Đề đa HSG toán 6 huyện vĩnh lộc 2016 2017

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS
Năm học 2016 -2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
a) A=1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8
b) B=

( 3.4.2 )

16 2

11.213.411 − 169
131313
131313
131313
c) C = 70.(
+
+
)
565656
727272
909090
1
1
1
1

+
+
+ ... +
d) Thực hiện phép tính: B =
4.9 9.14 14.19
64.69

Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết :
a)

1
2
7
− 2x + =
2
3
3

b) ( 3 x − 54 ) .8 : 4 = 18
5
3
c) ( 2 x − 15 ) = ( 2 x − 15 )
d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147
Bài 3: (4.0 điểm)
a). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều
dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40
c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho
9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36.
Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc ∠xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A,

C sao cho A ≠ B; C ≠ B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ∠ABD = 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của ∠DBC .
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho ∠DBz = 900. Tính số đo ∠ABz .
Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T =

2
3
4 .............. 2016 2017
+ 2015 + 2016
1 +
2 + 3 +
2
2
2
2
2

So sánh T với 3
- Họ và tên thí sinh: …………………………………..; Số báo danh ………………
Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm.
/>

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 6
( Đáp án này gồm có 04 trang)
Bài 1: Thực hiện phép tính
(4.0
a) A = 1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…8.8

điểm)
= 1.2.3…8.(9 - 1 - 8)
=0
b) B =

( 3.4.2 )

16 2

11.213.411 − 169

( 3.2 .2 )
2

=

16 2

11.213.222 − 236
9.236
=
11.235 − 236
9.236
= 35
2 . ( 11 − 2 )
=

0,5
0,5

9.236
=2
235.9

131313
131313
131313
+
+
)
565656
727272
909090
13
13
13
= 70.( +
+ )
56
72
90
1
1
1
= 70.13.(
+
+
)
7.8
8.9

9.10
1
1
= 70.13.( - )
7 10

0,25
0,25
0,25
0,25

c) C = 70.(

= 39
1
1
1
1
+
+
+ ... +
4.9 9.14 14.19
64.69
1 1 1 1 1 1 1
1
1
= ( − + − + − + ... + − )
5 4 9 9 14 14 19
64 69
1 1 1

= ( − )
5 4 69
13
=
276
1
1
1
2
2
10
⇒
− 2x =
a) − 2 x + = 4 ⇒ − 2 x = 4 2
2
2
3
3
3
1
10
1 10
− 17
− 17
⇒ 2x =
⇒ 2x =
⇒ x=
TH1: - 2x =
2
3

2
3
6
12
1
10
1
10
23
23
⇒ 2x =
⇒ 2x =
⇒ x=
TH2: - 2x = −
+
2
3
2
3
6
12
− 17
23
Vậy x=
;x=
12
12

0,25
0,25

0,25
0,25

d)B=

Bài 2:
(4.0
điểm)

/>
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


b) ( 3 x − 54 ) .8 : 4 = 18
( 3x − 54 ) .8 = 72

0,25

3 x − 54 = 9

0,25
0,25

3 x = 63

x = 21
Vậy x = 21
c) ( 2 x − 15 ) = ( 2 x − 15 )
5

0,25
3

( 2 x − 15 )

5

− ( 2 x − 15 ) = 0

( 2 x − 15 )

3

2
. ( 2 x − 15 ) − 1 = 0



3

0,25

( 2 x − 15 ) 3 = 0
⇒
( 2 x − 15 ) 2 − 1 = 0



0,25

*2 x − 15 = 0 ⇒ x = 7,5
* ( 2 x − 15 ) − 1 = 0 ⇒ ( 2 x − 15 ) = 12
2

2

 2 x − 15 = 1
x = 8
⇒
⇒
 2 x − 15 = −1  x = 7

0,25
0,25

Vậy x ∈ { 7;7,5;8}
d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147
2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147
2014x + 2027091 = 2035147
2014x = 8056
x =4
Vậy x = 4
Bài 3:
(4.0
điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3,
cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6)
0,5
+ BCNN(3, 4, 5, 6) = 60
+ Lập luận a - 2 ∈ { 0;60;120;180;...}
a ∈ { 2;62;122;182;...}
0,5
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122
0,5
b) x + y + xy = 40
(y+1)x + y + 1= 41
(x + 1)(y + 1) = 41
Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41
Tính được (x, y) ∈ { ( 40;0 ) ; ( 0; 40 ) ; ( −2; −42 ) ; ( −42; −2 ) }

/>
0,25
0,25
0,5


c) Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên)
Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1)
a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2)

Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1
nên a + 13 là bội của 4.9 = 36
Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23
Vậy a chia cho 36 dư 23
Bài 4:
(6.0
điểm)

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

y
C

z

D

B

x
A

z

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD

= 4 + 3 = 7(cm)
Vậy AC = 7cm

0,75
0,5
0,5
0.25

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC
=> ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 550 – 300 = 250

1.0
0.5
0.5

c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp)
- Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ
là BD
+ Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được ∠ABz = ∠DBz - ∠ABD = 90 0 − 30 0 = 60 0
0.5
0.5
,
- Trường hợp 2: Tia Bz và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau
có bờ là BD
+ Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
0.5
0
0

0
Tính được ∠ABz = ∠DBz + ∠ABD = 90 + 30 = 120
0.5
2016 2017
2
3
4
Bài 5:
T = 1 + 2 + 3 + .............. + 2015 + 2016
2
2
2
2
2
(2.0
điểm) 2T = 2 + 3 + 4 + .............. + 2016 + 2017
1
2
2014
2015
2

2

2

2

2T –T=
2+

3
4 3
2016 2015 2017 2016 2017
2
+
1 + 2 - 2 +…….+
1 2 2 2
2
2 2014 2 2014 2 2015 2 2015 2 2016

/>

1
2017
1
1
1 + 2 +………+
2015 - 2016
2 2
2
2
1
1
1
Đặt N = 1 + 2 +………+ 2015
2 2
2
1
1

1
Ta có 2N = 1+ 1 + 2 +………+ 2014
2 2
2
1
2N-N= 1- 2015
2

T= 2+

Vậy N < 1
2017
2017
Nên T< 2+1- 2016 =3- 2016
2
2

0.75

0.5
0.5
0.25

Vậy T<3
Ghi chú:
- Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm.
- Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

/>