de va da hsg toan 8 huyen tan ky

PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
) ( 3 2) 6a x x
+ + +
; b) x
3
+ 4x
2
– 29x + 24
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho biếu thức :
2
2 1 1
3.
3 2 5 6
x x x
P
x x x x
+ + −
= − −
− − − +
a) Nêu điều kiện xác định của P rồi rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < -1
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình : x
3

+ x
2
+ 4 = 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x
3
+ y
3
+ xy biết x, y thỏa mãn : x + y = 1.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng
minh rằng :

·
·
)a AEF ABC=
b) EB là phân giác của góc DEF.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AH và CD. Chứng minh :
MN MB
⊥
.
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề chính thức
PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN LỚP 8
HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang
Nội dung đáp án Điểm
Bài 1
a
2,0
2 2
( 3 2) 6 ( 3 ) ( 2 6)x x x x x
+ + + = + + +
1,0
( 3) 2( 3)x x x= + + +
( 3)( 2)x x= + +
1,0
b
2,0
x
3
+ 4x
2
– 29x + 24 = x
3
– 1 + 4x
2
– 4x – 25x + 25= (x - 1)(x
2
+5x - 24) 1,0
= (x-1)(x-3)(x+8) 1,0
Bài 2:
a
2,0
ĐKXĐ :

2; 3x x≠ ≠
0,5
2
2 1 1 2 1 3 3
3.
3 2 5 6 3 2 ( 3)( 2)
x x x x x x
P
x x x x x x x x
+ + − + + −
= − − = − −
− − − + − − − −
0,5
2 2
4 2 3 3 3 2
( 3)( 2) ( 3)( 2)
x x x x x
x x x x
− − + + − + − +
= =
− − − −
0,5
1
3x
−
=
−
0,5
b
2,0

Với
2; 3x x≠ ≠
, ta có : P < -1
1
1
3x
−
⇔ < −
−
0,5
1 4
1 0 0
3 3
x
x x
− −
⇔ + < ⇔ <
− −
0,5
4 0 4
3 0 3
4 0 4
3 0 3
x x
x x
x x
x x
 − >  >
 
 

 
− < <
 
 
⇔ ⇔
 
− < <
 
 
 
− > >
 
 
 
0,5
3 4.x⇔ < <
0,5
Bài 3
a
2,0
x
3
+ x
2
+ 4 = 0
⇔
x
3
+ 8 + x
2

– 4 = 0 0,5
⇔
(x + 2)(x
2
– x + 2) = 0 (*) 0,5
Do :
2 2
1 7
2 ( ) 0,
2 4
x x x x− + = − + > ∀
0,5
Nên : (*)
⇔
x – 2 = 0
⇔
x = - 2. 0,5
b
A = x
3
+ y
3
+ xy = (x + y)(x
2
– xy + y
2
) + xy 0,5
= x
2
– xy + y

2
+ xy = x
2
+ y
2
. 0,25
Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y)
2

≤
2(x
2
+ y
2
) 0,5
Đề chính thức
2 2
1
2
x y⇔ + ≥
Dấu “=” xẩy ra khi x = y =
1
2
0,5
Vậy GTNN của A =
1
2
khi x = y =
1
2

. 0,25
Bài 4
H
F
E
D
B
C
A
0,5
a
3,0
AF
AF ( )
AE
AEB C g g
AB AC
∆ ∆ − ⇒ =:
1,0
AEF
∆
và
ABC
∆
có :
µ
AF
, ( )
AE
Achung cmt

AB AC
=
1,0
Suy ra :
( )AEF ABC g c g
∆ ∆ − −
:
0,5
=>
·
·
AEF ABC=
0,5
b
2,5
Chứng minh tương tự trên, ta có:
·
·
CED CBA=
0,5
·
·
AEF CED⇒ =
(cùng bằng góc ABC) 1,0
Mà:
·
·
· ·
0 0
90 ; 90AEF FEB CED DEB+ = + =

0,5
·
·
FEB DEB⇔ =
hay EB là phân giác của góc DEF. 0,5
Bài 5
2,0
E
N
M
H
B
D
C
A
0,5
Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình của tam giác AHB 0,25
=> ME // AB và AE =
2
AB
0,25
Mà : AB = CD; AB //CD; AB
⊥
BC và NC=
2
CD
Suy ra : ME//NC, ME = NC và ME
⊥
BC
0,25

=> MECN là hình bình hành => NM // CE (1) 0,25
Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm của tam giác BMC => CE
⊥
MB (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra : MN
⊥
MB. 0,25
Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó.