Những thành tựu trong lịch sử giải phương trình đại số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN HỮU PHÚC

NHỮNG THÀNH TỰU TRONG LỊCH SỬ
GIẢI PHƯƠNG TRÌNHĐẠI SỐ

Chuyên ngành:PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số:
60.46.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ THANHNHÀN

Thái Nguyên – 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




▼ô❝ ❧ô❝

✶

▼ô❝ ❧ô❝

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶

▼ë ➤➬✉

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸

▼ét sè ✈✃♥ ➤Ò tr♦♥❣ ❧Þ❝❤ sö ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤❛ t❤ø❝

✶✳✶ ▼ét sè ✈✃♥ ➤Ò ✈Ò ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤
✶✳✷
✷

✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺

❙➡ ❧➢î❝ t✐Õ♥ tr×♥❤ ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵

▲Þ❝❤ sö ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜❐❝ ❤❛✐✱ ❜❛✱ ❜è♥

✶✹

✷✳✶ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜❐❝ ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹
✷✳✷ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜❐❝ ❜❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽
✷✳✸ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜❐❝ ❜è♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺
✸

●✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜➺♥❣ ❝➝♥ t❤ø❝✳

✷✾

✸✳✶ ▼ë ré♥❣ tr➢ê♥❣✱ ♠ë ré♥❣ ❝➝♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾
✸✳✷ ◆❤ã♠ ❣✐➯✐ ➤➢î❝

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶

✸✳✸ ◆❤ã♠ ●❛❧♦✐s ❝ñ❛ ♠ét ➤❛ t❤ø❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸
✸✳✹ ❚✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❣✐➯✐ ➤➢î❝ ❜➺♥❣ ❝➝♥ t❤ø❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻
❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵

✶
1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




✷

▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥
❚➠✐ ①✐♥ tr➞♥ trä♥❣ ❝➯♠ ➡♥ P●❙✳ ❚❙ ▲➟ ❚❤Þ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ trù❝ t✐Õ♣
❣✐➯♥❣ ❞➵②✱ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ✈➭ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❣✐ó♣ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳
❚➠✐ ①✐♥ tr➞♥ trä♥❣ ❝➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ö✉ ✈➭ P❤ß♥❣ ➜➭♦ t➵♦ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐
❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ✈➭ ❝➳❝ t❤➬②✱ ❝➠ ❣✐➳♦ ➤➲ trù❝ t✐Õ♣ ❣✐➯♥❣
❞➵②✱ ❣✐ó♣ ➤ì t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ ❚r➢ê♥❣✳

❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ ➤Õ♥ ❝❤❛ ♠Ñ✱ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥✱ ❜➵♥ ❜❒ ✈➭ t✃t ❝➯ ♥❤÷♥❣
♥❣➢ê✐ ➤➲ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤
❧✉❐♥ ✈➝♥✳

2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên






ở
ý tết trì số ó ị sử từ rt ờ ừ trớ
trì tứ

2 ợ ết ế tr ề

t ọ ổ ủ ờ ờ ờ ế tế ỷ
ờ t ợ ữ t tự ớ tr ị sử trì
tứ ở ữ ó ó ủ t ọ
rr rt r r
rrr ữ t ọ tì r ờ
trì tứ

3, 4 tứ tứ r tứ tí

ệ t ệ số ủ tứ t q é t ộ trừ
tế ỉ ột t ọt í
ờ

ý ứ tí ợ tứ ủ ột

trì ớ ò ỗ ổ tr ứ ộ
ớ t ọ ờ s r
ỉ r r tể ợ trì tổ qt ớ
tứ ừ ở ữ t tự ủ t ọ P t t
rst s ể tế ớ t ọ ột tr ữ
ý tết ẹ ẽ t tr ó ó ờ t ổ tế ề
tí ợ tứ ủ trì tứ
ụ í ủ trì ữ t tự tr ị sử
trì tứ ệ t ủ ế ố s s
r ủ P sr rr ủ t rr
ú t r ọ tết ề ị sử
trì tứ tr ó ứ ự ữ t t q trọ
tể tì t ở t ứ t ệ tế ệt
ồ ề ế ột số ề ề ệ
ủ trì ỉ ệ ệ ớ ì ọ ợ
ó ề í ệ tt ữ sự tồ t ệ s ợ tế trì

3S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn




✹
❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷ tr×♥❤ ❜➭② ❧Þ❝❤ sö ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜❐❝

2, 3, 4 ❝ñ❛ ♥❣➢ê✐ ❇❛❜②❧♦♥✱ ♥❣➢ê✐

➯ ❘❐♣✱ ♥❣➢ê✐ ✃♥ ➜é✱ ♥❣➢ê✐ ❍② ▲➵♣✱ ❝ñ❛ ❝➳❝

♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ❖♠❛r ❑❤❛②②❛♠✱ ❋❡rr♦✱ ❚❛rt❛❣❧✐❛✱ ❈❛r❞❛♥♦✱ ❋❡rr❛r✐✱ ❉❡s❝❛rt❡s
✈➭ ♥❤÷♥❣ ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❝ñ❛ ❘❛❢❢❛❡❧❡ ❇♦♠❜❡❧✐ ✈➭♦ ❝➳❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ✈í✐ sè ♣❤ø❝✳
❈❤➢➡♥❣ ✸ tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ✈Ò ♠ë ré♥❣ tr➢ê♥❣✱ ♠ë ré♥❣ ❝➝♥✱ ♥❤ã♠
❣✐➯✐ ➤➢î❝✱ ♥❤ã♠ ●❛❧♦✐s✱ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ➤❛ t❤ø❝ ❣✐➯✐ ➤➢î❝ ❜➺♥❣ ❝➝♥ t❤ø❝ ✈➭ ❝❤ø♥❣
♠✐♥❤ tÝ♥❤ ❣✐➯✐ ➤➢î❝ ❜➺♥❣ ❝➝♥ t❤ø❝ ❝ñ❛ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜❐❝ ✶✱ ✷✱ ✸✱ ✹✳ P❤➬♥
t✐Õ♣ t❤❡♦ ❝ñ❛ ❈❤➢➡♥❣ ✸ tr×♥❤ ❜➭② ➜Þ♥❤ ❧ý ❧í♥ ❝ñ❛ ●❛❧♦✐s✱ ❝❤♦ sù t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣
❣✐÷❛ tÝ♥❤ ❣✐➯✐ ➤➢î❝ ❜➺♥❣ ❝➝♥ t❤ø❝ ❝ñ❛ ♠ét ➤❛ t❤ø❝✱ tÝ♥❤ ❣✐➯✐ ➤➢î❝ ❝ñ❛ ♥❤ã♠
●❛❧♦✐s ❝ñ❛ ♥ã✱ ✈➭ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤Ó tr➢ê♥❣ ♣❤➞♥ r➲ ❝❤ø❛ tr♦♥❣ ♠ét ♠ë ré♥❣ ❝➝♥✳
➜➞② ❧➭ ♠ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ❦Õt q✉➯ ❤♦➭♥ ❤➯♦ ✈➭ trä♥ ✈Ñ♥ ♥❤✃t ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ❣✐➯✐
♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè✳ P❤➬♥ ❝✉è✐ ❈❤➢➡♥❣ ✸ ❧➭ ♥❤÷♥❣ ➳♣ ❞ô♥❣ ❝ñ❛ ➜Þ♥❤ ❧Ý ❧í♥
❝ñ❛ ●❛❧♦✐s ➤Ó ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét sè ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜❐❝ ✺ ❝ô t❤Ó ❦❤➠♥❣ ❣✐➯✐ ➤➢î❝
❜➺♥❣ ❝➝♥ t❤ø❝✳

4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên






ột số ề tr ị sử
trì tứ



ột số ề ề ệ ủ trì

ề ỉ ệ

ữ trớ ờ ó tể
r trị ỉ ự ì í ọ



2 ớ ột s số ỉ 106 . r ệ tố

số 60 số ợ ết ĩ
2 ợ ỉ ở
tí ợ trị ỉ ủ

trị

1+

51
10
24
+ 2 + 3 = 1, 41421296...
60 60
60

ó s r t ọ
tó ợ ỉ ệ ù

1
a
un +
.
2

un

un+1 =

ú t tể trì ở ột ủ q trì ỉ

ệ ủ tứ t trể ở t ọ r ố



ờ r ố ó tể tí ợ trị ỉ ủ từ ữ
trớ ò tế tí t trể ở
s t ệ ù

un+1 = un

f (un )
f (un ) ợ

ết ế ở r s ột t ọ ờ



r Ps r trị ỉ ệ


5S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

ủ trì

x3 + 2x2 + 10x = 20 tr ệ tố số 60

số ủ trị ỉ ỉ

1010 ế

ú t ết t s ó tể ợ ề tờ

ệ ớ ì ọ ợ

ờ ổ ó tể ự ì ệ ủ
trì ó ủ ờ t ờ
trò ọ tết ợ tứ ệ t ĩ số
t ố ớ trì ờ t ù ờ
r t ọ r
ữ ó ẽ ợ rs
ết ế trớ
r ố s ì ọ ủ é srts t
ọ P ữ ố ệ ữ ệ ủ trì
số ớ ể ủ ờ số Pt ệ ủ
ột tr ữ t t ể q trọ t ủ ì ọ số
ố ớ t ờ trò t
ớ ợ q t ứ ờ
ột ề

n ột ủ ề

t ệ r r ệ ự

9 ó ố q ệ ớ ệ ột trì

3 ó rs t t ọ P t ố
q ệ ữ t ột ó ệ ủ ột trì
t ũ r ể ễ ủ


sin n cos n ủ sin

cos rt t ột t ọ P

ỉ r r tể ột ó t ì tớ
t ợ t r ở ờ r rr ss
r ờ số t ờ trò t
ớ

p

p ột số tố rt ết q ủ ợ trì

tr ủ ố s sqsts rtt t
tr ó ó ứ ữ ý tở q ế ữ t tự s

6S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

ủ s r rst s
ữ ó ề í ệ tt ữ

rớ tế ỷ t ọ tờ sử ụ t ứ ột ý ệ
ệt ề ó sự t trể ữ
số ý ệ ệ ít ề ợ t trể ở é srts ờ
ụ ú tr ố s ì ọ ủ ì
r ố ététqs ủ t t từ tế

ó ĩ ứ ể tứ
F.H + F.B
=E
D+F
ợ ết



F in H
+F in B ổquabitur E.


D + F
t ù í ệ rt ứ t ũ từ ủ số ết A
qrt

A2 A s A3 A qrtqrt A4

A rtsts A

Am An ể ỉ ủ ệ số F ết

F

F ệ số ủ ũ từ 2 F s F ệ số

ủ ũ từ

3 trì tổ qt A

sử ữ ế số

A ệ số B, C, D ó sự ồ t ề t

ết

B in A quadratum plus D plano in A ổquari Z solido.
ó ĩ

BA2 + DA = Z. ó ó ớ t ủ t t r ột ệ

tố tí t ớ ữ ợ ù ể ể tị ợ
ết số tì

ý tở t r sự ể ế s s tr

q ệ ủ số t ì ỉ ệ tr í ụ
số ờ t ó tể ét trờ ợ tổ qt
ữ ợ sử ụ trớ t ó ể tị t

7S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn





tí t ọ ù ữ

a ể ể tị ợ

ù ữ ể ể tị trị ì ũ từ
ũ từ tế t ủ

a ẽ r ọ sử ụ í ệ q ế a

ể ể tị ú
số t ợ ớ tệ ở qs ột t ọ
tr ố ì ọ ố t ũ ợ
ết t q ệ ủ s
t t ệ sử ụ ột
ể ớ t ủ ột số t
ợ ổ ế ớ r ờ P ù
t ột tờ s ớ tệ
ù ể ết số t ờ t ết số t
ớ ột số t s ột số số

11, 224176
224176

ợ ết 11
1000000
+ ợ sử ụ ế

tế ỷ ớ ợ ù ổ ế Pé ợ t
ết


M t ết



ớ ý ệ é ệ

ì ợ ớ tệ ở tr

ợ ớ tệ ở
ố ớ ũ từ s qt ết
ể tứ

1, 225 + 148x2 1, 225
p1482 ết

ể tứ

3x2 3 2 í ệ x2 , x3 , . . . ỹ từ ủ x ú

t ù ợ ớ tệ ở srts r tế ỷ ờ t
ết

bb b2 ết ỹ từ ủ b b3 b4

í ệ q ế ỹ từ ủ số é t ố
ớ ệ số ợ tệ ệ tí t ớ tứ ợ ì t
ột rõ r srts ỉ r r ột tứ trệt t t trị
ế ỉ ế ó ết

a

X a r

sử ụ ợ t í ệ trớ ó srts

8S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn





ù rt rr ớ tệ í ệ


3

A ỉ số ớ ợ

r rr ù ể ết tứ ổ tế
ủ ỉ số tr
í ệ

, , ,iv ,v , ã ã ã ũ t ệ rộ r tờ ó

ợ ớ tệ ở r r ý ệ

ợ rộ r tr t tế ớ ế
ự tồ t ệ ủ trì

r ờ ờ t
ỉ r sự tồ t trì ó ệ rờ ợ
ệ ỉ ợ ứ ố tế ỷ rr ờ t
ị r ột trì

n ó n ệ r

t ỳ ứ ị ý tở ủ ề t
ủ ệ ó ờ ờ ĩ ề ệ ố
ữ số ứ số t tự ì tế sự rõ r ũ
trở ổ ớ ệ tí t ớ ệ tí t
ớ số t t ọ ề ủ

srts ết í số ệ ủ tứ ết
ợ số ệ ợt q ủ tứ ũ
ợ t ủ ệ t ợ
r



1 ột số ứ tí ủ

ữ tỷ ợ t trể ở r

tờ ở ờ r r
ứ ị í tứ

n ớ ệ số tự ó n

ệ ứ ị ý tờ ợ ọ ị ý ủ số
rt r ột ứ tú ị
ủ ị í ì tế ờ P ọ ó ị ý
rt r ó ọ ủ ì t rờ ọ r
tứ ủ P Prr
ứ r tồ t ệ ủ tứ ở ó ss

9S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn




data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not

read....


data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....