trắc nghiệm nguyên hàm tích phân, hàm mũ

GIẢI TÍCH 12 : CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

ÔN TẬP VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -

1
+ 2 x là:
2
x

x4
x3 1
x4 1 2x
+ ln x 2 + C
+ 4 + 2x + C
+ +
+C
B.
C.
4
3 x
4 x ln 2
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1
1 3
3
B. cos x + C
C. sin x + C
A. −cos2x + C
3
3

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
1 3
1 5
1 3
1 5
A. sin x − sin x + C B. − sin x + sin x + C C. sin3x − sin5x + C
3
5
3
5
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
1
1 3
3
A. cos x + C
B. − cos3 x + C
C. sin x + C
3
3
Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
11
1

A. F(x) = cos6x
B. F(x) = sin6x
C.  sin 6 x + sin 4 x ÷
26
4

Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

1  cos 6 x cos 2 x 
1  cos 6 x cos 2 x 
+
+
A. − 
÷ B. 
÷ C. cos8x + cos2x
2 8
2 
2 8
2 

A.

2
Câu 7: Tính: P = ∫ x + 1 dx
x

x4 1
+ + 2 x . ln 2 + C
4 x

D.

D. tg3x + C

D.Đáp án khác.

D.Đáp án khác.
1  sin 6 x sin 4 x 

+
D. − 
÷
2 6
4 
D. Đáp án khác.

)

(

A. P = x x 2 + 1 − x + C

2
2
B. P = x + 1 + ln x + x + 1 + C

1 + x2 + 1
+C
C. P = x + 1 + ln
x

D. Đáp án khác.

2

x3

Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số: y =

(

)

là:

1 2
2
C. − x 2 − x
3
1
Câu 9: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y =
4 + x2
B. −

A. F ( x) = x 2 − x 2

(

2
A. F ( x) = ln x − 4 + x

1 2
x +4
3

2 − x2
2 − x2

)

D. −

(

2
B. F ( x) = ln x + 4 + x

C. F ( x) = 2 4 + x 2

(

1 2
x −4
3

)

2 − x2

)

D. F ( x) = x + 2 4 + x 2

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = x sin 1 + x 2 là:
A. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

B. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

C. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

C. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = x 1 + x 2 là:
A. F ( x) =

1
2

(

1 + x2

)

2

B. F ( x) =

1
3

(

1 + x2

)

3

C. F ( x) =

x2
2

(

1 + x2

)

2

D. F ( x) =

1
3

(

1 + x2

π
6

Câu 12: Tính: I = tgxdx
∫
0

A. ln

3
2

B. ln

3
2

C. ln

2 3
3

D. Đáp án khác.

)

2


GIẢI TÍCH 12 : CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
π
4

Câu 13: Tính I = tg 2 xdx
∫
0

A. I = 2

2 3

∫

Câu 14: Tính: I =

2

D. I =

π
3

dx
x x2 − 3
B. I =

A. I = π
1

π
4

C. I = 1 −

B. ln2

π
3

C. I =

π
6

D. Đáp án khác

dx
x + 4x + 3

Câu 15: Tính: I = ∫
0

2

1 3
B. I = ln
3 2
1
dx
Câu 16: Tính: I = ∫ 2
0 x − 5x + 6
3
A. I = 1
B. I = ln
4
1
xdx
Câu 17: Tính: J = ∫
3

0 ( x + 1)
1
1
A. J =
B. J =
8
4
2
(2 x + 4)dx
Câu 18: Tính: J = ∫ 2
0 x + 4x + 3
A. J = ln2
B. J = ln3
2
( x − 1)
dx
Câu 19: Tính: K = ∫ 2
0 x + 4x + 3

1 3
C. I = − ln
2 2

D. I =

C. I = ln2

D. I = −ln2

C. J =2

D. J = 1

C. J = ln5

D. Đáp án khác.

A. K = 1

C. K = −2

D. Đáp án khác.

A. I = ln

3
2

B. K = 2
3

Câu 20: Tính K = ∫
2

x
dx
x2 − 1

A. K = ln2

B. K = 2ln2
3

Câu 21: Tính K = ∫
2

Câu 22: Tính: I =

8
3

D. K =

1 8
ln
2 3

dx
x − 2x + 1
B. K = 2

∫

C. K = ln

2

A. K = 1
π
2

1 3
ln
2 2

C. K = 1/3

D. K = ½

1 − 2sin xdx

0

A. I =

π 2
2

π
2

B. I = 2 2 − 2

C. I =

B. I = e

C. I = e − 1

D. Đáp án khác.

e

Câu 23: Tính: I = ∫ ln xdx
1

A. I = 1
2

x

6
dx
x
19 −4

Câu 24: Tính: K = ∫

x

D. I = 1 − e


GIẢI TÍCH 12 : CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

A.

1

K=

2 ln

3
2

ln

1
13

B.

1

K=

2 ln

3
2

ln

12
25

C.

1

K=

2 ln

3
2

ln13

D.

1

K=

2 ln

3
2

ln

25
13

1

2 2x
Câu 25: Tính: K = ∫ x e dx

0

A. K =

2

e +1
4

B. K =

e2 − 1
4

C. K =

e2
4

D. K =

1
4

1

2
Câu 26: Tính: L = ∫ x 1 + x dx
0

A. L = − 2 − 1

B. L = − 2 + 1
1

(

C. L = 2 + 1

D. L = 2 − 1

)

2
Câu 27: Tính: K = ∫ x ln 1 + x dx
0

A. K =

5
2
− 2 − ln
2
2

B. K =

5
2
+ 2 − ln

2
2

C. K =

5
2
+ 2 + ln
2
2

D. K =

5
2
− 2 + ln
2
2

2

Câu 28: Tính: K = ∫ (2 x − 1) ln xdx
1

1
A. K = 3ln 2 +
2

B. K =

1
2

C. K = 3ln2

D. K = 3ln 2 −

C. L = −2

D. K = 0

1
2

π

Câu 29: Tính: L = ∫ x sin xdx
0

A. L = π

B. L = −π
e

ln x
dx
2
1 x

Câu 30: Tính: K = ∫

A. K =

1
−2
e

B. K =

1
e

C. K = −

1
e

D. K = 1 −

2
e

3

3x 2 + 3x + 2
dx
2
2
x
(
x

−
1)
2

Câu 31: Tính: L = ∫
A. L =

3
ln 3
2

B. L = ln3

C. L =

3
ln 3 − ln 2
2

D. L = ln2

C. L =

1 π
(e − 1)
2

1 π
D. L = − (e + 1)
2

π

x
Câu 32: Tính: L = ∫ e cos xdx
0

A. L = e π + 1

B. L = −e π − 1
5

2x − 1

Câu 33: Tính: E = ∫

1 2x + 3 2x − 1 + 1

5
A. E = 2 + 4 ln + ln 4
3
3

∫

Câu 34: Tính: K =
A. K = ln

(

3+2

0

)

5
B. E = 2 − 4 ln + ln 4
3
1
x2 + 1

e

ln 2 x
dx
x
1

C. E = 2 + 4 ln15 + ln 2

3
D. E = 2 − 4 ln + ln 2
5

C. E = −4

D. K = ln

dx

B. E = −4

Câu 35: Tính: J = ∫

dx

(

3−2

)


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

A. J =

1
3

B. J =

1
4

C. J =

3
2

D. J =

CHUYấN : Luỹ thừa
4

3

0,75

1
Câu1: Tính: K = 1
+ ữ , ta đợc:
16 ữ

8
A. 12
B. 16
C. 18
3 1
3 4
2 .2 + 5 .5
Câu2: Tính: K = 3
0 , ta đợc
10 :10 2 ( 0, 25 )
A. 10
B. -10
C. 12

D. 24

D. 15

3

31
2 : 4 2 + 32 ữ
9 , ta đợc
Câu3: Tính: K =
3
0 1
3
2
5 .25 + ( 0, 7 ) . ữ
2
33
8
5
A.
B.
C.
13
3
3

( )

D.

2

3

2

Câu4: Tính: K = ( 0, 04 ) 1,5 ( 0,125 ) 3 , ta đợc
A. 90
B. 121
C. 120
D. 125
9
2
6
4
Câu5: Tính: K = 7 7
, ta đợc
8 : 8 3 5 .3 5
A. 2
B. 3
C. -1
D. 4
2
Câu6: Cho a là một số dơng, biểu thức 3
viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
a a
7
5
6
11
A. 6
B. 6

C. 5
D. 6
a
a
a
a
4
Câu7: Biểu thức a 3 3 2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
: a
5
2
5
7
A. 3
B. 3
C. 8
D. 3
a
a
a
a
Câu8: Biểu thức x. 3 x. 6 x 5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7
5
2
5
A. 3
B. 2
C. 3
D. 3

x
x
x
x
Câu9: Cho f(x) = 3 x. 6 x . Khi đó f(0,09) bằng:
A. 0,1
B. 0,2
C. 0,3
D. 0,4
3 2
13
Câu10: Cho f(x) = x x . Khi đó f ữ bằng:
6
10
x
11
13
A. 1
B.
C.
D. 4
10
10
Câu11: Cho f(x) = 3 x 4 x 12 x 5 . Khi đó f(2,7) bằng:
A. 2,7
B. 3,7
C. 4,7
D. 5,7
Câu12: Tính: K = 43+ 2 .21 2 : 2 4 + 2 , ta đợc:
A. 5

B. 6
C. 7
D. 8
Câu13: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có nghiệm?
A.

1
6

+1=0

B.

x4 +5 = 0
x
Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

( 3 2) < ( 3 2)
C. ( 2 2 ) < ( 2 2 )
4

A.

3

4

5

1

1

C. x 5 + ( x 1) 6 = 0

( 11 2 ) > ( 11 2 )
D. ( 4 2 ) < ( 4 2 )
6

B.

Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

3

4

D.
7

1

x4 1 = 0

1
2


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN
1,4

A. 4

3

>4

B. 3

2

3

C. 1 ữ < 1 ữ
3
3

<3

1,7



2

Câu16: Cho > . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. <
B. >
C. + = 0
2

1
1

Câu17: Cho K = x 2 y 2 ữ


A. x
B. 2x
Câu18: Rút gọn biểu thức:

A. 9a2b

4

Câu20: Rút gọn biểu thức:
A.

4


y y
+ ữ . biểu thức rút gọn của K là:
1 2
x xữ


C. x + 1
D. x - 1
81a 4 b 2 , ta đợc:

C. 9a 2 b

B.

x

Câu21: Biểu thức K =

6

D. Kết quả khác

4
x 8 ( x + 1) , ta đợc:

C. - x 4 ( x + 1)

B. x 2 x + 1

A. x4(x + 1)

D. . = 1

1

B. -9a2b

Câu19: Rút gọn biểu thức:

D. x ( x + 1)

2

11

x x x x : x 16 , ta đợc:
C. 8 x
D.
x

x

2 3 2 2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
3 3 3

3

5

1

A. 2 18
3ữ


1

B. 2 12
3ữ

(

)(

1

C. 2 8
3ữ


)(

D. 2 6
3ữ


)

Câu22: Rút gọn biểu thức K = x 4 x + 1
x + 4 x + 1 x x + 1 ta đợc:
A. x2 + 1
B. x2 + x + 1
C. x2 - x + 1
D. x2 - 1
1
Câu23: Nếu
a + a = 1 thì giá trị của là:
2
A. 3

B. 2
C. 1
D. 0

Câu24: Cho 3 < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. -3 < < 3
B. > 3
C. < 3
D. R
1
Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3
ta đợc:
532
3
3
3
A. 25 + 10 + 4
B. 3 5 + 3 2
C. 3 75 + 3 15 + 3 4 D.
3

(

e

D. 2 ữ < 2 ữ
3 3

)

3

5+34

2 1

Câu26: Rút gọn biểu thức a 2 1 ữ
(a > 0), ta đợc:
a
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
2
Câu27: Rút gọn biểu thức ( 3 1)
(b > 0), ta đợc:
b
: b 2 3
A. b
B. b2
C. b3
D. b4
Câu28: Rút gọn biểu thức x 4 x 2 : x 4 (x > 0), ta đợc:
A.

4

B.

x

Câu29: Cho 9 x + 9 x
A.

5
2

3

C.

x



D.

x

x2
5 + 3x + 3 x có giá trị bằng:
= 23 . Khi đo biểu thức K =
1 3x 3 x
1
3
B.
C.
D. 2
2
2

Câu30: Cho biểu thức A = ( a + 1)
A. 1
B. 2

1

(

+ ( b + 1) . Nếu a = 2 + 3
C. 3
D. 4
1

)

1

(

và b = 2 3

CHUYấN : Hàm số Luỹ thừa

Câu1: Hàm số y = 1 x có tập xác định là:
A. [-1; 1]
B. (-; -1] [1; +)
3

2

C. R\{-1; 1}

D. R

)

1

thì giá trị của A là:


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

Câu2: Hàm số y = ( 4x 2 1)
A. R

4

có tập xác định là:

B. (0; +))

(

Câu3: Hàm số y = 4 x 2

)

3

5

1 1
C. R\ ;
2 2

1 1
D. ; ữ
2 2

có tập xác định là:

A. [-2; 2]
B. (-: 2] [2; +)
C. R
e
Câu4: Hàm số y = x + ( x 2 1) có tập xác định là:
B. (1; +)

A. R
Câu5: Hàm số y =
A. y =

3

(x

2

+1

3 x +1
2

Câu6: Hàm số y =

3

A. R
Câu8: Hàm số y =

3

C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

có đạo hàm là:
4x

4x
3

)

2

D. R\{-1; 1}

B. y =

3

3

(x

2

+1

)

2

(

C. y = 2x 3 x 2 + 1

D. y = 4x 3 x 2 + 1

)

2

2x 2 x + 1 có đạo hàm f(0) là:
1
1
A.
B.

C. 2
D. 4
3
3
Câu7: Cho hàm số y = 4 2x x 2 . Đạo hàm f(x) có tập xác định là:

A. y =

B. (0; 2)
C. (-;0) (2; +)
3 có đạo hàm là:
a + bx

bx
3 3 a + bx 3

B. y =

bx 2
3

( a + bx )
3

2

C. y = 3bx

D. R\{0; 2}

23

a + bx

3

D. y =

3bx 2
2 3 a + bx 3

Câu9: Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Đạo hàm f(1) bằng:
3
8
A.
B.
C. 2
D. 4
8
3
Câu10: Cho f(x) = 3 x 2 . Đạo hàm f(0) bằng:
x +1
1
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. 4
4
Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
3

A. y = x-4
B. y = 4
C. y = x4
D. y = 3 x
x
2
Câu12: Cho hàm số y = ( x + 2 ) . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
A. y + 2y = 0
B. y - 6y2 = 0
C. 2y - 3y = 0
D. (y)2 - 4y = 0
-4
Câu13: Cho hàm số y = x . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đờng tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0
x
có phơng trình là:





A. y = x + 1
B. y = x + 1
C. y = x + 1
D. y = x + + 1

2
2
2
2
2
2

+
1
Câu15: Trên đồ thị của hàm số y = 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0
x
2
có hệ số góc bằng:
A. + 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 3

CHUYấN : BI TP TRC NGHIấM Lôgarít

Câu1: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x
B. loga1 = a và logaa = 0
C. logaxy = logax.logay

D. log a x n = n log a x (x > 0,n 0)

Câu2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dơng. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

GIẢI TÍCH 12 : CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

A. log a

x log a x
=
y log a y

B. log a

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y
C©u3: log 4 4 8 b»ng:
1
3
A.
B.
2
8

1
1
=
x log a x

D. log b x = log b a.log a x

C.

5
4

D. 2

2
3

C.

5
3

D. 4

4
5

C. -

3 7
C©u4: log 1 a (a > 0, a ≠ 1) b»ng:
a

A. -

7
3

B.

4

C©u5: log 1 32 b»ng:
8

A.

5
4

B.

5
12

C©u6: log 0,5 0,125 b»ng:
A. 4
B. 3
C. 2
3
5
2
2
4
a a a 
C©u7: log a 
÷ b»ng:
 15 a 7
÷


12

9
A. 3
B.
C.
5
5
C©u8: 49 log7 2 b»ng:
A. 2
B. 3
C. 4
1
log
10
C©u9: 2 2 b»ng:
64
A. 200
B. 400
C. 1000
2
+
2
lg
7
C©u10: 10
b»ng:
A. 4900
B. 4200
C. 4000
1
log

3
+
3log
5
8
C©u11: 2 2
b»ng:
4
A. 25
B. 45
C. 50
3 − 2 loga b
C©u12: a
(a > 0, a ≠ 1, b > 0) b»ng:
3
−
2
A. a b
B. a 3 b
C. a 2 b 3
C©u13: NÕu log x 243 = 5 th× x b»ng:
A. 2
B. 3
C. 4
3
C©u14: NÕu log x 2 2 = −4 th× x b»ng:
1
A. 3
B. 3 2
C. 4

2
C©u15: 3 log 2 ( log 4 16 ) + log 1 2 b»ng:
A. 2

2

D. 3
D. 5

D. 2
D. 5
D. 1200
D. 3800
D. 75
D. ab 2
D. 5
D. 5

B. 3
C. 4
D. 5
1
C©u16: NÕu log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 (a > 0, a ≠ 1) th× x b»ng:
2
2
3
6
A.
B.
C.

D. 3
5
5
5
1
C©u17: NÕu log a x = (log a 9 − 3 log a 4) (a > 0, a ≠ 1) th× x b»ng:
2
A. 2 2
B. 2
C. 8
D. 16
C©u18: NÕu log 2 x = 5 log 2 a + 4 log2 b (a, b > 0) th× x b»ng:
A. a 5 b 4
B. a 4 b 5
C. 5a + 4b
D. 4a + 5b
2
3
C©u19: NÕu log 7 x = 8 log7 ab − 2 log 7 a b (a, b > 0) th× x b»ng:
A. a 4 b 6
B. a 2 b14
C. a 6 b12
D. a 8 b14


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

Câu20: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)

C. 2(1 - a)
D. 3(5 - 2a)
1
Câu21: Cho lg5 = a. Tính lg
theo a?
64
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a
C. 4 - 3a
D. 6(a - 1)
125
Câu22: Cho lg2 = a. Tính lg
theo a?
4
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
C. 4(1 + a)
D. 6 + 7a
Câu23: Cho log 2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
1
A. 3a + 2
B. ( 3a + 2 )
C. 2(5a + 4)
D. 6a - 2
2
Câu24: Cho log 2 6 = a . Khi đó log318 tính theo a là:
2a 1
a
A.
B.

C. 2a + 3
D. 2 - 3a
a 1
a +1
Câu25: Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
1
ab
A.
B.
C. a + b
D. a 2 + b 2
a+b
a+b
Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
a+b
A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b
B. 2 log 2
= log 2 a + log 2 b
3
a+b
a+b
C. log 2
D. 4 log 2
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
= log 2 a + log 2 b
3
6
Câu27: log 3 8.log 4 81 bằng:
A. 8
B. 9

C. 7
D. 12
Câu28: Với giá trị nào của x thì biểu thức log 6 2x x 2 có nghĩa?
A. 0 < x < 2
B. x > 2
C. -1 < x < 1
D. x < 3
3
2
Câu29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log5 x x 2x có nghĩa là:

(

)

(

)

C. (-1; 0) (2; +)

A. (0; 1)
B. (1; +)
Câu30: log 6 3.log3 36 bằng:
A. 4
B. 3
C. 2

D. (0; 2) (4; +)

D. 1

CHUYấN : Hàm số mũ - hàm số lôgarít

Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
x

D. Đồ thị các hàm số y = ax và y = 1 ữ (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
a
Câu2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x > 0
B. 0 < ax < 1 khi x < 0
C. Nếu x1 < x2 thì a x1 < a x2
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0
C. Nếu x1 < x2 thì a x1 < a x2
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = loga x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
C. Hàm số y = log a x (0 < a 1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành
a

Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

A. log a x > 0 khi x > 1
B. loga x < 0 khi 0 < x < 1
C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x 2
D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x > 0 khi 0 < x < 1
B. loga x < 0 khi x > 1
C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x 2
D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng là trục tung
Câu7: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R

(

)

Câu8: Hàm số y = ln x 2 + 5x 6 có tập xác định là:
A. (0; +)
Câu9: Hàm số y = ln

(

D. (-; 2) (3; +)

C. (2; 3)

B. (-; 0)

)

x 2 + x 2 x có tập xác định là:

A. (-; -2)
B. (1; +)
C. (-; -2) (2; +)
Câu10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:


A. R \ + k2 , k Z
B. R \ { + k2, k Z}
2

1
Câu11: Hàm số y =
có tập xác định là:
1 ln x
A. (0; +)\ {e}
B. (0; +)
C. R
2
Câu12: Hàm số y = log5 4x x có tập xác định là:

(

C. R \ + k, k Z
3


D. (0; e)

)

B. (0; 4)

A. (2; 6)

C. (0; +)

D. R

1
có tập xác định là:
6x
A. (6; +)
B. (0; +)
C. (-; 6)
Câu14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Câu13: Hàm số y = log

5

x

( )

x
B. y = 2 ữ
C. y = 2
3
Câu15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x
B. y = log x
C. y = log e x

A. y = ( 0,5 )

x

2

3



Câu16: Số nào dới đây nhỏ hơn 1?
2

( )

e
A. 2 ữ

B. 3
3
Câu17: Số nào dới đây thì nhỏ hơn 1?
A. log ( 0, 7 )
B. log 3 5


(

D. (-2; 2)

)



C. e

D. R
x

D. y = e ữ


D. y = log x
D. e

C. log e
3

Câu18: Hàm số y = x 2 2x + 2 e x có đạo hàm là:

A. y = x2ex
B. y = -2xex
C. y = (2x - 2)ex
x
Câu19: Cho f(x) = e 2 . Đạo hàm f(1) bằng :
x
A. e2
B. -e
C. 4e
D. 6e
x
x
Câu20: Cho f(x) = e e . Đạo hàm f(0) bằng:
2
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

D. log e 9
D. Kết quả khác

D. R


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

Câu21: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f(e) bằng:
1
2

3
4
A.
B.
C.
D.
e
e
e
e
1 ln x
Câu22: Hàm số f(x) = +
có đạo hàm là:
x
x
ln x
ln x
ln x
A. 2
B.
C. 4
D. Kết quả khác
x
x
x
Câu23: Cho f(x) = ln x 4 + 1 . Đạo hàm f(1) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu24: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f ữ bằng:
8
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu25: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hàm f ' ữ bằng:
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
Câu26: Cho y = ln
. Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
1+ x
A. y - 2y = 1
B. y + ey = 0
C. yy - 2 = 0
D. y - 4ey = 0
sin
2x
Câu27: Cho f(x) = e
. Đạo hàm f(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2
cos
x
Câu28: Cho f(x) = e
. Đạo hàm f(0) bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x 1
Câu29: Cho f(x) = x +1 . Đạo hàm f(0) bằng:
2
A. 2
B. ln2
C. 2ln2
D. Kết quả khác
f ' ( 0)
Câu30: Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1). Tính
. Đáp số của bài toán là:
' ( 0)
A. -1
B.1
C. 2
D. -2

(

)

)

(

Câu31: Hàm số f(x) = ln x + x 2 + 1 có đạo hàm f(0) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu32: Cho f(x) = 2x.3x. Đạo hàm f(0) bằng:
A. ln6
B. ln2
C. ln3
D. ln5
Câu33: Cho f(x) = x .x . Đạo hàm f(1) bằng:
A. (1 + ln2)
B. (1 + ln)
C. ln
cos x + sin x
Câu34: Hàm số y = ln
có đạo hàm bằng:
cos x sin x
2
2
A.
B.
C. cos2x
cos 2x
sin 2x
Câu35: Cho f(x) = log 2 x 2 + 1 . Đạo hàm f(1) bằng:

(

D. 2ln

)

1
B. 1 + ln2
C. 2
ln 2
Câu36: Cho f(x) = lg 2 x . Đạo hàm f(10) bằng:
1
A. ln10
B.
C. 10
D. 2 + ln10
5 ln10
Câu37: Cho f(x) = e x2 . Đạo hàm cấp hai f(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
Câu38: Cho f(x) = x ln x . Đạo hàm cấp hai f(e) bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu39: Hàm số f(x) = xe x đạt cực trị tại điểm:
A. x = e

B. x = e2
C. x = 1
2
Câu40: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị tại điểm:
A.

D. sin2x

D. 4ln2

D. x = 2


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

A. x = e

B. x =

C. x =

e

1
e

D. x =

1
e

Câu41: Hàm số y = e (a 0) có đạo hàm cấp n là:
A. y ( n ) = eax
B. y ( n ) = a n eax
C. y ( n ) = n!eax
D. y ( n ) = n.eax
Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
n!
1
n!
n 1) !
A. y ( n ) = n
B. y ( n ) = ( 1) n +1 (
C. y ( n ) = n
D. y ( n ) = n +1
x
x
x
xn
Câu43: Cho f(x) = x2e-x. bất phơng trình f(x) 0 có tập nghiệm là:
A. (2; +)
B. [0; 2]
C. (-2; 4]
D. Kết quả khác
Câu44: Cho hàm số y = esin x . Biểu thức rút gọn của K = ycosx - yinx - y là:
A. cosx.esinx
B. 2esinx
C. 0
D. 1
Câu45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phơng trình

là:
A. y = x - 1
B. y = 2x + 1
C. y = 3x
D. y = 4x - 3
ax

CHUYấN : Phơng trình mũ và phơng trình lôgarít

Câu1: Phơng trình 43x 2 = 16 có nghiệm là:
3
4
A. x =
B. x =
4
3
Câu2: Tập nghiệm của phơng trình: 2 x

2

x 4

=

C. 3
1
là:
16

A.

B. {2; 4}
C. { 0; 1}
2x
+
3
4

x
Câu3: Phơng trình 4
= 8 có nghiệm là:
6
2
4
A.
B.
C.
7
3
5
x

D. 5

D. { 2; 2}
D. 2

2
Câu4: Phơng trình 0,125.4
có nghiệm là:
=

ữ
ữ
8


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
x
x

1
x

2
x
x

1
x

2
Câu5: Phơng trình: 2 + 2 + 2 = 3 3 + 3 có nghiệm là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu6: Phơng trình: 2 2x +6 + 2 x + 7 = 17 có nghiệm là:
A. -3

B. 2
C. 3
D. 5
x

1
3

x
Câu7: Tập nghiệm của phơng trình: 5 + 5 = 26 là:
A. { 2; 4}
B. { 3; 5}
C. { 1; 3}
D.
Câu8: Phơng trình: 3x + 4 x = 5x có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu9: Phơng trình: 9 x + 6 x = 2.4 x có nghiệm là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
x
Câu10: Phơng trình: 2 = x + 6 có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu11: Xác định m để phơng trình: 4 x 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là:
A. m < 2
B. -2 < m < 2
C. m > 2
D. m
Câu12: Phơng trình: l o g x + l o g ( x 9 ) = 1 có nghiệm là:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3
Câu13: Phơng trình: lg 54 x = 3lgx có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu14: Phơng trình: ln x + ln ( 3x 2 ) = 0 có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu15: Phơng trình: ln ( x + 1) + ln ( x + 3 ) = ln ( x + 7 )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu16: Phơng trình: log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 có nghiệm là:
A. 24
B. 36
C. 45

D. 64
Câu17: Phơng trình: log 2 x + 3 log x 2 = 4 có tập nghiệm là:
2x 3

(

)


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

A. { 2; 8}

B. { 4; 3}

(

)

C. { 4; 16}

D.

Câu18: Phơng trình: lg x 2 6x + 7 = lg ( x 3 ) có tập nghiệm là:
A. { 5}

B. { 3; 4}

C. { 4; 8}

D.

1
2
+
= 1 có tập nghiệm là:
4 lg x 2 + lg x
1

A. { 10; 100}
B. { 1; 20}
C. ; 10
10


2
+
logx
Câu20: Phơng trình: x
= 1000 có tập nghiệm là:
1

A. { 10; 100}
B. { 10; 20}
C. ; 1000
10

Câu21: Phơng trình: log 2 x + log 4 x = 3 có tập nghiệm là:
Câu19: Phơng trình:

A. { 4}

B. { 3}

C. { 2; 5}

A. { 3}

B. { 4}

C. { 2; 5}

D.

D.

D.
Câu22: Phơng trình: log 2 x = x + 6 có tập nghiệm là:
D.

CHUYấN : Bất phơng trình mũ và lôgarít
1

4

Câu1: Tập nghiệm của bất phơng trình: 1 x 1 < 1 là:
2ữ
ữ

2

5
A. ( 0; 1)
B. 1; ữ
C. ( 2;+ )
D. ( ;0 )
4
2
Câu2: Bất phơng trình: ( 2 ) x 2x ( 2 ) 3 có tập nghiệm là:
A. ( 2;5 )

B. [ 2; 1]

2x

C. [ 1; 3]

D. Kết quả khác

x

3
Câu3: Bất phơng trình: 3 ữ
ữ có tập nghiệm là:
4
4
A. [ 1; 2 ]
B. [ ; 2 ]
C. (0; 1)
D.
x

x
+
1
Câu4: Bất phơng trình: 4 < 2 + 3 có tập nghiệm là:
A. ( 1; 3 )
B. ( 2; 4 )
C. ( log2 3; 5 )
D. ( ;log2 3 )
x
x
Câu5: Bất phơng trình: 9 3 6 < 0 có tập nghiệm là:
A. ( 1;+ )
B. ( ;1)
C. ( 1;1)
D. Kết quả khác
x
x
Câu6: Bất phơng trình: 2 > 3 có tập nghiệm là:
A. ( ;0 )
B. ( 1;+ )
C. ( 0;1)
D. ( 1;1)
x +1
6 2x
4 8
Câu7: Hệ bất phơng trình: 4x+5
có tập nghiệm là:
271+x
3

A. [2; +)
B. [-2; 2]
C. (-; 1]
D. [2; 5]
Câu8: Bất phơng trình: log2 ( 3x 2 ) > log 2 ( 6 5x ) có tập nghiệm là:
6
1
B. 1; ữ
C. ;3 ữ
D. ( 3;1)
5
2
Câu9: Bất phơng trình: log 4 ( x + 7 ) > log2 ( x + 1) có tập nghiệm là:
A. (0; +)
A. ( 1;4 )

B. ( 5;+ )

Bớc2: Ta có ln

2x
2x
2x
> 1 (2)
> 0 ln
> ln1
x 1
x 1
x 1

C. (-1; 2)
D. (-; 1)
2x
Câu10: Để giải bất phơng trình: ln
> 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bớc nh sau:
x 1
x < 0
2x
>0
Bớc1: Điều kiện:
(1)
x 1
x > 1


GII TCH 12 : CHNG NGUYấN HM - TCH PHN

Bớc3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3)
1 < x < 0
Kết hợp (3) và (1) ta đợc
x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là: (-1; 0) (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bớc nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bớc 1 C. Sai từ bớc 2 D. Sai từ bớc 3
log2 ( 2x 4 ) log 2 ( x + 1)
Câu11: Hệ bất phơng trình:
có tập nghiệm là:
(
)
(

)
log
3x

2

log
2x
+
2
0,5
0,5
A. [4; 5]
B. [2; 4]
C. (4; +)
D.

CHUYấN : Hệ phơng trình mũ và lôgarít
x
y
2 + 2 = 6
Câu1: Hệ phơng trình: x + y
với x y có mấy nghiệm?
2 = 8
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
y +1
x

3 2 = 5
Câu2: Hệ phơng trình: x
có nghiệm là:
y
4 6.3 + 2 = 0

A. ( 3; 4 )

B. ( 1; 3 )

C. ( 2; 1)

D. ( 4; 4 )

x + 2y = 1
Câu3: Hệ phơng trình: x + y 2
có mấy nghiệm?
= 16
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2x + y = 4
Câu4: Hệ phơng trình:
có nghiệm là:
1
y+
x
2

2 .4 = 64
A. ( 2; 1)
B. ( 4; 3 )
C. ( 1; 2 )
D. ( 5; 5 )
x + y = 7
Câu5: Hệ phơng trình:
với x y có nghiệm là?
lg x + lg y = 1
A. ( 4; 3 )
B. ( 6; 1)
C. ( 5; 2 )
D. Kết quả khác
lg xy = 5
Câu6: Hệ phơng trình:
với x y có nghiệm là?
lg x.lg y = 6
A. ( 100; 10 )
B. ( 500; 4 )
C. ( 1000; 100 )

D. Kết quả khác

x 2 + y 2 = 20
Câu7: Hệ phơng trình:
với x y có nghiệm là:
log 2 x + log 2 y = 3
A. ( 3; 2 )
B. ( 4; 2 )
C. 3 2; 2

D. Kết quả khác

(

)

2 x.4 y = 64
Câu8: Hệ phơng trình:
có nghiệm là:
log
x
+
log
y
=
2
2
2
A. ( 4; 4 ) , ( 1; 8 )
B. ( 2; 4 ) , ( 32; 64 )
C. ( 4; 16 ) , ( 8; 16 )

D. ( 4; 1) , ( 2; 2 )

x y = 6
Câu9: Hệ phơng trình:
có nghiệm là:
ln x + ln y = 3ln 6
A. ( 20; 14 )
B. ( 12; 6 )

C. ( 8; 2 )

D. ( 18; 12 )

3lg x 2 lg y = 5
Câu10: Hệ phơng trình:
có nghiệm là
4 lg x + 3lg y = 18
A. ( 100; 1000 )
B. ( 1000; 100 )
C. ( 50; 40 )

D. Kết quả khác