ON THI HK II TOAN 12

ÔN THI HK II
ĐỀ
9 x +1
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e .
1 9 x +1
9 x +1
A. ∫ e dx = − e + C .
9
9 x +1
9 x +1
C. ∫ e dx = −e + C.

1 9 x +1
9 x +1
B. ∫ e dx = e + C .
9
9 x +1
9 x +1
D. ∫ e dx = e + C.
1
và F(5) = 9. Giá trị của F(3) bằng
2 x −1
1 5
1 5
C. −9 + ln .
D. 9 − ln .
2 9
2 9

Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1 9

B. −9 + ln .
2 5

1 9
A. 9 − ln .
2 5
9

Câu 3. Biết

3

∫ f ( x ) dx = 10 . Giá trị của I = ∫ x. f ( x ) dx bằng
2

1

1

A. 20.

B. 10.

C. 5.

D. 15.

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) = (6 x + 1)2 có một nguyên hàm có dạng F (x) = ax3 + bx 2 + cx + d thỏa điều
kiện F (−1) = 20 . Giá trị của biểu thức S = a + b + c + d bằng
A. S = 21

B. S = 20
C. S = 15
D. S = 46
5

Câu 5. Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 30 . Giá trị
−5

A. 10.

B. 20.
2

∫x

Câu 6. Biết

C. 15.

5

∫ f ( x ) dx bằng
0

D. 5.

1
m
m
ln xdx =  8 ln a − ÷ với a ∈ N * ,

là phân số tối giản. Giá trị của S = 2n + a − m
3
n
n

2

1

bằng
A. S = 0
B. S = 1
C. S = 2
D. S = 3
2
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x − 2 x và y = x bằng

9
2

9
A. 4

13

7

C. 4

D. 4

π2
π
−
C.
3

π2
π
−
D.
2

B.
Câu 8. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x, hai trục tọa
π
độ, đường thẳng x = khi quay quanh trục Ox.
4
π
A. 1 − 4

B.
e

Câu 9. Cho I = ∫
1

π−

π2

4

1 + 3ln x
dx , đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
x

2

2
A. I = ∫ tdt.
31

2

2 2
B. I = ∫ t dt.
31

e

2 2
C. I = ∫ t dt.
31

2

1 2
D. I = ∫ t dt.
31

Câu 10. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 x + 2.ln x , trục hoành và đường thẳng

x = e . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox.
2
A. V = ( e + 2e − 5 ) π .

B. V = e 2 + 2e − 5.

2
C. V = ( e + 6e − 5) π .

D. V = e 2 + 6e − 5.

Câu 11. Hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị qua điểm A(1 ; 2). Diện tích S giới
hạn bởi (C), hai trục tọa độ và đường thẳng x = 3 là
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4


Câu 12. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = |x| và y = 2 là
A. 4
B. 8
C. 6
D. 2
100

Câu 13. Tính tích phân I =

∫
0

A. I =

25

16
ln 2

4 x -1
dx.
2x + 1

B. I =

2100 + 1
ln 2

C. I =

2101 − 1
2.ln 2

D. I =

2100 − 100.ln 2 − 1
ln 2

e

a.e4 + b.e2 + c
Câu 14. Cho biết tích phân I = ∫ x (2 x + ln x )dx =
với a, b, c là các ước nguyên của 4.
4
1
2

Tính tổng: a + b + c
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 15. Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ theo một mặt phẳng đi
qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới
đây)

Hình 1
Hình 2
Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V .
225π
(cm3 )
A. V = 2250(cm3 )
B. V =
C. V = 1250(cm3 )
D. V = 1350(cm3 )
4
Câu 16. : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 , y = ln x là
1
1

A. e + + 2
B.e + 2
C. e + − 2
D. 2 - e
e
e
Câu 17. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu
đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường
trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và
một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết
AB = 2π (m) , AD = 2 (m) . Tính diện tích phần còn lại.
A. 4π − 1
C. 4π − 2

B. 4(π − 1)
D. 4π − 3

Câu 18. Tìm số phức z biết z = 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. z1 = 4 + 3i , z2 = 3 + 4i
B. z1 = −4 − 3i , z2 = −3 − 4i
C. z1 = 4 + 3i , z2 = −3 − 4i
D. z1 = −4 − 3i , z2 = 3 + 4i
Câu 19. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z + 1 =
A. 4

B. 6

C. 2 5

2 5

. Khi đó mô đun của z là
5
5
D.
5


Câu 20. Cho z có phần thực là số nguyên và z − 2z = −7 + 3i + z . Tính môđun của số phức

w = 1− z + z2 .
A. w = 37

B. w = 457

C. w = 425

D. w = 445

Câu 21. Trong C, Phương trình z 2 + 4 = 0 có nghiệm là
 z = 2i
 z = 1 + 2i
z = 1+ i
 z = 5 + 2i
A. 
B. 
C. 
D. 
 z = −2i
 z = 1 − 2i
 z = 3 − 2i

 z = 3 − 5i
Câu 22. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z ' = −2 + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 23. Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là
A. −1 + 2i .
B. −1 − 2i .
C. 2 + i .
D. 1 − 2i .
Câu 24. Phần thực của số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + ( 1 + 2i ) z là
A. 2 .
B. –3 .
C. −2 .
D. 3 .
Câu 25. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện.
z − i = ( 1 + i ) z là đường tròn có bán kính là
2

A. R = 1 .

B. R = 2 .

C. R = 2 .

D. R = 4 .

Câu 26. Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu

2

2

thức A = z1 − 1 + z2 − 1 bằng
A. 25 .

B.

5.

C. 5 .

D. 2 5 .

Câu 27. Số các số phức z thỏa mãn. z = 2 và z 2 là số thuần ảo là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 28. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b
A. P =

1
2

B. P = 1

C. P = −1

D. P = −

1
2

Câu 29. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
z1 = −1 + 3i; z2 = 1 + 5i; z3 = 4 + i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình
hành là:
A. 2 + 3i
B. 2 – I
C. 2 + 3i
D. 3 + 5i.
Câu 30. Tìm số phức z sao cho z³ = –i.
3 1
1
3
3 1
1
3
A.
B. ±
C.
D. ±
± i và i
i và i
± i và –i
i và –i
2 2
2 2
2 2

2 2
Câu 31. Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0. Tìm a, b.
A. a = –1 và b = 3
B. a = 4 và b = 3
C. a = –1 và b = 4
D. a = 4 và b = 4
Câu 32. Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm là số thực của
phương trình đó.
A. 1
B. 2
C. –2
D. –1
Câu 33. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biềt | z – 4| + | z + 4 | = 10 là
A. Điểm
B. Đường thẳng
C. Đường tròn
D. Elip
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2017 = 0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
uur
ur
A. n4 = ( 1; −2; 2 ) .
B. n1 = ( 1; −1; 4 ) .

uur
C. n3 = ( −2; 2; −1) .

uur
D. n2 = ( 2; 2;1) .

2
2
2
Cõu 35. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu ( S ) : x + y + z 4 x 4 y + 6 z 3 = 0 .

Ta tõm I v tớnh bỏn kớnh R ca ( S )
A. I ( 2; 2; 3) v R = 20 .
C. I ( 4; 4; 6 ) v R = 71 .

B. I ( 4; 4;6 ) v R = 71 .
D. I ( 2; 2;3) v R = 20 .

Cõu 36. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, ng thng d i qua im A ( 1; 2;3) v vuụng gúc
vi mt phng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 2017 = 0 cú phng trỡnh l
x +1 y + 2 z + 3
x 1 y 2 z 3
=
=
=
=
A.
.
B.
.
2
2
1
2
2

1
x 2 y 2 z 1
x + 2 y + 2 z +1
=
=
=
=
C.
.
D.
.
1
2
3
1
2
3

Cõu 37. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, mt phng ( P) i qua ba im A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ,

C ( 0;0;3) cú phng trỡnh l

x y z
+ + = 1.
3 2 1
Cõu 38. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng (P) : 2 x 2 y z + 1 = 0 ,
(Q) : x + 2 y 2 z 4 = 0 v mt cu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x 6 y + m = 0 . Gi d l giao tuyn ca (P) v
(Q). Bit d ct (S) theo mt dõy cung cú di bng 8. Khi ú giỏ tr ca m l
A. m = 12.
B. m = 10.

C. m = -12.
D. m = -10.

A. x + 2 y + 3z 1 = 0 . B.

x y z
+ + = 0.
1 2 3

C. 6 x + 3 y + 2 z 6 = 0 .

D.

Cõu 39. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu ( S ) : ( x + 1) + ( y 5 ) + ( z + 3) = 9 . Ta
tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S) l
A. I ( 1;5;3) v R = 3.B. I ( 1; 5;3) v R = 9. C. I ( 1;5; 3) v R = 9. D. I ( 1;5; 3) v R = 3.
2

2

2

Cõu 40. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (Q) cú phng trỡnh 2 x y + 3 z 4 = 0
. Phng trỡnh mt phng (P) cha trc Oz v vuụng gúc vi mt phng (Q) cú phng trỡnh l
A. 2 x y + 3 z = 0
B. x + 2 y = 0
C. 3 y + z = 0
D. x + 2 z = 0
Cõu 41. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú tõm I (1;3; 1) v mt phng
( P ) : 3 x y + 2 z + 16 = 0 . Bit mt phng (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn

kớnh bng 3. Vit phng trỡnh ca mt cu (S)
A. ( x + 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z 1) 2 = 5
B. ( x + 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z 1)2 = 23 .
C. ( x 1) 2 + ( y 3) 2 + ( z + 1) 2 = 23 .
D. ( x 1)2 + ( y 3) 2 + ( z + 1) 2 = 5
Cõu 42. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A ( 1; 4; 2 ) v B ( 2;0;1) . Phng trỡnh
ca mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng AB l
A. 3 x + 4 y + z = 0
B. 3 x + 4 y + z 21 = 0 C. 3 x + 4 y + z + 5 = 0
D. 3 x + 4 y + z 5 = 0
Cõu 43. Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng (P) : 4 x y + 4 z 15 = 0 . Gi d l giao tuyn ca (P)
v mt phng Oyz. Phng trỡnh ca ng thng d l
x = 1 + 2t
x = 0
x = 0
x = t




(t Ă ) B. y = t
(t Ă ) C. y = 1 + 4t (t Ă )
A. y = 1 + t
D. y = 15 + 8t (t Ă )
z = 4 t
z = 15 t
z = 4 + t
z = t

Cõu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) và mặt cầu (S) có phơng trình:
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x 2 y + 2 z 1 = 0 . Mp(P) đi qua hai điểm A, B và (P) cắt (S) theo một đờng tròn có
bán kính bằng 1 phng trỡnh l
A. (P1): x + y - z - 4 = 0 và (P2): 7x - 17y + 5z - 4 = 0
B. (P1): x - y - z - 4 = 0 và (P2): 7x + 17y + 5z - 4 = 0
C. (P1): x + y + z - 4 = 0 và (P2): 7x - 17y - 5z - 4 = 0


D. (P1): x + y - z + 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y + 5z + 4 = 0
Câu 45.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 9 = 0 và hai điểm
A(3; − 1; 2), B (1; − 5; 0). Điểm M thuộc (P) sao cho MA.MB đạt giá trị nhỏ nhất có tọa đô là
A. ( - 2 ; - 1 ; - 3 )
B. ( - 2 ; 1 ; -3)
C. ( 2 ; 1 ; 3)
D. ( 2 ; - 1 ; 3)
Câu 46. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài
đoạn thẳng CD nhỏ nhất có tọa độ là.
 5 49 41 
 5 49 41 
 5 49 41 
 5 49 41 
A. D  ; ; ÷ B. D ;− ; 
C. D − ;− ;  D. D ;− ;− 
 26 26 26 
 26 29 26 
 26 29 26 
 26 29 26 
Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có

A(1 ; 1 ; 1), B (−1 ; 2 ; 0), C (1 ; 3 ; − 1) . Tọa độ điểm D là.
 5 8 2
5 8 2
A. D − , , − 
B. D(3, 2, 0)
C. D , , − 
D. D(3, - 2, 0)
 3 3 3
3 3 3
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia Ox, Oy và Oz
sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1; 2; 3). Thể tích khối tứ diện OABC
đạt giá trị nhỏ nhất khi mặt phẳng (ABC) có phương trình là.
x y z
x y z
x y z
A. − + = 1
B. + + = 1
C. + − = 1
D. Kết quả khác
3 6 9
3 6 9
3 6 9
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt
phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến
5
mặt phẳng (P) bằng có phương trình là.
3
A. x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
B. x2 + y2 + z2 + 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y + 4z = 0
C. x2 + y2 + z2 - 2x + 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0

D. x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 10y – 4z = 0
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng
(Q): 2x + y - 3 z = 0 một góc 600 có phương trình là.
A. x + 3y = 0 và -3x + y = 0.
B. x - 3y = 0 và -3x + y = 0.
C. x + 3y = 0 và -3x - y = 0.
D. x + 3y = 0 và 3x + y = 0.