Kiểm tra Toán 10 (nâng cao)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.17 KB, 16 trang )
Sở GD - ĐT Quảng ninh
Tr ờng THPT Trần Phú
đề kiểm tra chất lợng Học kì II
Năm học 2006 2007
Môn: toán lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
(không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Thí sinh làm đúng theo yêu cầu chỉ dẫn của từng câu trong đề bài.
Đề bài:
Câu1: Giải bất phơng trình sau:
a) (Dành cho học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn):
2 3 1
3 1x x x
+ +
b) (Dành cho học sinh các lớp học theo chơng trình SGK Nâng cao):
2
3 10 2x x x
+
Câu2: (Học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn chỉ làm phần a) và phần b))
Cho f(x) = (m - 1)x
2
- 4mx + 3m + 10.
a) Giải bất phơng trình: f(x) > 0 với m = - 2.
b) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt .
c) Với giá trị nào của m thì bất phơng trình f(x) < 0 vô nghiệm ?
d) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Câu3 : Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, ngời ta thu đợc số liệu sau về chiều cao (đơn vị là
milimét) của các cây hoa đợc trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt đợc
1 Từ 100 đến 199 20
2 Từ 200 đến 299 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
Câu 4 : (Học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn không làm phần c)).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phơng trình đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó.
c) Gọi M là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC sao cho OM vuông góc với MB
(O là gốc toạ độ). Tìm toạ độ của điểm M.
-------------------------Hết-------------------------
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban cơ bản
Câu1
Lời giải sơ lợc
2,0 điểm
Phần a)
Biến đổi
2
2 1
0
( 1)( 3)
x
x x x
+
+ +
x(x + 1)(x + 3) < 0 Vì 2x
2
+ 1 > 0
x
Lập bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phơng trình: S = (-
; - 3)
(- 1; 0)
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần a (1.5 điểm) ,phần b (1,5 điểm) 3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x
2
+ 8x + 4 > 0
Giải ra ta có:
4 2 7 4 2 7
;
3 3
x
+
ữ
ữ
---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
3 10
0
1
m m
m
m
m
m
+ >
>
+
>
m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
0,5
1,0
--------------
0,5
0,5
0,5
Câu3 Phần a (1,0 điểm) ; phần b (1,0 điểm) 2,0 điểm
Phần a)
Phần b)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
1,0
-------------
1,0
Lớp Tần số Tần suất (%)
[100; 199] 20 10
[200; 299] 75 37,5
[300; 399] 70 35
[400; 499] 25 12,5
[500; 599] 10 5
N = 200
Câu 4 3,0 điểm
Phần a
(1,0
điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ
AB
uuur
(8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đờng thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến
n
r
(1; -1)
ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
----------------------------------------------
Phơng trình đờng tròn (I) có dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có:
64 16 0
64 16 0
16 8 0
b c
a c
a c
+ + =
+ + =
+ + =
Giải hệ trên ta đợc: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phơng trình đờng tròn là: x
2
+ y
2
- 12x - 12y + 32 = 0
Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
10
----------------------------------------------
*AC có phơng trình :
1
4 8
x y
+ =
hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x
0
; y
0
) thuộc cạnh AC (x
0
> 0; y
0
> 0)
OM
uuuur
( x
0
; y
0
) ;
BM
uuur
( x
0
- 8; y
0
)
& OM
MB
OM
uuuur
.
BM
uuur
= 0
Hay x
0
(x
0
- 8) + y
0
2
= 0
x
2
- 8x + y
2
= 0 (1)
Mặt khác: 2x
0
+ y
0
-8 = 0 (2)
Giải (1) & (2) ta đợc M
1
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
M
2
4 5 8 5
4 ;
5 5
+
ữ
ữ
(Loại )
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
0,5
0,5
--------------
0,5
0,5
---------------
---
0,25
0,25
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban nâng cao
Câu1
Lời giải sơ lợc
2,0 điểm
Phần b)
Bất phơng trình tơng đơng:
(I)
+ <
2
2 0
3 10 0
x
x x
hoặc (II)
2 2
2 0
3 10 ( 2)
x
x x x
+
+
Giải hệ (I) ta đợc : x
<
-2
Giải hệ (II) ta đợc : x = - 2
Vậy nghiệm của bất phơng trình là: x
-2
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần c (1.5 điểm) ,phần d (1,5 điểm) 3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Phần c)
Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x
2
+ 8x + 4 > 0
Giải ra ta có:
4 2 7 4 2 7
;
3 3
x
+
ữ
ữ
---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
3 10
0
1
m m
m
m
m
m
+ >
>
+
>
m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt là: m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
-------------------------------------------------
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x)
0 đúng với mọi x
R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x)
0
x
13
4
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Với m 1. Ta có f(x)
0 với mọi x
R
0
' 0
a
>
2
1 0
7 10 0
m
m m
>
+
2
m
5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m
[2; 5]
Ta cần tìm m để: 2 < x
1
< x
2
0 < x
1
- 2 < x
2
- 2
Đặt x = y + 2, ta có phơng trình: (m - 1)y
2
- 4y - m + 6 = 0 (*)
Bài toán trở thành tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm dơng phân biệt
0,25
1,0
0,25
------------
0,25
0,25
0,75
0,25
Phần d)
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
6
0
1
m m
m
m
m
+ >
>
+
>
2
7 10 0
1
1 6
m m
m
m
+ >
>
< <
1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m
(1; 2)
(5; 6) thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
lớn hơn 2.
Câu3 Phần a (0,5điểm) ; phần b (1,0 điểm) 1,5 điểm
Phần a)
Phần b)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
0,5
-------------
1,0
Lớp Tần số Tần suất (%)
[100; 199] 20 10
[200; 299] 75 37,5
[300; 399] 70 35
[400; 499] 25 12,5
[500; 599] 10 5
N = 200
Câu 4 3,5 điểm
Phần a
(1,0điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
Phần d
(0,5điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ
AB
uuur
(8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đờng thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến
n
r
(1; -1)
ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
----------------------------------------------
Phơng trình đờng tròn (I) có dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có:
64 16 0
64 16 0
16 8 0
b c
a c
a c
+ + =
+ + =
+ + =
Giải hệ trên ta đợc: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phơng trình đờng tròn là: x
2
+ y
2
- 12x - 12y + 32 = 0
Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
10
----------------------------------------------
*AC có phơng trình :
1
4 8
x y
+ =
hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x
0
; y
0
) thuộc cạnh AC (x
0
> 0; y
0
> 0)
OM
uuuur
( x
0
; y
0
) ;
BM
uuur
( x
0
- 8; y
0
) & OM
MB
OM
uuuur
.
BM
uuur
= 0
Hay x
0
(x
0
- 8) + y
0
2
= 0
x
0
2
- 8x
0
+ y
0
2
= 0 (1)
Mặt khác: 2x
0
+ y
0
-8 = 0 (2)
Giải (1) & (2): M
1
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
M
2
4 5 8 5
4 ;
5 5
+
ữ
ữ
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
-------------------------------------------------------------------
Đờng thẳng song song với
có dạng: 2x - y + c = 0 (d
1
)
(d
1
) Là tiếp tuyến của đờng tròn (I) khi và chỉ khi: d(I, d
1
) = R
Hay
2.6 6
2
5
c +
=
10
c = - 6
10
2
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 2x - y - 6 + 10
2
= 0
và 2x - y - 6 - 10
2
= 0
0,5
0,5
--------------
-
0,5
0,5
--------------
-0,25
0,25
0,25
0,25
--------------
-
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II:
Ban nâng cao(Lớp chọn)
Câu1
Lời giải sơ lợc
2,0 điểm
Phần b)
Bất phơng trình tơng đơng:
(I)
2
2 0
3 10 0
x
x x
+
hoặc (II)
2 2
2 0
3 10 ( 2)
x
x x x
+
+
Giải hệ (I) ta đợc : x
-2
Giải hệ (II) ta đợc : Vô nghiệm
Vậy nghiệm của bất phơng trình là: x
-2
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần c (1.0 điểm) , phần d (1,0 điểm) và phần e (1,0 điểm) 3,0 điểm
Phần c)
Phần d)
Phần e)
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
3 10
0
1
m m
m
m
m
m
+ >
>
+
>
m
(-
; -
10
3
)
(1;
2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt là: m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
-------------------------------------------------
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x)
0 đúng với mọi x
R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x)
0
x
13
4
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Vói m 1. Ta có f(x)
0 với mọi x
R
0
' 0
a >
2
1 0
7 10 0
m
m m
>
+
2
m
5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m
[2; 5]
---------------------------------------------------------
Ta cần tìm m để: 2 < x
1
< x
2
0 < x
1
- 2 < x
2
- 2
Đặt x = y + 2, ta có phơng trình: (m - 1)y
2
- 4y - m + 6 = 0 (*)
Bài toán trở thành tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm dơng phân biệt
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
6
0
1
m m
m
m
m
+ >
>
+
>
2
7 10 0
1
1 6
m m
m
m
+ >
>
< <
1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m
(1; 2)
(5; 6) thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
lớn hơn 2.
0,25
0,5
0,25
------------
0,25
0,25
0,25
0,25
--------------
0,25
0,25
0,25
0,25
