luận văn những thành tựu trong lich sử giải phương trình hàm số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC




NGUYỄN HỮU PHÚC





NHỮNG THÀNH TỰU TRONG LỊCH SỬ
GIẢI PHƯƠNG TRÌNHĐẠI SỐ


Chuyên ngành:PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60.46.40



LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC




NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ THANHNHÀN

Thái Nguyên – 2011
1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
3, 4
3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2, 3, 4
4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
√
2 10
−6
.
60
√
2
1 +
24
60

+
51
60
2
+
10
60
3
= 1, 41421296
u
n+1
=
1
2

u
n
+
a
u
n

.
u
n+1
= u
n
−
f(u
n

)
f

(u
n
)
5Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
3
+ 2x
2
+ 10x = 20 60
10
−10
n
9
3
sin nϕ cos nϕ sin ϕ
cos ϕ
p
p
6Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ςητειν
F.H + F.B
D + F
= E



F in H

+F in B
D + F



æquabitur E.
A
A
2
A A
3
A A
4
A A A
m
A
n
F
F F 2 F F
3 A
A B, C, D
”B in A quadratum plus D plano in A æquari Z solido.”
BA
2
+ DA = Z.
7Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
a
a a
11, 224176
11

224176
1000000
+ −
M
×
1, 225 + 148x
2
1, 225˜p148
2
3x
2
3
2

x
2
, x
3
, . . . x
bb b
2
b b
3
b
4
a
X − a
8Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
√

A

,

,

,
iv
,
v
, ···

n n

√
−1
n n
9Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
2
−
2F
d
x +
2F h
d
= 0
x =
F
d

−


F
d

2
−
2F h
d
10Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ax±by = c a, b, c
x
3
−2x
2
−10x = 20.
x
4
= a + bx
2
11Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
3
+ ax = b
x
3
+ px
2
= q

12Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
13Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
60
60
2
6 × 60
14Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7 11
6.15
11x
2
+ 7x = 6.15
a = 11, b = 7, c = 6, 25.
a, b, c.
68 +
3
4
−ac
12 +
1
4
b
2
4
b
2
4
− ac

b

2
4
− ac
5 +
1
2
−
b
2
+

b
2
4
− ac
1
2
−
b
2
+

b
2
4
− ac
a
x
1
=

1
2
x
2
=
−35
2
x
1
=
1
2
√
2
15Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
0
6x
2
− 6x + 4 = 4x
2
− 2x + 8
6x
2
+ 4 + 2x = 4x
2
+ 8 + 6x by al jabr
3x
2
+ 2 + x = 2x
2

+ 4 + 3x by al hatt
x
2
= 2x + 2 by al muqqabala
16Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
a, b, c
ax
2
= bx, ax
2
= b, ax = b
ax
2
+ bx = c, ax
2
+ c = bx, ax
2
= bx + c
x
2
= 40x − 4x
2
x
2
= 8x
x
2
+ 21 = 10x
17Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x

2
+ bx+ c = 0
x
2
+ bx + c
x
2
+ bx + c =

x
2
+ bx +
b
2
4

−

b
2
4
− c

=

x +
b
2

2

−
b
2
4
+ c.
x
2
+ bx + c = 0
x
1
= −
b
2
+
√
b
2
− 4c
2
.
x
2
= −
b
2
−
√
b
2
− 4c

2
.
x x
3
= a
2
b x
x
2
= ay xy = ab
R
k
h
h
3
+
4k
k + 1
R
3
= 3Rh
2
.
18Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
3
= 2a
3
0
x

3
= ax
2
+ b, x
3
+ b = ax
2
, x
3
+ ax
2
= b,
x
3
= ax + b, x
3
+ b = ax, x
3
+ ax = b.
x
3
+ ax = b a = c
2
b = c
2
h
y =
x
2
c

y
2
= x(h − x)
x
3
+ b = ax a = c
2
b = c
2
h
y =
x
2
c
y
2
= x(x − h)
19Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
x
1 x
1, 1, x
x
3
+ px = q
p, q > 0.
x
3
+ px = q
x

3
= px + q x
3
+ q = px
20Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
3
+ px + q = 0
x
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 x = y −
b
3
x = u + v u, v
3uv = −p x = u + v x = u − v
p q (u + v)
3
+ p(u + v) + q = 0
u
3
+ v
3
+ (u + v)(3uv + p) + q = 0.
3uv = −p
u
3
+ v
3

= −q, u
3
v
3
= −
p
3
27
.
U = u
3
, V = v
3
U + V = −q UV = −
p
3
27
. U, V
X
2
+ qX −
p
3
27
= 0. ∆

q
2
4
+

p
3
27
. d ∆

U = −
q
2
+ d V = −
q
2
−d
x =
3
√
U +
3
√
V
21Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x =
3

−
q
2
+

q
2

4
+
p
3
27
+
3

−
q
2
−

q
2
4
+
p
3
27
.
u U
v V
x = u+v
u
U = −
q
2
+d 3uv = −p v =
−p

3u
x = u + v U ju j
2
u
v
−p
3ju
= j
2
v
−p
3j
2
u
= jv
j j = −
1
2
+ i
√
3
2
ju + j
2
v j
2
u + jv.
v V = −
q
2

− d
V jv j
2
v
u 3uv = −p
u + v
x
2
−10x + 40 = 0
√
−15
(5 +
√
−15)(5 −
√
−15) = 25 − (−15) = 40.
22Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
˜q
d
2
=
q
2
4
+
p
3
27
< 0 d
x

3
− 15x − 4 = 0,
x = 4 u =
3

2 +
√
−121 v =
3

2 −
√
−121 x = u + v.
d
2
=
q
2
4
+
p
3
27
= 4 − 125 = −121 u
3
= U = −
q
2
+ d = 2 +
√

−121
3

2 +
√
−121
a + bi (a + bi)
3
2 + 11i a
3
− 3ab
2
= 2
(a
2
+ b
2
)
3
= (2
2
+ 11
2
) = 125 a
2
+ b
2
= 5
b
2

= 5 −a
2
a
3
−3ab
2
= 2 4a
3
−15a = 2
a = 2 b = 1 u = 2+i
v = 2 − i u + v = 4
23Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
(+i)(+i) = −1 (+i)(−i) = 1
x
3
+ 9x
2
+ 20x + 12 = 0.
x = y −3 y
3
−7y + 6 = 0. p = −7,
q = 6
q
2
4
+
p
3
27
=

−100
27
< 0.
y = u + v
u =
3

−
q
2
+

q
2
4
+
p
3
27
=
3

−3 +

−100
27
,
v =
3


−
q
2
−

q
2
4
+
p
3
27
=
3

−3 −

−100
27
.
3

−3 +

−100
27
(a + bi) (a +bi)
3
−3 +
10

3
√
3
i a
3
− 3ab
2
= −3.
(a
2
+ b
2
)
3
= ((−3)
2
+ (
10
3
√
3
)
2
) =
343
27
, a
2
+ b
2

=
7
3
,
b
2
=
7
3
− a
2
, a
3
− 3ab
2
= −3
4a
3
−7a + 3 = 0. a = 1 b =
2
√
3
3
.
u = 1 +
2
√
3
3
i, v = 1 −

2
√
3
3
. y = u + v = 2,
(y − 2)(y
2
+ 2y − 3) = 0.
y
1
= 1; y
2
= 2; y
3
= −3.
x = y − 3, x
1
= −2; x
2
= −1; x
3
= −6.
x
3
+ 6x − 20 = 0.
24Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên