Đề đa ks giáo viên toán tx vĩnh yên 2004 2005

Phòng gd vĩnh yên

đề thi khảo sát giáo viên thcs
Năm học 2004 - 2005
Môn thi: Toán;Khối 9
Ngày thi: 17/4/2005
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
**********************************

I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trờng Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày
29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh
Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005.
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A = (x -

1 6
4
2 ) : (1 2 )
x x
x

a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên tố.
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A khi x 3
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phơng trình sau: (ẩn là x)
3x2 - 4x + m + 5 = 0
a/ Giải phơng trình với m = - 4

b/ Xác định m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
x12 + x22 =

16
9

Bài 3: (1,5 điểm)
Hai ngời cùng làm một công việc thì 2 giờ xong. Nếu mỗi ngời làm một mình
công việc đó thì ngời thứ nhất cần số giờ ít hơn ngời thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi ngời làm một
mình thì sau bao lâu xong công việc đó.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB > CD nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến với đờng
tròn (O) tại A, tại D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD.
1/ Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2/ Chứng minh các đờng thẳng EI // AB.
3/ Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD, BC của hình thang tơng ứng tại R và S.
Chứng minh rằng

1
1
2
+
=
AB CD RS

Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên:.SBD:

HD chấm thi khảo sát chất lợng giáo viên môn Toán lớp 9
Năm học 2004-2005

II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)

/>

Bài 1: (2,5 điểm)
1
x

A= (x

6
4
) : (1 2 )
2
x
x

Điều kiện : x 0 ; x 2

a/ Rút gọn đợc biểu thức:
A=

x2 + 2x + 3

b/ A = x +

1

x+2

3
x+2

A nguyên khi x + 2 = 1;3 => x = -1; -3; 1; -5
Thử các giá trị của x để A là số nguyên tố. Đợc x = -1, x = 1 thì A = 2
c/ Do x 3 có A > 0.
3( x + 2)
3
22 x 6
A=
+
+

25
x + 2 25 25
Có 3( x + 2) + 3 2 3( x + 2) . 3 = 6
25
x+2
25
x+2 5
18
A nhỏ nhất =
khi x = 3
5

0,5
0,25
0,25

0,5

Bài 2: (1,5 điểm)
a/ Với m = -4 đợc : 3x2 - 4x + 1 = 0

Sử dụng a + b + c = 0 đợc x1 = 1; x2 =
b/ 3x - 4x + m + 5 = 0
2

(1)

1
2

(1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x12 + x22 =

0,5
4
9

, > 0

x + x = b
1 2
a


c
x1.x2 =
a

16
2
2
x
1 + x2 =

9

1

Từ đó tìm đợc m = -5
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 )
Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ ( y > 0 )
Từ đó lập đợc hệ phơng trình:
y x = 3

1 1 1
x + y = 2


Giải hệ phơng trình trên đợc x = 3; y = 6 rồi kết luận
Bài 4: (2,5 điểm)
vẽ hình

/>
0,75
0,75
0,5

D
C
E

R

I

S

O
A
B

1/ Có < EAO = < EDO = 900 Mà < AOD = sđ cung AD
< AID = 1/2 sđ (cungAD + cung CD )
< AID = sđ cung AD
Do AB // CD cung AD = cung CD
< AOD = < AID
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : < E + < AID = 1800
Tứ giác AEDI nội tiếp
2/ < DAE = < EID ( cùng chắn cung ED )
< DAE = < ABD ( cùng chắn cung AD ) < EID = < ABD EI // AB
3/ áp dụng định lý Ta lét vào các đờng thẳng song song AB, CD, RS có :
RI
AI BI

IS
RI
RI
1
1
2
=
=
=
RI = IS
+
=1
+
=
CD IC ID CD
AB CD
AB CD RS
RI
DI
=
AB BD
IS
IB
RI
IS
=

+
=1
CD BD

AB CD

/>
(1)

0,5

0,5
1