BÀI TẬP HÌNH LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10

I
K
H
F
N
D
C
O
B
A
M
S
H
K
F
N
D
C
O
B
A
M
Bài 1 : Bài 1 : Cho đường tròn(O:R) và điểm M nằm
ngồi đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến MA
,MB với đường tròn(O)(A,B là các tiếp
điểm)và cát tuyến MCD khơng qua O(MC<
MD,AC< BC) Gọi I là trung điểm CD.
a) Chứng minh các tứ giác MAIO , AIOB là
các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh IM là tia phân giác của góc
AIB .

c) Đường thẳng qua C và vng góc với OA
cắt AB , AD lần luợt tại N và K .Chứng minh
tứ giác CNIB là tứ giác nội tiếp và N là trung
điểm của CK .
d) Gọi Q là giao điểm của CD và AB .Chứng
minh
MC QC
MD QD
=
.
Bài 2 :
Bài 2 : Cho đường tròn(O;R) và điểm M nằm
ngồi đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến MA
,MB với đường tròn(O)(A,B là các tiếp điểm)
.Trên tia đối của tia AB lấy điểm S .Qua M
kẻ MH vuông góc SO tại H . Đường thẳng
MH cắt đường tròn (O) tại C và D .Gọi K là
giao điểm của MO và AB
1) Chứng minh :
a) Năm điểm M ,A ,B ,O ,H cùng thuộc
một đường tròn .Xác đònh tâm I của
đường tròn này .
b) OH.OS = OK.OM
c) SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d)
·
·
2
2
CA HA

BCH CAH vµ
CB HB
= =
2) Cho biết MA = 4cm và MH =5cm
Tính CD .
Các bài toán luyện về tứ giác nội tiếp
K
I
A
D
C
O
B
M
N
I
K
D
C
O
B
A
M
Bài 3 :
Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M
nằm ngoài đường tròn .Qua M vẽ hai tiếp
tuyến MA và MB với đường tròn (O) .Qua
A vẽ dây AD song song MB .Gọi I là trung
điểm của MB .Tia AI cắt đường tròn (O) tại
C . Gọi K là giao điểm của tia AO và đường

thẳng MB
a) Chứng minh tam giác BAD cân .
b) IB
2
= IC .IA
c) Chứng minh ba điểm M , C , D thẳng
hàng .
d) Gọi N là giao điểm của AB và CD
.Chứng minh MC.ND = MD.NC
e)Cho MO = 3R .Tính MK theo R
Bài 4 :
Bài 4 : Cho đường tròn (O; R ) và một điểm
A thuộc đường tròn , trên tiếp tuyến tại A
của đường tròn (O) lấy điểm M sao cho
MA = 2R .Qua M tiếp tuyến MB với đường
tròn(O)( B là các tiếp điểm).Vẽ dây BD song
song MA .Đường thẳng MD cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là C.
a)Chứng minh MO vuông góc AB . Tính độ
dài các đoạn thẳng MO , AB
b) Chứng minh tam giác ABD cân .Tính
diện tích tam giác BAD theo R .
c) Đường thẳng BC cắt AM tại I .Chứng
minh IA
2
= IB.IC và I là trung điểm của MA
d) Gọi K là điểm đối xứng của A qua C
.Chứng minh AC
2
= CB.CM và tứ giác

AMKB là tứ giác nội tiếp.
H
F
E
N
D
C
O
B
A
M
F
E
H
D
K
O
C
B
A
Bài 5 : Cho đường tròn (O.R ) . M là một
điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM
=2R .Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với
đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm )
.Gọi H là giao điểm của MO và AB .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MA , AH .
b) Chứng minh tam giác MAB đều .Tính
diện tích tứ giác MAOB .
c) Qua M vẽ một cát tuyến MCD với đường
tròn (O) ( MC < MD ), cắt AB tại N .

Chứng minh MA
2
= MC .MD và MC.MD
= MH.MO.
d) Chứng minh tứ giác CHOD là tứ giác nội
tiếp .
e) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD
cắt MA và AB tại E và F .Chứng minh C
là trung điểm của EF
Bài 6 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
(AB<AC ).Tia phân giác góc BAC cắt đường
tròn (O) tại D .Kẻ BK vuông góc AD tại K ,
DE vuông góc với AC tại E . Đường thẳng
OD cắt BC tại H .
a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp .
b) Chứng minh KH // AC .
c) Chứng minh tứ giác KEKC là hình bình
hành.
d) Kẻ đường cao BF của tam giác ABC
.Chứng minh tứ giác FKHE là hình thang
cân .
60
°
H
N
M
O
F
E
D

C
B
A
D
E
N
M
O
C
B
A
Bài 7 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
AB < AC ,
·
0
60BAC =
nội tiếp đường tròn
(O; R).Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC , Chứng minh :
a) Tứ giác BHOC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M và N là giao điểm của đường
thẳng OH và AB và AC .Chứng minh
chu vi
∆
AMN bằng AB +AC
c) Chứng minh OH = AC –AB
d) So sánh MH v à ON
Bài 8 :Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC )
nội tiếp đường tròn (O) .Tiếp tuyến tại B và
C của đường tròn (O) cắt nhau tại D .

a) Chứng minh tứ giác OBDC là tứ giác
nội tiếp .
b) Qua A vẽ dây AM của đường tròn (O)
song song với BC.Tia DM cắt đường
tròn tại điểm thứ hai là N .Chứng minh
DC
2
= DN.DM .
c) Chứng minh CN.BM = BN .CM
d) Tia AN cắt BC tại E .Chứng minh E là
trung điểm của BC .
P
F
E
N
M
D
H
O
C
B
A
J
N
M
K
I
H
O
D

C
B
A
I
F
H
O
B
C
A
E
Bài 9:
Bài 10 :
Bài 11;
Bài 9 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
(AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) , AD là
đường kính của đường tròn (O) .Tiếp tuyến
tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M.
Đường thẳng MO cắt AB và Ac lần lượt tại E
và F .
a) Chứng minh MD
2
= MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC .Chứng minh
tứ giác MDHO là tứ giác nội tiếp .
c) Qua B vẽ đường thẳng song song MO ,
đường thẳng này cắt đường thẳng AD tại P
.Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại
tiếp tam giác BHD .
d) Chứng minh O là trung điểm của EF .

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB < AC , AH
là đường cao nội tiếp đường tròn (O) AD là
đường kính của đường tròn (O) .
a) Chứng minh AB.AC = AH .AD
b) Gọi M là hình chiếu của C trên AD
Chứng minh tứ giác AHMC là tứ giác nội
tiếp .
c) Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
chứng minh ba điểm M , H ,K thẳng hàng.
d) Qua H kẻ đường thẳng vng góc với
AC tại I , đường thẳng này cắt AD tại
J .Chứng minh BJ vng góc AD.
e) Gọi N là trung điểm của BC .Chứng
minh tam giác HNJ cân .
Bài 11:Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã ®-
êng cao AH. §êng trßn (0) ®êng kÝnh HB c¾t
c¹nh AB t¹i E. TiÕp tun víi ®êng trßn (0) t¹i
E c¾t c¹nh AC t¹i F.
1) Chøng minh r»ng:
a/
·
·
HEF HAC=
b/Tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®ỵc trong ®êng
trßn.
c/ EF = AH
2) Gọi I là trung điểm của HC .Cho biết
diện tích tam giác là 50cm
2
.Tính diện tích

của tứ giác OEFI.