Sở GD - ĐT Quảng ninh
Tr ờng THPT Trần Phú
đề kiểm tra chất lợng Học kì II
Năm học 2006 2007
Môn: toán lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
(không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Thí sinh làm đúng theo yêu cầu chỉ dẫn của từng câu trong đề bài.
Đề bài:
Câu1: Giải bất phơng trình sau:
a) (Dành cho học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn):
2 3 1
3 1x x x
+ +
b) (Dành cho học sinh các lớp học theo chơng trình SGK Nâng cao):
2
3 10 2x x x
+
Câu2: (Học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn chỉ làm phần a) và phần b))
Cho f(x) = (m - 1)x
2
- 4mx + 3m + 10.
a) Giải bất phơng trình: f(x) > 0 với m = - 2.
b) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt .
c) Với giá trị nào của m thì bất phơng trình f(x) < 0 vô nghiệm ?
d) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Câu3 : Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, ngời ta thu đợc số liệu sau về chiều cao (đơn vị là
milimét) của các cây hoa đợc trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt đợc
1 Từ 100 đến 199 20
2 Từ 200 đến 299 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
Câu 4 : (Học sinh các lớp học theo chơng trình SGK chuẩn không làm phần c)).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phơng trình đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó.
c) Gọi M là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC sao cho OM vuông góc với MB
(O là gốc toạ độ). Tìm toạ độ của điểm M.
-------------------------Hết-------------------------
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban cơ bản
Câu1
Lời giải sơ lợc
2,0 điểm
Phần a)
Biến đổi
2
2 1
0
( 1)( 3)
x
x x x
+
+ +
x(x + 1)(x + 3) < 0 Vì 2x
2
+ 1 > 0
x
Lập bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phơng trình: S = (-
; - 3)
(- 1; 0)
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần a (1.5 điểm) ,phần b (1,5 điểm) 3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x
2
+ 8x + 4 > 0
Giải ra ta có:
4 2 7 4 2 7
;
3 3
x
+
ữ
ữ
---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
3 10
0
1
m m
m
m
m
m
+ >
>
+
>
m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
0,5
1,0
--------------
0,5
0,5
0,5
Câu3 Phần a (1,0 điểm) ; phần b (1,0 điểm) 2,0 điểm
Phần a)
Phần b)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
1,0
-------------
1,0
Lớp Tần số Tần suất (%)
[100; 199] 20 10
[200; 299] 75 37,5
[300; 399] 70 35
[400; 499] 25 12,5
[500; 599] 10 5
N = 200
Câu 4 3,0 điểm
Phần a
(1,0
điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ
AB
uuur
(8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đờng thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến
n
r
(1; -1)
ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
----------------------------------------------
Phơng trình đờng tròn (I) có dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có:
64 16 0
64 16 0
16 8 0
b c
a c
a c
+ + =
+ + =
+ + =
Giải hệ trên ta đợc: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phơng trình đờng tròn là: x
2
+ y
2
- 12x - 12y + 32 = 0
Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
10
----------------------------------------------
*AC có phơng trình :
1
4 8
x y
+ =
hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x
0
; y
0
) thuộc cạnh AC (x
0
> 0; y
0
> 0)
OM
uuuur
( x
0
; y
0
) ;
BM
uuur
( x
0
- 8; y
0
)
& OM
MB
OM
uuuur
.
BM
uuur
= 0
Hay x
0
(x
0
- 8) + y
0
2
= 0
x
2
- 8x + y
2
= 0 (1)
Mặt khác: 2x
0
+ y
0
-8 = 0 (2)
Giải (1) & (2) ta đợc M
1
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
M
2
4 5 8 5
4 ;
5 5
+
ữ
ữ
(Loại )
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
0,5
0,5
--------------
0,5
0,5
---------------
---
0,25
0,25
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban nâng cao
Câu1
Lời giải sơ lợc
2,0 điểm
Phần b)
Bất phơng trình tơng đơng:
(I)
+ <
2
2 0
3 10 0
x
x x
hoặc (II)
2 2
2 0
3 10 ( 2)
x
x x x
+
+
Giải hệ (I) ta đợc : x
<
-2
Giải hệ (II) ta đợc : x = - 2
Vậy nghiệm của bất phơng trình là: x
-2
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần c (1.5 điểm) ,phần d (1,5 điểm) 3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Phần c)
Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x
2
+ 8x + 4 > 0
Giải ra ta có:
4 2 7 4 2 7
;
3 3
x
+
ữ
ữ
---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
3 10
0
1
m m
m
m
m
m
+ >
>
+
>
m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt là: m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
-------------------------------------------------
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x)
0 đúng với mọi x
R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x)
0
x
13
4
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Với m 1. Ta có f(x)
0 với mọi x
R
0
' 0
a
>
2
1 0
7 10 0
m
m m
>
+
2
m
5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m
[2; 5]
Ta cần tìm m để: 2 < x
1
< x
2
0 < x
1
- 2 < x
2
- 2
Đặt x = y + 2, ta có phơng trình: (m - 1)y
2
- 4y - m + 6 = 0 (*)
Bài toán trở thành tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm dơng phân biệt
0,25
1,0
0,25
------------
0,25
0,25
0,75
0,25
Phần d)
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
6
0
1
m m
m
m
m
+ >
>
+
>
2
7 10 0
1
1 6
m m
m
m
+ >
>
< <
1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m
(1; 2)
(5; 6) thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
lớn hơn 2.
Câu3 Phần a (0,5điểm) ; phần b (1,0 điểm) 1,5 điểm
Phần a)
Phần b)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
0,5
-------------
1,0
Lớp Tần số Tần suất (%)
[100; 199] 20 10
[200; 299] 75 37,5
[300; 399] 70 35
[400; 499] 25 12,5
[500; 599] 10 5
N = 200
Câu 4 3,5 điểm
Phần a
(1,0điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
Phần d
(0,5điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ
AB
uuur
(8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đờng thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến
n
r
(1; -1)
ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
----------------------------------------------
Phơng trình đờng tròn (I) có dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có:
64 16 0
64 16 0
16 8 0
b c
a c
a c
+ + =
+ + =
+ + =
Giải hệ trên ta đợc: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phơng trình đờng tròn là: x
2
+ y
2
- 12x - 12y + 32 = 0
Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
10
----------------------------------------------
*AC có phơng trình :
1
4 8
x y
+ =
hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x
0
; y
0
) thuộc cạnh AC (x
0
> 0; y
0
> 0)
OM
uuuur
( x
0
; y
0
) ;
BM
uuur
( x
0
- 8; y
0
) & OM
MB
OM
uuuur
.
BM
uuur
= 0
Hay x
0
(x
0
- 8) + y
0
2
= 0
x
0
2
- 8x
0
+ y
0
2
= 0 (1)
Mặt khác: 2x
0
+ y
0
-8 = 0 (2)
Giải (1) & (2): M
1
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
M
2
4 5 8 5
4 ;
5 5
+
ữ
ữ
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ
4 5 8 5
4 ;
5 5
ữ
ữ
-------------------------------------------------------------------
Đờng thẳng song song với
có dạng: 2x - y + c = 0 (d
1
)
(d
1
) Là tiếp tuyến của đờng tròn (I) khi và chỉ khi: d(I, d
1
) = R
Hay
2.6 6
2
5
c +
=
10
c = - 6
10
2
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 2x - y - 6 + 10
2
= 0
và 2x - y - 6 - 10
2
= 0
0,5
0,5
--------------
-
0,5
0,5
--------------
-0,25
0,25
0,25
0,25
--------------
-
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II:
Ban nâng cao(Lớp chọn)
Câu1
Lời giải sơ lợc
2,0 điểm
Phần b)
Bất phơng trình tơng đơng:
(I)
2
2 0
3 10 0
x
x x
+
hoặc (II)
2 2
2 0
3 10 ( 2)
x
x x x
+
+
Giải hệ (I) ta đợc : x
-2
Giải hệ (II) ta đợc : Vô nghiệm
Vậy nghiệm của bất phơng trình là: x
-2
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 Phần c (1.0 điểm) , phần d (1,0 điểm) và phần e (1,0 điểm) 3,0 điểm
Phần c)
Phần d)
Phần e)
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
3 10
0
1
m m
m
m
m
m
+ >
>
+
>
m
(-
; -
10
3
)
(1;
2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt là: m
(-
; -
10
3
)
(1; 2)
-------------------------------------------------
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x)
0 đúng với mọi x
R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x)
0
x
13
4
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Vói m 1. Ta có f(x)
0 với mọi x
R
0
' 0
a >
2
1 0
7 10 0
m
m m
>
+
2
m
5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m
[2; 5]
---------------------------------------------------------
Ta cần tìm m để: 2 < x
1
< x
2
0 < x
1
- 2 < x
2
- 2
Đặt x = y + 2, ta có phơng trình: (m - 1)y
2
- 4y - m + 6 = 0 (*)
Bài toán trở thành tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm dơng phân biệt
* Nếu m = 1 Phơng trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt
' 0
0
0
b
S
a
c
P
a
>
= >
= >
2
7 10 0
4
0
1
6
0
1
m m
m
m
m
+ >
>
+
>
2
7 10 0
1
1 6
m m
m
m
+ >
>
< <
1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m
(1; 2)
(5; 6) thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
lớn hơn 2.
0,25
0,5
0,25
------------
0,25
0,25
0,25
0,25
--------------
0,25
0,25
0,25
0,25