DE TOAN TRAC NGHIEM GIAI CHI TIET

Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

ĐỀ THI THỬ THPTQG ĐGNL 2017
TRẮC NGHIÊM MÔN TOÁN
Sưu tầm đề và giải chi tiết: Thầy Đào Trọng Thuộc
Thầy Nguyễn Anh Phong (NAP) sưu tầm và post tại nhóm facebook
TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG
Câu 1: Cho f ' x

3 5sinx và f 0

10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào

đúng?
A. f x

3x 5cos x

B. f

C. f

3

D. f x

3
2

2

3x 5cos x 2

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho A 1;0;1 , B 4;6; 2 , điểm nào thuộc đoạn AB
trong 4 điểm sau:
A. N

2; 6;4

B. Q 2;2;0

C. M 2; 6; 5

D. P 7;12;5

Câu 3: Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng
(P): 3x 2 y 6 z 7 0;(Q) : x 2 y 2 z 5 0 là:
A. x 28
C. x 28

2

y2

z 2 121

B. x

2

y2

z 2 121

D. A và B đều đúng

3

Câu 4: Nếu

3

y2

z2

121
64

2

f x dx 3 thì

f x dx 5;
1

A. -2

7

8

2

2

f x dx ?
1

B. 2

C. 5

D. 1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a . Cạnh bên
SA a 2 . Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M của cạnh huyền

AC. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng:

1


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc
A.

a3 6
2

B.

SĐT: 0962.11.25.26

a3
12

C.

a3 6
12

D.

a3 6
4

Câu 6: Hàm số nào sau đây có 3 hoành độ của cực trị lập thành 1 cấp số cộng ?
A. y

1 4
x
4

1 2
x
2

5
4

B. y

x 4 3x 2 3x 1

C. y

1 4
x
4

1 2
x 1
2

D. y

1 4
x
4

1 2
x 1
2

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x
A. e

B. 1
m

Câu 8: Cho
A. m

2 1

n

e bằng:

C. 2

D. 3

n

2 1 . Khi đó:

B. m

n

C. m

n

D. m n

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng về đơn điệu ( tăng, giảm ) của hàm số ?
(1) y

2 x3 6 x 2

(3) y

x 1
x 1

6x 7

A. Hàm số (1) luôn đồng biến trên

(2) y

x3 3x 2

(4) y

x 2
x 1

4x 2

, (2) luôn nghịch biến trên

B. Hàm số (3) luôn đồng biến trên

\

1

C. Hàm số (3) luôn đồng biến trên

\

1 , (4) luôn nghịch biến trên

D. Hàm số (4) luôn nghịch biến trên
Câu 10: Phương trình lg x 3
A. 1

\

lg x 2

\

1

1
1 lg5 có bao nhiêu nghiệm?

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AA ' a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

BA
A.

a3
3

Câu 12: Hàm số y

B.

a3
2

1 3
x mx 2
3

A. m 1

C.

2m 1 x m 2 đồng biến trên

B. m 1

x 2
Câu 13: Cho hai đường thẳng d1 :
4

: x 4 y 17 0 và

a3
6

C. m 1
y 1
3

khi đó m thỏa:
D. m 1

x
10 3t
z 3
; d 2 : y 4t
và hai mặt phẳng
1
z 5 t

: x y z 5 0 . Kết luận đúng là:
2

D. a 3


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

B. d1

A. d 2 / /

D. d 2

C. d1 / /

Câu 14: Cho bốn điểm A 1;2;1 , B 4;2; 2 , C

1; 1; 2 , D

5; 5;2 . Khoảng cách từ

D đến mặt phẳng ABC bằng:
A. d

4 3

B. d

2 3

C. d

Câu 15: Những điểm trên đồ thị hàm số y

3

D. d

3 3

3x 2
tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 có
x 2

tọa độ là :
A. 1; 1 và 3; 7

B.

1; 1 và

3;7

C. 1;1 và 3;7

D.

1;1 và

3; 7

Câu 16: Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu của M 5;1;6 lên đường thẳng:
d:

x 2
1

y
2

z 1
thì H có tọa độ:
3

A. 1;0; 2

B.

C. 1;2;4

1; 2;0

D. 1; 2;4

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
tâm O.
Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Góc giữa cạnh bên SC và
mặt đáy ABCD bằng 450. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng P đi qua hai
điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Tính
diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F.
A.

a2

B.

Câu 18: Trên đoạn

;

A. 5

2 a2
3

C. 2 a 2

hàm số y
B. 2

x 2 3x 2 e

A. a 1, b 1, c

a2
3

sinx có mấy điểm cực trị ?
C. 3

Câu 19: Xác định a, b, c để hàm số F x

f x

D.

D. 4

ax 2 bx c e

x

là một nguyên hàm của hàm số

x

1

B. a

1, b 1, c

1 C. a

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật v

1, b 1, c 1

D. a 1, b 1, c 1

1 3
t 2t 2 7t 9 (t tính theo giây).
3

Vận tốc chuyển động v của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm bao nhiêu giây?
A. 2.5

B. 3.5

C. 3

D. 2

Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
3


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9

B. 8

Câu 22: Phương trình 3x 1.5

2x 2
x

C. 10

D. 6

15 có một nghiệm dạng x

log a b , với a và b là các số

nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a 2b rút gọn bằng :
A. 3

B. 5

C. 8

D. 13

Câu 23: Khẳng định nào sau đây là sai về đồ thị hàm số?
A. Đồ thị hàm số y

1
1 có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x
x

B. Đồ thị hàm số y

1
1 có tiệm cận ngang y 1
x

C. Đồ thị hàm số y

1
2 có tiệm cận ngang y
x

2

D. Đồ thị hàm số y

1
2 có tiệm cận ngang y
x

2 và tiệm cận đứng x

0

0

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 và
hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P, tìm
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
A.

x 1 y
31 12

z 2
4

B.

x 1
3

y 4
12

C.

x
21

z 1
4

D.

x 3
26

y
11

y 3
11

Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y
A. Lấy M, N thuộc đồ thị với xM

0, xN

z
11
z 1

2

2x 1
?
x 2

4 thì tiếp tuyến tại M, N song song với nhau.

B. Tại giao điểm của đồ thị và trục Oy tiếp tuyến song song với đường thẳng
C. Tại A 2;

y

5
1
x
4
4

3
5
tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng
4
16

D. Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau
Câu 26: Gọi h t (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
h' t

13

t 8 và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6
5

giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
4


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc
A. 2,67

SĐT: 0962.11.25.26

B. 2,65

Câu 27: Hàm số y

C. 2,66

1 3
x mx 2
3

A. m 1

2m 1 x m 2 đồng biến trên

B. m 1

Câu 28: Mặt phẳng P : x 3 y z
A. n

1;3; 1

B. n

Câu 29: Phương trìn 32 x

1

D. 2,64

C. m 1

khi đó m thỏa :
D. m 1

0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến:
C. n

1;3;1

1 3 1
; ;
2 2 2

D. n

2; 6;1

4.3x 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1

x2 , chọn phát

biểu đúng ?
A. x1

x2

2

B. x1.x2

1

C. x1 2 x2

1

D. 2 x1 x2

0

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam
giác đều có cạnh bằng 2a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; N là trung điểm AB và
A 'G

a 3 . Lấy điểm E sao

cho ANGE là hình chữ nhật, K là hình chiếu vuông góc của A

trên A'E. Khi đó độ dài
AK bằng:

A.

a 3
3

B.

a 3
6

C.

a 10
3

D.

a 10
6

Câu 31: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
10000 cm 3 . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu

nhất có giá trị là a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào nhất dưới đây
A. 11.677

B. 11.674

C. 11.676

D. 11.675

Câu 32: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông với đường chéo bằng a. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ.
A.

a2
2

B.

a2
8

C.

5

3a 2
4

D.

a2
4

Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc
Câu 33: Hàm số y

SĐT: 0962.11.25.26

x 2 4 x 5 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng :

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 34: Cho hình nón có đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung
quanh của khối nón được tạo thành bởi hình nón trên.
A.

5 a2

B.

5 a2
2

C.

5a 2

D.

5

2

2

Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y

x2 1 ?

B. Số điểm cực trị của hàm số là 3

A. Số cực trị của hàm số là 2

C. Hàm số có 2 giá trị cực trị; đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị
D. Cả A, B, C đều đúng.
Trong không gian Oxyz cho điểm

Câu 36:

A 1;2;3

và hai mặt phẳng

P : x 2 0; Q : y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng R đi qua A đồng thời vuông góc
với hai mặt phẳng P và Q là:
A. x y z

0

B. x z 5 0

C. x y z 4 0

D. y z 5 0

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và BC

a . Góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy bằng 450, cạnh SA

vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp A.HKCB theo a.

A.

a3
4

Câu 38: Tính giá trị P
A. P 2

B.

4 2 a3
3

C.

2 a3
4

D.

2 a3
3

x log2 4 x , với x là nghiệm của phương trình log 2

5.2 x 8
2x 2

B. P 4

D. P 1

C. P 8

3 x

Câu 39: Bán kính mặt cầu S : 3x 2 3 y 2 3z2 6z 3 y 15z 2 0 là:
A.

2 3
3

B.

7 6
6

C.

6

D.

6
2

Câu 40: Cho bốn điểm A 2;0;0 ;C 0;4;0 ; D 0;0;4 và B a; b; c . Để tứ giác OABC

6


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

là hình chữ nhật thì có tổng a 4b c bằng bao nhiêu ?
A. 14

B. 12

C. -12

D. -14

Câu 41: Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại 2 giao điểm ?

0,5x 4 x2 1,5

1 :y

A. Chỉ (1) và (2)

x4 2x 2 3

2 :y

B. Chỉ (1) và (3)

Câu 42: Đồ thị của hàm số y

ax 3 bx 2

(3): y

C. Chỉ (2) và (3)

x3 3x

4

D. Chỉ (3)

cx d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ

O và điểm A 2; 4 thì phương trình của hàm số là :
A. y

x3 3x

B. y

3x3

x2

C. y

x3 3x 2

x 1
2
x 1

B.

x 1
x 1

Câu 44: Tập xác định của hàm số f x

C.

log

2

x

2

Câu 43: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số f x

A.

3x3

D. y
2

2x
x 1

D.

x 1 log 1 3 x

x 1
x 1

log8 x 1

3

là:

2

A. 1 x 1

B. 1 x 3

Câu 45: Hãy xác định a, b, c để hàm số y

A. a

4, b

C. a

4, b

2, c
2, c

C. x 3
ax 4 bx 2

2
2

D. x 1

c có đồ thị như hình vẽ

B. a

1
,b
4

2, c

D. a

1
,b
4

2, c 0

2

Câu 46: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều. Độ sâu h m
của mực nước trong kênh tính theo thời gian t h trong một ngày cho bởi công thức
h

3cos

t
6

3

12 . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất?

7


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc
A. t 13

B. t 12
a

0

B. a

4

C. t 11

3
dx 0 thì giá trị của a
2

4sin 4 x

Câu 47: Nếu

A. a

SĐT: 0962.11.25.26

0;

C. a

3

D. t 10
là:

D. a

8

2

Câu 48: Tọa độ điểm A' đối xứng với A 3;2; 1 qua trục y'Oy là:
A. 3;2; 1

B. 3;2;1

Câu 49: Cho số phức z 3 4i thì
A. 2 i

C.

z là số phức nào:

B. 2 i

C. 1 2i

Câu 50: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y
A. x

2

là điểm cực đại, x

D. 3; 2; 1

3;2;1

D. 1 2i

sin x trên khoảng 0;2

?

3
điểm cực tiểu của hàm số
2

B. Đồ thị của hàm số có điểm cực đại

2

;1 , điểm cực tiểu

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;

2

và

3
;2
2

3
; 1
2

, nghịch biến trên khoảng có

độ dài lớn nhất bằng
D. Cả A, B, C đều đúng
Bảng đáp án
1-C

6-D

11-B

16-C

21-A

26-C

31-D

36-B

41-A

46-D

2-B

7-B

12-D

17-C

22-D

27-C

32-C

37-D

42-C

47-D

3-D

8-A

13-B

18-C

23-A

28-A

33-A

38-C

43-B

48-B

4-B

9-A

14-A

19-C

24-D

29-C

34-A

39-B

44-B

49-A

5-C

10-A

15-B

20-D

25-D

30-D

35-D

40-D

45-B

50-D

8

Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Lời giải chi tiết
Thầy Đào Trọng Thuộc – 0962.11.25.26
Câu 1: Chọn đáp án C
Cách 1:
Tìm f(x)

f ( x)

(3 5sin x)dx 3x 5cos x c

f (0) 3.0 5cos 0 c 10

f x

c 5

3x 5cos x 5

Vậy f

3

Đáp án C
Cách 2:
Tư duy: Dễ thấy đáp án A và D sai vì f (0) 10

Ta chỉ cần thử 1 đáp án C hay B
b

f ' x dx

f (b)

f (a) ở đây ta chọn b

a

2

(hoac b

ở đây ta đã có f(0)=10 còn F(b) ta thay b

) còn a=0

nếu f( ) 3 thì đáp án C còn không là đáp

án B ta không cần thử nữa.
3

f ' x dx

f (3 )

f (0) ?

0

Nếu ? = 3

10 thì chọn đáp án B

Nếu?

10 thì chọn đáp án C

3
3

Ấn máy:

(3 5sin x)dx -( 3

10 ) Nếu =0 chọn B ,khác 0 chọn C

0

Chú ý với bài toán này ấn máy nhanh hơn:
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho A 1;0;1 , B 4;6; 2 , điểm nào thuộc đoạn AB
trong 4 điểm sau:
A. N

2; 6;4

B. Q 2;2;0

C. M 2; 6; 5

Giải:
Cách 1 :
Tính AB= 3 6 Nếu một điểm O thuộc cạnh AB thì OA+OB=AB
Ta đi tính
9

D. P 7;12;5


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

NA= 3 6 =AB loại ngay đáp án A không cần tính NB
QA= 6 , QB= 2 6 ta thấy QA+QB=AB vậy Q thuộc cạch AB
Đáp án B
Cách 2:
Quan sát con số
Các em hiểu như sau nếu O thuộc cạnh AB thì x A

xO

xB hoặc xB

xO

xA

Tức là hoành độ O nằm trong khoảng hoành độ A và hoành độ B
Tương tự tung độ y và cao độ z cũng vậy.
Ở đây quan sát thấy tọa độ điểm Q thoản mãn
Đáp án B
Chú ý với bài toán này Cách 2 nhanh hơn:
Câu 3: Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng
(P): 3x 2 y 6 z 7 0;(Q) : x 2 y 2 z 5 0 là:
A. x 28
C. x 28

7
8

2

2

y2

z 2 121

B. x

2

y2

z 2 121

D. A và B đều đúng

y2

Cách 1:
Gọi tâm mặt cầu I(a;0;0) thuộc ox
Ta có d I

P

dI

Q

a 28 hoặc a

3.a 2.0 6.0 7

a 2.0 2.0 5

32 ( 2) 2 62

12 22 ( 2) 2

7
8

Có 2 tâm I(28;0;0) và I (
Với tâm I(28;0;0) thì R

7

;0;0)
8

dI

3.28 2.0 6.0 7

2

Phương trình mặt cầu x 28

Với tâm I (

7
;0;0) thì R
8

Phương trình mặt cầu x

7
8

32 ( 2) 2 62

P

y2

z 2 121
3.

dI

( 7)
2.0 6.0 7
8
32 ( 2) 2 62

P

2

y2

11

z2

121
64
10

11
8

z2

121
64

Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Vậy ta chọn đáp án D
Cách 2 :
Thử loại trừ
Với đáp án A ta có tâm I(28;0;0) bánh kính R=11
Nếu d I

P

dI

11 thì đáp án A thỏa mãn nhưng chúng ta chú ý đến đáp án D là cả A và B
Q

nên ta phải thử cả đáp án B nữa
Với đáp án B ta có tâm I(-7/8;0;0) bánh kính R=11/8
Nếu d I

P

dI

11/ 8 thì đáp án B cũng đúng
Q

Vậy đáp án cuối cùng của bài toán là đáp án D

3

Câu 4: Nếu

3

1

2

f x dx 3 thì

f x dx 5;
2

A. -2

f x dx ?
1

B. 2

C. 5

D. 1

Giải:
Bài toán này rất đơn giản
b

Các em chú ý đến tính chất sau :

c

f x dx
a

3

Vậy

2

f x dx
1

3

f x dx
1

b

f x dx
a

f x dx
c

2

f x dx
2

f x dx 5 3 2
1

Đáp án B
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a . Cạnh bên
SA a 2 . Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M của cạnh huyền

AC. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng:

a3 6
A.
2

a3
B.
12

a3 6
C.
12

Giải:
11

a3 6
D.

4


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Cách 1:
Chiều cao SM , đáy ABC
Muốn tính VS . ABC cần tính SM và S ABC
Muốn tính SM cần nắp vào tam giác vuông SAM
Trong tam giác vuông SAM có SA cần tính AM
AB 2

AM

AC
2

S ABC

1
AB. AC
2

VS . ABC

BC 2
2

a 2
2

SM

SA2

AM 2 =

a 6
2

a2
2

a3 6
1
S ABC . AM =
12
3

Đáp án C
Cách 2:
Ở đây thầy nêu thêm về 1 tư duy khác có thể chon đáp án trong vòng vài giây như sau:
Tư duy con số ở đây ta mạc định a=1,ta tính nhanh
Tam giác SAC là tam giác đều cạnh SA=

1
S ABC
3

1
6

2 =1.4……

Ta có thể tư duy nhanh ra AM 1
VS . ABC

1
đến đay ta qua sát ta loại ngay A,D,C
6

Chú ý với bài toán này Cách 2 nhanh hơn nhưng chỉ dành cho bạn tư duy nhanh và
tính nhẩm tốt.
Câu 6: Hàm số nào sau đây có 3 hoành độ của cực trị lập thành 1 cấp số cộng ?
A. y

1 4
x
4

1 2
x
2

5
4

B. y

x 4 3x 2 3x 1

C. y

1 4
x
4

1 2
x 1
2

D. y

1 4
x
4

Giải:
Cách 1:
Ta đi thử với từng đáp án
Với đáp án A.hàm số có 1 cực trị loại
Với đáp án B.hàm số có 1 cực trị loại
Với đáp án C.hàm số có 1 cực trị loại
Vậy ta chọn đáp án D
12

1 2
x 1

2


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Cách 2:
Các em chú ý 1 hàm trùng phương mà có 3 cực trị thì hoành độ 3 cực trị luôn tạo thành 1 cấp
số cộng. Ở các đáp án có 3 hàm trùng phương ta kiểm tra hàm nào có 3 cực trị là thỏa mãn
Ta quan sát hệ số a,b trái dấu thấy ngay đáp an D là đáp án cần chon.
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x
A. e

B. 1

e bằng:

C. 2

D. 3

Giải:
Bài toán này rất dễ dàng chỉ cần tìm giao điểm và ấn máy tính là xong.
Giải phương trình để tìm giao điểm :
lnx-0=0 suy ra x=1
e

vậy S

ln xdx 1
1

Đáp án B
m

Câu 8: Cho
A. m

2 1

n

n

2 1 . Khi đó:

B. m

n

C. m

n

D. m n

Giải:
Nếu a m

a n và 0
Ta thấy 0< 2 1 <1 nên m>n
Đáp án A
Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng về đơn điệu ( tăng, giảm ) của hàm số ?
(1) y

2 x3 6 x 2

(3) y

x 1
x 1

6x 7

A. Hàm số (1) luôn đồng biến trên

(2) y

x3 3x 2

(4) y

x 2
x 1

4x 2

, (2) luôn nghịch biến trên

B. Hàm số (3) luôn đồng biến trên

\

1

C. Hàm số (3) luôn đồng biến trên

\

1 , (4) luôn nghịch biến trên

D. Hàm số (4) luôn nghịch biến trên

\

1

Giải:
Với hàm số (1) y '

6 x 2 12 x 6 6( x 1)2

0 x

R

Hàm số đồng biến trên R hay hàm đơn điệu tăng trên R
Với hàm số (2) y '

3x 2 6 x 4 0 x

R

13

\

1


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Hàm số nghịch biến trên R hay hàm đơn điệu giảm trên R
Đến đây ta chọn luôn đáp án A
Câu 10: Phương trình lg x 3
A. 1

lg x 2

1 lg5 có bao nhiêu nghiệm?

B. 3

C. 2

D. 4

Cách 1:
Giải trực tiếp

lg x 3

lg x 2

1 lg5  lg x 3 ( x 2) lg10 lg5 lg 2 (x>3)

 (x-3)(x-2)=2  x=4 và x=1 (loại)
Vậy PT có 1 nghiệm x=4
Đáp án A
Cách 2:
Vế trái là hàm đồng biến trên R mà vế phải là hằng số nên phương trình có nhiều nhất 1
nghiệm.
Đáp án A
Cách 3:
Dùng máy tính casio tìm số nghiệm của phương trình các bạn học trên video lệnh SOLVE
Chý ý với bài toán này cách 2 nhanh nhất ,nếu không tư duy được các em dung cách 1.
Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

BA
A.

AA ' a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
a3
3

B.

a3
2

C.

Giải:
A’

C’
A
’

A

C

’

B
S ABC

1
BA.BC
2

VABC . A' B'C '

1 2
a

2

S ABC . AA'

’

’

a3
2

Đáp án B
14

a3
6

D. a 3


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc
1 3
x mx 2
3

Câu 12: Hàm số y
A. m 1

SĐT: 0962.11.25.26

2m 1 x m 2 đồng biến trên

B. m 1

C. m 1

khi đó m thỏa:
D. m 1

Giải:
Cách 1:
y ' =x2 – 2mx + 2m-1

Để hàm số đồng biến trên R thì y '
nghiệm kép. 

'

0 x

R  phương trình y '

0 vô nghiệm hoặc có

0 m2-2m+1 0 (m-1)2 0 m=1

Đáp án D
Cách 2:
Ta thay m=10 để kiểm tra kết quả câu A thấy không thỏa mãn loại
Ta thay m=-10 để kiểm tra kết quả câu B thấy không thỏa mãn loại

Như vậy câu C cũng sai
Đáp án D

x 2
Câu 13: Cho hai đường thẳng d1 :
4

: x 4 y 17 0 và

y 1
3

: x y z 5 0 . Kết luận đúng là:
B. d1

A. d 2 / /

x
10 3t
z 3
; d 2 : y 4t
và hai mặt phẳng
1
z 5 t

D. d 2

C. d1 / /

Giải:

n

(1;4;0) , n

(1; 1;1) , ud1

(4;3; 1) , ud2

Kiểm tra đáp án A. n ud2

0 đáp án A sai.

Kiểm tra đáp án C. n ud1

0 đáp án C sai.

Kiểm tra đáp án B. n ud1

0 có thể d1

Kiểm tra đáp án D. n ud2

0 đáp án D sai.

( 3;4; 1)

hoặc d1 / /

Vậy đáp án B:

Câu 14: Cho bốn điểm A 1;2;1 , B 4;2; 2 , C

1; 1; 2 , D

5; 5;2 . Khoảng cách từ

D đến mặt phẳng ABC bằng:
A. d

4 3

B. d

2 3

C. d

15

3

D. d

3 3


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Giải:

AB

(3;0; 3) , AC

S ABC

1
AB . AC
2

VA.BCD

( 2; 3; 3) , AD

( 6; 7;1)

=

1
AB . AC . AD =10
6

Câu 15: Những điểm trên đồ thị hàm số y

3x 2
tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 có
x 2

tọa độ là :
A. 1; 1 và 3; 7

B.

1; 1 và

3;7

C. 1;1 và 3;7

D.

1;1 và

3; 7

Giải:
Cách 1:
4
( x 2) 2

y'

Phương trình có hệ số góc bằng 4 => hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
4
( x 2) 2

0 <=> x=-1 và x=-3

Với x=-1 => y=-1
Với x=-3 => y=7
Đáp án B
Cách 2:
Thay từng điểm của đáp án vào xem có thuộc đồ thị hay không
Với đáp án A. 1; 1 và 3; 7 điểm (1;-1) không thuộc đồ thị loại
Với đáp án B.

1; 1 và

3;7 cả 2 điểm thuộc đồ thị nhưng chưa chắc chúng là tiếp

điểm
Với đáp án C. 1;1 và 3;7 điểm (1;1) không thuộc đồ thị loại
Với đáp án D.

1;1 và

3; 7 điểm (-1;1) không thuộc đồ thị loại

Vậy chỉ còn 1 khả đáp án là đáp án B

16


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Câu 16: Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu của M 5;1;6 lên đường thẳng:

d:

x 2
1

y
2

z 1
thì H có tọa độ:
3

A. 1;0; 2

B.

C. 1;2;4

1; 2;0

D. 1; 2;4

Giải:
Cách 1:
Chuyển đường thẳng d về dạng tham số d:

x

2 t

y

2t

t R

z 1 3t

Gọi H(2-t;2t;1+3t) là hình chiếu của M trên d

MH

( 3 t ; 2t 1; 5 3t )

ud

( 1;2;3)

H là hình chiếu của M trên d nên MH . ud

0  3+t+2(2t-1)+3(-5+3t)=0

t= 1 =>H(1;2;4)
Đáp án C
Cách 2:
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng
Với đáp án A 1;0; 2 thay vào không thuộc đường thẳng loại
Với đáp án B.

1; 2;0 thay vào không thuộc đường thẳng loại

Với đáp án C. 1;2;4 thuộc đồ thị nhưng chưa khẳng định có phải là hình chiếu của M trên d
hay không.
Với đáp án D. 1; 2;4 thuộc đồ thị nhưng chưa khẳng định có phải là hình chiếu của M trên
d hay không.
Ta phải kiểm tra xem với đáp án nào thỏa mãn tính vuông góc nữa
Tức MH . ud =0
Với đáp án C. 1;2;4 ta có MH

(4;-1;2) ud =(-1;2;3)

Ta thấy MH . ud =0 thỏa mãn chon đáp án C
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
tâm O.

17


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy ABCD
bằng 450. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng P đi qua hai điểm A và M đồng thời song song
với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Tính diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F.
A.

a2

B.

2 a2
3

C. 2 a 2

D.

a2
3

Giải:
Với bài toán này ta phải đi xác định mặt bán kính mặt cầu
Ở đây các em để ý tam giác SAC vuông cân tại A
=>Tam giác SMA vuông cân tại M
Dự đoán tâm Mặt cầu trung điểm của SA.( với kiểu làm trắc nghiệm đến đây các em có thể
tin là mình tìm được rồi)
Nếu điều đó sảy ra thì tam giác SEA vuông tại E tương tự SFA vuông tại F
CM: BD
=>SC

(SAC) => EF
mp P =>SC

Mặt khác CB

SC mà AM SC

AE (1)

(SAB) => CB

Từ (1) và (2) => AE
Tương tự AF

(SAC) => EF

AE (2)

(SBC) => AE

SE

SD

Vậy tâm mặt cầu đi qua 5 điẻm S, A, E, M, F là trung điểm của SA và mặt cầu đó có bán kính
là SA
2

Tính SA=AC=a 2 => R= a 2 => Scầu=4 R 2 =2 a 2
2

Đáp án C

Câu 18: Trên đoạn

;

A. 5

hàm số y

sinx có mấy điểm cực trị ?

B. 2

C. 3

Giải:
Cách 1:

y

sinx

sinx
sinx

0

x
x 0

=>

18

D. 4

Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc
x

=> y '

2

0
x

SĐT: 0962.11.25.26

vậy hàm số có 2 cực trị Trên đoạn

;

2

Đáp án B
Cách 2: Vẽ hình

Các em quan sát hình thấy có 2 cực trị luôn (chú ý điểm 0 không phải cực trị vì nó không
trơn tại đó cái này là lý thuyết nâng cao hoặc các em có thể hiểu tại vị trí đó y ''

0 nên

không phải cực trị bài này đáp án của người ra đề sai)
Câu 19: Xác định a, b, c để hàm số F x

f x

x 2 3x 2 e

A. a 1, b 1, c

ax 2 bx c e

x

là một nguyên hàm của hàm số

x

1

B. a

1, b 1, c

1 C. a

D. a 1, b 1, c 1

1, b 1, c 1

Cách 1:
Đạo hàm F(x)
Ta có F ' x

2ax b ax 2 bx c e

Đồng nhất hệ số để f x

x

[ ax 2

F' x

a =-1 ,b=1 ,c= -1
Đáp án C
Cách 2:
Quan sát số
Ở đây a phải là -1 thì đạo hàm hệ số của x 2 mới =1
Hệ số tự do là b-c=2
Chọn đáp án C

19

2a b x b c ] e

x


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật v

1 3
t 2t 2 7t 9 (t tính theo giây).
3

Vận tốc chuyển động v của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm bao nhiêu giây?
A. 2.5

B. 3.5

C. 3

D. 2

Giải:
Cách 1:
v'

t 2 4t

7 0 t

Hàm vận tốc tăng ta tìm giá trị nhỏ nhất của t trong các đáp án
Chọn đạp án D
Cách 2:
Thay v(2.5)=

29
127
, v(3.5)=
, v(3)= 3 , v(2)=

24
24

1
3

Chọn đạp án D
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9

B. 8

C. 10

D. 6

Giải:
Số tiền lãi sau n năm là A=a(1+r)n với A là số tiền nhận được sau n năm, a là số tiền ban đầu,
n là số năm, r là lãi
Ta có A=2a , r=8, 4%/=0.0084
=>n=

ln 2
ln(1 0.0084)

8.5936672

Đáp án A
Câu 22: Phương trình 3x 1.5

2x 2
x

15 có một nghiệm dạng x

log a b , với a và b là các số

nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a 2b rút gọn bằng :
A. 3

B. 5

C. 8

Giải:
Cách 1:
Giải phương trình 3x 1.5
 (x-1) log 5 3 +

2x 2
x

15  log 5 3x 1.5

2x 2
x

2x 2
=1+ log 5 3

x

20

log 5 15

D. 13


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

x
2

x log 5 3 +(1-2 log 5 3 )x-2=0 

SĐT: 0962.11.25.26

2

1
log 5 3

log 3 5

a+ 2b=13
Đáp án D
Cách 2:
Quan sát con số các em để ý phương trình có 2 cơ số là 3 và 5 theo dữ kiện đề bài a và b là
các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8, ta đoán a=3 và b=5 ( hoặc a=5,b=3)

Với a=3 và b=5 thay vào a+2b ta được Đáp án D
Với a=5 và b=3 thay vào a+2b không có đáp án nào phù hợp.
Vậy Đáp án D
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là sai về đồ thị hàm số?
A. Đồ thị hàm số y

1
1 có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x
x

B. Đồ thị hàm số y

1
1 có tiệm cận ngang y 1
x

C. Đồ thị hàm số y

1
2 có tiệm cận ngang y
x

2

D. Đồ thị hàm số y

1
2 có tiệm cận ngang y
x

2 và tiệm cận đứng x

0

0

Giải
Đáp án A: Sai vì x=0 không phải là tiệm cận đứng
Các em phải để ý tiệm cận nó phải tiến từ 2 phía của x0
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 và
hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P, tìm
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
A.

x 1 y
31 12

z 2
4

B.

x 1
3

y 4
12

C.

x
21

z 1
4

D.

x 3
26

y
11

y 3
11

z
11
z 1
2

Giải:
Cách 1:
Kiểm tra điểm A với các đáp án xem có thuộc đường thẳng đó hay không.

21


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

Với đáp án A.

x 1 y
31 12

Với đáp án B.

x 1
3

Với đáp án C.

x
21

y 4
12
y 3
11

SĐT: 0962.11.25.26

z 2
Tọa độ điểm A
4

3;0;1 không thuộc loại.

z
Tọa độ điểm A

11

3;0;1 không thuộc loại.

z 1
Tọa độ điểm A
4

3;0;1 không thuộc loại

Đáp án D
Cách 2:
Kiểm tra các đường của tưng đáp án xem có vuông góc với mặt phẳng P không
Ta kiểm tra ud .nP

0 thì không song song góc, còn bằng 0 thì song song hoặc đường thẳng d

thuộc mặt phẳng P.
Với đáp án A.

x 1 y
31 12

Với đáp án B.

x 1
3

Với đáp án C.

x
21

y 4
12
y 3
11

z 2
ud .nP
4

0 loại.

z
u .n
11 d P

0 loại.

z 1
u .n
4 d P

0 loại.

Đáp án D
Cách 3: Lập phương trình
Bước 1 viết pt mặt phẳng Q qua A và song song với mặt phẳng P
Bước 2 viết pt đương thẳng

qua B và vuông góc với Q

Bước 3 Tìm giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng Q là điểm H

Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua A và H
Chú ý: Với bài toán này không lên làm theo cách 3 vì mất rất nhiều thời gian.
Nhưng với cách 1 và cách 2 nếu phương án bị loại chỉ có 2 phương án thì ta phải kiểm tra cả
2, nếu sau khi kiểm tra cả 2 vẫn còn 2 phương án các em kiểm tra đến khoảng cách nữa nhé
xem khoảng cách nào nhỏ nhất mình chọn.
Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y
A. Lấy M, N thuộc đồ thị với xM

0, xN

2x 1
?
x 2

4 thì tiếp tuyến tại M, N song song với nhau.

B. Tại giao điểm của đồ thị và trục Oy tiếp tuyến song song với đường thẳng
C. Tại A 2;

3
5
tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng
4

16

22

y

5
1
x
4
4


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

D. Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau
Giải:
Cách 1:
Kiểm tra từng đáp án.
5
( x 2) 2

y'

Với đáp án A. xM

0, y ' xM

5
, xN
4

4, y ' xN

5
4

ta có y ' xM = y ' xN tiếp tuyến tại M,N

song song với nhau. Đáp án này đúng.
Với đáp án B. Giao của đồ thị với oy là điểm có toạn độ x=0 ,y=
5
=> phương trình tiếp tuyến y
4

tuyến y '

1
và hệ số góc của pt tiếp
2

5
1
đường thẳng này song song với đương
x
4
2

5
1
.Đáp án này đúng.
x
4
4

thẳng y

5
16

3
tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng y ' (2)
4

Với đáp án C. Tại A 2;
.Đáp án này đúng
Đáp án bài toán là D
Cách 2:

Ở đây các em không cần kiểm tra các đáp án A, B ,C vì đáp án D sai.
Với hàm phân thức y

ax+b
không bao giờ tồn tại 2 cặp điểm có tiếp tuyến vuông góc.
cx d

Câu 26: Gọi h t (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

h' t

13
t 8 và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6
5

giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 2,67

B. 2,65

C. 2,66

D. 2,64

Giải:
Cách 1

h t =

h ' t dt

Ta có h(0)=0 => C=

13
t 8dt
5

1
1

(t 8) 3 dt
5

12
5

23

4
1 3
. (t 8) 3
5 4

C=

4
3
(t 8) 3
20

C


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc
4
3
(t 8) 3
h (t) =
20

SĐT: 0962.11.25.26

12
5

h (6)=2.6612
Đáp án C
Cách 2:
Các em ấn máy tính casio như sau.
6

0

13
t 8dt
5

2.6612 đáp án C

Ta cần đi tính f (6)
6

Ở đây các em hiểu như sau

f ' (t )dt

f (6)

f (0) mà theo đề bài f (0) 0

0

Giá trị của tích phân trên là f (6)

Câu 27: Hàm số y

1 3
x mx 2
3

A. m 1

2m 1 x m 2 đồng biến trên

B. m 1

C. m 1

khi đó m thỏa :
D. m 1

Các em xem ở câu 12
Câu 28: Mặt phẳng P : x 3 y z
A. n

1;3; 1

B. n

0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến:

C. n

1;3;1

D. n

2; 6;1

1 3 1
; ;
2 2 2

Giải:
Bài toán này rất đơn giản.
Véc tơ pháp tuyến của (P) là véc tơ có bằng k(1;-3;1)
Kiểm tra với từng đáp án
Đáp án A. n

1;3; 1 thỏa mãn ngay

Chon đáp án A
Câu 29: Phương trìn 32 x

1

4.3x 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1

x2 , chọn phát

biểu đúng ?

A. x1

x2

2

B. x1.x2

1

C. x1 2 x2

Giải:
Cách 1:
PT 32 x

1

4.3x 1 0  3. 32 x - 4.3x -1=0 (1)

24

1

D. 2 x1 x2

0


Chữa đề : Thầy Đào Trọng Thuộc

SĐT: 0962.11.25.26

t 1
2

Đặt t= 3 (t>0) pt (1)  3t -4t+1=0 
x

t

1
3

x1

0

x2

1

Thay vào các đáp án ta thấy đáp án cần tìm là đáp án C
Cách 2
Dùng lệnh SOLVE để tìm các nghiệm của phương trình 32 x

1

4.3x 1 0

Thay vào các đáp án ta thấy đáp án cần tìm là đáp án C
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam
giác đều có cạnh bằng 2a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; N là trung điểm AB và
A 'G

a 3 . Lấy điểm E sao

cho ANGE là hình chữ nhật, K là hình chiếu vuông góc của A
trên A'E. Khi đó độ dài
AK bằng:

A.

a 3
3

B.

a 3
6

C.

a 10
3

D.

a 10

6

Giải:
AE=NG=

CN CA 3
=
6
3

AG=2NG=

a 3
3

2a 3
3

' 2
AA’= AG

AG 2

3a 2

4a 2
3

a 15
3

Tam giác A’AE vuông tại A áp dụng công thức chiều cao của tam giác vuông.
1
AK 2

1
AE 2

a 10
1
=> AK=
'2
6
AA

Đáp an D
Câu 31: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
10000 cm 3 . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu

nhất có giá trị là a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào nhất dưới đây
25