hướng dẫn giải chi tiết bài tập logic đại cương khối kỹ thuật

ÔN TẬP LOGIC ĐẠI CƯƠNG
MỤC LỤC
I-MỆNH ĐỀ LOGIC
1) Mệnh đề logic
2) Các phép toán đại số mệnh đề
3) Mệnh đề sơ cấp
4) Dạng chuẩn tặc tuyển
5) Dạng chuẩn tắc hội
6) Các phương pháp chứng minh biểu thức
II- ĐẠI SỐ BOOLE
1- Đại số boole
2- Hàm số Boole
3- Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn của hàm boole
4- Dạng chuẩn tắc hội hoàn toàn
5- Ứng dụng của hàm số Boole
III-BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI

Dạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh đề
Dạng 2: Chứng minh biểu thức bằng 2 phương pháp
+ Biến đổi tương đương
+ Phương pháp suy diễn
Dạng 3 : Thiết kế mạch điều khiển
B1 : lập bảng theo yêu cầu đề bài
B2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole
B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiển

I – LOGIC MỆNH ĐỀ
1)Mệnh đề là gì ?
Là một câu mang nội dung phán đoán , có giá trị đúng hoặc sai , không có thể
vừa đúng vừa sai
+Các mệnh đề thường ký hiệu A,B,C,D..được gọi là các biến mệnh đề .Môn

học nghiên cứu các Mệnh đề được gọi là đại số mệnh đề .Giá trị chân lý là giá
trị đúng- sai của Mđ , giá trị chân lý đúng ký hiệu là”T” sai là”F”
+Bảng gía trị chân lý là bảng bao gồm các trường hợp đúng-sai của mệnh đề
Có n mệnh đề thì có giá trị


X
T
F

X
T
T
F
F

Y
T
F
T
F

X
T
T
T
T
F
F
F

F

Y
T
T
F
F
T
T
F
F

Z
T
F
T
F
T
F
T
F

+Mệnh đề sơ cấp là mệnh đề không có liên từ “nếu-thì”, “hoặc”, “và”,
“nhưng”.
+Mệnh đề không phải mệnh đề sơ cấp gọi là mệnh đề “phức hợp”
VD:
A= “ Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam “ – Mang giá trị T
B= “ Nếu trời nằng thì tôi đi chơi “ – là một mệnh đề phức hợp
E= “ Hãy cố gắng học tập” – không phải mệnh đè
+ Đối với mệnh đề phức hợp

- Nếu trong mệnh đề có liên từ “ và,vừa,nhưng” là phép hội(˄)
-Nếu trong mệnh đề có liên từ “ hoặc” là phép tuyển(˅)
-Nếu trong mệnh đề có cụm từ “ Nêú-thì” là kéo theo (→)
2)Các phép toán trong đại số mệnh đề
a) Phép phủ định
Nếu A là 1 mệnh đề , A phủ định cũng là một mệnh đề
b) Phép hội(˄) A˄B chỉ đúng khi A,B cùng đúng
A
T
T
F
F

B
T
F
T
F

A ˄B
T
F
F
F

c) Phép tuyển (˅) A ˅B
A ˅B chỉ sai khi cả A,B đều sai
A
T
T

F
F

B
T
F
T
F

A ˄B
T
T
T
F

d) Phép kéo theo (→) A→B

A→B
T
F
T
T

A↔B
T
F
F
T

Chỉ sai khi và chỉ khi A đúng B sai
e) Phép tương đương(↔) A↔B
Chỉ đúng khi A→B đúng mà B→A cũng đúng

3) Bảng công thức đồng nhất bằng nhau

1.
2.

A˅B ˅A

3.

A˄B B˄A

4.

(A ˅B)VCA˅B˅CA˅(BVC)

5.

(A˄B) ˄CA˄(B˄C)A˄B˄C

6.
7.
8.

A˄(B˅C) A˄B˅A˄C

9.

A˅(B˄C) A˅B˄A˅C

10.

A→B˅B

11.

A˅AA

12.

A˄AA

13.

A˅ T

14.

A˄ F

15.

A˅ T


16.

A˅ A

17.

A˄ A

18.

A˄ F

19.

A˅(A˄C) A˄B˅C

20.

A˄(B˅C) A

4)Mệnh đề sơ cấp
a) Tuyển sơ cấp
là công thức tuyển của các mệnh đề sơ cấp và phủ định của các mệnh đề
sơ cấp
VD: Y= X˅Y˅Z˅
Trong đó X,Y,Z, là các mệnh đề sơ cấp

b) Hội sơ cấp
Là công thức hội của các mệnh đề sơ cấp và phủ định của các mệnh đế
sơ cấp
VD
H=˄X˄A˄Z

Trong đó ,X,A,Z là các mệnh đề sơ cấp
c) Định lý
+ Điều kiện cần và đủ để TSC (tuyển sơ cấp)đồng nhất( hằng đúng )
nếu trong TSC có chứa ít nhất một mệnh đề sơ cấp đồng thời với phủ
định của mệnh đề sơ cấp ấy
CM:
Y= X˅Y˅Z˅˅A(T) DO cùng tồn tại A và

+ Điều kiện cần và đủ để HSC(hội sơ cấp) đồng nhất( hằng đúng ) nếu
trong HSC có chứa ít nhất một mệnh đề sơ cấp đồng thời với phủ định
của mệnh đề sơ cấp ấy
H=˄X˄A˄Z˄ (F) Do cùng tồn tại A VÀ


5) Dạng chuẩn tắc
+ Dạng chuẩn tắc hội là hội của các tuyển sơ cấp
VD: DCTH=(TSC1)˄(TSC2)˄(TSC3)˄…˄(TSCn)=

+ Dạng chuẩn tắc tuyển là tuyển của các hội sơ cấp
VD: DCTT=(HSC1)˅(HSC2)˅(HSC3)˅…˅(HSCn)=

)Các phương pháp chứng minh công thức
+ Phương pháp lập bảng (ít dùng)
+ Phương pháp biến đổi tương đương
+ Phương pháp suy diễn
a) Phương pháp biến đổi tương đương
Đưa biểu thức về dạng (DCTH) hoặc (DCTT)
b) Phương pháp suy diễn
Các quy tắc biến đổi
1

A→A˅B

2

A˄B→A

3

A˄(A→B)→B

4

(A→B)˄→

5

(A˅B)˄B


6

(A→B)˄(B→C)

7

8

(A→B)˄(D→B)→(A˅B)→B

II – ĐẠI SỐ BOOLE

1-Đại số boole
Cho I{0,1} với 3 phép toán “ –“ , “˄”,”˅”,được gọi là đại số boole

1

0˅0=0

X˅0=X

2

1˅0=0˅1=1

X˄1=X

3

1˄0=0˄1=0

X˅1=1

4

1˅1=1

X˅=1

5

1˄1=1

X˄=1

2)Hàm số Boole


Hay là hàm đại số logic là 1 ánh xạ từ
F()
+ Các hàm boole cơ bản

F(0)

F(1)

F(2)

F(3)f(x,y)

F(4)x˅y

3)Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn của hàm boole
Định lý :
hàm đại số boole n biến F()đều có thể biểu diễn dưới dạng

4)
Định lý:
hàm đại số boole n biến F()đều có thể biểu diễn dưới dạng

Chú ý:
5)Ứng dụng của hàm số Boole
Dùng để mô hình hóa các sơ đồ mạch điện –điện tử , các sơ đồ mà
chúng ta nghiên cứu là đầu ra phụ thuộc đầu vào ,không phụ
thuộc vào trạng thái hiện tại của mạch , mỗi đầu ra và đầu vào
của 1 mạch có thể xem như 1 phần tử có tập y không đổi
VD: Xét một công tắc bóng đèn, công tắc đóng là =1 , công tắc mở
là =0 , Bóng đèn sáng là =1 , bóng đèn tối =0
a) Các phần tử logic cơ bản
1 . Cổng Not( bộ đảo chiều )

X

2. Cổng OR(TUYỂN)
x˅y

x

y

3,Cổng AND( Hội )
x
x˄y


y

4.Cổng NOR

x

y

5.Cổng NAND
x

y

III-

BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI

1- Dạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh đề

Đặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai”
Đặt Y là mệnh đề “Tuấn học giỏi”
Đặt Z là mênh đề “ Tuấn đại gia”’
a) Tuấn đẹp trai ,đại gia nhưng cũng học giỏi
b) Nếu tuấn đại gia thì đẹp trai hoặc học giỏi
c) Nếu Tuấn không đẹp trai hoặc không học giỏi thì là đại gia
2- Dạng 2: Chứng minh biểu thức bằng 2 phương pháp
+ Biến đổi tương đương
+ Phương pháp suy diễn
a) ((X→Y)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E


(A→B)˄(B→C)˄→
(A →B)˄()˄(C→D)→(
( ˄(

A ˄(A→B) ˄(C˅D) ˄(D→)→(C˅E)T
((˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄→A
3- Dạng 3 : Thiết kế mạch điều khiển
B1 : lập bảng theo yêu cầu đề bài
B2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole
B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiển
1. Thiết kế mạch điều khiển bóng đèn gồm 3 công tắc .Biết rằng khi
thay đổi trang thái 1 công tắc thì trạng thái đèn thay đổi ( đèn
sáng=1 , đèn tối=0)
2. Thiết kế mạch co đầu ra f(x,y,z,t) biết đầu vào f(x,y,z,t) =1 khi và chỉ
khi x
3. Thiết kế mạch có đầu ra f(x,y,z) biết f(x,y,z)=0 khi và chỉ khi
4. Thiết kế bộ điều khiển gồm 4 công tắc điều khiển một bóng đèn , đáp
ứng yêu cầu , đèn chỉ tối khi và chỉ khi trạng thái công tắc 2 giống
trạng thái công tắc 3 hoặc 3
b)
c)
d)
e)
f)

Bài giải
Dạng 1:
a) X˄Y˄Z
b) Z→(X˅Y)

c)

Dạng 2:
a)

+ Phương pháp tương đương
a) ((X→Y)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E

VT=(
VT=˅E


VT=((X˄)˅(Z˄)˅E
VT=((( X˄˄( X˄˅))˅((˅)))˅E
VT=(((
VT= (

(
VT=(

(
 VT

+ Phương pháp suy diễn

b)(A→B)˄(B→C)˄→
VT=
VT=
VT=˅C˅
VT=() ˅C˅
VT=(B˅A)˄(˄(
VT=(B˅A)˄(
=>VT
+Phương pháp suy diễn

c)(A →B)˄()˄(C→D)→(
+)Phương pháp quy đổi:

VT=(A˄
VT=( A˄
VT=()˄(
VT=(˄˄

( ˄(˅˄
(
=>VT

+)

Phương pháp suy diễn:

d)( ˄(
+)Phương pháp quy đổi
VT=
VT=(A˄
VT=(A˄


VT= (B˅A)˄(˄(
VT=(B˅A ˄( ˄()
VT
+)Phương pháp suy diễn

e) A ˄(A→B) ˄(C˅D) (D→)→(C˅E)(T)

+)Phương pháp biến đổi tương đương
VT=˅( C˅E)
VT=A˄)˅( ˅( C˅E)
VT=(A)˄( ˅(˄( ˅( C˅E)
VT=(A)˄( ˅( ˄(˄( ˅( C˅E)
VT=(A˅˄(A˅˄(A˅˄(A˅
˅˄(˅˄(˅˄(˅ ˅( C˅E)
VT=(A˅˅C˅E)˄(A˅˅C˅E)˄(A˅˅C˅E)˄(A˅˅C˅E)˄
(˅˅C˅E)˄(˅˅C˅E)˄(˅˅C˅E)˄(˅˅C˅E)
=> VT
+)Phương pháp suy diễn

F) ((˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄→A
+ Phương pháp biến đổi tương đương


((˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄→A)
VT= ( ˄(˅E) ˄ →A
=
=((˅B)˄(
=(˅B)˄(
=(˅B˅B˅ ˄(
=>VT
+)Phương pháp suy diễn

Dạng 3 :Thiết kế mạch điều khiển
1) Thiết kế mạch điều khiển bóng đèn gồm 3 công tắc .Biết rằng khi
thay đổi trang thái 1 công tắc thì trạng thái đèn thay đổi ( đèn sáng=1 ,
đèn tối=0)

Bl:
Gọi x,y,z là 3 công tắc ta có bảng trạng thái sau
x
1
1
1
1
0
0
0
0

y
1
1
0
0
1
1
0
0

z
1
0
1
0
1
0
1

0

f
1
0
0
1
0
1
1
0


Từ bảng trạng thái ta có biểu thức hàm f(x,y,z)
+Cách 1 :Ta lập theo trạng thái đèn sáng :(F1)

F(x,y,z)=(˄˄)˅(˄˄˅()˅(
 F(x,y,z)=(x˄y˄z)˅(x˄˄˅()˅(

Cách 2 : Viết theo trạng thái đèn tắt(F(0))
F(x,y,x)=(
=( ˅() ˅(x˄˄˅( x˄y˄z)

B2: Vẽ mạch điều khiển bằng các phần tử locgic

1. 2) Thiết kế mạch có đầu ra f(x,y,z,t) biết đầu vào f(x,y,z,t) =1 khi và

chỉ khi x
Bl:

Từ điều kiện đề bài ta có bảng trạng thái
x
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0

y
1
1
1
1
0
0
0
0
1

1
1
1
0
0
0
0

z
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0

t
1
0
1

0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0

f
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0

1

Từ bảng trạng thái ta có :
.+Ta thấy trạng thái đèn tắt ít hơn => nên viết theo f(0) để mạch đơn giản
hơn
F(x,y,z,t)=˅˅˅
= ( ˅ ˅( ˅
+) Thiết kế mạch bằng cac phần tử logic


B3,4 làm tương tự