giao an dso tiet 32-35

Tiết 32 : Luyện tập
a. Mục tiêu
* Rèn luyện kĩ năng viết nghiệm tổng quát của phơng trình bậc nhất hai ẩn và vẽ đờng thẳng
biểu diễn tập nghiệm của các phơng trình.
* Rnè luyện kĩ năng đoán nhận (bằng phơng pháp hình học) số nghiệm của hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn, Tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình và biết thử lại để khẳng định
kết quả.
b. Chuẩn bị của gv và hs
* GV : - Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đờng thẳng.
- Thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu.
* HS : - Ôn tập cách vẽ đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
- Thớc kẻ, com pa. Bảng phụ nhóm, bút dạ.
c. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : kiểm tra.
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
HS 1 : - Một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
có thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi trờng hợp
ứng với vị trí tơng đối nào của hai đờng
thẳng.
Chữa bài tập 9 (a,d) tr 4, 5 SBT.
(Đề bài đa lên màn hình)
HS 2 : Chữa bài tập 5 (b) tr 11 SGK.
Đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình
sau bằng hình học :



=+
=+
)2(1

)1(42
yx
yx
Thử lại nghiệm.
Hai HS lên kiểm tra.
HS 1 : - Một hệ phơng trình hai ẩn có thể có :
+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đờng thẳng cắt
nahu.
+ Vô nghiệm nếu hai đờng thẳng song song.
+ Vô số nghiệm nếu hai đờng thẳng trùng
nhau.
Bài 9 SBT.
a)







=
=




=
=
3
1

3
5
3
1
9
4
135
394
xy
xy
yx
yx
Vì hệ số góc khác nhau
)
3
5
9
4
(


Hai đờng thẳng cắt nhau.

Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
d)

=
=




=
=
2
5
3
13
526
13
xy
xy
yx
yx
Vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác
nhau.

Hai đờng thẳng song song.

Hệ phơng trình vô nghiệm.
HS 2 : Vẽ hai đờng thẳng trong cùng một hệ
trục toạ độ.
Hoạt động 2 : luyện tập.
Bài 7 tr 12 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ) GV yêu cầu hai HS
lên bảng, mỗi HS tìm nghiệm tổng quát của

một phơng trình.
GV yêu cầu HS 3 lên vẽ đờng thẳng biểu
diễn tập nghiệm của hai phơng trình trong
cùng một hệ toạ độ rồi xác định nghiệm
chung của chúng.
- Hãy thử lại để xác định nghiệm chung của
hai phơng trình.
-
Hai đờng thẳng cắt nhau tại
)2;1(M
.
Thử lại : Thay
2;1
==
yx
vào vế trái phơng
trình (1).
VPyxVT
==+=+=
421.22
Tơng tự, thay
2;1
==
yx
vào vế trái phơng
trình (2).
VPyxVT
==+=+=
121
Vậy cặp số

)2;1(
là nghiệm của phơng trình
đã cho.
Hai HS lên bảng.
HS 1 : Phơng trình
)3(42
=+
yx
nghiệm tổng
quát



+=

42xy
Rx
HS 2 : Phơng trình
)4(523
=+
yx
nghiệm tổng
quát





+=

2
5
2
3
xy
Rx
HS cũng có thể viết nghiệm tổng quát là
Ry

,
rồi biểu thị
x
theo
y
.
Hai đờng thẳng cắt nhau tại
)2;3(

M
GV : Cặp số
)2;3(

chính là nghiệm duy
nhất của hệ phơng trình



=+
=+
)4(523

)3(42
yx
yx
Bài 8 tr 12 SGK.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
GV kiểm tra các nhóm hoạt động.
HS trả lời miệng.
- Thay
2;3
==
yx
vào vế trái phơng trình (3)
VPyxVT
===+=
423.22
- Thay
2;3
==
yx
vào vế trái phơng trình (4)
VPyxVT
==+=+=
5)2.(23.323
Vậy cặp số
)2;3(

là nghiệm chung của hai
phơng trình (3) và (4).

HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm.
a) Cho hệ phơng trình



=
=
32
2
yx
x
Đoán nhận : Hệ phơng trình có một nghiệm
duy nhất vì đờng thẳng
2
=
x
song song với
trục tung, còn đờng thẳng
32
=
yx
cắt trục
tung tại điểm
)3;0(

nên cũng cắt đờng thẳng
2
=
x

.
Vẽ hình
Hai đờng thẳng cắt nhau tại
)1;2(M
Thử lại : Thay
1;2
==
yx
vào vế trái phơng
trình
32
=
yx
VPyxVT
====
312.22
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là
)1;2(
.
b) Cho hệ phơng trình



=
=+
42
23
y
yx
Đoán nhận : Hệ phơng trình có nghiệm duy

nhất vì đờng thẳng
42
=
y
hay
2
=
y
song song
với trục hoành, còn đờng thẳng
23
=+
yx
, cắt
trục hoành tại điểm
)0;2(
nên cũng cắt đờng
thẳng
42
=
y
Vẽ hình
GV cho các nhóm HS hoạt động khoảng 5
phút thì dừng lại, mời đại diện hai nhóm HS
lên trình bày.
Bài 9a tr 12 SGK.
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phơng
trình sau, giải thích vì sao
a)

=+
=+
233
2
yx
yx
GV : Để đoán nhận số nghiệm của hệ phơng
trình này ta cần làm gì ?
- Hãy thực hiện.
- Phần b về nhà giải tơng tự.
Bài 10 (a) tr 12 SGK.
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phơng
trình sau, giải thích vì sao.
a)



=+
=
122
244
yx
yx

- Các nghiệm của phơng trình phải thoả mãn
công thức nào ? Nêu công thức nghiệm tổng
quát của hệ phơng trình.
Bài 11 tr 12 SGK.

GV đa đề bài lên màn hình.
Hai đờng thẳng cắt nhau tại
)2;4(

P
Thử lại : Thay
2;4
==
yx
vào vế trái phơng
trình
23
=+
yx
VPyxVT
==+=+=
22.343
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là
)2;4(

Đại diện hai nhóm HS trình bày, HS lớp nhận
xét góp ý.
HS : Ta cần đa các phơng trình trên về dạng
hàm số bậc nhất rồi xét vị trí tơng đối giữa hai
đờng thẳng

+=
+=




=+
=+
3
2
2
233
2
xy
xy
yx
yx
Hai đờng thẳng trên có hệ số góc bằng nhau,
tung độ gốc khác nhau

hai đờng thẳng song
song

hệ phơng trình vô nghiệm.
HS làm bài vào vở.
Một HS lên bảng thực hiện

=
=




=+
=
2
1
2
1
122
244
xy
xy
yx
yx
Hai đờng thẳng trên có hệ số góc bằng nhau,
tung độ gốc bằng nhau

hai đờng thẳng trùng
nhau

hệ phơng trình vô số nghiệm.
- Nghiệm tổng quát của hệ phơng trình là
Sau đó GV đa kết luận đã đợc chứng minh

của bài tập 11 tr 5 SBT để HS nắm đợc và
vân dụng (Lên màn hình).
Cho hệ phơng trình.



=+
=+
'''
cybxa
cbyax
a) Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất khi
''
b
b
a
a

b) Hệ phơng trình vô nghiệm khi
'''
c
c
b
b
a
a
=
c) Hệ phơng trình vô số nghiệm khi
'''
c

c
b
b
a
a
==
với chú ý
0
a
( với
0

a
) đợc coi là biểu thức
vô nghĩa và
0
0
đợc coi là biểu thức có thể
bằng một số tuỳ ý.
Ví dụ bài tập 9 (a) SGK.



=+
=+
233
2
yx
yx
có

'''
c
c
b
b
a
a
=
(
2
2
3
1
3
1
=
)
Nên hệ phơng trình vô nghiệm.
GV : Hãy áp dụng xét hệ phơng trình bài 10
(a) SGK.





=

2
1
xy

Rx
Một HS đọc to đề bài.
HS : Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của
một hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn chứng tỏ
hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng
có hai điểm chung phân biệt

hai đờng thẳng
trùng nhau

hệ phơng trình vô số nghiệm.
HS nghe GV trình bày và ghi lại kết luận để áp
dụng.
HS : Hệ phơng trình



=+
=
122
244
yx
yx
có
2
1
2
2
4
2

4
=

=

=

hay
'''
c
c
b
b
a
a
==

Hệ phơng trình vô số nghiệm.
hớng dẫn về nhà.
- Nắm vững kết luận mối liên hệ giữa các hằng số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, vô
nghiệm, vô số nghiệm (kết luận của bài 11 SBT vừa nêu).
- Bài tập về nhà số 10, 12, 13, tr 5, 6 SBT.
- Đọc 3. giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
Tiết 33: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
a. Mục tiêu
* Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc thế.
* HS cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế.
* HS không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số
nghiệm).
b. Chuẩn bị của gv và hs

* GV : - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một
số hệ phơng trình.
* HS : - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
- Giấy kẻ ô vuông.
c. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : kiểm tra.
GV đa đề bài lên màn hình máy chiếu và nêu
yêu cầu kiểm tra.
HS 1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ ph-
ơng trình sau, giải thích vì sao ?
a)



=+
=
32
624
yx
yx
b)



=+
=+
)(128
)(24
2

1
dyx
dyx
HS 2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và
minh học bằng đồ thị



=+
=
42
332
yx
yx
HS 1 : Trả lời miệng.
a) Hệ phơng trình vô số nghiệm vì
)2(
'''
===
c
c
b
b
a
a

Hoặc : Hệ có vô số nghiệm vì hai đờng thẳng biểu
diễn các tập hợp nghiệm của hai phơng trình trùng
nhau
32

+=
xy
b) Hệ phơng trình vô nghiệm vì :
)2
2
1
2
1
(
'''
==
c
c
b
b
a
a
Hoặc hệ vô nghiệm vì hai đờng thẳng biểu diễn
các tập nghiệm của hai phơng trình song song với
nhau
xydxyd 4
2
1
)(;42)(
21
==
HS 2 : Hệ có một nghiệm vì hai đờng thẳng biểu
diễn 2 phơng trình đã cho trong hệ là hai đờng
thẳng có hệ số góc khác nhau
)

2
1
2(

hoặc
)
2
1
1
2
(
''

b
b
a
a
Vẽ đồ thị





+=
=

2
2
1
32

xy
xy
GV cho HS nhận xét và đánh giá điểm cho
hai HS.
GV : Để tìm nghiệm của một hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số
nghiệm và phơng pháp minh hoạ hình học ta
còn có thể biến đổi hệ phơng trình đã cho để
đợc một hệ phơng trình mới tơng đơng, trong
đó một phơng trình của nó chỉ còn một ẩn.
Một trong các cách giải là qui tắc thế.
Hoạt động 2 : 1. quy tắc thế.
GV giới thiệu qui tắc thế gồm hai bớc thông
qua ví dụ 1 :
Xét hệ phơng trình
(I)



=+
=
)2(152
)1(23
yx
yx
GV : Từ phơng trình (1) em hãy biểu diễn
x

theo
y

?
GV : Lấy kết quả trên (1) thế vào chỗ của
x
trong phơng trình (2) ta có phơng trình
nào ?
GV : Nh vậy để giải hệ phơng trình bằng ph-
ơng pháp thế ở bớc 1 : Từ một phơng trình
của hệ (coi là phơng trình (1) ta biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia (1) rồi thế vào phơng
trình (2) để đợc một phơng trình mới (chỉ
còn một ẩn) (2))
GV : Dùng phơng trình (1) thay thế cho ph-
ơng trình (1) của hệ và dùng phơng trình (2)
thay thế cho phơng trình (2) ta đợc hệ nào ?
GV : Hệ phơng trình này nh thế nào với hệ
phơng trình (I) ?
GV : Hãy giải hệ phơng trình mới thu đợc và
kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I) ?
GV : Quá trình làm trên chính là bớc 2 của
giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. ở
bớc 2 này ta đã dùng phơng trình mới để
thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ
(phơng trình thứ nhất cũng thờng đợc thay
thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia
có đợc ở bớc 1).
GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết các bớc
giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
Trong khi HS trả lời GV đa luôn qui tắc thế
HS nghe GV trình bày.
HS :

)1(23
'
+=
yx
HS : Ta có phơng trình một ẩn
y
)2(15)23.(2
'
=++
yy
HS : Ta đợc hệ phơng trình



=++
+=
)'2(15)23(2
)'1(23
yy
yx
HS : Tơng đơng với hệ (I)
HS



=
=

=
+=

5
13
5
23
y
x
y
yx
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là
)5;13(

lên màn hình máy chiếu.
GV : Yêu cầu một HS nhắc lại.
GV : ở bớc 1 các em cũng có thể biểu diễn
y
theo
x
.
Hoạt động 3 : áp dụng.
Ví dụ 2 : Giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp thế.



=+
=

)2(42
)1(32
yx
yx
GV : Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ
thị của hệ phơng trình này (khi kiểm tra bài)
GV : Nh vậy dù giải bằng cách nào cũng cho
ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ
phơng trình.
GV cho HS làm tiếp ? 1 tr 14 SGK.
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
(biểu diễn
y
theo
x
từ phơng trình thứ hai
của hệ).



=
=
163
354
yx
yx
GV : Nh ta đã biết giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi
hai đờng thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm
của hai phơng trình trùng nhau. Hệ vô

nghiệm khi hai đờng thẳng biểu diễn các tập
hợp nghiệm của hai phơng trình song song
với nhau.
Vậy giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có
đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý trong
SGK.
GV đa chú ý tr 14 lên màn hình máy chiếu
và nhấn mạnh hệ phơng trình có vô số
nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình
giải xuất hiện phơng trình có các hệ số của
cả hai nghiệm đều bằng
0
.
GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr
14 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho HS
minh hoạ hình học để giải thích hệ III có vô
số nghiệm.
GV quay trở về bài tập kiểm tra trong hoạt
động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nội
dung : Giải bằng phơng pháp thế rồi minh
hoạ hình học. Nửa lớp giải hệ a)
HS trả lời.
HS nhắc lại qui tắc thế.
HS :
Biểu diễn
y
theo
x
từ phơng trình (1).

=+
=
42
)'1(32
yx
xy



=
=

465
32
x
xy



=
=




=
=

1
2
2
32
y
x
x
xy
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là
)1;2(
HS làm ? 1
Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là
)5;7(
HS đọc chú ý.