bai tap dai so 11(dao ham)

Đònh nghóa_Qui tác tính_Ý nghóa của đạo hàm.
1.Cho hàm số:
a). Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0.
b). Tính đạo hàm tại điểm x = 0 nếu có.
2. Tíh đạo hàm của các hàm số sau:
a). f(x) = (x+1)(x+2)
2
(x+3)
3
b). f(x) =
xxxx
+++
c). f(x) =
n
x
Trong đó n nguyên, dương. x > 0
d). f(x) = (x +
x
1
)
x
( với x > 0 )
e). f(x) =
2
43
)1(
)4()3(
+
++
x
xx

d). f(x) =
3 2
x
.
xx
x
x
23
2
cos.sin
1
1
+
−
4. Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). y = x.sinx
b).





=
≠
=
0
0
1
cos
2

xkhia
xkhi
x
x
y
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồthò hàm số y =
1
43
2
−
−−
x
xx
tại giao điểm củồthò hàm số với
trục tung
Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản_Đạo hàm cấp cao
6.Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). y = (x
3
- 3)cosx + 3xsin2x
b). y = sin
3
1 x
−

c). y = x + x
2
+ x
3
+ x

x

d). y = ln(1 + sin
2
x) – 2sinx.cotag(cosx)
7. Tính các tổng sau:
a). S
n
= 1 + 2x + 3x
2
+ …..nx
n-1
b). P
n
= 1
2
+ 2
2
x + 3
2
x
2
+……..+n
2
x
n-1
8. Cho hàm số
y =
xcos
1

Chứng minh rằng y’ =
x
tagx
cos
.
6. Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau:
a). y = x.e
x
b). y = x.lnx ( x > 0 )
c). y = 6.sinx.cosx
9. Chứng minh rằng: sinx
(n)
= sin(x + n.
2
π
)







=
≠
−−
=
0 xkhi
2
1

0
11
)(
xkhi
x
x
xf
10. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a). y =
5
2
+
−
x
x

b). y =
)1(2
1
2
x
−
c). y =
6
1
2
−+
xx
11. Tìm a va øb để đồthò hàm số:
y = x

3
- ax
2
-2ax + 1
nhận điểm (1,1) làm điểm uốn.
Ứng dụng của đạo hàm.
12. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:
a). y = x
4
– 4x
2
+ 1
b). y =
1
2
2
−
++
x
xx
c). y = cos2x + 4cosx với x
[ ]
2;0
∈
13. khảo sát tính tăng, giảm của các hàm số sau:
a). f(x) = x – sinx
b). y = xlnx ( với x > 0 )
c). y =
x
x

ln

14. Cho hàm số:
f(x) =
3
3
x
+ 2mx
2
-2x + 1. Xác đònh m để:
a). Hàm số f(x) luôn luôn đồng biến.
b). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-
;
∞
-1)
c). hàm số g(x) = x
2
-1 > 0 trong khoảng đồng biến của hàm số đă cho?
15. Cho hàm số:
f(x) =
1
1
2
−
−+
x
mxx
a). Xác đònh m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên miền xác đònh của nó
b). Xác đònh m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên khoảng ( -2; 3).
16. Chứng minh bất đẳng thức

e
x
> 1+x khi x > 0
17. Chứng minh bất đẳng thức
ln(1 + x) > x -
2
2
x
khi x
≥
0
18. Chứng minh bất đẳng thức
x > sinx ( khi x > 0 )
19. Chứng minh bất đẳng thức:
( )
β
ββ
α
αα
1
1
)( baba
+>+
với a > 0, b > 0 và 0 <
α
<
β
.
20. Chứng minh rằng phương trình:
6

13
4
2
3
3
23
+−+
x
xx
= 0
Không có nghiệm lớn hơn 1.