600 CAU TRAC NGHIEM NGUYEN HAM TICH PHAN CO DAP AN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (858.33 KB, 105 trang )
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(MÃ ĐỀ 01)
C©u 1 :
π
Tính:
L = ∫ x sin xdx
0
A. L = π
C©u 2 :
B. L = −π
C. L = −2
D. L = 0
B. 11
C. 3
D. 1
Tính tích phân sau:
A. 6
C©u 3 :
y=
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:
(
A.
F ( x) = ln x − 4 + x 2
C.
F ( x) = 2 4 + x 2
C©u 4 :
)
1
4 + x2
(
B.
F ( x) = ln x + 4 + x 2
D.
F ( x) = x + 2 4 + x 2
)
e
1
I = ∫ ( x + ) ln xdx
1
x
Kết quả của tích phân
là:
A.
e2
4
C©u 5 :
3
Tính
K =∫
2
B.
K=
C.
1 e2
+
4 4
D.
3 e2
+
4 4
D.
K = ln
x
dx
x −1
2
A. K = ln2
C©u 6 :
B.
1 e2
+
2 4
1 8
ln
2 3
C. K = 2ln2
8
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình
là:
A. 8
C©u 7 :
C. 7/2
D. 9/2
ex
2x
Họ nguyên hàm của e − 1 là:
A.
C©u 8 :
B. 11/2
1 ex +1
ln
+C
2 ex −1
dx
∫ (1 + x
2
) x bằng:
1
Fb.com/kinhtoanhoc
ln
ex −1
B.
+C
ex +1
C.
1 ex −1
ln
+C
2 ex +1
D.
ln e 2 x − 1 + C
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
ln
x
A.
1 + x2
C©u 9 :
ln
ln
B.
x x2 + 1 + C
+C
C.
x
+C
1 + x2
D.
ln
x ( x 2 + 1) + C
1
2x 2 + 2
I=∫
dx
x
−1
Tính tích phân sau:
A. I=0
C©u 10 :
B. I=2
C.
Đáp án
khác
D. I=4
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường
x3
y=
3 và y=x2 là
468π
A.
35 (đvtt
)
C©u 11 :
436π
35 (đvtt
B.
)
486π
C.
35 (đvtt
)
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số
D.
9π
2 (đvtt)
và
thì
A.
B.
C.
D.
C©u 12 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A.
C©u 13 :
B.
là:
C.
1
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 1 + sin x :
A. F(x) = ln(1 + sinx)
−
B.
F(x) =
C.
C©u 14 :
A.
2
D.
x
F(x) = 2tan 2
Tìm nguyên hàm
D.
2
1 + tan
x π
+
F(x) = 1 + cot 2 4
I = ∫ ( x + cos x ) xdx
x3
+ x sin x − cos x + c
3
x
2
B. Đáp án khác
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C.
C©u 15 :
x3
+ sin x + x cos x + c
3
D.
x3
+ x sin x + cos x + c
3
x
Hàm số F ( x ) = e + tan x + C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
1
sin 2 x
A.
f ( x) = e x −
C.
e−x
f ( x ) = e 1 +
2
cos x
C©u 16 :
B.
f ( x) = e x +
1
sin 2 x
D. Đáp án khác
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 − x và y=3|x| là:
2
A.
17
6
C©u 17 :
B.
5
2
B.
L=
C.
13
3
D.
3
2
C.
L = −e π − 1
D.
1
L = − (e π + 1)
2
C.
ln
5
2
D.
C.
Đáp án
khác
D.
π
Tính:
A.
L = ∫ e x cos xdx
0
L = eπ + 1
C©u 18 :
Kết quả của tích phân:
A.
C©u 19 :
3 + 2 ln
1 π
(e − 1)
2
7 + 6x
dx
0 3x + 2
I=∫
5
2
1
B.
1
5
− ln
2
2
2+
ln
5
2
3
Nguyên hàm của hàm số f (x) = tan x là:
A.
C©u 20 :
tan 4 x
+C
4
π
4
B.
1
a
∫ cos x dx = 3
Biết : 0
tan 2 x + 1
4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn
B. a là một số lẻ
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là số lớn hơn 5
C©u 21 :
Giá trị của tích phân
là
A.
B.
C.
D. Không tồn tại
C©u 22 :
3
Biết tích phân
1
∫ 9+ x
0
3
Fb.com/kinhtoanhoc
2
dx
= aπ thì giá trị của a là
1 2
tan x + ln co
2
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A.
1
12
C©u 23 :
Biết
B. 12
I=∫
a
1
C.
1
6
D. 6
C.
π
4
D. 2
x 3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2
2
x
2
. Giá trị của a là:
A. 3
B. ln2
C©u 24 :
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
f ( x) =
2x + 3
x + 4x + 3
2
x 2 + 3x
A.
x 2 + 3x
+C
x 2 + 4x + 3
B.
−
C.
1
( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2
D.
( 2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C
C©u 25 :
(x
2
)
+ 4x + 3
2
+C
1
I=
Tính
A.
C©u 26 :
x4
∫ 2x + 1 dx
−1
1
I= 5
B. I = 5
C.
5
I= 7
D.
7
I= 5
Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
và
A.
C©u 27 :
B.
D.
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = −1; x = 2; y = 0; y = x − 2 x là:
A.
C©u 28 :
−
8
3
B.
8
3
C.
0
D.
Tính tích phân sau:
A.
C©u 29 :
B.
C.
D.
B.
C.
D.
Tính tích phân sau:
A.
4
C.
2
3
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 30 :
1
Tính:
I =∫
0
dx
x − 5x + 6
2
A. I = −ln2
C©u 31 :
B.
4
3
C. I = 1
D. I = ln2
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là
A. 8π 2 (đvtt)
C©u 32 :
B.
4π 2 (đvtt)
C.
2π 2 (đvtt)
C.
I=
D.
6π 2 (đvtt)
D.
I=
1
(2 x 2 + 5 x − 2)dx
3
2
0 x +2 x − 4 x − 8
I=∫
Tính
A.
C©u 33 :
I=
1
+ ln12
6
B.
I=
1
3
+ ln
6
4
1
− ln 3 − 2 ln 2
6
1
− ln 3 + 2
6
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A. 5/3
C©u 34 :
B. 3
là:
C. 2
D. 7/3
Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A.
F(x) =
sin6x
C©u 35 :
B.
ln m
∫
A=
Cho
A.
0
e x dx
= ln 2
ex − 2
Kết quả
khác
C©u 36 :
1
Tính
I =∫
0
A.
B. m=0; m=4
D.
1 sin 6 x si
−
+
2 6
C. m=4
D. m=2
C. I = - 3ln2
D. I = 2ln3
C. ln2
D.
dx
x −x−2
2
2
I = − ln 2
3
C©u 37 :
11
1
F(x) =
sin 6 x + sin 4 x ÷ C. cos6x
26
4
. Khi đó giá trị của m là:
I=
B.
1
I = ln 3
2
B.
I = 1−
π
4
Tính
I = ∫ tg 2 xdx
0
A. I = 2
C©u 38 :
I = ln
π
4
I=
π
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = π
là:
π
A. S = 2
(đvdt)
5
Fb.com/kinhtoanhoc
1
B. S = 2
(đvdt)
π
−1
C. S = 2
(đvdt)
D.
S= π
(đvdt)
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 39 :
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln2
t
∫x
Với t thuộc (-1;1) ta có 0
−
1
x − 3x + 2 thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
2
B. 2ln2
C©u 40 :
A.
f ( x) =
1
3
C. –ln2
dx
1
= − ln 3
−1
2
2
. Khi đó giá trị t là:
C. 1/2
B. 0
C©u 41 :
D. -2ln2
y = tan x; x = 0; x =
D. 1/3
π
;y = 0
3
gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
Cho hình phẳng D giới hạn bởi:
bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A.
C.
S=ln2,
S=ln3;
V =π( 3 +
π
)
3
B.
π
V =π( 3 − )
3
S=ln2;
V =π( 3 +
π
)
3
D.
π
V =π( 3 − )
3
S=ln3;
C©u 42 :
Kết quả của tích phân
1 5
A. 1 + ln
2 3
4
1
0
1 + 2 2x +1
I=∫
dx
1
B. 1 + 4 ln 2
C©u 43 :
f ( x) =
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
có nghiệm là:
A. x = 0
C©u 44 :
là:
1 7
C. 1 − ln
3 3
x
8 − x 2 thỏa mãnF(2) =0. Khi đó phương trìnhF(x) = x
B. x = -1
C.
x = 1− 3
D. x = 1
1
I= 2
C.
π
I= 3
D. I = 2
1
Tính
A.
C©u 45 :
I = ∫ 1 − x 2 dx
0
π
I= 4
B.
2
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. x + 5 :
A.
F(x) = ( x + 5)
2
3
1 2
( x + 5) 2
B.
3
F(x) =
3
2
3
1 2
( x + 5) 2
C.
2
F(x) =
C©u 46 :
D.
F ( x ) = 3( x + 5)
2
3
2
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =
0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
A.
6
1 7
D. 1 − 4 ln 3
8π
15 (đvtt)
B.
7π
8 (đvtt)
C.
15π
8 (đvtt)
D.
8π
7 (đvtt)
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 47 :
Tính tích phân
ta được kết quả:
A.
C©u 48 :
B.
C.
D.
C. −cos2x + C
3
D. tg x + C
C. 3
D. 1
Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
A.
1 3
cos x + C
3
C©u 49 :
Tích phân
∫
a
0
B.
( x − 1)e2 x dx =
A. 2
C©u 50 :
1 4
sin x + C
4
3 − e2
4 . Giá trị của a là:
B. 4
10
Hàm số f ( x) = x(1 − x) có nguyên hàm là:
A.
F ( x) =
( x − 1)11 ( x − 1)10
−
+C
11
10
B.
F ( x) =
C.
F ( x) =
( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11
D.
( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
F (x) = 11
10
C©u 51 :
( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11
1
Biết tích phân
2x + 3
dx
2
−
x
0
∫
=aln2 +b . Thì giá trị của a là:
A. 7
C©u 52 :
B. 3
C. 1
D. 2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y − 2 y + x = 0 , x + y = 0 là:
A. Đápsốkhác
C©u 53 :
B. 5
C.
9
2
C.
K = 3ln 2 +
D.
11
2
D.
K=
2
Tính:
K = ∫ (2 x − 1) ln xdx
1
A. K = 3ln2
C©u 54 :
B.
K = 3ln 2 −
1
2
1
2
1
2
Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
π
Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤ 2 và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện tích
C©u 55 :
của hình phẳng là:
A.
2- 2
7
Fb.com/kinhtoanhoc
B. 2
C.
Đáp số
khác.
D.
2 2
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 56 :
2
2 I = ∫ (2 x 3 + ln x ) dx
Cho
A.
C©u 57 :
1
13
+ 2 ln 2
2
. Tìm I?
B. 1 + 2 ln 2
C.
1
+ ln 2
2
D.
13
+ ln 2
4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là
A.
C©u 58 :
13
2 (đvdt)
B. 11 (đvdt)
C.
Một kết quả
khác
C.
I1 =
D. 7 (đvdt)
π
2
0
sin 2 x
I1 = ∫ cos x 3sin x + 1dx I2 = ∫ (sinx + 2)2 dx
Cho
π
2
0
Phát biểu nào sau đây sai?
A.
C©u 59 :
Đáp án
khác
B.
I1 > I2
C©u 60 :
16π
15 (đvtt)
B.
6π
5 (đvtt)
5π
6 (đvtt)
15π
D. 16
(đvtt)
Tính tích phân sau:
B.
C.
D.
C©u 61 :
Cả 3 đáp án trên
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 5
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.
C.
2
3(
và
C. 7
B. 3
C©u 62 :
( x + 9)
2
27
3
− x )
( x + 9) 3 +
3
+C
f ( x) =
D. 9
1
x +9 − x
B.
2
27
( x + 9) 3 −
x 3 + C
D. Đáp án khác
x 3 + C
4
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng 3
đơn vị diện tích ?
A. m = 2
8
C.
A.
C©u 64 :
D.
3 3
I2 = 2 ln +
2 2
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh
ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.
C©u 63 :
14
9
B. m = 1
Họ nguyên hàm của tanx là:
C. m = 4
D. m = 3
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A.
C©u 65 :
-ln
cos x + C
B.
tan 2 x
+C
2
C.
ln
cos x + C
ln(cosx) +
D. C
x
−2 x
nguyên hàm của hàm số f ( x) = e (1 − 3e ) bằng:
A.
F ( x) = e x − 3e − x + C
B.
F ( x) = e x + 3e −2 x + C
C.
F ( x) = e x + 3e − x + C
D.
F ( x) = e x − 3e −3 x + C
C©u 66 :
dx
∫
Tính: 1 + cos x
A.
1
x
tan + C
2
2
C©u 67 :
B.
x
tan + C
2
C.
1
x
tan + C
4
2
D.
x
2 tan + C
2
2
Tìm a sao cho
A.
C©u 68 :
I = ∫ [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12
1
Đáp án
khác
B. a = - 3
C. a = 3
D. a = 5
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và
A.
B.
C.
D.
C©u 69 :
=
thì
cos 3 x
+C
3
D.
3
Họ nguyên hàm của f(x) = sin x
A.
C©u 70 :
− cos x +
cos 3 x
+C
3
B.
sin 4 x
+C
4
C.
cos x −
− cos x +
2
Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 ( x ) = sin x thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của hàm
2
số f 2 ( x) = cos x thỏa mãnF (0)=0.
2
Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A.
x = kπ
C©u 71 :
Một nguyên hàm của
B.
f ( x) =
x=
π
+ kπ
2
C.
x=
kπ
2
e3 x + 1
e x + 1 là:
A.
1
F ( x) = e 2 x + e x + x
2
B.
1
F ( x) = e2 x + e x
2
C.
1
F ( x) = e 2 x − e x
2
D.
1
F ( x) = e2 x − e x + 1
2
C©u 72 :
1
cos x
2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − 2 x; y = − x + 4 x là:
9
Fb.com/kinhtoanhoc
D.
x = k 2π
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A. -9
B. 9
C©u 73 :
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.
C©u 74 :
x + ln x + C
f ( x) =
D.
20
3
C.
1
ln x + ln 2 x + C
4
Đáp án
D. khác
1
Họ nguyên hàm của sin x là:
ln
A.
ln
x
tan + C
2
C©u 75 :
1
Tính
I = ∫ (2e x + e x )dx
-ln
x
cot + C
2
B.
C.
x
tan + C
2
D.
ln
sin x + C
2
0
A. 2 e
?
B. 1
C©u 76 :
C.
−1
e
D. e
0
∫ f ( x)dx =a
Cho f (x ) là hàm số chẵn và −3
3
A.
∫ f ( x)dx = − a
0
C©u 77 :
∫ cos x. sin
A.
C©u 78 :
3
xdx
chọn mệnh đề đúng
3
B.
0
∫ f ( x)dx = 2a
C.
sin 4 x
+C
4
C.
−3
3
∫ f ( x)dx =a
D.
cos 4 x
+C
4
D.
3
∫ f ( x)dx =a
−3
bằng:
sin 4 x + C
B.
cos 4 x + C
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
π
(b e3 − 2)
y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng: a
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A. a=27; b=5
C©u 79 :
B. a=24; b=6
C. a=27; b=6
D. a=24; b=5
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = (1 + e ) x và y = (e + 1) x là?
A.
e
−1
2 ( đvdt)
C©u 80 :
e
−2
( đvdt
B. 2
)
e
+1
C. 2
( đvdt)
e
+2
D. 2
( đvdt)
π
2
Tính
A.
10
16
3
1 + ln x
x
1
ln x + ln 2 x + C
2
B.
C.
I = ∫ x cos xdx
π
I= 2
0
B.
π
I= 2 +1
C.
π
I= 3
D.
π 1
−
I= 3 2
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 81 :
Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khối
tròn xoay tạo thành là:
A.
288
V = 5 (đvtt)
B. V = 72 π (đvtt)
C. V = 2 + π (đvtt)
C©u 82 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
a
Biết
C©u 84 :
y=
2x3 3
− +C
3
x
C©u 83 :
A.
D.
∫ (4 sin
4
0
a=
3
x − )dx = 0
2
π
4
4π
V = 5 (đvtt)
2 x4 + 3
x2
là:
3 3
B. −3x x + C
C.
2 x3 3
+ +C
3
x
C.
a=
D.
x3 3
− +C
3 x
D.
a=
giá trị của a ∈ (0; π ) là:
B.
a=
π
2
π
3
π
8
3
2
Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x và trục Ox. Số nguyên lớn
nhất không vượt quá S là:
A. 27
C©u 85 :
B. 7
C. 6
D. 10
2
−x
Xác định a,b,c để hàm số F ( x) = (ax + bx + c)e là một nguyên hàm của hàm số
f ( x) = ( x 2 − 3x + 2)e − x
A.
C©u 86 :
a = 1, b = 1, c = −1
B.
a = −1, b = 1, c = 1
C.
a = −1, b = 1, c = −1
D.
a = 1, b = 1, c = 1
D.
J=
Cho hàm số
và tính
A.
B.
C.
D.
C©u 87 :
e
Tính:
A.
C©u 88 :
J=
ln 2 x
dx
x
1
J =∫
3
2
B.
J=
1
3
C.
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
và hai trục tọa độ.
11
Fb.com/kinhtoanhoc
J=
1
4
1
2
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A.
C©u 89 :
B.
C.
D.
1
Họ nguyên hàm của f(x) = x ( x + 1) là:
A.
1
x
ln
+C
2
x
+
1
F(x) =
C. F(x) = ln x ( x + 1) + C
C©u 90 :
B.
x
+C
x
+
1
F(x) = ln
D.
x +1
+C
x
F(x) = ln
2
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x) = tan x
A.
tan 3 x
+C
3
C©u 91 :
B. Tanx-1+C
a
Tìm a thỏa mãn:
dx
∫ 4− x
2
sin x − x cos x
+C
cos x
D.
Đáp án
khác
=0
0
A. a=ln2
C©u 92 :
C.
B. a=0
C. a=ln3
D. a=1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1, x=3 là
A.
17
3 (đvdt)
B.
C©u 93 :
1
Giá trị của tích phân
A.
C©u 94 :
3
16
∫x
33
27
2 (đvdt)
C.
41
2 (đvdt)
D.
45
2 (đvdt)
D.
6
13
1 − x 4 dx.
bằng?
0
Đáp án
B. khác
C. 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và hai tiếp tuyến tại
và
A.
C©u 95 :
B.
C©u 96 :
B. ln8
Một nguyên hàm của f(x) = xe
A.
12
D.
C. 1
D. 6
Tính tích phân
A. ln2
C©u 97 :
C.
e− x
2
B.
−x
−
2
là:
1 − x2
e
2
Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3x
C.
− e−x
2
D.
1 − x2
e
2
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A.
C©u 98 :
1
− cos3x
3
B.
1
cos3 x
3
C.
−3cos3 x
D.
3cos3 x
3
2
Cho hàm số f ( x ) = x − x + 2 x − 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
A.
x 4 x3
49
F ( x) = − + x 2 − x +
4 3
12
C.
F ( x) =
C©u 99 :
x4 x3
− + x2 − x
4 3
B.
x 4 x3
F ( x) = − + x 2 − x + 2
4 3
D.
F ( x) =
Tính
x 4 x3
− + x2 − x + 1
4 3
.
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt
Bước 2: Ta có
Bước 3:
Bước 4: Vậy
A. Bước 4
B. Bước 1
C. Bước 2
D. Bước 3
C.
D.
C©u Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường
100 :
và
A.
13
Fb.com/kinhtoanhoc
B.
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
14
Câu
Đáp án
1
B
2
D
3
B
4
D
5
B
6
D
7
A
8
A
9
C
10
C
11
C
12
D
13
B
14
D
15
C
16
C
17
B
18
D
19
D
20
A
21
D
22
A
23
D
24
C
25
A
26
D
27
B
28
D
29
D
30
B
31
C
32
B
33
D
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
34
B
35
C
36
A
37
B
38
A
39
C
40
C
41
B
42
D
43
C
44
A
45
B
46
A
47
D
48
B
49
D
50
B
51
A
52
C
53
B
54
C
55
C
56
D
57
C
58
D
59
A
60
D
61
D
62
C
63
A
64
A
65
C
66
B
67
A
68
C
15
Fb.com/kinhtoanhoc
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
16
69
A
70
C
71
A
72
B
73
C
74
A
75
D
76
B
77
B
78
A
79
A
80
A
81
A
82
A
83
B
84
C
85
B
86
D
87
B
88
D
89
B
90
C
91
B
92
C
93
A
94
D
95
C
96
B
97
A
98
A
99
C
100
D
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(MÃ ĐỀ 02)
C©u 1 :
2
Giá trị của
∫x
2
− 1 dx
−2
là
A. 2
C©u 2 :
Nguyên hàm của hàm số
B. 4
C. 5
f ( x ) = x 2 – 3x +
1
x là
x3 3x 2
+
+ ln x + C
A.
2
F(x) = 3
C.
C©u 3 :
x 3 3x 2
−
+ ln x + C
B.
2
F(x) = 3
x 3 3x 2
−
+ ln x + C
2
F(x) = 3
D.
x 3 3x 2
−
− ln x + C
2
F(x) = 3
e x − e− x
f ( x) = −x
e + ex
Nguyên hàm của hàm số
A.
C©u 4 :
ln e x − e− x + C
x
−x
B. ln e + e + C
C.
1
+C
e x − e− x
1
+C
D.
e x + e− x
2
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y = 1 − x . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh
Oxlà
A.
3
π
4
B.
C©u 5 :
3
π
2
C.
1
Đổi biến x=2sint tích phân
A.
I =∫
π
6
∫ dt
0
0
D.
4
π
3
dx
4 − x 2 trở thành
π
6
B.
2
π
3
∫ tdt
C.
0
π
3
π
6
1
∫0 t dt
C©u 6 :
D.
∫ dt
0
1
Cho f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ . Khi đó giá trị tích phân
A. 1
B. -2
∫
f ( x)dx
−1
C. 2
là:
D. 0
Họ các nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:
C©u 7 :
A.
C©u 8 :
D. 3
cos 2x + C .
1
cos 2 x + C
B. 2
.
C.
− cos 2x + C
.
1
− cos 2 x + C
2
D.
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5)
và trục Oy là:
17
Fb.com/kinhtoanhoc
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A. 2
B.
7
3
C.
C©u 9 :
1
Cho f ( x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ thỏa mãn
∫
5
3
D.
8
3
f ( x )dx = 2
−1
. Khi đó giá trị Tích phân
1
∫ f ( x)dx
0
là:
A. 2
C©u 10 :
B.
Họ nguyên hàm của hàm số
1
4
f ( x ) = cos 3 x tan x
1
2
D. 1
là
A.
1 3
sin x + 3sin x + C
3
B.
4
− cos3 x + 3cos x + C
3
C.
4
− cos 3 x − 3cos x + C
3
D.
1
cos3 x − 3cos x + C
3
C©u 11 :
x
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = e
, y = 0, x=0, x = 1 quay quanh trục ox . Ta có
A. V =
∫2
C©u 12 :
2x
(e 2 − 1)π
(đvtt)
2
.3x.7 x dx
eπ 2
V
=
(đvtt)
B.
2
C. V = π 2 (đvtt)
84 x
+C
B.
ln 84
C.
C©u 13 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
F ( x) =
C.
F ( x) = x +
C©u 14 :
f ( x) =
84 x ln84 + C
D.
84 x + C
x2 − x + 1
x − 1 là
x2
+ ln | x − 1| +C
2
A.
D. V = π (đvtt)
là
22 x.3x.7 x
A.
+C
ln 4.ln 3.ln 7
B.
F ( x) = x 2 + ln | x − 1| + C
D. Đáp số khác
1
+C
x −1
1
2
y = − x 3 + x 2 − , y = 0, x = 2, x = 0
3
3
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
A.
5
6
C©u 15 :
Nguyên hàm
A.
18
C.
B.
1
12
C.
2
3
Tất cả đều
D. sai.
B.
ln x + x + C
C.
ln x + x
D.
∫ ln xdx =
ln x − x + C
ln x − x
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 16 :
f ( x) =
Cho
( a − b ) sin 2 x + b
sin 2 x
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
π 1 π
π
F ÷ = ; F ÷ = 0; F ÷ = 1
4 2 6
3
A.
F ( x) =
3
1
( tanx+cotx ) −
4
2
B.
F ( x) =
3
1
( tanx-cotx ) +
4
2
C.
F ( x) =
3
1
( tanx+cotx ) +
4
2
D.
F ( x) =
3
1
( tanx-cotx ) −
4
2
C©u 17 :
Nguyên hàm
A.
C©u 18 :
2x − 4x
3
F ( x)
f ( x ) = 2 x 2 + x3 − 4
của hàm số
4
B.
thỏa mãn điều kiện
2 3 x4
x + − 4x
3
4
F ( 0) = 0
x3 − x 4 + 2 x
C.
là
D. 4
2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x − 2 x, y = 0, x = −1, x = 2
A.
C©u 19 :
8
3
B.
2
7
3
C.
D.
3
D.
37
12
D.
4 7
3ln −
3 6
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và
y = x – x2 là :
A.
37
6
B.
C©u 20 :
1
Tính tích phân
A.
3ln
C©u 21 :
I =∫
0
Nếu
A.
B.
4 5
3ln −
3 6
∫ f ( x)dx = 5 ∫ f ( x)dx = 2
,
b
-2
B.
C©u 22 :
Họ nguyên hàm của hàm số
4 5
3ln +
3 6
C.
b
với a < d < b thì
∫ f ( x)dx
a
C. 0
8
f ( x) =
bằng
D. 3
1
1 + 8 x là
1
8x
ln
+C
12 1 + 8 x
B.
F ( x) =
1
8x
ln
+C
ln 8 1 + 8 x
8x
+C
1 + 8x
D.
F ( x) =
1
8x
ln
+C
ln12 1 + 8 x
A.
F ( x) =
C.
F ( x ) = ln
C©u 23 :
khác
d
a
Đáp án
C.
(3x − 1)dx
x2 + 6x + 9
3 5
+
4 6
d
33
12
x2
27
y=x ; y= ; y=
8
x là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
A. 27ln2+1
19
Fb.com/kinhtoanhoc
B. 27ln2-3
C. 27ln2
D.
63
8
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 24 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến
đi qua A(2;-2) là:
A.
C©u 25 :
8
3
B.
64
3
C.
40
3
16
D. 3
1
x
2
2
Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x .e , x = 1 , x = 2 , y = 0
quanh trục ox là:
A. π (e 2 + e)
2
B. π (e − e)
C. π e 2
D.
πe
D.
2 xe x + 2e x + C
2 x.e dx =
Nguyên hàm ∫
C©u 26 :
x
A.
2 xe x − 2e x + C
C©u 27 :
B.
2 xe x − 2e x
C.
2 xe x + 2e x
1
I = ∫ xe x dx
Tích phân
0
bằng
A. 1
C©u 28 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
3x 2 + C
C©u 29 :
π
2
∫e
C©u 30 :
e
π3
+1
8
Tính
A.
A=
f ( x) = x3
x3 + sin x
( 3x
2
C.
sin
A= ∫
2
x4
+C
4
D.
x4
+ x+ C
4
+ cos x ) dx =
B.
−1
D. 3
trên ¡ là
2
B. 3x + x + C
Tích phân 0
A.
C. 2
B. 4
x cos 3 x dx
e
π3
+1
8
C.
+C
e
π3
−1
8
−1
π3
−1
8
D.
e
D.
−
, ta có
sin 3 x sin 5 x
−
+C
3
5
B.
A = sin 3 x − sin 5 x + C
D. Đáp án khác
C.
A=−
C©u 31 :
sin 3 x sin 5 x
+
+C
3
5
π
∫ ( x + 2 ) cos 2 xdx =
Tích phân 0
A.
C©u 32 :
20
0
B.
1
2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
C.
1
4
y = x 2 − 3x và y = x bằng (đvdt)
1
4
+C
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
32
3
A.
16
B.
3
C©u 33 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol
A. 12 (đvdt)
D. 2
y = x 2 - 2x; y = - x 2 + 4x
B. 27 (đvdt)
C©u 34 :
8
3
C.
là giá trị nào sau đây ?
C. 9 (đvdt)
D. 4 (đvdt)
1
2 x − 1)
Nguyên hàm của hàm số (
1
+C
2 − 4x
A.
C©u 35 :
2
là
1
+C
B.
4x − 2
−1
C.
( 2 x − 1)
3
+C
D.
−1
+C
2x − 1
a
Cho
. Khi đó, Giá trị của a là:
−2
1− e
A.
C©u 36 :
x +1
dx = e
x
1
∫
e
2
B.
2
1− e
C.
D.
e
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh
Oy là:
2
π
3
A.
C©u 37 :
π
2
Cho hai tích phân
A.
π
2
∫ sin
2
0
C.
π
2
∫ sin
π
2
2
f ( x)
2
4
π
3
D.
x ln x − x + C
xdx
0
, hãy chỉ ra khẳng định đúng:
B.
π
2
∫ cos
xdx <
2
D.
xdx
0
Hàm số
C.
và
∫ cos
D.
Không so sánh được
0
C©u 39 :
f ( x)
xdx
0
π
2
∫ sin
0
2
π
2
xdx = ∫ cos 2 xdx
0
∫ ln xdx là:
x ln x + x + C
A.
2
xdx > ∫ cos xdx
Kết quả của
A.
∫ sin
π
2
16
π
3
C.
2
0
C©u 38 :
8
π
3
B.
f ( x)
B.
x ln x + C
C.
Đáp án
khác
có nguyên hàm trên K nếu
xác định trên K
liên tục trên K
B.
f ( x)
D.
f ( x)
C©u 40 :
có giá trị lớn nhất trên K
có giá trị nhỏ nhất trên K
f ( x) =
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
21
Fb.com/kinhtoanhoc
x(2 + x)
( x + 1) 2
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A.
x2 − x − 1
x +1
B.
x2 + x + 1
x +1
C©u 41 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f ( x) =
C.
F ( x) =
C.
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
D.
x2 + x − 1
x +1
x−2
x − 4 x + 3 là
2
1
ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
2
A.
x2
x +1
B.
1
F ( x) = − ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
2
D.
F ( x) = 2 ln | x 2 − 4 x + 3 | + C
Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 4 x và đồ thị hàm
3
số y = x là
C©u 42 :
A. 5
C©u 43 :
B. 4
C. 3
D.
7
2
x
2
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe ; y = 0; x = 0; x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay sinh
bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là
A. π ( e + 2 )
B. π ( e − 2 )
C©u 44 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
f ( x ) = e x (2 +
2
C. π ( e − 2 )
e− x
)
cos 2 x là:
F ( x ) = 2e x - tanx + C
C. Đáp án khác
C©u 45 :
B.
F ( x ) = 2e x + tanx + C
D.
F ( x ) = 2e x + tanx
3
2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x − 4 x + 3x − 1, y = −2 x + 1
A.
1
12
B. 1
C©u 46 :
π
2
Tích phân
A.
C©u 47 :
sin 2 x
∫ 1 + sin
0
ln 2
Tính ∫
A.
2
x
2
D.
3
B.
0
C.
π
2
D.
ln 3
B.
x ln x − x + C
C.
ln x − x + C
D.
x ln x + x + C
C.
2 ln x + 3
+C
8
ln x
− x ln x − x + C
Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
dx =
C©u 48 :
22
2
D. π ( e + 2 )
( 2 ln x + 3)
2
2
+C
B.
f ( x)
( 2 ln x + 3)
=
x
( 2 ln x + 3)
8
3
là
4
+C
D.
( 2 ln x + 3)
2
4
+C
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C©u 49 :
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e + 1)x và y = (1 + e )x là:
A.
3
−1
e
2−
B.
C©u 50 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
e
2
C.
f ( x) =
e
−1
2
D. 2
1
x − 4 x + 3 là
2
A.
F ( x) =
1
x −3
ln |
| +C
2
x −1
B.
F ( x) = ln |
C.
F ( x) =
1
x −1
ln |
| +C
2
x −3
D.
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | + C
C©u 51 :
x −3
| +C
x −1
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2−x2 , (C): y= 1− x và Ox là:
A.
3 2 − 2π
4 2 −π
B.
C.
8 2 π
−
3
2
D.
C©u 52 :
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục ox là
A.
π 2
10
C©u 53 :
π
2
Tích phân
A.
C©u 54 :
π
10
B.
I = ∫ ( 1 − cos x ) sin xdx
y = x 2 ;x = y 2
π
2
quanh
C.
4π
3
D.
C.
1
2n
1
D.
n −1
3π
10
n
0
1
n
bằng
1
B.
n +1
2
Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = −x + 2 ;
y = 1 và trục Ox khí quay xung quanh Ox là
A.
1
1
−1
−1
π ∫ ( − x 2 + 2) 2 dx + π ∫ dx
B.
1
C.
π ∫ (− x 2 + 2)2 dx
D.
−1
C©u 55 :
1
1
−1
−1
1
1
−1
−1
π ∫ ( − x 2 + 2) 2 dx − π ∫ dx
π ∫ (− x 2 + 1)2 dx + π ∫ dx
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số
a
biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng b khi đó a-b bằng
A.
C©u 56 :
2 2−
12
11
B. 14
C. 5
1
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số x − 1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
23
Fb.com/kinhtoanhoc
D. -5
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
A.
C©u 57 :
B. ln 2 + 1
ln 2
C.
ln
3
2
1
D.
2
2
Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x , y = 0 quanh trục
aπ
ox có kết quả dạng b khi đó a+b có kết quả là:
A. 11
C©u 58 :
C. 17
B. 25
2
2
Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x và y = 2 − x , ta có
A.
C©u 59 :
8
S = (đvdt)
3
B.
3
S = (đvdt)
8
C.
S = 8(đvdt)
D. Đápsố khác
Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
sin 2x và
A.
cos2 x
t an x 2 và
B.
Vận tốc của một vật chuyển động là
thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 1200m
C©u 61 :
C.
1
cos2 x 2
C©u 60 :
v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s )
B. 36m
sin 2 x và
2
sin x
D.
e x và e- x
. Quãng đường vật đó đi được từ giây
C. 1014m
D. 252m
Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =(1x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.
C©u 62 :
8π 2
3
B.
5π
2
C.
2π
D.
2π
5
C.
1
3
D.
1
6
2
Hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = x có diện tích là:
A. 1
C©u 63 :
B.
1
2
2
Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 8x và x=2 quanh
trục ox là:
A. 12π
C©u 64 :
B.
4π
C. 16π
D. 8π
Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= x2 và x = y2 bằng:
A. 10π
B.
10π
3
C©u 65 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
A.
24
D. 31
F ( x) =
1
+C
x−2
f ( x) =
C.
3π
−1
( x − 2) 2 là:
B.
F ( x) =
−1
+C
x−2
D.
3π
10
DIỄN ĐÀN DẠY - HỌC TOÁN VIETMATHS.NET
C.
F ( x) =
−1
+C
( x − 2)3
C©u 66 :
Nguyên hàm
D.
∫ x cos xdx =
x sin x + cos x + C
A.
B.
x sin x − cos x
C©u 67 :
10
∫
Cho f ( x ) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn : 0
2
∫
f ( x )dx +
C.
f ( x) dx = 7,
x sin x + cos x
D.
x sin x − cos x +
6
∫ f ( x) dx = 3
2
Khi đó, Giá trị của P =
10
∫
0
f ( x )dx
6
có giá trị là:
A. 1
C©u 68 :
Đáp số khác
B. 3
C. 2
D. 4
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số y = x − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số
a
tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng b khi đó: a+b bằng
A. 12
C©u 69 :
B.
13
12
C. 13
( C) : y = - x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
3
D.
+ 3x 2 - 2
thẳng x = 2 là:
A.
C©u 70 :
3
2 (đvdt)
cos
Tính ò
B.
3
xdx
7
2 (đvdt)
C.
, hai trục tọa độ và đường
5
2 (đvdt)
cos4 x
+C
x
B.
cos4 x. sin x
+C
4
C.
ö
1æ
sin 3x
ç
÷
+ 3 sin x ÷
+C
ç
÷
÷
4ç
è 3
ø
D.
1
3 sin x
sin 3x +C
12
4
Cho
A.
C©u 72 :
f ( x) =
m=−
π π
4m
F ÷=
+ sin 2 x
π
. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và 4 8
4
3
Cho hàm số
A.
D. 4 (đvdt)
ta được kếtquả là :
A.
C©u 71 :
4
5
B.
y = f ( x)
2e
C©u 73 :
Để tìm nguyên hàm của
25
Fb.com/kinhtoanhoc
m=−
3
4
C.
m=
3
4
D.
m=
D.
e2
2
y
'
=
x
. y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
thỏa mãn
B.
e3
f ( x ) = sin 4 x cos 5 x
C.
thì nên:
e +1
4
3
