TÀI LIỆU THAM KHẢO sử DỤNG các đại LƯỢNG THỐNG kê TRONG các NGHIÊN cứu tâm lý học

1

SỬ DỤNG CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ
TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÍ HỌC
I. Trung bình cộng ( X )
1. Khái niệm
“Trung bình cộng là thương của phép chia tổng các giá trị của dấu hiệu
cho số các giá trị đó”.
2. Công thức
a. Nếu { X n } là chuỗi phân số tần số đơn thì X theo công thức sau:
x1 + x 2 + ......x n
=
X =
n

n

∑x
i =1

i

(1)

n

Trong đó:
- x i : Giá trị của dấu hiệu
- n: Số các giá trị (số lần quan sát)
Ví dụ:
Người thứ

Số báo đọc/ngày

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
4
5
4
2
4
5
5 3 { xi }
Hỏi: Số loại báo được sử dụng trung bình người/ngày là bao nhiêu?
Áp dụng công thức trên ta có:
X =3+4+4+5+4+2+4+5+5+3=

39
= 3,9
10

Kết luận: Trung bình 1 ngày một người đọc 3,9 loại báo.

- Nếu số hạng phân nhóm thì:
x1 n1 + x 2 n 2 + ......x n n n
=
X =
n1 + n 2 + ......nn

n

∑x n
i

i =1

i

(2)

n

Cũng ví dụ trên, ta có bảng sau:
2
3
xi
1
2
ni
Thay vào công thức (2) ta có:

4
4

5
3

+
10


2
X =

2.1 + 3.2 + 4.4 + 5.3
= 3,9
10

b. Nếu { X n } là chuỗi quãng cách thì X theo công thức sau:
x1 n1 + x 2 .n 2 + ......x n n n
=
X =
n

n

∑x n
i

i =1

i

n

Trong đó: x i : Tâm quãng cách (giá trị TB của hai bên quãng cách).
n i : Tần số tương ứng
m i : Tần xuất (tỉ lệ %)
Ví dụ: Tính tuổi quân trung bình của một đơn vị theo bảng sau:
Xi
Ni
m i (%)
Ta có:

∑n

i

1 -2 t
22
25,28

2-3t
50
57,47

3-5t
6
6,89

5 - 10 t 10 - 15 t
6
3

6,89
3,44

= 87

X =

(1,5 x 22) + ( 2,5 x50) + ( 4 x6) + ( 7,5 x6) + (12,5 x3)
87

= 3,03 (Tuổi)

II. Trung vị (M e )
1. Khái niệm
- “Trung vị là giá trị của dấu hiệu ứng với đơn vị của tập hợp nằm tại
trung điểm của chuỗi”.
2. Ý nghĩa: Tại giá trị đó thì cho ta biết 50% đại lượng được nghiên cứu
mang một ý nghĩa nào đó.
3. Cách tính:
a. Với chuỗi biến phân số hạng chẵn (n = 2K) thì:
M e = Trung bình cộng của 2 giá trị giữa của chuỗi
Ví dụ: 10 người được hỏi về thâm niên nghề nghiệp, ta có bảng sau:
Người được hỏi 1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
Thâm niên
15
13
10
9
7
6
5
4
3
1
Me =

7+6
= 6,5
2

Vậy trung vị của chuỗi là 6,5. Điều này có nghĩa là:
50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp lớn hơn 6,5 tuổi.


3
50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp nhỏ hơn 6,5 tuổi
b. Với chuỗi biến phân số hạng lẻ (n = 2K + 1) thì:
M e trùng với giá trị của chuỗi ứng với số hạng (K + 1). Theo ví dụ trên
ta có:
Me = 7
Kết luận:

50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp lớn hơn 6,5 tuổi.
50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp nhỏ hơn 6,5 tuổi
III. Yếu vị (M o )
1. Khái niệm
“Yếu vị là số biến phân mang tần số lớn nhất”
2. Cách tính:
a. Nếu chuỗi biến phân rời rạc thì chọn giá trị có tần số lớn nhất.
Ví dụ:
xi
10
12
14
16
23
28
30
91
96
ni
1
2
3
1
1
1
1
1
1
(3)
(3)

M o = 14
Chú ý:
- Nếu 2 giá trị kề nhau cùng có tần số cao nhất thì ta lấy giá trị trung
bình cộng của 2 giá trị đó.
Cũng ví dụ trên, ta có: M o =

14 + 16
xi + xi
=
= 15
2
2

- Nếu 2 giá trị không kề nhau có tần số cao nhất như nhau thì chuỗi biến
phân có 2 yếu vị.
Cũng ví dụ trên, ta có: M o = 14 và 28
b. Nếu là chuỗi quãng cách thì lớp quãng cách mà tần số lớn nhất là lớp
quãng cách yếu vị, giá trị của yếu vị nằm trong các giới hạn của lớp yếu vị và
được tính theo công thức sau:
Mo = Xo + δ
Trong đó:

n.M o − n
2n.M o − n − − n +


4
- X o : giới hạn dưới của quãng cách yếu vị
- δ: đại lượng quãng cách
- n − : tần số (hoặc tần xuất) của quãng cách trước quãng cách yếu vị

- nM o : tần số (hoặc tần xuất) của quãng cách yếu vị
- n + : tần số (tần xuất) của quãng cách sau quãng cách yếu vị
Ví dụ: Tuổi quân của đơn vị được thể hiện trong bảng sau:
Tuổi quân
ni
m i (%)

1- 2
22
25,28

M o = 2 + 1.

2-3
50
57,47

3-5
6
6,89

5 – 10 10 - 15
6
3
6,89
3,44

+
N = 87

50 − 22
= 2,38
2.50 − 22 − 6

Chú ý: Nếu tính theo tần xuất (%) thì kết quả cũng tương tự
57,47 − 25,28

M o = 2 + 1. 2.57,47 − 25,28 − 6,89 = 2,38
IV. Phương sai (‫ מ‬2 ( và độ lệch bình phương trung bình (‫( מ‬
1. Khái niệm
“Phương sai là số đo trung bình của bình phương các độ lệch của các
giá trị riêng của dấu hiệu so với trung bình cộng”.
2. Công thức
a. Nếu là chuỗi phân số tần số đơn thì:

∑(x
n

‫מ‬

2

=

i =1

i

−x

)

2

n

Trong đó: x i : giá trị của dấu hiệu
x : giá trị trung bình

n: tần số các phần tử được quan sát nghiên cứu.
Chú ý: Từ phương sai bình phương, khai căn để tính ‫( מ‬độ lệch bình
phương trung bình).


5
“Độ lệch bình phương trung bình là đại lượng biểu thị sự dao động tuyệt
đối của dấu hiệu, nói cách khác, đó là độ sai lệch chung so với trung bình
cộng”.
b. Nếu là chuỗi quãng cách thì theo công thức sau:
‫מ‬

=

2

Trong đó:

x=

∑a

i

.ni .δ 2
2
− x−A
n

2

(

)

∑ a n .δ + A

ai=

i i

n

xi − A
δ

n i : Tần số
δ: Độ dài quãng cách
A: Một số bất kì được chọn từ chuỗi, nhưng
thường lấy ở giữa sao cho x i - A = 0 (giữa - A = 0).
x i : Tâm của quãng cách

Bài tập: Tuổi của cán bộ khoa học thuộc một viện nghiên cứu
được thể hiện trong bảng sau:
Độ tuổi

ni

xi

xi - A

ai =

xi − A
δ

a i2

ai ni

a 22 n i

25-30
30-35
35-40
40-45
44
42,5
0
0
0

0
0
45-50
50-55
55-60
δ
n = 191
∑ = -92 ∑ = 512
Hãy tính độ lệch bình phương trung bình tuổi của cán bộ khoa
học thuộc viện đó?


6

Cách tính: Tính phương sai, sau đó khai căn để tính độ lệch
bình phương trung bình.
V. Độ lệch bình phương tuyến tính ( d )
1. Khái niệm
“Độ lệch bình phương tuyến tính là trung bình cộng của tích
các giá trị tuyệt đối của các độ lệch giữa các giá trị riêng của các
dấu hiệu so với trung bình cộng của chúng và tần số của dấu hiệu”
2. Công thức
d

( x − x ).ni
= ∑ i
n

Trong đó:
x i : giá trị của dấu hiệu

x:

Trung bình cộng

n i : Tần số tương ứng của x i
n: Khối lượng của tập hợp
VI. Độ lệch chuẩn (б)
1. Khái niệm
“Độ lệch chuẩn là độ lệch (tiêu chí) đánh giá độ tập trung của
số hiệu, nó tỉ lệ thuận với độ phân tán”.
Chú ý: Nếu x n phân tán nhiều thì б lớn; x n phân tán ít thì б bé
2. Công thức
a. Trường hợp đơn giản nhất
б = ∑ ( xi − x )

2

n

Trong đó: x i : giá trị của dấu hiệu
n: Tổng số


7

b. Trường hợp chuỗi không xếp hạng
б=

1
n

 n 
n.∑ xi −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n

2

2

c. Trường hợp phân số tần số đơn
б=

1
n

 n 
n.∑ xi .ni −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n

2

2

Trong đó: x i : giá trị của dấu hiệu
n i : Tần số tương ứng của x i
d. Trường hợp phân số tần số quãng cách

б=

1
n

 n

n.∑ xi .ni −  ∑ xi .ni 
i =1
 i =1

n

2

2

Trong đó: x i : Tâm của quãng cách
n i : Tần số tương ứng của x i
n: Tập hợp các phần tử của chuỗi
VII. Sai số đại diện (M)
1. Khái niệm
“Sai số đại diện cho ta biết mức độ thuần nhất hay không
thuần nhất của tập hợp tổng quát khảng định độ cần thiết về độ lớn
của mẫu”
- Tập hợp tổng quát càng thuần nhất sai số đại diện càng nhỏ.
- Dung lượng của mẫu càng lớn thì sai số đại diện càng bé
2. Công thức
M=

δ2
n

=

δ
n

Phần 2:
SỬ DỤNG HỆ SỐ TƯƠNG QUAN


8

TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÍ HỌC QUÂN SỰ
I. Hệ số tương quan và ý nghĩa của nó trong các nghiên cứu
TLHQS.
1. Khái niệm hệ số tương quan
“Hệ số tương quan là 1 trị số dùng để biểu thị sự tương quan giu]ã hai
tập hợp dữ kiện, thu được ở cùng một cá nhân hay nhiều cá nhân với nhau có
thể đem ra so sánh bằng cách này hay cách khác”
Ví dụ:
Điểm kết quả kiểm tra sát hạch tổng hợp “đợt 1” và sát hạch tổng hợp
“đợt 2” của một tiểu đội bộ binh thu được kết quả trong bảng sau: (Bảng 1)
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đợt 1

32

32

33

34

35

35

36

37

38

40

40

41

Đợt 2

35

40

40

41

42

43

40

43

44

46

45

49

Đi ểm

Hỏi: Hai tập hợp điểm số này có liên quan với nhau không có liên quan
với nhau không?
Cách làm: Để thấy được mối tương quan giữa hai tập hợp điểm số trên,
người ta biểu thị nó trên đồ thị phân tán:
49
41

35
32

Nhận xét:
+ Nhìn chung điểm số của 2 lần sát hạch đều có xu hướng tăng.
+ Nếu điểm số sát hạch đợt 1 tăng lên thì nói chung điểm số sát hạch đợt
2 cũng tăng lên.


9
Như vậy kết quả của hai lần sát hạch tổng hợp có mối quan hệ với nhau.

Nói khác đi, kết quả của 2 lần sát hạch tổng hợp nằm trong mối tương quan.
Trên thực tế, có nhiều kiểu tương quan theo nhiều hệ số tương quan
khác nhau. Mỗi một hệ số tương quan được tính toán theo một cách nào đó
nhằm đi đến một kết luận cần thiết nào đó phục vụ cho yêu cầu của nghiên
cứu. Cụ thể là:
- Nếu chiều các mô thức chạy từ cánh trái phía dưới lên phía trên, được
gọi là tương quan thuận. (H.1)

H.1
H.2
- Nếu chiều các mô thức chạy từ cánh trái phía trên xuống cánh trái phía
dưới, ta có tương quan nghịch. (H.2)
- Nếu chiều các mô thức tạo thành một đường thẳng, ta có tương quan
thẳng, còn gọi là tương quan tuyến tính. (H.3)

H.3
Tầm hạn của hệ số tương quan có thể là:
- Từ -1 đến 0: Tương quan nghịch hoàn toàn
- Tại điểm 0: Không có tương quan
- Từ 0 đến +1: Tương quan thuận hoàn toàn.
Trong thực tế ta thường gặp những tương quan nằm giữa hai cực thuận
hoặc nghịch.


10
2. í ngha ca h s tng quan
- Nh dựng cỏc h s tng quan m cú th gii quyt, lm rừ s cú liờn
quan, liờn h gia cỏc i lng xem xột; ch ra mc quan h lng hay
quan h cht ca cỏc i lng ú.
- Gii quyt mi liờn h v kt qu ca mt hin tng ny ph thuc

(hoc tham gia nh hng) vo mt hin tng tõm lớ khỏc l cú ý ngha hay
khụng cú ý ngha.
- Tham gia khng nh hoc bỏc b v mt gi thuyt no ú trong tin
trỡnh nghiờn cu.
II. Cỏc h s tng quan thng dựng trong cỏc nghiờn cu tõm lớ
hc v tõm lớ hc quõn s
1. H s tng quan Pearson (r)
- H s na do ụng Pearson (Ngi Anh) tỡm ra
H s tng quan Pearson (r) l h s tng quan ch rừ mc cú
liờn h hay khụng cú liờn h ca hai nhúm i lng no ú:

xn v yn. S

liờn h ú l cú tớnh cht tuyn tớnh.
R c tớnh theo cụng thc sau:

R=

[n xi

n. xi. yi xi. yi
2

( xi

) ][n yi ( yi )
2

2

2

]

(1)

Trong ú:

xi v yi l cỏc giỏ tr bin phõn ca 2 chui bin phõn xem xột.
n: tng s phn t xem xột.
r có các đặc tính sau:
-1 r 1

r > 0: quan hệ ca { x } va { y } là quan hệ dơng tính (đồng biến).
r < 0: quan hệ { x } va { y } âm tính (nghịch biến).
r càng gần giá trị 1: quan hệ gia { x } va { y } càng chặt.
n

n

n

n

n

n


11

r

cµng xa gi¸ trÞ 1(gÇn vÒ 0): quan hÖ giữa { x n } và { y n } cµng láng.

Với độ tự do K = n - 2 và với cấp độ có ý nghĩa P = α , tức xác xuất α ,
độ tin cậy 1 - α mà r (r được tính theo công thức (1)) lớn hơn

r tới hạn(αk) (được

tra từ bảng) thì đặc tính của r được thể hiện đã nêu ở trên.
Ví dụ:
Bài toán 1: Khảo sát ở một tiểu đội bộ binh có 10 chiến sĩ về mức độ
hài lòng của họ với cuộc sống quân ngũ, cho điểm từ cao nhất (5 điểm) xuống
thấp nhất (1 điểm). Đồng thời cũng yêu cầu 10 chiến sĩ này cho biết mức độ
cố gắng của họ trong công việc chung, được ghi nhận bằng điểm từ thấp nhất
(đánh giá 1 đ) đến cao nhất (5đ) ta có kết quả:
Chiến sĩ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Mức độ hài lòng

5 điểm
4
4
2
1
3
5
4
2
4

Kết quả công việc
5 điểm
3
4
3
1
3
4
3
2
5

Hỏi: Có thể nói gì về MQH giữa mức độ hài lòng và kết quả đạt được
theo thứ tự đánh giá của 10 chiến sĩ nêu ra ở trên.
Trường hợp này, cần phải sử dụng hệ số tương quan Pearson ( r ).
- Cách làm như sau:
+ Bước 1: Lập bản tham số:
Gọi các mức độ hài lòng tạo nên chuỗi biến phân
việc tạo nên chuỗi biến phân yn. Ta có bảng tham số sau:

xn và kết quả công


12

xi

N0

Yi

     EMBED

Yi

2

xi. yi

Equation.3
2
Xi  

1
5
5
25
2
4

3
16
3
4
4
16
4
2
3
4
5
1
1
1
6
3
3
9
7
5
4
25
8
4
3
16
9
2
2
4

10
4
5
16
Z
34
33
132
+ Bước 2: Áp dụng công thức trên ta có:
R=

10 x125 − 34 x33

[10 x132 − 34 ][10 x123 − 33 ]
2

2

=

25
9
16
9
1
9
16
9
4
25

123

25
12
16
6
1
9
20
12
4
20
125

128
= 0,84
152,06

Như vậy r = 0,84
Với độ tự do K = n - 2 và với P = 0,01, tức xác xuất α = 1%, độ tin cậy
1 - α = 99%, ta có:
R = 0,84 > r tới hạn = 0,7646 (r tới hạn được tra từ bảng)
+ Bước 3: Kết luận:
Mức độ hài lòng và kết quả công việc của các chiến sĩ thuộc tiểu đội
nói trên có quan hệ với nhau. Vì

r = 0,84 > 0 nên quan hệ này là quan hệ

dương tính và khá chặt.
Chú ý: Để tính R, còn có một công thức khác:

R=

∑ ( x − x )( y − y )
∑ ( x − x ) .∑ ( y − y )
i

i

2

i

2

(2)

i

Trong đó: x i và y i là các giá trị của các đại lượng xem xét


13
x : Giá trị trung bình của x i
y : Giá trị trung bình của y i

* Trong trường hợp cần phải kết luận các đại lượng xem xét có quan hệ
với nhau có ý nghĩa hay không có ý nghĩa, người ta phải sử dụng thêm tiêu
chí Student (t) được tính thao công thức sau:

t=

r2
(n − 2)
1− r2

(3)

Với điều kiện n < 50

Tra bảng đại lượng tới hạn t, nếu t > t xk (t tới hạn) (tức xác xuất α, và bậc
tự do K = n - 2) thì giá trị tính được của

r là có ý nghĩa với độ ý nghĩa P, tức

xác xuất α, độ tin cậy 1 - α, bậc tự do K = n - 2).
Tiếp tục với bài toán 1. Theo công thức (3) ta có:

t=

0,84 2
(10 − 2) = 4,37
1 − 0,84 2

Tra bảng, với K = 8, P = 0,01 = α ta có:

t

xk

= 2,89 < t = 4,37

Kết luận: Mức độ hài lòng của các chiến sĩ đối với cuộc sống quân ngũ
có liên quan có ý nghĩa với mức độ kết quả công việc của chính họ. Vì

r khá

lớn (0,84) nên sự liên hệ này là khá chặt.
Chú ý:
Trong trường hợp n > 50, muốn kết luận mối liên hệ có ý nghĩa, ta phải
dùng kèm với hệ số r tiêu chí Z (còn gọi là phân phối Z), tính theo công thức
sau:
Z = r. n − 1

Cách tiến hành như sau:

(4)


14
- Tớnh * theo cụng thc: * =

1 2
2

(5)

Trong ú: l mc cú ý ngha (tc xỏc xut). Sau ú tra bng ti
hn d xỏc nh Z xk (tc Z ti hn ).
Nu Z > Z

ti hn

thỡ r o c l minh chng ca quan h cú ý ngha

ca cỏc i lng ang xem xột vi mc ý ngha , tc tin cy 1 - .
2. H s tng quan Sperman (r s )
H s tng quan Sperman dựng trong trng hp cn kt lun v
mc quan h kiu tuyn tớnh ca cỏc lp i lng tõm lớ xó hi (c
xem xột 2 i lng mt) m cỏc lp i lng ny li c biu th trờn
nhiu tiờu chớ.
Cụng thc tính hệ số tơng quan Spearman nh sau:

rs = 1 -

6. d i

2

n.(n 2 1)

(6)

Trong đó: rs là hệ số tơng quan giữa các nhóm khách thể điều tra.
di: hiệu giữa các cặp hạng.
n: tổng số các cặp hạng so sánh (S i tng quan sỏt).
Vi t do K = n - 2 v vi P = , tin cy 1 - no ú m:

rs > r ti hn thỡ:
Cỏc i lng quan sỏt cú s liờn h ph thuc tuyn tớnh vi nhau theo
c tớnh ca r s tng t nh c tớnh ca r (H s tng quan Pearson).

Chỳng ta xem xột cỏch s dng h s tng quan Pearson thụng qua
mt bi toỏn sau:
Vớ d: Bi toỏn 2:
Nghiờn cu cỏc d nh k hoch trong i sng ca hai nhúm chin s
xut thõn t gia ỡnh l cụng nhõn v nụng dõn ta cú bng sau:


15
Nguồn gốc xã hội

1
2
3
4
5
6
7
8

Được tốt nghiệp đại học
Được tốt nghiệp trung học
Được nhận công tác phù hợp ở địa phương sau
khi xuất ngũ
Được đi du học ít nhất một lần
Được kết nạp đảng trong thời gian là chiến sĩ
Được đi học để trở thành sỹ quan
Mong muốn có một cuộc sống gia đình ổn định
Mong muốn có một cuộc sống kinh tế khá giả

Từ CN

Từ ND

(%)

(%)

57,5
22,6
57,3

52
32
59

53,8
48
54,8
20,4
49

52
51
53
26
50

Gọi các dự định có các chiến sĩ có nguồn gốc xuất thân từ công nhân là
nhóm biến phân { x n } và có nhóm có nguồn gốc xuất thân từ nông nhân là
nhóm biến phân { y n } . Lập bảng các tham số của hai nhóm (Bảng 3):

N0

1
2
3
4
5
6
7
8

Các dự
định

xi

yi

57,5
22,6
57,3
53,8
48
54,8
20,4
49

52
32
59

52
51
53
26
50

Hạng I

{ xi }

di

di

1
7
2
4
6
3
8
5

3,5
7
1
3,5
5
2
8

6

-2,5
0
1
0,5
1
1
0
-1

6,25
0
1
0,25
1
1
0
1
10,5

Z
Áp dụng công thức (6) ta có:

r

2

Hạng
II

{ yi }

6 x10,5

s

= 1 - 8(8 2 − 1) = 0,875

Vớ cấp độ ý nghĩa P = 0,05 (Tức xác xuất 5%), độ tin cậy 95%, độ tự
do K = n - 2 = 6, ta có r s = 0,875 > r tới hạn = 0,829


16
Kết luận:
Dự định kế hoạch trong đời sống của hai nhóm chiến sĩ xuất thân từ
CN và ND có liên hệ tuyến tính với nhau.
Chú ý:
Trong trường hợp n > 30, để kết luận về MLH có ý nghĩa của hai nhóm
đại lượng nghiên cứu, ta dùng tiêu chí Z (phân phối Z) được tính theo công
thức sau:
r
Z = n s− 1
(7)
Trong đó: rs lµ hÖ sè t¬ng quan gi÷a c¸c nhãm kh¸ch thÓ ®iÒu tra
n: Phần tử so sánh
- Nếu Z > Z tới hạn thì có thể kết luận về MLH có ý nghĩa giữa hai
nhóm dự định từ công nhân và nông dân.
- Về cách tính Z tới hạn , tương tự như phần đã trình bày ở trên.
3. Hệ số tương quan hy bình phương χ2

“Nhằm khảng định hay phủ định một giả thuyết nào đó về mối liên hệ
có ý nghĩa hay không có ý nghĩa của các biến xem xét, người ta phải dùng
đến hệ số tương quan hy bình phương (χ2).
- Ở đây có liên quan đến một giả thuyết gọi là giả thuyết (H o ) cho rằng:
giữa các biến không có sự khác biệt có tính chất hệ thống.
- Mệnh đề của giả thuyết H o cũng tương đương với hai mệnh đề sau:
+ Giữa các biến không có sự khác nhau (khác biệt) có tính chất hệ
thống.
+ Giữa các biến có tính chất độc lập với nhau.
Với độ tự do K và với độ có ý nghĩa P = α, độ tin cậy 1- α mà:
χ 2 > χ 2 tới hạn( ακ ) thì giả thuyết H 0 bị phủ định. Sự khác nhau (khác biệt)
của các biến là có tính ý nghĩa (hoặc giữa các biến có mối tương quan có tính
chất hệ thống).
χ2 < χ2

tới hạn( ακ

Xác định χ 2

) thì giả thuyết H 0 được khảng định.

tới hạn( ακ

) bằng cách tra bảng tới hạn.

χ 2 được tính theo công thức như sau:
2

χ =

∑

(Q

−L
L

)

2

(8)


17
Nh Nc

Trong đó: Lij =
n
Qij: tần số trên mẫu quan sát ở ô ca rô ij (i: hàng, J: cột)
Lij: tần số lý thuyết ở ô ij
Nh: tổng tần số hàng
Nc: tổng tần số cột
n: tổng kích thước mẫu
K: độ tự do = (c - 1)(h - 1). Trong đó: c là số cột; h là số hàng
Ví dụ: Bài toán 3:
Xem xét thái độ của nhân dân tán thành hay phản đối về một công trình
kiến trúc sắp được xây dựng. Người ta phân chia các ý kiến này theo số năm
người dân đã sống tại khu vực này như sau: (Tổng số có 266 người được
trựng cầu).

- Trong 134 người có ý kiến tán thành, có:
45 người đã sống ở địa phương dưới 13 năm
34 người .................................. từ 13 - 30 năm
55 người .................................. trên 30 năm
- Còn trong số 132 người có ý kiến phản đối thì:
52 người đã sống ở địa phương dưới 13 năm
53 người................................... từ 13 - 30 năm
27 người .................................. trên 30 năm
Hỏi: Có sự khác nhau về các ý kiến trên có liên quan đến thời gian cư
trú không?
Để giải quyết bài toán này, ta dùng hệ số tương quan χ2
+ Bước 1: Lập bảng ca rô sau:
Thái độ

Thời gian cư trú

Tổng hàng

< 13 năm

13 - 30 năm

> 30 năm

Tán thành

45

34

55

134

Phản đối

52

53

27

132

Tổng cột

97

87

82

266

+ Bước 2: Tính các tham số và thay vào công thức
Trước hết, tính các Lij : tần số lí thuyết (hay tần số kì vọng của các ô i j
tương ứng).


18

Chẳng hạn ở ô 1.1 : Qij = 45
Lij =
Ta có: χ2 =

( 53 − 43,17 ) 2
43,17

+

134 x97
= 48,86
266

( 45 − 48,86) 2 + ( 34 − 43,82) 2
48,86

43,82

+

( 55 − 41,30) 2 + ( 52 − 48,13) 2
41,30

48,13

+

( 27 − 40,69) 2 = 0,306 + 2,204 + 0,310 + 2,238 + 4,606 + 4,54 = 14,201
40,69

Tra bảng với độ tự do K = (2 - 1)(3 - 1) = 2 và P = 0,05, độ tin cậy 95%,
ta có χ2 tới hạn = 5,991. Ta có χ2 = 14,201 > χ2 tới hạn = 5,991.
Bước 3: Kết luận:
Giả thuyết H o bị phủ định. Sự khác nhau về các ý kiến của nhân dân
liên quan đến thời gian cư trú của họ tại địa phương là có ý nghĩa ở cấp độ P
= 0,05 (tức xác xuất 5%), độ tin cậy 1 - α = 95%.
Bài toán 4: (Cho Học viên viết thu hoạch)
Thái độ phán xét của nhân dân đối với tình hình trật tự trị an thuộc khu
vực phân theo các nhóm lứa tuổi như sau:

Tốt
Trung bình
Kém

Các nhóm lứa tuổi
18 - 30 31 - 45 46 - 60
10
10
12
12
15
20
4
5
8

61
8
20
4

Hỏi: Có nhận xét gì về sự khác nhau trong thái độ phán xét. Nói khác đi,
cách đánh giá phán xét có liên quan đến các nhóm lứa tuổi đã nêu ra ở trên
không?