Đáp án quà valentine nguyên hàm tích phân official
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.19 MB, 16 trang )
Công Phá Toán – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Bài tập rèn luyện kỹ năng
1. Nguyên hàm – chọn lọc các bài tập về nguyên hàm trong các đề thi thử
Câu 1: Tìm nguyên hàm I 2 x 1 e x dx.
A. I 2 x 1 e x C
B. I 2 x 1 e x C
C. I 2 x 3 e x C
D. I 2 x 3 e x C
A. F x
Câu 2: Tìm nguyên hàm I x ln 2 x 1 dx.
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
8
4
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
B. I
8
4
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
C. I
8
4
A. I
4
4
3
3
tan 3x
D. F x tan 3x
3
3
3
3
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ)
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x .
A.
f x dx 5 x
C.
f x dx 2 x
Câu 3: Tìm nguyên hàm I x 1 sin 2 xdx.
2
1 2 x cos 2 x sin 2 x C
D. I
2 2x cos 2x sin 2 x C
4
.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
k. f x dx k. f x dx với k là hằng số
B. f x g x dx f x dx g x dx
C. f x .g x dx f x dx. g x dx
D. f x g x dx f x dx g x dx
A.
(Trích đề thi thử THPT chuyên Kim Thành – Hải Dương)
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x e 2017 x là:
1 2017 x
e
C
2017
B. e 2017 x C
1 2017 x
C
C. 2017.e
D.
e
C
2017
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ)
2017 x
Câu 6: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số
f x
4
biết F 3.
2
cos 3 x
9
LOVEBOOK.VN| 208
2
x C D.
f x dx 2
3
x C
x C
A.
f x
2x 3
dx
3
C
3
f x dx 2x 3
2x 3
C. f x dx
6
3
f x
C
3
2x 3
dx
C
3
C
2
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long)
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số
f x 3sin 3 x cos 3 x.
4
( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội)
A.
1
2
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 .
D.
2
Câu 4: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên
f x dx 5 x
B.
1 2 x cos 2 x sin 2 x C
I
C. I
x C B.
2
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
8
4
(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội)
2 2x cos 2x sin 2 x C
2
2
(Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh lần 2)
D. I
B. I
B. F x 4tan3x 3 3
C. F x
(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội)
A.
4
3
tan 3x
3
3
f x dx cos 3x sin 3x C
B. f x dx cos 3 x sin 3x C
1
C. f x dx cos 3x sin 3x C
3
A.
D.
f x dx 3 cos 3x 3 sin 3x C
1
1
( Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long)
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e x e x .
f x dx e e C
B. f x dx e e C
C. f x dx e e C
D. f x dx e e C
A.
x
x
x
x
x
x
x
x
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long)
Câu 11: Tìm nguyên hàm F x của hàm số
f x 3x 4 , biết F 0 8.
A. F x
1
38
3x 4
3
3
2
16
B. F x 3x 4 3x 4
3
3
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
C. F x
2
3x 4 3x 4 56
9
9
2
8
D. F x 3x 4 3x 4
3
3
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long)
1
dx.
Câu 12: Tìm nguyên hàm I
4 x2
1 x2
A. I ln
C
2 x2
1 x2
B. I ln
C
2 x2
1 x2
C. I ln
C
4 x2
1 x2
D. I ln
C
4 x2
The best or nothing
(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội)
1
Câu 13: Cho hàm số f x
. Gọi F x là một
2x 3
nguyên hàm của f x . Chọn phương án sai.
A. F x
C. F x
ln 2x 3
10 B. F x
2
ln 2 x 3
2
5 D. F x
4
ln 4x 6
4
ln x
3
2
2
10
1
2. Tích phân – chọn lọc các bài tập về tích phân trong các đề thi thử.
a
1
Câu 1: Biết tích phân I 2 x 1 e x dx a be
0
a
.
;b
Khi đó tích a.b có giá trị bằng:
B. 1
A. 1
C. 2
cos2x
1
dx ln 3. Tìm giá trị của a
1 2sin 2 x
4
0
Câu 6: Cho I
là:
A. 3
D. 3
B. 2
(Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)
1
Câu 2: Biết
f x dx 2 và f x là hàm số lẻ. Khi đó
2
Câu 7: Tích phân
0
I
cos 3 x
sin x dx bằng:
4
0
1
ln 2
4
1
C. ln 2
4
f x dx có giá trị bằng:
C. I 2
B. I 0
1
B. ln 2
4
1
D. ln 2
4
( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2)
A.
1
A. I 1
C. 4
D. 6
(Trích đề thi thử THPT Cái Bè)
D. I 2
(Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)
1
Câu 3: Tích phân I x x 2 1dx có giá trị bằng:
1
Câu 8: Tích phân
0
xe
x2
dx bằng:
0
A. I
2 2 1
3
B. I
C. I
2 2
3
D. I
2
3
2
3
( Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)
3
Câu 4: Cho tích phân I
0
x
1 x 1
dx nếu đặt
2
t x 1 thì I f t dt trong đó:
A.
e 1
2
B.
e 1
e 1
e 1
C.
D.
2e
2
2e
( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2)
1
Câu 9: Tính tích phân:
0
x
x1
dx
42 2
1
1
5
C.
D. ln 2
ln 2 B. 2ln2
3
6
6
3
( Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)
Câu 10: Giá trị dương a sao cho:
A.
x2 2x 2
a2
d
x
a ln 3 là:
0 x 1
2
a
1
A. f t t 2 t
B. f t 2t 2 2t
C. f t t 2 t
D. f t 2t 2 2t
(Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)
4
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
( Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)
5
Câu 11: Giả sử
dx
2x 1 ln c. Giá trị của c là:
1
1 sin 3 x
dx
Câu 5: Tính tích phân
sin 2 x
A. 9
B. 3
C. 81
D. 8
(Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)
6
1
A.
3 2
2
B.
3 2 2
2
C.
3 2
2
D.
3 2 2 2
2
(Trích đề thi thử THPT Cái Bè)
Câu 12: Tích phân I
0
A.
1
2
B.
1
8
x
x 1
3
dx có giá trị là:
1
1
D.
4
8
(Trích đề thi thử THPT Diệu Hiền)
C.
LOVEBOOK.VN | 209
Công Phá Toán – Lớp 12
1
f t dt 5 và
Câu 13: Giả sử
Ngọc Huyền LB
1
(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN)
3
f r dr 6 .
Tính
6
1
Câu 20: Nếu
3
I f u du .
sin
0
1
A. I 4
C. I 2
B. I 3
D. I 1
(Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ)
Câu 14: Tính tích phân I cos x dx .
0
f x
Câu 15: Cho biết
A. 3
n1
Câu 21: Giá trị của lim
t dt x cos( x). Tính f (4) .
A. 1
A. f (4) 2 3
2
Câu 22: Tích phân
1
D. f (4) 3 12
2
(Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ)
C. f (4)
cos x a dx sin a
2
xảy ra nếu:
0
B. a
C. a 3 D. a 2
(Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ)
A. a
2
C. I 1
D. I 1
(Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm)
4
Câu 18: Tính tích phân
1 sin 3 x
dx
sin 2 x
Câu 23: Tích phân
B.
3 2 2
2
C.
3 2
.
2
D.
3 2 2 2
2
(Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm)
a
bằng:
0
B. 1
C. 2
A. ln 2 B. ln2
C. ln4
D. ln 2
(Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng)
1
Câu 24: Tích phân
e
x2
xdx có giá trị bằng:
e 1
2
2e 1
e 1
e 1
C.
D.
2e
2
2e
(Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng)
B.
e
Câu 25: Tích phân I 2 x 1 ln x dx bằng:
e2 3
e2 3
e
C.
D.
2
4
2
( Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I)
Câu 26: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm
x( x 2)
của hàm số f ( x)
?
( x 1)2
A.
3 2
;
2
A. 0
có giá trị bằng
1
A.
x
cot x.dx
6
e 1
2
2
6
xe dx 1 thì giá trị của a
4 x 2 xdx có giá trị bằng
4
A.
0
B. I 2
0
Câu 17: Tính tích phân I x.sin xdx.
A. I 3
dx bằng:
10
8
5
B.
C.
D.
3
3
3
(Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng)
a
Câu 16: Đẳng thức
x
n
0
2
A.
3
B. f (4) 1
1
1 e
B. 1
C. e
D. 0
(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN)
2
0
1
thì n bằng:
64
B. 4
C. 5
D. 6
( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN)
n
A. I 0
B. I 1
C. I 2
D. I 3
(Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ)
Câu 19. Nếu
x cos xdx
n
D. e
2
B.
x2 x 1
x1
2
x x1
C.
x1
A.
x2 x 1
x1
x2
D.
x1
(Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I)
B.
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học– chọn lọc các bài tập trong các đề thi thử
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
A. 2e 2 10
hàm số y x2 2 và y 3x :
C. 2e 2 10
1
1
1
A. 1
B.
C.
D.
4
2
6
(Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)
Câu 2: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
x
hàm số y 2 x e 2 và hai trục tọa độ là:
LOVEBOOK.VN| 210
B. 2e 2 10
D. 2e 2 10
(Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
x 1
hàm số y
và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng
x2
nhất?
3
3
3
A. 3ln6 B. 3ln
C. 3ln 2 D. 3ln 1
2
2
2
(Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I)
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
Câu 4. Cho hàm số f ( x) x3 3x2 2x . Tính diện tích S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x)
trục tung, trục hoành và đường thẳng x 3
10
12
11
9
A. S
B. S
C. S
D. S
4
4
4
4
(Trích đề thi thử sở GD&ĐT Phú Thọ)
Câu 5. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt
phẳng x 0 và x 3 , biết rằng thiết diện của vật thể
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 0x tại điểm có
hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích
thước là x và 2 9 x2 .
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
(Trích đề thi thử sở GD&ĐT Phú Thọ)
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị
các hàm số y 2 x và y 3 x , trục hoành và trục tung.
1
5
B. S 2
ln 2 2
1
C. S 2
D. S 4
ln 2
Câu 7: Công thức tính diện tích S của hình thang cong
giới hạn bởi hai đồ thị
y f x , y g x , x a, x b , a b
A. S
A. S
b
a
f x g xdx
The best or nothing
f x g x dx
S f x g x dx
2
b
C. S
a
D.
b
2
2
a
( Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm)
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)
của hàm số y 2x3 x2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm
số y x2 x 5 bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm)
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y x 1 e 2 x , trục hoành và các đường thẳng
x 0, x 2.
e4 e2 3
e4 e2 3
B.
4 2 4
4 2 4
e4 e2 3
e4 e2 3
C.
D.
4 2 4
4 2 4
( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – HN)
Câu 10: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng
A.
giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x và y x 2
quay quanh trục Ox.
4
4
1
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – HN)
B. S f x g x dx
b
a
4. Tích phân nâng cao
x2
0 x2 4x 7 dx a ln 12 b ln 7 , với a, b
2
1
Câu 1: Biết
là các số nguyên. Tính tổng a b bằng:
1
A. 1.
B. 1.
C. .
D. 0.
2
(Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu)
1
2
Câu 2: Cho
n
x dx
0
1
và
64
5
dx
1 2 x 1 ln m , với n, m là
các số nguyên dương. Khi đó:
A. n m.
B. 1 n m 5.
C. n m.
D. n m.
(Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu)
4
Câu 3: Biết
3
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5, với a, b, c
2
x x
là các số nguyên. Tính S a b c
A. S 6
B. S 2
C. S 2
D. S 0
(Trích đề minh họa lần 2 BGD&ĐT)
1
Câu 4: Kết quả tích phân I 2 x 3 e dx được viết
x
0
dưới dạng I ae b với a , b là các số hữu tỉ. Tìm
khẳng định đúng.
A. a3 b3 28 .
B. a 2b 1 .
C. a b 2 .
D. ab 3 .
(Trích đề thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc)
Câu 5: Xét tích phân I
0
sin 2 xdx
1 cos x
. Nếu đặt
t 1 cos x , ta được:
A. I
C. I
4t 3 4t
t dt
2
B. I 4 t 2 1 dt
4t 3 4t
t dx
2
D. I 4 x 2 1 dx
1
2
1
1
2
1
(Trích đề thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc)
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2
4
a
thỏa mãn
sin x
dx
2
.
3
1 3cos x
0
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
(Trích đề thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc)
Câu 7: Cho hàm số g x có đạo hàm trên đoạn
1
1;1 . Có g 1 3 và tích phân I g x dx 2.
1
Tính g 1 .
3
2
(Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình)
A. 1
B. 5
C. 6
D.
LOVEBOOK.VN | 211
Công Phá Toán – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
x
1 f x dx 3, tính I 2 f 2 dx.
3
A. 6
B.
C. 1
D. 5
2
(Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình)
Câu 9: Biết rằng:
2
4
Câu 8: Cho
ln 2
x 2e
0
1
1 a
5
dx ln 2 b ln 2 c ln .
2
3
1
x
Trong đó a , b , c là những số nguyên. Khi đó
S a b c bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
(Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình)
Câu 10: Có bao nhiêu số a 0; 20 sao cho
a
sin
0
5
2
x.sin 2 xdx .
7
A. 20
B. 19
C. 9
D. 10
(Trích đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2)
4
Câu 11: Cho I x 1 sin 2 xdx. Tìm đẳng thức đúng:
0
4
4
0
A. I x 1 cos 2 x| cos 2 xdx
0
B. I x 1 cos 2 x| cos 2 xdx
D. I
1
1
x 1 cos 2 x|04 cos 2 xdx
2
20
1
x 1 cos 2x| 21 cos 2xdx
2
0
x 2dx
1
thì n bằng:
64
Câu 17: Nếu sin n x cos xdx
0
B. 4.
C. 5.
D. 6.
(Trích đề thi thử tạp chí TH&TT lần 7)
A. 3.
n1
Câu 18: Giá trị của lim
x
1
1 e
x
dx bằng:
n
A. 1.
B. 1.
C. e.
D. 0.
(Trích đề thi thử tạp chí TH&TT lần 7)
Câu 19: Biết rằng:
2x
2x
e .cos 3x.dx e a cos 3x b sin 3x c , trong đó
a , b , c là các hằng số, khi đó tổng a b có giá trị là:
5
1
1
5
A.
B.
C.
D.
13
13
13
13
(Trích đề THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)
1
Câu 20: Biết tích phân I 2 x 1 e xdx a be
a
;b
.
0
Khi đó tích a.b có giá trị bằng:
B. 1
C. 2
D. 3
(Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)
0
1
x 1 ln 2 2 :
x
1 x 1
dx nếu đặt
2
t x 1 thì I f t dt trong đó:
1
4
(Trích đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2)
Câu 12: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn
m
6
3
4
4
0
B. 1.
C. 2.
D. e.
(Trích đề thi thử tạp chí TH&TT lần 7)
Câu 21: Cho tích phân I
0
C. I
0
A. 0.
A. 1
4
4
0
a
Câu 16: Nếu xe xdx 1 thì giá trị của a bằng:
A. f t t t
B. f t 2t 2 2t
C. f t t 2 t
D. f t 2t 2 2t
2
(Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)
Câu 22: Cho đồ thị hàm số y f x trên đoạn 0; 6
như hình vẽ.
0
y
A. m 3.
B. m 2.
C. m 1.
D. m 3.
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai)
4
a
Câu 13: Biết I x ln 2 x 1 dx ln 3 c , trong đó
b
0
a , b , c là các số nguyên dương và
b
là phân số tối
c
giản. Tính S a b c.
A. S 60. B. S 70.
C. S 72. D. S 68.
(Trích đề thi thử THPT chuyên Biên Hòa –Đồng Nai)
3
dx
b
a ln , với a , b , c là các
Câu 15: Biết
c
sin x.sin x
6
6
b
số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
c
S a b c.
A. S 7
B. S 8
C. S 10
D. S 9
(Trích đề thi thử THPT chuyên Sơn La)
LOVEBOOK.VN| 212
O
2
6
4
x
Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:
1
A.
0
f x dx B.
2
f x dx C.
3
f x dx D.
5
Câu 23: Tính tích phân: I
1
f x dx
0
0
0
6
dx
x 3x 1
được kết quả
I a ln 3 b ln 5 . Giá trị a2 ab 3b2 là:
A. 4
B. 1
C. 0
D. 5
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
Bài tập rèn luyện kỹ năng
The best or nothing
Câu 6: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương
trình S 2t 3 t 1 , trong đó t được tính bằng giây và
Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo
S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t =
thời gian được tính bởi công thức v t 3t 2, thời
2s là:
gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được
tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm t 2 s thì vật đi
được quãng đường là 10 m. Hỏi tại thời điểm t 30 s
thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410m
B. 1140m
C. 300m
D. 240m
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long)
Câu 2: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì
A. 63m/s2
B. 64m/s2
C. 23m/s2
D. 24m/s2
(Trích đề thi thử THPT Ngọc Tộ)
Câu 7: Cho một vật chuyển động có phương trình là:
2
s 2t 3 3 (t được tính bằng giây, S tính bằng mét).
t
Vận tốc của chuyển động thẳng t 2 s là:
A. 3
B.
49
2
người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển
47
2
(Trích đề thi thử THPT Ngọc Tộ)
C. 12
D.
động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t (m/s).
Câu 8: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương
Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
trình S 2t 4 t 1 , trong đó t được tính bằng giây và
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được
S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t
quãng đường 750 m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít
= 1s là:
hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?
A. 5 s
B. 8 s
C. 15 s
(Trích đề thi thử THPT Hoàng Văn Thụ)
Câu 3: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 s
chuyển động thẳng với vận tốc v t t 5 t m / s .
Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng
lại.
125
A.
m
12
C.
D.
B. 23m/s
C. 7m/s
D. 8m/s
(Trích đề thi thử THPT Ngọc Tộ)
Câu 9: Một chiếc xe ô tô sẽ chạy trên đường với vận
tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s) t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi
quảng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu
chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?
A. 10m
125
B.
m
9
125
m
3
A. 24m/s
D. 10 s
B. 20m
C. 30m
D. 40m
(Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu)
Câu 10: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì
125
m
6
người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều
(Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh lần 2)
với vận tốc v t 38t 19 m / s , trong đó t là
Câu 4: Một người đi xe đạp dự định trong buổi sáng
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm
đi hết quãng đường 60km. Khi đi được 12 quãng
phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô
đường, anh ta thấy vận tốc của mình chỉ bằng 23 vận
còn di chuyển bao nhiêu mét?
tốc dự định, anh ta bèn đạp nhanh hơn vận tốc dự
định 3km/h, đến nơi anh ta vẫn chậm mất 45 phút. Hỏi
vận tốc dự định của người đi xe đạp là bao nhiêu?
A. 4,75m.
B. 4,5m.
C. 4,25m.
D. 5m.
(Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu)
Câu 11: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì
A. 5km / h
B. 12 km / h
phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái
C. 7 km / h
D. 18 km / h
đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
(Trích đề thi thử THPT TVB)
chậm dần đều với gia tốc a m / s2 . Biết ô tô chuyển
Câu 5: Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người
động thêm được 20 m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc
lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm
khoảng nào dưới đây:
dần đều với vận tốc v 5t 15 (m/s), trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô
còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20m
B. 10 m
C. 22,5 m
A. 3; 4
B. 4; 5
C. 5; 6
D. 6; 7
(Trích đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2)
Câu 12: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là
hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25 cm. Biết cứ
D. 5 m
1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ.
LOVEBOOK.VN | 221
Công Phá Toán – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu
đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
tiền từ việc bán nước sinh tố?(Biết rằng bề dày của vỏ
đầu tăng vận tốc.
A. 68,25m .
B. 70,25m .
A. 183.000đ
B. 180.000đ
C. 69,75m .
D. 67,25m .
C. 185.000đ
D. 190.000đ
(Trích đề thi thử THPT chuyên Biên Hòa – Đồng Nai)
dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
(Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Văn Trỗi lần 3)
Câu 15: Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc
Câu 13: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng
20 m / s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển
đứng với vận tốc ban đầu 29,4 m / s . Gia tốc trọng
động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 m / s ,
trường là 9,8 m / s2 . Tính quãng đường S viên đạn đi
được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
A. S 88, 2 m.
B. S 88, 5 m.
C. S 88 m.
D. S 89 m.
lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca
nô đi được bao nhiêu mét?
A. 10 m .
(Trích đề thi thử THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai)
Câu 14: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc
v0 15m / s
thì
tăng
vận
tốc
với
gia
tốc
a t t 2 4t m / s2 . Tính quãng đường chất điểm đó
LOVEBOOK.VN| 222
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
B. 20 m .
C. 30 m .
D. 40 m .
(Trích đề thi thử tạp chí TH &TT lần 6)
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
The best or nothing
Hướng dẫn giải chi tiết
1. Nguyên hàm- chọn lọc trong các đề thi thử
4
3
Mà F 3 . tan C 3 C
3
3
3
9
Câu 7: Đáp án C
Câu 1: Đáp án A.
Đặt u 2 x 1 du 2dx ;
e x dx dv v e x
Lúc này ta có
2 x 1 e dx 2x 1 .e 2e dx
2 x 1 .e 2e C 2 x 1 e C
x
x
x
x
x
x
x ln 2x 1 dx
x2
x2
2
.ln 2 x 1 .
dx
2
2 2x 1
x x 1
4 x2 1
.ln 2 x 1
C .
8
4
Câu 3: Đáp án D.
I x 1 sin 2 xdx.
x 1
2
1
cos 2xdx
2
.cos 2x
1
.sin 2x C
2
4
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án D
1
Ta có e 2017 x dx
e 2017 x C
2017
Câu 6: Đáp án A
4
4
Ta có F x
dx . tan 3x C
2
3
cos 3x
1
3
C
3 sin 3x cos 3x dx 3 . cos 3x 3 . sin 3x C
3
1
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án D
3
2
. 3x 4 2 C
3
2
. 3x 4 3x 4 C
3
8
Mà F 0 8 C , ta chọn D.
3
Câu 12:Đáp án D.
Ta có
a
Đặt x 1 u dx du ;
1
sin 2xdx vdv v .cos 2x
2
1 x cos 2x
f x dx 3.2 2x 3
1
x2 x 1
x2
.ln 2 x 1 .ln 2 x 1 C
2
4
4
8
Khi đó F x
Câu 8: Đáp án C
F x 3x 4dx 3x 4 2 dx
x2
x2
.ln 2 x 1
dx
2
2x 1
x 1
x2
1
.ln 2x 1
dx
2 4 4 2x 1
2
4
2 x
1
. x C .x 2 x C
4
2
Câu 9: Đáp án C
2
x2
u ln 2 x 1 du
dx; vdv xdx v
2x 1
2
xdx x dx
Ta có
Câu 2:Đáp án C.
Đặt
Khi đó
3
x
2
1
1
1 1
1
dx
dx
dx
2a a x a x
x2
a x a x
1
xa
.ln
C
2a
xa
Áp dụng vào bài ta chọn D.
Câu 13:Đáp án B.
1
1
1
Ta có F x
dx .
.d 2 x 3
2x 3
2 2x 3
ln 2x 3
C
2
Từ đây ta thấy A đúng.
Với B ta thấy
ln 4 x 6
4
10
ln 2 ln 2 x 3
4
10 F x , C sai.
2. Tích phân – chọn lọc các bài tập về tích phân trong đề thi thử
Câu 1: Đáp án A.
1
I 2 x 1 e x dx 2 xe x dx e x dx
0
1
1
0
0
1
1
1
I 2 udv e 1 2uv 2 vdu e 1
0 0
0
2 x.e x
1
2 xe x dx e 1.
0
1
2 e x dx e 1 e 1.
0
a b 1 ab 1.
0
e dx dx v e
Đặt
x u
dx du
x
1
x
Câu 2: Đáp án C
f x là hàm số lẻ
LOVEBOOK.VN | 213
Công Phá Toán – Lớp 12
0
1
Ngọc Huyền LB
1
Cách 1: Thử trực tiếp bằng máy tính.
0
Cách 2: Đặt
f x dx f x dx 2
Câu 10: Đáp án D
Câu 3: Đáp án A
x 1 1dx
x2 2x 2
I
dx
x1
x1
0
0
1
a
I x x 2 1dx.
0
Ta thử bằng máy tính để tìm ra kết quả.
I
0
x
1 x 1
x 1
1
d x 1
x1
x 1
a
0
dx
I
dx
x 1 x 1
1 x 1
0
3
2
ln x 1
2
t x 1 t 2 x 1 2tdt dx
3
x 1 1 dx
Câu 5: Đáp án B
Thử máy tính.
1
1
1
4
sin2 x sin x dx cot x cos x
6
6
4
2 2
3
2
2
Câu 6: Đáp án C
4
6
3 2 2
.
2
a
cos 2 x
1 cos 2 xd2 x
dx
1
sin
2
x
2 0 1 2 sin 2 x
0
I
1
1
1
Gợi ý: I
d x 1
2
3
0 x 1
x
1
Câu 13: Đáp án D
3
I f u du
1
3
1
1
f u du f u du 6 5 1
1
2
0
0
2
1
2
1
ln 2 sin
1 ln 3.
4
a
4
2
11 2
Câu 15: Đáp án D.
0
t3
t dt
3
f x
2
Thay x 4
0
f 3 4
3
f 3 x
3
f 3 4 12 f 4 3 12.
Cách 1: thử
Câu 16: Đáp án D.
2
0
2
0
1
x.cos x
cos x a dx sin a
Cách 1: Thử bằng máy tính
Cách 2: I x.e x
3
a
Câu 8: Đáp án D
1
f 3 x
4.cos 4
Câu 7: Đáp án D
Cách 2: Đặt sin x t.
2
0
Ta có:
Trong các đáp án a 4.
2
cos xdx cos xdx sin x 02 sin x
f x
2
1 3.
a
I cos x dx cos x dx cos x dx
d sin 2 x
1
2 1 2 sin 2 x
Suy ra: 2 sin
2
1
ln a 1
2
Câu 12: Đáp án B.
a
0
1 a d 2 sin 2 x 1 1
ln 2 sin 2 x 1 a
4 0 1 2 sin 2 x
4
0
Câu 14: Đáp án C
a
2
a 1 3 a 2.
Câu 11: Đáp án B.
0
a 1
a2
a ln a 1
2
I 2 t 1 tdt t 2 t 2dt f t 2t 2 2t.
2
a
0
0
2
2
a
a
Câu 4: Đáp án D
3
x 1 t , biến đổi
2
1
dx 2 x e x dx
20
2
1
1 2
e x d x2 e x
20
2
1 1 e 1
2 2e
2e
Câu 9: Đáp án C
LOVEBOOK.VN| 214
1
0
sin a a2 sin a2 sin a
1
1
1
.e 1
2
2
Trong 4 phương án, chỉ có phương án D thỏa mãn.
Câu 17: Đáp án C
Cách 1: Thử bằng máy tính
sin xdx dv
Cách 2: Tích phân thành phần:
xu
Câu 18: giống câu 5
Câu 19: Đáp án B
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
The best or nothing
Câu 22: Đáp án C
Theo như biến đổi câu 1, ta có:
a
a
I x.e x dx x.e x e x dx
Cách 1: Thử bằng máy tính
0
Cách 2: Đặt
a.e a e a 1 1
a1
Câu 23: Đáp án D
a
0
0
4 x2 t
Cách 1: Thử bằng máy tính
Câu 20: Đáp án A.
6
Cách 2: Đặt sin x t I
I sin x.cos xdx
n
Đặt sin x t. Đổi cận: x 0 t 0
1
t n1 2 1
I t ndt
n1 0 2
0
Câu 24: Giống câu 8
1
t
6
2
x
n1
Câu 25: Đáp án D.
e
1
1
1
.
n 1 64
x
1
dx du
ln x u
x 2
Đặt
xdx dv x v
2
Máy tính cho kết quả 2.35 10
44
0.
n
1
dx
x
1 e
I 1
n1
n
n 1
1dx
n
Ta luôn có lim
n
n
n
ex
dx 1
1 ex
1 ln 1 e
I 1 ln 1 e ln 1 e
n1
n
n
lim
n 1
d ex 1
1 ex
ln 1 e n
n
n 1
n
ex
dx
1 ex
1
e
ln 1 e
n
e
x
dx
2
1
1
.n ln 1 e . n 1
n 1
n1
x2
x2 x 1
1
x1
x1
x2
x2 x 1
1
x1
x1
n
1 n n 1 0
x
2
e
e2 e2 1 e2 1
2 4 4 4 4
Dễ nhận thấy
n
1
2
e2 1 e2 3
2
2
Câu 26: Đáp án A.
n 1
e
I e2 1
n1
x
1
1
1
dx lim 1 ln 1 e n ln 1 e n 1
1 ex
1 lim
e
ln x.
Cách 2: Giải chi tiết
n 1
e
x ln xdx udv uv 1 vdu
dx
100
I
1
1
Lấy giá trị n càng lớn càng tốt. Giả sử n 100.
1
1
e 2 1 2 x.ln xdx
Cách 1: Thử bằng máy tính
1 e
e
e
Câu 21: Đáp án D.
101
e
I 2 x 1 ln x dx 2 x.ln xdx 2 xdx
n 3.
Nhập biểu thức
1
t dt
1
2
0
1
2
2
2
Ta thấy 3 phương án B, C, D có cùng đạo hàm.
Vậy phương án A sai.
LOVEBOOK.VN | 215
Công Phá Toán – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
2. Ứng dụng của tích phân trong hình học
Câu 1: Đáp án C
Giao điểm tại x 2 2 3x x 1 2
2
S x 2 2 3x dx
1
2
1
Câu 9: Đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 1 .e 2 x 0 x 1 . Vậy diện tích hình phẳng
2
x 3 3x 2
1
x 2 3x dx
2x 1
3
2
6
2
Câu 2: Đáp án C
y 2 x e
x
2
được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 .e 2 x , trục
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 2
2
1
2
0
0
0
1
x1
dx
x2
1
0
3
0
2
2
3.ln 1
3
3
3
3 ln 1
2
Câu 4: Đáp án C
1
0
2
3
x 3 3x 2 2 x dx x 3 3x 2 2 x dx x 3 3x 2 2 x dx
0
1
1
b 1
b
1 2x
.e . x 1 .e 2 x .
a 4
a
2
1 1
1 e2 3
Vậy từ đây ta có I1 .e 0 .e 2 .
2 4
4 4 4
S x 3 3x 2 2 x dx
3
2
1
Đặt x 1 u dx du ; vdv e 2 x dx v .e 2 x
2
b 1b
1
Khi đó I 0 .e 2 x . x 1 e 2 x .dx
a 2a
2
1
x 1 3 ln x 2 1 1 3 ln 2 3 ln 3
1 3 ln
1
0
Đặt I1 x 1 .e 2 x dx; I 2 x 1 e 2 x dx
1 2 x dx
0
2
x 1 .e 2 x dx x 1 .e 2 x dx
Câu 3: Đáp án D
S
1
0
Sử dụng phương pháp tích phân thành phần
2
S x 1 .e 2 x dx x 1 .e 2 x dx
Thể tích V 2 x e x dx
V 2e 2 10
hoành và các đường thẳng x 0, x 2 được tính bởi
công thức:
1
2
1 1 9 11
4 4 4 4
Câu 5: Đáp án A.
1
1
1 e4 e2
I 2 .e 4 .e 4 .e 2 .
2
4 4 4
4
Suy ra I I1 I 2
e4 e2 3
.
4 2 4
V 2 x 9 x 2 dx 18
Câu 10:Đáp án C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 0
x2 2x x2
x 1
Câu 6: Đáp án A.
Giao điểm 2 x 3 x Nhẩm được nghiệm 1
Khi đó thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
3
0
1
S
0
1
2x x2
2 x 3dx
3x
ln 2 2
0
x
2
1
1
1
5
3
ln 2 2
ln 2 ln 2 2
Câu 7: Đáp án B.
Câu 8: Đáp án B.
Ta xét phương trình hoành độ giao điểm
2 x3 x 2 x 5 x 2 x 5
x 0
2 x 3 2 x 0
x 1
Lúc này ta có S
1
2x
3
2 x dx 1
1
Ta bấm máy và cũng được kết quả như trên:
LOVEBOOK.VN| 216
y x2 2x; y x2 quay quanh trục Ox được tính
bởi công thức
1
V x 2 2 x
x
2
2
2
dx
0
x
Ta thấy trên 0;1 thì x2
2
2
2
2x , do vậy ta
có công thức
1
V x 4 x 4 4 x 3 4 x 2 dx
0
1
4 1
4 x 3 4 x 2 dx . x 4 x 3 (đvtt).
3 0 3
0
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
The best or nothing
4. Tích phân nâng cao
Câu 1: Đáp án D.
1
x2
1
x2
0 x2 4x 7 dx 2 .0 x2 4x 7 dx
1
1
1
d x2 4x 7
1
.
2 0 x 2 4 x 7
1 ln
2
x
2
4x 7
1
0
0
1
1
64
2
n1
.
1
1
n3
n 1 64
5
5
1
1
ln 9 ln1 ln 3
2
2
mn3
4
3
a
sin x
I
1 3 cos x
0
dx
1 3cos x t
t 1 3 cos x
2tdt 3 sin xdx
2tdt
sin xdx
3
1 3 cos a
1 3 cos a
2
tdt
2
dt
3 2
t
3 2
2
2
1 cos 3a .2
3
3
2
Mà I 1 3cos a 1 cos a 0
3
I
3
;
2 2
Suy ra, đáp án A.
a
Câu 3: Đáp án D.
I
2
dx
1 d 2 x 1 1
1 2x 1 2 1 2x 1 2 ln 2x 1 1
5
4t 3 4t
dt
t
2
1
dt
Câu 6: Đáp án A.
Đặt
Câu 2: Đáp án D.
n
x dx
t
2
1
1
ln12 ln7 ln 12 ln 7
2
2
a 1; b 1 a b 0
1
2
4 t2 1 t
dx
1
1
1
dx
dx
2
x x 1
x x 3 x x 1
3
4
4
ln x ln x 1 ln 4 ln 5 ln 3 ln 4
4
3
1
I g ' x dx 2 g 1 g 1 2
1
ln 3 2 ln 4 ln 5
S abc 0
Câu 4: Đáp án B.
1
Câu 7: Đáp án A.
g 1 2 g 1 2 3 1 .
Câu 8: Đáp án A.
1
1
x
t dx 2dt
2
I 2 x 3 .e x dx 2 x.e x dx 3 e x dx
Đặt
Tương tự các bài trên
I 2 f t dt 2 f t dt 2. 3 6
0
0
1
0
1
1
x.e x x. e x e x dx
0
0
I 2 x. e
x
1
0
ln 2
1
e dx 2 x.e e
x
0
x
1
0
3e 1
a 3; b 1
0
Suy ra, đáp án B: a 2b 1
t 1 cosx t 1 cosx
2
2tdt sin xdx
Đổi cận:
x0t 2
I
0
sin 2 xdx
1 cos x
1
1
x x
dx
2e 1
ln 2
ln 2
x 1 dx
0
0
2
2 cos x.sin xdx
dx
1 cos x
0
ln 2
xdx
0
ln 2
0
1 2e x 2e x
dx
2e x 1
x
2e
dx
2e x 1
ln 2 d 2e x 1
x2
x
2e x 1
2
0
0
ln 2 2
ln 2 ln 2e x 1
2
ln 2
0
2
ln 2
ln 2 ln 5 ln 3
2
ln 2 2
5
ln 2 ln
2
3
a 2; b 1; c 1
t 1
2
2
1
ln 2
Câu 5: Đáp án C.
x
2
Câu 9: Đáp án C.
0
x
2
abc 4
Câu 10: Đáp án D.
LOVEBOOK.VN | 217
Công Phá Toán – Lớp 12
a
a
0
0
Ngọc Huyền LB
I sin 5 x.sin 2 xdx 2 sin 6 x.cos xdx
3
dx
sin x.sin x
6
6
I
a
2 sin 6 x.d sin x
0
Ta có:
a
sin 7 x
2 sin 7 a
2.
7 0
7
2
sin a 1 a k 2
7
2
1
a 0 k 2 0 k 2 k
2
2
4
1
39
a 20 2 k 20 k
2
4
k 0;1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 Có 10 giá trị của a.
I
4
4
6
4
I x 1 sin 2 xdx udv uv 4 vdu
0
0
0 0
4
1
1
x 1 cos2 x 04 cos2 xdx
2
20
Suy ra, đáp án C.
Câu 12: Đáp án C.
Thử các đáp án, suy ra m 1
Câu 13: Đáp án B.
2
ln 2 x 1 u 2 x 1 dx du
2
Đặt
xdx dv
x 1 v
2 8
4 4
vdu
0 0
63
4x2 1
ln 9
dx
8
0 4 2 x 1
63
1
ln 9 2 x 1dx
8
40
4
4
63
1
ln 9 x 2 x
8
4
3
6
3
1
3
2.ln
2 ln 2 ln1 2 ln
2
2
2
3
4 ln
2 ln 2
2
3
3
2 ln 2 ln 2 2 ln
4
2
S 2 3 2 7
a 63; b 4; c 3
S 63 4 3 70
Câu 15: Đáp án A.
LOVEBOOK.VN| 218
4
0
Câu 18: Đáp án D.
Câu 19: Đáp án C.
2x
e2x
v
e dx dv
Đặt
2
cos 3 x u
3 sin 3 xdx du
I udv uv vdu
4
4
x2 1
x2 1 2
ln 2 x 1 .
dx
0
2 8 2x 1
2 8
0
2.ln sin x 2 ln sin x
6
Câu 17: Đáp án A
0
0
cos x
6
dx
sin
x
6
6
Câu 16: Đáp án B
4
I x ln 2 x 1 dx
4
1
3
cos x
I 2
dx 2
sin x
1
sin 2 xdx dv cos2x v
Đặt
2
x 1 u
dx du
I udv uv
cos x
6
cos
x
.
sin x
sin x.sin x sin
sin x
6
6
6
1
3
Câu 11: Đáp án C.
sin x x sin x .cos x cos x .sin x
6
6
6
1
sin
sin
6
6
e2x
e 2 x
.cos 3x
.3sin 3xdx
2
2
e2x
3
.cos 3x e 2 x .sin 3xdx
2
2
Đặt sin 3x u1 3 cos 3xdx du1
e
63
ln 3 3
4
2x
.sin 3xdx u1dv u1 v vdu
e2x
e2x
.sin 3xdx
.3.cos 3xdx
2
2
e2x
3
.sin 3xdx .I
2
2
1
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
I
e 2 x .cos 3x 3 e 2 x .sin 3 x 3
.
I
2
2
2
2
13
cos 3x 3
I e2x
.sin 3x
4
4
2
2 cos 3x 3
Ie
.sin 3x
13
13
The best or nothing
5
I
1
Đặt
dx
x 3x 1
3x 1 t 3x t 2 3dx 2tdt
Đổi cận: x 1 t 2
x5t 4
2x
ab
2
3
5
.
13 13 13
Câu 20: Đáp án A
.
I
2
tdt
dt
1
1
2
dt
2
3 2 t 1
t 1
2 t 1 t 1
2 t 1
t
3
4
4
4
4
Câu 21: Đáp án D.
ln t 1 ln t 1 2ln 3 ln 5
Câu 22: Đáp án B.
a 2; b 1 a2 ab 3b2 5.
Câu 23: Đáp án D
2
LOVEBOOK.VN | 219
Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng
The best or nothing
Đáp án chi tiết ứng dụng của tích phân trong thực tiễn
Câu 1: Đáp án B
Câu 7: Đáp án D
S v t dt 3t 2 dt
S 2 10
2
3t
2t c.
2
3.2 2
2.2 c 10 c 0.
2
3t 2
2t.
2
Suy ra: Khi t 30s, vật đi được quãng đường
S
3.302
s
2.30 1410m.
2
Câu 2: Đáp án A
Ta có v s ' t 2
2
.
t2
Với t 2 v 6.22
2 47
2
22
Câu 8: Đáp án D
Ta có v s ' 8t 3 1.
Khi t 1 v 8 1 7 m / s2 .
Câu 9: Đáp án B
s 10tdt s 5t 2 .
Khi tàu dừng hẳn: v 0 t 10 s .
Khi v 20 m / s t 2 s 5.22 20m.
S v t dt 200 2t dt s 200t t 2 .
Câu 10: Đáp án C
t 15 10 loai
S 750 200t 10t 2 750
t 5
t 10 5 5 s .
1
Khi ô tô dừng lại hẳn v 0 19 38t 0 t .
2
Câu 3: Đáp án D
1
1
1 19
s 19. 19.
4,25 m .
2
2
4 4
Câu 11: Đáp án C
t
S t 5 t dt S
5t 2 t 3
.
2
3
Khi vật dừng lại v t 5 t 0 t 5.
5.52 53 53 125
Khi đó S
m .
2
3
6
6
Câu 4: Đáp án (gõ lỗi đề 12 -> ½; 23 -> 2/3
Vận tốc dự định là v km / h .
30 45
h.
Thời gian đi nửa quãng đường đầu t1
2
v
v
3
30
Thời gian đi nửa quãng đường sau t2
.
v3
Ta có phương trình
t1 t2
s 19 38t dt s 19t 19t 2
60
45
30
60
0,75
0,75
v
v v3 v
Từ giả thiết ta có v a dt v 15 at.
at 2
.
2
Ô tô chuyển động được 20m thì dừng tại thời điểm
Mà s vdt 15 at dt s 15t
t1
15 at1 0
at1 15
v 0
2
Suy ra
15t1
at1
s
20
20
20
15t1
15t1
2
2
at1 15
45
a 5; 6
8 a
8
t1
3
Câu 12: Đáp án A
y
Giải phương trình suy ra: v 12 km / h.
12,5
Câu 5: Đáp án C
Quãng đường vật đi từ lúc đạp phanh cho đến lúc
x
dừng hẳn
5t 15 0 t 3
O
5t 2
0
5t 15 dt
15
2
3
3
5
.32 15 15 22, 5 m
2
0
14
Câu 6: Đáp án B
Giả sử tiết diện nằm trên hệ Oxy , tâm O trùng với
v s ' 6t 1
tâm tiết diện
2
a v ' 12t
Khi t 2 a 24 m / s2 .
Suy ra elip:
y2
x2
1
142 12, 52
LOVEBOOK.VN | 223
Công Phá Toán – Lớp 12
Thể tích quả dưa hấu chính là thể tích vật thể thu
được khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox.
14
x2
8750
V 12, 52 1 2 dx
3
14
14
Số tiền thu được là:
Ngọc Huyền LB
v a t dt t 2 4t dt v 15
Mà s vdt s 15t
t3
2t 2
3
t 4 2t 3
.
12 3
Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:
34 2.33
69,75 m .
12
3
8750
20000.
183259 183000 đ.
3.1000
s 3 15.3
Câu 13: Đáp án A.
Câu 15: Đáp án D
Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng
Khi dừng hẳng v 0 m / s t 4 s .
đường đi được là v 2 v02 2as
Phương trình quãng đường đi được của ca – nô từ khi
s
v2 v02 0 29,42
44,1
2a
2.9.8
Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là
s 44,1.2 88, 2 m .
Câu 14: Đáp án C
Ta có
LOVEBOOK.VN| 224
hết xăng
s 20 5t dt s 20t
5t 2
2
Tại t 4 s 40
Suy ra Ca – nô đi được 40 mét.
