Dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của đại số gia tử

i

MỤC LỤC

DANH MỤC VIẾT TẮT............................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................... iv
DANH MỤC HÌNH ....................................................................................... v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Đặt vấn đề .............................................................................................. 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................... 2
2.1 Đối tượng nghiên cứu ......................................................................... 2
2.2 Phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 2
3. Hướng nghiên cứu của đề tài .................................................................. 2
4. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 2
4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: ...................................................... 2
4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: ................................................ 3
4.3 Phương pháp trao đổi khoa học: .......................................................... 3
5. Ý nghĩa khoa học của luận văn ............................................................... 3
6. Cấu trúc luận văn.................................................................................... 3
CHƯƠNG 1 LOGIC MỜ, CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ .. 4
1.1 Những vấn đề cơ sở của logic mờ và lý thuyết tập mờ. ......................... 4
1.1.1 Lý thuyết tập mờ ............................................................................. 4
1.1.2 Logic mờ ........................................................................................ 6
1.2 Chuỗi thời gian mờ............................................................................... 11
1.3 Mô hình tính toán của ĐSGT. ............................................................. 13
1.4. Độ đo tính mờ, định lượng ngữ nghĩa và khoảng tính mờ trong ĐSGT.
................................................................................................................. 16
1.5. Kết luận chương 1 ............................................................................. 24
CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ...................... 25

ii

2.1. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom ................ 25
2.2. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Chen. .................................. 33
2.3. Kết luận chương 2 ............................................................................. 42
CHƯƠNG 3MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN
ĐSGT VỚI BỘ THAM SỐ TỐI ƯU ............................................................ 43
3.1 Mở đầu ............................................................................................... 43
3.2 Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu
theo tiếp cận ĐSGT .................................................................................. 45
3.3 So sánh các kết quả của các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. ....... 58
3.4. Kết luận chương 3 ............................................................................. 60
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 63
PHỤ LỤC .................................................................................................... 65


iii

DANH MỤC VIẾT TẮT

STT

Ký hiệu viết tắt

Ý nghĩa

1

ĐSGT

Đại số gia tử


iv

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. .................................................. 10
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng................................................. 11
Bảng 2.1. Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992. ... 26
Bảng 2.2: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ............................ 29
Bảng 2.3: Xác định các quan hệ thành viên........................................................ 31
Bảng 2.4: Mờ hóa chuỗi dữ liệu........................................................................ 35
Bảng 2.5: Quan hệ logic mờ của dữ liệu tuyển sinh ............................................ 36
Bảng 2.6: Các nhóm quan hệ logic mờ ............................................................. 37
Bảng 2.7. Kết quả dự báo của Chen............................................................... 40
Bảng 2.8. Bảng so sánh các phương án dự báo .................................................. 41
Bảng 3.1 Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 ..... 46
Bảng 3.2 Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa được chọn ..... 54
Bảng 3.3. Tổng hợp thông tin cơ sở cho mô hình dự báo theo tiếp cận ĐSGT55
Bảng 3.4 Kết quả tính toán dự báo tối ưu số sinh viên nhập học tại trường đại
học Alabama từ 1971 đến 1992 theo tiếp cận ĐSGT ..................................... 57
Bảng 3.5: So sánh các phương pháp dự báo với 7 khoảng chia...................... 59


v

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1. Giao của hai tập mờ ............................................................................ 8
Hình 1.2. Phép hợp của hai tập mờ ..................................................................... 9
Hình 1.3. Độ đo tính mờ của biến TRUTH ........................................................ 18
Hình 1.4. Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến TRUTH .............................. 21
Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo ............. 32
Hình 2.2. Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo ........................ 42


1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Song & Chissom [2, 3, 4] đã có nghiên cứu đột phá khi xem xét các giá
trị thực định lượng trong chuỗi thời gian từ góc độ định tính. Đây là lần đầu
tiên chuỗi thời gian có thể xem như một biến ngôn ngữ và bài toán dự báo trở
thành vấn đề dự báo các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ. Có thể coi đây là
quan niệm mới về chuỗi thời gian. Tuy vậy mô hình tính toán quan hệ mờ
quá phức tạp và do đó độ chính xác của dự báo không cao. Vì vậy Chen [5]
đã thay đổi cách tính toán quan hệ mờ trong mô hình dự báo với các phép tính
số học đơn giản hơn nhưng lại thu được kết quả dự báo chính xác hơn. Nhiều
nghiên cứu tiếp theo sử dụng phương pháp luận này và đã thu được nhiều kết
quả quan trọng [9, 11]. Yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ chính xác của
dự báo là phép mờ hóa dữ liệu và phép dự báo. Vì vậy tôi chọn “Dự báo
chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của đại số gia tử” làm luận văn
nghiên cứu.
Tiếp cận đại số gia tử (ĐSGT) [6, 7] là một cấu trúc toán học được
nhúng vào tập các giá trị ngôn ngữ để biểu diễn các khái niệm mờ một cách
tổng quát dựa trên ngữ nghĩa và đã thể hiện rõ tính hiệu quả trong một số ứng
dụng [8, 10]. Có thể thấy rằng: tính chất tự nhiên của ngữ nghĩa là so sánh
được và giữa các giá trị ngôn ngữ có tồn tại khách quan một quan hệ thứ tự

phản ánh thứ tự vốn có trên tập nền của biến ngôn ngữ. Trong khi ngữ nghĩa
ngôn ngữ dựa trên tập mờ bỏ qua quan hệ thứ tự này. Như vậy, ĐSGT mô
hình hóa ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ đúng bản chất hơn và đặc biệt có khả
năng định hướng đến hệ luật tối ưu. Như vậy ĐSGT có thể giúp giải quyết bài
toán dự báo tối ưu chuỗi thời gian mờ được hay không ? Vì vậy luận văn đặt
vấn đề bước đầu giải quyết bài toán dự báo theo mô hình chuỗi thời gian mờ


2

dựa trên bộ tham số của ĐSGT có khả năng tối ưu hóa chuỗi suy luận theo mô
hình Chen được hay không ?.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.1 Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ và vấn đề tối ưu bộ
tham số của ĐSGT.
2.2 Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phép mờ hóa trong mô hình dự báo của Chen.
Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: Phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa với bộ
tham số tối ưu.
Đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của
ĐSGT và so sánh với mô hình Chen trên cơ sở chuỗi số liệu gốc được Chen
và nhiều tác giả khác trên thế giới cũng như ở Việt Nam sử dụng.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biến ngôn ngữ.
- Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ.
- Nghiên cứu nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cận ĐSGT.
- Nghiên cứu phép ngữ nghĩa hóa của ĐSGT thay thế phép mờ hóa.
- Nghiên cứu phép giải nghĩa thay thế phép giải mờ của ĐSGT.
- Nghiên cứu phương pháp tối ưu hóa bộ tham số của ĐSGT.

- Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài
toán dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT và so sánh
với mô hình Chen.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
Nghiên cứu bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của
Chen [5] và tiếp cận ĐSGT.


3

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:
Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán mô hình dự báo chuỗi thời
gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT trên MATLAB và so sánh với mô
hình dự báo của Chen [5].
4.3 Phương pháp trao đổi khoa học:
Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia, công bố các kết quả nghiên
cứu trên tạp chí khoa học.
5. Ý nghĩa khoa học của luận văn
Mở rộng khả năng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử trong bài
toán dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT.
Khẳng định hướng nghiên cứu mới của lý thuyết đại số gia tử trong bài
toán dự báo chuỗi thời gian mờ.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn được chia làm 3 chương:
- Chương 1: Logic mờ, chuỗi thời gian mờ và đại số gia tử
- Chương 2: Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ
- Chương 3: Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT với bộ
tham số tối ưu.

4

CHƯƠNG 1
LOGIC MỜ, CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ
Thực tế cho thấy khái niệm mờ luôn luôn tồn tại, ứng dụng trong các
bài toán và ngay cả trong cách thức suy luận của con người. Bằng các phương
pháp tiếp cận khác nhau các nhà nghiên cứu đã đưa ra kết quả về lý thuyết
cũng như ứng dụng trong các bài toán dự báo mờ, hệ hỗ trợ quyết định .....
Vậy để làm được những điều đó trong chương này chúng ta tập trung trình
bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ và đại số gia tử có liên quan tới mô
hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu
1.1 Những vấn đề cơ sở của logic mờ và lý thuyết tập mờ.
1.1.1 Lý thuyết tập mờ
Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh, một giáo sư thuộc
trường Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu
vào năm 1965. lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch
toán học mờ, hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ,
mặc dù thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả.
Không giống như tập rõ mà ta biết trước đây, mỗi phần tử luôn xác
định hoặc thuộc hoặc không thuộc nó, thì với tập mờ chỉ xác định một phần tử
liệu thuộc vào nó là nhiều hay ít, tức mỗi một đối tượng chỉ là phần tử của tập
mờ với một khả năng nhất định mà thôi.
Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy
sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc
(membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể
chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi:
µA(x) : X→ [0.1; 1.0]

5

Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thường mang một ý nghĩa ngôn
ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao,
thấp, nóng, lạnh, sáng, tối.....
Một khái niệm cơ bản khác được đưa ra – biến ngôn ngữ (linguistic
variables). Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms)
chẳng hạn như “già”, “trẻ” và “trung niên”, trong đó, mỗi giá trị ngôn ngữ
thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số
tương ứng, chẳng hạn giá trị ngôn ngữ “trung niên” là một tập mờ có hàm
thuộc dạng hình tam giác cân xác định khoảng độ tuổi. Logic mờ cho phép
các tập này có thể xếp phủ lên nhau (chẳng hạn, một người ở độ tuổi 50 có thể
trực thuộc cả tập mờ “trung niên” lẫn tập mờ “già”, với mức độ trực thuộc với
mỗi tập là khác nhau).
 A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership

function)
Với x  X thì  A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ,
trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ
A=

0.1 0.3 0.2 0



a
b

c
d

A = ( x,  A ( x)) | x U 
A =



x U

 A ( x)
x

trong trường hợp U là không gian rời rạc

A =   A ( x) / x trong trường hợp U là không gian liên tục
U


6

Lưu ý: Các ký hiệu



và



không phải là các phép tính tổng hay tích

phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc

A  e( x2)

2

ta có thể ký hiệu: A = ( x,  ( x  2) 2 ) | x  U 


hoặc A =   ( x  2) 2 / x


1.1.2 Logic mờ
1.1.2.1. Định nghĩa logic mờ
Biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
- X là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
- T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví
dụ x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
- U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận. Ví dụ x là “tốc độ” thì U
có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}
- M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Như vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic
terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm
thuộc và khoảng giá trị số tương ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể
xếp phủ lên nhau
Logic mờ được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một
cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển. Logic mờ có

thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong
thế giới thực cho các bài toán phức tạp.
Trong logic rõ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng, sai. Trong logic
mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc


7

sai. Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức
độ đúng (độ thuộc) của nó.
1.1.2.2 Các phép toán trên tập mờ
a. Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn
các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).
Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định,
phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:
Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x 
b. Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 1.3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
- T(1, x) = x, với mọi 0  x  1.
- T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1.
- T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v.
- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1.
Định nghĩa 1.4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên
cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một TChuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên 
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  
Ví dụ:
Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))
Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm
T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.1 sau đây:


8

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)
Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.1. Giao của hai tập mờ
c. Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 1.5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển (
T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
S(0,x) = x, với mọi 0  x  1.
S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1.
S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v.
S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1.
Định nghĩa 1.6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T-đối
chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên 
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))
Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x)


9

Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm
S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.2 sau đây:
Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B
Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)
Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.2. Phép hợp của hai tập mờ
d. Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi
đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và Tđối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.1

STT

T(x,y)

S(x,y)

1

Min(x,y)

Max(x,y)

2

x.y

x+ y – x.y

3

Max(x + y -1, 0)

Min(x + y,1)

min( x, y ) if x+y>1
Else
0


Min0(x,y)= 
4

max( x, y ) if x+y<1
Else
0


Max1(x,y)= 


10

5

min( x, y ) if max(x+y)=1
Else
0



Z(x,y) = 

6

H ( x, y ) 

7

x. y
,y0
  (1   )( x  y  xy )



Y ( x, y )  1  min 1, (1  x) P

1

 P , p  0

max( x, y ) if min(x+y)=0
Else
0


Max1(x,y)= 

H ( x, y ) 

x  y  (2   ) x. y
,y0
1  (1   ) x. y

YP ( x, y )  min(1, P x P  y P , p  0

Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.
e. Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo
theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng
biểu thức sau đây:
lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất.
Stt

Tên

Biểu thức xác định

1

Early Zadeh

xy = max(1-x,min(x,y))

2

Lukasiewicz

xy = min(1,1- x+y)

3

Mandani

xy = min(x,y)

4

Larsen

xy = x.y

5

Standard Strict

1 if x  y

xy = 

 0 other

6

Godel

1 if x  y

xy = 

 0 other

7

Gaines

1 if x  y

xy = 

 0 other

8

Kleene – Dienes

xy = max(1 –x,y)


11

9

Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y

10

Yager

xy = yx

Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
1.2 Chuỗi thời gian mờ
Theo Lý thuyết tập mờ đã trình bày ở trên, giả sử U là không gian nền
xác định một tập hợp các đối tượng cần nghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ
của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng:
0 nếu x nằm ngoài A
 A(x) =

1 nếu x nằm trong A
Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không
xác định chính xác được. Khi đó ta có định nghĩa:
Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm:
µA : U → [0.1]
µA được gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kì một
phần tử u nào của A thì hàm µA (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.
Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,...)
U  u1 , u 2 ..., u n  là tập nền. Tập mờ A trên không gian nền U được viết
như sau: A = {( µA (u1) / u1, µA (u2) / u2,...,µA (un) / un), : ui ∈ U ;
i=1,2,...,n}
µA (ui) là độ thuộc của ui vào tập A.
Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ.
Định nghĩa 1.7: Y(t) (t=...0,1,2,...) là một tập con của R 1 . Y(t) là tập
nền trên đó xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1, 2,...).
Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t).


12

Định nghĩa 1.8: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ
mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là kí hiệu
của một toán tử xác định trên tập mờ. R(t-1, t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có
thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng kí hiệu F(t- 1) → F(t).
Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ
giữa chúng như sau: Ai → Aj.
Định nghĩa 1.9: Nhóm các mối quan hệ mờ. Các mối quan hệ logic có
thể gộp lại thành một nhóm nếu trong kí hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có
nhiều mối quan hệ tại vế phải. Ví dụ nếu ta có các mối quan hệ:
Ai → Ak
Ai → Am
thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:
Ai → Ak ,Am.
Định nghĩa 1.10: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t)
cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời
gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng.
Quá trình dự báo cho chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của
phương pháp lập luận xấp xỉ mờ. Như tác giả N. C. Hồ [8] đã tổng kết 4 bước
lập luận xấp xỉ mờ như sau:
- Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện
- Kết nhập các quan hệ mờ
- Tính kết quả từ phép hợp thành
- Khử mờ.
Từ những bước lập luận chung như trên, đối với chuỗi thời gian mờ,
một số tác giả như Song và Chissom [2, 3, 4], Chen [5] đã đưa ra một số bước
trong phương pháp luận xử lí mờ cho chuỗi thời gian.


13

Các thuật toán để dự báo theo chuỗi thời gian mờ chủ yếu đều dựa vào
các bước cơ bản trên. Những thay đổi của các tác giả khác nhau chủ yếu tại
các bước tính toán mối quan hệ mờ R(t- 1,t) và đưa ra các luật để dự báo..
Định nghĩa 1.11: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(tm) m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng. Khi đó ta có phương trình quan hệ
mờ sau:
F(t) = F(t-1) * Rw(t-1, t)
Gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ.
Trong đó w>1 là thông số thời gian mà theo đó dự báo F(t) bị ảnh
hưởng.Như vậy, để dự báo giá trị F(t), ta cần tính được mối quan hệ mờ Rw(t-1, t).
Quá trình dự báo chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của
phương pháp lập luận xấp xỉ mờ như sau:
1. Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện
2. Kết nhập các quan hệ mờ
3. Tính kết quả từ phép hợp thành
4. Khử mờ
1.3 Mô hình tính toán của ĐSGT.
Phương pháp lập luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng tư
duy, lập luận của con người chính là việc chúng ta mượn cấu trúc tính toán rất
phong phú của tập tất cả các hàm F(U,[0,1]) để mô phỏng các cách lập luận
của con người và thường được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên. Tuy
nhiên, có thể chỉ ra rằng tập các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ sẽ là
một cấu trúc đại số đủ giàu để tính toán và nghiên cứu các phương pháp lập
luận. Như vậy thay vì mượn cấu trúc của F(U,[0,1]), chúng ta có một khả
năng lựa chọn khác là sử dụng cấu trúc đại số của chính các tập các giá trị
ngôn ngữ.


14

Đại số gia tử là một lý thuyết được phát minh từ năm 1990. Các tác giả
của ĐSGT đã phát hiện ra rằng: các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể
tạo thành một cấu trúc đại số và nó là một cấu trúc đại số gia tử đầy đủ
(Complete Hedge Algebras Structure) với một tính chất chính là thứ tự ngữ
nghĩa của các giá trị ngôn ngữ luôn được đảm bảo. Thậm chí nó là một cấu
trúc đại số đủ giàu và vì thế nó có thể mô tả đầy đủ các quá trình suy luận xấp
xỉ, định tính. ĐSGT có thể được coi như một cấu trúc toán học có thứ tự của
các tập hợp ngôn ngữ, quan hệ thứ tự của nó được quy định bởi nghĩa của các
nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này. Nó chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngôn
ngữ có sẵn quan hệ thứ tự được gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa.
Lý thuyết này đã được các tác giả phát triển và ứng dụng chủ yếu trong
lĩnh vực khai phá dữ liệu, cơ sở dữ liệu mờ.
Nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả nước ngoài đã sử dụng
hoặc tham khảo đến ĐSGT như:
- Xây dựng họ các tập mờ sao cho thỏa mãn các tiên đề của ĐSGT và
xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ;
- Bài toán trò chơi trong lĩnh vực xã hội với ma trận định giá có cùng
giá trị ngôn ngữ của ĐSGT;
- Xây dựng dàn các giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên gia tử và phương
pháp lập luận dựa trên logic giá trị chân lý ngôn ngữ với ứng dụng trong trợ
giúp quyết định.
- Một số sách của các nhà xuất bản uy tín trên thế giới đã viết về ĐSGT
như một lý thuyết mới, có nhiều tiềm năng để phát triển và ứng dụng trong
các lĩnh vực của lý thuyết mờ.
Như vậy giá trị của lý thuyết ĐSGT đang từng bước được khẳng định
trên thế giới.


15

Các tác giả đã chứng minh miền ngôn ngữ X = Dom(X) của một biến
ngôn ngữ X có thể được tiên đề hóa và được gọi là đại số gia tử và được ký
hiệu là AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia
tử (hedge) còn “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có
chứa các phần tử hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất
và phần tử trung hòa (neutral) trong X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x ∈ X là
một hạng từ (term) trong ĐSGT. Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến
tính, khi đó AX = (X, G, H, ≤) là ĐSGT tuyến tính. Hơn nữa, nếu được trang
bị thêm hai gia tử tới hạn là ∑ và Φ với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận
dưới đúng của tập H(x) khi tác động lên x, thì ta được ĐSGT truyến tính đầy
đủ, ký hiệu AX = (X, G, H, ∑, Φ, ≤). Vì trong luận án chỉ quan tâm đến
ĐSGT tuyến tính, kể từ đây nói ĐSGT cũng có nghĩa là ĐSGT tuyến tính.
Khi tác động gia tử h ∈ H vào phần tử x ∈ X, thì thu được phần tử ký hiệu
hx. Với mỗi x ∈ X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u ∈ X sinh từ x bằng
cách áp dụng các gia tử trong H và viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 ∈ H.
Tập H gồm các gia tử dương H+ và gia tử âm H-. Các gia tử dương làm
tăng ngữ nghĩa của một hạng từ mà nó tác động, còn gia tử âm làm giảm ngữ
nghĩa của hạng từ. Không mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1 <
h-2 < ... < h-q} và H+ = {h1 < h2 < ... < hp}.
Để ý rằng biểu thức hn...h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của
một hạng từ x đối với u nếu x = hn...h1u và hi...h1u ≠ hi-1...h1u với i nguyên và i
≤ n. Ta gọi độ dài của một hạng từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của
nó đối với phần tử sinh cộng thêm 1, ký hiệu l(x).
Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ TRUTH, có G = {0, FALSE, W, TRUE, 1},
H- = { Possible < Little } và H+ = { More < Very }. Khi đó TRUE < More
TRUE

16

Bây giờ chúng ta xét một số tính chất của đại số gia tử tuyến tính. Định
lý sau cho thấy tính thứ tự ngữ nghĩa của các hạng từ trong ĐSGT.
Định lý 1.1. Cho tập H- và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của
ĐSGT
AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau:
(1) Với mỗi u ∈ X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.
(2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến
tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc
lập với nhau, tức là u H(v) và v H(u), thì H(u) ≤ H(v).
Định lý tiếp theo xem xét sự so sánh của hai hạng từ trong miền ngôn
ngữ của biến X.
Định lý 1.2. Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chính tắc của
x và y đối với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj' = kj' với mọi j'
j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và
(1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó xj = hj-1...h1u.
(2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.
(3) x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là
không so sánh được với nhau.
1.4. Độ đo tính mờ, định lượng ngữ nghĩa và khoảng tính mờ trong
ĐSGT.
Trong phần này chúng ta xem xét ba vấn đề cơ bản đó là độ đo tính mờ
của các giá trị ngôn ngữ (hạng từ), phương pháp định lượng ngữ nghĩa và
khoảng tính mờ của các khái niệm mờ.
Tính mờ của các giá trị ngôn ngữ xuất phát từ thực tế rằng một giá trị
ngôn ngữ mang ý nghĩa mô tả cho nhiều sự vật và hiện tượng trong thế giới
thực, với lý do tập hữu hạn các giá trị ngôn ngữ không đủ để phản ánh thế


17

giới vô hạn các sự vật hiện tượng. Như vậy khái niệm tính mờ và độ đo tính
mờ của một giá trị ngôn ngữ được hình thành và nó là một khái niệm rất khó
xác định, đặc biệt trong lý thuyết tập mờ. Tuy nhiên, trong ĐSGT các tác giả
đã cho thấy độ đo tính mờ được xác định một cách hợp lý: “tính mờ của một
hạng từ x được hiểu như là ngữ nghĩa của nó vẫn có thể được thay đổi khi tác
động vào nó bằng các gia tử”. Do đó, tập các hạng từ sinh từ x bằng các gia tử
sẽ thể hiện cho tính mờ của x và do đó, H(x) có thể sử dụng như là một mô
hình biểu thị tính mờ của x và kích thước tập H(x) được xem như độ đo tính
mờ của x. Ta có định nghĩa sau về độ đo tính mờ.
Định nghĩa 1.12. Cho A X = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến
tính đầy đủ. Ánh xạ fm : X → [0,1] được gọi là một đo tính mờ của các hạng
từ trong X nếu:
(1) fm là đầy đủ, tức là fm(c-) + fm(c+) =1 và ∑h∈H fm(hu) = fm(u),
∀u∈X;
(2) fm(x) = 0, với các x thỏa H(x) = {x}. Đặc biệt, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0;
(3) ∀x,y ∈ X, h ∈ H,

fm(hx) fm(hy )
, tỷ số này không phụ thuộc vào x và

fm( x)
fm( y )

y, vì vậy nó được gọi là độ đo tính mờ của các gia tử và được ký hiệu bởi
µ(h).
Trong đó, điều kiện (1) thể hiện tính đầy đủ của các phần tử sinh và các
gia tử cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của miền thực đối với các biến. (2) thể
hiện tính rõ của các hạng từ và (3) có thể được chấp nhận vì chúng ta đã chấp
nhận giả thiết rằng các gia tử là độc lập với ngữ cảnh và, do vậy, khi áp dụng

một gia tử h lên các hạng từ thì hiệu quả tác động tương đối làm thay đổi ngữ
nghĩa của các hạng từ đó là như nhau. Hình vẽ sau (Hình 1.1) minh họa rõ
hơn cho khái niệm độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ TRUTH (đã xét trong Ví
dụ 1.2).


18

Các tính chất của độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử được thể hiện
qua mệnh đề sau:
Mệnh đề 1.1. [10,11] Với độ đo tính mờ fm và µ đã được định nghĩa
trong Định nghĩa 1.12, ta có:
(1) fm(c-) + fm(c+) = 1 và

(2)
(3)




hH

fm(hx)  fm( x)

p

1
j  q

xX k



 (h j )   ,  j 1  (h j )   ,

fm( x)  1

với α,  >0 và α +  = 1;

, trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k;

(4) fm(hx) = µ(h).fm(x), và ∀x∈X, fm(∑x) = fm(Φx) = 0;
(5) Cho fm(c-), fm(c+) và µ(h) với ∀h∈H, khi đó với x = hn...h1cε, ε
∈ {-,+}, dễ dàng tính được độ đo tính mờ của x như sau:
fm(x) = µ(hn)...µ(h1)fm(cε).

Hình 1.3. Độ đo tính mờ của biến TRUTH
Thông thường, ngữ nghĩa của các hạng từ thuần túy mang tính định
tính. Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng, chúng ta cần giá trị định lượng của các
hạng từ này cho việc tính toán và xử lý. Theo tiếp cận của tập mờ, việc định
lượng hóa các khái niệm mờ được thực hiện qua các phương pháp khử mờ
(defuzzification). Đối với ĐSGT, giá trị định lượng của các hạng từ được định
nghĩa dựa trên cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa của miền giá trị của các biến ngôn


19

ngữ, cụ thể là độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử. Tuy có nhiều phương
pháp xác định giá trị định lượng của các hạng từ dựa trên các tham số này
nhưng phải thỏa mãn một số ràng buộc nhất định và được thể hiện trong định

nghĩa sau.
Định nghĩa 1.13. Cho A X = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến
tính đầy đủ. Ánh xạ υ : X → [0,1] được gọi là một hàm định lượng ngữ nghĩa
(SQM) của A X nếu:
(1) υ là ánh xạ 1-1 từ tập X vào đoạn [0,1] và đảm bảo thứ tự trên X,
tức là ∀x,y ∈ X, x < y ⇒ υ(x) < υ(y) và υ(0) = 0, υ(1) = 1.
(2) υ liên tục: ∀x ∈ X, υ(Φx) = infimum υ(H(x)) và υ(∑x) =
supremumυ(H(x)).
Điều kiện (1) là bắt buộc tối thiểu đối với bất kỳ phương pháp định
lượng nào, còn điều kiện (2) đảm bảo tính trù mật của H(G) trong X. Dựa trên
những ràng buộc này, các tác giả trong [12] đã xây dựng một phương pháp
định lượng ngữ nghĩa của các hạng từ trong ĐSGT. Trước hết chúng ta xét
định nghĩa về dấu của các hạng từ như sau.
Định nghĩa 1.14. Một hàm dấu Sign : X → {-1,0,1} là một ánh xạ
được định nghĩa đệ qui như sau, trong đó h, h' ∈ H và c ∈ {c-, c+}:
(1) Sign(c-) = -1, Sign(c+) = 1;
(2) Sign(hc) = -Sign(c) nếu h âm đối với c; Sign(hc) = Sign(c) nếu h
dương đốivới c;
(3) Sign(h'hx) = -Sign(hx), nếu h'hx ≠ hx và h' âm đối với h; Sign(h'hx)
= Sign(hx), nếu h'hx ≠ hx và h' dương đối với h;
(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h'hx = hx.
Dựa trên hàm dấu này, chúng ta có tiêu chuẩn để so sánh hx và x.
Mệnh đề 1.2. Với bất kỳ h và x, nếu Sign(hx) = 1 thì hx > x;
nếu Sign(hx) = -1 thì hx < x và nếu Sign(hx) = 0 thì hx = x.


20

Định nghĩa 1.15. Cho A X là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ và fm là
một độ đo tính mờ trên X. Ta nói ánh xạ υ : X → [0,1] được cảm sinh bởi độ

đo tính mờ fm nếu được định nghĩa bằng đệ qui như sau:
(1) υ(W) = θ = fm(c-), υ(c-) = θ – α.fm(c-) = β.fm(c-), υ(c+) = θ
+α.fm(c+);
(2)



,

j  Sign ( j )

v(h j x)  v( x)  Sign(h j x) i Sign( j )  (hi ) fm( x)   (h j x)  (h j x) fm( x)

với mọi j, -q ≤ j ≤ p và j ≠ 0, trong đó:
 (h j x) 

1
1  Sign(h j x) Sign(h p h j x)(    )   ,  
2





(3) υ(Φc-) = 0, υ(∑c-) = θ = υ(Φc+), υ(∑c+) = 1, và với mọi j thỏa
–q ≤ j ≤ p, j ≠ 0, ta có:



υ(Φhjx) = υ(x) + Sign(h j x)



υ(∑hjx) = υ(x) + Sign(h j x)

j  Sign ( j )

i  Sign ( j )

j  Sign( j )

i  Sign ( j )



1
2

 (hi ) fm( x)  (1  Sign(h j x)) (hi ) fm( x)



1
2

 (hi ) fm( x)  (1  Sign(h j x)) (hi ) fm( x)

Với định nghĩa này, các tác giả trong [10,11] đã chứng minh nó thỏa
mãn các yêu cầu của một hàm định lượng ngữ nghĩa và đảm bảo tính trù mật
của nó đối với các hạng từ của AX trong đoạn [0,1] (xem Định lý 1.3). Một

khái niệm rất quan trọng làm cơ sở cho việc nghiên cứu và xây dựng các mô
hình ứng dụng về sau đó là khoảng tính mờ (fuzziness interval) của các khái
niệm mờ. Trong ĐSGT, dựa trên độ đo tính mờ fm, chúng ta sẽ định nghĩa
khoảng tính mờ của các hạng từ. Gọi Itv([0,1]) là họ các đoạn con của đoạn
[0,1], ký hiệu |•| là độ dài của đoạn “•”.
Định nghĩa 1.16. Khoảng tính mờ của các hạng từ x ∈ X, ký hiệu
fm(x), là mộtđoạn con của [0,1], fm(x) ∈ Itv([0,1]), nếu nó có độ dài bằng
độ đo tính mờ,| fm(x)| = fm(x), và được xác định bằng qui nạp theo độ dài
của x như sau: