DAI SO 11 NANG CAO - CHUONG I

Chơng 1: hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
Tiết 1 - 2 - 3: các hàm số lợng giác
I. mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh
- Hiểu trong định nghĩa các hàm số lợng giác
xy sin
=
,
xy cos
=
,
xy tan
=
,
xy cot
=
,
x
là số thực và là số đo rađian(không phải là số đo độ) của góc (cung) lợng
giác;
- Hiểu tính chất chẵn - lẻ , tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác; tập xác
định và tập giá trị của các hàm số đó;
- Biết dựa vào các trục sin, trục cosin, trục tang, trục cotang để xét sự biến thiên
của các hàm số tơng ứng.
2. Kĩ năng
Nhận dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản(thể hiện tính tuần hoàn,
tính chẵn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành...)
3. Thái độ - t duy
- Tớch cc ch ng trong hc tp.
- Phỏt trin t duy lụgic.
II. Phơng pháp

Vấn đáp gợi mở, giảng giải.
III. Chuẩn bị
Giáo viên: Bảng phụ về đồ thị của các hàm số lợng giác.
Học sinh: Xem lại các tính chất của các giá trị lợng giác đã học.
IV. Tiến trình bài dạy
1. ổn định tổ chức lớp:
Lớp trởng báo cáo sĩ số
2. Bài mới:
Tiết 1
HĐ 1: Định nghĩa hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
H1: Hãy chỉ ra các
véctơ có độ dài đại số
bằng sinx, cosx?
- GV giới thiệu đn.
H2: CMR hàm số
xy sin
=
là hàm số lẻ,
xy cos
=
là hàm số
chẵn?

H3: Hãy chỉ ra số T

0 sao cho
)cos()cos( xTx
=+
,
Rx

- HS trả lời câu
hỏiH1
- HS theo dõi nắm
chắc ĐN hàm số.
- HS đứng tại chỗ trả
lời H2.
- HS trả lời H3.
1.Các hàm số
xy sin
=
và
xy cos
=
a, Định
nghĩa:(sgk)
sin :
RR


xx sin
cos :
RR

xx cos
b, Tính chất:
- Hàm số
xy sin
=
là
hàm số lẻ,
xy cos
=
là hàm số chẵn.
- Hàm số
xy sin
=
và hàm số
xy cos
=
là các hàm số tuần hoàn với
y
x
chu kì

2
.
HĐ 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy sin
=
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
GV cho HS làm theo
nhóm, nhiệm vụ sau:
Với x

1
,

x
2









2
;


và x
1
<x
2
hãy so sánh
21
sin,sin xx
. Từ đó
suy ra sự biến thiên của
hàm số trên khoảng

2
;


.
?Tơng tự hãy khảo sát
trên các khoảng còn lại.
? Đồ thị của hàm số
xy sin
=
có tính chất
gì đặc biệt?
- GV hớng dẫn HS vẽ
đồ thị của hàm số trên
đoạn
[ ]

;0
.
H4: Hãy nêu cách vẽ
đồ thị của hàm số sin
trên đoạn
[ ]
0;

? -
Giáo viên hớng dẫn học
sinh cách suy ra đồ thị
của hàm số
xy sin
=

trên toàn bộ trục số.
- Học sinh khảo sát
sự biến thiên của
hàm số
xy sin
=

theo nhóm.
- Các nhóm cử đại
diện lên trình bày.
- Các nhóm kiểm
tra chéo.
- HS trả lời câu hỏi.
- Học sinh theo dõi
cách vẽ đồ thị của
hàm số
xy sin
=

trên đoạn
[ ]

;0
.
- Học sinh lên bảng
vẽ phần đồ thị của
hàm số trên đoạn
[ ]
0;


.
- Học sinh quan sát
bảng phụ đồ thị của
hàm số
xy sin
=
trên toàn trục số.
c. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy sin
=
.
*) Sự biến thiên:
*) Bảng biến thiên

x




2

0
2



y

*)Đồ thị
Nhận xét(sgk)
HĐ3: Củng cố thông qua các câu hỏi.
- Tính chất của các hàm số
xy sin
=
,
xy cos
=
( Tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ).
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy sin
=
.
GV cho HS củng cố bài thông qua các câu hỏi sau:
Hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai?
1) Hàm số y = sinx là hàm số chẵn?
2) Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng

5;
2
9
?
3) Hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng
Zkkk







++
,2
2
;2
2




?
4) Đồ thị của hàm số y = sinx nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng?
BTVN: - Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cosx
Tiết 2

0
-1
0
0
1
HĐ 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy cos
=
.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
H1: Từ tính chất
cosx = sin
)
2
(

+
x
hãy
nêu cách vẽ đồ thị của
hàm số y = cosx từ đồ
thị của h/s y = sinx?
H2: Vẽ bảng biến
thiên của hàm số
y = cosx trên đoạn
];[


.
? Hãy cho biết TGT

của hàm số y = cosx và
chỉ ra các khoảng mà
trên đó hàm số đồng
biến, nghịch biến?
- Học sinh nêu cách
vẽ đồ thị của hàm
số
y = cosx từ đồ thị
của hàm số y =
sinx.
- HS lên bảng vẽ
bảng biến thiên của
hàm số
- HS trả lời câu hỏi.
d, Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy cos
=
.
*) Đồ thị của hàm số y = cosx
Bảng biến thiên:(sgk)
Nhận xét:(sgk)
HĐ 2: Định nghĩa hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
H2 : Hãy chỉ ra các
véctơ có độ dài

đại số bằng
xtan
,
bằng
xcot
?
H3:CMR hàm số
xy tan
=
,
xy cot
=

là hàm số lẻ?
H4: Tìm số thực T 0
thoả mãn
xTx tan)tan(
=+
,

x
TXĐ ?Tơng tự
đối với hàm số
xy cot
=
?
- HS đứng tại chỗ
trả lời H2
- HS chú ý theo dõi
và nắm chắc đn

- HS đứng tại chỗ
trả lời H3.
- HS làm H4 theo
nhóm.
- Cử đại diện nhóm
lên trình bày
2. Hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
a, Định nghĩa(sgk)


b, Tính
chất
- Các hàm số
xy tan
=
,
xy cot
=
là
các hàm số lẻ.
- hàm số
xy tan
=
và hàm số
xy cot

=
là các hàm số tuần hoàn với
chu kì

.
HĐ 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy tan
=
.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
GV cho học sinh làm
theo nhóm, nhiệm vụ
- HS khảo sát sự biến
thiên của hàm số
c, Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy tan
=
.
B
+
O
Trục côtang
Trục tang
A
A'
M
T
B
'
x

S
sau:
H5: Khảo sát sự biến
thiên của hàm số
xy tan
=
trên khoảng







2
;
2

?
- GV gọi học sinh
đứng tại chỗ trả lời H6
ở SGK.
? Hãy nêu tính chất về
đồ thị của hàm số
xy tan
=
, chỉ ra TGT
của hàm số?
xy tan
=

trên







2
;
2

theo
nhóm.
- Cử đại diện nhóm
lên trình bày.
- HS trả lời H6 (sgk).
- HS trả lời câu hỏi.
*) Bảng biến thiên (sgk)
Đồ thị:
Nhận xét(sgk)
HĐ4: Củng cố thông qua các câu hỏi.
- Tính chất của các hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
, sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy tan

=
?
GV cho học sinh củng cố thông qua các câu hỏi sau: Các khẳng định sau đúng hay sai
1) Hàm số
xy tan
=
và
xy cot
=
là các hàm số tuần hoàn với chu kì

2
?
2) Đồ thị của hàm số
xy tan
=
nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng?
3) Hàm số
xy tan
=
nghịch biến trên mỗi khoảng
Zkkk







++

,
2
;
2




?
BTVN: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
xy cot
=
Tiết 3
HĐ1 : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy cot
=
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
- GV cho học sinh hoạt
động theo nhóm,
nhiệm vụ:
H6: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của
hàm số trên khoảng
( )

;0
?
- GV treo bảng phụ về
đồ thị của hàm số
xy cot

=
trên toàn
trục số.
- HS khảo sát và vẽ
đồ thị của hàm số
xy cot
=
theo
nhóm.
- Từng nhóm cử đại
diện lên trình bày.
- Các nhóm nhận
xét và sửa sai cho
nhau.
- HS theo dõi và ghi
nhớ.
d, Sự biến thiên và đồ thị của hàm
số
xy cot
=
.
*) Bảng biến thiên

x

0

2

y
+
0

*) Đồ thị
*) Nhận xét
Hoạt động 2: Khái niệm về hàm số tuần hoàn.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
- GV giới thiệu ĐN
hàm số tuần hoàn và
chu kì của hàm số tuần
hoàn.
- GV hớng dẫn học
sinh làm ví dụ về
chứng minh hàm số
tuần hoàn.
? Trớc hết hãy so sánh
)()( xfxf
=+

?
? Chứng minh rằng
nếu có số
T
sao cho
RxxfTxf
=+
)()(

thì
ZkkT
=
,

.
Từ đó suy ra điều cần
chứng minh.
- HS theo dõi và nắm
chắc khái niệm hàm
số tuần hoàn, chu kì
của hàm số tuần
hoàn nếu có.
- Học sinh nắm
chắc cách chứng
minh hàm số tuần
hoàn và cách xác
định chu kì của hàm
số tuần hoàn thông
qua ví dụ.
3, Về khái niệm hàm số tuần hoàn
Định nghĩa:
- Hàm số
)(xfy
=
xác định trên tập
hợp D đợc gọi là hàm số tuần hoàn
nếu có số

T
0 sao cho với mọi x

D ta có
+
Tx
D,

Tx
D và
)()( xfTxf
=+
.
- Nếu có số T dơng nhỏ nhất thoả
mãn các điều kiện trên thì ta gọi là
một hàm số tuần hoàn với chu kì T.
Ví dụ 1: Chứng minh hàm số
xxfy 2sin2)(
==
là hàm số tuần
hoàn với chu kì

=
T
.
Giải:
)()22sin(2)(2sin2)( xfxxxf
=+=+=+

Giả sử

RxxfTxf
=+
)()(
.
Khi đó
2
sin2)2
2
sin(2)
4
()
4
(

=+=+
TfTf


kTkTT
===+
221)2
2
sin(
Trong những số

kT
=
thì

=

0
T
là số dơng nhỏ nhất. Vậy

=
0
T
là
chu kì của hàm số đã cho.
Củng cố: Các khẳng định sau đây đúng hay sai
1) Hàm số
xy cot
=
nghịch biến trên các khoảng
( )
Zkkk
+
,;

.
2) Đồ thị của hàm số
xy cot
=
nhận các đờng thẳng
Zkkx
+=
,
2

làm các đ-
ờng tiệm cận..
3) Hàm số
xy 2cos
=
là hàm số tuần hoàn với chu kì

2
=
T
.
4) Hàm số
xy 2cos
=
có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ.
Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..
Tiết 4: luyện tập
I. mục tiêu
1. Kiến thức
Giúp học sinh củng cố
- Định nghĩa các hàm số lợng giác.
- Tính chất chẵn - lẻ , tính chất tuần hoàn của các hàm số.
- Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác.
2. Kĩ năng
- Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác đơn giản.
- Chứng minh hàm số tuần hoàn, xét tính chẵn - lẻ, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất...

3. Thái độ - t duy
- Rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác khoa học.
- Phát triển t duy logic.
II. Phơng pháp:
Vấn đáp gợi mở kết hợp luyện tập.
III. Chuẩn bị:
Giáo viên: Bảng phụ về đồ thị của các hàm số lợng giác.
Học sinh: Làm bài tập đầy đủ.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định tổ chức lớp:
Lớp trởng báo cáo sĩ số
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Luyện tập về bài tập tìm TXĐ của hàm số lợng giác.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
H1: Hàm số
x
x
y
cos1
sin1
+

=
xác
định khi nào?
H2: Hãy cho biết
0
cos1
sin1

+

x
x
khi nào?
H3: Hàm số
)
3
2tan(

+=
xy
xác
định khi nào? Từ đó
suy ra TXĐ của hàm số
?
- Học sinh đứng tại
chỗ trả lời câu hỏi.
- Học sinh lên bảng
giải bài 1.
Bài 1: Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau:
c,
x
x
y
cos1
sin1
+

=

;
d,
)
3
2tan(

+=
xy
.
Giải:
c, Hàm số
x
x
y
cos1
sin1
+

=
xác định khi

2kx
+
.
d, Hàm số
)
3
2tan(

+=

xy
xác định
khi
212

kx
+
.
HĐ 2: Luyện tập về bài toán xác định tính chẵn lẻ của hàm số lợng giác .
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
? Để xét tính chẵn lẻ
của một hàm số ta cần
kiểm tra những điều
kiện nào?
GV gọi HS đứng tại
chỗ trả lời và nêu kết
quả.
HS đứng tại chỗ trả
lời bài 7
Bài 7:
Đáp án:
a,
)
4
cos(

=
xy
là hàm số không
chẵn cũng không lẻ.

b,
xy tan
=
là hàm số chẵn.
c,
xxy 2sintan
=
là hàm số lẻ
Hoạt động 3: Luyện tập về bài toán tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
GV hớng dẫn HS làm
H1: Xác định GTLN,
GTNN của
)
3
cos(2

+
x
? Từ đó
suy
3)
3
cos(2
++=

xy
đạt GTLN, GTNN khi
nào?
H2: Xác định GTLN,

GTNN của biểu thức
)sin(1
2
x

.Suy ra
1)sin(1
2
=
xy

đạt GTNN, GTLN khi
nào?
- Học sinh làm bài 3
theo HD của GV.
- 1 HS lên bảng giải
bài 3.
- Các học sinh khác
theo dõi bổ sung
sửa sai nếu có.
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của mỗi
hàm số sau:
a,
3)
3
cos(2
++=

xy
; b,

1)sin(1
2
=
xy
.
Đáp án:
a, GTLN là 5 khi
Zkkx
+=
,2
3


GTNN là 1 khi
Zkkx
+=
,2
3
2


b,
GTLN là
12

khi
Nkkx
+=
,2
2

2


, GTNN là -1
khi
*2
,2
2
Nkkx
+=


Hoạt động 4: Luyện tập về bài toán chứng minh hàm số tuần hoàn.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
GV gọi HS lên bảng
giải bài 8
H1: CM
xTx
22
sin)(sin
=+

khi và chỉ khi
ZkkT
=
,

? Từ
đó suy ra chu kì của
hàm số?

H2: CM
- HS lên bảng làm
bài 8.
- HS làm phần mở
rộng theo hớng dẫ
của GV.
Bài 8: Cho các hàm số sau
a,
xy
2
sin
=
; b,
1tan3
2
+=
xy
CM mỗi h/s
)(xfy
=
đều có tính
chất:
xZkxfkxf ,,)()(
=+

thuộc
tập xác định của hàm số
f
.
b,Mở rộng: Xác định chu kì của các

hàm số trên.
Đáp án:
xxTx ,tan)(tan
22
=+

thuộc TXĐ khi và chỉ
khi
ZkkT
=
,

?
Từ đó suy ra chu kì của
hàm số?
a, Với mọi

x
R và mọi
Zk

, ta
có
xxx
222
sin)sin()(sin
==+

.
Với mọi

x
TXĐ và mọi
Zk

, ta có
1)(tan31)(tan3
22
++=++

xx
.
b, Giả sử
xxTx ,tan)(tan
22
=+

thuộc TXĐ .
Khi đó, đẳng thức cũng đúng với
0
=
x
. Do đó
00tantan
22
==
T

0tan
=

T

ZkkT
=
,

.
Hoạt động 5: Luyện tập về bài toán phép suy đồ thị.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng- Trỡnh chiu
H1: Nhắc lại cách vẽ
đồ thị của các hàm
)(xfy
=
và
)( xfy
=
từ hàm số
)(xfy
=
?
H2: Từ đó cho biết
cách vẽ đồ thị của các
hàm số
xy sin
=
,
xy sin
=

từ đồ thị của hàm số

xy sin
=
?
GV cho học sinh làm
theo nhóm bài 13
- HS trả lời H1.
- HS nêu cách vẽ đồ
thị của hàm số
xy sin
=
,và
xy sin
=
từ đồ thị
của hàm số
xy sin
=
.
- HS lên bảng vẽ đồ
thị.
- Các HS khác chú ý
theo dõi bổ sung
sửa sai nếu có.
- HS làm bài tập 13
theo nhóm.
- Cử đại diện nhóm
Bài 11: Vẽ đồ thị của các hàm số sau
b,
xy sin
=

; c,
xy sin
=
.
Đáp án:
b,
c,
Bài 13(SGK). Gợi ý: Giả sử M' =
F(M) và M'(x' ; y'). Khi đó M(
';
2
'
y
x
). Vì M thuộc vào đồ thị của hàm số
xy cos
=
nên ta có
2
'
cos'
x
y
=
. Vậy
điểm M' thuộc vào đồ thị của hàm số
lên trình bày.
- Các nhóm kiểm
tra chéo.
2

cos
x
y
=
.
Đồ thị:
Củng cố: - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác.
- Tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác, xác định chu kì của các hàm số lợng
giác.
- Tìm TXĐ của hàm số lợng giác, tìm GTLN, GTNN của các hàm số.
Bài học kinh nghiệm:
Tiết 5 - 6 - 7: phơng trình lợng giác cơ bản
I. mục tiêu
1. Kiến thức:
Giúp học sinh
- Hiểu phơng pháp xây dựng công thức nghiệm của cácphơng trình lợng giác cơ
bản (sử dựng đờng tròn lợng giác, các trục sin, cosin, tang, cotang và tính tuần hoàn của
các hàm số lợng giác)
- Nắm vững công thức nghệm của các phơng trình lợng giác cơ bản.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các pt lợng giác cơ bản.
- Biết biểu diễn nghiệm của pt lợng giác cơ bản trên đờng tròn lợng giác.
3.Thái độ - t duy
- Phát triển t duy logic, t duy thuật toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác và khoa học.
II. Phơng pháp
Vấn đáp gợi mở, giảng giải.
III. Chuẩn bị
Giáo viên: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi và các ví dụ giúp HS phát huy đợc tính tích
cực chủ động

Học sinh: Xem lại các tính chất của các giá trị lợng giác đã học.
IV. Tiến trình bài dạy
1. ổn định tổ chức lớp
Lớp trởng báo cáo sĩ số
2. Bài mới
Tiết 1
HĐ 1: Công thức nghiệm của phơng trình
ax
=
sin
.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
H1: Tìm một nghiêm
của phơng trình (1')?
- Hớng dẫn HS tìm
công thức nghiệm của
phơng trình (1')
? ĐKXĐ của phơng
trình (1). Pt (1) có
nghiệm khi nào?
? Tơng tự với
1

a
,
hãy nêu cách dựng
điểm M sao cho
aOMOA
=
),sin(

. Có
mấy điểm M nh vậy?
? Từ đó hãy đa ra
nghiệm của p.trình (1).
- Học sinh quan sát
hình vẽ và nêu cách
xác định

sao cho
2
1
sin
=


- Học sinh nêu công
thức của các góc t-
ơng ứng với M
1
, M
2
.
- Học sinh nêu cách
dựng điểm M.
1. Phơng trình
)1(sin ax
=
.
Ví dụ1: Giải phơng trình lợng giác
)'1(

2
1
sin
=
x
Nếu

2)
1
,( kOMOA
+=
thì

2)
2
,( kOMOA
+=
Công thức nghiệm:
Với

là một nghiệm
của pt (1) ta có
- Nếu

có số đo là radian thì
)(
2
2
sinsin Zk
kx

kx
x




+=
+=
=



.
nếu

đợc đo bằng độ đo độ.
- Học sinh nêu công
thức nghiệm
)(
360
360
sinsin Zk
kx
kx
x
o
o

+=
+=
=



HĐ 2: Củng cố giải phơng trình
ax
=
sin
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
GV cho HS luyện tập
theo nhóm thông qua ví
dụ 2.
- GV gọi HS đứng tại
chỗ trả lời H3(sgk)
H2: Hãy đa ra công
thức nghiệm đối với
các phơng trình lợng
giác sau:
0sin
=
x
;
1sin
=
x
;

1sin
=
x
?
H3: Hãy cho biết với
[ ]
1;1

m
thì phơng
trìnhcó mấy nghiệm







2
;
2

x
?
- GV cho HS theo dõi
ví dụ 2(SGK) và cho
HS làm H4(SGK).
- HS làm ví dụ 2
theo nhóm.
- Các nhóm lên

trình bày bài giải.
- Các nhóm kiểm
tra chéo.
- HS trả lời H3(sgk)
- HS đa ra công
thức nghiệm của
cac phơng trình đặc
biệt.
- HS trả lời câu hỏi.
- HS làm H4(sgk)
Ví dụ2: Giải các phơng trình sau
a,
4
sin3sin

=
x
; b,
2
3
sin
=
x
;
c,
2
1
)2sin(
=
x

; d,
1)20sin(
0
=+
x
.
Đáp án:
a,
3
2
12

kx
+=
và
3
2
4

kx
+=
,
Zk

.
b,


2
3

kx
+=
và


2
3
4
kx
+=
,
Zk

.
c,


2
6
2 kx
++=
và


2
6
5
2 kx
++=
,

Zk

.
d,
00
360110 kx
+=
,
Zk

- Các phơng trình lợng giác đặc biệt:
Zkkxx
==
,0sin

;
Zkkxx
+==
,2
2
1sin


;
Zkkxx
+==
,2
2
1sin

.
Chú ý: (SGK)
H4: Giải phơng trình
xx sin2sin
=
Giải:
xx sin2sin
=

Zk
kxx
kxx




+=
+=

;
22
22



Zk
kx
kx

+=
+=
;
3
2
3
2


Củng cố:
Điều kiện để phơng trình
ax
=
sin
có nghiệm, công thức nghiệm của phơng trình
ax
=
sin
, khi
1

a
. Vận dụng nêu cách giải phơng trình
)(sin)(sin xgxf
=
.

BTVN:
Tiết 2
HĐ 1: Công thức nghiệm của phơng trình
ax
=
cos
.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
- GV hớng dẫn HS tìm
công thức nghiệm của
phơng trình
ax
=
cos
.
H1: Nêu điều kiện của
a để phơng trình (3) có
nghiệm?
H2:Với
1

a
xác
định điểm M trên đờng
tròn lợng giác sao cho
aOMOA
=
),cos(
. Có
bao nhiêu điểm M nh

vậy.
H3: Từ đó hãy đa ra
công thức nghiệm của
phơng trình (3).
- HS đi tìm cong
thức nghiệm của
phơng trình (2) theo
hớng dẫn.
- HS trả lời câu hỏi.
- HS nêu cách xác
định điểm M.
- HS theo dõi và
nắm chắc công thức
nghiệm của phơng
trình
ax
=
cos
.
2. Phơng
trình
)2(cos ax
=
.
- Khi
1
>
a

thì phơng

trình (2) vô nghiệm.
- Khi
1

a
thì phơng trình (2) luôn
có nghiệm.
Khi đó nếu

là một nghiệm của ph-
ơng trình, tức là
a
=

cos
thì

ax
=
cos



coscos
=
x

.;
2
2

Zk
kx
kx




+=
+=


Các pt đặc
biệt
Zkkxx
+==
,
2
0cos


Zkkxx
==
;21cos

,
Zkkxx
+==
;21cos

.

Chú ý:(SGK)
HĐ 2: Củng cố giải phơng trình
ax
=
cos
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
- GV cho HS luyện tập
thông qua ví dụ 1 (theo
nhóm).
- GV lu ý cho học sinh
trong trờng hợp nào thì
ta dùng công thức với
- HS luyện tập theo
nhóm.
- Cử đại diện nhóm
lên trình bày.
- Các nhóm kiểm
tra chéo.
Ví dụ1: Giải các phơng trình sau
a,
3cos
=
x
;
b,
3
2
3cos
=
x

;
c,
2
3
)5cos(
=
x
;
d,
2
2
)152cos(
0
=
x
;
e,
)12cos()12cos(
=+
xx
.
Đáp án:
a, Pt vô nghiệm;
số đo rađian hoặc đo
độ.
b,
3
2
3
2

arccos
3
1

kx
+=
và
3
2
3
2
arccos
3
1

kx
+=
;
c,


2
6
5 kx
++=
và


2
6

5 kx
+=
;
d,
00
18075 kx
+=
và
00
18060 kx
+=
;
e,
2

kx
=
.
HĐ 3: Phơng trình
ax
=
tan
(3)
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
H4:Cho biết điều kiện
xác định của phơng
trình?
H5: Với những giá trị
nào của
a

thì phơng
trình (3) có nghiệm?
H6: Nêu cách dựng
điểm M trên đờng tròn
lợng giác sao cho
aOMOA
=
),tan(
có
bao nhiêu điểm M nh
vậy?
H7: Từ đó hãy đa ra
công thức nghiệm của
phơng trình.
- GV cho học sinh rèn
luyện kĩ năng giải pt
dạng (3) thông qua ví
dụ.
- GV lu ý cho HS khi
giải phơng trình dạng
)(cos)(cos xgxf
=
p
hải chú ý đến ĐKXĐ.
- HS nêu điều kiện
XĐ của pt.
- HS trả lời câu hỏi.
- Dựa vào trục tang
để xác định M.
- Đa ra và nắm chắc

công thức nghiệm.
- HS luyện tập giải
pt dạng (3) .
3. Phơng trình
ax
=
tan
(3)
ĐKXĐ:
0cos

x
- Nếu


là một
nghiệm
của
phơng
trình (3)
thì

ax
=
tan

tantan
=
x

kx
+=
Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau.
a,
33tan
=
x
; b,
3
1
)102tan(
0
=+
x
;
c,
xx tan2tan
=
.(c)
Đáp án:
a,
312

kx
+=
; b,
00
9010 kx
+=
;

c, ĐKXĐ của phơng trình là
02coscos

xx
.
Với điều kiện đó, ta có
(c)


kxx
+=
2


kx
=
(thoả
đk
02coscos

xx
)
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm
Zkkx
=
;

.
Củng cố: