VL11 giải bài toán về đa thức

Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH
I. Đặt vấn đề:
Khi dạy Vật lý lớp 11 ban KHTN phần thấu kính, phân phối chương trình chỉ
cho một tiết bài tập về lăng kính và thấu kính mỏng (Bài 49- tiết 75) học sinh chỉ có
thể giải được những bài tập cơ bản về lăng kính và thấu kính. Với các bài tập về hệ
thấu kính, học sinh thường lúng túng chưa tìm ra một phương pháp giải tổng quát thì
làm sao các em có thể tự giải được gần 40 bài toán các dạng trong sách bài tập?
Mặt khác, khi học đến chương "Mắt và các dụng cụ quang" thì mắt, kính lúp,
kính hiển vi, kính thiên văn ... đều có cấu tạo phức tạp gồm nhiều bộ phận: nhiều
thấu kính(gương) ghép với nhau tạo thành một hệ quang học. Để giải được các bài
toán này, mấu chốt vấn đề là giải bài toán quang hệ mà chủ yếu là hệ thấu kính.
"Giải toán về hệ thấu kính" là phần bài tập mà học sinh thường gặp khó
khăn, cần tư duy và vận dụng kiến thức toán học nhiều. Với học sinh khá, giỏi thì
bớt khó khăn, song với bộ phận học sinh có hạn chế về tư duy và kỹ năng

tính

toán thì hầu như các em không làm được dạng toán tổng hợp này. Vậy yêu cầu đặt ra
với người thày dạy vật lý phải "hóa giải" dạng toán này, giúp các em có một phương
pháp giải chung , hiệu quả, đặt nền móng cho việc tiếp thu kiến thức chương sau.
Bằng vốn kiến thức và kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi nhiều năm tôi
mạnh dạn trao đổi với đồng nghiệp chuyên đề này.
II. Phương pháp giải bài toán về hệ thấu kính:
1/. Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm
hai bước:
- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh.
- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ để giải bài

toán theo yêu cầu của đề.
2/. Các kiến thức liên quan:

1


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

+ Công thức thấu kính:

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

1 1 1
 
d d' f

+ Xác định số phóng đại ảnh: K 

d'
d

Khệ = K1.K2 =

d1 ' d 2 '
.
d1 d 2

+ Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:
D = D1+D2 hay

1 1 1
 
. Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi hệ 2 thấu kính
f f
f
1 2

ghép là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương.
+ Nguyên lý thuận nghịch của sự truyền ánh sáng
Nếu ánh sáng truyền đi theo đường nào thì
cũng truyền ngược lại theo đường đó (nếu ánh

A

sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo

(1)

đường AIA’ thì cũng truyền theo chiều A’IA từ
I

môi trường (2) sang môi trường (1)
3. Phương pháp giải

(2)
A’

Bước 1:
a. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:
Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L 1 và L2 trước

L1,cho ảnh A’1B’1, ảnh này coi là vật đối với L2
Nếu A’1B’1

Ở trước L2 thì đó là vật thật

Ở sau L2 thì đó là vật ảo (không xét)
Thấu kính L2 cho ảnh A’2B’2 của vật A’1B’1. Vậy A’2B’2 là ảnh cuối cùng qua hệ
Vậy A’2B’2 là ảnh sau cùng của AB qua hệ thấu kính.

L2

L1

B'2

B
A/1
A

O2

O1

A/2
B'1
l

2

Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu
l Van An- Thai Nguyen

Tóm tắt theo sơ đồ:

L1

A’1B’1
d’1
d2

AB
d1

L2

A’2B’2
d’2

b. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau:
Với hệ này có 2 cách:
+ Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhưng khoảng cách L 1
đến L2 là l = 0
+ Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi
Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L 1 và L2 ghép
sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh
L1
AB

d1

A’1B’1
d’1
d2

L2

A’2B’2

d’2

Khi áp dụng công thức về thấu kính để giải chỉ cần nhớ l là khoảng cách 2
thấu kính luôn bằng 0: d’1 + d2 = 0 => d2 = -d’1
Ta có:

1 1 1


d1 d'1 f1

Và

Mà ta luôn có d2 = -d1/ =>

1
1
1



d 2 d'2 f 2

1 1 1


d1 d'1 f1

Suy ra:

1
1
1 1

 
d'1 d'2 f1 f1
1
1
1


d1 d'2 f

+ Nhận thấy 2 thấu kính f1, f2 ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f:
1 1 1
 
hay D1 + D2 = D
f1 f 2 f

Lúc này ta có sơ đồ tạo ảnh
Bước 2: Thực hiện tính toán

L
AB
d1

d’2

A/2B2/

3


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

Nội dung khảo sát của 1 hệ thấu kính rất đa dạng, nhưng nhìn chung thường
gặp 3 yêu cầu chính:
(1). Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng.
(2). Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ
(3). Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất.
Để giải đáp được 3 yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến 3 kết quả sau:
+ Ảnh A’1B’1 qua L1 được xác định bởi d’1
Khi A’1B’1 đóng vai trò vật với L2 thì đặc điểm của nó được xác định bởi d2, trong
mọi trường hợp, ta luôn có d’1 + d2 = l hay d2 = l – d’1 (l: k/c 2 thấu kính)
+ Số phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:
K

A’2 B’2 A’2 B’2 A’1 B’1
d’ d’


.
 k 2 .k1  2 . 1
d 2 d1
AB
A’1 B’1 AB

Khi học sinh hiểu và nắm được các bước giải trước mỗi yêu cầu bài toán thì
việc phân tích bài toán hệ thấu kính đã xong, chỉ còn là khâu tính toán vấn đề phức
tạp đã được "hóa giải", phương pháp này còn vận dụng để giải các bài tập về mắt khi
đeo kính sát hoặc không sát mắt (đó là hệ thấu kính ghép sát hoặc ghép cách quãng),
bài tập về kính lúp (đó là hệ thấu kính ghép cách quãng), bài tập về kính hiển vi,
kính thiên văn ... (hệ thấu kính).
+ Hệ vô tiêu: ảnh cuối cùng A’2B’2 có độ lớn không đổi khi ta di chuyển vật
lại gần thấu kính:l = f1 + f2 (chú ý: f1, f2 có giá trị đại số :dương với thấu kính hội tụ,
âm với thấu kính phân kỳ)
*Bài toán 1:
Vật sáng AB cách màn ảnh 200cm, trong khoảng giữa vật và màn ảnh, ta đặt
một thấu kính hội tụ L coi như song song với vật AB. Di chuyển L dọc theo trục
chính, ta thấy có hai vị trí của L để ảnh hiện rõ trên màn. Hai vị trí này cách nhau
40cm.
a. Tìm tiêu cự của L.
4


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

b. Tính số phóng đại của ảnh A’B’ ứng với hai vị trí trên của L.

c. Với thấu kính trên, phải đặt màn ảnh cách vật bao nhiêu thì chỉ có một vị trí
của L cho ảnh rõ trên màn?
GIẢI
l
d1

H-1

L

d'1

E

B
A'' A'
O
B''
d2

d'2

B'

a
Phân tích và huớng giải:

+ Bài toán cho
a=d+ d/ ; l.Tìm f;k
+ Dùng công thức

thấu kính cho từng
vị trí của thấu kính
hoặc sử dụng tính
thuận nghịch chiều
truyền ánh sáng.
+ Tìm K từ công
d'
thức k 1   1
d1

d /2
k2  
d2
+Điều kiện a để chỉ
có một vị trí ảnh
tức tìm điều kiện a
để l=0

a).Nhận xét công thức

1 1 1
 
ta thấy nếu hoán đổi d thành
d d' f

d’ và d’ thành d thì công thức trở thành

1 1 1
nghĩa là
 

d' d f

không có gì thay đổi (so với dạng viết trên)
Như vậy, với vị trí thứ nhất của L, nếu vật cách L là d 1,
ảnh cách L là d’1 thì với vị trí thứ 2 của L, vật cách L là d2 =
d’1 và ảnh cách L là d’2 = d1 (H-1)
Vậy ta có hệ phương trình sau: d1 + d’1 = a
d’1 – d1 = l
Suy ra : d’1 =

al
al
, d1 =
2
2

5


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

2
2
4a
1 1 1
a2  l 2

 2 2;f=

(1) =>f = 48cm
  =
f d1 d'1 a  l a  l a  l
4a

Vậy

b). Số phóng đại:
- Khi L ở vị trí thứ nhất:
k1  

al
al
3
d '1
 120cm , d1 
 80cm => k1 = với d /1 
2
2
2
d1

d /2
d
2
- Khi L ở vị trí thứ hai: k 2  
=  /1  
d2
d1
3

c) Từ công thức (1) ta suy ra : l2=a2-4af =a(a-4f). Vì l2≥0, suy ra a≥ 4f.
Vậy khi làm thí nghiệm để thu được ảnh rõ nét khi di chuyển thấu kính như bài toán
cho thì khoảng cách a giữa vật và màn phải thoả mãn a≥4f.
Để chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ nét trên màn : a=4f <=> l=0, tức là hai vị trí
của L trùng nhau: a=4f = 192cm.
* Bài toán 2:
Thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự 60cm. Thấu kính phân kỳ L2 có tiêu cự 40cm.
Hai thấu kính được ghép đồng trục.
a. Một vật thẳng AB được đặt vuông góc với quang trục của hệ, cách L1 40cm.
Chùm sáng từ vật qua L1 rồi qua L2. Hai thấu kính cách nhau 40cm. Tìm vị trí và số
phóng đại của ảnh.
b. Bây giờ đặt L2 cách L1 một khoảng a. Hỏi a bằng bao nhiêu thì độ lớn của
ảnh cuối cùng không thay đổi khi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính?
GIẢI

a) Sơ đồ tạo ảnh:

AB

 1
( L2 )

A1B1 d 
 ' A2 B2
'
L

d1

d1

2

d2

'
Khoảng cách từ AB tới L1: d 1 

d1 f1
d1  f1

/
với d1  40cm, f1  60cm => d1  120cm

6


Phuong
giai toan
Phân
tích phap
và huớng
giải: ve he thau kinh

+ Đây là dạng toán hệ
thấu kính ghép cách
quãng tìm d2/.
+Tìm k (chú ý không
thể kết luận tính chất

thật ảo của ảnh qua hệ
từ hệ số phóng đại k của
hệ mà dựa vào dấu của
d /2 )
+Để độ lớn của ảnh cuối
cùng không phụ thuộc
khi di chuyển vật tức là
tìm điều kiện để a
không phụ thuộc d1 hay
tìm biểu thức của a
không chứa d1
d 1' 

Ta có:

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

A1B1 cách L2 là: d 2  a  d1  40  120  160cm;
'

A1B1 là vật đối với L2 cho ảnh là A2B2 cách L2 là:

d 2' 

d2 f2
với f 2  40cm
d2  f2

d 2  32cm : ảnh A2B2 là ảnh ảo.
A2 B2

d1' d 2'
 k1k2  .  0, 6
Số phóng đại: k 
d1 d 2
AB

Vậy ảnh A2B2 cùng chiều với AB độ lớn là A2B2 = 0,6AB.
b)Tìm a để ảnh cuối cùng có độ lớn không đổi khi di
chuyển vật: bây giờ d1 là biến số, a là thông số phải xác định

d1 f1
d1 f1
'
Suy ra: d 2  a  d 1  a 
d1  f1
d1  f1

'
và d 2 

d2 f2
d2  f2

Số phóng đại:

d1' d 2'
f1
f2
k
 .


.
d1 d 2 d1  f 1 d 2  f 2
AB
A2 B2

k

f1
.
d1  f1

f2
f1 f 2

d f
a d1  f 1   d1 f 1  f 2 d 1  f 1 
a 1 1  f2
d1  f1

k

f1 f 2
a  f1  f 2 d1  f1  a  f 2  .Muốn độ lớn của ảnh A2B2 không đổi khi ta

di chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với d1.Muốn vậy, ta phải
có: a  f1  f 2  0 => a  f1  f 2  20cm (hệ vô tiêu)
* Bài toán 3:
Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ L 1 có tiêu
cự f1 = 32cm và cách thấu kính 40cm. Sau L1, ta đặt một thấu kính L2 có tiêu cự f2 =

-15cm, đồng trục với L1 và cách L1 một đoạn a.
7


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

a. Cho a = 190cm. Xác định ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính.
b. Khoảng cách a ở trong khoảng nào thì ảnh của AB cho bởi hệ là ảnh thật?
c. Tìm a để độ lớn của ảnh cuối cùng của AB không phụ thuộc khoảng cách từ
vật AB tới hệ.
GIẢI

Phân tích và huớng giải:

L 

1
2

A2 B2
a). Sơ đồ tạo ảnh: AB d1  d ' A1B1 d2 
d'

+ Bài toán tìm ảnh

qua hệ thấu kính cách
nhau l (tìm d1/,d2,d2/,k)
+ Tìm a để ảnh qua hệ

là thật tức là tìm điều
kiện để d2/>0. Vậy cần
tìm biểu thức d2 rồi
hoặc xét dấu .
+ ý c là bài toán hệ vô
tiêu đã xét ở trên.

(L )

1

Ta

d1  40cm, f1  32cm, a  190cm

có

d1' 

2

d1 f1
 160cm
d1  f1

ra:

'
; d 2  a  d1  190  160  30cm

'
Ảnh cuối cùng cách L2 là: d 2 

ảo. Số phóng đại:

Suy

k

d2 f2
 10cm , là ảnh
d2  f2

d1' d 2'
4
. 
d1 d 2
3

b) Tìm a để ảnh của hệ là thật?
Vị trí của vật AB và thấu kính L1 không đổi nên ta vẫn có d1 = 40 cm,
'
d1’ = 160 cm. Suy ra: d 2 

 a  160  15 
d2 f2

d2  f2
a  145

'
Để ảnh A2B2 là ảnh thật, ta phải có d 2  0

- Bảng xét dấu:
145cm

a

Tử số

+

Mẫu số

-

d 2'

-

160cm
+

0

0

-

+

+

+
0

-

Vậy để A2B2 là ảnh thật, phải đặt L2 cách L1 từ 145 cm tới 160 cm.

8


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

d1' d 2'
k
 .
d1 d 2
AB
A2 B2

c) Xét số phóng đại:

d 2'
f2
f2
d 1'
f1

f1d1
'



;
d

a

d

a

với
;
2
1
d1 d1  f1
d1  f1 d 2 d 2  f 2 a  d1 f1  f
2
d1  f1

f1 f 2
d 1 a  f 2  f 1   f 1 a  f 2 

k

Suy ra

Muốn độ lớn của A2B2 ( và của k ) không phụ thuộc khoảng cách d1 từ vật tới L1, ta
phải có:

d1 a  f 2  f1   0 Suy ra:

a  f 2  f1  0 .Vậy: a  f 2  f1  17cm

*Bài toán 4:
Cho một thấu kính │f│=40cm, có hai vật AB và CD cùng vuông góc với trục
chính ở hai bên của thấu kính và cách nhau 90cm. Qua thấu kính ta thấy ảnh của AB
và CD nằm cùng một vị trí. Xác định:
a).Tính chất của hai ảnh.
b). Loại thấu kính đang dùng.
c). Khoảng cách từ AB và CD tới thấu kính.
d).Vẽ hình.
Lược giải
* Sơ đồ tạo ảnh:
B

L

D

L
/

AB

L

/

AB
/
d a)
d ch
1 Tính
1

a)Tính chất hai ảnh:

/

; CD

/

CD
d2

A
C

d 2/
a

+ Trường hợp 1: nếu hai ảnh cùng là thật thì hai ảnh ở khác phía với vật đối với
thấu kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết
=>loại.

9


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

+ Trường hợp 2: : nếu hai ảnh cùng là ảo thì hai ảnh ở cùng phía với vật đối với
thấu kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết
=>loại.
Vì vậy hai ảnh sẽ phải có một ảnh ảo và một ảnh thật.
b) Loại thấu kính:
Theo lập luận ở trên một trong hai ảnh là thật. Vậy thấu kính đang dùng là thấu
kính hội tụ.
c) Tìm d1 và d2:

L

B

D

+ Ta có f=40cm; a=90cm, tức là d1+d2=90cm

A
/

Vì có một ảnh thật và một ảnh ảo cùng vị trí nên d1 =-d2

 d2 f 

d1 f



 ; thay f=40cm và d1=90-d2
Ta có :
d1  f
 d2  f 
ta được d22- 90 d2+1800=0. Nghiệm:

/

C

d

d

1

2

60 cm
30 cm
d 2   30
cm  d1   60 cm

d).Vẽ hình:
D/
B

D

A
C

0
L

C/
A/
B/

IV. Kết quả đạt được
Sau khi hướng dẫn phương pháp giải và cho luyện tập bốn dạng bài điển hình như
trên, khi kiểm tra, so sánh kết quả khi áp dụng phương pháp này cho học sinh hai lớp
11 ban KHTN năm học 2012-2013 với kết quả của hai lớp học sinh năm học trước:

10


Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

Điểm

9 và 10

7 và 8

5 và 6

4,3,2

1và 0

11A(90em)

4=4.5%

6=6,7%

46=51%

24=26,7%

10=11,1%

24=26,7%

18=20%

2=2,2%

năm trước
11A(90em)

14=15,6% 32=35,5%

năm nay

so sánh

tăng 11,1% tăng 28,8% giảm 24,3%

giảm 6,7%

giảm 8,9%

Như vậy số học sinh biết vận dụng để giải bài toán tổng hợp để đạt trung bình trở
lên tăng rõ rệt, số học sinh vận dụng tốt (đạt điểm khá giỏi) tăng đáng kể, số học
sinh điểm kém giảm nhiều. Hơn nữa các em sẽ có nền móng vững để học tiếp
chương sau.
V. Kết luận
Với dạng bài toán về hệ thấu kính, ngoài yêu cầu nắm vững kiến thức vật lý
liên quan tới các công thức về thấu kính, hệ thấu kính các em còn phải có kiến thức
toán vững, tư duy lô gíc. Với những học sinh khá giỏi việc tiếp cận dạng toán này sẽ
ít khó khăn, song với đối tượng học sinh trung bình thì đây là dạng toán tổng hợp
"đáng sợ ". Vì vậy trước khi hướng dẫn phương pháp giải bài toán về hệ thấu kính,
người thày giáo cần hệ thống lại kiến thức toán có liên quan bằng một cột bên trái vở
học, để học sinh chủ động vận dụng và ghi nhớ.
Ta thấy mỗi phần kiến thức đều có một chìa khoá riêng để mở. Nếu chúng ta
suy nghĩ, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi và học tập lẫn nhau thì sẽ giúp truyền thụ cho
học sinh kiến thức một cách khoa học và vững chắc, giúp các em thêm yêu thích bộ
môn. Rất mong các đồng nghiệp cùng trao đổi và mong muốn nhận được sự đóng
góp của các đồng chí.
Thái Nguyên ngày 5-4-2013
Người viết chuyên đề
Phạm thị Bích Vân
11

Phuong phap giai toan ve he thau kinh

Pham Bich Van-Chu Van An- Thai Nguyen

12