Tích hợp tri thức sử dụng các kỹ thuật tranh cãi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN TRẦN VÂN

TÍCH HỢP TRI THỨC SỬ DỤNG CÁC KỸ THUẬT TRANH CÃI

Ngành: Công nghệ thông tin
Chuyên ngành: Kỹ thuật phần mềm
Mã số: 62.48.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Trọng Hiếu

Hà Nội - 2016


Mục lục

Mục lục
Lời cám ơn

iii

Lời cam đoan

iv

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

v

Danh sách hình vẽ

vii

Danh sách bảng

viii

Mở đầu

ix

1 Tổng quan về logic và tích hợp tri thức
1.1 Tổng quan về logic . . . . . . . . . . .
1.1.1 Logic cổ điển . . . . . . . . . .
1.1.2 Logic khả năng . . . . . . . . .
1.2 Tổng quan về tích hợp tri thức . . . . .
1.2.1 Biểu diễn tri thức . . . . . . . .
1.2.2 Duyệt tri thức . . . . . . . . . .
1.2.3 Tích hợp tri thức . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

1
. 1
. 1
. 2
. 4
. 4
. 6
. 14

2 Mô hình tranh cãi
2.1 Sự chấp nhận của tranh cãi . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1 Mô hình tranh cãi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Ngữ nghĩa cố định và ngữ nghĩa cơ sở (hoài nghi) .
2.1.3 Điều kiện cho sự trùng giữa ngữ nghĩa khác nhau .
2.2 Tranh cãi, trò chơi n-người và bài toán hôn nhân bền vững
2.2.1 Tranh cãi trong trò chơi n-người . . . . . . . . . . .
2.2.2 Tranh cãi và bài toán hôn nhân bền vững . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

23
24
24
28
29
32
32

33

3 Tích hợp tri thức có ưu tiên trong mô hình logic khả năng
35
3.1 Tích hợp tri thức bằng tranh cãi trong logic khả năng . . . . . . . . . . 36
3.2 Định đề và một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Thực nghiệm và đánh giá
43
4.1 Môi trường thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Quá trình thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
i


4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5

Giới thiệu về chương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tập dữ liệu thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm thu được của tập dữ liệu thứ nhất . . .
Kết quả thực nghiệm thu được của tập dữ liệu thứ hai . . . .
Đánh giá kết quả thực nghiệm và hướng nghiên cứu tiếp theo

.
.
.
.
.

43
45
45
48
48

Kết luận

50

Tài liệu tham khảo

51

ii


LỜI CÁM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cám ơn sâu sắc nhất đến TS. Trần Trọng Hiếu đã tận
tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện Luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cám ơn và lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Hà Quang Thuỵ
cùng anh chị em phòng thí nghiệm DS&KTLab đã nhiệt tình động viên và giúp đỡ
tôi hoàn thành Luận văn.
Tôi chân thành cảm ơn các thầy, cô đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập
và nghiên cứu tại Trường Đại học Công Nghệ.
Tôi xin cảm ơn các bạn trong lớp cao học K20 và các đồng nghiệp tại công ty
AI Việt Nam đã ủng hộ, khuyến khích và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình
học tập tại trường.
Cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng, tôi muốn gửi lời cảm ơn vô hạn

tới gia đình, bạn bè, những người thân yêu luôn bên cạnh, động viên và giúp đỡ tôi
không chỉ trong quá trình thực hiện Luận văn mà còn trong suốt cuộc đời này.
Hà Nội, ngày 19 tháng 9 năm 2016
Học viên

Nguyễn Trần Vân

iii


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn “Tích hợp tri thức sử dụng các kỹ thuật tranh cãi" là
công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận
văn là hoàn toàn trung thực. Tôi đã trích dẫn đầy đủ các tài liệu tham khảo, công
trình nghiên cứu liên quan. Ngoại trừ các tài liệu tham khảo này, luận văn hoàn toàn
là công việc của riêng tôi.
Luận văn được hoàn thành trong thời gian tôi là học viên tại Khoa Công nghệ
Thông tin, Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Hà Nội, ngày 19 tháng 9 năm 2016
Học viên

Nguyễn Trần Vân

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ANO
BMA
CLO

CON
COO
IC
IDN
MAJ
PKB
SMP
SYM
UNA

:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

Anonymity
Belief Merging by Argumentation
Closure
Consistency
Cooperativity
Integrity Constraints
Identity

Majority
Possibilistic Knowledge Base
Stable Marriage Problem
Symmetry
Unanimity

v


DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ
Tiếng Anh
Acceptable
Admissible
Arbitration operator
Belief base
Belief contraction
Belief Merging
Belief profile
Belief Revision
Characteristic function
Complete Extension
Conflict-free
Epistemic Entrenchment
Grounded Extension
Harper Identity
Integrity Constraints
Levi Identity
Majority operator
Necessity degree
Possibilistic formula

Possibilistic Knowledge Base
Possibilistic logic
Possibility degree
Possibility distribution
Possible world
Preferred Extension
Principle of minimal change
Responsibility attribution
Revision function
Selection Function
Stable Extension
System of Spheres

Tiếng Việt
Có thể chấp nhận
Bao đóng có thể chấp nhận
Toán tử trọng tài
Cơ sở tri thức
Loại bỏ tri thức
Tích hợp tri thức
Hồ sơ tri thức
Duyệt tri thức
Hàm đặc trưng
Phần mở rộng đầy đủ
Không chứa các xung đột
Cố thủ tri thức
Phần mở rộng cơ sở
Đồng nhất Harper
Ràng buộc toàn vẹn
Đồng nhất Levi

Toán tử đa số
Độ chắc chắn
Công thức khả năng
Cơ sở tri thức khả năng
Logic khả năng
Độ có thể
Phân phối khả năng
Thế giới có thể
Phần mở rộng ưu tiên
Nguyên tắc thay đổi tối thiểu
Chỉ định trách nhiệm
Hàm duyệt
Hàm lựa chọn
Phần mở rộng ổn định
Hệ thống các khối cầu tri thức

vi

Trang
26
26
17
1
7
4
2
4
28
29
26

11
28
9
15
9
17
2
2
1
1
2
1
13
26
6
23
7
9
27
12


Danh sách hình vẽ
1.1
1.2

Một khối cầu tri thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Mô hình AGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1

2.2
2.3
2.4
2.5

Mô hình tranh cãi . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quan hệ tấn công trong mô hình tranh cãi . . .
Mô hình tranh cãi không chứa xung đột . . . .
Có thể chấp nhận trong mô hình tranh cãi . . .
Bao đóng có thể chấp nhận trong mô hình tranh

. .
. .
. .
. .
cãi

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

25
25
26
26
26

4.1

4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

Giao diện chương trình . . . .
Tạo cơ sở tri thức . . . . . . .
Kết quả của hàm hợp . . . . .
Các lập luận . . . . . . . . . .
Quan hệ Undercut . . . . . .
Kết quả của toán tử BMA . .
Biểu đồ thời gian thực nghiêm

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

44
44
46
46
47
47
48

. . .

. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
(đơn

vii

. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
vị giây)

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.


Danh sách bảng

1.1

Toán tử tích hợp dựa vào khoảng cách thông thường . . . . . . . . . . 20

3.1
3.2

Ảnh hưởng của lập luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Danh sách các lập luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1
4.2

Kết quả quá trình tích hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Thời gian thực nghiệm chương trình (đơn vị phút) . . . . . . . . . . . . 48

viii


Mở đầu
Ngày nay tích hợp tri thức là một trong các vấn đề nghiên cứu với các ứng dụng
quan trọng trong Khoa học máy tính. Mục tiêu chính của tích hợp tri thức là nhằm
đạt được các tri thức chung từ các nguồn tri thức riêng lẻ. Vấn đề này được ứng dụng
rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học máy tính như tích hợp dữ liệu [1], khôi
phục thông tin [2], gộp dữ liệu cảm biến [3], các hệ đa tác tử [4] và các hệ thống đa
phương tiện (Multimedia) [5, 6].
Vấn đề tích hợp tri thức bắt đầu được quan tâm, nghiên cứu, phát triển và áp dụng
cho một số lĩnh vực trong đời sống, xã hội, kinh tế, an ninh quốc phòng,. . . Một trong
các ví dụ thực tế đó là hiện nay đã có một số hệ thống dự báo kinh tế của Việt Nam
như hệ thống của CIA1 , hệ thống của WordBank2 . . . , mỗi hệ thống đưa ra một bộ
các chỉ số phát triển của nền kinh tế nước ta. Tuy nhiên bộ Kế hoạch đầu tư không
thể lấy ngay kết quả của dự báo từ một trong các hệ thống này để báo cáo lên Chính
phủ hay Quốc hội được. Thay vào đó Trung tâm Thông tin và Dự báo kinh tế - xã hội
quốc gia của bộ Kế hoạch và đầu tư phải tổng hợp thông tin từ các nguồn đó thành
một thông tin duy nhất mà phản ánh được thực trạng kinh tế của Việt Nam rồi sau
đó mới báo cáo kết quả này lên Chính phủ hay Quốc hội.
Hiện nay có nhiều cách tiếp cận để tích hợp tri thức khác nhau như [7, 8]. Tuy
nhiên tất cả các cách tiếp cận này đều dựa trên giả thuyết là các bên tham gia đều
có tính cộng tác, tức là để các bên đạt được thỏa thuận chung khi mà mỗi bên đều
có một số đòi hỏi và các đòi hỏi này mâu thuẫn nhau thì các bên cần thỏa thuận với
nhau để mỗi bên hy sinh đi một số đòi hỏi của mình nhằm đạt được sự đồng thuận.
Các tiếp cận này chưa phản ánh được đúng cách làm việc trong thực tế. Chẳng hạn
như bên A có các đòi hỏi là hoàn toàn hợp lý và có đầy đủ bằng chứng, lập luận để
bảo vệ ý kiến của mình còn bên B các đòi hỏi hoàn toàn vô lý và không có bằng chứng
lập luận gì cả. Nếu theo các tiếp cận truyền thống, hai bên sẽ cùng bớt đi một số đòi
hỏi nào đó của mình để đạt được một thỏa thuận chung, điều này là vô lý vì bên B

sẽ được hưởng lợi mặc dù mọi đòi hỏi đều không hợp lý và bên A sẽ bị mất một phần
quyền lợi chính đáng của mình.
Trong luận văn này tôi đề ra một cách tiếp cận mới cho việc tích hợp tri thức nhằm
khắc phục những hạn chế của các tiếp cận hiện có. Ý tưởng chính của tiếp cận này
như sau: Để đạt được thỏa thuận giữa các bên, ta sẽ để cho các bên tranh cãi với
nhau, tức là các bên sẽ dùng lý lẽ, lập luận để bảo vệ cho các đòi hỏi của mình đồng
thời phản bác lại các đòi hỏi của đối phương, bên nào có nhiều chứng cứ, lập luận tốt
hơn thì bên đó sẽ giành được nhiều lợi ích hơn.
Để làm được điều này, một mô hình tích hợp cơ sở tri thức khả năng được đề xuất
dựa trên một mô hình tranh cãi nổi tiếng được đề xuất bởi GS. Phạm Minh Dũng
[25]. Bên cạnh đó, một tập các tiên đề cho tích hợp tri thức bằng tranh cãi cũng được
giới thiệu và các tính chất logic của nó cũng được đem ra thảo luận. Một chương trình
thực nghiệm tích hợp tri thức dựa trên mô hình đã đề xuất và các đánh giá về nó
được tiến hành. Nội dung chính của luận văn bao gồm các phần:
1 />2 />
ix


Chương 1. Tổng quan về logic và tích hợp tri thức. Chương này trình bày các
kiến thức cơ sở về logic và tích hợp tri thức bao gồm: logic cổ điển, logic khả
năng, biểu diễn tri thức, duyệt tri thức và tích hợp tri thức.
Chương 2. Mô hình tranh cãi. Chương này trình bày về mô hình tranh cãi của
GS. Phạm Minh Dũng cùng với các ngữ nghĩa của mô hình này.
Chương 3. Các mô hình tích hợp tri thức bằng tranh cãi. Chương này là nội
dung chính của luận văn, trong đó trình bày cách tiếp cận để giải quyết thông
tin mâu thuẫn bằng tích hợp tri thức có ưu tiên trong mô hình logic khả năng.
Chương 4. Thực nghiệm và đánh giá. Trong chương này tôi tiến hành cài đặt
một chương trình tích hợp tri thức như trong mô hình đề xuất và đánh giá các
kết quả đạt được.
Phần kết luận. Tóm lược những kết quả đã đạt được của luận văn và đưa ra định

hướng nghiên cứu trong tương lai.

x


Chương 1

Tổng quan về logic và tích hợp tri thức
1.1

Tổng quan về logic

Phương pháp tích hợp dựa trên logic đã nhận được rất nhiều sự chú ý trong nhiều
lĩnh vực của khoa học máy tính, chẳng hạn như các hệ thống thông tin có cộng tác,
cơ sở dữ liệu phân tán, hệ thống đa tác tử và các hệ thống chuyên gia phân tán.
Trong mô hình logic, mỗi nguồn thông tin thường được coi như là một cơ sở tri thức
và được biểu diễn là một tập hợp của các công thức logic. Một trong những vấn đề
quan trọng của tích hợp nhiều cơ sở tri thức là đối phó với vấn đề không nhất quán.
Mặc dù có thể mỗi cơ sở tri thức là nhất quán, tuy nhiên khi ta đặt chúng với nhau
thì chúng có thể làm phát sinh những mâu thuẫn. Trong logic mệnh đề vấn đề không
nhất quán thường được giải quyết bằng tích hợp tri thức. Phương pháp tích hợp bằng
logic mệnh đề được chia làm hai loại: Tích hợp ở mức cú pháp (công thức logic) và
tích hợp ở mức ngữ nghĩa (mô hình). Loại thứ nhất dựa trên việc lựa chọn một vài
tập con nhất quán có được khi hợp nhất các cơ sở tri thức ban đầu còn loại thứ hai
thì được xác định bởi mối quan hệ nhị phân trên tập các diễn giải.
Các thông tin được ưu tiên đóng một vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn
đề không nhất quán khi các cơ sở tri thức được tích hợp. Logic khả năng [28] đã cung
cấp một mô hình linh hoạt để biểu diễn các thông tin được ưu tiên và đối phó với
vấn đề không nhất quán. Ở mức độ cú pháp, thông tin được biểu diễn là một công
thức logic có gắn trọng số, trọng số này được hiểu là mức độ chắc chắn của công thức

này. Một cơ sở tri thức khả năng (Possibilistic Knowledge Base (PKB)) là một tập
các công thức có trọng số. Ở mức độ ngữ nghĩa, nó dựa trên khái niệm của hàm phân
phối khả năng, đó là một ánh xạ từ tập các diễn giải Ω vào r0, 1s để đại diện cho thông
tin có sẵn.
1.1.1

Logic cổ điển

Chúng ta xem xét một ngôn ngữ mệnh đề L được xác định từ một tập hữu hạn
các biến mệnh đề P và các hằng số tJ, Ku. Ký hiệu W dùng để ký hiệu tập của các
thế giới có thể, trong đó mỗi thế giới có thể là một hàm từ P vào tJ, Ku.
Một mô hình của công thức φ là một thế giới có thể ω làm cho φ đúng, ký hiệu
là ω ( φ. Với Φ là một tập của các công thức, rΦs biểu diễn tập các mô hình của Φ,
nghĩa là rΦs “ tω P W |@φ P Φpω ( φqu. Chúng ta sử dụng ký hiệu rφs để thay thế cho
rtφus. Chúng ta cũng sử dụng ký hiệu $ để biểu diễn cho mối quan hệ hệ quả, ví dụ
1


tφ, ψ u $ θ nghĩa là θ là hệ quả logic của {φ, ψ}.

Một cơ sở tri thức (phẳng) K là tập hữu hạn các công thức, nó có thể xem là
tương đương về logic với công thức φ khi nó là kết hợp của tất cả các công thức
của K. Cho K1 , . . . , Kn là n cơ sở tri thức và một số trong số chúng có thể tương
đương logic với nhau, một hồ sơ tri thức E của n cơ sở tri thức là một đa tập (multiset)1 E “ tK1 , . . . , Kn u. Giả sử K “ tφ1 , . . . , φm u, chúng ta ký hiệu ^K “ ^m
i“1 φi và
n
^E “ ^i“1 p^Ki q. K là nhất quán khi và chỉ khi ω |ù K đối với ít nhất một thế giới
có thể ω.
Hai cơ sở tri thức K và K 1 là tương đương, ký hiệu K ” K 1 , khi và chỉ khi
@φ P K, K 1 $ φ và ngược lại. Một tập tri thức E 1 “ tK11 , . . . , Kn1 u là tương đương logic

với một tập tri thức E “ tK1 , . . . , Kn u, ký hiệu E ” E 1 , khi và chỉ khi tồn tại một
hoán vị σ trên tập {1,. . . ,n} sao cho Ki ” Kσ1 piq với mọi i “ 1, . . . , n. Hợp của hai tập
tri thức E và E 1 cũng là một tập tri thức E \ E 1 “ tK1 , . . . , Kn , K11 , . . . , Kn1 u.
1.1.2

Logic khả năng

Ở mức độ ngữ nghĩa logic khả năng dựa trên khái niệm của một hàm phân phối
khả năng (possibility distribution) ký hiệu bằng π, là một ánh xạ từ tập các diễn giải
Ω vào r0, 1s để đại diện cho thông tin có sẵn. π pω q thể hiện mức độ phù hợp của diễn
giải ω đối với những tri thức sẵn có. Quy ước, π pω q “ 1 có nghĩa là chúng ta hoàn
toàn có thể cho ω là một thế giới thực (hoặc ω thỏa mãn hoàn toàn), 1 ą π pω q ą 0
có nghĩa ω chỉ thỏa mãn được một phần, trong khi π pω q “ 0 có nghĩa ω chắc chắn
không phải là một thế giới thực (hoặc không đáp ứng tất cả).
Từ một hàm phân bố khả năng π ta có thể xác định được độ có thể (possibility
degree) của công thức φ ký hiệu là Πpφq “ maxtπ pω q|ω P Ω, ω |ù φu. Đó là mức độ
đòi hỏi của công thức φ đối với với những tri thức có sẵn và độ chắc chắn (necessity
degree) của mỗi công thức φ : N pφq “ 1 ´ Πp φq đối với các thông tin có sẵn, N pφq “ 1
có nghĩa φ là phần thông tin hoàn toàn chắc chắn hoặc một mục tiêu bắt buộc, trong
khi N pφq “ 0 thể hiện sự không có thông tin đối với φ nhưng không có nghĩa là φ sai.
Ở mức độ cú pháp, một công thức được gọi là một công thức khả năng được xác
định bằng một cặp pφ, aq trong đó φ là một công thức mệnh đề và a P r0, 1s. Cặp pφ, aq
có nghĩa là mức độ chắc chắn của φ ít nhất bằng apN pφq ě aq. Một PKB là một tập
hữu hạn các công thức khả năng có dạng B “ tpφi , ai q : i “ 1, ..., nu. Chúng ta ký hiệu
B ˚ là cơ sở tri thức phẳng liên kết với B, cụ thể là các cơ sở tri thức thu được từ B
bằng cách loại bỏ đi các trọng số của công thức pB ˚ “ tφi |pφi , ai q P B uq. Một PKB B
là nhất quán khi và chỉ khi B ˚ là nhất quán.
Cho một PKB B, hàm phân phối khả năng của B ký hiệu là πB được xác định như
sau [27]:
Định nghĩa 1.1.1. @ω P Ω

"

πB pω q “
1 Đa

1
nếu @pφi , ai q P B, ω |ù φi
1 ´ maxtai : pφi , ai q P B và ω * φi u ngược lại

tập là tập hợp mà các phần tử của nó có thể giống nhau

2


Ví dụ 1.1.1. (Xem Ví dụ 1.2.1 tại trang 5)
Cho B “ tp c; 0.9q, pa, 0.8q, p b _ a, 0.6q, pc; 0.5q, p c _ b; 0.4qu là một cơ sở tri thức.
Từ Định nghĩa 1.1.1, ta có thể xác định được phân phối khả năng của B như sau:
- πB pa b cq “ πB pab cq “ 0.5,
- πB p ab cq “ πB p a b cq “ 0.2,
- πB pabcq “ πB pa bcq “ πB p abcq “ πB p a bcq “ 0.1
Định nghĩa 1.1.2. [27] Cho B là PKB và a P r0, 1s. Chúng ta gọi a-cut (tương ứng,
strict a-cut) của B, ký hiệu là Běa (tương ứng, Bąa ) là tập của các công thức mệnh
đề trong B có mức độ chắc chắn ít nhất bằng a pBěa “ tφ P B ˚ |pφ, bq P B, b ě auq
(tương ứng, lớn hơn a pBąa “ tφ P B ˚ |pφ, bq P B, b ą auq).
Định nghĩa 1.1.3. [27] Cho B1 và B2 là hai PKB. B1 và B2 được gọi là tương đương
ký hiệu là B1 ” B2 nếu πB1 “ πB2 .
Sự tương đương của hai PKB cũng có thể xác định như sau:
B1 ” B2 nếu pB1 qěa ” pB2 qěa .
Định nghĩa 1.1.4. [27] Độ không nhất quán của PKB B được xác định như sau:
IncpB q “ maxtai : Běai là không nhất quánu

Độ không nhất quán của B là trọng số lớn nhất ai sao cho ai ´ cut của B là không
nhất quán.
Với IncpB q “ 0 thì B là nhất quán
Định nghĩa 1.1.5. [27] Cho pφ, aq là một công thức trong B. pφ, aq được gọi là ngưỡng
trong B nếu:
pB ´ pφ, aqqěa $ φ
Vàpφ, aq được gọi là ngưỡng chặt trong B nếu Bąa $ φ.
Công thức ngưỡng trong một vài trường hợp cần thiết được chỉ ra trong các bổ đề
sau:
Bổ đề 1.1.2. Cho pφ, aq là một công thức ngưỡng trong B. Thì B và B 1 “ B ´ pφ, aq
là tương đương.
Định nghĩa 1.1.6. [27] Cho B là một PKB. Công thức φ được gọi là kết luận hợp lý
của B nếu:
BąIncpB q $ φ
Định nghĩa 1.1.7. [27] Cho B là một PKB. Công thức pφ, aq là một kết luận khả
năng của B, ký hiệu B $π pφ, aq, nếu:
- BąIncpB q $ φ
- a ą IncpB q và @b ą a, Bąb & φ
Suy luận khả năng yêu cầu trọng số của công thức mệnh đề phải lớn hơn độ không
nhất quán của B bởi vì với mỗi công thức mệnh đề pφ, aq. Nếu a ď IncpB q thì Běa $ φ.
Nghĩa là pφ, aq có thể được suy ra từ B.
3


Với mỗi PKB B không nhất quán, các công thức có mức độ chắc chắn mà không lớn
hơn IncpB q thì sẽ không được sử dụng trong suy diễn. Tiếp tục Ví dụ 1.1.1, rõ ràng
B tương đương với B 1 “ tpa, 0.8q, p c; 0.7q, p b _ a, 0.6q, pc; 0.5qu bởi vì IncpB q “ 0.5
do đó p c _ b; 0.4q không được sử dụng trong suy luận khả năng. Ta có ngưỡng
pB q “ t b _ a, c _ bu, kết luận hợp lý pB q = tpaq, p cq, p b _ aq, p c _ bqu và kết
luận khả năng pB q = tp b _ a, 0.6qu.

1.2
1.2.1

Tổng quan về tích hợp tri thức
Biểu diễn tri thức

Ngày nay việc giải quyết sự không nhất quán là một trong các lĩnh vực nghiên cứu
chính trong trí tuệ nhân tạo. Không nhất quán thể hiện sự thiếu (hoặc thừa) thông
tin cho quá trình suy luận. Do đó, việc giải quyết sự không nhất quán của tri thức
là một nhiệm vụ quan trọng trong việc quản lý tri thức. Sự không nhất quán thường
xảy ra do các thông tin thường đến từ các nguồn khác nhau và từ đó nảy sinh sự mâu
thuẫn. Tích hợp tri thức là một trong những cách phổ biến nhất để giải quyết mâu
thuẫn. Tuy nhiên, tích hợp tri thức là một công việc khó khăn bởi vì việc xác định
sự không nhất quán của tri thức không dễ dàng, do đó việc giải quyết các mâu thuẫn
cũng là một vấn đề vô cùng phức tạp.
Tích hợp tri thức là một khái niệm chung. Trong các vấn đề kinh tế - xã hội, tích
hợp tri thức liên quan đến vấn đề nghiên cứu của các lĩnh vực: kinh tế, chính trị, văn
hóa, giáo dục... Trong trí tuệ nhân tạo, khái niệm về tri thức đôi khi được hiểu với
khái niệm về niềm tin và tích hợp tri thức được hiểu là quá trình duyệt tri thức hay
tích hợp niềm tin [11]. Duyệt tri thức (Mục 1.2.2) nghiên cứu về quá trình thay đổi
tri thức: khi một đối tượng phải đối mặt với thông tin mới mà thông tin này lại mâu
thuẫn với tri thức hiện tại của nó, đối tượng này sẽ phải loại bỏ một số tri thức cũ để
có thể phù hợp với thông tin mới. Mối quan tâm chính ở đây là làm thế nào để đưa
ra quyết định hợp lý hay công bằng khi loại bỏ những tri thức cũ. Có rất nhiều công
trình nghiên cứu về vấn đề này, trong đó có [11, 12]. Tích hợp tri thức (Mục 1.2.3)
nghiên cứu phương pháp để tổng hợp các cơ sở tri thức của các đối tượng thành một
tri thức chung [13, 14]. Duyệt tri thức có thể xem như là một trường hợp đặc biệt của
tích hợp tri thức bởi vì trong quá trình duyệt tri thức, thông tin mới có được luôn
được coi là tin cậy hơn so với thông tin ban đầu.

Trong trí tuệ nhân tạo, để khắc phục vấn đề mâu thuẫn đến từ nhiều nguồn khác
nhau. Hai cách tiếp cận chính để đối phó với các thông tin mâu thuẫn đã được phân
biệt:
- Cách tiếp cận thứ nhất bao gồm việc tích hợp các thông tin và xây dựng một
tập thông tin nhất quán có thể biểu diễn cho kết quả của việc tích hợp. Nói cách
khác, bắt đầu từ các cơ sở tri thức B1, ..., Bn có thể mâu thuẫn với nhau. Kết quả
của cách tiếp cận này sẽ trả về một cơ sở nhất quán duy nhất. Logic khả năng
(Mục 1.1.2) là một mô hình phù hợp để mô hình hóa các thông tin được ưu tiên.
Nó cho phép mô hình hóa thông tin được ưu tiên bằng các công thức mệnh đề
có trọng số.
- Cách tiếp cận thứ hai đó là "sống chung" với mâu thuẫn bằng cách sử dụng các
4


paraconsistent logics [30, 31]. Trong đó, chúng ta loại bỏ bớt một số công thức suy
luận của logic cổ điển để có thể lập luận với mâu thuẫn. Một số hệ paraconsistent
logic phổ biến hiện nay như logic logic thích nghi (Adaptive Logics), logic đa trị
(Many-Valued Logics), logic giống với logic cổ điển (Quasi-classical logic),. . .
Trong luận văn này tôi tập trung vào cách tiếp cận thứ nhất. Đó là giải quyết mâu
thuẫn bằng kỹ thuật tích hợp tri thức.
Một cách tổng quát, bài toán tích hợp tri thức dựa trên cấu trúc logic được phát
biểu như sau: Cho một tập các cơ sở tri thức, mỗi cơ sở tri thức được biểu diễn bằng
một tập các công thức lôgic. Hãy xác định một cơ sở tri thức chung là đại diện tốt
nhất cho tập các cơ sở tri thức đã cho. Các cấu trúc logic đã được nghiên cứu trong
lĩnh vực này gồm có logic mệnh đề, logic mờ, logic vị từ, logic mô tả và logic khả
năng.
Để tiện cho việc diễn đạt và giải thích, luận văn sử dụng ví dụ như sau:
Ví dụ 1.2.1. Vừa qua, một cuộc khủng hoảng môi trường nghiêm trọng đã gây ra
hiện tượng cá chết paq hàng loạt tại các tỉnh ven biển miền Trung Việt Nam. Có một
số chuỗi ý kiến về nguyên nhân của hiện tượng này như sau:

- Công chúng và các nhà khoa học: Cá chết paq hàng loạt là do vấn đề nước xả thải ô
nhiễm của nhà máy gang thép pbq: pb Ñ aq
- Nhà máy gang thép: Nhà máy đã đầu tư một hệ thống xử lý nước thải hiện đại pcq,
do đó nước đã được xử lý trước khi thải ra biển: pc, c Ñ bq
- Cơ quan truyền thông: Nhà máy đã nhập hàng trăm tấn hóa chất độc hại pdq đồng
thời hệ thống xử lý nước thải đặt ống xả thải ngầm sai quy định pf q: pd, f q
- Công chúng và các nhà khoa học: Một thợ lặn tham gia xây dựng nhà máy đã chết
pg q do nước biển quanh khu vực nhà máy bị nhiễm độc pbq:pg, b Ñ g q
- Nhà máy: Chúng tôi nhập khẩu chất hóa học pdq để tẩy rửa đường ống, tuy nhiên
nước thải đã được xử lý trước khi xả ra biển p pd Ñ bqq. Ống xả thải ngầm đã được
cấp phép xây dựng nhưng chưa được hoàn thành, do đó không thể xả thải tại thời điểm
hiện tại p f q.
- Nhà chức trách: Có hai nguyên nhân dẫn đến hiện tượng cá chết hàng loạt. Nó có
thể do chất độc hóa học pdq hoặc do hiện tượng tảo nở hoa peq : pd Ñ aq _ pe Ñ aq.
Ngoài ra chưa thấy có bất kỳ mối quan hệ nào giữa nhà máy với hiện tượng cá chết.
- Công chúng và các nhà khoa học: Cá chết không thể do hiện tượng tảo nở hoa bởi vì
không có dấu hiệu của hiện tượng này như là tảo dạt vào bờ gây ô nhiễm, tảo nở dày
đặc gây đổi màu nước và cá chết ở dưới đáy p eq.
Từ tiến triển của các sự kiện trên, chúng ta có các tập tri thức như sau:
- B1 “ tb Ñ a, g, b Ñ g, eu,
- B2 “ tc, c Ñ b, pd Ñ bq, f u,
- B3 “ td, f u,
- B4 “ tpd Ñ aq _ pe Ñ aqu.
Ví dụ này sẽ được sử dụng để minh họa cho các công việc được đề cập trong suốt
luận văn này.
5


1.2.2

Duyệt tri thức

Nghiên cứu quá trình duyệt tri thức là một lĩnh vực nghiên cứu thú vị và được
bắt đầu từ những năm 1980. Các bài viết được phổ biến đánh dấu sự ra đời của lĩnh
vực này là các chuyên đề, các hội thảo, các báo cáo của Gardenfors, Alchourron và
Makinson [15]. Mô hình được phát triển từ [15] được gọi là mô hình AGM (là tên viết
tắt của ba người sáng lập) và ngày nay mô hình này chiếm ưu thế trong duyệt tri
thức.
Mô hình này sử dụng ngôn ngữ L và mối quan hệ hệ quả (consequence relation) $.
L là đóng bởi các toán tử logic. Cho một tập các câu Γ của L, CnpΓq biểu diễn tất
cả hệ quả logic(logical consequences) của Γ, nghĩa là CnpΓq “ tϕ P L : Γ $ ϕu. Một
lý thuyết K của L là tập các câu của L được bao đóng bởi $, nghĩa là K “ CnpK q.
Chúng ta ký hiệu tập tất cả các lý thuyết của L bằng KL . Một lý thuyết K của L là
đầy đủ (hoàn toàn) khi mỗi câu ϕ P L, ϕ P K hoặc ϕ P K. ML biểu diễn tập tất cả
các lý thuyết đầy đủ nhất quán của L. Với một tập các câu Γ của L. rΓs biểu diễn tập
tất cả lý thuyết đầy đủ nhất quán của L có chứa Γ. Chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu rϕs
cho câu ϕ P L. Cho một lý thuyết K và một tập các câu Γ của L, chúng ta ký hiệu
K ` Γ là bao đóng đối với $ của K Y Γ, nghĩa là K ` Γ “ CnpK Y Γq. Với mỗi câu
ϕ P L chúng ta thường viết K ` ϕ (thay cho K ` tϕu). Cuối cùng chúng ta sử dụng J
và K để biểu diễn cho công thức hằng đúng và công thức hằng sai của L tương ứng.
1.2.2.1

Mô hình AGM

Trong mô hình AGM, tri thức được biểu diễn như là một câu của L và một bộ tri
thức là một lý thuyết của L. Quá trình duyệt tri thức được mô phỏng là một hàm ˚
ánh xạ một lý thuyết K và một câu ϕ đến một lý thuyết mới K ˚ ϕ. Tất nhiên cũng
có những ràng buộc nhất định được đặt ra đối với ˚ để duyệt tri thức một cách chính
xác nhất. Một trong số những ràng buộc đó là nguyên tắc thay đổi tối thiểu, tức là
một tác nhân phải thay đổi tri thức của mình càng ít càng tốt để phù hợp với thông

tin mới K ˚ ϕ.
1.2.2.1.1

Bộ định đề AGM cho duyệt tri thức

Gardenfors [16] đã thành công trong việc xây dựng một bộ gồm 8 định đề được
gọi là bộ định đề AGM cho duyệt tri thức2 . Ngày nay mô hình này đã chiếm phần lớn
bản chất của duyệt tri thức.
Cho K là một lý thuyết của L và ϕ P L. Hàm ˚ là một hàm duyệt tri thức nếu nó
thỏa mãn các định đề sau:
(K*1) K ˚ ϕ là lý thuyết của L.
(K*2) ϕ P K ˚ ϕ.
(K*3) K ˚ ϕ Ď K ` ϕ.
(K*4) Nếu

ϕ R K thì K ` ϕ Ď K ˚ ϕ.

2 Ban đầu, các định đề được đề xuất bởi một mình Gardenfors, nhưng sau đó ông đã hợp tác nghiên cứu cùng với Alchourron
và Makinson. Do đó bộ định đề được mang tên của cả ba người.

6


(K*5) Nếu ϕ là nhất quán thì K ˚ ϕ cũng nhất quán.
(K*6) Nếu $ ϕ Ø ψ thì K ˚ ϕ “ K ˚ ψ.
(K*7) K ˚ pϕ ^ ψ q Ď pK ˚ ϕq ` ψ
(K*8) Nếu

ψ R K thì pK ˚ ϕq ` ψ Ď K ˚ pϕ ^ ψ q.

Với bất kỳ một hàm ˚ : K ˆ L ÞÑ KL đáp ứng các định đề AGM cho duyệt tri thức
pK ˚ 1q ´ pK ˚ 8q được gọi là hàm duyệt AGM . Sáu định đề đầu tiên pK ˚ 1q ´ pK ˚ 6q
được gọi là định đề AGM cơ bản (cho duyệt tri thức). Trong khi pK ˚ 7q ´ pK ˚ 8q được
gọi là định đề AGM bổ sung.
Định đề pK ˚ 1q chỉ ra rằng kết quả của phép duyệt giữa lý thuyết K và một câu ϕ
cũng là một lý thuyết của L. Định đề pK ˚ 2q chỉ ra rằng thông tin mới ϕ luôn nằm
trong tập tri thức mới. Mệnh đề pK ˚ 3q và pK ˚ 4q cùng chỉ ra rằng nếu một thông
tin mới ϕ mà không mâu thuẫn với tập tri thức K thì không có lý do gì để loại bỏ
nó khỏi tri thức ban đầu. Thông tin mới K ˚ ϕ sẽ bao gồm toàn bộ K, thông tin mới
ϕ và bao đóng (logical closure) của K và ϕ. Về cơ bản pK ˚ 3q và pK ˚ 4q cho ta thấy
ý tưởng của thay đổi tối thiểu trong trường hợp thông tin mới không mâu thuẫn với
tri thức ban đầu. Mục đích của việc duyệt tri thức là để tạo ra một tập tri thức mới
nhất quán, pK ˚ 5q phát biểu rằng nếu thông tin mới ϕ là nhất quán thì kết quả của
phép duyệt K ˚ ϕ tạo ra một thông tin mới cũng nhất quán.pK ˚ 6q là nguyên tắc
không phụ thuộc cú pháp, tức là cú pháp của thông tin mới sẽ không ảnh hưởng đến
quá trình duyệt và tất cả vấn đề là ở nội dung của nó (tức là các mệnh đề mà nó biểu
diễn). Do đó lý thuyết K được duyệt bởi hai câu tương đương logic ϕ và ψ sẽ cho các
kết quả tương đương logic với nhau. Cuối cùng, định đề pK ˚ 7q và pK ˚ 8q phát biểu
rằng: cho hai câu ϕ và ψ. Nếu kết quả của phép duyệt của lý thuyết ban đầu K bởi
ϕ mà tạo ra một lý thuyết mới K ˚ ϕ nhất quán với ψ, thì để tạo ra K ˚ pϕ ^ ψ q việc
chúng ta cần làm là mở rộng kết quả K ˚ ϕ với ψ. Động lực để có các định đề pK ˚ 7q
và pK ˚ 8q một lần nữa lại xuất phát từ nguyên tắc thay đổi tối thiểu: K ˚ ϕ là thay
đổi tối thiểu của K để bao hàm ϕ, do đó không có cách nào để tạo ra K ˚ pϕ ^ ψ q từ
K với thay đổi "ít hơn". Thực tế, bởi vì K ˚ pϕ ^ ψ q cũng bao gồm cả ψ nên có thể
thực hiện các thay đổi thêm để loại bỏ những thứ cần thiết để bao gồm cả ϕ. Nếu ψ
là nhất quán với K ˚ ϕ thì những thay đổi này có thể giới hạn bằng cách thêm ψ vào
K ˚ ϕ.
1.2.2.1.2

Bộ định đề AGM cho loại bỏ tri thức

Ngoài duyệt tri thức AlChourron, Gardenfor và Makinson còn nghiên cứu thêm
một lĩnh vực thay đổi khác đó là loại bỏ tri thức (hoặc đơn giản là loại bỏ). Đây là
quá trình loại bỏ từ một bộ tri thức K một số tri thức ϕ nhất định nào đó. Loại bỏ
thường xảy ra khi một đối tượng mất niềm tin vào ϕ và quyết định loại bỏ nó, đơn
giản chỉ là đưa ϕ ra khỏi K. Tuy nhiên việc loại bỏ sẽ không đáp ứng được nếu các
câu khác đang có trong K có thể lại sinh ra ϕ thông qua tính bao đóng. Ví dụ: giả
sử cho K “ Cnptp Ñ q, p, q uq và chúng ta muốn lọai bỏ p khỏi K . Để loại bỏ được,
chúng ta không phải chỉ loại bỏ duy nhất p từ K mà chúng ta cũng cần phải loại bỏ
(ít nhất) p Ñ q hoặc p. Nếu không q sẽ lại được sinh ra thông qua tính đóng.
7


Giống như duyệt tri thức, loại bỏ tri thức cũng là một hàm ´. ánh xạ một lý thuyết
K và một câu ϕ đến một lý thuyết mới K ´. ϕ. Một lần nữa một bộ tám định đề được
đề xuất theo nguyên tắc thay đổi tối thiểu.
Cho K là một lý thuyết của L và ϕ P L. Hàm ´. là một hàm loại bỏ tri thức nếu
nó thỏa mãn các định đề sau:
. 1) K ´. ϕ là lý thuyết.
(K´
. 2) K ´. ϕ Ď K.
(K´
. 3) Nếu ϕ R K thì K ´. ϕ “ K
(K´
. 4) Nếu & ϕ thì ϕ R K ´. ϕ
(K´
. 5) Nếu ϕ P K thì K Ď pK ´. ϕq ` ϕ
(K´
. 6) Nếu $ ϕ Ø ψ thì K ´. ϕ “ K ´. ψ
(K´

. 7) pK ´. ϕq X pK ´. ψ q Ď K ´. pϕ ^ ψ q
(K´
. 8) ϕ R K ´. pϕ ^ ψ q thì K ´. pϕ ^ ψ q Ď K ´. ϕ
(K´
Bất kỳ hàm ´. : K ˆ L ÞÑ KL đáp ứng pK ´. 1q ´ pK ´. 8q được gọi là một hàm loại bỏ
AGM. Giống như những định đề duyệt tri thức, pK ´. 1q ´ pK ´. 8q được chia thành 2
nhóm. Nhóm đầu 6 định đề pK ´. 1q ´ pK ´. 6q được gọi là định đề AGM cơ bản cho
loại bỏ tri thức, trong khi pK ´. 7q ´ pK ´. 8q được gọi là định đề AGM bổ sung cho
loại bỏ tri thức.
Định đề pK ´. 1q chỉ ra rằng kết quả của việc loại bỏ giữa lý thuyết K và một câu
ϕ cũng là một lý thuyết. Định đề pK ´. 2q phát biểu rằng quá trình loại bỏ sẽ tạo ra
một tri thức mới nhỏ hơn tri thức ban đầu. Định đề pK ´. 3q phát biểu rằng nếu thông
tin ϕ mà không thuộc tri thức ban đầu thì quá trình loại bỏ sẽ không làm thay đổi
bất cứ điều gì. Định đề pK ´. 4q phát biểu rằng nếu một thông tin ϕ mà không phải
là chân lý thì kết quả của quá trình loại bỏ sẽ không bao gồm thông tin đó. Định đề
. 5q được gọi là định đề phục hồi và nó chỉ ra rằng từ kết quả thu được sau quá
pK ´
trình loại ϕ chúng ta tiếp tục mở rộng với ϕ thì chúng ta sẽ thu được lý thuyết ban
đầu K. Định đề pK ´. 6q phát biểu rằng kết quả của việc loại bỏ các câu tương đương
logic nhau thì cho kết quả giống nhau. Hai định đề cuối cùng liên quan đến việc loại
bỏ hai câu ϕ và ψ riêng biệt và loại bỏ bởi kết hợp của chúng (ϕ ^ ψ). Đầu tiên, để
loại bỏ K bởi ϕ ^ ψ chúng ta cần loại bỏ ϕ hoặc ψ hoặc cả hai. Bây giờ chúng ta xem
xét một tri thức χ P K thu được sau khi loại bỏ bởi ϕ cũng như loại bỏ bởi ψ (nghĩa
là χ P K ´. ϕ và χ P K ´. ψ). Điều này có nghĩa là trong ngữ cảnh của K, χ không liên
quan đến ϕ, ψ cũng như kết hợp của chúng. Do đó, định đề pK ´. 7q theo nguyên tắc
thay đổi tối thiểu χ không bị ảnh hưởng bởi loại bỏ K bởi ϕ ^ ψ. Cuối cùng, định đề
. 8q giả sử rằng ϕ R K ´. pϕ ^ ψ q. Vì K ´. ϕ là thay đổi nhỏ nhất của K để loại bỏ
pK ´
ϕ, từ đó suy ra K ´. pϕ ^ ψ q không thể lớn hơn K ´. ϕ.
Có một mối quan hệ giữa mô hình duyệt tri thức và loại bỏ tri thức, nó đã được

đề xuất vởi Isaac Levi trước khi Alchourron, Gardenfors, và Makinson xây dựng định
đề của họ. Nói chính xác hơn, Levi cho rằng ta nên tuân theo nguyên tắc được xác
định quá trình duyệt tri thức liên quan đến loại bỏ tri thức như sau: để duyệt K bởi
8


ϕ, đầu tiên ta loại bỏ ϕ khỏi K (khi đó ta có thể loại bỏ bất kỳ thông tin nào có
thể mâu thuẫn với thông tin mới) và sau đó mở rộng kết quả lý thuyết với ϕ. Nguyên
tắc đó được gọi là đồng nhất Levi:
K ˚ ϕ “ pK ´. ϕq ` ϕ
. là hàm bất kỳ từ
Định lý 1.2.2. (Alchourron, Gardenfors, và Makinson [15]) cho ´
. 1q ´ pK ´
. 8q. Thì các hàm ˚ tạo ra từ
K ˆ L đến KL đáp ứng được các định đề pK ´
. bằng đồng nhất Levi thỏa mãn các định đề pK ˚ 1q ´ pK ˚ 8q.
´
Trên thực tế AGM cho hàm duyệt và hàm loại bỏ có liên quan đến các tiên đoán
của Levi, là dẫn chứng chính đầu tiên để cung cấp, hỗ trợ cho các định lý AGM để
loại bỏ và duyệt tri thức.
Một quy trình xác định loại bỏ trong giới hạn của duyệt cũng đó được chỉ ra. Nó
được biết đến với tên gọi là đồng nhất Harper:
K ´. ϕ “ pK ˚ ϕq X K
Giống như đồng nhất Levi, đồng nhất Harper là đúng và đầy đủ để xây dựng các
hàm loại bỏ. Tức là, hàm ´. được tạo ra từ một hàm duyệt AGM bằng đồng nhất
Happer thỏa mãn pK ´. 1q ´ pK ´. 8q và ngược lại. Mỗi một hàm loại bỏ AGM có thể
được tạo ra từ một hàm duyệt bằng đồng nhất Harper. Trên thực tế, bằng cách kết
hợp đồng nhất Levi và đồng nhất Harper đã tạo thành một vòng tròn đầy đủ. Nếu
chúng ta bắt đầu với một hàm loại bỏ AGM ´. và sử dụng đồng nhất Levi để tạo ra
một hàm duyệt ˚ lần lượt được sử dụng để tạo ra một hàm loại bỏ bằng đồng nhất

Harper. Kết quả chúng ta đạt được tương tự hàm loại bỏ ´. mà chúng ta đã bắt đầu.
1.2.2.2

Hàm lựa chọn

Xét một lý thuyết K, cho ϕ là câu không phải định lý mà chúng ta muốn loại bỏ
khỏi K. Vì quá trình loại bỏ của ta cần phải tuân thủ theo nguyên tắc thay đổi tối
thiểu, điều đầu tiên nghĩ đến là xác định một tập con lớn nhất của K mà không dẫn
xuất ra ϕ và chỉ định đó là kết quả của sự loại bỏ ϕ khỏi K. Thật không may, có
nhiều hơn một tập con như vậy, tất cả chúng không phải là rõ ràng và làm thế nào để
có thể lựa chọn được giữa chúng3 . Bất kỳ một tập con lớn nhất nào của K mà không
dẫn xuất ra ϕ thì được gọi là một ϕ-remainder4 và tập hợp tất cả ϕ-remainder được
ký hiệu là K K
K ϕ5 .
Như đã đề cập, mỗi ϕ-remainder không phải là rõ ràng và làm thế nào để lựa chọn
giữa các ϕ-remainder vì tất cả chúng đều tốt theo quan điểm logic. Trong mô hình
AGM , việc này được thực hiện thông qua hàm lựa chọn. Một hàm lựa chọn cho một
lý thuyết K là một hàm γ bất kỳ mà ánh xạ từ một tập khác rỗng X của các tập con
của K tới một tập hợp khác rỗng γ pX q của X. Nghĩa là:H ‰ γ pX q Ď X. Một hàm
lựa chọn được sử dụng để nhận biết ϕ-remainder “tốt nhất”. Nghĩa là các phần tử của
3 Xem xét lý thuyết K “ Cnptp, quq, trong đó p, q là hai biểu thức mệnh đề, giả sử chúng ta muốn loại bỏ K bởi p ^ q. Có
nhiều hơn một tập con của K không dẫn xuất ra p ^ q, một trong số đó có chứa p nhưng không chứa q và tập còn lại chứa p
nhưng không chứa q.
4 Một ϕ-remainder là một tập con K’ của K sao cho (i) K 1 & ϕ, (ii) với mỗi K 2 Ď K, nếu K 1 Ă K” thì K 2 $ ϕ
5 Trong một số trường hợp khi ϕ lặp lại thì K K
K ϕ được xác định là tKu

9

γ pK K
K ϕq là có giá trị nhất trong số tất cả ϕ-remainder.
Rõ ràng cho một lý thuyết K, có nhiều hàm lựa chọn, mỗi một hàm trả về một
tập khác nhau của ϕ-remainder “tốt nhất”, tuy nhiên chỉ một trong số đó tương ứng
với các yếu tố mở rộng để xác định hành vi của đối tượng. Một khi hàm này được
đưa ra, nó có thể xác định duy nhất sự loại bỏ của K bởi bất kỳ câu ϕ nào bằng điều
kiện sau đây:
Ş
(M-) pK ´. ϕq “ γ pK K
K ϕq.
Điều kiện (M -) cho chúng ta biết để loại bỏ ϕ khỏi K chúng ta nên chỉ giữ những
câu của K mà thuộc về mọi ϕ-remainder. Để đạt được một sự liên kết giữa các hàm
được tạo ra từ (M -) và định đề AGM cho loại bỏ tri thức chúng ta cần phải giới hạn
hàm lựa chọn γ cho (M -) bởi quan hệ bắc cầu.
Một hàm lựa chọn γ là quan hệ bắc cầu khi và chỉ khi nó được tạo ra từ một quan
hệ nhị phân bắc cầu !P 2k ˆ 2k bằng điều kiện sau đây:
(TR) γ pK K
K ϕq “ tK 1 P K K
K ϕ : @K 2 P K K
K ϕ, K 2 ! K 1 u.
Điều kiện pT Rq cho chúng ta biết rằng một hàm lựa chọn γ là quan hệ bắc cầu nếu
nó làm cho sự lựa chọn của ta dựa trên một quan hệ thứ tự hoàn toàn !. Nghĩa là:
để chọn ϕ-remainder “tốt nhất” đối với K là những cái có giá trị nhất theo !.
Vì vậy ngay từ ban đầu, chúng ta sẽ coi một quan hệ thứ tự ! như là một phần của
một mô hình xây dựng cho duyệt tri thức. Cần lưu ý rằng các thứ tự như vậy là trung
tâm nghiên cứu về duyệt tri thức và chúng ta sẽ gặp phải rất nhiều trong các phần
tiếp theo. Chúng có các tên gọi khác nhau (cố thủ tri thức, hệ thống các khối cầu
tri thức,...) chúng áp dụng vào các đối tượng khác nhau và chúng có thể có ý nghĩa
khác. Trong tất cả các trường hợp chúng được sử dụng (trực tiếp hoặc gián tiếp) để
nắm bắt các yếu tố hợp lý mở rộng đưa vào trong quá trình duyệt tri thức/loại bỏ tri

thức.
Mỗi hàm ´. có cấu trúc từ một hàm lựa chọn quan hệ bắc cầu được gọi là một
quan hệ bắc cầu đáp ứng một phần cho hàm loại bỏ (transitive relational partial meet
contraction function).
Định lý 1.2.3. (Alchourron, Gardenfors, và Makinson [15]) cho K là một lý thuyết
. là hàm bất kỳ từ K ˆ L đến K . Khi đó ´
. là một quan hệ bắc cầu đáp ứng
của L và ´
L
. 1q ´ pK ´
. 8q.
một phần cho hàm loại bỏ khi và chỉ khi nó đáp ứng được các định đề pK ´
Định lý 1.2.3 là một trong những kết quả quan trọng đầu tiên của mô hình AGM
và cũng là bằng chứng thứ hai hỗ trợ cho các định đề pK ´. 1q ´ pK ´. 8q cho loại bỏ
tri thức (và thông qua đồng nhất Levi hỗ trợ cho các định đề pK ˚ 1q ´ pK ˚ 8q của
duyệt tri thức).
Nói cách khác, khi pM -q là một hàm lựa chọn quan hệ bắc cầu γ nó tạo ra hàm ´.
đáp ứng tất cả định đề AGM cho loại bỏ tri thức. Ngược lại bất kỳ một hàm loại bỏ
AGM ´. đều được xây dựng từ một hàm lựa chọn quan hệ bắc cầu γ bằng pM -q.
10


1.2.2.3

Cố thủ tri thức

Như đã đề cập trước đó, hàm lựa chọn cơ bản là một cách hình thức để mã hóa
các yếu tố mở rộng hợp lý xác định tri thức mà một câu ϕ sẽ lấy đi với nó khi nó bị
loại bỏ khỏi một lý thuyết K.
Các yếu tố logic mở rộng liên quan đến các giá trị tri thức làm tác tử nhận thấy

tri thức cá nhân của mình trong ngữ cảnh của K. Ví dụ niềm tin của công chúng và
các nhà khoa học là (ψ): “cá chết hàng loạt là do vấn đề nước xả thải ô nhiễm của
nhà máy gang thép”, có thể là quan trọng hơn các tác nhân niềm tin χ rằng “nhà máy
đã đầu tư một hệ thống xử lý nước thải hiện đại, do đó nước đã được xử lý trước khi
thải ra biển”. Kết quả là khi tác tử cần phải lựa chọn giữa từ bỏ ψ hoặc từ bỏ χ, nó
sẽ loại bỏ χ.
Gardenfors và Makinson giới thiệu khái niệm về cố thủ tri thức như là một yếu tố
logic mở rộng liên quan đến loại bỏ tri thức. Cố thủ tri thức của một tri thức ψ là
mức độ chống lại thay đổi của ψ. Nếu ψ có khả năng cố thủ cao hơn thì sẽ ít có khả
năng bị loại trừ trong quá trình loại bỏ tri thức ϕ nào đó.
Cố thủ tri thức được xác định như là thứ tự ưu tiên (preoder6 ) ď trên L để mã hóa
tính “có thể loại bỏ” của tri thức cá nhân. Nghĩa là χ ď ψ khi và chỉ khi các tác tử sẽ
miễn cưỡng loại bỏ ψ hơn loại bỏ χ. Một lần nữa những ràng buộc bắt buộc cần phải
được áp dụng trên ď để nắm bắt ý nghĩa của nó.
(EE1) Nếu ϕ ď ψ và ψ ď χ thì ϕ ď χ
(EE2) Nếu ϕ $ ψ thì ϕ ď ψ
(EE3) ϕ ď ϕ ^ ψ hoặc ψ ď ϕ ^ ψ
(EE4) Khi K là nhất quán, ϕ R K khi và chỉ khi ϕ ď ψ với tất cả ψ P L
(EE5) Nếu ψ ď ϕ với tất cả ψ P L thì $ ϕ
Tiên đề pEE1q cho biết ď là quan hệ bắc cầu. pEE2q cho biết rằng tri thức mạnh hơn
về logic, thì nó cố thủ yếu hơn. Xem xét hai tri thức ϕ và ψ, cả hai đều thuộc tập tri
thức K và ϕ $ ψ. Rõ ràng nếu một quyết định loại bỏ ψ thì ta cũng sẽ loại bỏ ϕ. Mặt
khác có thể loại bỏ ϕ và giữ lại ψ, khi đó loại bỏ ϕ sẽ tạo ra tri thức ít thay đổi hơn
so với loại bỏ ψ. Đối với tiên đề pEE3q, vì tính đóng, ta có thể không loại bỏ ϕ ^ ψ
mà chỉ loại bỏ ít nhất một trong những câu ϕ hoặc ψ. Do đó loại bỏ một trong hai ϕ
hoặc ψ (hoặc cả hai) ít bị ảnh hưởng hơn loại bỏ ϕ ^ ψ trong loại bỏ tri thức. Chúng
ta lưu ý rằng pEE1q ´ pEE3q chỉ ra rằng ď là quan hệ thứ tự ưu tiên hoàn toàn. Tức
là, cho bất kỳ hai câu ϕ, ψ P L, ϕ ď ψ hoặc ψ ď ϕ.
Hai tiên đề cuối cùng giải quyết hai đầu của quan hệ thứ tự ưu tiên hoàn toàn ď.
Nghĩa là với phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất của nó. Cụ thể tiên đề pEE4q cho

biết trong trường hợp khi K là nhất quán, tất cả các câu không nằm trong K có giá
trị cố thủ nhỏ nhất. Ngược lại pEE5q nói rằng chân lý là những phần tử lớn nhất của
ď và rất khó khăn loại bỏ (trên thực tế trong mô hình AGM là không thể loại bỏ
chúng).
Rõ ràng một tập tri thức cố định K có nhiều hơn một thứ tự ưu tiên ď đáp ứng
6 Thứ

tự ưu tiên (preoder) là một quan hệ nhị phân thỏa mãn tính chất phản thân và bắc cầu.

11


các tiên đề pEE1q ´ pEE5q, điều này được giải thích bởi tính chất chủ quan của cố
thủ tri thức (mỗi tác tử khác nhau có thể cảm nhận được tầm quan trọng của một
câu ϕ là khác nhau). Tuy nhiên khi cố thủ tri thức ď được lựa chọn bởi một tác tử
là đã biết, chúng ta có thể xác định duy nhất kết quả của loại bỏ tri thức của tập K
bởi bất kỳ một câu ϕ. Điều kiện pC-q dưới đây định nghĩa sự loại bỏ dựa vào cố thủ
tri thức:
(C-) ψ P K ´. ϕ khi và chỉ khi ψ P K và ϕ ă ϕ _ ψ hoặc $ ϕ.
Định lý 1.2.4. [17] Cho K là một lý thuyết của L. Nếu ď là một thứ tự ưu tiên trong
L thỏa mãn các tiên đề pEE1q ´ pEE5q. Khi đó các hàm được định nghĩa bởi pC-q là
. là một hàm loại bỏ AGM thì thứ tự ưu tiên
một hàm loại bỏ AGM . Ngươc lại nếu ´
ď L phải thỏa mãn các tiên đề pEE1q ´ pEE5q cũng như điều kiện pC-q.
Định lý 1.2.4 là cách thứ ba để hỗ trợ các định đề pK ´. 1q ´ pK ´. 8q cho loại bỏ tri
thức.
1.2.2.4

Hệ thống các khối cầu tri thức

Cố thủ tri thức cùng với điều kiện pC-q là một phương pháp xây dựng mô hình loại
bỏ tri thức, nó trái ngược với những định đề AGM pK ´. 1q ´ pK ´. 8q là mô hình loại
bỏ theo tiên đề. Một cách tiếp cận xây dựng khác cho duyệt tri thức đã được đề xuất
bởi Grove. Grove [18] sử dụng cấu trúc được gọi là hệ thống các khối cầu tri thức để
xây dựng các hàm duyệt. Giống như cố thủ tri thức, một hệ thống các khối cầu tri
thức về cơ bản là một thứ tự ưu tiên. Tuy nhiên các đối tượng không còn là các câu
mà là các lý thuyết đầy đủ và nhất quán.

Hình 1.1: Một khối cầu tri thức
Cho một tập tri thức ban đầu K, một hệ thống các khối cầu tri thức có tâm là rK s
định nghĩa một cách hình thức như là một tập S các tập con của ML 7 , được gọi là
các khối cầu tri thức nếu đáp ứng được các điều kiện sau đây.
(S1) S là thứ tự hoàn toàn đối với tập bao hàm; nghĩa là nếu V, U P S thì V Ď U
hoặc U Ď V .
(S2) Khối cầu nhỏ nhất trong S là rK s; nghĩa là rK s P S và nếu V P S thì rK s Ď V .
(S3) ML P S (do đó ML là khối cầu lớn nhất trong S).
7M

L

là tập hợp tất cả các lý thuyết đầy đủ và nhất quán của L.

12


(S4) Với mỗi ϕ P L. Nếu có bất kỳ một khối cầu trong S giao với rϕs thì cũng có một
khối cầu nhỏ nhất trong S giao với rϕs.
Một hệ thống các khối cầu tri thức S có tâm là rK s thể hiện tính hợp lý tương đối
của các lý thuyết đầy đủ nhất quán, trong ngữ cảnh này chúng đóng vai trò của thế
giới có thể. pS1q cho biết rằng giữa hai thế giới bất kỳ trong S luôn luôn có thể so

sánh về tính hợp lý. Điều kiện pS2q cho chúng ta biết rằng những thế giới đáng tin
cậy nhất là những cái phù hợp với bộ tri thức ban đầu K của tác tử. Điều kiện pS3q
cho biết rằng tất cả thế giới xuất hiện ở đâu đó trong phổ của tính hợp lý. Cuối cùng
điều kiện pS4q còn được gọi là giả thiết giới hạn. Điều kiện này đảm bảo rằng đối với
bất kỳ một câu nhất quán ϕ, nếu bắt đầu từ khối cầu ngoài cùng ML (mà rõ ràng có
chứa một ϕ-world) và dần dần tiến về phía tâm của S, cuối cùng sẽ tìm được khối
cầu nhỏ nhất có chứa ϕ-world. Nói cách khác, các khối cầu trong S có chứa ϕ–world
không tạo thành một chuỗi giảm dần vô hạn mà chúng luôn hội tụ đến một giới hạn
cũng nằm trong S. Khối cầu nhỏ nhất trong S giao nhau với rϕs được ký hiệu là cpϕq.
Trong trường hợp khi pϕq là không nhất quán cpϕq được xác định bằng ML .
Giả sử bây giờ chúng ta muốn duyệt K bởi một câu pϕq. Điều hợp lý nhất để làm
là lựa chọn các ϕ–world hợp lý nhất và định nghĩa chúng thông qua tập tri thức mới
K ˚ ϕ:
"Ş
Ş
pc pϕq rϕsq nếu ϕ là nhất quán
˚
pS q K ˚ ϕ “
L
ngược lại
Điều kiện pS ˚ q chính là những gì Grove đề xuất như một công cụ để xây dựng hàm
duyệt ˚ từ một hệ thống các khối cầu tri thức S, hơn nữa Grove đã chứng minh rằng
kiến trúc của ông là đúng và đủ đối với định đề duyệt AGM :
Định lý 1.2.5. [18] Cho K là một lý thuyết và S là một hệ thống các khối cầu tri
thức có tâm là rK s. Khi đó các hàm duyệt ˚ được xác định thông qua S ˚ thỏa mãn các
định đề của AGM pK ˚ 1q ´ pK ˚ 8q. Ngược lại, với bất kỳ lý thuyết K và hàm duyệt
AGM ˚, luôn tồn tại một hệ thống các khối cầu tri thức S có tâm là rK s thỏa mãn S ˚ .
Định lý 1.2.5 là cách thứ tư và là cuối cùng hỗ trợ định đề AGM cho duyệt (và
loại bỏ) tri thức. Theo một nghĩa nào đó, nó cũng đánh dấu sự kết thúc của “thời kỳ
cổ điển” trong duyệt tri thức.

Hai loại thay đổi tri thức đã được nghiên cứu: duyệt tri thức và loại bỏ tri thức, mỗi
loại thay đổi có một tập hợp các định đề đã được đề xuất để nắm bắt được khái niệm
và tính hợp lý trong từng trường hợp. Việc xây dựng những định đề của Alchourron,
Gardenfors và Makinson dựa vào nguyên tắc thay đổi tối thiểu để hạn chế các thay
đổi. Mặc dù hai bộ định đề được thúc đẩy một cách độc lập, nhưng kết nối giữa duyệt
và loại bỏ tri thức được tiên đoán bởi Levi và đó được chứng minh là đúng đối với
mô hình AGM . Kết quả này chính thức cung cấp bằng chứng đầu tiên hỗ trợ sự phù
hợp của các định đề AGM .
Phần thứ hai của bằng chứng đi kèm với mô hình xây dựng đầu tiên bởi Alchourron,
Gardenfors và Makinson đề xuất dựa trên các hàm lựa chọn. Cùng với kết quả biểu diễn
tương ứng kết hợp với đáp ứng một phần hàm loại bỏ với định đề pK ´. 1q ´ pK ´. 8q.
Sau đó, mô hình xây dựng thứ hai cho các hàm loại bỏ đó được giới thiệu bởi
Gardenfors và Makinson dựa trên khái niệm về cố thủ tri thức. Cố thủ tri thức là
13


một thứ tự ưu tiên đại diện cho sức đề kháng tương đối của tri thức đối với thay đổi.
Gardenfors và Makinson đã chứng minh rằng các lớp của hàm loại bỏ tạo ra bởi cố
thủ tri thức trùng và thỏa mãn các định đề AGM cho loại bỏ – thêm một phần bằng
chứng mạnh mẽ hỗ trợ định đề AGM .
Grove hoàn thành bức tranh bằng cách cung cấp những gì cơ bản dẫn tới ngữ nghĩa
của thế giới có thể cho những định đề AGM pK ˚ 1q ´ pK ˚ 8q cho duyệt. Ngữ nghĩa của
ông được dựa trên một thứ tự ưu tiên trên thế giới có thể được gọi là một hệ thống
các khối cầu tri thức, với mục đích để đại diện cho tính hợp lý tương đối của thế giới
có thể, được đưa ra bởi các tập tri thức ban đầu của tác tử. Dựa vào hệ thống các
khối cầu tri thức, Grove cung cấp một định nghĩa rất tự nhiên cho duyệt tri thức.
Thực tế ngữ nghĩa trực quan của Grove đã được chứng minh đúng và đầy đủ liên
quan đến định đề AGM cho duyệt. Có lẽ đây là bằng chứng thuyết phục nhất cho sự
phù hợp của các định đề AGM . Hình 1.2 tóm tắt những kết quả chính đầu tiên của
mô hình AGM .

Hình 1.2: Mô hình AGM
1.2.3

Tích hợp tri thức

Tích hợp tri thức nghiên cứu cách hợp các thông tin độc lập, không nhất quán và
đến từ nhiều nguồn khác nhau thành một thông tin nhất quán. Quá trình tích hợp
tri thức liên kết chặt chẽ với duyệt tri thức. Giống như duyệt tri thức, trong tích hợp
các thuật ngữ "tri thức" được sử dụng trong một ý nghĩa rộng lớn, "tri thức" ở đây
đề cập đến các công thức được chấp nhận bởi một tác tử (tức là các công thức trong
cơ sở tri thức của tác tử đó) mà không nhất thiết phải đúng. Do đó "cơ sở tri thức"
và "cơ sở niềm tin" được sử dụng thay thế cho nhau. Grégoire và Konieczny đã đi xa
hơn và cho rằng toán tử tích hợp tri thức có thể sử dụng để hợp các loại thông tin
khác nhau hơn là tri thức và niềm tin.
Các phương pháp tiếp cận đầu tiên để đối phó với vấn đề tích hợp các cơ sở tri thức
không nhất quán đã được Baral và cộng sự xây dựng trên ý tưởng của Ginsberg trong
việc xem xét tập con nhất quán lớn nhất khi đối mặt với một lý thuyết không nhất
quán sao cho một trong số các tập con đó có thể là kết quả của sự kết hợp của các
thông tin nhất quán đến từ tác tử (nhưng mâu thuẫn với các tác tử khác). Ý tưởng
là xác định hợp của các tri thức như là lựa chọn tập con nhất quán lớn nhất của việc
hợp các cơ sở. Các thuộc tính logic của toán tử kết hợp đã được khảo sát [23] và so
sánh với các toán tử tích hợp được xác định trong [9]. Có một số sự khác biệt giữa
kết hợp và tích hợp tri thức. Một trong số đó là các phương pháp do Baral và cộng sự
14