Đề đa HSG casio 8 huyện vĩnh lộc 2016 2017

HNG DN CHM
K THI GIAO LU HC SINH KH, GII
NM HC 2016-2017
------------- @ ------------UBND HUYN VNH LC
PHềNG GIO DC V O TO
GIAO LU MễN: GII TON TRấN MTCT LP 8
Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao )
Ngy thi: ngy 13 thỏng 4 nm 2017
H v tờn thớ sinh: .............................................................................. Nam (N) .....................
S bỏo danh: .............................................................................................................................
Ngy, thỏng, nm sinh: ................................................ Ni sinh: ...........................................
Hc sinh lp: ..................... Trng THCS: .........................................................................
Huyn : ........................................................................................................................
H v tờn, ch ký ca giỏm th

S PHCH
(Do Ch tch hi ng chm thi

Giỏm th s 1: .................................................................

ghi)

Giám thị số 2: .................................................................
Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thớ sinh khụng c kớ tờn hay dựng bt c kớ hiu gỡ ỏnh du bi thi, ngoi vic lm
bi thi theo yờu cu ca thi.
4) Bi thi khụng c vit bng mc , bỳt chỡ; khụng vit bng hai th mc. Phn vit
hng, ngoi cỏch dựng thc gch chộo, khụng c ty xoỏ bng bt c cỏch gỡ k c bỳt
xoỏ. Ch c lm bi trờn bn thi c phỏt, khụng lm bi ra cỏc loi giy khỏc. Khụng

lm ra mt sau ca ca t thi.
5) Trỏi vi cỏc iu trờn, thớ sinh s b loi.

/>
1


Thí sinh không trình bày bài làm vào phần gạch chéo

/>
2


ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp : 8 THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2017
Chú ý: - Đề thi này có : 06 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Họ và tên, chữ ký
Số phách
Điểm của toàn bài thi
các giám khảo
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi )
Bằng số
Bằng chữ
.....................................................

.....................................................
Quy định :

1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và
Casio fx-570MS, Casio fx-570 ES PLUS. Casio fx-570 VN PLUS
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác
đến 5 chữ số thập phân.
Bài 1: (2.0 điểm)
Nội dung

Bài 1:

Điểm TP

a. Tìm các số a, b, c, d, e, f, g biết :
14044
=a +
12343
b+

1
1
1

c+

1

d+
e+

1.0 điểm

1
f+

1
g

Kết quả
a=1;
b=7;
c=3;
d=1;
e=9;
f=7;
g=6

b. Nªu quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh
1
1 1  1 1 1   1 1 1
1
S = 1 + 
÷1 + + ÷1 + + + ÷... 1 + + + + ... + ÷
2
2 3
2 3 4
2 3 4
10






 



Giải : Quy trình bấm phím trên máy 570 ES:
1
X=X+1:A=
:B=B+A:
X

1.0 điểm

S ≈ 1871,43527

C = C.B
CALC 1= 1= 1=
Lặp lại dấu ‘’ =’’ đến khi X = X +1=10 nhấn tiếp 3 lần dấu
‘=’’ nữa thì được kết quả
/>
3


Bi 2: (2.0 im)
Ni dung
Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi,
hàng tháng anh ta đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng
với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó ngời này
không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ

dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con.
a) Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu ?
(làm tròn đến hàng đơn vị).

im TP

Kt qu

a/ p dng cụng thc gi gúp :
T=

a
(1 + m%) n 1 (1 + m%) (1)
m%

Trong ú a : s tin gi vo hng thỏng

1.0 im

T 64 392 497
(ng)

m% : lói xut gi theo thỏng
n : s thỏng gi
T : s tin nhn c sau n thỏng
Thay s vo ta cú s tin rỳt ra l 64 392 497 (ng)
b) Với lãi suất và cách gửi nh vậy, đến khi con tròn 18 tuổi,
muốn số tiền rút ra không dới 100 000 000 đồng thì hàng
tháng phải gửi vào cùng một số tiền ớt nht l bao nhiêu ?
(làm tròn đến hàng đơn vị).

HD:
T phng trỡnh (1) dựng hm SHIFT SOLVE, t a= X
thay T = 100 triu, m% = 0,52% ; n= (18- 6).12= 144.

1.0 im

SOLVE FOR X chn giỏ tr > 300 000 c X 465 893
ng

Vy hng thỏng
phi gi cựng mt
s tin ớt nht l
465 893 ng

Vy hng thỏng phi gi cựng mt s tin ớt nht l 465
893 ng
Bi 3: (2.0 im)
Ni dung
a) Tỡm ch s hng chc ca 172009
Cỏch gii

/>
im TP

Kt qu
Vy ch s hng
chc l ch s 9

4

1.0 điểm

17 º 17(mod100)
2

17 º 89(mod100)
173 º 13(mod100)
174 º 21(mod100)
175 º 57(mod100)
1720 º (174)5 º 215 º 01(mod100)
172000 = (1720)100
º 01100 º 01(mod100)
172009 = 172000 ´ 174 ´ 175
º 01´ 21´ 57 º 97(mod100)

b) T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn d¹ng:
1x 2 y 3z 4 chia hÕt cho 7

1.0 điểm

Nội dung

Điểm TP

Bài 4: (2.0 điểm)
a) Cho đa thức P(x) = x5 + a.x 4 + bx3 + cx 2 + dx + e .
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51.
Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9).
Tóm tắt cách giải

2
Đặt Q(x) = 2 x + 1 . Khi đó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) có 5 nghiệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= 2 x 2 + 1 + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)

1.0 điểm

Sè lín nhÊt:
1929354
Sè nhá nhÊt:
1020334
Kết quả
P(6) = 193 ;
P(7)= 819;
P(8) = 2649;
P(9)= 6883 ;

b) Cho đa thức Q ( x ) = ( 5 x 2 + 3x − 10 ) . Tính tổng các hệ số
của đa thức.
64

Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có:
64
F = Q(1) = ( 5 + 3 − 10 ) = 264

Ta có: 264 = ( 232 ) = 42949672962 .
Đặt: 42949 = X; 67296 = Y.
2

Ta có: F = ( X .105 + Y ) = X 2 .1010 + 2 XY .105 + Y 2
Tính và kết hợp trên giấy, ta có:
2

/>
1.0 điểm
F=
184467440737095
51616

5


Nội dung
Bài 5 ( 2.0 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho n 2 + 16n + 2011
là số chính phương.

Điểm TP

Nội dung

Điểm TP

2.0 điểm

Kết quả
Giá trị của n là:
965; 315;75;5
Kết quả

Bài 6 : (2.0 điểm)
Cho ∆BMA có góc BMA = 1350 ; BM = 2 ; MA = 6 . Lấy điểm
C nằm cùng phía điểm M đối với đường thẳng AB sao cho
∆CAB vuông cân ở A. Gọi S là diện tích ∆ABC . Tính S.

2.0 điểm
S=

AB 2
=5+2 3
2

( đơn vị diện tích)

Dựng AH ⊥ BM ⇒ ∠AMH = 45 0 ⇒ ∆AHM vuông cân tại H.
MA = 6 ⇒ AH =

MA

= 3 ⇒ BH = 2 + 3
2
AB 2 = BH 2 + HA 2 = 10 + 4 3
AB 2
S=
=5+2 3
2

Bài 7: ( 2.0 điểm)
Nội dung
Cho dãy số { U n } với n là số tự nhiên khác 0 , có U1 = 1 ,

U2 = 2 ,U3= 3 và Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un.
a)Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 theo Un+2 ;Un+1 và
Un và tổng n số hạng đầu của dãy Sn .
ALPHA X ALPHA = ALPHAX + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C - 3 ALPHAB + 2
ALPHA A ALPHA :
ALPHA D ALPHA = ALPHAD + ALPHA A ALPHA :
ALPHA X ALPHA = ALPHAX + 1 ALPHA :
ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A - 3 ALPHAC + 2
ALPHA B ALPHA :
ALPHA D ALPHA = ALPHAD + ALPHA B ALPHA :
/>
Điểm TP

Kết quả
U19 = 315 ,
U20 = - 142 ,

1.0 điểm
6


ALPHA X ALPHA = ALPHAX + 1 ALPHA :
ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B - 3 ALPHA A + 2
ALPHA C ALPHA :
ALPHA D ALPHA = ALPHAD + ALPHA C ALPHA :
ấn CALC và nhập X = 3, ấn tiếp “=” và nhập C = 3, B =
2, A = 1, D = 6. Lặp lại “=” cho đến khi màn hình xuất
hiện dòng X = X+1 và cho kết quả bằng n ấn tiếp “=” cho
kết quả Un ấn tiếp “=” cho kết quả D tổng 20 số hạng cần

tìm
b) Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu
tiên của dãy số đó
Nội dung

1.0 điểm

Tổng 20 số hạng
đầu tiên của dãy :
S20 = 272

Điểm TP

Kết quả

Bài 8.( 2.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm H nằm bên trong
tam giác. Biết HA = 3,094cm, HB = 6,630cm. Tính độ dài
2.0 điểm

đường cao AD của tam giác ABC.
HD:
Chứng minh ∆BHD đồng dạng với ∆ABD
BD DH
=
⇒ DH . AD = BD 2
AD BD
Có BD 2 = BH 2 − DH 2 nên BH 2 − DH 2 = DH ( DH + AH )
Thay số ta được phương trình 2 DH 2 + 3, 094 DH − 43,9569 = 0
⇒

(1)
Giải phương trình (1) tính được DH từ đó tính được AD

AD ≈ 7,072cm

A

E

H
B

D

/>
C

7


Nội dung
Bài 9.( 2.0 điểm)
Phân tích 20112013 thành tổng các số nguyên dương a1, a2,
a3 ,…, an; . Tìm số dư của phép chia của tổng các lập
phương các số đó cho 6.
HD:
Ta có 20112013 = a1 + a2 + a3 +…+ an; x = a13 + a23 + a33 +
…+ an3
Xét hiệu x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an)

Chứng minh được (an3 – an) chia hết cho 6 với mọi an là số
tự nhiên suy ra x – 20112013 chia hết cho 6.
Mà 20112013 = (2010 + 1)2013 = ( 6k + 1)2013 chia 6 dư 1,
nên x chia 6 dư 1.

Điểm TP

Kết quả

2.0 điểm
số dư là 1

Nội dung

Kết quả

Bài 10.( 2.0 điểm)
Cho đa thức f(x) biết f(0) = 0; f(x+1)= f(x) + 2x + 1 .
Tính f (2017)
Ta có: f(0) = 0 = 02
f(1) = f(0)+2.0+1= 1=12
f(2) = f(1)+2.1+1= 4=22
f(3) = f(2)+2.2+1=9=32
...
Dự đoán f(n) = n2 (1).
Chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp toán học:
Ta có (1) đúng với n = 0. Vì f(0) = 02 đúng
Giả sử (1) đúng với n = k , nghĩa là f(k) = k2.
Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1 , nghĩa là
f(k+1)=(k+1)2.

Ta có f(k+1) = f(k) + 2k+1= k2+2k+1=(k+1)2 đúng
Vậy f(k) = k2
f(2014)= 20172 = 4068289

2.0 điểm

f(2014)= 20172 =
4068289

--------------------------------Hết------------------------------

/>
8