BTN080 THPT NGO GIA TU VINH PHUC l3 HDG

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III
NĂM HỌC 2016 - 2017
Đề thi môn: Toán học
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 50 trắc nghiệm)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Mã đề thi: 132

SBD: ………………… Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………..
Câu 1:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .
A. ( 3; +∞ ) .

Câu 2:

Câu 3:

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

Cho hà m số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tım
̣ sai?
̀ khẳ ng đinh
A. Hà m số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = 0 .

B. Hà m số đồ ng biế n trên khoả ng (−∞; 0) .

C. Hà m số đaṭ cực tiể u taị x = 0 .

D. Hà m số nghich
̣ biế n trên khoả ng (0; +∞) .

Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
15
.
4
15
C. m < , m ≠ 24 .
4

15
, m ≠ 24 .
4
15
D. m < .
4

A. m ≥

Câu 4:

B. m >

Hıǹ h chó p S . ABC có đá y ABC là tam giá c vuông taị A , canh

̣ AB = a , BC = 2a , chiề u cao
SA = a 6 . Thể tıć h khố i chó p là
A. V =

a3 2
.
2

B. V =

a3 6
.
3

C. V =

a2 2
.
2

D. V = 2a 3 6 .

Câu 5:

Điề u kiêṇ củ a tham số m để đồ thi cu
̣ ̉ a hà m số y = 2 x3 − 6 x + 2m cắ t truc̣ hoà nh taị ıt́ nhấ t hai
điể m phân biêṭ là
 m ≤ −2
A. 
.

B. m = ±2 .
C. −2 < m < 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
m ≥ 2

Câu 6:

Trong không gian với hê ̣ truc̣ Oxyz , măṭ phẳ ng ( Q ) đi qua ba điể m không thẳ ng hà ng

M (2; 2; 0) , N ( 2;0;3 ) , P ( 0;3;3) có phương trıǹ h:

Câu 7:

A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0

B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0

C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0

D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi được của
đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm số đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm t ( giây )

mà tại đó vận tốc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t = 4 s .
Câu 8:

B. t = 2 s .

C. t = 6 s .

D. t = 8s .

1 3
x + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?
3
C. m ≥ 0 .
D. m = 0 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .

B. m ≤ 0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là
3
A. m = − .
2

B. m =

27
.
2

C. m = 3 3 .

D. m =

9
.
2

1

Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e x dx được viết dưới dạng I = ae + b với a , b là các số hữu tỉ.
0

Tìm khẳng định đúng.
A. a3 + b3 = 28 .

B. a + 2b = 1 .

C. a − b = 2 .

D. ab = 3 .

Câu 11: Tıń h diêṇ tıć h S củ a miề n hıǹ h phẳ ng giới haṇ bởi đồ thi cu
̣ ̉ a hà m số y = x 3 − 3x 2 và truc̣ hoà nh.
13

29
27
27
A. S = .
B. S =
.
C. S = − .
D. S =
.
2
4
4
4
 x3 
Câu 12: Cho bấ t phương trıǹ h: log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2   < 0 . Nế u đăṭ t = log 2 x , ta đươc̣ bấ t phương
 2
trıǹ h nà o sau đây?
A. t 2 + 14t − 4 < 0 .
B. t 2 + 11t − 3 < 0 .
C. t 2 + 14t − 2 < 0 .
D. t 2 + 11t − 2 < 0 .

Câu 13: Hàm số y = − x3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞;1) .

Câu 14: Trong không gian với hê ̣ truc̣ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . Khẳ ng đinh
̣ nà o

sau đây sai?
A. Điể m M (1; 3; 2 ) thuôc̣ mặt phẳng ( P ) .
B. Môṭ vectơ phá p tuyế n củ a mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .
C. Mặt phẳng ( P ) cắ t truc̣ hoà nh taị điể m H (−3; 0; 0)
D. Khoả ng cá ch từ gố c toạ đô ̣ O đế n mặt phẳng ( P ) bằ ng 2 .

1 − x2
, tìm khẳng định đúng.
x
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 .
B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 15: Cho hàm số: y =

Câu 16: Kế t quả tıń h đaọ hà m nà o sau đây sai?
A. e5 x ′ = e5 x .
B. 2 x ′ = 2 x ln 2 .

( )

( )

1
C. ( ln x )′ = .

x

D. ( log 3 x )′ =

1
.
x ln 3

Câu 17: Phương trıǹ h 2log9 x + log 3 (10 − x ) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiêm.
̣ Tıć h củ a hai nghiêm
̣ đó bằ ng
A. 10 .

B. 4 .
1

C. 9 .

D. 3 .

C. 13 .

D. 5 .

1

Câu 18: Nế u a 2 = 2, b 3 = 3 thı̀ tổ ng a + b bằ ng:
A. 23 .
B. 31 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa

vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân
biệt?
A. m < 0, m = 4 .
B. m < 0 .
C. m < 2; m = 6 .

D. m < 2 .

Câu 20: Hà m số y = 3 − 2 x+1 − 4 x có tâp̣ xá c đinh
̣ là
A. ℝ .
B. [0; +∞) .

C. [−3;1] .

D. (−∞;0] .

Câu 21: Cho hıǹ h lăng tru ̣ ABC . A′B′C ′ có đá y ABC là tam giá c đề u canh
̣ a . Hıǹ h chiế u củ a đın̉ h A′
lên trên măṭ phẳ ng đá y trù ng với trung điể m H củ a canh
̣ BC . Goị M là trung điể m củ a canh

̣
AB , gó c giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằ ng 60° . Tıń h thể tıć h khố i lăng tru.̣
A. V =
Câu 22:

a3 3
.
6

B. V =

a3
.
8

C. V =

3a 3
.
4

D. V =

3a 3
.
8

Hà m số F ( x ) = 3x 4 + sin x + 3 là môṭ nguyên hà m củ a hà m số nà o sau đây?
A. f ( x ) = 12 x3 + cos x + 3x
B. f ( x ) = 12 x 3 − cos x

C. f ( x ) = 12 x 3 + cos x

D. f ( x ) = 12 x3 − cos x + 3x

Câu 23: Thể tích của khố i tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và đường

thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng:
2

2

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx .

2

B. π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx .

0

2

2

2

2

0

0

0

0

C. π ∫ 4 x 2dx + π ∫ x 4dx . D. π ∫ 4 x 2dx − π ∫ x 4dx .

0

1
x − x , tìm khẳng định đúng?
2
A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 .

Câu 24: Cho hàm số y =

1
B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − .
2
1
C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − .
2
D. Hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 25: Công thức nà o sau đây sai?
1
A. ∫ e3 x dx = e3 x + C .
3
1
C. ∫ dx = ln x + C .

x

B.

1

∫ cos

2

x

dx = tan x + C .

1
D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C .
2

Câu 26: Đồ thi cu
̣ ̉ a hà m số nà o sau đây có ba đường tiêm
̣ cân?
̣
A. y =

x
x2 − 4

.

B. y =

x
.
x − 3x + 2
2

C. y =

x
.
x − 2x − 3
2

Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a 5 > 7 a 2 ?
5
2
A.
B. 0 < a < 1 .
C. a > 1 .
21
7
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. y =

x+3
.
2x −1

D. a > 0 .
Trang 3/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />1

Câu 28: Xé t tıć h phân I = ∫ ( 2 x 2 − 4 ) e2 x dx . Nế u đăṭ u = 2 x 2 − 4 , v′ = e2 x , ta đươc̣ tıć h phân
0
1

1

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 xdx , trong đó :
0

A. φ ( x ) = ( 2 x 2 − 4 ) e 2 x .

B. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e 2 x .

C. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e x .

D. φ ( x ) =

1
2 x 2 − 4) e x .
(
2

Câu 29: Tiế p tuyế n củ a đồ thi ha
̣ ̀ m số y = 4 x3 − 3x + 1 taị điể m có hoà nh đô ̣ bằ ng 1 có phương trıǹ h:

A. y = −9 x + 11 .
B. y = 9 x − 7 .
C. y = 9 x − 11 .

D. y = −9 x + 7 .

Câu 30: Cho đường thẳ ng d : y = −4 x + 1 . Đồ thi ̣củ a hà m số y = x 3 − 3mx + 1 có hai điể m cực tri ̣ nằ m
trên đường thẳ ng d khi:
A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 3 .
D. m = 2 .
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là
b

A.

∫ f ( x ) dx .

b

B.

a

∫ f ( x ) dx .

a

C.

a

∫ f ( x ) dx .

b

D. − ∫ f ( x ) dx .

b

a

x

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0
 x = log 3 5
x = 2
A. 
.
B. 
.
 x = log 3 5
 x = log 3 25

x = 2
C. 
.
 x = log 3 25

x = 2
.
D. 
x = 3

Câu 33: Diêṇ tıć h miề n phẳ ng giới haṇ bởi cá c đường: y = 2 x , y = − x + 3 và y = 1 là :
1 1
1
47
1
A. S =
− .
B. S =
+ 1.
C. S =
.
D. S =
+3.
ln 2 2
ln 2
50
ln 2
Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2 R và bán kính đáy
R . Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° , (α ) cắt

đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .
A.
Câu 35:

4R
.
3 3

B.

2R 2
.
3

C.

2R
.
3

D.

2R
.
3

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch
biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là
A. m > 6 .

B. m = 9 .

C. m < 0 .

m < 0
D. 
.
m > 6

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai mặt bên

( SAB )

và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60° . Tính

theo a thể tích của khố i chóp S . ABCD .
A. 2 2a 3 .

B. 4 2a 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 6 2a 3 .

D. 2a 3 .
Trang 4/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 37: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 x + 9 = 0 . Măṭ cầ u ( S )

tâm O tiế p xú c với mặt phẳng ( P ) taị H ( a; b; c ) , tổ ng a + b + c bằ ng:
A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. −2 .

2
. Goị M là trung điể m củ a canh
̣ SD .
6
Nế u SB ⊥ SD thı̀ khoả ng cá ch từ B đế n mặt phẳng ( MAC ) bằ ng:

Câu 38: Cho hıǹ h chó p tứ giá c đề u S . ABCD có thể tıć h V =

A.

1
.
2

B.

1
.
2

C.

2
.

3

D.

3
.
4

Câu 39: Cho măṭ cầ u ( S ) ngoaị tiế p môṭ khố i lâp̣ phương có thể tıć h bằ ng 1 . Thể tıć h khố i cầ u ( S ) là :
A.

π 6

B.

6

π 2

C.

3

π

D.

6

π 3

2

Câu 40: Môṭ hıǹ h nó n có bá n kıń h đường trò n đá y bằ ng 40 cm , đô ̣ dà i đường sinh bằ ng 44cm . Thể
tıć h khố i nó n nà y có giá tri gâ
̣ ̀ n đú ng là
3
A. 30700cm .
B. 92090cm3 .
C. 30697cm3 .
D. 92100cm3 .

x 2 − 3x
Câu 41: Hàm số y =
giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là
x +1
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 0 .

Câu 42: Môṭ ngôi biêṭ thự có 10 cây côṭ nhà hıǹ h tru ̣ trò n, tấ t cả đề u có chiề u cao bằ ng 4, 2 m . Trong
đó , 4 cây côṭ trước đaị sả nh có đường kıń h bằ ng 40 cm , 6 cây côṭ cò n laị bên thân nhà có
đường kıń h bằ ng 26cm . Chủ nhà dù ng loaị sơn giả đá để sơn 10 cây côṭ đó . Nế u giá củ a môṭ
loaị sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ phả i chi ıt́ nhấ t bao nhiêu
tiề n để sơn 10 cây côṭ nhà đó (đơn vi đ̣ ồ ng)?
A. 15.835.000 .
B. 13.627.000 .
C. 16.459.000 .
D. 14.647.000 .

π
2

Câu 43: Xé t tıć h phân I = ∫
0

sin 2 xdx
. Nế u đăṭ t = 1 + cos x , ta đươc:
̣
1 + cos x

1

4t 3 − 4t
A. I = ∫
dt .
t
2

2

B. I = − 4 ∫ ( t − 1) dt . C. I =
2

1

1

2

−4t 3 + 4t
2
∫ t dx . D. I = 4 ∫1 ( x − 1) dx .
2

Câu 44: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ cầ u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 .

Măṭ cầ u ( S ) có tâm I và bá n kıń h R là :
A. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .

D. I ( −2;1;3) , R = 4 .

Câu 45: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , đường thẳ ng d đi qua hai điể m M ( 2; 3; 4 ) ,
N ( 3; 2; 5) có phương trıǹ h chıń h tắ c là
x−3
=
1
x−3
C.
=
−1

A.

y−2
=

−1
y−2
=
−1

z−5
.
1
z−5
.
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x−2
=
1
x−2
D.
=
1

B.

y −3
=
−1
y −3
=
1

z−4
.
−1
z−4
.
1
Trang 5/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 46: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , toạ đô ̣ giao điể m củ a mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0

và đường thẳ ng ∆ :
A. −2 .

x +1 y − 2 z
=
= là M ( a; b; c ) . Tổ ng a + b + c bằ ng
1
−2
1
B. −1 .
C. 5 .
D. 1 .

Câu 47: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ phẳ ng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 . Goị M , N , P

lầ n lươṭ là giao điể m củ a mặt phẳng ( Q ) với ba truc̣ toạ đô ̣ Ox , Oy , Oz . Đường cao MH củ a
tam giá c MNP có môṭ véctơ chı̉ phương là

A. u = ( −3; 4; −2 ) .
B. u = ( 2; −4; 2 ) .

C. u = ( 5; −4;2 ) .

D. u = ( −5; −4; 2 ) .

Câu 48: Phương trıǹ h 52 x +1 − 13.5x + 6 = 0 có hai nghiêm
̣ là x1 , x2 , khi đó , tổ ng x1 + x2 bằ ng
A. 1 − log 5 6 .
B. −2 + log 5 6 .
C. 2 − log 5 6 .
D. −1 + log 5 6 .
Câu 49: Goị M và m lầ n lươṭ là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t củ a hà m số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x
̣ ̀
trên đoaṇ [ −3; 6] . Tổ ng M + m có giá tri la
A. 18 .

B. −6 .

C. −12 .

π

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn
4

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. −4 .
a

∫
0

sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x

D. 3 .

----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B A D A B C B B D A B A B A C B A D D C D C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B B D A C A B D A A A D C D A D C A D C D B B
HƯỚNG DẪ N GIẢ I
Câu 1:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .
A. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n C.
Điều kiện: x > 3 .

x ≥ 4
Phương trình đã cho ⇔ log 2 x( x − 3) ≥ 2 ⇔ x ( x − 3) ≥ 4 ⇔ x 2 − 3x − 4 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −1
Kết hợp điều kiện được: x ≥ 4 . Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4; +∞ )
Câu 2:

Cho hà m số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tım
̣ sai?
̀ khẳ ng đinh
A. Hà m số đaṭ cực đaị taị x = 0 .
C. Hà m số đaṭ cực tiể u taị x = 0 .

B. Hà m số đồ ng biế n trên khoả ng (−∞;0) .
D. Hà m số nghich

̣ biế n trên khoả ng (0; +∞) .
Hướng dẫn giả i

Cho ̣n C.
Tâp̣ xá c đinh:
̣ D=ℝ
3
y′ = −4 x − 4 x = −4 x ( x 2 + 1) ; y′ = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên
x −∞
0
y′
0
+
3
y
−∞

+∞
−

−∞

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 3:

Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
15
.

4
15
C. m < , m ≠ 24 .
4

A. m ≥

15
, m ≠ 24 .
4
15
D. m < .
4

B. m >

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n B.
Đường thẳng d : y = m ( x − 3) + 20

Xét phương trình hoành độ giao điểm
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x = 3
x 3 − 3 x + 2 = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x 2 + 3x + 6 − m ) = 0 ⇔ 
2

 g ( x ) = x + 3x + 6 − m = 0
Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
15

∆ = 4m − 15 > 0
m >
x≠3 ⇔
⇔
4
 g ( 3) = 24 − m ≠ 0
m ≠ 24

Câu 4:

Hıǹ h chó p S . ABC có đá y ABC là tam giá c vuông taị A , canh
̣ AB = a , BC = 2a , chiề u cao
SA = a 6 . Thể tıć h khố i chó p là
A. V =

a3 2
.
2

B. V =

a3 6
.
3

C. V =

a2 2
.
2

D. V = 2a 3 6 .

S
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.

Xét tam giác vuông ABC có AC = BC 2 − AB 2 = a 3
Nên
1
1
1
1
VS . ABC = SA.S ABC = .SA. AB. AC = .SA. AB. AC
3
3
2
6
3
1
a 2
= a 6.a.a 3 =
6
2
Câu 5:

a 6
A

C
2a

a

B

Điề u kiêṇ củ a tham số m để đồ thi cu
̣ ̉ a hà m số y = 2 x3 − 6 x + 2m cắ t truc̣ hoà nh taị ıt́ nhấ t hai
điể m phân biêṭ là
 m ≤ −2
A. 
B. m = ±2 .
C. −2 < m < 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
.
m ≥ 2
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x3 − 6 x + 2m = 0 ⇔ 2 x 3 − 6 x = −2m

(*)

Đặt f ( x ) = 2 x 3 − 6 x ; f ′ ( x ) = 6 x 2 − 6 x ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 .

Bảng biến thiên
x −∞

y′

+

−1
0
4

1
0

−

+∞
+
+∞

y
−4

−∞

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) và đồ thị hàm
số y = −2m .
Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nhất 2 nghiệm thì −4 ≤ −2m ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
Câu 6:

Trong không gian với hê ̣ truc̣ Oxyz , măṭ phẳ ng ( Q ) đi qua ba điể m không thẳ ng hà ng
M (2; 2; 0) , N ( 2;0;3 ) , P ( 0;3;3) có phương trıǹ h:
A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0

Trang 8/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0

D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn A.
MN = ( 0; − 2;3)
• Cặp véctơ chỉ phương 
⇒ véctơ pháp tuyến  MN , MP  = ( −9; − 6; − 4 )
MP
=
−
2;1;3
(
)

• Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − 2 ) − 6 ( y − 2 ) − 4 z = 0 ⇔ 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0

Câu 7:

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi được của

đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm số đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm t ( giây )

mà tại đó vận tốc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t = 4 s .

B. t = 2 s .

C. t = 6 s .

D. t = 8s .

Hướng dẫn giải

Chọn B.
• Hàm số vận tốc là v = s′ ( t ) = −3t 2 + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = 2
Câu 8:

1 3
x + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?
3
C. m ≥ 0 .
D. m = 0 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .

B. m ≤ 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
• y′ = x2 + m
• Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ x 2 + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ 0
Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là
3
A. m = − .
2

B. m =

27
.
2

C. m = 3 3 .

D. m =

9
.
2

Hướng dẫn giải

Chọn B.
t > 0
• Đặt t = 3x , t > 0 . PT trở thành  2

t − 2mt + 2m = 0 (2)
• PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 ⇔ PT(2) có hai nghiệm dương

phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì 3

x1 + x2

 ∆′ > 0
27

= 3 ⇔ t1.t2 = 27 ) ⇔ S > 0 ⇔ m =
2
 P = 27

3

1

Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e x dx được viết dưới dạng I = ae + b với a , b là các số hữu tỉ.
0

Tìm khẳng định đúng.
A. a3 + b3 = 28 .

B. a + 2b = 1 .

C. a − b = 2 .

D. ab = 3 .

Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn B.
1
u = 2 x + 3 du = 2.dx
x 1
(
)
• Đặt 
. Tích phân I = 2 x + 3 e 0 − 2 ∫ e x dx = 5e − 3 − 2 ( e − 1) = 3e − 1
⇒
x
x
 dv = e dx
v = e
0
• Vậy a = 3 và b = −1 . Chỉ có a + 2b = 1 là đúng
Câu 11: Tıń h diêṇ tıć h S củ a miề n hıǹ h phẳ ng giới haṇ bởi đồ thi cu
̣ ̉ a hà m số y = x 3 − 3x 2 và truc̣ hoà nh.
13
29
27
27
A. S = .
B. S =

.
C. S = − .
D. S =
.
2
4
4
4
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n D.
x = 0
Phương trıǹ h hoà nh đô ̣ giao điể m : x 3 − 3x 2 = 0 ⇔ 
x = 3
3

S = ∫ x 3 − 3 x 2 dx =
0

3

∫(x

3

− 3x 2 ) dx =

0

27
4

 x3 
Câu 12: Cho bấ t phương trıǹ h: log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2   < 0 . Nế u đăṭ t = log 2 x , ta đươc̣ bấ t phương
 2
trıǹ h nà o sau đây?
A. t 2 + 14t − 4 < 0 .
B. t 2 + 11t − 3 < 0 .
C. t 2 + 14t − 2 < 0 .
D. t 2 + 11t − 2 < 0 .
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.

log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log

 x3 
1
 < 0 ⇔ l og 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( 3log 2 x − 1) < 0 (1)
2 
2
 2

Đăṭ t = log 2 x
(1) ⇔

1
t (2 + t ) + 2(3t − 1) < 0 ⇔ t 2 + 14t − 4 < 0 .
2

Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞;1) .

Hướng dẫn giả i
Cho ̣n B.

x = 1
y = − x 3 + 3 x − 5, y′ = −3x 2 + 3; y′ = 0 ⇔ 
 x = −1
Bảng biến thiên
x −∞
−1
y′
0
−
+
+∞
y
CT

1
0
CĐ

+∞
−

−∞

Câu 14: Trong không gian với hê ̣ truc̣ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . Khẳ ng đinh
̣ nà o
sau đây sai?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. Điể m M (1; 3; 2 ) thuôc̣ mặt phẳng ( P ) .
B. Môṭ vectơ phá p tuyế n củ a mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .
C. Mặt phẳng ( P ) cắ t truc̣ hoà nh taị điể m H ( −3;0;0)
D. Khoả ng cá ch từ gố c toạ đô ̣ O đế n mặt phẳng ( P ) bằ ng 2 .
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n A.

Thế toạ đô ̣M (1; 3; 2 ) và o ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 ta đươc̣ : 2.1 − 3 − 2.2 + 6 = 1 . Nên A sai

1 − x2
, tìm khẳng định đúng.
x
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 .

Câu 15: Cho hàm số y =

B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 .

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n B.
TXĐ D = [ −1;1] \ {0} nên không có tiêm
̣ câṇ ngang

lim+ y = lim+

x →0

x →0

1 − x2
= +∞ ⇒ x = 0 là đường tiêm
̣ câṇ đứng.
x

Câu 16: Kế t quả tıń h đaọ hà m nà o sau đây sai?
A. e5 x ′ = e5 x .
B. 2 x ′ = 2 x ln 2 .

( )

( )

1
C. ( ln x )′ = .
x
Hướng dẫn giải.

D. ( log 3 x )′ =

1
.
x ln 3

Chọn A.

Kết quả đúng là ( e5 x )′ = 5.e5 x
Câu 17: Phương trıǹ h 2log9 x + log 3 (10 − x ) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiêm.
̣ Tıć h củ a hai nghiêm
̣ đó bằ ng
A. 10 .

B. 4 .

C. 9 .
Hướng dẫn giải.

D. 3 .

Chọn C

0 < x < 10
0 < x < 10
2 log 9 x + log 3 (10 − x ) = log 2 9.log 3 2 ⇔ 
⇔
log 3 x + log 3 (10 − x ) = 2
log 3  x (10 − x )  = 2
0 < x < 10

 x = 9 = x1
⇔
⇔
⇒ x1. x2 = 9
 x (10 − x ) = 9
 x = 1 = x2
1

1

Câu 18: Nế u a 2 = 2, b 3 = 3 thı̀ tổ ng a + b bằ ng
A. 23 .
B. 31 .

C. 13 .
Hướng dẫn giải.

D. 5 .

Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />1

1

a 2 = 2 ⇒ a = 4, b 3 = 3 ⇒ b = 27; a + b = 31.

Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm
thực phân biệt?
A. m < 0, m = 4 .
B. m < 0 .
C. m < 2; m = 6 .

D. m < 2 .
Hướng dẫn giải.

Chọn C.
Ta có: x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ − x 4 + 4 x 2 = m − 2
 y = −x4 + 4x2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: 
y = m − 2
m − 2 < 0
m < 2
Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi 
⇔
.
m − 2 = 4
m = 6

Câu 20: Hà m số y = 3 − 2 x+1 − 4 x có tâp̣ xá c đinh
̣ là
A. ℝ .
B. [0; +∞) .

C. [−3;1] .

D. (−∞;0] .

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Điều kiện: 3 − 2 x+1 − 4 x ≥ 0 ⇔ −22 x − 2.2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ 2 x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0
Câu 21: Cho hıǹ h lăng tru ̣ ABC . A′B′C ′ có đá y ABC là tam giá c đề u canh
̣ a . Hıǹ h chiế u củ a đın̉ h A′
lên trên măṭ phẳ ng đá y trù ng với trung điể m H củ a canh
̣ BC . Goị M là trung điể m củ a canh
̣
AB , gó c giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằ ng 60° . Tıń h thể tıć h khố i lăng tru.̣
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3
.
8

C. V =

3a 3
.
4

D. V =

3a 3
.
8

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi α là góc giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) .

A′

C′

Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ hình chiếu của A′M trên

B′

mặt phẳng ( ABC ) là MH , suy ra α = A′MH .
Xét ∆A′HM vuông tại H có
a
A′H = HM .tan 60° = . 3
2
Mặt khác S ABC
Câu 22:

A
C

a2 3
3a 3
=
. Từ đó V = S ABC . A′H =
4
8

M

H
B

Hà m số F ( x ) = 3x 4 + sin x + 3 là môṭ nguyên hà m củ a hà m số nà o sau đây?
A. f ( x ) = 12 x3 + cos x + 3x

B. f ( x ) = 12 x 3 − cos x

C. f ( x ) = 12 x 3 + cos x

D. f ( x ) = 12 x3 − cos x + 3x
Hướng dẫn giải

Chọn C (nhiều dấu phẩy chưa đúng)
Ta đã biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) nếu F ′ ( x ) = f ( x ) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Ta có F ′ ( x ) = 12 x3 + cos x nên câu C đúng.
Câu 23: Thể tích của khố i tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và đường

thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng
2

2

2

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx .

B. π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx .

0

2

2

2

2

0

0

0

0

C. π ∫ 4 x 2dx + π ∫ x 4dx . D. π ∫ 4 x 2dx − π ∫ x 4dx .

0

Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .
Do 2 x ≥ x 2 với x ∈ (0; 2) nên V = V1 − V2 trong đó V1 là thể tích khố i tròn xoay khi cho hình

phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y = 2 x , trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay
quanh trục Ox ; V2 là thể tích khố i tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P) , trục
Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay quanh trục Ox .
Từ đó ta suy ra câu D đúng.
1
x − x , tìm khẳng định đúng?
2
A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 .

Câu 24: Cho hàm số y =

1
B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − .
2
1
C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − .
2
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Tập xác định D = [0; +∞) .

1
1
x −1
−
=
; y′ = 0 ⇔ x = 1
2 2 x
2 x
Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1. Do đó x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Ta có y′ =

Từ đó yCT = y (1) = −

1
2

Câu 25: Công thức nà o sau đây sai?
1
A. ∫ e3 x dx = e3 x + C .
3
1
C. ∫ dx = ln x + C .
x

B.

1

∫ cos

2

x

dx = tan x + C .

1
D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C .
2
Hướng dẫn giải

Chọn C
1
Ta có ∫ dx = ln x + C . Do đó chọn đáp án C.
x
Câu 26: Đồ thi cu
̣ ̉ a hà m số nà o sau đây có ba đường tiêm
̣ cân?
̣
A. y =

x
2

x −4

.

B. y =

x
.
x − 3x + 2
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y =

x
.
x − 2x − 3
2

D. y =

x+3
.
2x −1

Trang 13/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn B.

x
.
x − 3x + 2
+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ x = 1 và x = 2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x = 1 và
x = 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cách 1. Nhận xét hàm số y =

2

x
= 0 . Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ x − 3 x + 2

Cách 2. Ta có lim

2


x
= −∞
 xlim
2
 →1+ x − 3 x + 2
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x →1− x 2 − 3x + 2 = +∞


x
= +∞
 xlim
2
 →2 + x − 3 x + 2
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x →2− x 2 − 3 x + 2 = −∞
Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận.
Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận.
Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a 5 > 7 a 2 ?
5
2
A.
B. 0 < a < 1 .
C. a > 1 .
21
7
Hướng dẫn giải
Chọn B.

D. a > 0 .

5

Vì a = 0 không thỏa mãn đề bài nên xét a > 0 . Khi đó

21

2

a 5 > 7 a 2 ⇔ a 21 > a 7 .

2

Vì

5
5 2
< nên a 21 > a 7 ⇔ 0 < a < 1
21 7
1

Câu 28: Xé t tıć h phân I = ∫ ( 2 x 2 − 4 ) e2 x dx . Nế u đăṭ u = 2 x 2 − 4 , v′ = e2 x , ta đươc̣ tıć h phân
0
1

1

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 xdx , trong đó :
0

A. φ ( x ) = ( 2 x 2 − 4 ) e 2 x .

B. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e 2 x .

C. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e x .

D. φ ( x ) =

1
2 x 2 − 4) e x .
(
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
d u = 4 xd x
1
1
1
u = 2 x 2 − 4 
2
2x
2
2x
2x
Đặt 
⇒
1 2 x . Khi đó I = ∫ ( 2 x − 4 ) e dx = ( x − 2 ) e 0 − ∫ 2 xe dx .
2x
dv = e dx
0
0
v = 2 e

Câu 29: Tiế p tuyế n củ a đồ thi ha
̣ ̀ m số y = 4 x3 − 3x + 1 taị điể m có hoà nh đô ̣ bằ ng 1 có phương trıǹ h:
A. y = −9 x + 11 .
B. y = 9 x − 7 .
C. y = 9 x − 11 .
D. y = −9 x + 7 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có:

+ x0 = 1 ⇒ y0 = 2 ⇒ M (1; 2 ) .
+ y ′ = 12 x 2 − 3 ⇒ y ′ ( x0 ) = y ′ (1) = 9 .
Tiếp tuyến tại điểm M (1; 2 ) có phương trình: y = 9 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 9 x − 7 .
Câu 30: Cho đường thẳ ng d : y = −4 x + 1 . Đồ thi ̣củ a hà m số y = x 3 − 3mx + 1 có hai điể m cực tri ̣ nằ m
trên đường thẳ ng d khi
A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 3 .
D. m = 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đăṭ y = f ( x ) = x 3 − 3mx Ta có f ′ ( x ) = y′ = 3 x 2 − 3m . Để hà m số có 2 cực tri thı
̣ ̀ phương trıǹ h
y′ = 0 có hai nghiêm

̣ phân biêṭ ⇔ m > 0 .
1
Thực hiêṇ phé p chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta đươc:
̣ f ( x ) = x. f ′ ( x ) − 2mx + 1 .
3
Với m > 0 phương trıǹ h y′ = 0 có hai nghiêm
̣ phân biêt:̣ x1 , x2 . Khi đó f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = 0

⇒ y1 = f ( x1 ) = −2mx1 + 1; y2 = f ( x2 ) = −2mx2 + 1 .

Suy ra đường thẳ ng đi qua hai điể m cực tri co
̣ ́ phương trıǹ h: y = −2mx + 1
Để 2 điể m cực tri ṇ ằ m trên đường thẳ ng d : y = −4 x + 1 thı̀ −2m = −4 ⇔ m = 2 .
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là
b

A.

∫

b

B.

f ( x ) dx .

a

∫

a

f ( x ) dx .

C.

∫

a

b

f ( x ) dx .

b

D. − ∫ f ( x ) dx .
a

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
2

Câu 32: Giải phương trình: 3 − 8.3 + 15 = 0
 x = log 3 5
x = 2
x = 2
A. 

B. 
C. 
.
.
.
 x = log 3 5
 x = log 3 25
 x = log 3 25
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x

x = 2
D. 
.
x = 3

x

Đặt t = 3 2 ( t > 0 ) . Phương trình đã cho được viết lại
 2x
t
=
5
3 =5
 x = 2 log 3 5
 x = log 3 25

t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔ 
⇔  x

⇔
⇔
t = 3
x = 2
x = 2
3 2 = 3

Câu 33: Diêṇ tıć h miề n phẳ ng giới haṇ bởi cá c đường: y = 2 x , y = − x + 3 và y = 1 là :
1
1
1
47
1
A. S =
− .
B. S =
+1.
C. S =
.
D. S =
+3.
ln 2 2
ln 2
50
ln 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/22 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:
• 2x = − x + 3 ⇔ x = 1
• 2x = 1 ⇔ x = 0
• −x + 3 = 1 ⇔ x = 2
1

1

2

2

 2x
  − x2

1 1
Diện tích cần tìm là: S = ∫ ( 2 − 1) dx + ∫ ( − x + 3 − 1) dx = 
− x +
+ 2x  =
−
 ln 2
0  2
 1 ln 2 2
0
1
x

Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy
R . Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° , (α ) cắt

đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .
A.

4R
.
3 3

B.

2R 2
2R
.
C.
.
3
3
Hướng dẫn giải

D.

2R
.
3

Chọn B.

O′

I

O

H
B

A
Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB )
⇒ IH là hình chiếu của OI lên ( IAB )
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Theo bài ta được OIH = 30°

R 3
3

Xét tam giác vuông OIH vuông tại O ⇒ OH = OI tan 30° =
Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH = OA2 − OH 2 =
Câu 35:

R 6
2R 6
⇒ AB =
3

3

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch
biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là
A. m > 6 .

B. m = 9 .

m < 0
D. 
.
m > 6

C. m < 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y ′ = 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )

Hàm số nghịch biến trên ( a; b ) ⇔ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≤ 0 ∀x ∈ ( a; b )
∆ = m2 − 6 m + 9
TH1: ∆ ≤ 0 ⇒ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ Vô lí
TH2: ∆ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 )

⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên ( x1 ; x2 ) .
Yêu cầu đề bài:
2

⇔ x2 − x1 > 3 ⇔ ( x2 − x1 ) > 9 ⇔ S 2 − 4 P > 9

m > 6
2
⇔ ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) > 9 ⇔ m2 − 6m > 0 ⇔ 
m < 0
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai mặt bên
( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60° . Tính

theo a thể tích của khố i chóp S . ABCD .
A. 2 2a 3 .

B. 4 2a 3 .

D. 2a 3 .

C. 6 2a 3 .
Hướng dẫn giải
S

Chọn A

Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông
góc với đáy suy ra SA ⊥ ( ABCD ) .

( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 60°
Do đó:
Đường cao SA = AB tan 60° = a 3

A

D

B

C

Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = AB. AC 2 − AB 2 = a. 25a 2 − a 2 = 2a 2 6
1
1
Thể tích V = SA.S ABCD = a 3.2a 2 6 = 2a 3 2
3
3

Câu 37: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 9 = 0 . Măṭ cầ u ( S )

tâm O tiế p xú c với mặt phẳng ( P ) taị H ( a; b; c ) , tổ ng a + b + c bằ ng:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. −2 .

Chọn A
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua O ( 0;0;0 ) và vuông góc với ( P ) .
x = t

Phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2t .
 z = 2t


Tọa độ điểm H là nghiệm ( x; y; z ) của hệ phương trình

x = t
 x = −1
 y = −2t
y = 2


⇔
⇒ H ( −1; 2; −2 )


z
=
2
t
z
=
−
2



 x − 2 y + 2 z + 9 = 0 t = −1
2
. Goị M là trung điể m củ a canh
̣ SD .
6
Nế u SB ⊥ SD thı̀ khoả ng cá ch từ B đế n mặt phẳng ( MAC ) bằ ng:

Câu 38: Cho hıǹ h chó p tứ giá c đề u S . ABCD có thể tıć h V =

A.

1
.
2

B.

1
.
2

2
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

3

.
4

Chọn A
S

M
B

A
O
D

C

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD = a 2 .

BD a 2
=
.
2
2
Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD ⊥ ( MAC ) tại M .

Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD = SB = a và SO =

1
a3 2
Thể tích khố i chóp là V = .SO.S ABCD =
3

6
Mà

a3 2
2
=
⇒ a =1
6
6

Vì O là trung điểm BD nên d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM =

1
.
2

Câu 39: Cho măṭ cầ u ( S ) ngoaị tiế p môṭ khố i lâp̣ phương có thể tıć h bằ ng 1 . Thể tıć h khố i cầ u ( S ) là :
A.

π 6
6

B.

π 2
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

π
6

D.

π 3
2

Trang 18/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn D
Khố i lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 . Suy ra bán kính khố i cầu ngoại

tiếp khố i lập phương R =

2
1 2
3
4
π 3
1 + 2 =
. Thể tích khố i cầu là V = π R3 =
.
2
2
3

2

Câu 40: Môṭ hıǹ h nó n có bá n kıń h đường trò n đá y bằ ng 40 cm , đô ̣ dà i đường sinh bằ ng 44cm . Thể
tıć h khố i nó n nà y có giá tri gâ
̣ ̀ n đú ng là
3
A. 30700cm .
B. 92090cm3 .
C. 30697cm3 .
D. 92100cm3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A

Chiều cao hình nón là h = 442 − 402 = 4 21 .
1
1
Thể tích khố i nón là V = π R 2 h = π .402.4 21 ≈ 30712, 71 .
3
3

x 2 − 3x
Câu 41: Hàm số y =
có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là
x +1
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn
Chọn D.

 x = 1 ∈ [0;3]
x2 + 2x − 3
Ta có: y ′ =
xác định trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . Cho y ′ = 0 ⇔ 
2
( x + 1)
 x = −3 ∉ [0;3]
Tính: f ( 0 ) = 0; f (1) = −1; f ( 3) = 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0; x = 3 .
Câu 42: Môṭ ngôi biêṭ thự có 10 cây côṭ nhà hıǹ h tru ̣ trò n, tấ t cả đề u có chiề u cao bằ ng 4, 2 m . Trong
đó , 4 cây côṭ trước đaị sả nh có đường kıń h bằ ng 40 cm , 6 cây côṭ cò n laị bên thân nhà có
đường kıń h bằ ng 26cm . Chủ nhà dù ng loaị sơn giả đá để sơn 10 cây côṭ đó . Nế u giá củ a môṭ
loaị sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ phả i chi ıt́ nhấ t bao nhiêu
tiề n để sơn 10 cây côṭ nhà đó (đơn vi đ̣ ồ ng)?
A. 15.835.000 .
B. 13.627.000 .
C. 16.459.000 .
D. 14.647.000 .
Hướng dẫn
Chọn A. (Đáp án này do trường cho sẵn)
Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: S xq = 2π Rh

Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. ( 2π .0, 2.4, 2 ) + 6. ( 2π .0,13.4, 2 ) = 13, 272π
Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 .
Câu này không có đáp án, chắc ý họ là gần nhất với số nào
π
2

Câu 43: Xé t tıć h phân I = ∫
0
1

3

4t − 4t
A. I = ∫
dt
t
2

sin 2 xdx
. Nế u đăṭ t = 1 + cos x , ta đươc:
̣
1 + cos x
2

B. I = − 4 ∫ ( t − 1) dt
2

1

1

−4t 3 + 4t
C. I = ∫
dx
t
2

2

D. I = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
1

Hướng dẫn
Chọn D.
Đặt t = 1 + cos x ⇒ t 2 = 1 + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Đổi cận: khi x = 0 ⇒ t = 2; x =
π
2

2 sin x cos x
Khi đó: I = ∫
dx =
1 + cos x
0

1

∫
2

π
2

⇒ t =1

−4t ( t 2 − 1)
t

2

2

dx = 4 ∫ ( t − 1) dt = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
2

1

1

Câu 44: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ cầ u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 .

Măṭ cầ u ( S ) có tâm I và bá n kıń h R là :
A. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .

D. I ( −2;1;3) , R = 4 .
Hướng dẫn

Chọn C.

Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I ( 2; −1; −3) và bán kính là R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 4
Câu 45: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , đường thẳ ng d đi qua hai điể m M ( 2; 3; 4 ) ,
N ( 3; 2; 5) có phương trıǹ h chıń h tắ c là
x−3
=
1
x−3
C.
=
−1

A.

y−2
=
−1
y−2
=
−1

z−5
.
1
z−5
.
1

x−2
=

1
x−2
D.
=
1
Hướng dẫn

B.

y −3
=
−1
y −3
=
1

z−4
.
−1
z−4
.
1

Chọn A.

Ta có: MN = (1; −1;1)
Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ chỉ phương là vectơ MN nên có phương trình là:

d:

x −2 y −3 z−4
x −3 y − 2 z −5
=
=
hoặc d :
=
=
1
−1
1
1
−1
1

Câu 46: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , toạ đô ̣ giao điể m củ a mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0

và đường thẳ ng ∆ :
A. −2 .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.

x +1 y − 2 z
=
= là M ( a; b; c ) . Tổ ng a + b + c bằ ng
1
−2
1
B. −1 .
C. 5 .
D. 1 .

 x = −1 + t

Đường thẳng (∆ ) có phương trình tham số  y = 2 − 2t .
z = t


 x = −1 + t
t = −2
 y = 2 − 2t
 x = −3


Tọa độ giao điểm của (P) và ∆ thỏa mãn hệ 
⇔
⇒ M (− 3;6;−2 ) .
z = t
y = 6
2 x + y − z − 2 = 0
 z = −2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vậy a + b + c = 1.
Câu 47: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ phẳ ng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 . Goị M , N , P

lầ n lươṭ là giao điể m củ a mặt phẳng ( Q ) với ba truc̣ toạ đô ̣ Ox , Oy , Oz . Đường cao MH củ a

tam giá c MNP có môṭ véctơ chı̉ phương là
A. u = ( −3;4; −2 ) .
B. u = ( 2; −4;2 ) .

C. u = ( 5; −4;2 ) .

D. u = ( −5; −4;2 ) .

Hướng dẫn giải.
Chọn C.
x y z
+ − = 1 ⇒ M (2;0;0 ); N (0;2;0 ); P (0;0;−4) .
2 2 4
x = 0

Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số  y = 2 + t .
 z = 2t


Ta có: (Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 ⇔

Gọi H là chân đường cao từ M của ∆ABC ta có:
 H ( 0; 2 + t; 2t )
2
8 4
5

⇒ t = − ⇒ MH =  −2; ; −  ⇒ − MH = ( 5; −4;2 ) .

5

5 5
2

MH .NP = 0
Câu 48: Phương trıǹ h 52 x +1 − 13.5x + 6 = 0 có hai nghiêm
̣ là x1 , x2 , khi đó , tổ ng x1 + x2 bằ ng
A. 1 − log 5 6 .

B. −2 + log 5 6 .

C. 2 − log 5 6 .

D. −1 + log 5 6 .

Hướng dẫn giải.
Chọn D.

 x = log 5 2
5 x = 2
2 x +1
x
2x
x

Ta có: 5
− 13.5 + 6 = 0 ⇔ 5.5 − 13.5 + 6 = 0 ⇔ x 3 ⇔ 
.
 x = log 5  3  = log 5 3 − 1
5 =



5
5
Vậy x1 + x 2 = −1 + log 5 3 + log 5 2 = −1 + log 5 6 .
Câu 49: Goị M và m lầ n lươṭ là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t củ a hà m số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x

trên đoaṇ [ −3; 6] . Tổ ng M + m có giá tri la
̣ ̀
A. 18 .
Hướng dẫn giải.
Chọn B.

B. −6 .

C. −12 .

D. −4 .

2
> 0 ⇒ hàm số đồng biến trên [− 3;6] .
6− x
Suy ra M = max y = f (6) = 12 và m = min y = f (−3) = −18 ⇒ M + m = −6.

Ta có: y′ = 2 +

[ −3;6]

[−3;6]

π


Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn
4

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

a

∫
0

sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x

D. 3 .

Chọn B.
Đặt t = 1 + 3cos x ⇒ t 2 = 1 + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx.
Đổi cận: + Với x = 0 ⇒ t = 2

+ Với x = a ⇒ t = 1 + 3 cos a = A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/22 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />a

Khi đó

∫
0

⇒a=

2

2

sin x
2
2
2
2
dx = ∫ dt = t = ( 2 − A) = ⇔ A = 1 ⇒ 1 + 3cos a = 1 ⇒ cos a = 0
3
3 A 3
3
1 + 3cos x
A

1

3 k = 0
π
 π π
+ kπ ( k ∈ ℤ ) . Do a ∈  ; 2π  ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ 
.
2
4 2
4
2 k = 1
4


π

Bình luận bài 50: Khi cho a =

π
2

+ π thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác định

(trong căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

π
2

.

Trang 22/22 - Mã đề thi 132