Đề kiểm tra Toán 10 học kỳ II

đề số 1
Phần i. trắc nghiệm
Câu 1. Cho đờng tròn (C):
2 2
6 4 9 0x y x y+ + + =
. Tâm của đờng tròn này thuộc đờng thẳng :
A.
1 0x y+ =
B.
2 0x y+ + =
C.
2 4 0x y+ + =
D.
2 3 1 0x y+ + =
Câu 2. Gọi (C) là đờng tròn tiếp xúc với Oy tại A(0;5) và có tâm thuộc đờng thẳng 3x-y-5=0. Bán
kính đờng tròn có giá trị gần nhất với số nào dới đây:
A. 3,1 ; B. 3,2 ; C. 3,3 ; D. 3,4.
Câu 3. Elip có một tiêu điểm là F(3;0) và cách đỉnh B một khoảng là 5 thì có độ dài trục nhỏ là :
A. 2 ; B. 4 ; C. 8 ; D. 10 .
Câu 4. Cho (E):
2 2
1
9 5
x y
+ =
. Điểm M trên (E) thoả mãn điều kiện
1 2
2F M F M =
. Hoành độ của
M gần nhất với số nào dới đây ?
A. 1,4 ; B. 1,5 ; C. 1,6 ; D. 1,7 .

Câu 5. Giả sử kích thớc mẫu là N. Khi đó luôn có
2
N



(phần nguyên của
2
N
) số liệu trong mẫu
lớn hơn hoặc bằng
A. Số trung bình B. Số trung vị C. Mốt D. Độ lệch chuẩn
Câu 6. Cho mẫu số liệu
{ }
6;4;7;8;8;5;7
. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho (làm tròn đến
hàng phần trăm) là :
A. 1,40 B. 1,96 C. 1,50 D. 2,22
Câu 7. Giá trị của
0
2 0
tan15
1 tan 15
là :
A.
3
B.
3
3
C.

3
6
D. số khác
Câu 8. Hãy điền biểu thức thích hợp vào ô trống
Cho tan

+cot

=7. Để tính giá trị B = tan

- cot

ta làm nh sau:
B
2
= tan
2

+cot
2

- = - 4 =
Vậy B =
Phần ii. Tự luận
Câu 9. a)Rút gọn biểu thức sau :
B=
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2 2
x x x x

+ + + + + +
ữ ữ ữ


b) Cho
tan 3x
=
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
2
4sin 5sin cos cos
sin 2
x x x x
A
x
+ +
=


c) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có :
cot cot cot cot cot cot
2 2 2 2 2 2
A B C A B C
+ + =
Câu 10. Cho đờng tròn (C) :
2 2
6 2 6 0x y x y+ + + =

và điểm A(1 ; 3).
a) Chứng minh rằng A ở ngoài đờng tròn ;
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A ;
c) Gọi T
1
, T
2
là các tiếp điểm ở câu b), tính diện tivhs tam giác AT
1
T
2
.
1
đề số 2
Phần i. trắc nghiệm
Câu 1. Phơng trình đờng tròn có đờng kính AB với A(-3;1) và B(5;7) là:
A.
2 2
2 8 8 0x y x y+ + + =
; B.
2 2
2 8 8 0x y x y+ + =
;
C.
2 2
2 8 8 0x y x y+ + =
; D.
2 2
2 8 8 0x y x y+ =
.

Câu 2. Đờng tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ + =
cắt đờng thẳng x-y+1=0 theo một dây cung có độ
dài là:
A. 1 ; B. 2 ; C. 3 ; D. Đáp số khác.
Câu 3. Cho elip (E) có một tiêu điểm F
2
(3 ; 0) và điểm M(5 ; 4) thuộc elip (E) thì độ dài trục lớn
bằng :
A.
6 5
B.
12 5
C.
8 5
D. số khác.
Câu 4. Bảng sau đây là bảng điểm của môn Toán lớp 10D :
Điểm x
i
4 5 6 7 8 9 10
Tần số n
i
2 4 7 12 8 4 3 N=40
a) Điểm trung bình của lớp là :
A. 7,0 B. 7,1 C. 7,2 D. 7,5
b) Độ lệch chuẩn của số điểm gần nhất với số nào dới đây ?
A. 1,40 B. 1,45 C. 1,50 D. 1,55
Câu 5. Hãy điền số thích hợp vào ô vuông cho đúng
Cho tan

=2 với
3
2


< <
. Giá trị của biểu thức
a) sin

cos

= b)
2sin 5cos
3sin 4cos



=
+
Câu 6. Giá trị của E=
0 0 0 0
sin 36 cos 6 sin126 cos84
là :
A.
1
2
B.
3
2

C. 1 D. số khác
Câu 7. Cho các giá trị lợng giác cos113
0
; sin
0
( 342 )
; tan
0
( 115 )
; cot413
0
. Trong các giá trị này
có bao nhiêu giá trị là số âm.
A. 2 B. 3 C. 4 D. một đáp số khác
Phần ii. Tự luận
Câu 8. a) Rút gọn biểu thức sau :
A=
3 3
cos(5 ) sin tan cot(3 )
2 2
x x x x



+ + +
ữ ữ

b)Chứng minh rằng :

5 7 11 1

sin sin sin sin
24 24 24 24 16

=
c) Cho
ABC
nhọn. Chứng minh rằng : tanA + tanB + tanC
3 3
Câu 9. Cho elip (E) có độ dài trục lớn là 6 và qua điểm M
3 2
; 2
2

ữ
ữ

.
a) Lập phơng trình (E) ;
b) Tính độ dài dây cung của (E) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm ;
c) Tìm trên (E) điểm M cách tâm O một khoảng là
26
2
2
đề số 3
Phần i. trắc nghiệm
Câu 1. Có hai đờng tròn có cùng bán kính bằng 10 qua A(-3;2) và B(1;-6). Một đờng tròn có tung
độ của tâm là:
A. -6 ; B. -9 ; C. -2 ; D. 7.
Câu 2. Cho đờng tròn (C):
2 2

4 4 17 0x y x y+ + + =
, biết một tiếp tuyến song song với đờng thẳng
: 3 4 12 0x y + =
. Phơng trình tiếp tuyến đó là:
A. 4x-3y-27=0 ; B. 4x+3y-11=0 ;
C. 3x-4y+23=0 ; D. 3x-4y+27=0.
Câu 3. Elip có phơng trình :
2 2
4 8 32x y+ =
có tiêu cự là :
A. 2 ; B. 4 ; C. 2
3
; D. 4
2
.
Câu 4. Cho mẫu số liệu
{ }
5;3;7;6;9;5;8
. Phơng sai của mẫu số liệu đã cho (làm tròn đến hàng
phần trăm) là :
A. 1,88 B. 2,03 C. 4,14 D. 3,55
Câu 5. Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để đợc đẳng thức đúng.
Biểu thức Kết quả rút gọn
a) sin
4
x+sin
2
xcos
2
x+cos

2
x=
b)
2 2
sin sin
1 cos 1 cos
x x
x x
+ =
+
c)
2
2
(sin cos ) 1 2
cot sin cos cos
x x
x x x x
+
=

1) -1
2) -2
3) 2
4) 1
Câu 6. Cho tanx=3. Giá trị của biểu thức E=
2 2
1
sin 3cosx x+
bằng
A.

5
7
B.
5
14
C. 7 D. một đáp số khác
Câu 7. Biết
sin cos m

+ =
, thế thì
cos

bằng
A.
4 2
2 4 1m m +
B.
2 4
4 2 1m m
C.
4 2
2 4 1m m+ +
D. đáp số khác
Phần ii. Tự luận
Câu 8. Chứng minh rằng với mọi

, ta có :
a)
2 2 2

2 2 3
cos cos cos
3 3 2



+ + + =
ữ ữ

b)
2 cos 2cos
4
tan
2sin 2 sin
4
a a
a
a a



+
ữ

=

+
ữ

Câu 9. a) Tính A=

2 2 2 2 2
5 13 2
sin sin sin sin sin
3 6 9 18 9

+ + + +

b) Cho sinx=2cosx. Tính sin2x
Câu 10. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn
2 2
2 4 5 0x y x y+ =
:
a) Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
3 0x y+ =
;
b) Biết tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3 ; -2) ;
c) Gọi các tiếp điểm trong câu b) là T
1
, T
2
. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác
AT
1
T
2
và đờng thẳng qua hai tiếp điểm T
1
, T
2
.

3
đề số 4
Phần i. trắc nghiệm
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phơng trình :
2 2
2 2 10 0x y x my+ + + =
là phơng trình đ-
ờng tròn ?
A. 0 ; B. 5 ; C. -2 ; D. 7.
Câu 2. Đờng tròn (C):
2 2
6 4 3 0x y x y+ + + =
có bán kính là:
A.
10
; B. 3 ; C. 4 ; D. 29.
Câu 3. Cho elip:
2 2
1
9 5
x y
+ =
. Câu nào sau đây sai ?
A. Một tiêu điểm của elip là (-2;0) ; B. Mộy đỉnh trên trục nhỏ là (0;
5
) ;
C. Độ dài trục lớn là 6 ; D. Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 3
5
.
Câu 4. Elip (E):

2 2
1
5 1
x y
+ =
. Điểm M trên (E) nhìn hai tiêu điểm dới một góc vuông. Tung độ d-
ơng của M là :
A.
1
2
; B. 1 ; C. 2 ; D. Đáp số khác.
Câu 5. Hãy điền dấu (<, >, =) thích hợp vào ô vuông
a) sin390
0
sin420
0
b) tan390
0
tan420
0
c) cos405
0
cos(-390
0
) d) cot100
0
cot200
0
Câu 6. Cho
5

tan (0 )
12 2


= < <
, tính
5
cos( )
2



:
A.
12
13

B.
12
13
C.
5
13

D.
5
13
Câu 7. Một nhóm gồm 13 học sinh tham dự một kì thi. Điểm của 13 học sinh đó là :
7 ; 4 ; 6 ; 8 ; 5 ; 7 ; 9 ; 5 ; 5 ; 9 ; 3 ; 6 ; 8
a) Điểm trung bình của 13 học sinh trên (làm tròn đến hàng phần chục) là :

A. 6,3 B. 6,5 C. 6,7 D. 7,0
b) Số trung vị của dãy điểm trên là :
A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 6 và 7
Phần ii. Tự luận
Câu 8. a) Tính giá trị của biểu thức
A=
0 0 0 0
sin 6 cos12 cos 24 cos 48
b) Rút gọn biểu thức
B=
19 17 3
sin cos cot tan
4 4 4 4



+ + +
ữ ữ ữ ữ

c) Chứng minh đẳng thức
2 2
sin( )sin( ) sin sina b a b a b+ =
Câu 9. Trên mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phơng trình
2 2
4 4x y+ =
.
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
b) Tìm trên elip (E) điểm P nhìn hai tiêu điểm dới góc 60
0
.

c) Đờng thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M
và N. Tính độ dài đoạn MN.
d) Tìm giá trị của k để đờng thẳng y=x+k cắt elip đã cho.
4