Đề đa HSG toán 7 huyện tân kỳ 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ

KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1:( 4.0 điểm )
a.Tìm x; y; z biết : 2x = 3y; 4y = 5z và x - y - z = 30
b. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên y =
Bài 2:( 6.0 điểm )
a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có
5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24
b. Cho các số thực a; b; c; d ; e khác 0 thỏa mãn

c. Cho hai đa thức f(x) = ax + b; g(x) = x2 – x + 1.
Hãy xác định a; b biết: f(1) = g(2) và f(-2) = g(1)
Bài 3: ( 4.0 điểm )
a. Cho a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn

.

Hãy so sánh
b. Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 2016.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A=
Bài 4:( 6.0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) ; đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M
sao cho BM = BA. Từ M kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC ). Chứng minh rằng:
a.

Tam giác ANH cân.
b.
B
c.
2AC2 – BC2 = CH2 – BH2
Hết.
Họ và tên học sinh: …………………………….Số báo danh..............

/>

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN

NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7

BÀI
Ý
Bài 1: 1.a
4.0
2.0
điểm điểm

NỘI DUNG
2x =3y

ĐIỂM
0.5
0.5

4y = 5z

0.5
0.5

; y = -100; z = -80
1.b
Biểu thức y =
2.0
điểm

0.5

có giá trị nguyên

0.5
0.5
0.5

Bài 2: 2.a
Ta có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n = (5n+2 – 5n) + ( 3n+2 – 3n)
6.0
2.0
= 5n.24 + 3n.8
điểm điểm Vì n nguyên dương nên5n.24 chia hếtcho 24; 3n.8 chia hết cho 24
Vậy5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24 với mọi số nguyên dương n
2.b
2.0
Ta có

=
điểm
=

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

2.c
2.0
điểm

Vậy
Ta có f(1) = g(2)
f(-2) = g(1)

0.5
0.5
1.0

Từ (1) và (2) suyra
Bài 3: 3.a
4.0
2.0
Vì a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn

điểm điểm (1)
Mặt khác :

0.5
nên ad < bc
0.5

(2)
0.5
(3)
0.5

/>

3.b
2.0
điểm

Từ (1); (2); (3) suy ra
A=

0.5
0.5

Ta có :

Mặt khác:

Bài 4:
6.0

điểm

0.5
0.5

0.5

4.a
2.0
điểm

0.5

4.b
Ta có BC – AB = BC – BM = MC
2.0
AC – AH = AC – AN = NC
điểm Tam giác MNC vuôngtại N nên MC >NC .Suyra
BC – AB > AC – AH BC + AH > AB + AC

0.5
0.5
0.5
0.5

4.c
Áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông ABH ; ACH ;
1.5
ABC ta có :
điểm CH2 – BH2 = ( AC2 – AH2 ) – ( AB2 – AH2 )

= AC2 – AB2
= AC2 – ( BC2 – AC2) = 2AC2

0.5
0.5
0.5

Chú ý :Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
/>
0.5
0.5
0.5