặt trên chất điện
môi.
Một tụ điện cầu có một nửa chứa điện môi đồng chất với hằng số điện môi  = 7, nửa còn lại là không khí. Bán kính các bản
là r = 5cm và R = 6cm (hình 3-2). Xác định điện dung C của tụ điện. Bỏ qua độ cong của những đường sức điện trường tại
mặt giới hạn chất điện môi.
Một điện tích q được phân bố đều trong khắp thể tích của một quả cầu bán kính R. Cho hằng số điện môi của môi trường
bên trong cũng như bên ngoài của quả cầu đều bằng . Tính: a) Năng lượng điện trường bên trong quả cầu. b) Năng lượng
điện trường bên ngoài quả cầu. c) Khi chia đôi quả cầu thành hai nửa quả cầu bằng nhau, năng lượng điện trường thay đổi
thế nào?
Trên một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R có một dòng điện cường độ I
chạy qua. Tìm cảm ứng từ B tại tâm của đa giác. Từ kết quả thu được, xét trường hợp n  .
Một sợi dây có vỏ cách điện đường kính (kể cả vỏ) bằng d = 0,3mm được uốn thành một đường xoắn ốc phẳng gồm N =
100 vòng. Bán kính của vòng ngoài cùng R = 30 mm. Cho dòng điện I = 10mA chạy qua
dây. Tính: (a) Mômen từ của đường xoắn ốc đó. (b) Cường độ từ trường tại tâm của
b
đường xoắn ốc.
Một quả cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, mang một điện tích q. Điện tích q
a
được phân bố đều trong thể tích quả cầu. Người ta cho quả cầu quay xung quanh trục của
nó với vận tốc góc . Tìm mômen động lượng L, mômen từ Pm của quả cầu đó; từ đó suy
ra tỉ số Pm/L?
Hỏi tỉ số giữa chiều dài l và đường kính D của một ống dây điện thẳng phải bằng bao
nhiêu để có thể tính cường độ từ trường tại tâm của ống dây theo công thức của ống dây
Hình 4-17
dài vô hạn mà không sai quá 1%.
Đặt một đĩa bằng đồng bán kính R = 5cm trong một từ trường đều có cảm ứng từ
B = 0,2T sao cho mặt phẳng của đĩa vuông góc với đường sức từ trường. Cho một dòng điện I = 5A chạy dọc theo bán kính

ab của đĩa (hình 4-17). Hỏi: (a) Chiều quay của đĩa nếu chiều của từ trường đi từ phía sau ra phía trước mặt phẳng hình vẽ;
(b) Mômen lực tác dụng lên đĩa.
Một electron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-3T. Quỹ đạo của electron là một đường đinh ốc
có bán kính R = 2cm và có bước h = 5cm. Xác định vận tốc của electron.
Tại tâm của một khung dây tròn phẳng gồm N1 = 50 vòng, mỗi vòng có bán kính R = 20cm, người ta đặt một khung dây nhỏ
gồm N2 = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 1cm2 Khung dây nhỏ này quay xung quanh một đường kính của khung dây lớn
hơn với vận tốc không đổi  = 300vòng/s. Tìm giá trị cực đại của suất điện động xuất hiện trong khung nếu dòng điện chạy
trong khung lớn có cường độ I = 10A. (Giả thiết lúc đầu các mặt phẳng của các khung trùng nhau).

6


64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

Một đĩa kim loại bán kính R = 25cm quay quanh trục của nó với vận tốc góc  = 1000 vòng/phút. Tìm hiệu điện thế xuất
hiện giữa tâm đĩa và một điểm trên mép đĩa trong hai trường hợp: a) Khi không có từ trường; b) Khi đặt đĩa trong từ trường

có cảm ứng từ B = 10-2T và đường sức từ vuông góc với đĩa.
Trình bày nguyên tắc hoạt động của một máy đo lưu lượng của các chất lỏng dẫn
S
điện trong ống dẫn (dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ). ống dẫn chất lỏng được
đặt trong từ trường (hình 5-4). Trên các điện cực AB sẽ xuất hiện một suất điện động
cảm ứng. Tìm vận tốc chảy của chất lỏng trong ống dẫn nếu cảm ứng từ B = 10-2T,
Máy
khoảng cách giữa các điện cực d = 50mm (tức đường kính trong của ống) và suất
đo
điện động cảm ứng xuất hiện giữa chúng EC = 0,25mV.
A
Để đo cảm ứng từ giữa hai cực của một nam châm điện người ta đặt vào đó một cuộn
B
dây N = 50 vòng, diện tích tiết diện ngangcủa mỗi vòng S = 2cm2. Trục của cuộn dây
song song với các đường sức từ trường. Cuộn dây được nối kín với một điện kế xung
kích (dùng để đo điện lượng phóng qua khung dây của điện kế). Điện trở của điện kế
N
R = 2.103. Điện trở của cuộn dây N rất nhỏ so với điện trở của điện kế. Tìm cảm
ứng từ giữa hai cực của nam châm biết rằng khi rút nhanh cuộn dây N ra khỏi nam
Hình 5-4
châm thì khung dây của lệch đi một góc ỏ ứng với 50 vạch trên thước chia của điện
kế. Cho biết mỗi vạch chỉ ứng với điện lượng phóng qua khung dây điện kế bằng 2.10-8C.
Cho một mạch điện như hình 5-5. Trong đó ống dây có độ tự cảm L = 6H, điện trở R = 200 mắc song song với điện trở R1
= 1000. Hiệu điện thế U = 120V; K là cái ngắt điện. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B sau khi mở khoá K một thời
gian  = 0,001 giây.
Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính r = 1mm. Chiều dài a = 10m của khung rất lớn so với chiều
rộng b = 10cm của nó (đo từ các trục cạnh khung). Tìm độ tự cảm L của khung dây.
U
Độ từ thẩm của môi trường giả thiết bằng 1. Bỏ qua từ trường bên trong dây dẫn.
K

Hai ống dây có độ hỗ cảm M = 0,005H. ống dây thứ nhất có dòng điện cường độ
R, L
I = I0sint, trong đó I0 = 10A,  = 2/T, với T = 0,02 giây. Tìm suất điện động hỗ
A
B
cảm xuất hiện trong ống dây thứ hai và trị số cực đại của nó.
Hai ống dây có độ tự cảm lần lượt bằng L1 = 3.10-3H và L2 = 5.10-3H được mắc nối
tiếp với nhau sao cho từ trường do chúng gây ra cùng chiều. Khi đó, độ cảm ứng của
R1
cả hệ bằng L = 11.10-3. Tìm độ cảm ứng của cả hệ nếu nối lại các ống dây sao cho từ
trường do chúng gây ra có chiều đối nhau (song vẫn giữ vị trí như trước).
Hình 5-5
Để đo độ từ thẩm của một thỏi sắt, người ra dùng thỏi sắt đó làm thành một hình
2
xuyến dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 4cm . Trên lõi có quấn hai cuộn dây.
Cuộn thứ nhất (gọi là cuộn sơ cấp) gồm N1 = 500 vòng, được nối với một nguồn điện một chiều (hình 6-3). Cuộn thứ hai
(gọi là cuộn thứ cấp) gồm N2 = 1000 vòng được nối với một điện kế xung kích: điện trở của cuộn thứ cấp R = 20. Khi đảo
ngược chiều dòng điện trong cuộn sơ cấp thì trong cuộn thứ cấp sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng. Tìm độ từ thẩm của lõi
sắt; biết rằng khi đảo chiều dòng điện I1 = 1A trong cuộn sơ cấp thì có điện lượng q = 0,06C phóng qua điện kế.

73.


B
thoả mãn phương trình sau:

2

 B
B   0 0 2  0

t

Trong một thể tích hữu hạn có vectơ cảm ứng từ B với các thành phần Bx = By = 0; Bz = B0 +

74.

ax, trong đó a là một hằng số và lượng ax luôn luôn nhỏ so với B0. Chứng minh rằng nếu
trong thể tích đó không có điện trường và dòng điện thì từ trường ấy không thoả mãn các
phương trình Mắcxoen.
Cho một trường điện từ biến thiên trong chân không với các vectơ cường độ trường E(0, 0, E)

72.

Chứng minh rằng trong chân không, vectơ cảm ứng từ

và H(H, 0, 0) trong đó H = H0cos(t – ay) với

a   0 0 . Chứng minh rằng giữa các

vectơ cường độ trường có mối quan hệ sau đây:
75.

76.

 0 E  0 H

a) Hãy viết các biểu thức biến đổi Loren của cường độ điện trường và cường độ từ trường gây
bởi điện tích điểm q và chuyển động với vận tốc v không đổi theo phương trục y của hệ quy
chiếu quán tính O. b) Xét trường hợp q chuyển động theo trục z.





Hình 6-3

 
Trong hệ quy chiếu O có một trường điện từ đồng nhất E , H . Xác định vận tốc của hệ quy
 
chiếu O’ đối với hệ O sao cho trong O’ các vectơ của trường song song với nhau E ' // H ' Phải chăng bài toán bao giờ





79.

cũng có nghiệm và nghiệm đó là duy nhất? Biết rằng các chuyển động xảy ra trong chân không
Tìm chu kỳ dao động của một khối thuỷ ngân có khối lượng m=121g đựng trong một hình chữ U. Cho biết tiết diện của ống
là S=0,3cm2, khối lượng riêng của thuỷ ngân là =13,6g/cm3; g=980cm/s2. Coi ma sát là không đáng kể.
Xác định chu kỳ dao động của con lắc vật lý được cấu tạo bằng một thanh đồng chất dài l=30cm. Điểm treo của con lắc
nằm cách trọng tâm đoạn x=10cm. Nêu đặc điểm của đường biểu diễn sự phụ thuộc của chu kỳ theo khoảng cách x?
Biên độ dao động tắt dần sau thời gian t1=20s giảm đi n1=2lần. Hỏi sau thời gian t2=1phút nó giảm đi bao nhiêu lần?

80.

Một vật khối lượng m=10g đang dao động tắt dần với hệ số tắt dần

77.
78.

7

  1,6s 1 . Tác dụng lên một vật lực kích thích tuần


81.

82.

83.

84.
85.
86.
87.
88.
89.

hoàn. Vật sẽ dao động cưỡng bức với phương trình : x  5 cos10t  0,75 cm . Tìm phương trình của lực tuần hoàn
Tác dụng vào một con lắc lò xo một lực tuần hoàn hình sin, lực cực đại (biên độ) bằng 10-3N. Tìm hệ số ma sát và lực ma
sát cực đại biết rằng biên độ dao động khi cộng hưởng là 5cm, chu kỳ của hệ là 0,5s. Giả sử lực ma sát tỉ lệ với vận tốc và
hệ số tắt dần rất nhỏ so với tần số riêng
Vật nặng có khối lượng m=0,5kg treo vào một lò xo. Hệ số đàn hồi của lò xo là k=0,5N/cm. Vật nặng chuyển động trong
dầu. Hệ số ma sát của dầu là r=0,5kg/s, ở đầu trên của lò xo người ta tác dụng một lực cưỡng bức biến đổi theo quy luật:
F  sin t (N). Với tần số nào của lực cưỡng bức biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại? Biên độ cực đại đó
bằng bao nhiêu? Biên độ dao động cưỡng bức sẽ như thế nào, nếu tần số dao dộng cưỡng bức lớn hơn hoặc bé hơn hai lần
tần số cộng hưởng?
Một dao động gồm có cuộn dây tự cảm L=3.10-5H, điện trở r=1 và một tụ có điện dung C=2,2.10-5F. Hỏi công suất tiêu
thụ của mạch dao động phải là bao nhiêu để cho những dao động điện từ do mạch phát ra không phải là dao động tắt dần?

Hiệu điện thế cực đại của hai cốt tụ điện là Uo=0,5V.
Hai tụ điện mỗi cái có điện dung 2mF, được mắc vào trong một mạch dao động gồm cuộn tự cảm L=1mH, r=5. Hỏi
những dao động điện từ xuất hiện trong mạch sẽ như thế nào nếu các tụ điện được: a) Mắc song song. b)Mắc nối tiếp
Tính chiết suất của sóng âm ở mặt giới hạn không khí thủy – tinh? Cho biết suất Young đối với thủy tinh bằn 6,9.1010Pa,
khối lượng riêng của thủy tinh bằng 2,6g/cm3, nhiệt độ không khí là 20oC.
âm “la” có tần số   435 Hz . Tìm bước sóng tương ứng biết rằng âm truyền trong không khí với vận tốc 340 m/s.
Một con dơi bay theo hướng tới vuông góc với một bức tường với vận tốc 5m/s. Dơi phát ra một tia siêu âm có tần số
4,5.104Hz. Hỏi dơi nhận được âm phản xạ có tần số là bao nhiêu? Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
Một nguồn âm phát ra một âm có tần số 500Hz chạy lại gần một người quán sát với tốc độ 200km/h. Hỏi người quan sát
nghe thấy âm có tần số là bao nhiêu? Cho biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
Một tàu hỏa chuyển đông với vận tốc 60km/h và một người quan sát đứng yên. Khi người quán sát tàu kéo một hồi còi.
Hỏi: a) Người quán sát cảm giác gì về âm thanh khi tàu vụt qua? b) Độ biến thiên (tính ra phần trăm) của tần số âm so với
khi tàu đứng yên. Cho vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.

8