Nghiên cứu lý thuyết hàng đợi và mô phỏng bãi gửi xe tại siêu thị big c – hà nội

I HC THI NGUYấN
TRNG I HC CễNG NGH THễNG TIN & TRUYN THễNG

V TUN DOANH

NGHIÊN CứU Lý THUYếT HàNG ĐợI Và
MÔ PHỏNG BãI GửI XE TạI SIÊU THị BIG C - Hà NộI

LUN VN THC S KHOA HC MY TNH

THáI NGUYÊN - 2015


I HC THI NGUYấN
TRNG I HC CễNG NGH THễNG TIN & TRUYN THễNG

V TUN DOANH

NGHIÊN CứU Lý THUYếT HàNG ĐợI Và
MÔ PHỏNG BãI GửI XE TạI SIÊU THị BIG C - Hà NộI
Chuyờn ngnh : Khoa Hc Mỏy Tớnh
Mó s
: 60 48 01

LUN VN THC S KHOA HC MY TNH
NGI HNG DN KHOA HC

TS. Lờ Quang Minh

THáI NGUYÊN - 2015

i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được
ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, Ngày 14 tháng 5 năm 2015
Tác giả

Vũ Tuấn Doanh


ii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
MỤC LỤC……………………………………………………...……………..ii
DANH MỤC CÁC BẢNG……………………………………..….………....iv
DANH MỤC CÁC HÌNH……………………………………….………..…..v
LỜI MỞ ĐẦU…………………………………………………..………...…..1
Chương 1:CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HÀNG ĐỢI .......................................... 3
1.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................... 3
1.1.1. Định nghĩa hàng đợi ................................................................. 3
1.1.2. Các tham số đặc trưng của một hàng đợi .................................. 3
1.1.3. Các thông số hiệu năng thường dùng khi phân tích hệ thống sử
dụng mô hình mạng xếp hàng ............................................................. 6
1.2. Ứng dụng của hệ thống hàng đợi ...................................................... 8
1.2.1. Hệ thống phục vụ...................................................................... 8
1.2.2. Các yếu tố của hệ thống phục vụ ............................................ 10

1.2.3. Trạng thái hệ thống phục vụ ................................................... 14
1.3. Kết luận chương ............................................................................. 17
Chương 2:NGHIÊN CỨU HÀNG ĐỢI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁNTRONG
SIÊU THỊ ..................................................................................................... 18
2.1. Một số hàng đợi trong bài toán mô phỏng siêu thị .......................... 18
2.2. Hàng đợi M/M/k .............................................................................. 20
2.2.1. Trạng thái ổn định của hàng đợi M/M/k................................. 20
2.2.2. Phân bố dừng của hàng đợi M/M/k ......................................... 21
2.2.3. Hàng M /M / k / N .................................................................. 21
2.3. Hàng đợi G/G/1 ............................................................................... 23
2.3.1. Phương pháp phương trình tích phân ...................................... 24
2.3.2. Hàng đợi M/G/1...................................................................... 26
2.3.3. Các trường hợp đặc biệt của hàng đợi M/G/1.......................... 27


iii
2.3.4. Phương pháp chuỗi Markov nhúng áp dụng cho hàng G/M /1 29
2.3.5. Các cận trên của thời gian đợi trung bình của hàng ................. 31
2.4. Một số bài toán tổng quát trong siêu thị ........................................... 32
2.5. Quy trình sử dụng GPSS mô phỏnghàng đợi ................................... 33
2.6. Kết luận chương .............................................................................. 35
Chương 3:BÀI TOÁN MÔ PHỎNG BÃI GỬI XE TẠISIÊU THỊ BIG C –
HÀ NỘI ....................................................................................................... 36
3.1 Bài toán bãi xe tại siêu thị (mô hình hoạt động đơn giản) ................. 36
3.1.1 Mô tả bài toán .......................................................................... 36
3.1.2 Phân tích bài toán .................................................................... 36
3.1.3 Giải bài toán ............................................................................ 37
3.1.4 Mô hình GPSS World .............................................................. 38
3.2 Bài toán mô phỏng hoạt động của siêu thị ........................................ 39
3.2.1 Mô tả bài toán .......................................................................... 39

3.2.2 Phân tích bài toán .................................................................... 41
3.2.3 Giải bài toán ............................................................................ 42
3.2.4 Mô hình GPSS World .............................................................. 43
3.3. Đánh giá, so sánh kết quả mô phỏng................................................ 52
3.4. Kết luận chương .............................................................................. 56
KẾT LUẬN.................................................................................................. 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 58


iv
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Các thành phần trong kí hiệu Kendall........................................... 18
Bảng 2.2: Một số phân phối xác suất liên quan đến A và Btrong mô tả Kendall . 19
Bảng 3.1. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán trong GPSS
với thời gian T = 8 giờ .......................................................................... 39
Bảng 3.2: So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS với T = 8 giờ ..................................................................... 52
Bảng 3.3. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán trong GPSS
theo thời gian T tại mô hình ở mục 3.1 ................................................. 53
Bảng 3.4: Mức độ sai lệch giữa mô phỏng và lý thuyết theo đại lượng
“Số xe ô tô đến siêu thị” với mô hình ở mục 3.1................................... 54
Bảng 3.5: Mức độ sai lệch giữa mô phỏng và lý thuyết theo đại lượng “Số xe
ô tô được phục vụ tại bãi xe” với mô hình ở mục 3.1............................ 54
Bảng 3.6: Mức độ sai lệch giữa mô phỏng và lý thuyết theo đại lượng
“Số xe ô tô được phục vụ tại bãi xe” với mô hình ở mục 3.2 ................ 55
Hình 3.7: Đồ thị phụ thuộc độ sai lệch tính toán giữa GPSS và lý thuyết
theo thời gian........................................................................................ 55


v

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Mô hình chung của hệ thống hàng đợi .......................................... 3
Hình 1.2: Mô hình cơ bản của hệ thống phục vụ .......................................... 8
Hình 1.3: Mô tả hệ thống phục vụ đám đông ................................................ 9
Hình 1.4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ ........................................ 15
Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn tốc độ phục vụ .................................................. 29
Hình 3.1: Mô hình hàng đợi của bãi xe ....................................................... 36
Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán mô phỏng bãi xe ............................................... 37
Hình 3.3: Mô hình minh họa hoạt động của siêu thị ................................... 41
Hình 3.4: Mô hình hoạt động các hàng đợi của siêu thị .............................. 41
Hình 3.5. Sơ đồ thuật toán mô phỏng hàng đợi của siêu thị ........................ 42


1
LỜI MỞ ĐẦU

Những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào các hoạt
động trong đời sống, xã hội là rất cần thiết. Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất
nhiều các hệ thống được thiết lập bởi các yêu cầu (của khách hàng), trong đó
các thời điểm xuất hiện được xem như một đại lượng ngẫu nhiên, còn nhu cầu
được đặc trưng bằng khối lượng các công việc phải làm để phục vụ, thứ tự ưu
tiên trước sau, thời gian hoàn thành công việc và toàn bộ công việc. Đó là
những hệ thống như: Mạng điện thoại, mạng máy tính, hệ thống phục vụ sử
dụng phòng máy thực hành, hệ thống các quầy thu ngân trong siêu thị, hệ
thống bán vé tự động, sân bay… Những hệ thống này được biết đến với tên
gọi hệ thống phục vụ đám đông (hay hệ thống hàng đợi).
Nhìn chung các hệ thống phục vụ đám đông là hệ thống phức tạp, việc
vận hành và tính toán các đặc trưng của hệ thống để tư vấn cho nhà quản lý là
một vấn đề hết sức cần thiết. Trong quá khứ, có rất nhiều dự án xây dựng hệ

thống phục vụ phức tạp dựa trên hàng chờ (Queue) không thành công vì đã
không đặc tả được chính xác bài toán thực tiễn. Việc xây dựng mô hình toán
học cho mỗi hệ thống là rất cần thiết để giảm chi phí tối đa cho các hoạt động
đặc tả nó. Khi đó tính chất đầy đủ của các mô hình mô phỏng cần đạt được
việc mô phỏng quá trình làm việc của mỗi phần tử trong hệ thống với việc
đảm bảo logic, quy tắc của sự tương tác và phát triển của chúng, cả trong
không gian và trong thời gian. Các câu hỏi được đặt ra là: Làm thế nào để mô
phỏng một hệ thống phức tạp dưới dạng đơn giản nhưng chính xác? Phương
pháp nào là khả thi nhất, tối ưu nhất?... Có rất nhiều phương pháp đã được
đưa ra để giải quyết bài toán trên như: Tính toán bằng các công thức toán học,
xây dựng hệ thống phục vụ bằng các ngôn ngữ lập trình (Pascal, C++…), mô
phỏng bằng các công cụ mô phỏng (Matlab, Petri Network…)… Để xây dựng
mô hình mô phỏng bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình truyền thống là


2
khá phức tạp, khó khăn do khi lập trình chúng ta phải quản lý các sự kiện theo
một mô hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời (song song) với việc xây dựng
hàm tạo ngẫu nhiên các sự kiện (random) cũng không hề đơn giản, chính vì
vậy đã xuất hiện những ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng. Một trong những
ngôn ngữ chuyên dụng mô phỏng hệ thống phức tạp, rời rạc có hiệu quả và
phổ biến nhất hiện nay là General Purpose Simulation System (GPSS), ngôn
ngữ này thuộc về lớp ngôn ngữ hướng vấn đề. Lĩnh vực áp dụng chính của
GPSS là hệ thống phục vụ đám đông. Đối tượng của ngôn ngữ này được sử
dụng tương tự như: Thành phần chuẩn của một hệ thống phục vụ đám đông;
các yêu cầu, thiết bị phục vụ, hàng đợi… Tập hợp đầy đủ những thành phần
như vậy cho phép xây dựng các mô phỏng phức tạp trong khi đảm bảo những
thuật ngữ thông thường của hệ thống phục vụ đám đông.
Trên thế giới nói chung và ở Liên bang Nga nói riêng, việc nghiên cứu
và ứng dụng của GPSS rất phổ biến và phát triển. Tuy nhiên việc triển khai và

ứng dụng công cụ mô phỏng GPSS trong giải quyết các bài toán hệ thống
phục vụ đám đông vẫn là mới ở Việt Nam.
Chính vì vậy, yêu cầu lựa chọn, so sánh, đánh giá các công cụ dựa trên
định hướng xây dựng mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông là một đề tài
mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao. Với lý do đó, tôi lựa chọn đề tài
“Nghiên cứu lý thuyết hàng đợi và mô phỏng bãi gửi xe tại siêu thị Big C –
Hà Nội” cho luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ của mình.


3
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HÀNG ĐỢI

1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Định nghĩa hàng đợi
Hàng đợi là hệ thống bao gồm các thành phần : khách hàng vào/ ra hệ
thống (input/output), hệ thống phục vụ (server), hàng đợi(queue).

Hình 1.1: Mô hình chung của hệ thống hàng đợi
Khách hàng vào hệ thống được đưa vào hàng đợi, đến lượt thì được
phục vụ ở server, sau khi được phục vụ xong thì ra khỏi hệ thống. Khi dùng
hàng đợi ta hiểu là toàn bộ hệ thống xếp hàng bao gồm các yêu cầu đợi phục
vụ và các yêu cầu đang đợi phục vụ và các yêu cầu đang được phục vụ [2].
Hệ thống được mô hình hoá dưới dạng hàng đợi như sau:
 Mỗi loại tài nguyên của hệ thống tương ứng với một trung tâm dịch
vụ (server center).
 Mỗi giao dịch yêu cầu tài nguyên thứ i sẽ là một khách hàng trong
hàng đợi Qi tương ứng với loại tài nguyên đó.
1.1.2. Các tham số đặc trưng của một hàng đợi
- Tính chất của dòng khách hàng đến hàng đợi hay phân bố xác suất

khoảng thời gian giữa các yêu cầu hàng đợi.
- Phân bố xác suất khoảng thời gian dịch vụ cho mỗi yêu cầu trong hàng đợi.
- Số các server tại hàng đợi.
- Dung lượng bộ đệm hay dung lượng lưu trữ tại hàng đợi.


4
- Tổng số các yêu cầu hiện đang có mặt tại hàng đợi.
- Các kiểu dịch vụ.
Theo kí pháp của Kendall một hệ thống xếp hàng được phân loại qua
các kí hiệu của bộ mô tả kendall tổng quát có dạng //m//N/Q.
: phân bố xác suất của khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các khách
hàng trong hệ thống xếp hàng .
: phân phối xác suất trong khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các
khách hàng trong hệ thống xếp hàng
: kích thước bộ đệm hoặc dung lượng lưu trữ tại hệ thống xếp hàng.
N : số lượng khách hàng được phép chuyển qua hệ thống.
Q: phương thức phục vụ.
Một số các phân bố xác suất được sử dụng để biểu diễn các đại lượng
đặc trưng của hệ thống xếp hàng như sau:
 Phân bố xác định (D-Deterministic): Khoảng thời gian giữa hai khách
hàng đến hay rời hệ thống liên tiếp là bằng nhau:
p ( n)   0 ( x 

1



).

 Phân bố mũ(M-exponential): Khoảng thời gian giữa hai lần khách
hàng đến hệ thống liên tiếp là hoàn toàn độc lập với khoảng thời gian đến
trước đó. Biến ngẫu nhiên mô tả quá trình có phân phối mũ:
p ( n)   .e   x .

 Phân phối erlang-r ( Er ): Trung tâm dịch vụ được biểu diễn bằng một
dãy các giai đoạn trễ mỗi giai đoạn có cùng thời gian dịch vụ trung bình và
có phân phối mũ. Không có các hàng đợi tại bất kì giai đoạn phục vụ nào vì
yêu cầu tiếp theo sẽ không được đáp ưng nều yêu cầu trước đó chưa được
hoàn thành:


5
r  (r  x )  e r  x
p( x) 
( r  1)!

 Phân phối Hypexponential ( H r ): Mỗi giai đoạn trễ trong mô hình Er
có các thời gian dịch vụ khác nhau với các giai đoạn được phục vụ song song
R

R

p(n)    i i e   x ( i )
i i

i 1

i 1

 Phân phối tổng quát(G-General): p( x) là một hàm bất kỳ.
Các phương thức phục vụ khách hàng bao gồm :
 LIFO(Last In First Out): các khách hàng tới gần đây nhất sẽ được
phục vụ hoặc phải đợi.
 LIFO PR (LIFO with PRe-emptive): khi khách hàng tới gần đây
nhất ngay lập tức được thế chỗ cho khách hàng được phục vụcho đến khi
nó được phục vụ xong thì dịch vụ có thể tiếp tục đối với một khách hàng
bị thế chỗ ngay nơi mà nó bị ngắt trước đó.
 RR(Round Robin): Thời gian tại một tài nguyên (đĩa , CPU…
)được phân chia thành một số các thông số trong khoảng nhỏ có độ dài cố
định được gọi là các lượng tử. Một khách hàng tới tham gia vào hàng đợi
và chờ để được lên đầu hàng theo nguyên tắc FCFS và cuối cùng khách
hàng nhận được một lượng tử cho quá trình phục vụ khi lượng tử này hết
mà khách hàng vẫn chưa được phục vụ thì khách hàng đó phải quay lại
hàng đợi cho đến khi khách hàng đó được phục vụ xong.
 PS(Processor Shariny) : Trong hệ thống này các bộ vi xử lý đóng
vai trò như server có tốc độ phục vụ cố định. Nó có thể phân phối khả
năng phục vụ bằng nhau cho các khách hàng trong hệ thống có nghĩa là
không có hàng đợi nào trong hệ thống cả. Mỗi khách hàng đến lập tức
được phục vụ.
 P: Chế độ có ưu tiên. Một số khách hàng được quyền ưu tiên hơn
những người khác và được phục vụ trước.


6
1.1.3. Các thông số hiệu năng thường dùng khi phân tích hệ thống sử
dụng mô hình mạng xếp hàng
- Tốc độ đến của các khách hàng () [3]:  =

A

T

Trong đó A - số các khách hàng đến hệ thống. T-Thời gian quan sát
(hay thời gian đó). Trong khi A đếm số các yêu cầu đến hàng đợi thì  biểu
diễn tốc độ mà các yêu cầu đó đến. Đơn vị đo của tốc độ là : khách hàng đơn
vị thời gian. Ví dụ, nếu một hệ điều hành được cung cấp các công cụ để mà
đếm số yêu cầu về phục vụ một số tài nguyên (CPU, đĩa...) thì tổng số lần
đếm trong một đơn vị thời gian chính là tốc độ đến.
- Thông lượng (throughput) của hệ thống xếp hàng hay là tốc độ trung
bình các khách hàng chuyển qua hệ thống : X =

C
T

Trong đó C là số các khách hàng hoàn thành dịch vụ. Đại lượng này
cũng biểu thị tốc độ. Do nó là một đại lượng có thể đo tốc độ hoàn thành dịch
vụ một cách trực tiếp, giống như tốc độ đến. Trong một số trường hợp ta sẽ
thấy tốc độ đến hệ thống của các khách hàng  sẽ bằng với thông lượng X.


Dạng biểu diễn khác: Throughput  Y    ( n) Pn , (khách hàng /giây),
n 1

trong đó Pn là xác suất trạng thái cân bằng khi hệ thống có n khách hàng trong
hệ thống. Thông lượng trung bình là trung bình trọng số của các tốc độ dịch
vụ (n) còn các xác suất trạng thái cân bằng Pn được dùng như các trọng số.
- Số khách hàng trung bình trong hệ thống xếp hàng :


Q  n   npn (khách hàng)

n 1

Độ đo này là trung bình trọng số của số các khách hàng trong hệ thống
xếp hàng với các xác suất trạng thái được dùng như các trọng số. Các biểu
diễn khác.


7

Q =


T

Trong đó,  - tổng thời gian thường trú của tất cả khách hàng đã hoàn
thành dịch vụ.
- Thời gian đáp ứng (R-Response time):
R ==


C

(giây)

Trong đó,  là tổng thời gian thường trú của tất cả các khách hàng đã
hoàn thành dịch vụ.
Cách biểu diễn khác, thời gian đáp ứng : R = W+S (thời gian thường
trú bằng tổng thời gian phục vụ và thời gian mà khách hàng đó phải đợi
trước khi được phục vụ).
- Thời gian phục vụ (S-service time) được định nghĩa là : S =

B
C

Trong đó B - tổng thời gian hệ thống bận trong khoảng thời gian T. Đại
lượng này không phải là tốc độ mà nó biểu diễn tổng thời gian trung bình để
hoàn thành phục vụ một yêu cầu đến.
- Thời gian dợi (W-waiting time) thời gian đợi của một khách hàng
trước khi được phục vụ được xác định : W=SQ, trong đó Q - số các khách
hàng trung bình trong hàng đợi, S - tốc độ dịch vụ.
- Độ hiệu dụng (utilitization) hay là xác suất để hệ thống xếp hàng là
không rỗng và tất cả các server bận (trường hợp nhiều server): U = 1 - po
Cách định nghĩa khác : độ hiệu dạng trung bình U =

B
: Đại lượng này
T

biểu diễn tổng thời gian trung bình mà server hay tài nguyên bị bận trong
khoảng thời gian quan sát T. Độ hiệu dụng không có đơn vị mà thường được
biểu diễn dưới dạng %.
- Xác suất để hệ thống xếp hàng là rỗng po
- Xác suất để tất cả các kênh phục vụ đều bận hay xác suất để 1 khách


8
hàng bị từ chối là : PN hay P[quetteing] (trong đó N-kích thước hệ thống).
Nhận xét: Một điều đáng lưu ý là hầu như tất cả các độ đo hiệu năng,
được xét đến đều phụ thuộc vào giá trị của các xác suất trạng thái cân bằng
Pn, n = 0, 1, 2... Do vậy để xác định được các độ đo hiệu năng đó cần phải tìm

ra được giá trị của các xác suất trạng thái cân bằng.
Các độ đo trên có thể được dùng trực tiếp không chỉ trong các hệ thống
xếp hàng đơn mà còn có thể được áp dụng cho một hàng đợi trong mạng xếp
hàng nơi mà xác suất trạng thái thành phần của hàng đó.
1.2. Ứng dụng của hệ thống hàng đợi
1.2.1. Hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ điển hình được biết đến với mô hình được mô tả
ở hình 1.2

Hình 1.2: Mô hình cơ bản của hệ thống phục vụ
Trong đó:
- Dòng các yêu cầu vào: Các yêu cầu được phục vụ và không được phục vụ
- Hệ thống phục vụ: Bao gồm các máy phục vụ
- Máy phục vụ: Các kênh phục vụ
- Dòng yêu cầu ra: Các yêu cầu được phục vụ
Chi tiết về hệ thống phục vụ sẽ được trình bày cụ thể trong phần 1.1.2.


9
Trong các hệ thống phục vụ, hàng đợi xuất hiện bất cứ lúc nào khi nhu
cầu hiện tại đối với dịch vụ vượt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm
đó. Thời gian một yêu cầu đến phải chờ đợi phụ thuộc vào một số yếu tố như:
Số lượng giao dịch trong hệ thống, số kênh giao dịch cung ứng dịch vụ tại
thời điểm đó và thời gian phục vụ cho mỗi yêu cầu đến. Ta có thể sử dụng
một trong hai phương pháp “hộp đen” hoặc phương pháp “hộp trắng” để mô
tả một hệ thống phục vụ đám đông [1].

Hình 1.3:Mô tả hệ thống phục vụ đám đông
Một hệ thống phục vụ đám đông có thể được ký hiệu theo Kendall dưới
dạng: A|B|m|n.

Trong đó:
A: Phân phối của thời gian vào.
B: Phân phối thời gian phục vụ.
m: Số máy phục vụ.
n: Số chỗ trong hàng đợi.
A, B có thể nhận một trong các phân phối sau:
λ: Cường độ xuất hiện của sự kiện đầu vào
µ: Cường độ phục vụ của kênh phục vụ
- M: Phân phối mũ có hàm phân phối:
F x   1  e   x

Trong đó:
F ( x) : Hàm phân bố của phân phối mũ

- Ek : Phân phối Erlang k pha có hàm phân phối:

(1.1)


10
k 1

F x   1  

j0

e  x ( x ) j
j!

(1.2)

Phân phối Erlang là trường hợp đặc biệt của phân phối Gamma với tham
số hình dạng là số nguyên, được phát triển để dự đoán các thời gian đợi trong
các hệ thống hàng đợi.
Trong đó:
F ( x) : Hàm phân bố của phân phối

- Hk: Phân phối siêu lũy thừa với hàm phân phối:
F x  

k



q j (1  e

 jx

)

x ≥0

(1.3)

j 1

Với:
F ( x) : Hàm phân bố của phân phối mũ

- D : Phân phối tất định (Deterministic distribution), tức thời gian vào và

thời gian phục vụ là hằng số. Hàm phân phối của phân phối này:
1, nếu x ≥ x0
F (x) =

(1.4)

0, nếu x - G : Phân phối tổng quát (General distribution)
- GI: Phân phối tổng quát với các thời gian vào hệ thống hoặc thời gian
phục vụ độc lập nhau. Có các dạng sau:
+ MMPP: The Markov modulated Poisson process
+ The Markovian arrival process
+ BMAP: The Batch Markovian arrival process
- PH: Phân phối pha
1.2.2. Các yếu tố của hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ, dù ở qui mô nào, tính chất hoạt động ra sao, đều
được đặc trưng bởi các yếu tố chủ yếu sau:


11
1.2.2.1. Dòng vào
Dòng vào là dòng các yêu cầu đến hệ thống phục vụ, đòi hỏi được thỏa
mãn một yêu cầu nào đó.
Ví dụ: Khách hàng xếp hàng tại quầy bán vé xem phim, các container
chờ để được dỡ hàng, các máy bay chờ để cất cánh, hạ cánh…
Tại các thời điểm khác nhau, các yêu cầu đến hệ thống phục vụ một cách
ngẫu nhiên nên các dòng yêu cầu là những đại lượng ngẫu nhiên, tuân theo
một luật phân bố xác suất nào đó, do vậy có nhiều loại dòng vào. Trong luận
văn này, ta chỉ tập trung vào hai loại dòng yêu cầu quan trọng, thường gặp
nhất ở mọi hệ thống phục vụ, đó là: Dòng vào tiền định và dòng vào Poisson.

a. Dòng vào tiền định
Dòng vào tiền định là dòng vào trong đó những yêu cầu đến hệ thống
phục vụ tại các thời điểm cách đều nhau một khoảng a, là một đại lượng ngẫu
nhiên có hàm phân bố xác suất là:
0, nếu x < a
F (x) =

(1.5)

1, nếu x ≥ a
b. Dòng vào Poisson
Dòng vào Poisson (Poat-xong) là dòng yêu cầu đến hệ thống tuân theo
luật phân phối Poisson.
Dòng vào Poisson được chia làm hai loại:
- Dòng vào Poisson không dừng: Là dòng vào mà xác suất xuất hiện x yêu
cầu trong khoảng thời gian Dt , kể từ thời điểm t , phụ thuộc vào t , nghĩa là:
 x ( Dt ) 

e

 a ( t , t )

!

a t ,  t x

(1.6)

Trong đó: a (t , Dt ) là số trung bình yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt .
- Dòng vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất trong khoảng thời

gian Dt , kể từ thời điểm t , có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc vào t ,
nghĩa là:


12

 x ( Dt ) 

e  t
(  . t ) x
!





(1.7)

Trong đó: λ là cường độ xuất hiện của dòng yêu cầu.
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là
một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác
suất dạng:
F t   1  e   t

(1.8)

Và hàm mật độ xác suất là:
f(t) = λe-λt

(1.9)

1.2.2.2. Hàng chờ (Queue)
Hàng chờ là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một nguyên tắc nào đó
để chờ được vào phục vụ trong hệ thống. Trong hàng đợi ta có thể giới hạn
hoặc không giới hạn số lượng khách chờ.
1.2.2.3. Kênh phục vụ
Kênh phục vụ là toàn bộ các thiết bị kĩ thuật, con người hoặc một tổ
hợp các thiết bị kĩ thuật có cùng công nghệ tương ứng mà hệ thống sử dụng
để phục vụ yêu cầu khách hàng. Ví dụ về một số dạng kênh phục vụ như:
Đường băng sân bay, kênh đường điện thoại, quầy bán vé…
Đặc trưng quan trọng nhất của kênh phục vụ là thời gian phục vụ. Đó là
thời gian mỗi kênh phải tiêu phí để phục vụ một yêu cầu. Thời gian phục vụ là
một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo một quy luật xác suất nào đó. Các dòng
yêu cầu được phục vụ trong kênh phục vụ gọi là “dòng phục vụ”.
Khi dòng yêu cầu được phục vụ trên các kênh phục vụ (dòng phục vụ)
là tối giản thì khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu là
một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là đại lượng ngẫu nhiên
có phân bố xác suất dạng:
F (t ) = 1- e –μt

(1.10)


13
Và hàm mật độ xác suất có dạng:
f (t ) = μe

–μt

(1.11)

Trong đó:
μ: Là cường độ phục vụ của kênh phục vụ.
F (t ) : Hàm phân bố xác suất.
f (t ) : Hàm mật độ xác suất.

Khoảng thời gian giữa những lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong
dòng phục vụ của mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong
từng yêu cầu, nghĩa là thời gian phục vụ của kênh.
Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dòng tối giản thì thời gian phục vụ
của kênh đó là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm
phân phối xác suất và mật độ xác suất dạng (1.10), (1.11).
1.2.2.4. Dòng ra
Dòng ra là dòng yêu cầu đi ra khỏi hệ thống, bao gồm các yêu cầu đã
được phục vụ và các yêu cầu chưa được phục vụ.
- Dòng yêu cầu ra đã được phục vụ: Đó là những yêu cầu đã được phục
vụ ở mỗi kênh, nếu dòng đó là tối giản thì nó có một vai trò rất lớn trong hệ
thống dịch vụ. Người ta đã chứng minh được rằng: Nếu dòng vào là tối giản
thì dòng ra được phục vụ tại mỗi kênh sẽ là dòng xấp xỉ tối giản.
- Dòng yêu cầu ra không được phục vụ: Đây là bộ phận yêu cầu đến hệ
thống nhưng không được phục vụ vì một lí do nào đó.
1.2.2.5. Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ
Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ là cách thức nhận các yêu cầu
vào phục vụ của hệ thống đó và các quy định khác đối với yêu cầu. Nó chỉ ra:
- Trong trường hợp nào thì yêu cầu được nhận vào phục vụ
- Cách thức bố trí các yêu cầu vào các kênh phục vụ
- Khi nào và trong trường hợp nào thì yêu cầu bị từ chối hoặc phải chờ


14

- Cách thức hình thành hàng chờ của các yêu cầu
Các yếu tố của phương pháp phục vụ như: tần suất phục vụ, lựa chọn
máy phục vụ… Các phương pháp phục vụ bao gồm: FCFS: First Come First
Served (yêu cầu nào đến trước phục vụ trước), LCFS: Last Come First Served
(yêu cầu đến sau được phục vụ trước), SIRO: Service In Random Order (phục
vụ các yêu cầu theo thứ tự ngẫu nhiên), PS: Processor Shared, IS: Infinitive
Server, Static priorities, Dynamic priorities, Preemption (chế độ ưu tiên).
1.2.3. Trạng thái hệ thống phục vụ
1.2.3.1. Định nghĩa
Trạng thái của hệ thống phục vụ, ký hiệu là xk (t ) , là khả năng kết hợp dòng
vào và dòng ra của hệ thống ở một thời điểm nhất định.
Theo nghĩa đó thì trạng thái của hệ thống phục vụ tại thời điểm t chính là
tình huống mà trong hệ thống có k yêu cầu được phục vụ, hay nói cách khác
hệ thống đang có k kênh phục vụ đang bận (đang làm việc) và do đó có (n  k )
kênh được rỗi (không làm việc).
Hệ thống phục vụ đang ở trạng thái nào đó là một quá trình ngẫu nhiên, quá
trình này tuân theo một luật phân phối xác suất nào đó. Nên khả năng xuất hiện
một trong các trạng thái xk (t ) (k  0,1, 2,...) nào đó tại thời điểm t , có xác suất là
một giá trị xác định Pk (t ) .
1.2.3.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Trong quá trình hoạt động, hệ thống phục vụ chuyển từ trạng thái này
sang trạng thái khác dưới tác động của dòng vào và dòng phục vụ. Xác suất
của quá trình đó được gọi là xác suất chuyển trạng thái. Nguyên nhân gây ra sự
chuyển trạng thái là do tác động của dòng vào và dòng phục vụ, số kênh bận và
số yêu cầu trong hệ thống thay đổi, tức là dưới tác động của dòng phục vụ μ(t)
và dòng vào λi(t)tại thời điểm t, hệ thống sẽ biến đổi từ trạng thái này sang
trạng thái khác.


15

1.2.3.3. Sơ đồ trạng thái
Sơ đồ trạng thái của hệ thống được dùng để diễn tả quá trình thay đổi trạng
thái của hệ thống phục vụ. Sơ đồ trạng thái là tập hợp các mũi tên, hình vẽ, diễn
tả quá trình biến đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, trong đó những mũi tên nối
liền các trạng thái mô tả bước chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác,
hình chữ nhật biểu diễn trạng thái của hệ thống. Tham số ghi trên mũi tên biểu
thị tác động của cường độ dòng biến cố kéo trạng thái dịch chuyển theo hướng
mũi tên.
 02

 12

 01

X0

 10

X1

 21

 23

X2

 32

X3

 31

Hình 1.4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
1.2.3.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái
Căn cứ vào sơ đồ trạng thái, ta thiết lập quan hệ giữa xác suất xuất hiện
trạng thái xk(t): Pk(t), với những tác nhân gây ra sự biến đổi trạng thái đó. Mối
quan hệ này được hiển thị bởi những phương trình toán học chứa xác suất Pk(t)
và cường độ dòng chuyển trạng thái của hệ thống.
- Nội dung quy tắc:
Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của xác suất xuất hiện trạng thái xk(t),
Pk(t), bằng tổng đại số của một số hữu hạn số hạng, số các số hạng này bằng
số mũi tên nối liền trạng thái xk(t), với trạng thái xj(t) khác, trong đó số số
hạng mang dấu (+) tương ứng với số mũi tên hướng từ xj(t) về xk(t) ; số hạng
mang dấu (-) tương ứng với số mũi tên hướng từ xk(t) sang xj(t). Mỗi số hạng


16
có giá trị bằng tích giữa cường độ của dòng biến cố hướng theo mũi tên và
xác suất xuất hiện trạng thái mà mũi tên xuất phát.
- Hệ phương trình trạng thái:
d  k t 
  
dt
jk

 ' k t  

jk

t . t 

(1.12)

(k=0,1,2,…,n)

Với điều kiện:





j

t   

j  k



k

t  

(1.13)

1

j  k

Trong (2.12): λjk (t) là cường độ dòng biến cố (dòng yêu cầu hoặc dòng

phục vụ) chuyển trạng thái xj(t) về trạng thái xk(t). λjk(t): ý nghĩa ngược lại Pj(t)
là xác suất xuất hiện trạng thái xj(t) ở thời điểm t (trạng thái trong hệ thống có
j kênh đang làm việc). Pk(t) ý nghĩa tương tự.
- Định lý Markov
Dưới tác động của dòng tối giản, quá trình thay đổi trạng thái của hệ
thống sẽ có tính chất dừng, theo nghĩa:

lim

t 





k

t  



k

(1.14)

Khi đó, hệ phương trình (2.12) có dạng:



 jk  j 

jk



 jk  k   k'  0

(1.15)

jk

Với điều kiện:



j  k



j





j  k



k

 1

(1.16)


17
1.3. Kết luận chương
Nội dung chương 1 tập trung vào cơ sở lý thuyết phục vụ đám đông (lý
thuyết hàng đợi), bao gồm các mô tả về một hệ thống phục vụ nói chung như:
Các yếu tố của hệ thống phục vụ (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục
vụ), trạng thái của hệ thống (quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục
vụ, sơ đồ trạng thái, quy tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái).
Tập trung giải quyết các vấn đề:
Mô tả hệ thống phục vụ: Dòng các yêu cầu vào, hệ thống phục vụ, các
kênh phục vụ, dòng yêu cầu ra.
Các yếu tố của hệ thống phục vụ: Dòng vào (dòng vào tiền định, dòng
vào Poisson); hàng chờ (Queue); kênh phục vụ; dòng ra; nguyên tắc phục vụ
của hệ thống dịch vụ.
Trạng thái hệ thống phục vụ: Đưa ra định nghĩa; quá trình thay đổi
trạng thái của hệ thống phục vụ; sơ đồ trạng thái; qui tắc thiết lập hệ phương
trình trạng thái (nội dung quy tắc, hệ phương trình trạng thái, định lý
Markov).


18
Chương 2
NGHIÊN CỨU HÀNG ĐỢI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRONG SIÊU THỊ

2.1. Một số hàng đợi trong bài toán mô phỏng siêu thị
Các thành phần cơ bản của một hàng đợi được mô tả ngắn gọn trong kí
hiệu Kendall[10] có dạng: A / B / m / K / n / D.
Ý nghĩa của các ký hiệu trong mô tả Kendall được trình bày trong
bảng 2.1.
Bảng 2.1: Các thành phần trong kí hiệu Kendall
TT

Ký hiệu

Ý nghĩa
Kí hiệu cho A(t) - hàm phân phối thời gian của các lần đến

1

A

liên tiếp. A có giá trị là: M (phân phối mũ), D (phân phối
đều), Er( phân phối Erlangian), G (phân phối chung), H
(phân phối siêu mũ)
Kí hiệu cho B(t) - hàm phân phối thời gian phục vụ. B có giá

2

B

trị là: M (phân phối mũ), D (phân phối đều), Er( phân phối
Erlangian), G (phân phối chung), H (phân phối siêu mũ)

3

m

Số lượng kênh phục vụ
Dung lượng của hệ thống, là số khách hàng lớn nhất có mặt

4

K

mà hệ thống bao gồm cả khách hàng trong hàng đợi và
khách hàng đang được phục vụ

5

n

Số lượng nguồn khách hàng (population size)

6

D

Nguyên tắc phục vụ