giao an 12

Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ch ơng I: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG
Đ 1: Hệ TọA Độ - TọA Độ CủA VECTƠ
Và CủA ĐIểM
Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : HS nhớ lại các kiến thức về hệ tọa độ , tọa độ của vectơ và của
điểm (đã học ở lớp 10) đồng thời biết cách áp dụng các kiến thức đó vào bài tập: tính tích
vô hớng của hai vectơ, tìm góc giữa hai vectơ; cho tọa độ ba đỉnh của tam giác, tìm chu vi,
diện tích, tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó.
2. Về kĩ năng:
-
-
3. Về t duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính
toán
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Ph ơng pháp dạy học :
- Thuyết trình.
- Lý thuyết tình huống
- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
A. Các tình huống học tập :
- Hoạt động 1:
- Hoạt động 2:
- Hoạt động 3:

1
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
B. Tiến trình lên lớp :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số
B - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS tự đọc lý thuyết trong
sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi.
1. Thế nào là hệ tọa độ?

2. Thế nào là tọa độ của véctơ?
Cho
),(),,(
2211
yxvyxu
==

nêu biểu
thức tọa độ của:
||,,.,)(,
2

+
uuvuRkukvu
và công
thức tính
),cos(

vu

.
HS tự đọc sách giáo khoa rồi trả lời các câu
hỏi của GV.
1. Hệ tọa độ Oxy gồm hai trục Ox

Oy, với
hai vectơ đơn vị

ji ,
trên hai trục đó. Gọi
O là gốc tọa độ, Ox là trục hoành, Oy là trục
tung.
2. Trên mặt phẳng tọa độ cho

u
=> tồn tại
duy nhất cặp số (x,y) sao cho:


+=
jyixu
thì (x,y) gọi là tọa độ của

u
.
Ta có :
1 2 1 2
( , )u v x x y y

+ = + +

1 1
1 2 1 2
( , )
. . .
k u kx ky
u v x x y y


=
= +
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
3.Thế nào là tọa độ của điểm?
Cho
),(),,(
2211
yxByxA
tính tọa độ

AB
, độ dài đoạn thẳng AB, tọa độ của
điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k,
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
C- Luyện tập:
2
2
2
2
2
1

2
1
2121
2
1
2
1
2
1
2
1
2
.
..
),cos(
||
yxyx
yyxx
vu
yxuyxu
++
+
=
+=+=


3. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M, nếu
),( yxOM
=
thì (x, y) gọi là tọa độ của

điểm M.
Ta có:
2 1 2 1
( , )AB x x y y

=

2 2
2 1 2 1
1 2 1 2
1 2 1 2
( ) ( )
,
1 1
,
2 2
AB x x y y
x kx y ky
M
k k
x x y y
I
= +





+ +

2
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV yêu cầu HS áp dụng các kiến thức
trên để giải bài tập 3(trang 36).
Bài 3(6): Cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C
không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích ABC.
c) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp ABC.
d) Tìm tọa độ điểm I sao cho:


=++
032 ICIBIA
HS suy nghĩ cách giải bài toán rồi lên bảng
trình bày.
a)
:k R AB k BC

=

(6 ; 3), (0 ; 6)Do AB BC

= =
b)
3 5 ; 6AB AC BC

= = =

6(2 5)
18
ABC
ABC
C
S


= +
=
c)* Gọi G là trọng tâm ABC, ta có:







=++

2
3
;00 GGCGBGA
* Gọi H là trực tâm ABC, ta có:

=
=


1;
2
1
0.
0.
H
ABHC
BCHA
* Gọi D là tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC, ta có:






==

1;
4
1
222
DDCDBDA
.
d) Dễ tìm đợc :






2
1
;1I
3
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
D- Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(5). Đối với hệ tọa độ nào đó, cho các vectơ:
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;5 , 2; 5a b c

= = =
.
a) Tìm tọa độ của các vectơ sau đây:
2 4 , 2 5 , 2 4u a b c v a b c w a b c

= + = + + = + +
ữ

b) Tìm các số p và q sao cho
c p a q b

= +
.
c) Tìm các tích vô hớng
. ; . ; . ;a b b c c a


. ; .a b c b a c


+
ữ ữ

.
Bài 2(6). Cho các vectơ:
( ) ( )
3;7 , 3; 1a b

= =
.
a) Tìm góc giữa các cặp vectơ:
a b

và

,
a b a b

+ và
,
a a b

+ và
.
b) Tìm các số m và n sao cho vectơ
m a n b

+
vuông góc với vectơ
a

.
c) Tìm vectơ
c

biết rằng
. 17, . 5a c b c

= =
.
Bài 4(6). Đối với hệ tọa độ Oxy cho điểm
M=(x;y). Tìm tọa độ của:
a) Điểm M
1
đối xứng với M qua đờng thẳng Ox.

b) Điểm M
2
đối xứng với M qua đờng thẳng Oy.
c) Điểm M
3
đối xứng với M qua điểm O.
d) Điểm M
4
đối xứng với M qua đờng phân giác
trong của góc xOy.
a)
( ) ( )
13;29 , 15; 17 ,a b

= =

.
b)
15 11
;
17 17
p q= =
.
c)
. 7; . 23 ; . 16 ;a b b c c a

= = =

. 9; . 30a b c b a c

+ = =
ữ ữ

a)
16
cos ,
580
a b


=
ữ

,
4 7
cos , , cos ,
5
58
a b a b a a b


+ = + =
ữ ữ

b) m và n phải thoả mãn : 29m= 8n.
c)
( )
1;2c

=
.
a) M
1
(x; -y).
b) M
2
(-x;-y).
c) M
3
(-x; -y).
d) M
4
(y; x).
4
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 2: vectơ pháp tuyến của đ ờng thẳng
ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng
Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
A. Mục tiêu : Qua tiết học học sinh cần:
1. Về kiến thức: HS biết cách viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và
có vectơ pháp tuyến cho trớc; từ đó biết cách : viết phơng trình đờng thẳng đi qua một
điểm cho trớc và song song hay vuông góc với một đờng thẳng cho trớc, viết phơng trình
đờng cao, đờng trung trực của tam giác.
2. Về kỹ năng :
- Nhận biết :
- áp dụng :
3. Về t duy, thái độ :

- Biết khái quát hoá, trừu tợng hoá,
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận,.
- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, đóng góp ý kiến.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên:
- Bảng phụ.
- Giáo án.
2. Học sinh:
- Ôn tập và làm bài tập trớc ở nhà.
-.
C. Ph ơng pháp dạy học :
Cơ bản là vấn đáp, gợi mở.
D. Tiến trình bài học :
5
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số
B - Giảng bài mới:
1. Định nghĩa:
GV nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng.
ĐN : Vectơ

n



0
đợc gọi là vectơ pháp tuyến

của đờng thẳng a nếu

n
nằm trên đờng thẳng
vuông góc với đờng thẳng a.
GV đặt câu hỏi:
* Mỗi đờng thẳng a có bao nhiêu vectơ chỉ ph-
ơng ?
* Nếu biết đờng thẳng a đi qua điểm A và có
vectơ pháp tuyến

n


0
cho trớc thì có xác
định đợc đờng thẳng a không ?
2. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng :
GV nêu bài toán :
Bài toán: SGK (tr7)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời:
*Có vô số.
* Hoàn toàn xác định đợc đờng thẳng a
thoả mãn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV vẽ hình và đặt câu hỏi.
* Quan hệ giữa

MM

0
và

n
khi M ?
Điều ngợc lại có đúng không ?
* Từ đó hãy giải bài toán trên.
* M

MM
0


n
.
Ngợc lại,

MM
0


n
M .
* Ta có :
0 0 0
( ; )M M x x y y

=
6

n
O
y
M

M
0
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phơng trình (*) chính là điều kiện cần và
đủ để M ; cũng chính là phơng trình đ-
ờng thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ
phơng cho trớc.
* Hãy đa phơng trình (*) về dạng phơng
trình đờng thẳng thờng gặp.
Phơng trình (**) gọi là phơng trình tổng
quát của đờng thẳng. GV nêu đ/n.
ĐN : SGK(8)
Kết quả của bài toán trên cho thấy mọi đ-
ờng thẳng đều có thể đa phơng trình về
dạng (**).
* Hãy phát biểu điều ngợc lại. Điều đó có
đúng không?
GV nêu thành định lí.

0
0
0 0
. 0
( ) ( ) 0 (*)

M M M n
M M n
A x x B y y



=
+ =
Đặt
(**)0
0(*)
00
=++
==
=+
CByAx
ByAxC
ByAxByAx
0
0)()(
00
=++
=+
CByAx
yyBxxA
* Ngợc lại mọi phơng trình dạng
0
=++
CByAx
với

0
22
+
BA
đều là phơng
trình của một đờng thẳng nào đó.
Thật vậy, chọn điểm
);(
000
yxM
sao cho
0
00
=++
CByAx
và
);( BAn
=

.
Khi đó, đờng thẳng qua M
0
và có vectơ chỉ ph-
ơng

n
có phơng trình tổng quát :
( ) ( )
00
00

=++=+
CByAxyyBxxA
GV nêu thành định lí.
ĐL: SGK(8).
* Hãy nhận xét về đờng thẳng có phơng
trình dạng (**) trong các trờng hợp sau:
+ A = 0

+ B = 0
+ C = 0
C - Luyện tập:
+ A = 0: đờng thẳng có vectơ chỉ phơng
);0( Bn
=

và đi qua điểm
);0(
0
B
C
M

.
+ B = 0: đờng thẳng có vectơ chỉ phơng
)0;( An
=

và đi qua điểm
)0;(
0

A
C
M

.
+ C = 0: đờng thẳng đi qua gốc tọa độ.
7
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV nêu bài tập:
Cho ba điểm A(3;2) , B(-1;4) , C(-3;-3).
a) Hãy viết phơng trình các đờng cao của
ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm của ABC.
D - Chữa bài tập:
8
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(9). Cho hệ tọa độ Oxy. Viết phơng trình
tổng quát của:
a) Đờng thẳng Ox.
b) Đờng thẳng Oy.
c) Các đờng phân giác của góc Oxy.
d) Đờng thẳng đi qua điểm M
0
= (x
0
; y
0

) và song
song với trục Ox hoặc Oy.
e) Đờng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm
M
1
= (x
1
; y
1
) và M
2
= (x
2
; y
2
).
Bài 2(9). Cho đờng thẳng có phơng trình Ax
+ By + C = 0 và điểm M
0
(x
0
; y
0
).
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M
0
và song song với đờng thẳng .
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M
0
và vuông góc với đờng thẳng .

a) y = 0
b) x = 0
c) x - y = 0
d) y - y
0
= 0 và x - x
0
= 0.
( ) ( )
2 1 2 1
2 2 2 2
1 2 1 2
) 2 2
0
e x x x y y y
x x y y
+ +
+ + =
a) Ax + By - (Ax
0
+ By
0
) = 0
b) Bx - Ay - (Bx
0
- Ay
0
) = 0
Bài 3(9). Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua hai
điểm Aa; 0) và B(0; b) với a 0, b 0 có phơng trình:

1
x y
a b
+ =
.
Bài 4(9). Viết phơng trình của đờng thẳng trong mỗi
trờng hợp sau:
a) Đi qua điểm M(-2; -4) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại
A và B sao cho OAB là tam giác vuông cân.
b) Đi qua điểm M(5; -3) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại
A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 5(10). Cho ABC với A(4; 5), B(-6; -1), C(1; 1).
a) Viết phơng trình các đờng cao của tam giác đó.
b) Viết phơng trình các trung tuyến của tam giác đó.
Hớng dẫn: Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua A và B ta đợc
1
x y
a b
+ =
đpcm.
a) Có hai đờng thẳng thoả mãn là:
x + y + 6 = 0, x - y - 2 = 0.
b) 3x - 5y - 30 = 0.
a) h
a
: 7x + 2y - 38 = 0
h
b
: 3x + 4y + 22 = 0

h
c
: 5x + 3y - 8 = 0.
b) m
a
: 10 - 13y + 25 = 0
m
b
: 8x - 17y + 31 = 0
m
c
: x + 2y - 3 = 0.
9
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 3: vectơ chỉ ph ơng Của đ ờng thẳng
ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
A. Mục tiêu : Qua tiết học học sinh cần:
1. Về kiến thức: HS biết cách: viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và
có vectơ chỉ phơng cho trớc, chuyển đổi qua lại giữa các dạng phơng trình đờng thẳng (ph-
ơng trình tổng quát, phơng trình tham số, phơng trình chính tắc) để phù hợp với yêu cầu
của từng bài tập cụ thể.
2. Về kỹ năng :
- Nhận biết :
- áp dụng :
3. Về t duy, thái độ :
- Biết khái quát hoá, trừu tợng hoá,

- Cẩn thận, chính xác, nhanh nhẹn trong tính toán, lập luận,.
- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, đóng góp ý kiến.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên:
- Bảng phụ.
- Giáo án.
2. Học sinh:
- Ôn tập và làm bài tập trớc ở nhà.
-.
C. Ph ơng pháp dạy học :
Cơ bản là vấn đáp, gợi mở.
D. Tiến trình bài học :
10
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến, phơng
trình tổng quát của đờng thẳng.
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm
A(1, 3) và song song với đờng thẳng có ph-
ơng trình : 2x - y + 10 = 0 .
C - Giảng bài mới :
1. Véctơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng :
GV đặt câu hỏi.
* Cho đờng thẳng có phơng trình:
2x - y + 10 = 0 và véctơ
u

= (1; 2). Xét quan
hệ giữa
u

và vectơ pháp tuyến của từ đó
suy ra quan hệ giữa
u

với .
GV chính xác hoá.
Ta có véctơ pháp tuyến của đờng thẳng là
v

= (2; -1) nên
u

.
v

= 0

u


v


u

.
1. HS trả lời.
2. HS trình bày cách giải cụ thể.
Đáp số: 2x - y + 1 = 0.
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Vectơ
u




0

đợc gọi là vectơ chỉ phơng
của đờng thẳng

nếu
u

nằm trên đờng thẳng song song
hoặc trùng với

.
GV nêu các nhận xét.
Nhận xét:
+ Nếu
u

là một vectơ chỉ phơng của đờng thẳng

thì k
u

(k

0) cũng là một vectơ chỉ phơng của

.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
11
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Một đờng thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm
nằm trên nó và một vectơ chỉ phơng của nó.
+ Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng vuông góc với vectơ
pháp tuyến của đờng thẳng nên nếu đờng thẳng có phơng
trình tổng quát là: Ax + By + C = 0 thì có một vectơ chỉ
phơng là
u

= (B; -A).
2. Ph ơng trình than số của đ ờng thẳng :
GV nêu bài toán.
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng đi
qua điểm M
0
(x

0
; y
0
) và có vectơ chỉ phơng
( )
;u a b
=
r
. Tìm
điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đờng
thẳng .
GV nêu định nghĩa: Hệ phơng trình (*) đợc gọi là phơng
trình tham số của đờng thẳng , t là tham số.
Vậy trong mặt phẳng tọa độ, mọi đờng thẳng đều có ph-
ơng trình tham số dạng (*). Hãy phát biểu và chứng
minh điều ngợc lại.
GV chính xác hoá.
Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi hệ phơng
trình dạng (*) với a
2
+ b
2


0 đều là phơng trình tham số
của một đờng thẳng

nào đó.
GV yêu cầu HS xét các trờng hợp đặc biệt : a = 0 hoặc b
= 0.

HS chứng minh các nhận xét
đó.
HS suy nghĩ và giải bài toán.
Giải: Ta có

0
0
//M M M u
M M t u



=
(*)
HS suy nghĩ và trả lời.
HS chứng minh định lý dựa vào
bài toán trên.
+ Nếu a = 0 thì song song
hoặc trùng với trục Oy.
+ Nếu b = 0 thì song song
hoặc trùng với trục Ox.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
3. Ph ơng trình chính tắc của đ ờng thẳng :
GV nêu các câu hỏi.
* Giả sử a, b 0. Hãy khử t ở hệ (*).
* Nhắc lại quy ớc trong trờng hợp a = 0 (hoặc b
= 0).
HS suy nghĩ và trả lời.
* Có (*) (**)
* Quy ớc: Trong (**), nếu mẫu số nào

bằng 0 thì tử số đó bằng 0.
12
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

0 0
x x y y
a b

=
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV nêu định nghĩa: Phơng trình (**) gọi là ph-
ơng trình chính tắc của đờng thẳng.
D - Chữa bài tập:
13
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(12). Cho đờng thẳng có phơng trình tham số:

1 2
5 3
x t

y t
= +


= +

a) Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm trên đờng
thẳng đó và điểm nào không: A(1;1), B(5;1), C(3;1),
D(3;-2), E(201;295).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng đó với các trục
tọa độ.
Bài 2(12). Viết phơng trình tham số và phơng trình chính
tắc của các đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:
a) Đờng thẳng đi qua điểm M(1;-4) và có vetơ chỉ phơng
( )
2;3u
r
.
b) Đờng thẳng đi qua gốc tọa độ và có vetơ chỉ phơng
( )
2;3u
r
.
c) Đờng thẳng đi qua điểm I(0;3) và vuông góc với đờng
thẳng có phơng trình tổng quát 2x - 5y + 4 = 0.
d) Đờng thẳng đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 9).
Bài 3(13). Cho đờng thẳng có phơng trình tham số :

2 2
3

x t
y t
= +


= +

.
a) Tìm điểm M nằm trên đờng thẳng đó và cách điểm
A(0;1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng đó với đờng
thẳng x + y + 1 = 0.
a) Điểm B, D, E nằm trên còn
điểm A và C không nằm trên .
b)
13
;0
3
Ox A

=



13
0;
2
Oy B

=

a)
1 2
1 4
4 3
2 3
x t
x y
y t
= +

+
=

= +

b)
2
1 2
x t
x y
y t
=

=

=

c)
2
3
3 5
2 5
x t
x y
y t
=


=

=


d)
1 3
1 5
5 4
3 4
x t
x y
y t
=


=

= +

a)
( )
1 2
24 2
4;4 , ;
5 5
M M




.
b) Giao điểm là I(-2; 1).
14
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 4: vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng
chùm đ ờng thẳng

Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : HS biết cách xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng,
áp dụng phơng trình chùm đờng thẳng để viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của
hai đờng thẳng đã cho và thoả mãn một điều kiện nào đó.
2. Về kĩ năng:
-
-

3. Về t duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính
toán
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Ph ơng pháp dạy học :
- Thuyết trình.
- Lý thuyết tình huống
- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
A. Các tình huống học tập :
- Hoạt động 1:
- Hoạt động 2:
- Hoạt động 3:
B. Tiến trình lên lớp :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số
15
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ
phơng của đờng thẳng.
2. Cho đờng thẳng : 2x - 3y + 10 = 0. Hãy cho
biết một vectơ pháp tuyến, một vectơ chỉ phơng
của và một điểm thuộc .
C - Giảng bài mới :

1. Vị tri t ơng đối của hai đ ờng thẳng :
GV nêu yêu cầu:
* Cho hai đờng thẳng
1
và
2
có hai vectơ pháp
tuyến lần lợt là
1
n

và
2
n

, hai điểm M
1
và M
2
lần
lợt thuộc hai đờng thẳng đó. Nêu cách xét vị trí t-
ơng đối của
1
và
2
dựa vào quan hệ của
1
n

và

2
n

.
GV chính xác hoá.
+
1
cắt
2
1 2
,n n


không cùng phơng.
+
1
//
2

1 2
1 2
//n n
M

.
1. HS suy nghĩ và trả lời..
2. ĐS:
( ) ( )
2; 3 , 3;2n u

= =
và điểm
M
0
(-2; 2) .
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+
1

2

1 2
1 2
//n n
M

.
GV: SGK có trình bày một cách xét khác nhng
cách đó chỉ áp dụng đợc khi cho phơng trình
tổng quát của hai đờng thẳng.
2. Chùm đ ờng thẳng :
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Tập hợp các đờng thẳng của mặt
phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm đ-
ờng thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm.
GV nêu định lý.
HS tự đọc SGK (tr13).
HS theo dõi và ghi chép.
16
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Định lý: Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của một
chùm có phơng trình tổng quát lần lợt là:


1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)

2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
Khi đó, mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi
phơng trình của nó có dạng:


(A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
(A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0 (3)
trong đó

2
+
à
2


0.
Phơng trình (3) gọi là phơng trình của chùm đ-
ờng thẳng đã cho.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
3. á p dụng :
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y + 10 = 0, 4x +
5y + 3 = 0 và vuông góc với đờng thẳng x - 2y
- 50 = 0.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh định lý.
Chứng minh:
* Thuận: ...
* Đảo: ...
HS suy nghĩ và trình bày cách giải.
17
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
D - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(16). Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng
sau đây, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm:
a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0.

a) Cắt nhau tại điểm
23
; 8
2




Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
b) 4x - y + 2 = 0 và -8x + 2y + 1 = 0.
c)
5 4 2
3 2 7 3
và
x t x t
y t y t
= + = +


= + = +

.
d)
1 2 3
2 2 4 6
và
x t x t
y t y t
= = +

= + =

.
e)
5
5 0
1
và
x t
x y
y
= +

+ =

=

.
Bài 2(16). Hai cạnh của hình bình hành có phơng
trình : x - 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0. Một đỉnh của
hình bình hành là C(4; -1). Viết phơng trình hai cạnh
còn lại.
Bài 3(16). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;
5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q(5;4).
Bài 4(16). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng 2x-3y +15=0, x-12y +3=0
và thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm (2; 0).
b) Vuông góc với đờng thẳng x - y - 100 = 0.

c) Có vectơ chỉ phơng là
( )
5; 4u =
r
.
Bài 5(16). Viết phơng trình các đờng cao của tam
giác có ba cạnh cho bởi ba phơng trình: x - y - 2 =0,
3x - y - 5 = 0, x - 4y - 1 = 0. Tìm tọa độ trực tâm của
b) Hai đờng thẳng song song.
c) Cắt nhau tại điểm (0; -13).
d) Hai đờng thẳng trùng nhau.
e) Cắt nhau tại điểm (6; -1).
Hai cạnh còn lại có phơng trình x
- 3y - 7 = 0 và 2x + 5y - 3 = 0.
Có hai đờng thẳng thoả mãn là:
2 3
2
5
và
x t
x
y t
= +

=

= +

.
a) 3x - 71y - 6 = 0

b) 7x + 7y + 60 = 0
c) 28x + 35y + 243 = 0.
Ba đờng cao tơng ứng với ba
cạnh đã cho lần lợt là :
18
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
tam giác đó.
11x+11y-21 = 0, 3x+ 9y -10 = 0,
8x + 2y - 11 = 0.
Trực tâm là điểm
79 47
;
66 66
H



.
Bài kiểm tra viết giữa ch ơng I
Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
I - Mục đích, yêu cầu:
Kiểm tra và đánh giá từng HS về kỹ năng tìm tọa độ của điểm, viết phơng trình đờng thẳng
thoả mãn một số điều kiện nào đó; áp dụng các kỹ năng đó vào bài toán viết phơng trình các
cạnh, các đờng cao, các đờng trung tuyến, các đờng trung trực, các đờng phân giác (trong và
ngoài) của tam giác.
II - Nội dung:
A - Đề bài: (thời gian : 45')
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đờng thẳng:

1
: 2x - y + 5 = 0 ;
2
: 3x + 6y - 1 = 0 và điểm M(2; -1).
a) Gọi P là giao điểm của
1
và
2
. Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với P qua M.
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và cắt
1
,
2
lần lợt tại A và B phân biệt sao cho
MA = MB.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-2; 0), B(2; 4), C(4; 0). Chứng minh rằng
A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và viết phơng trình các đờng cao của ABC.
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) với a > 0, b > 0. Viết phơng trình đờng
thẳng d đi qua M sao cho d tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
B - Đáp án, biểu điểm:
19
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 5: Góc giữa hai đ ờng thẳng
khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng
Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : HS biết cách tính góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm

đến một đờng thẳng; áp dụng để viết phơng trình đờng thẳng phân giác của góc trong tam
giác, góc hợp bởi hai đờng thẳng, tìm điểm thoả mãn điều kiện nào đó.
2. Về kĩ năng:
-
-
3. Về t duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính
toán
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Ph ơng pháp dạy học :
- Thuyết trình.
- Lý thuyết tình huống
- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
A. Các tình huống học tập :
- Hoạt động 1:
- Hoạt động 2:
- Hoạt động 3:
B. Tiến trình lên lớp :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu định nghĩa góc giữa hai đờng thẳng.
HS suy nghĩ và trả lời..
1. Góc giữa hai đờng thẳng là góc nhỏ
nhất tạo bởi hai đờng thẳng.

20
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ.
C - Giảng bài mới :
1. Góc giữa hai đ ờng thẳng :
GV cho HS đọc SGK (dòng 4 -> dòng 11, tr17).
GV đặt câu hỏi.
* Có nhận xét gì về độ lớn của góc giữa hai đờng
thẳng ?
* So sánh góc giữa hai đờng thẳng và góc giữa
hai vectơ pháp tuyến của chúng ?
* Từ đó suy ra công thức tính góc g
iữa hai đờng thẳng
1
và
2
lần lợt có phơng
trình:
A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 và A
2
x + B
2
y + C

2
= 0.
2.
1 2
1 2
1 2
.
cos ,
.
n n
n n
n n




=
ữ

HS đọc SGK.
HS suy nghĩ và trả lời.
* Góc giữa hai đờng thẳng luôn bé hơn
hoặc bằng 90
0
.
* Góc giữa hai đờng thẳng bằn hoặc
bù với góc giữa hai vectơ pháp tuyến.
1 2
2 2
1 2

.
*cos cos ,
.
n n
n n
n n





= =
ữ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV chính xác hoá.
2. Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳng :
GV nêu bài toán.
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M
0
(x
0
; y
0
)
và đờng thẳng

có phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B

2


0). Tính khoảng cách từ điểm M
0
đến

.
GV vẽ hình và hớng dẫn HS giải bài toán.
* Hãy nêu cách xác định
khoảng cách d(M
0
, ).
* Nêu cách tính M
0
H.
Tính cụ thể.
(có thể theo nhiều cách)
HS theo dõi và ghi chép.
HS đọc kỹ bài toán và suy nghĩ
cách giải.
* Gọi H là hình chiếu của M
0
trên
thì d(M
0
, ) = M
0
H.
* Cách 1: Ta có

0
. 0
H
HM u







=


2 2
0 0 0 0
2 2 2 2
;
AC B x ABy BC A y AB x
H
A B A B

+ +

+ +

21
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2

1 1
.
*cos
.
.
n n A A B B
A A B B
n n



+
= =
+ +
H
M
0
n
r

y
x
O
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------

GV chính xác hoá kết quả bài toán thành định lý.
Định lý: Khoảng cách từ điểm M
0
(x

0
; y
0
) tới đờng
thẳng Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) đợc cho bởi
công thức:
Chú ý: SGK (tr19).
3. á p dụng :
GV nêu bài toán.
( )
2
0 0
0 0
2 2
...
Ax By C
M H M H
A B

+ +
= = =
+
Cách 2:
2
0
0

0 0
2 2
0 0
2 2
.
H
H
HM t n
HM n t n
Ax By C
t
A B
Ax By C
A B









=

=


+ +
=

+
+ +

+
HS tự đọc chú ý trong SGK.
HS suy nghĩ và nêu cách giải.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài toán: Viết phơng trình hai đờng phân giác
của các góc hợp bởi hai đờng thẳng
1
,
2
lần lợt
có phơng trình: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
và A
2
x + B
2
y + C
2
= 0.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Cho ABC biết A(4; 1), B(7;5), C(-4; 7).
Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc

BAC.
GV lu ý nhấn mạnh cho HS các cách phân biệt đ-
ờng phân giác trong và phân giác ngoài.
Giải: Xét điểm M(x; y), ta có:
M hai đờng phân giác cần tìm
( ) ( )
1 2
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
, ,d M d M
A x B y C A x B y C
A B A B
A x B y C A x B y C
A B A B
=
+ + + +
=
+ +
+ + + +
=
+ +
HS suy nghĩ và giải cụ thể.
ĐS: 7x + y - 29 = 0.
22
( )
0 0

0
2 2
,
Ax By C
d M H
A B
+ +
=
+
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
D - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(19). Tính khoảng cách từ điểm M(4; -5) đến
các đờng thẳng sau đây:
a)
3 4 8 0x y + =
b)
2
2 3
x t
y t
=


= +

Bài 2(19). Cho điểm M(2;5) và đờng thẳng có ph-
ơng trình : x + 2y - 2 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua .

b) Viết phơng trình đờng thẳng ' đối xứng với
qua điểmM.
Bài 3(20). Tìm quỹ tích các điểm cách đờng thẳng
có phơng trình : -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng cách
bằng 3.
Bài 4(20). Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đờng
thẳng:
a) 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0.
b) 4x - 3y + 2 = 0 và y - 3 = 0.
a) 8
b)
2 13
a) M'(-2; -3)
b) ': x + 2y -22 = 0
Quỹ tích là hai đờng thẳng :

2 5 1 3 29 0x y + =
a) Là đờng thẳng 5x+3y+2=0
b) Là hai đờng thẳng :

4 2 13 0
4 8 17 0
x y
x y
+ =
=
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 5(20). Cho đờng thẳng : x - y + 2 = 0 và hai
điểm O(0; 0), A(2; 0).
a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng

một phía đối với .
b) Tìm điểm đối xứng của O qua .
c) Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đờng gấp
khúc OMA ngắn nhất.
Bài 6(20). Một hình bình hành có hai cạnh nằm
trên hai đờng thẳng x+ 3y - 6 = 0 và 2x-5y-1 = 0.
Tâm của hình bình hành là điểm I(3; 5). Viết ph-
ơng trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.
b) Đối xứng với O qua là I(-2; 2).
c)
2 4
;
3 3
M




.
x + 3y - 30 = và 2x - 5y + 39 = 0
23
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 6: đ ờng tròn
Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : HS biết cách viết phơng trình đờng tròn, áp dụng vào bài toán quỹ tích;
tìm tâm và bán kính của đờng tròn; tìm phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn;
viết phơng trình trục đẳng phơng của hai đờng tròn; viết phơng trình tiếp tuyến của đờng

tròn.
2. Về kĩ năng:
-
-
3. Về t duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính
toán
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập
III. Ph ơng pháp dạy học :
- Thuyết trình.
- Lý thuyết tình huống
- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
A. Các tình huống học tập :
- Hoạt động 1:
- Hoạt động 2:
- Hoạt động 3:
B. Tiến trình lên lớp :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Giảng bài mới:
1. Ph ơng trình đ ờng tròn :
24
(x - a)
2
+ (y - b)
2

= R
2
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
Cau lac bo Tacke
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV nêu bài toán.
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng
tròn bán kính R và tâm I(a; b).
* Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y)
thuộc đờng tròn đó.
GV khẳng định: Phơng trình (*) gọi là ph-
ơng trình của đờng tròn tâm I(a; b) bán
kính R trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
* Khi I O thì phơng trình đờng tròn có
dạng ?
* Hãy chứng minh phơng trình:
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 (**)
với A
2
+ B
2

- C
2
> 0 là phơng trình đờng
tròn.
GV nêu ví dụ.
VD1. Xác định tâm và bán kính đờng tròn:
x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 7 = 0 (1)
HS suy nghĩ và giải bài toán.
* M(x; y) đờng tròn
IM = R
IM
2
= R
2
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
(*)
* I O đờng tròn có phơng trình :
x
2
+ y
2

= R
2
* Thật vậy:
(**) (x + A)
2
+ (y + b)
2
= A
2
+ B
2
- C
2
là
phơng trình đờng tròn tâm I(-A;-B) bán
kính
2 2
R A B C= +
.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Giải: (1) (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 12
đờng tròn tâm I(1;-2), R = 2 3 .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
VD2. Viết phơng trình đờng tròn có đờng
kính AB với A(1; 1), B(4; 5).
*Nêu các cách giải và tiến hành giải cụ thể.

2. Ph ơng tích của một điểm đối với một đ -
ờng tròn:
Cách 1: Đờng tròn cần tìm có tâm I là
trung điểm AB với I(
5
2
; 3), bán kính
1 5
2 2
R AB
= =
Vậy phơng trình đờng tròn là:

( )
2
2
5 25
3
2 4
x y

+ =


)
2
Cách 2: Gọi M(x;y) là điểm đờng tròn

MA

MB


MA

.
MB

= 0
(1- x)(4 - x) + (1 - y)(5 - y) = 0
x
2
+ y
2
- 5x - 6y + 9 = 0.
25