SKKN Vận Dụng Các Ứng Dụng Toán Học Thường Dùng, Giải Bài Toán Tìm Cực Trị Của Một Đại Lượng Vật Lí
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.16 KB, 17 trang )
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Phần I - mở đầu
i . cơ sở khoa học của đề tài
Trong chơng trình THPT, ở bất kì khối lớp nào, chơng phần nào cũng đều có loại bài
tập: tìm giá trị cực đại hay cực tiểu của đại lợng U khi đại lợng v thay đổi (bài toán cực
trị). Nhng khi học sinh giải loại toán này thì rất lúng túng, thiếu cái nhìn tổng quát, cách
thức tiếp cận vấn đề, không vạch ra đợc phơng án giải cho từng bài toán cụ thể. Nhiều
học sinh giải đợc bài tập nhng tiếp thu bài toán một cách thụ động, thiếu sáng tạo, áp
dụng một cách máy móc.
Trong mấy năm trở lại đây, khi Bộ GD&ĐT tiến hành tổ chức thi trắc nghiệm đối với bộ
môn Vật lí, năm nào đề cũng có bài tập tìm cực trị của một đại lợng vật lí. Nếu học sinh
đã đợc giải các dạng của bài toán này trong khi học ở trờng phổ thông, thì việc chọn
đợc đáp án đúng đối với câu trắc nghiệm về loại toán này sẽ không còn quá phức tạp.
Hơn nữa để giúp học sinh nắm vững kiến thức có nhiều cách, một trong những cách đó
là sử dụng bài tập vật lí vì:
+ Bài tập vật lí giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lý thuyết và giúp học sinh có
phơng pháp giải bài tập.
+ Bài tập vật lí là phơng tiện rất tốt để phát triển t duy, óc tởng tợng, sáng tạo,
tính tự lực trong suy luận.
+ Khi làm bài tập vật lí học sinh bắt buộc phải nhớ lại kiến thức và vận dụng, đào
sâu kiến thức, do vậy đứng về mặt điều khiển hoạt động nhận thức thì đây là phơng tiện
kiểm tra kiến thức, kỹ năng của học sinh.
+ Trong việc giải bài tập, nếu học sinh tự giác, say mê tìm tòi thì nó còn có tác dụng
rèn luyện cho các em những đức tính tốt nh tinh thần tự lập, vợt khó, nghị lực, tính cẩn
thận, tính kiên trì.
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài: Vận dụng các ứng dụng toán học
thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng vật lí.
II. mục đích của đề tài
Nghiên cứu đề tài Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực
trị của một đại lợng vật lý nhằm:
Nâng cao chất lợng học tập của học sinh khi học môn vât lí, giúp các em hiểu bản
chất vấn đề, phơng án giải quyết vấn đề từ đó vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập, tạo
điều kiện để các em học tốt môn Vật lí ở THPT, nắm chắc kiến thức chuẩn bị cho hai kì thi
quan trọng: Tốt nghiệp THPT và kì thi tuyển sinh Đại học, cũng nh có thể giải quyết
những vấn đề phát sinh trong dời sống hằng ngày.
Khắc phục những khó khăn hiện tại, tìm ra phơng án thích hợp giải quyết vấn đề
bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí.
Góp phần đổi mới phơng pháp giảng dạy bộ môn theo hớng phát huy tính tích
cực, tự giác, sáng tạo của học sinh. Góp phần nâng cao chất lợng đội ngũ học sinh khá,
giỏi về bộ môn Vật lý.
Góp phần hình thành lòng say mê, sự hào hứng học tập môn vật lý, từ đó hình thành
và phát triển năng lực tự học, tự bồi dỡng kiến thức cho học sinh.
IiI. Đối tợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
- Khách thể: học sinh lớp 10, 11, 12, đội tuyển học sinh giỏi môn vật lí.
- Đối tợng nghiên cứu: vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm
cực trị của một đại lợng vật lí.
- Phạm vi nghiên cứu:
+ Lớp A1, A2 niên khóa 2005 2008.
+ Lớp 10A1, 10A2 năm học 2008 2009.
+ Lớp 11A1, 11A2, 12A3, 12A4 năm học 2009 2010.
+ Đội tuyển học sinh giỏi các năm từ 2007 đến 2010.
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-1-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
III. Kế hoạch nghiên cứu
- Điều tra, quan sát hiện trạng của việc giải các bài toán cực trị trong vật lí ở trờng THPT.
- Chỉ ra nguyên nhân, điều kiện ảnh hởng.
- Trên cơ sở đó đa ra phơng án hớng dẫn học sinh giải bài toán cực trị vật lí ở trờng
THPT.
IV. Phơng pháp nghiên cứu
- Phơng pháp quan sát biểu hiện hứng thú học tập trong việc giải bài toán cực trị.
- Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm: bài giải của học sinh, bài kiểm tra, kết quả thi học
sinh giỏi cấp trờng hay tỉnh.
V. Thời gian hoàn thành
Trong khoảng thời gian 05 năm kể từ năm học 2004 2005 đến năm học 2009
2010 với phơng pháp nghiên cứu trên tôi đã hoàn thành đề tài.
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-2-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Phần ii - nội dung
I. Kiến thức cơ bản
Để giải một bài tập vật lí loại tìm cực trị ngoài kiến thức vật lí đặc trng cho loại bài
tập đó, ngời học phải biết nhận diện các đại lợng vật lý, từ đó vận dụng kiến thức toán để
giải quyết vấn đề. Do đó giáo viên phải giúp học sinh nắm vũng một cách chính xác, bản
chất và logic các kiến thức sau:
1. Kiến thức toán
1.1. Tam thức bậc hai
Xét y = ax2 + bx + c (a 0), với x R
b
khi x = .
4a
2a
b
khi x = .
- Nếu a > 0 thì y có giá trị cực tiểu ymax =
4a
2a
- Nếu a < 0 thì y có giá trị cực đại ymax =
Trong đó: = b2 4ac.
1.2. Bất đẳng thức Cauchy (không mở rộng )
Với hai số a, b > 0 thì
a+b
ab . Dấu = xảy ra khi a = b.
2
1.3. Bất đẳng thức Bunhiacovxki (không mở rộng )
Với bốn số: a, b, x, y R thì ( ax + by )2 ( a2 + b2 )( x2 + y2 ).
Dấu = xảy ra khi
a x
= .
b y
1.4. Bất đẳng thức Bernuolli.
(1 + a )n 1 + na. dấu = xảy ra khi a = 0 hoặc n = 1.
1.5. Phơng pháp hình học.
1.5.1. Giản đồ véc tơ.
- Cơ sở: Một dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
- Nội dung:
- Để mô tả dao động điều hoà x = Acos(t + ) bằng một véc tơ quay ta làm nh sau.
+ Dựng trục Ox nằm ngang.
M
+ Dựng véc tơ OM có:
+
Gốc tại gốc toạ độ O của trục Ox.
Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
x
Véc tơ OM hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
O x
(Chiều dơng ngợc chiều kim đồng hồ)
+ Cho véc tơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc thì
hình chiếu của điểm M lên trục Ox biểu diễn dao động điều hoà x = Acos( t + ).
Hệ quả: Để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số ta lần
lợt biểu diễn mỗi dao động bằng một véc tơ quay trên cùng một giản đồ véc tơ, sau đó áp
dụng quy tắc hình bình hành để tìm véc tơ tổng, nó biểu diễn dao động tổng hợp.
1.5.2. Định lý hàm sin.
Cho ABC với AB = c; BC = a; AC = b thì
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
2. Các dạng cơ bản về bài toán tìm cực trị của một đại lợng vật lý thờng gặp.
2.1. Trong cơ học.
Dạng 1: Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất giữa vật này đối với vật khác.
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-3-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Ví dụ 2.1.1: (Vật lí 10) Hai vật A và B chuyển động thẳng đều trên hai đờng thẳng hợp
với nhau một góc = 300 về phía giao điểm O, với các vận tốc tơng ứng v1 và v2 =
v1
3
.
Khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất thì vật A cách O một đoạn d1 =30 3 (cm). Hỏi
lúc đó vật B cách O một đoạn bao nhiêu?
Ví dụ 2.1.2: (Vật lí 10) Hai ôtô chuyển động trên hai đờng thẳng vuông góc cùng hớng
tới giao điểm O, với các vận tốc không đổi lần lợt là v1 =15m/s và v2 =10m/s. Tại thời
điểm khoảng cách giữa hai ôtô nhỏ nhất thì ôtô thứ nhất cách giao điểm của hai quỹ đạo
một đoạn S1 = 250m. Hỏi lúc đó ôtô thứ hai cách giao điểm trên một đoạn S2 bằng bao
nhiêu?
Dạng 2: Tìm độ lớn lực cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật.
Ví dụ 2.1.3: (Vật lí 10) Một vật có khối lợng m đợc kéo lên trên một mặt phẳng nghiêng
góc , với vận tốc không đổi bởi một sợi dây nối. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
nghiêng là à. Hãy xác định góc hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để lực căng dây là
nhỏ nhất. Tính giá trị lực căng dây lúc đó.
áp dụng: m = 50kg; g = 10m.s-2; à = 0,5; = 300.
Ví dụ 2.1.4: (Vật lí 10) Cho hệ nh hình vẽ. m = 0,5kg, M = 1kg. Hệ số ma sát giữa m và
M là à1 = 0,1 , giữa M và sàn là à2 = 0,2. Khi thay đổi ( 0 <
m
F
< 900), tìm F nhỏ nhất để M thoát khỏi m và tính khi này.
Ví dụ 2.1.5. (Vật lí 10) Xác định lực hút mạnh nhất của Trái
M
Đất đối với tàu vũ trụ Phơng Đông đang ở độ cao h? áp
dụng bằng số: m = 2tấn, h = 320 km, lấy g0 = 10 m.s-2; R =
6400 km.
Dạng 3: Tìm thời gian ngắn nhất, vận tốc nhỏ nhất của chuyển động.
Ví dụ 2.1.6. (Vật lí 10) Một ngời đứng trên bờ hồ tại điểm A. Ngời đó phải tới đợc
điểm B trên mặt hồ trong thời gian ngắn nhất. Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ là BC =
d; AC = s, vận tốc ngời bơi trong nớc là v1 và vận tốc đi trên bờ là v2 ( v2 > v1 ). Hỏi
ngời đó phải đi theo kiểu nào từ A đến B.
Ví dụ 2.1.7. (Vật lí 10) Ôtô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành
khách đang ở A cách ôtô đoạn a = 400m và cách đờng đoạn d = 80m, muốn đón ôtô. Hỏi
ngời ấy phải chạy theo hớng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao hiêu để đón đợc ôtô?
Dạng 4: Tìm thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu.
Ví dụ 2.1.8. (Vật lí 12) Đồng hồ quả lắc làm bằng con lắc đơn chạy đúng với chu kỳ dao
động T0 = 2s ở nhiệt độ t0 = 250C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là = 5. 10- 5 K-1 .
Khi nhiệt độ là t = 150C. Hãy tính thời gian chạy sai tối thiểu của đồng hồ sau một ngày
đêm.
2.2. Trong điện học.
Dạng 1. Tìm cực trị của công suất.
Ví dụ 2.2.1 (Vật lí 11) Cho mạch điện nh hình vẽ . Biết
UAB = 24V không đổi. Các điện trở có giá trị R0 = 2, R1
R0
UA
=3, R2 = 2, Rx là biến trở con chạy. Di chuyển con chạy
R1
của biến trở. Tìm giá trị của biến trở để công suất toả nhiệt
C
D
của đoạn mạch CD đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
R2
Rx
Ví dụ 2.2.2. (Vật lí 12) Cho mạch điện nh hình vẽ.
L=
1
H;C=
2
.10- 4 F ; r = 50. R là biến trở. Đặt
vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá
trị hiệu dụng không đổi 220V 50Hz.
R
A
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
M L, r
N C
B
-4-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
a. Tìm giá trị của R để công suất tiêu thụ trên toàn mạch là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
b. Tìm giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
Dạng 2. Tìm cực trị của hiệu điện thế.
Ví dụ 2.2.3. (Vật lí 12) Cho mạch điện nh hình
R M L
vẽ. Trong đó R không đổi, độ tự cảm của cuộn dây
N C
A
B
hoặc điện dung của tụ điện có thể thay đổi. Đặt vào
hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá
trị hiệu dụng và tần số không đổi.
a. Khi điện dung của tụ điện biến thiên, tìm C để hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện đạt cực
đại. Tính giá trị cực đại đó.
b. Khi độ tự cảm của cuộn dây biến thiên, tìm L để hiệu điện thế hai đầu cuộn dây cực đại.
Tính giá trị cực đại đó.
# Cách phân loại trên đây chỉ mang tính tơng đối, cha thể nói là đầy đủ, bao quát toàn
bộ các dạng đối với loại bài toán đã nêu.
II. thực trạng vấn đề
- Khi học sinh gặp bài toán cực trị thờng lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, lập phơng
trình gì, cần sử dụng kiến thức toán hay kiến thức vật lí nào, thậm trí có học sinh hiểu sai
bản chất của bài toán cực trị trong vật lí. Hay trong quá trình thực hành vật lí, một biện
pháp để tìm giá trị cực đại của dòng điện I bằng cách thay đổi giá trị của biến trở (lớp 11),
đa vào hay ra một lõi sắt của ống dây (lớp 12) học sinh cũng không thể lí giải đợc. Nói
một cách khác học sinh không hiểu bản chất của bài toán cực trị trong vật lí.
- Đối với các thầy, cô khi dạy phần này thờng chỉ nhằm mục đích giải quyết bài toán mà
không tính đến tính kế thừa của phơng pháp giải của bài toán đó.
- Để khắc phục những điều đó tôi luôn bám sát một quy trình chung cho giải bài toán cực
trị với hệ thống câu hỏi thống nhất để phân tích hiện tợng bài toán cho học sinh. Đồng
thời cũng phải thờng xuyên hớng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức toán liên quan.
Qua mỗi bài toán tôi thờng tổng kết và khái quát nhận dạng bài toán.
iiI - các biện pháp đ tiến hành giảI quyết vấn đề
Phơng pháp chung:
Bớc 1: Phân tích đầu bài, nhận diện đại lợng nào cần khảo sát (U), đại lợng nào thay
đổi (x).
Bớc 2: Huy động kiến thức liên quan, chọn hàm (U), chọn đối (x) và lập hàm U = f(x).
Bớc 3: Sử dụng các công cụ toán tìm cực trị của U = f(x).
Bớc 4: Biện luận kết quả.
1. Dùng tam thức bậc hai.
Ví dụ 2.1.1. Hai vật A và B chuyển động thẳng đều trên hai đờng thẳng hợp với nhau một
góc = 300 về phía giao điểm O, với các vận tốc tơng ứng v1 và v2 =
v1
3
. Khi khoảng
cách giữa hai vật là nhỏ nhất thì vật A cách O một đoạn d1 =30 3 (m). Hỏi lúc đó vật B
cách O một đoạn bao nhiêu?
x
Tóm tắt
Phân tích
A
v1
Tính
chất
chuyển
động của hai vật?
v1
= const
v2 =
- Chọn hệ quy chiếu nh thế nào cho đơn
3
0
giản nhất?
= 30
- Phơng trình chuyển động của mỗi vật.
d1 =30 3 (m) O
- Khoảng cách giữa hai vật đợc tính nh
d2 = ?
thế nào?
v2
- Lập hàm d theo x và y? d min khi nào?
B y
Khảo sát d nh thế nào?
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-5-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Hớng dẫn
+ Chọn hệ toạ độ nh hình vẽ.
+ Phơng trình chuyển động của vật A: x = x0 v1t (m). (1)
+ Phơng trình chuyển động của vật B: y = y0 v2t (m).
+ Khoảng cách hai vật ở thời điểm t.
2
2
2
Ta có: AB = OB OA AB = OB + OA 2OA .OB cos
Hay d2 = y2 + x2 2xycos (2).
Thay x, y từ (1) vào (2) ta có:
d2 =
y
v12 2
t v1 ( x0 0 )t + x02 + y 02 3 x0 y 0 .
3
3
áp dụng tính chất của tam thức bậc hai có a > 0 suy ra:
Khoảng cách d đạt cực tiểu khi: t = tm =
3x0 3 y 0
. Thay vào (1) với xmA = 30 3 (m), khi
2v1
đó vật B cách O một đoạn 90 (m).
Ví dụ 2.1.2: Hai ôtô chuyển động trên hai đờng thẳng vuông góc cùng hớng tới giao
điểm O, với các vận tốc không đổi lần lợt là v1 =15m/s và v2 =10m/s. Tại thời điểm
khoảng cách giữa hai ôtô nhỏ nhất thì ôtô thứ nhất cách giao điểm của hai quỹ đạo một
đoạn S1 = 250m. Hỏi lúc đó ôtô thứ hai cách giao điểm trên một đoạn S2 bằng bao nhiêu?
y
Phân tích
Tóm tắt
- Tính chất chuyển động của hai ô tô?
v1 =15m/s
A
- Chọn hệ quy chiếu nh thế nào cho đơn
v2 =10m/s
giản nhất?
S1 = 250m
v
2
S2 = ?
- Phơng trình chuyển động của mỗi ô tô.
- Khoảng cách giữa hai xe đợc tính nh thế
nào?
v1
B
x
- Lập hàm d theo x và y? d min khi nào?
O
Khảo sát d nh thế nào?
Hớng dẫn
+ Chọn hệ toạ độ nh hình vẽ.
+ Phơng trình chuyển động của ôtô thứ nhất: x = x0 v1t
(m).
(1)
+ Phơng trình chuyển động của ôtô thứ hai: y = y0 v2t
(m).
+ Khoảng cách hai vật ở thời điểm t.
2
2
2
Ta có: AB = OB OA AB = OB + OA
Hay d2 = y2 + x2 (2).
Thay x, y từ (1) vào (2) ta có: d2 = 325t2 (30x0 + 20y0)t +
áp dụng tính chất của tam thức bậc hai có a > 0 suy ra:
Khoảng cách d đạt cực tiểu khi: t = tm =
x02 + y02.
3x0 + 2 y 0
. Thay vào (1) với xmA = 250(m), khi đó
65
vật B cách O một đoạn 375 (m).
Ví dụ 2.1.6. Một ngời đứng trên bờ hồ tại điểm A. Ngời đó phải tới đợc điểm B trên
mặt hồ trong thời gian ngắn nhất. Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ là BC = d; AC = s,
vận tốc ngời bơi trong nớc là v1 và vận tốc đi trên bờ là v2 (v2 > v1). Hỏi ngời đó phải đi
theo kiểu nào từ A đến B.
Tóm tắt
Phân tích
BC = d
- Nếu chuyển động theo đờng AB hoặc
AC = s
ACB thì sao?
v2 = const
- Chuyển động của ngời gồm mấy giai
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-6-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
B
v1 = const
đoạn? Tính chất chuyển động?
v2 > v1
AD = ?
- Thời gian chuyển động phụ thuộc vào đại
lợng nào?
- Lập hàm thời gian theo x? Tìm t min theo
cách nào? Biện luận?
d
D
A
v2
v1
s
C
x
Hớng dẫn
+ Theo bài ra, nếu bơi thẳng từ A đến B ( Hình vẽ ), thì thời gian bơi đoạn AB không phải
luôn là ngắn nhất, vì v1 < v2.
+ Giả sử ngời đó đi theo đờng gấp khúc ADB ta hãy xác định đoạn x để thời gian đi
theo đờng ADB là ngắn nhất.
+ Thời gian để ngời đó đi từ A đến B theo đờng ADB là.
t=
Đặt
sx
d 2 + x 2 ( s x)v1 + v 2 d 2 + x 2
+
=
v2
v1
v1 .v 2
.
y = - xv1 + v2 d 2 + x2
= v2 d 2 + x 2 v1 x
(1).
Khi đó, để tmin thì ymin.
Từ (1) suy ra: y2 + 2v1xy +v12. x2 = v22(d2 + x2 )
hay
x2 -
2v1 y
v 22 d 2 y 2
.
x
+
= 0 (2).
v 22 v12
v 22 v12
v12 y2
v22d 2 y2
v12
v22d 2
1
2
Phơng trình (2) có = 2 2 2 2 2 = y ( 2 2 2 + 2 2 ) 2 2 .
(v2 v1 )
v2 v1
(v2 v1 ) v2 v1 v2 v1
v22
v22d 2
2
2 2
2
Để bài toán có nghĩa thì 0 suy ra: y ( 2 2 2 ) 2 2 y d (v2 v1 )
(v2 v1 )
v2 v1
2
hay ymin = d v22 v12
khi đó x =
dv1
v 22 v12
+ Nếu s > x thì nên chạy một đoạn s -
.
dv1
v 22 v12
rồi mới bơi tới B.
+ Nếu s x thì nên bơi từ A đến B.
2. Dùng bất đẳng thức Cauchy.
Ví dụ 2.2.1. Cho mạch điện nh hình vẽ . Biết UAB = 24V không đổi. Các điện trở có giá trị
R0 = 2, R1 =3, R2 = 2, Rx là biến trở con chạy. Di chuyển con chạy của biến trở. Tìm
giá trị của biến trở để công suất toả nhiệt của đoạn mạch CD đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị
cực đại đó.
Tóm tắt
Phân tích
UAB = 24V
- Công thức tính công suất tiêu thụ của điện trở?
R0
UA
- Hoạt động của biến trở mà bài toán sử dụng?
R0 = 2
- Tính điện trở của mạch CD, của toàn mạch?
R1
R1 =3
C
D - Tính dòng điện trong mạch chính?
R2 = 2
R2
Rx
- Lập hàm PCD theo Rx?
Rx
- Tìm cực trị của PCD nh thế nào?
PCD = Pmax
Rx = ?
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-7-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Hớng dẫn
+ Đoạn mạch CD gồm điện trở R1 // ( R2 nt Rx ).
+ Điện trở tơng đơng của của đoạn mạch CD: RCD =
6 + 3R x
5 + Rx
(1).
+ Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch CD: PCD = I2RCD. => PCD =
R
Từ (2) ta thấy, để (PCD)max thì ( RCD + 0 ) 2
RCD
min
2
U AB
( RCD +
R0
RCD
(2).
)
2
.
Vận dụng hệ quả bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:
R0 2
) = 4R0 khi RCD = R0 .
( RCD +
RCD min
2
U AB
= 72W .
Vậy RCD = 2. Thay vào (1) va (2) suy ra Rx = 4 và PCDmax =
4 RCD
Ví dụ 2.2.2. Cho mạch điện nh hình vẽ.
L=
1
H;C=
2
.10- 4F ; r = 50. R là biến trở. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế
xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 220V 50Hz.
a. Tìm giá trị của R để công suất tiêu thụ trên toàn mạch là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó?
b. Tìm giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó?
Phân tích
Tóm tắt
1
2
- Đại lợng nào của mạch thay đổi?
L = H; C = .10- 4F
- Công suất tiêu thụ của mạch, của biến trở
R ML, r
N C
A
r = 50.
B tính nh thế nào?
- Lập hàm công suất?
R
- áp dụng bất đẳng thức cô si để tìm cực trị
U = 220V; f = 50Hz
của P?
a) P = Pmax R = ?
b) PR = Pmax R = ?
Hớng dẫn
+ Tổng trở của toàn mạch: Z = ( R + r ) 2 + ( Z L Z C ) 2 .
+ Công suất tiêu thụ trên toàn mạch: P = (R + r)I2 =
2
U AB
(Z Z C ) 2
R+r+ L
R+r
(1).
+ Công suất tiêu thụ trên biến trở R:
PR = I 2 R =
2
U AB
R=
Z2
2
U AB
(2).
r 2 + (Z L Z C ) 2
+ 2r
R+
R
a. Theo (1) để công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt cực đại thì: R + r +
(Z L Z C ) 2
R+r
.
min
Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:
(Z Z C ) 2
R + r + L
R+r
= 2 ( Z L Z C ) 2
min
khi R+r = Z L Z C .
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-8-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Từ đó suy ra: R = 50 và Pmax =
Chú ý: Nếu r = 0 thì Pmax
2
U AB
= 242 W.
2( R + r )
2
U AB
khi R = Z L Z C . Và Pmax =
.
2R
r 2 + (Z L Z C ) 2
b. Theo (2), để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì: R +
R
.
min
Vân dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:
r 2 + (Z L Z C ) 2
R +
R
= 2 r 2 + ( Z L Z C ) 2 khi R =
min
r 2 + ( Z L Z C ) 2 và Pmax =
2
U AB
.
2( R + r )
Từ đó suy ra R = 50 5 và Pmax = 17,32 W.
2
U AB
= P. Công suất tiêu thụ trên biến trở cũng chính là
2( R + r )
công suất tiêu thụ trên toàn mạch, khi đó R = Z L Z C .
Chú ý: Nếu r = 0 thì Pmax =
Ví dụ 2.2.3. Có n điện trở khác nhau: R1; R2; R3;..;Rn. Nếu mắc chúng song song mỗi
nhánh một điện trở thì điện trở tơng đơng toàn mạch là Rtd. Nếu mắc chúng nối tiếp
Rtd'
n 2 . Trờng hợp
nhau thì điện trở tơng đơng toàn mạch là Rtd. Chứng minh rằng:
Rtd
nào dấu = xảy ra.
Hớng dẫn
1
1
1
1
=
+
+ .... +
.
+ Khi mắc song song ta có:
Rtd R1 R2
Rn
+ Vận dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm:
1
1
1
1
1
1
+
+ .... +
n.n
+
+ .... +
R1 R2
Rn
R1 R2
Rn
(1).
+ Khi mắc nối tiếp ta có: Rtd = R1 + R2 +..+Rn.
+ Vận dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm:
R1 + R2 +..+Rn n.n R1 + R2 + .... + Rn (2).
Lấy (1) nhân với (2) vế theo vế ta đợc
Rtd'
n 2 (đpcm).
Rtd
Dấu bằng xảy ra khi có n điện trở giống nhau.
Bài toán 2.2.4. Mạch điện nh hình vẽ (H2). E = 9V; r = 1. Biến trở R có điện trở toàn
phần RMN = 10 . Điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn. Phải để C
ở vị trí nào thì công suất tiêu thụ trong toàn biến trở là lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy là bao
nhiêu?
Phân tích
Tóm tắt
, r
Vai
trò
của
ampe
kế và vôn kế, sự ảnh hởng
E = 9V, r = 1
của chúng đối với mạch?
M
RMN = 10
A V
B - Hoạt động của biến trở mà bài sử dụng?
RA = 0
R1 C
- Công suất tiêu thụ trên biến trở RMN?
RV =
- Lập hàm công suất theo điện trở thành phần
RMN
PR = Pmax
RCM?
x=?
N
- áp dụng bất đẳng thức cô si để PMN max?
A
H2
- Biện luận?
Hớng dẫn
+ Con chạy C chia biến trở RMN thành hai phần RCM và RCN ta có: RCM + RCN = 10 . (1)
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
-9-
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
+ Mạch điện đợc vẽ lại nh hình bên (H3.1).
E, r
R R
=> Điện trở tơng đơng của toàn biến trở: R = CM CN
RCM + RCN
+ Điện trở tơng đơng của toàn mạch: Rtd = R1 + R.
+ Cờng độ dòng điện chạy qua mạch: I =
Rtd + r
=
A
V
R1
2
( R+
R1 + r
R
C
RCN
(3).
)2
Từ (3), để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở đạt cực đại thì: ( R +
R1 + r
R
) 2min .
Vận dụng hệ quả bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có: ( R +
khi R = R1 + r và Pmax =
B
RCM
R1 + R + r
2
+ Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở: PMN = I R =
(2)
R1 + r
R
) 2min = 4R
2
4R
(4).
Từ (1), (2), (4) suy ra: - Vị trí con chạy C thoả mãn RCM = 7,24 và RCN = 7,26 .
- Công suất cực đại trên toàn biến trở Pmax = 10,25W.
3. Dùng bất đẳng thức Bunhiacovxki.
Bài toán 2.1.3. Một vật có khối lợng m đợc kéo lên trên một mặt phẳng nghiêng góc ,
với vận tốc không đổi bởi một sợi dây nối. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
à. Hảy xác định góc hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để lực căng dây là nhỏ nhất.
Tính giá trị lực căng dây lúc đó. áp dụng: m = 50kg; g = 10m.s-2; à = 0,5; = 300.
Phân tích
Tóm tắt
y
- Các lực tác dụng lên vật? Chọn hệ trục tọa
m = 50kg
2
độ?
g = 10m/s
T
x
- Tính chất chuyển động của vật?
à = 0,5
- Điều kiện về các lực?
= 300
- Xây dựng biểu thức của T? áp dụng bất đẳng
T = Tmin = ?
O
thức Bunhiacovxki tìm Tmin? Xác định ?
=?
- Biện luận.
Hớng dẫn
+ Phân tích các lực tác dụng vào vật, viết biểu thức của định luật 2 Newton, sau đó chiếu
lên hai phơng Ox và Oy nh hình vẽ, và từ đó tìm đợc:
T=
mg(sin + à cos )
.
cos + à sin
+ Thấy rằng Tmin khi (cos + àsin)max.
Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacovxki: (cos + àsin) 1 + à 2
=> (cos + àsin )max = 1 + à 2 .
mg(sin + à cos )
Do đó:
Tmin =
1+ à 2
. Thay số Tmin = 417N.
Mặt khác dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi àcos = sin hay tan = à
=> = arctan à. Thay số : = 2603448.
Ví dụ 2.1.4. Cho hệ nh hình vẽ. m = 0,5kg, M = 1kg. Hệ số ma sát giữa m và M là à1 =
0,1 , giữa M và sàn là à2 = 0,2. Khi thay đổi ( 0 < < 900), tìm F nhỏ nhất để M thoát
khỏi m và tính khi này.
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
- 10 -
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Tóm tắt
m = 0,5kg
M = 1kg
à2 = 0,2
=?
F = Fmin
m
F
M
Phân tích
- Các lực tác dụng lên vật M, m? Chọn hệ quy
chiếu nh thế nào?
- Hiện tợng xảy ra trong bài?
- Điều kiện để M trợt khỏi m?
- Xây dựng biểu thức của F? áp dụng bất đẳng
thức Bunhiacovxki tìm Fmin? Xác định ?
- Biện luận.
Hớng dẫn
+ Dùng lực F để kéo vật M, khi độ lớn lực F còn nhỏ thì vật m chuyển động cùng với vật
M vì lúc này lực quán tính tác dụng lên m cha đủ lớn để thắng đợc lực ma sát nghỉ giữa
m và M. Khi độ lớn của lực F đạt tới một giá trị nào đó thì lực quán tính tác dụng vào vật
m thắng đợc lực ma sát nghỉ giữa m và M, khi đó vật M bắt đầu thoát khỏi vật m và đồng
thời ma sát giữa hai vật bây giờ là ma sát trợt.
+ Lực quán tính tác dụng vào m có độ lớn đúng bằng hợp lực tác dụng vào M. Nh vậy,
lực F có độ lớn nhỏ nhất để vật M thoát khỏi vật m khi lực quán tính tác dụng lên m cân
bằng với lực ma sát trợt giữa m và M.
+ Phân tích các lực tác dụng vào hai vật, viết biểu thức của định luật 2 Newton, sau đó
chiếu lên hai trục Ox và Oy nh hình vẽ, kết hợp với sự phân tích ở trên, từ đó tìm đợc:
F=
( à1 + à 2 )( M + m) g
cos + à 2 sin
(1).
Khi thay đổi, từ (1) nhận thấy rằng: Fmin khi (cos + à2sin)max.
Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacovxki: (cos + à2sin) 1 + à 22
=>(cos + à2sin)max = 1 + à 22 .
Do đó:
+ Fmin =
( à1 + à 2 )( M + m) g
1 + à 22
. Thay số: Fmin = 4,41N.
+ Mặt khác, dấu = của bất đẳng thức xảy ra khi àcos = sin.
Hay tan = à2 => = arctanà2. Thay số: 110.
4. Dùng bất đẳng thức Bernoulli.
Ví dụ 2.1.5: Xác định lực hút mạnh nhất của Trái Đất đối với tàu vũ trụ Phơng Đông
đang ở độ cao h? áp dụng bằng số: m = 2 tấn, h = 320 km, lấy g0 = 10m/s2, R = 6400 km.
m
Phân tích
Tóm tắt
- Hiện tợng xảy ra trong bài?
m = 2 tấn
h
- Lực nào tác dụng lên tàu vũ trụ? Lực đó đóng
h = 320 km
2
vai trò là lực gì?
g0 = 10m/s
R = 6400 km
- Viết biểu thc của Fhd?
R
Fhd = Fmax
- áp dụng bất đẳng thức Bernoulli tìm Fmax?
h=?
Xác định h?
- Biện luận.
Hớng dẫn
+ Khi ở trên Mặt Đất tàu chịu lực hút có độ lớn: Fd = G
mM
= mg0
R2
+ Khi ở độ cao h so với Mặt Đất tàu chịu lực hút có độ lớn: Fh = G
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
(1).
mM
(2).
( R + h) 2
- 11 -
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
+ Lấy (2) chia cho (1) vế theo vế, đồng thời thay Fd = mg0 suy ra: Fh =
mg 0
h
1 +
R
2
.
2
h
Ta có: (Fh)max nếu 1 + .
R min
2
h
h
h
Vận dụng bất đẳng thức Bernoulli: 1 + 1 + 2 1 +
Do đó: (Fh)max =
R
R
2
R min
= 1+ 2
h
.
R
mg 0
10 3.10
10
=
= .10 4 = 9,09(kN ).
h
320 11
1+ 2
1+ 2
R
6400
Ví dụ 2.1.8. Đồng hồ quả lắc làm bằng con lắc đơn chạy đúng với chu kỳ dao động T0 = 2s
ở nhiệt độ t0 = 250C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là = 5. 10- 5 K-1 . Khi nhiệt độ
là t = 150C. Hãy tính thời gian chạy sai tối thiểu của đồng hồ sau một ngày đêm.
Phân tích
Tóm tắt
- Nguyên tắc hoạt động của đồng hồ quả lắc? Những yếu tố nào làm
T0 = 2s
t0 = 250C
cho đồng hồ chạy sai?
-5 -1
- Khi nào đồng hồ chạy nhanh, đồng hồ chạy chậm?
= 5.10 K
0
- Viết biểu thức thời gian đồng hồ chạy nhanh trong 1 ngày?
t = 15 C
- áp dụng bất đẳng thức Bernoulli tìm min?
= 24h.
Biện luận.
t = ?
Hớng dẫn
+ Chu kì của con lắc đơn đợc tính: T = 2
l
. Gọi T0 là chu kì con lắc đơn khi đồng hồ
g
chạy đúng, T là chu kì chạy sai của con lắc. Thì thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày
đêm là: t =
T T0
T0
.86400( s ) .
+ Chu kì của con lắc chạy đúng ở nhiệt độ t0 là: T0 = 2
+ Chu kì của con lắc chạy sai ở nhiệt độ t là: T = 2
l0
.
g
l 0 [1 + (t t 0 )]
.
g
1
1
T
= [1 + (t t 0 ) = [1 + (t t 0 )] 2 . => T = T0 [1 + (t t0 )]2 .
Ta có:
T0
1
2
min
Đồng hồ chạy sai ít nhất khi [1 + (t t0 )] .
1
2
áp dụng bất đẳng thức Bernoulli ta có: [1 + (t t 0 )] 1 + (t t 0 )
2
=> Tmin = T0 [ 1 + (t t 0 ) ].
2
Vậy thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu sau một ngày đêm là: t =
2
(t t 0 ) .86400s .
Thay số: t = 21,6 s.
Ví dụ 4.1. Đồng hồ quả lắc chạy đúng ở trên mặt Đất với chu kì T0, ngời ta đa đồng hồ
trên lên độ cao h so với Mặt Đất mà không điều chỉnh lại (coi nhịêt độ không đổi) thì sau
một ngày đêm đồng hồ chạy sai tối thiểu bao nhiêu?
Phân tích
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
- 12 -
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
- Nguyên tắc hoạt động của đồng hồ quả lắc? Những yếu tố nào làm cho đồng hồ chạy sai?
- Khi nào đồng hồ chạy nhanh, đồng hồ chạy chậm?
- Viết biểu thức thời gian đồng hồ chạy nhanh trong 1 ngày?
- áp dụng bất đẳng thức Bernoulli tìm min?
Hớng dẫn
+ Chu kì của con lắc đơn đợc tính: T = 2
l
. Gọi T0 là chu kì con lắc đơn khi đồng hồ
g
chạy đúng, T là chu kì chạy sai của con lắc. Thì thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày
đêm là: t =
T T0
T0
.86400( s) .
+ Gia tốc trọng trờng trên Mặt Đất là: g0 = G
M
l
T0 = 2
.
2
g0
R
+ Gia tốc trọng trờng ở độ cao h so với Mặt Đất là: g1 = G
M
l .
T1 = 2
2
g2
( R + h)
Trong đó m là khối lợng Trái Đất, R là bán kính Trái Đất.
Ta có:
T1
=
T0
g0
=
g1
R
=
R+h
1
T1 =
T0
.
h
h
1+
1+
R
R
1
Đồng hồ chạy sai ít nhất khi
.
h
1+
R min
1
1
h
h
h
).
= (1 + ) 2 1
T1 min = T0 (1
Vận dụng bất đẳng thức Bernoulli:
2R
2R
R
h
1+
R
Vậy thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu (chạy chậm) sau một ngày đêm là:
t =
h
.86400s .
2R
5. Sử dụng phơng pháp giản đồ véc tơ.
Ví dụ 2.2.3. Cho mạch điện nh hình vẽ. Trong đó R không đổi, độ tự cảm của cuộn dây
hoặc điện dung của tụ điện có thể thay đổi. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay
chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi.
a. Khi điện dung của tụ điện biến thiên, tìm C để hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện đạt cực
đại. Tính giá trị cực đại đó.
b. Khi độ tự cảm của cuộn dây biến thiên, tìm L để hiệu điện thế hai đầu cuộn dây cực đại.
Tính giá trị cực đại đó.
R M L
N C
A
B
Tóm tắt
mạch RLC r = 0
U = const f = const
a) C C = const
UCmax= ?
b) L L = const
ULmax= ?
Phân tích
- Đại lợng nào thay đổi? Lập hàm U theo Z thay đổi?
- Giản đồ véc tơ cho mạch điện có đặc điểm gì?
- Viết biểu thức của UC (UL) theo góc ?
- Khi nào thi U cực đại?
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
- 13 -
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
Hớng dẫn
N
a. Khi điện dung tụ điện biến thiên.
+ Giãn đồ véc tơ nh hình vẽ (H5.1a).
Ta có: sin =
R
R 2 + Z L2
U RL
= const.
A
UL
UR
M
áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ABN
U AB
sin .
sin
Vậy UCmax khi sin = 1 hay = 900.
U
Từ đó suy ra: Ucmax = AB R 2 + Z L2 .
R
suy ra: UC =
+ Xét cho tam giác vuông BAN suy ra: ZC =
H5.1a
R
R 2 + Z C2
ZL
R 2 + Z L2
. Hay C =
.
2
ZL
( R + Z L2 )
UL
= const .
áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ODE suy ra: UL =
Vậy ULmax khi sin = 1 hay = 900.
U
Từ đó suy ra: Umax = AB
R
DU
AB
U AB
sin .
sin
O
R 2 + Z C2 .
+ Xét cho tam giác vuông ODE suy ra: ZL =
UC
B
b. Khi độ tự cảm L của cuộn dây biến thiên.
+ Giãn đồ véc tơ nh hình vẽ (H5.1b).
Ta có: sin =
U AB
UR
H5.1b.
R 2 + Z C2
.
ZC
R 2 + Z C2
Hay L =
.
Z C
UC
E U RC
Chú ý: Khi mạch ngoài có điện trở R0 và cuộn dây có điện trở trong r thì thay R trong các
biểu thức trên bằng: R = R0 + r.
Ví dụ 2.1.6. Ôtô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách đang ở
A cách ôtô đoạn a = 400m và cách đờng đoạn d = 80m, muốn đón ôtô. Hỏi ngời ấy phải
chạy theo hớng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao hiêu để đón đợc ôtô?
Tóm tắt
Phân tích
v1 =
- Tinh chất chuyển động của ngời và
A
54km/h
xe?
= 15 m/s
- Quãng đờng mà ngời và xe đi đợc
v2
a=
trong cùng thời gian t?
d
400m
- Điều kiện để xe và ngời gặp nhau với
d = 80m
v = vmin?
B
Biểu diễn trên hình vẽ? áp dụng định lí
v = vmin
C
v1
hàm số sin tìm ?
=?
Hớng dẫn
+ Giả sử gọi C là vị trí ngời đón đợc ôtô (Hình vẽ).
+ Ta có: AC = v2.t ; BC = v1.t với t là thời gian ngời đi để đón đợc xe.
+ áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC: = 900
AC
BC
v .t
v .t
=
2 = 1
sin sin
sin sin
Vậy : (v2)min = v1.sin =
d
v1 = 10,8 km. Và khi đó AC AB tại A do vậy ngời đó chạy
a
theo hớng vuông góc với AB.
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
- 14 -
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
6. Một số ví dụ vận dụng.
VD 6.1. Hai chiếc tàu chuyển động thẳng đều với cùng độ lớn vận tốc v hớng đến giao
điểm O theo quỹ đạo là hai đờng thẳng hợp với nhau một góc 600. Xác định khoảng cách
nhỏ nhất giữa hai tàu. Biết ban đầu chúng cách O lần lợt những khoảng l1 = 20km và l2 =
30km.
ĐS: dmin = 8,7km.
VD 6.2. Một thanh nhỏ AB chiều dài L dựng đứng cạnh một bức
tờng thẳng đứng (hình vẽ). Một con bọ dừa đậu ở đầu B của
A
thanh. Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động về bên phải
theo sàn với tốc độ không đổi v thì con bọ cũng bắt đầu bò dọc
theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình
bò trên thanh, con bọ sẽ đạt đợc độ cao cực đại là bao nhiêu đối
với sàn ngang, nếu đầu trên của thanh không rời khỏi bức tờng.
B
uL
L
ĐS: hmax =
. ĐK: t .
2v
v
VD 6.3. Dùng dây kéo một vật khối lợng 50 kg trợt đều trên mặt
sàn nằm ngang. Dây kéo nghiêng góc lên trên so với phơng ngang.
Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là à = 0,5. Lấy g = 10m.s-2. Hỏi phải
kéo lực F tối thiểu là bao nhiêu? Lúc đó góc nghiêng là bao nhiêu?
ĐS: Fmin = 223,6N; = 26033.
VD 6.4. ở một đoạn sông thẳng có dòng nớc chảy với
C
vận tốc v0 , một ngời từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo
thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia ( hình vẽ ). Cho AC =
b ; CB = a . Tính độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so
b
với nớc mà ngời này phải chèo đều để có thể tới đợc B.
bv0
ĐS: vmin =
a2 + b2
.
B
v0
A
VD 6.5 Hai điện tích điểm q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm
A, B trong không khí. Cho biết AB = 2a. M là một điểm
nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng AB và cách AB đoạn h. Hãy xác định h để cờng
độ điện trờng tại M đạt cực đại. Tính giá trị cực đại này.
ĐS: h =
a
2
; EMmax =
4kq
3 3 .a 2
.
VD 6.6 Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết E = 39V; r = 4; R1 = 3; R3 =
E, r
12. Tìm giá trị của biến trở R2 để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực
đại? Tính giá trị cực đại đó?
R1
R2
ĐS: R2 = 3; Pmax = 81W.
VD 6.7. Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết uAB = 40cos100t (V) và có giá
R3
trị hiệu dụng không đổi. Tụ điện C2 có điện dung thay đổi đợc. Bỏ qua
điện trở dây nối và khoá K.
a. Khi C1 = C2 = C thì thấy khi K mở và khi K đóng
L, R MC1 C2
UMB không đổi. Khi K mở công suất tiêu thụ trên mạch A
B
là P = 16W và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây là Ud =
40V. Tính R, L, C.
K
b. Khi K mở, điều chỉnh C = C thì UMB đạt Umax.
Tính C và Umax.
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
- 15 -
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
3
4.10 4
H;C=
F.
10
40 5
F ; Umax =
V.
3
ĐS: a. R = 10; L =
b. C =
12.10 4
VD 6.8. Con lắc của một đồng hồ chính xác dao động trong bình chân không. Vật nặng của
con lắc đợc làm bằng kim loại có khối lợng riêng 8,50g.cm-3. Chu kì của con lắc khi
chạy đúng là 2,00 s trong điều kiện trên. Hãy tính mức sai lệch tối thiểu của đồng hồ sau
một ngày đêm nếu bình chứa không khí.
Cho: khối lợng riêng của không khí D0 = 1,25g.l-1. gia tốc trọng trờng g = 10,0 m.s-2.
ĐS: 6,35 s.
VD 6.9. Đặt một vật sáng song song, cách màn ảnh E một khoảng L. Di chuyển trong
khoảng giữa vật và màn một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của L để
thấu kính có thể cho ảnh rỏ nét trên màn.
C
ĐS: L = 4f.
VD 6.10. Có hai vật M1 và M2 thoạt đầu cách nhau khoảng l.
Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M1 chạy về B với vận M
v2
M
v1
tốc v1 , M2 chạy về C với vận tốc v2. Tính khoảng cách ngắn
nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách này kể từ lúc A
B
l
bắt đầu chuyển động.
ĐS: dmin =
lv 2 sin
v12 + v 22 + 2v1v 2 cos
; t=
(v1 + v 2 cos )
.
v + v 22 + 2v1v 2 cos
2
1
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
- 16 -
Vận dụng các ứng dụng toán học thờng dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lợng Vật lí
hần iii kết luận
I. Kết quả
Qua quá trình giảng dạy tôi thấy với việc hớng dẫn và phân loại nh trên
- Học sinh nắm đợc bài, hiểu sâu đợc bản chất vấn đề, từ đó số học sinh đam mê, và yêu
thích môn vật lí ngày càng tăng:
+ Năm học 2006 2007 đội tuyển học sinh giỏi tỉnh môn vật lí do tôi phụ trách đạt 01 giải
nhì, 02 giải ba và 01 giải khuyến khích.
+ Năm học 2007 2008 tôi tham gia bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi môn vật lí 12 kết
quả: 02 em đạt giải ba tỉnh.
+ Năm học 2009 2010 đội tuyển học sinh thi giải toán trên máy tính Vinacan do tôi phụ
trách có 02 em thì 02 em đều đoạt giải ba tỉnh. Tôi cũng tham gia bồi dỡng đội tuyển học
sinh giỏi môn vật lí 12 kết quả: 02 em đạt giải khuyến khích.
- Đối với bài kiểm tra các em trình bày chặt chẽ logíc, kết quả cao.
- Năng lực t duy và kỹ năng thực hiện các thao tác t duy đặc trng của bộ môn ở học
sinh đợc năng cao rõ rệt nhất là học sinh khá, giỏi.
- Học sinh dễ dàng tiếp thu và có kỹ năng giải các bài tập tơng tự, trên cơ sở đó học sinh có thể
tích lũy hiện tợng để phân tích và giải đợc các bài tập tổng hợp và phức tạp.
II. Bài học tổng kết.
Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy tôi nhận thấy nếu giáo viên chuẩn bị
nền tảng kiến thức vật lí tốt, kiến thức toán cơ sở và dùng phơng pháp s phạm phân loại
bài tập có phơng pháp giải, dẫn dắt học sinh giải toán theo một trình tự thì học sinh dễ
nắm vững kiến thức, từ đó t duy, sâu chuỗi kiến thức lại sẽ có một t duy hiện tợng vật lí
logic khoa học, trên cơ sở đó học sinh trình bày bài một cách tối u.
III. Điều kiện áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho học sinh cả ba khối: 10, 11, 12
Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho các học sinh đại trà và khá giỏi ở lớp 10, 11 đặc
biệt hữu ích cho học sinh lớp 12 khi nghiên cứu phần Điện xoay chiều, đội tuyển thi học
sinh giỏi.
+ Các học sinh yếu, trung bình nắm đợc phơng pháp giải để vận dụng cho các
trờng hợp đơn giản.
+ Các học sinh khá, giỏi trên cơ sở nắm đợc kiến thức này áp dụng vào các trờng
hợp phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng t duy của học sinh.
VI. Hạn chế.
Hạn chế của đề tài là cha đề cập đến các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
Cha nghiên cứu sâu các bài tập phức tạp. Một số vấn đề chỉ có thể trình bày đối với học
sinh khá giỏi, không thể trình bày đợc đối với học sinh trung bình yếu.
VII. Hớng tiếp tục nghiên cứu mở rộng đề tài.
Để nâng cao chất lợng học tập của học sinh tôi sẽ tiếp tục vận dụng đề tài cho với
phơng pháp khảo sát hàm số, đơn giản hóa các bài vật lí hơn để phù hợp với mọi đối
tợng học sinh cũng nh tiếp tục nghiên cứu vận dụng đối với các bài toán phức tạp thuộc
chơng trình Vật lí THPT.
Tiên Lữ, ngày 10 tháng 05 năm 2010.
Giáo viên thực hiện
Nguyễn Thành Dân
Ngời thực hiện: Nguyễn Thành Dân tổ vật lý trờng THPT Tiên Lữ
- 17 -
