giao an dso tiet 12-31

Tiết 11. Luyện tập
A. Mục tiêu
+ HS đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đa thừa số
ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn
thức ở mẫu.
+ HS có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
B. chuẩn bị của gv và hs
+ GV:- Đèn chiếu, giấy trong(hoặc bảng phụ) ghi sẵn hệ thống bài tập.
+ HS :- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: KIểM TRA.
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Chữa bài tập 68(b,d) tr 13 SBT(đề
bài đa lên màn hình)
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút
gọn(nếu đợc).
b)
5
2
x
với x

0
d)
7
2
2
x
x

với x<0
HS2: Chữa bài tập 69(a,c) tr 13 SBT.
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn(nếu đợc).
a)
2
35

c)
104
5102


GV cho HS nhận xét bài làm của hai bạn
và cho điểm.
Hoạt động 2: luyện tập
Dạng 1: Rút gọn các biểu thức(giả thiết
biểu thức chữ đều có nghĩa).
Bài 53(a,d) tr 30 SGK.
a)
)




2
3218
GV: Với bài này phải sử dụng những kiến
thức nào để rút gọn biểu thức?
GV gọi HS1 lên bảng trình bày. Cả lớp
làm bài vào vở.

Hai HS đồng thời lên bảng.
HS1: Chữa bài 68(b,d)
b) =
2
2
5
5.x
=
5.
5
1
x
=
5
5
1
x
(vì x
0
)
d) =
7
6
2
x
=
2
2
7
42x

=
42
7
1
x
=
42
7
x

(vì x<0)
HS2: Chữa bài 69(a,c)
Kết quả.
a)
2
610

c)
2
10
HS: Sử dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
và
phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn.
b)
ba
aba
+

+
GV: Với bài này em làm nh thế nào?
GV: Hãy cho biết biểu thức liên hợp của
mẫu?
GV yêu cầu cả lớp làm bài và gọi HS2 lên
bảng trình bày.
Có cách nào làm nhanh hơn không?
Nếu HS không nêu đợc cách 2 thì GV h-
ớng dẫn.
GV nhấn mạnh: khi trục căn thức ở mẫu
cần chú ý dùng phơng pháp rút gọn(nếu
có thể)thì cách giải sẽ gọn hơn.
GV hỏi: để biểu thức có nghĩa thì a và b
cần có điều kiện gì?
Bài 54 tr 30 SGK
Rút gọn các biểu thức sau:
;
21
22
+
+

a
aa


1
GV: điều kiện của a để biểu thức có
nghĩa?
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử.

Bài 55 tr 30 (SGK).
a)
1
+++
aabab
b)
2233
xyyxyx
+
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
HS1:
( )
=
2
3218

=
)(
22332323
=
HS: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho
với biểu thức liên hợp của mẫu.
HS: là
ba

HS2 làm bài.
) )((
) )((
baba
baaba

ba
aba
+
+
=
+
+
=
ba
abbabaaa

+
=
( )
a
ba
baa
=


HS có thể nêu cách khác.
)(
a
ba
baa
ba
aba
=
+
+

=
+
+
HS: Biểu thức trên có nghĩa khi
0

a
;
0

b

và a,b không đồng thời bằng 0.(dùng cách 1
thì cần
ba

).
HS làm bài tập. Hai HS lên bảng.
HS3:
)
(
2
21
122
21
22
=
+
+
=

+
+
hoặc
) )((
) )((
2121
2122
21
22
+
+
=
+
+
=
2
1
2
21
22222
=


=

+
HS4:
)
(
)

(
a
a
aa
a
aa
=


=


1
1
1
hoặc nhân tử và mẫu với
a
+
1
rồi rút gọn.
HS:
0

a
;
1

a
HS hoạt động nhóm
Bài làm.

a)
1
+++
aabab
=
) )
((
11
+++
aaab
=
)
(
)
(
11
++
aba
Sau khoảng 3 phút,GV yêu cầu đại diện
một nhóm lên trình bày bài.
GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác.
Dạng 3: So sánh
Bài 56 tr 30 SGK
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
a)
53
;
62
;
29

;
24
b)
26
;
38
;
73
;
142
GV hỏi: làm thế nào để sắp xếp đợc các
căn thức theo thứ tự tăng dần?
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm
bài.
Bài 73 tr 14 SBT.
Không dùng bảng số hay máy tính bỏ
túi.So sánh.
20042005

với
20032004

GV: Hãy nhân mỗi biểu thức với biểu
thức liên hợp của nó rồi biểu thị biểu thức
đã cho dới dạng khác.
GV: Số nào lớn hơn?
Dạng 4: Tìm x.
GV đa lên màn hình máy chiếu bài 57 tr
30 SGK.
91625

=
xx
khi
x
bằng:
(A) 1; (B) 3; (C) 9; (D) 81.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải thích.
b)
2233
xyyxyx
+
=
xyyxyyxx
+
=
) )((
yxyyxx
++
=
)
)(
(
.yxyx
+
Đại diện một nhóm lên trình bày.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
HS: Ta đa thừa số vào trong dấu căn rồi so
sánh.
Kết quả.

a)
53242962
<<<
b)
267314238
<<<
HS:
) )((
12004200520042005
=+
và
) )((
12003200420032004
=+
20042005
1
20042005
+
=
20032004
1
20032004
+
=
HS:
2003200420042005
+>+
20032004
1
20042005

1
+
<
+

hay
2003200420042005
<
HS chọn (D) vì
91625
=
xx
GV lu ý HS:
Có thể chọn nhầm (A) do biến đổi nhầm
vế trái có
( )
91625
=
x
.
Có thể chọn nhầm (B) do biến đổi nhầm
vế trái để có
9.1625
=
x
.
Có thể chọn nhầm (C) do biến đổi vế trái
để có
)(
91625

=
x
.
Bài 7(a) tr 15 SBT.
Tìm
x
biết
2132
+=+
x
.
GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa căn bậc
hai số học.
ax
=
với
0

a
thì
2
ax
=
.
GV yêu cầu HS giải phơng trình này.
Bài 77(c) tr 15 SBT.
3223
=
x
GV: Có nhận xét gì vế phải của phơng

trình:
GV: Vận dụng cách làm của câu a tìm kết
quả bài toán.

945
=
xx
9
=
x
81
=
x
HS:
)



+=+
2
2132x
222132
++=+
x
22332
+=+
x
222
=
x

2
=
x
HS:
032
>
HS Ta có:
)



=
2
3223x
343423
+=
x
3493
=
x
3
34
3
=
x
hớng dẫn về nhà.
- Xem lại các bài tập đã chữa trong tiết học này.
- Làm bài 53(b,c),54(các phần còn lại) tr 30 SGK.
Làm bài 75, 76, 77(b,c,d) tr 14, 15 SBT.
- Đọc trớc tiết 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2.

Tiết 12: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. mục tiêu
+ HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
+ HS biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên
quan.
B. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV:- Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong để ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã
học, bài tập, vài bài giải mẫu.
+ HS:- Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
c. tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra.
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Điền vào chỗ (...) để hoàn thành các
công thức sau:
1)
...
2
=
A
2)
....
=
BA
với A...;B...
3)
...
=
B

A
với A...;B...
4)
...
2
=
BA
với B...
5)
....
AB
B
A
=
với A.B... và B...
- Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT.
Rút gọn
55
55
55
55
+

+

+
Các công thức HS đã điền, GV giữ lại ở bảng
phụ.
HS2: Chữa bài tập 77(a,d) SBT
Tìm x biết

a)
2132
+=+
x
d)
351
=+
x
GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2: rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai.
GV đặt vấn đề: Trên cơ sở các phép biến đổi
căn thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn các
biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: Điền vào chỗ (...) để đợc các công
thức sau:
1)
AA
=
2
2)
BABA ..
=
với
0

A
;
0

B
3)
B
A
B
A
=
với
0

A
;
0
>
B
4)
BABA
=
2
với
0

B
5)
B
AB
B
A
=

với
0.

BA
và
0

B
- Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT.
Rút gọn
) )
) )((
5555
5555
22
+






++
=
525
551025551025

++++
=
3

20
60
=
HS2: Chữa bài tập 77 SBT
a)
2132
+=+
x
ĐK:
2
3

x

)



+=+
2
2132x


22332
+=+
x

222
=
x

2
=
x
(TMĐK)
d)
351
=+
x

Vì
03535
<<
351
=+
x
vô nghiệm
HS nhận xét, chữa bài.
Ví dụ 1: Rút gọn
5
4
4
65
++
a
a
a
a
với
0>a

- Với
0
>
a
, các căn thức bậc hai của biểu
thức đều đã có nghĩa.
Ban đầu, ta cần thực hiện phép biến đổi nào?
Hãy thực hiện.
GV cho HS làm ? 1 .Rút gọn
aaaa
++
4542053
với
0

a
GV yêu cầu HS làm bài tập 58(a,b)
SGK và bài 59 SGK.
Nửa lớp làm bài 58(a) và 59(a)
Nửa lớp làm bài 58(b) và 59(b)
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
GV kiểm tra các nhóm hoạt động.
HS: Ta cần đa thừa số ra ngoài dấu căn và
khử mẫu của biểu thức lấy căn.
5
4
2
6
5
2

++=
a
a
aaa
5
2
35
++=
a
a
a
aa
528
+=
aa
56
+=
a
HS làm bài, một HS lên bảng.
aaaa
++=
5.945.453
aaaa
++=
5125253
aa
+=
513
hoặc
)

(
a1513
+=
HS hoạt động theo nhóm
Bài 58(a).Rút gọn.
520
2
1
5
1
5
++
55.4
2
1
5
5
5
2
++=
55
2
2
5
5
5
++=
53
=
Bài 58(b)

5,125,4
2
1
++
222
2
2.25
2
2.9
2
2
++=
2
2
5
2
2
3
2
2
1
++=
2
2
9
=
Bài 59: Rút gọn(với
0;0
>>
ba

)
a)
aabaaba 921652545
23
+
aabaaaba 3.24.55.45
+=
aaabaaba 620205
+=
a
=
b)
bababab
baaba
3
333
81592
12.3645
+

abababababba 3.232.38.5
+=
abab 9.5

abababababab 6640
+=
abab45

abab5
=

GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK và bài giải.
GV hỏi: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các
hằng đẳng thức nào?
GV yêu cầu HS làm ? 2.
Chứng minh đẳng thức:
)



=
+
+
2
baab
ba
bbaa
với
0;0
>>
ba
GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta sẽ tiến
hành thế nào?
- Nêu nhận xét về vế trái.
- Hãy chứng minh đẳng thức.
GV cho HS làm tiếp Ví dụ 3
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
- GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực hiện phép
toán trong P.
HS rút gọn dới sự hớng dẫn của GV.
Đại diện 2 nhóm trình bày bài làm HS lớp

nhận xét.
- HS đọc Ví dụ 2 và bài giải SGK.
HS: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các
hằng đẳng thức:
) )(
(
22
BABABA
=+

và
)(
22
2
2 BABABA
++=+
HS: Để chứng minh đẳng thức trên ta biến
đổi vế trái để bằng vế phải.
- Vế trái có hằng đẳng thức:
) )






+=+
33
babbaa
)

)
((
bababa
++=
Biến đổi vế trái:
ab
ba
bbaa

+
+
=
)
)
((
ab
ba
bababa

+
++
abbaba
+=
)



=
2
ba

(= vế phải)
Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Vậy
đẳng thức đợc chứng minh.
HS: Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức
rồi thu gọn trong các ngoặc đơn trớc, sau
sẽ thực hiện phép bình phơng và phép
nhân.
a)





+





+








=
1

1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
với
0
>
a
và
1

a
HS biến đổi nh SGK.
b) Tìn
a
để
0
<
P

Do
0
>
a
và
1

a
nên
0>a
010
1
<<

=
a
a
a
P
1
>
a
(TMĐK)
HS làm bài tập.
GV yêu cầu HS làm ? 3.
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3
3
2

+

x
x
; b)
a
aa


1
1
với
0

a
và
1

a
GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm
câu b.
Hoạt động 3: luyện tập
Bài 60 tr 33 SGK.
Cho biểu thức:
991616
++=
xxB
144
++++
xx

với
1

x
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
Hai HS lên bảng trình bày.
a) ĐK:
3

x
) )((
)(
3
3
33
=
+
+
=
x
x
xx
HS có thể làm cách hai.
)
(
)(
) )((
33
33

3
3
22
+

=
+

xx
xx
x
x
)
(
)(
)
(
3
3
33
2
2
=


=
x
x
xx
b)

a
aa


1
1
với
0

a
và
1

a
)
)
((
a
aaa

++
=
1
11
aa
++=
1
HS nhận xét chữa bài.
HS làm bài tập.
)( )(

19116
++=
xxB
)(
114
++++
xx
1121314
++++++=
xxxxB
14
+=
xB
b)
16
=
B
với
1
>
x
1614
=+
x
41
=+
x
161
=+
x

15
=
x
(TMĐK)
hớng dẫn về nhà
Bài tập về nhà số 58(c,d),61, 62, 66 tr 32, 33, 34 SGK.
Bài số 80,81 tr 15 SBT.
Tiết sau luyện tập.
Tiết 13: Luyện tập
A. Mục tiêu
+ Tiếp tục rèn kĩ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai, chú ý tìm ĐKXĐ của
căn thức, của biểu thức.
+ Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với một
hằng số, tìm x ... và các bài toán liên quan.
b. chuẩn bị của GV và hs
+ GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.
+ HS : - Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
c.tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
- HS1: - Chữa bài tập 58(c,d) tr 32 SGK.
HS2: Chữa bài 62(c,d) SGK.
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2: luyện tập
GV cho HS tiếp tục rút gọn các biểu thức số.
Bài 62(a,b)
GV lu ý HS cần tách ở biểu thức lấy căn các
thừa số là số chính phơng để đa ra ngoài dấu

căn, thực hiện các phép biến đổi biểu thức
chứa căn.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: - Rút gọn biểu thức.
c)
721834520
++
2.362.935.95.4
++=
26295352
++=
5215
=
d)
504,008,022001,0
++
2.254,02.04,022.1001,0
++=
2224,02
++=
24,3
=
HS2: Rút gọn biểu thức:
c)
)(
847.73228
++
21.47).73272(
++=
)(

2127.3273
+=
2122127.3
+=
21
=
d)
)



+
12056
2
30.453026
++=
30230211
+=
11
=
HS nhận xét bài làm của bạn.
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
a)
3
1
15
11
33
75248
2

1
+
2
3
3.4
5
11
33
3.2523.16
2
1
+=
3
3
2.5
331032
+=







+=
3
10
11023
3
3

17
=
Rút gọn biểu thức có chứa chữ trong căn
thức.
Bài 64 tr 33 SGK.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)




=














+


1

1
1
1
1
2
a
a
a
a
aa
với
0

a
và
1

a
GV: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng
đẳng thức nào?
- Hãy biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho
kết quả bằng vế phải.
Bài 65 tr 34 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
b)
6
3
2
25,460.6,1150
++

6
3
8
2
9
966.25
++=
6
3
3.2.4
2
9
6.1665
2
++=
66
3
2
.
2
9
6465
++=
611
=
HS: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng
thức là:
)

=
3
3
11 aaa
)
)
((
aaa
++=
1.1
và
)



=
2
2
11 aa
) )((
aa
+=
1.1
HS làm bài tập, một HS lên bảng trình bày.
Biến đổi vế trái:
) )((
)(
.
1

11







+

++
=
a
a
aaa
VT
) )((
2
11
1







+

aa

a
)
)








+
+++=
2
1
1
.1
a
aaa
=
)
)



+



+

2
2
1
1
a
a
==
1
VP
Kết luận: Với
0

a
,
1

a
sau khi biến đổi
VT=VP.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
HS làm bài tập:
)(
)




+

+

=
2
1
1
:
1
1
1
1
a
a
aaa
M
)(
)(
)
1
1
.
1
1
2
+

+
=
a
a
aa
a
M
a
a
M
1

=
Xét hiệu
1

M
1
1
1


=
a
a

M




+
+




+

=
12
1
:
1
11
aa
a
aaa
M
với
0
>
a
và
1

a
Rút gọn rồi so sánh giá trị của
M
với 1.
- GV hớng dẫn HS nêu cách làm rồi rút gọi
một HS lên bảng rút gọn.
- Để so sánh giá trị của
M
với 1 ta xét hiệu
1

M
.
- GV giới thiệu cách khác.
aa
a
M
1
1
1
=

=
với
1,0
>
aa
ta có:
0
1

<
a
1
1
1
<=
a
M
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập
sau:









+


+

=
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
Q
a) Rút gọn
Q
với
1,0
>
aa
và
4

a
b) Tìm
a
để

1
=
Q
c) Tìm
a
để
0
>
Q
Nửa lớp làm câu a và b.
Nửa lớp làm câu a và c.
GV đi kiểm tra các nhóm hoạt động, nhận
xét, góp ý.
aa
aa 11
=

=
Có
0
>
a
và
01
>
aa
0
1
<
a

hay
101
<<
MM
HS hoạt động theo nhóm.
a) Rút gọn Q:
)(
)(
) )((
) )((
12
41
:
1
1




=
aa
aa
aa
aa
Q
)( ) )((
12
51
:
1

1

+

+
=
aa
aa
aa
aa
Q
)(
) )((
3
12
.
1
1


=
aa
aa
Q
a
a
Q
3
2

=
b)
1
=
Q
1
3
2
=


a
a
với







>
4
1
0
a
a
a
aa 32
=

24
=
a
2
1
=
a
4
1
=
a
(TMĐK)
c)
0
>
Q
0
3
2
>


a
a
Với
1,0
>
aa
và
4

a
03
>
a
Vậy
020
3
2
>>

a
a
a
2
>
a
4
>
a
(TMĐK)
Đại diện nhóm trình bày bài giải. HS lớp nhận
xét, góp ý.
Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì gọi
lần lợt đại diện 3 nhóm lên trình bày, mỗi
nhóm trình bày một câu.
Bài 82 tr 15 SBT.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
a) Chứng minh:

+




+=++
4
1
2
3
13
2
2
xxx
GV hớng dẫn HS biến đổi sao cho biến
x

nằm hết trong bình phơng của một tổng.
13
2
++
xx




+

++=
4
1
2
3
2
3
..2
2
2
xx




+




+=
4
1
2
3
2

x
b) Tìm GTNN của biểu thức
13
2
++
xx
Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng bao nhiêu?
GV gợi ý:








+
2
2
3
x
có giá trị nh thế nào?
HS nghe GV hớng dẫn và ghi bài.
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
Ta có:

+
0
2
3
2
x
với mọi
x




+




+
4
1
4
1
2
3

2
x
với mọi
x
Vậy
4
1
13
2
++ xx

GTNN của
13
2
++
xx
bằng
2
3
0
2
3
4
1
==+
xx
hớng dẫn về nhà
- Bài tập về nhà số 63(b),64 tr 33 SGK số 80,83,84,85 tr 15,16 SBT.
- Ôn tập định nghĩa căn bậc hai của một số, các định lý so sánh các căn bậc hai số học, khai
phơng một tích, khai phơng một thơng để tiết sau học Căn bậc ba

Tiết 14: Luyện tập
a. mục tiêu
+ HS nắm đợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc một số là căn bậc ba của số khác.
+ Biết đợc một số tính chất của căn bậc ba.
+ HS đợc giới thiệu cách tìm căn bậc ba nhờ bảng số và máy tính bỏ túi.
b. chuẩn bị của gv và hs
+ GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi bài tập, định nghĩa, nhận xét.
- Máy tính bỏ túi CASIO fx220 hoặc SHARPEL 500M.
- Bảng số với 4 chữ số thập phân và giấy trong(hoặc bảng phụ) trích một phần của
Bảng lập phơng.
+ HS : - Ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai.
- Máy tính bỏ túi, Bảng số với 4 chữ số thập phân.
c. tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
- Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số
a

Một HS lên kiểm tra.
- Định nghĩa: Căn bậc hai của một số
a
không
không âm.
Với
0,0
=>
aa
mỗi số có mấy căn bậc hai?
Chữa bài tập 84(a) SBT.

Tìm x biết
6459
3
4
53204
=++++
xxx
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2: 1. khái niệm căn bậc
ba.
GV yêu cầu một HS đọc Bài toán SGK và tóm
tắt đề bài.
Thùng hình lập phơng
)(
3
64 dmV
=
.
Tính độ dài cạnh của thùng?
GV hỏi: Thể tích hình lập phơng tính theo
công thức nào?
GV hớng dẫn HS lập phơng trình và giải ph-
ơng trình.
GV giới thiệu: Từ
644
3
=
ngời ta gọi
4
là

căn bậc ba của
64
.
- Vậy căn bậc ba của một số
a
là một số
x

nh thế nào?
- GV hỏi: Theo định nghĩa đó, hãy tìm cn bậc
ba của
8
của
0
của
1

; của
125

.
- Với
0,0,0
<=>
aaa
, mỗi số
a
có bao nhiêu
căn bậc ba? là các số nh thế nào?
GV nhấn mạnh sự khác nhau này giữa căn

bậc ba và căn bậc hai.
Chỉ có số không âm mới có căn bậc hai.
Số dơng có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
Số
0
có một căn bậc hai là
0
.
Số âm không có căn bậc hai.
GV giới thiệu kí hiệu căn bậc ba của số
a
:
a
3

Số 3 gọi là chỉ số của căn.
Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép
âm là số
x
sao cho
ax
=
2
.
- Với
0
>
a
, có đúng hai căn bậc hai là
a

và
a

.
- Với
0
=
a
, có một căn bậc hai là chính số
0
.
- Chữa bài tập:
ĐK:
5

x
)( )(
659
3
4
5354
=++++
xxx
6545352
=++++
xxx
653
=+
x
25

=+
x
45
=+
x
1
=
x
(TMĐK)
HS nhận xét bài làm của bạn.
HS: Gọi cạnh của hình lập phơng là
x
)(
dm

ĐK:
0
>
x
, thì thể tích của hình lập phơng tính
theo công thức:
3
xV
=
.
Theo đề bầi ta có:
64
3
=
x

4
=
x
(vì
644
3
=
).
HS: Căn bậc ba của một số
a
là một số
x
sao
cho
ax
=
3
.
HS: Căn bậc ba của
8
là
2
vì
82
3
=
Căn bậc ba của
0
là
0

vì
00
3
=
Căn bậc ba của
1

là
1

vì
)
(
11
3
=
Căn bậc ba của
125

là
5

vì
)
(
1255
3
=
HS nhận xét: Mỗi số
a

đều có duy nhất một
căn bậc ba.
Căn bậc ba của số dơng là số dơng.
Căn bậc ba của số
0
là số
0

Căn bậc ba của số âm là số âm.
khai căn bậc ba.
Vậy



==



aaa
3
3
3
3
GV yêu cầu HS làm ? 1, trình bày theo bài
giải mẫu SGK.
GV cho HS làm bài tập 67 tr 36 SGK. Hãy
tìm:
064,0;729;512
333

GV gợi ý: Xét xem
512
là lập phơng của số
nào?
Từ đó tính:
512
3
.
GV giới thiệu cách tìm căn bậc ba bằng máy
tính bỏ túi CASIO
.220

fx
Cách làm: - Đặt số lên màn hình.
- Bấm tiếp hai nút
Hoạt động 3: 2. tính chất
GV nêu bài tập:
Điền vào dấu (...) để hoàn thành các công
thức sau.
Với
0,

ba
......
<<
ba
.......
=
ba
Với

0;0
>
ba
.....
.....
=
b
a
GV: Đây là một số công thức nêu lên tính
chất của căn bậc hai.
Tơng tự, căn bậc ba có các tính chất sau:
a)
baba
33
<<
Ví dụ : So sánh
2
và
7
3
.
GV lu ý : Tính chất này đúng với mọi
Rba

,
b)
baba
33
3
..

=
(với mọi
Rba

,
)
GV : Công thức này cho ta hai quy tắc:
- Khai căn bậc ba một tích.
- Nhân các căn thức bậc ba.
Ví dụ:
Tìm
16
3

- Rút gọn
aa 58
3
3

c) Với
0

b
, ta có:
b
a
b
a
3
33

=
HS làm ? 1, một HS lên bảng trình bày.
)
(
4464
3
3
3
==
00
3
=
5
1
5
1
125
1
3
3
3
=







=

HS:
512
3
8
=
88512
3
3
3
==
Tơng tự:
)
(
99729
3
3
3
==
)
(
4,04,0064,0
3
3
3
3
==
HS thực hành theo hớng dẫn của GV.
HS làm bài tập vào giấy nháp. Một HS lên bảng
điền.
Với

0,

ba
baba
<<
baba ..
=
Với
0;0
>
ba
b
a
b
a
=
HS :
82
3
=
Vì
7878
33
>>
Vậy
72
3
>
222.82.816
33333

===
HS :
aa 58
3
3

aa 5.8
3
3
3
=
aa 52
=
a3
=
GV yêu cầu HS làm ? 2.
Tính
64:1728
33
theo hai cách.
- Em hiểu hai cách làm của bài này là gì?
- GV xác nhận đúng, yêu cầu thực hiện.
Hoạt động 4: luyện tập
Bài tập 68 tr 36 SGK. Tính:
a)
125827
333

b)
4.54

5
135
33
3
3

Bài 69 tr 36 SGK
So sánh:
a)
5
và
123
3
. b)
6.5
3
và
5.6
3
HS : - Cách 1: Ta có thể khai căn bậc ba từng số
trớc rồi chia sau.
- Cách 2: Chia
1728
cho
64
trớc rồi khai
căn bậc ba của thơng.
HS lên bảng trình bày.
64:1728
33

34:12
==
64:1728
33
327
64
1728
3
3
===
HS làm bài tập, hai HS lên bảng, mỗi HS làm
một phần.
Kết quả : a)
0
b)
3

HS trình bày miệng.
a)
12555
3
3
3
==
có
1235123125
333
>>
b)
6.55.5

3
3
3
=
,
5.65.6
3
3
3
=

Có
5.66.55.66.5
33
33
<<
hớng dẫn về nhà.
- GV đa một phần của Bảng lập phơng lên bảng phụ, hớng dẫn cách tìm căn bậc ba của một
số bằng Bảng lập phơng. Để hiểu rõ hơn, HS về nhà đọc Bài đọc thêm tr 36, 37, 38 SGK.
Bài tập về nhà số 70, 71, 72 tr 40 SGK. số 96, 97, 98 tr 18 SBT.
Tiết 15: ôn tập chơng I(tiết 1)
a. Mục tiêu
+ HS nắm đợc các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai một cách có hệ thống.
+ Biết tổng hợp các kĩ năng đã có về tính toán, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành
nhân tử, giải phơng trình.
+ Ôn lí thuyết 3 câu đầu và các công thức biến đổi căn thức.
b. chuẩn bị của gv và hs
+ GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi, một vài bài giải mẫu.
- Máy tính bỏ túi.
+ HS : - Ôn tập chơng 1, làm câu hỏi ôn tập và bài ôn tập chơng.

- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
c. tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết và
bài tập trắc nghiệm.
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1:
1) Nêu điều kiện để
x
là căn bậc hai số
học của số
a
không âm. Cho ví dụ.
- Bài tập trắc nghiệm.
a) Nếu căn bậc hai số học của một số là
Ba HS lên bảng kiểm tra.
HS1: làm câu hỏi 1 và bài tập.
1)



=

=
ax
x
ax
2
0
(với

0

a
)
8
thì số đó là:
A.
22
; B.
8
; C. không có số nào.
b)
4
=
a
thì
a
bằng:
A.
16
; B.
16

; C. không có số nào.
HS2.
2) Chứng minh
aa
=
2
với mọi số

a
.
- Chữa bài tập 71(b) tr 40 SGK.
Rút gọn
)
(
)



+
2
2
5323.102,0
HS3:
3) Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện
gì để
A
xác định.
- Bài tập trắc nghiệm.
a) Biểu thức
x32

xác định với các giá
trị của
x
:
3
2
;

3
2
.;
3
2
.

CxBxA
b) Biểu thức
2
21
x
x

xác định với các giá
trị của
x
:
2
1
.;
2
1
.

xBxA
và
0

x

2
1
.

xC
và
0

x
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2: luyện tập
GV đa Các công thức biến đổi căn thức
lên bảng phụ, yêu cầu HS giải thích mỗi
công thức đó thể hiện định lí nào của căn
Dạng bài tập tính giá trị, rút gọn biểu thức
số.
Bài tập 70(c,d) tr 40 SGK.
c)
567
4,34.640
GV gợi ý nên đa các số vào một căn thức,
rút gọn rồi khai phơng.
Ví dụ:
93
=
vì



=

93
03
2
Làm bài tập trắc nghiệm.
a) Chọn B.8
b) Chọn C. không có số nào.
HS2: làm câu 2 và chữa bài tập.
2) Chứng minh nh tr 9 SGK.
- Chữa bài tập 71(b).

b)
532310.2,0
+
) )((
353523.10.2,0
+=
325232
+=
52
=
.
HS3: làm câu 3 và bài tập.
3)
A
xác định
0

A
- Bài tập trắc nghiệm.

a)
Chọn
3
2
.

xB
b) Chọn
2
1
.

xC
và
0

x
HS lớp nhận xét, góp ý.
HS lần lợt trả lời miệng.
1) Hằng đẳng thức
AA
=
2
.
2) Định lí liên hệ giữa phép nhân và phép
khai trơng.
3) Định lí liên hệ giữa phép chia và phép
khai trơng.
4) Đa thừa số ra ngoài dấu căn.
5) Đa thừa số vào trong dấu căn.

6) Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
d)
22
511.810.6,21

Bài 71(a,c) tr 40 SGK.
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
)(
52.10238
+

GV: Ta nên thực hiện phép tính theo thứ
tự nào?
c)
8
1
:200
5
4
2
2
3
2
1
2
1

+
- Biểu thức này nên thực hiện theo thứ tự
nào?
Sau khi hớng dẫn chung toàn lớp, GV yêu
cầu HS rút gọn biểu thức.
Hai HS lên bảng trình bày bài.
Bài 72. SGK: Phân tích thành nhân tử (với
0,,,

bayx
và
ba

)
Nửa lớp làm câu a và câu c.
Nửa lớp làm câu b và câu d.
GV hớng dẫn thêm HS cách tách hạng tử
ở câu d.
124312
++=+
xxxxx
Bài 74 tr 40 SGK.
Tìm
x
, biết:

a)
)
(
312
2
=
x
GV hớng dẫn HS làm:
Khai phơng vế trái:
.312
=
x
b)
xxx 15
3
1
21515
3
5
=
GV: - Tìm điều kiện của
x
.
7 8 9) Trục căn thức ở mẫu.
Hai HS lên bảng làm.
c)
567
343.64
567
3,34.640

=
9
56
9
7.8
81
49.64
===
d)
) )((
511.511.810.6,21
+=
6.16.81.216
=
4.9.36
=
1296
=
HS : Ta nên thực hiện nhân phân phối, đa
thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn.
HS : Ta nên khử mẫu của biểu thức lấy
căn, đa thừa số ra ngoài dấu căn, thu gọn
trong ngoặc rồi thực hiện biến chia thành
nhân.
a)
5204316
+=

55264
+=

25
=
c)








+=
8.100.2
5
4
2
2
3
2
2
2
1
2
8.282
2
3
2
4
1

+=
26421222
+=
254
=
HS hoạt động theo nhóm.
Kết quả.
a)
) )((
11
+
xyx
b)
) )((
yxba
+
.
c)
)(
baba
++
1.
d)
) )((

xx
+
3.4
Sau khoảng 3 phút, đại diện hai nhóm lên
trình bày.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Sau khi hớng dẫn chung cả lớp, GV yêu
cầu hai HS lên bảng làm.
a)
)
(
312
2
=
x
312
=
x
- Chuyển các hạng tử chứa x sang
một vế, hạng tử tự do về phía kia.
Bài 96 tr 18 SBT.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
Nếu
x
thỏa mãn điều kiện.
33
=+
x
thì
x

nhận giá trị là:
36.;9.;6.;0. DCBA
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 97 tr 18 SBT.
Biểu thức:
53
53
53
53

+
+
+


có giá trị là:
5.;5.;6.;3.

DCBA
Bài 98(a) tr 18 SBT.
Chứng minh đẳng thức:
63232
=++
GV: - Hai vế của đẳng thức có giá trị nh
thế nào?
- Để chứng minh đẳng thức ta có thể
làm nh thế nào?

- Hãy thực hiện.
312

=
x
hoặc
312
=
x
42
=
x
hoặc
22
=
x
2
=
x
hoặc
1
=
x
b)
xxx 15
3
1
21515
3
5
=
ĐK :
0

x
215
3
1
1515
3
5
=
xxx
215
3
1
=
x
615
=
x
3615
=
x
4,2
=
x
(TMĐK)
HS trả lời miệng.
Chọn
36.D
- HS có thể giải phơng trình
93

=+
x
6
=
x
36
=
x
- HS có thể thay lần lợt giá trị của
x
vào
nhẩm rồi loại các trờng hợp
CBA ,,
.
HS chọn
3.A
Giải thích
53
53
53
53

+
+
+

) )
59
53
59

53
22




+
+





=
3
2
5353
=
++
=
HS : - Hai vế của đẳng thức đều có giá trị
dơng.
- Để chứng minh đẳng thức ta có thể
chứng minh bình phơng cảu hai vế bằng
nhau.
Xét bình phơng vế trái:

++
2
3232
) )((
323232232
++++=
124
+=
( )
2
66
==
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
hớng dẫn về nhà.
- Tiết sau tiếp tục ôn tập chơng 1.
Lí thuyết ôn tiếp tục câu 4,5 và các công thức biến đổi căn thức.
- Bài tập về nhà số 73, 75 tr 40, 41 SGK
số 100, 101, 105, 107 tr 19, 20 SBT.
Tiết 16: ôn tập chơng I (tiết 2)
a. Mục tiêu
+ HS đợc tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, ôn lí thuyết câu 4 và câu 5.
+ Tiếp tục luyện các kĩ năng về rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm điều kiện xác
định(ĐKXĐ) của biểu thức, giải phơng trình, giải bất phơng trình.
b. chuẩn bị của gv và hs
+ GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi, một vài bài giải mẫu.
+ HS : - Ôn tập chơng 1 và làm bài tập ôn tập chơng.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.

c. tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: ôn tập lí thuyết và
bài tập trắc nghiệm.
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
HS1:
Câu 4/ Phát biểu và chứng minh định lí vầ
mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phơng. Cho ví dụ.
- Điền vào chỗ (...) để đợc khẳng định
đúng.
)
32432
2
+




)



+=
2
...3.....
..........
+=
1
=

HS2:
Câu 5: Phát biểu và chứng minh định lí về
mối liên hệ giữa phép chia và phép khai
phơng.
- Bài tập. Giá trị của biểu thức
32
1
32
1


+
bằng:
0.;32.;4. CBA

Hãy chọn kết quả đúng.
GV nhận xét cho điểm.
GV nhấn mạnh sự khác nhau về điều kiện
của
b
trong 2 định lí. Chứng minh cả hai
định lí đều dựa trên định nghĩa căn bậc hai
số học của một số không âm.
Hoạt động 2: luyện tập.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1:
- Trả lời câu 4:
Với
0,

ba
baba ..
=
Chứng minh nh tr 13 SGK.
Ví dụ:
25.925.9
=
155.3
==
- Điền vào chỗ (...)
)
32432
2
+




)



+=
2
1332
1332
+=
1
=
HS2 trả lời câu 5.

Định lí:
Với
0;0
>
ba
b
a
b
a
=
Chứng minh nh tr 16 SGK.
- Bài tập trắc nghiệm.
Chọn
32.

B
HS nhận xét bài làm của bạn.
Bài 73 tr 40 SGK. Rút gọn rồi tính giá trị
của biểu thức sau:
a)
2
41299 aaa
++
tại
9
=
a
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
b)
44

2
3
1
2
+

+
mm
m
m
tại
5,1
=
m
GV lu ý HS tiến hành theo 2 bớc:
- Rút gọn.
- Tính giá trị của biểu thức.
Bài 75(c,d) tr 41 SGK
Chứng minh các đẳng thức sau:
c)
ba
baab
abba
=

+
1
:
với
0,

>
ba
và
ba

d)



















+
+
+
1
1.

1
1
a
aa
a
aa
a
=
1
Với
1;0

aa
Nửa lớp làm câu c.
Nửa lớp làm câu d.
Bài 76 tr 41 SGK.
Cho biểu thức:









+

=
:1

2222
ba
a
ba
a
Q
22
baa
b

Với
.0>> ba
a) Rút gọn
Q
.
b) Xác định giá trị của Q khi
.3ba
=
GV : - Nêu thứ tự thực hiện phép tính
a)
)( )
(
2
23.9 aa
+
aa 233
+=
Thay
9
=

a
vào biểu thức rút gọn, ta đợc:
)( ( )
92393
+
153.3
=
6
=
b)
( )
2
2
2
3
1


+=
m
m
m
ĐK:
2

m
2
2
3
1

+=
m
m
m
* Nếu
022
>>
mm
22
=
mm
Biểu thức bằng
m31
+
* Nếu
022
<<
mm
( )
22
=
mm
Biểu thức bằng
m31

Với
25,1
<=

m
Giá trị biểu thức bằng:
5,35,1.31
=
HS hoạt động theo nhóm.
c) Biến đổi vế trái
( )
( )
ba
ab
baab
VT

+
=
.
( )( )
baba
+=
.VPba
==
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
d)
( ) ( )

+
+
+=
1
1
1.
1
1
1
a
aa
a
aa
VT
( ) ( )
aa
+=
1.1
VPa
==
1

Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
Đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
b
baa
ba
aba
ba
a
Q
22
22
22
22
.


+


=
( )
22
222
22
bab
baa
ba
a

Q




=
22
2
22
bab
b
ba
a
Q



=
22
ba
ba
Q


=
( )
baba
ba
Q
+

=
.
2
trong
Q
.
- Thực hiện rút gọn.
Câu b, GV yêu cầu HS tính.
Bài 108 tr 20 SBT.
Cho biểu thức:










+

+
+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
C
1
3
13
:
9
9
3
Với
0
>
x
và
.9

x
a) Rút gọn
.C
b) Tìm

X
sao cho
1
<
C
.
GV hớng dẫn HS phân tích biểu thức, nhận
xét về thứ tự thực hiện phép tính, về các
mẫu thức và xác định mẫu thức chung.
Sau đó yêu cầu HS toàn lớp làm vào vở.

b) Tìm
x
sao cho
1
<
C
GV hớng dẫn HS làm câu b.
GV đa lên bảng phụ bài tập sau.
Cho
1
3
+

=
x
x
A
a) Tìm điều kiện xác định của
A

.
b) Tìm
x
để
5
1
=
A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
A
. Giá trị đó
đạt đợc khi
x
bằng bao nhiêu.
d) Tìm số nguyên
x
để
A
nhận giá trị
nguyên.
Câu c,d: GV hớng dẫn HS(có thể đa bài
ba
ba
Q
+

=
Thay
ba 3
=

vào
.Q
2
2
4
2
3
3
==
+

=
b
b
bb
bb
Q
HS làm câu a, một HS lên trình bày.
a)
( )( )
:
33
9
3

+
+
+
+
=
xx
x
x
x
C
( )










+
xxx
x 1
3
13
( )
( )( )

:
33
93
xx
xxx
C
+
++
=
( )
( )
3
313

+
xx
xx
( )( )
( )
42
3
.
33
93
+

+
++
=
x

xx
xx
xxx
C
( )
( )( )
( )
( )
22
3
.
33
33
+

+
+
=
x
xx
xx
x
C
( )
22
3
+

=
x

x
C
b)
1
<
C
( )
1
22
3
<
+


x
x
ĐK




>
9
0
x
x
( )
01
22
3

<+
+


x
x
( )
0
22
423
<
+
++

x
xx
( )
0
22
4
<
+


x
x
Có
>+
xx 022
ĐKXĐ

04
<
x
4
>
x
16
>
x
(TMĐK)
HS trả lời miệng câu a.
a)
1
3
+

=
x
x
A
xác định
0

x
b) HS làm câc b, một HS lên trình bày.
5
1
=
A
5

1
1
3
=
+


x
x
ĐK :
0

x
1155
+=
xx
164
=
x
4
=
x
16
=
x
(TMĐK).
giải sẵn lên bảng phụ nếu thiếu thời gian).
c)
1
41

1
3
+
+
=
+

=
x
x
x
x
A
1
4
1
+
=
x
Ta có
00

xx
11
+
x

1
1
1

+
x
4
1
4

+

x
41
1
4
1

+

x
Vậy
03

xA
A

có GTNN
03
==
x
(Dòng cuối nhận dấu = khi và chỉ khi
dòng đầu nhận dấu =).

d) Theo câu c.
1
4
1
+
=
x
A
ĐK :
0

x
Có
Z
x
ZAZ

+

1
4
1
.
Với
Z
x
Zx

+

1
4
( )
14
+
x
( )
Ux
+
1
(4)
( )
{ }
4;2;11
+
x
HS nghe hớng dẫn và ghi lại bài giải.
1
+
x
1 -1 2 -2 4 -4
x
0 -2 1 -3 3 -5
x
0 loại 1 loại 9 loại
Vậy
{ }
9;1;0

xZA

hớng dẫn về nhà.
- Tiết sau kiểm tra 1 tiết chơng I Đại số.
- Ôn tập các câu hỏi ôn tập chơng, các công thức.
- Xem lại các dạng bài tập đã làm(bài tập trắc nghiệm và tự luận).
- Bài tập về nhà số 103, 104, 106 tr 19, 20 SBT.
Tiết 17: Kiểm tra chơng I
đề 1
Bài 1(1,5 đ) Viết định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng. Cho ví dụ.
Bài 2(1,5 đ) Bài tập trắc nghiệm.(Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng).
a) Cho biểu thức
2
2

+
=
x
x
M
Điều kiện xác định của biểu thức
M
là :

;0.
>
xA

0.

xB
và

;4

x

0.

xC
b) Giá trị của biểu thức

( )
34732
2
++
bằng :

;4.A

;32.

B

0.C
Bài 3(2 đ). Tìm
x
biết :

( )
532
2
=+

x
Bài 4(4đ). Cho







+
+











=
1
2
1
1
:
1
1

x
xxxx
x
P

a) Tìm điều kiện của
x
để
P
xác định.
b) Rút gọn
P
.
c) Tìm các giá trị của
x
để
0
>
P
.
Bài 5(1đ) Cho
32
1
+
=
xx
Q
Tìm giá trị lớn nhất của
Q
.

Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng bao nhiêu?
đáp án tóm tắt và biểu điểm chấm
Bài 1(1,5 điểm)
- Định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng :
Với hai số a và b không âm,
ta có
baba ..
=
1 điểm
- Cho ví dụ đúng 0,5 điểm
Bài 2(1,5 điểm)
a)
0.

xB
và
4

x
0,75 điểm
b)
4.A
0,75 điểm
Bài 3(2 điểm)

( )
532
2

=+
x

532
=+
x
0,5 điểm
*
532
=+
x
*
532
=+
x

22 = x

82
=
x

1
=
x

4
=
x
Vậy phơng trình có hai nghiệm là

4;1
21
==
xx
1,5 điểm
Bài 4(4 điểm)
a) Điều kiện của
x
để
P
xác định là
0
>
x
và
1

x
0,5 điểm
b) Rút gọn
P

+
+











=
1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
P

( ) ( )( )

+
+
+











=
11
2
1
1
:
1
1
1 xxxxxx
x

( ) ( )( )
11
21
:
1
1
+
+


=
xx
x
xx
x

( )
( )( )
( )
1
11
.
1
1
+
+


=

x
xx
xx
x
P

x
x
P
1

=
c) Tìm
x
để
0
>
P

( )
1;00
1
0
>>

>
xx
x
x
P

Có
00
>>
xx
Vậy
010
1
>>

x
x
x

1> x
(TMĐK)
Kết luận :
10
>>
xP
1 điểm
Bài 5(1 điểm)
Xét biểu thức :

21232
++=+
xxxx
ĐK :
0

x

( )
21
2
+=
x
Ta có :
( )
01
2

x
với mọi
0

x

( )
221
2
+
x
với mọi
0

x

( )
2
1

21
1
2

+
=
x
Q
với mọi
0

x
0,5 điểm
Vậy GTLN của
1
2
1
==
xQ

1
=
x
0,5 điểm
đề 2
Bài 1(2 điểm)
Chứng minh định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.
Với
,0;0

ba
ta có
b
a
b
a
=
.
Cho ví dụ.
Bài 2(1 điểm). Bài tập trắc nghiệm (khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng).
a) Biểu thức
( )
2
23

có giá trị là

( )
23.

A

( )
32. B

1.C
b) Nếu
349
=
xx

thì
x
bằng

3.A

5
9
.B

9.C
Bài 3(2 điểm). Rút gọn các biểu thức.
a)
( )
25055225
+
.
b)
53
53
53
53

+
+
+

Bài 4(4 điểm)
Cho biểu thức

+


+








=
1
2
2
1
:
2
1
1

x
x
x
x
xx
P
a) Tìm điều kiện của
x
để
P
xác định.
b) Rút gọn
P
.