DE ON SO 15

SỞ GD & ĐT………………………………….

ĐỀ THI 015 THPT QUỐC GIA NĂM 2017

TRƯỜNG THPT ……………………………….

MÔN: TOÁN, lớp 12
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

y = x4 - 2x2 + 3
Câu 1: Hỏi hàm số
A.

đồng biến trên các khoảng nào?

(- 1;0)

¡

B.
y=

Câu 2: Cho hàm số
 π
 0; ÷
 2
khoảng
.

A.

−1 < m < 2

y’
y

(- ¥ ;- 1)

và

C.

(0;1)

(- 1;0)

và

D.

(1; +¥ )
và

( m − 1) sin x − 2
sin x − m

B.
y = f (x)

Câu 3: Cho hàm số
X

(0;1)

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

 m < −1
m > 2


C.

m

 m ≤ −1
m ≥ 2


để hàm số nghịch biến trên

D.

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
−∞
+∞
0
1
+
–
0
+

2

−∞

m ≤ 0
m ≥ 1


+∞

–3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

x 2 - 4 x +1
y=
x +1
Câu 4: Hàm số
A.

- 5

B.

5

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của

đỉnh của tam giác đều.
3

m= 3
A.

B.

có hai điểm cực trị là
C.

m

x1 , x2

, khi đó tích

- 2

x1. x2

bằng:

D. 2

y = x 4 - 2mx 2 +1 + m
để đồ thị hàm số

m=

m >0

Câu 6: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

có ba điểm cực trị là ba

3x − 1
y=
x−3

C.
trên đoạn

3
2

[ 0;2]

m>3 3
D.


−

A.

1
3

B.

f ( x) =

−5

C.

10 x - 6 x - 7
, g ( x) = ( ax 2 + bx + c) 2 x - 3
2x - 3

g ( x)

là một nguyên hàm của hàm số

a = 2, b =- 2, c = 1.
D.

y=2

A.

. Để hàm số

a = 2, b =- 2, c =- 1.

a = b = 2, c = 1.

y=

3
2

thì giá trị của a, b, c là
B.

Câu 8: Đường thẳng

x>
với

f ( x)

a = b = 2 , c =- 1.

C.

D.

2

Câu 7: Cho các hàm số

A.

5

1
3

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?

1+ x
1 − 2x

y=
B.

2x − 2
x+2

y=
C.

x 2 + 2x + 2
1+ x

y=
D.

2x 2 + 3
2−x

Câu 9: Cho hàm số . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:
A. m > 1

B. m < 1

C. m = 1

D. m = – 1
y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1

Câu 10: Đồ thị của hàm số
có điểm cực tiểu là
Khi đó:
A. S = 5.
B. S = 6.
C. S = – 11
4
2
y = ax + bx + c
Câu 11: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a > 0, b < 0, c > 0

A.
a < 0, b > 0, c < 0

B.
a < 0, b < 0, c < 0

C.
a > 0, b < 0, c < 0

D.

æ
ö 3

3x - 1÷
÷
log 9 ( 3x - 1) .log 1 ç
£
ç
÷
÷
ç
81
4
è
ø
9
Câu 12: Giải bất phương trình:

. Ta được tập nghiệm:

S = ( - ¥ ; 2 log 3 2] È [ log 3 28; +¥ ) .
A.

S = x1 + y1.

M(x1 ; y1 )

S = [ 2 log 3 2;log 3 28] .
B.

. Gọi
D. S = 7.

S = ( 0; 2 log 3 2] È [ log 3 28; +¥ ) .

S = ( 2 log3 2;log3 28) .

C.

D.
log a3 a

Câu 13: Giá trị của

với

A. 3

B.

a>0

a ≠1

và

bằng:

1
3

C.

a, b

Câu 14: Cho
c −b ≠1

và

là độ dài hai cạnh góc vuông,

c+b ≠1

c

−3

D.

−1
3

là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó

. Kết luận nào sau đây là đúng ?

log c +b a + log c −b a = 2 log c +b a.log c −b a

log c +b a + log c −b a = −2 log c +b a.log c −b a

A.

B.
log c +b a + log c−b a = log c +b a.log c −b a

log c +b a + log c −b a = − log c +b a.log c −b a

C.

D.
y = log 1 ( x − 3) − 1
3

Câu 15: Tìm miền xác định của hàm số

A.

 10 
3; 3 ÷


B.

 10 
 3; 
 3

C.

10 


 −∞; 
3


( 3; +∞ )
D.

log 27 5 = a;log8 7 = b;log 2 3 = c
Câu 16: Một học sinh giải bài toán: “Biết

log 6 35
. Tính

” lần lượt như

sau:
1
a = log 27 5 = log 33 5 = log3 5.
3

Ta có

I

II

Tương tự,

Suy ra

log 2 5 = log 2 3.log 3 5 = 3ac
nên

1
b = log 8 7 = log 23 7 = log 2 7 ⇒ log 2 7 = 3b
3

log 6 35 = log 6 2.log 2 ( 5.7 ) =
III

log 3 5 = 3a

1
3ac + 3b
3ac + 3b
=
( log 2 5 + log 2 7 ) =
log 2 6
log 2 2 + log 2 3
1+ c

Từ đó:

Kết luận nào sau đây là đúng
A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I

B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II.

C. Lời giải trên sau từ giai đoạn III.

D. Lời giải trên đúng.

(

f ( x ) = ln x + x 2 + 1

f '( x)
Câu 17: Tìm
f '( x) =
A.

)

của hàm số
1
x + x +1

f '( x) =

2

B.

1
x2 + 1


f '( x) =
C.

f '( x) =

1 + x2 +1
x + x2 +1

D.

1 + x2 + 1

(

2 x + x2 + 1

)

1

T=

1
1
1
1
+
+
+
log a x log b x log c x log d x

Câu 18: Gọi

a, b, c, x

, với

thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng

thức nào sau đây là sai ?
T = log abcd x

T = log x abcd

A.

B.
T=

1
log x abcd

T=

C.

1
log x a + log x b + log x c + log x d

D.

Câu 19: Số nghiệm của phương trình
A. 0

22 x

2

− 7 x +5

B. 1

=1

là:
C. 2

D. 3

Câu 20: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
log 3 x ≤ 0 ⇔ 0 < x ≤ 1

log x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

A.

B.

log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
C.

3

log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0

3

3

D.

3

Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao
nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

F ( x) = ex

Câu 22: Hàm số

2

là nguyên hàm của hàm số
2

f ( x ) = 2 xe x

f ( x ) = e2 x

2

A.

B.

C.

F ( x)

f ( x ) = cos x − sin x
2

2

Câu 23. Nếu

ex
f ( x) =
2x

có nguyên hàm

thỏa

f ( x ) = x 2e x − 1
2

D.

π 
F  ÷ = −1
4

thì giá trị của

π 
F ÷
2

bằng:

A.

−2

B.

1
2

C.

5
2

−
D.

3

2

.

3

Câu 24: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) =
−5
A. 3
B. – 9
C.

−7

I = ∫ f ' ( x ) dx
0

. Tính

.
D. 9


2

∫
Câu 25: Biết
A. 12

4

 x
I = ∫ f  ÷dx
2
2

f ( x ) dx = 8

1

. Tính
B. 4

2

I =∫

Câu 26: Giá trị của tích phân
5
9
A.
B

1

.
C. 2

2x − x + 2
dx

x

D. 16

2

có dạng
−5
C.

a + b 2 + c ln 2

. Tổng a + b + c là
1
D.

20m / s

Câu 27: Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc
thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô
v (t ) = −5t + 20
t
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét?
A. 10m
B. 20m
C. 30m
D. 40m
y = 2 1 − x2 , y = 2 ( 1 − x )

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
thu được khi quay hình này quanh trục trục Ox:

A.

π
6

π
3

B.

. Thể tích của khối tròn xoay

C.

4π
3

z = ( 2 x + 3) +( 3 y - 1) i
Câu 29: Cho hai số phức:

x = 3, y = 1.
A.

B.
z=

Câu 30: Cho số phức

A.

5
− .
2

Câu 31: Cho số phức

B.

C.
2 − 3i
1+ i

z / = 3 x + ( y +1) i

z = 3 - 4i.

. Tìm x, y để

3
x = , y = 0.
5

, phần ảo của số phức

5
− i.

2

C.

z

D.

B.

5
.
2

D.

1
− .
2

z = 7.

z = 7.

C.

Câu 32: Giải phương trình:

D.

trên tập số phức

{ −2; 2; −i; i} .

{ −1;4} .
B.

3
1
,y = .
5
2

là

z 4 - 3z 2 - 4 = 0

A.

x =-

z = z/ .

Khi đó:

z = ±5.

z = 5.

A.

D.

và

x = 1, y = 3.

5π
6

£

. Ta được tập nghiệm là

{ −2; 2} .
C.

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức

{ −1; 4; i; −i} .
D.

z

z + 3 − 4i ≤ 9
thỏa mãn điều kiện

là

I ( −3; 4 )
A. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm

R = 9,

, bán kính

I ( −3; 4 )
B. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm

I ( −3; 4 )
C. đường tròn tâm

, bán kính

R = 9,

, bán kính

D. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm
Câu 34: Trong tất cả các số phức
định nào sau đây đúng?
z0 = 9.

R = 9,

, bán kính

kể cả đường tròn đó.

z - 3 + 4i = 4.
thoả

z0
Gọi

z0 =

z0 = 8.

A.

không kể đường tròn đó.

R = 9.

I ( 3; −4 )

z

kể cả đường tròn đó.

B.

C.

là số phức có môđun lớn nhất. Khẳng

27 37
+ i.

5
5

z0 .
D. không tồn tại

Câu 35: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

{ 3; 4} .

{ 4; 3} .

A.

{ 5; 3} .

B.

{ 3; 5} .

C.

D.

AB = a, ÐBAC = 300 , SB ^ ( ABC )
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,

SB = 2 a.

và

A.

Tìm thể tích của khối chóp S.ABC.

a3
.
6

B.

a3
.
2

C.

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều

a

a3 .

ABC.A / B / C /

D.

a3
.
3

có độ dài cạnh bên bằng độ dài cạnh đáy và bằng

D ABC, D A / B / C /
. Tìm thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt nội tiếp

V=
A.

pa 3
.
12

V=
B.

pa 3
.
36

V=
C.

.

a3
.
12

V=

D.

pa3
.
3

AC = a, AB = a 3 .
Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A,
Tìm diện tích toàn phần của hình nón
được tạo ra khi cho đường gấp khúc ACB quay quanh cạnh AB cố định.

Stp = 3a 2p.
A.

Stp =5a 2p.
B.

Stp =2a 2p.
C.

Stp = 3a 2 .
D.

uu
r
ur
a = ( 1;1;- 1) ,b = ( 0;- 1; 2)
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho
. Mặt phẳng (P) song song với giá
của hai véc-tơ đã cho. Hỏi véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? Kết quả:

uu
r
n = ( −1; 2;1) .
A.

uu
r
n = ( 1; 2; −1) .

uu
r
n = ( −1; 2; −1) .

B.

uu
r
n = ( 3; 2; −1) .

C.

D.

A( 2; 0; 0) ,B ( 0;- 3; 0) ,C ( 0; 0; 4) .
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Kết quả:

Tìm phương trình mặt

6 x - 4 y + 3z - 12 = 0.

6 x - 4 y + 3 z - 1 = 0.

A.

C.

B.

x y z
- + = 0.
2 3 4

6 x - 4 y - 3z - 12 = 0.
D.

A( - 4; 3;1) ,B ( 2;1; - 1) .
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
trung trực của đoạn thẳng AB. Kết quả:

3 x - y - z + 5 = 0.

Tìm phương trình mặt phẳng

3 x - y - z +16 = 0.

A.

B.

3 x - y - z - 6 = 0.

x - 2 y - 5 = 0.

C.

D.

A ( 1; 2;3 ) , B ( 0; −1; 2 )

Oxyz

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Phương trình nào sau
đây là phương trình tham số của đường thẳng AB?
x = 1− t

 y = 2 − 3t , t ∈ ¡ .
x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
z = 3 − t

1
3
1

A.
B.
x = 1+ t
x = 1


 y = 3 + 2t , t ∈ ¡ .
y = 3−t , t ∈¡ .
 z = 1 + 3t
 z = 1 + 2t


C.
D.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB, BC. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB sao cho BE = 2SE. Tính tỉ số:

A.

1
.
12

B.

1
.
6

C.

1
.
16

VB. EMN
VS . ABCD

?

D.

3
.
16

SA ^ ( ABCD) , SA = 2a.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SC và đáy có số đo là 450. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.

8pa 2 .

B.

6pa 2 .

C.

32pa 2 .

D.

24pa 2 .

Góc giữa


A( - 5;1;- 6) ,B ( 0; 2;1)
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm
Oy sao cho tam giác MAB vuông tại M. Kết quả:

. Tìm toạ độ các điểm M trên trục

M ( 0;- 1; 0) hay M ( 0; 4; 0) .

M ( 0;1; 0) hay M ( 0;- 4; 0) .

A.

B.

M ( 0;- 1; 0) hay M ( 0;- 4; 0) .

M ( 0;1; 0) hay M ( 0; 4; 0) .

C.

D.

M ( 1;- 1;- 1)
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm

( a ) : x - 2 y + 3z - 5 = 0,
và hai mặt phẳng

( b) : 2 x - y - z +1 = 0.
Tìm phương trình của mặt phẳng (P) qua M, đồng thời vuông góc với cả hai mặt
phẳng đã cho. Kết quả:

5 x + 7 y + 3z + 5 = 0.

5 x − 7 y + 3z − 9 = 0.

A.

B.
5 x − 7 y − 3z − 15 = 0.

5 x + 7 y − 3 z − 1 = 0.

C.

D.

A( 2;- 5; 6)
Câu 47: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm

, cắt Ox và song song với mặt phẳng

x +5 y - 6z = 0
. Kết quả:

A.

C.

 x = 2 − 61t

 y = −5 + 5t , t ∈ ¡ .
 z = 6 − 6t


B.

x −2 y+5 z−6
=
=
.
1
5
−6

D.

 x = 2 − 71t

 y = −5 + 5t , t ∈ ¡ .
 z = 6 − 6t


x = 2 + t

 y = −5 − 5t , t ∈ ¡ .
 z = 6 + 6t


a 2
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SABD là tứ diện đều cạnh
cách giữa hai đường thẳng SC và BD tính theo a bằng:

A.

a 2
.
2

B.

a 15
.
6

C.

2a 15
.
9

D.

OO ¢= 2a,
Câu 49: Một hình trụ có trục

. Khoảng

2a 2
.
3

2a 3
ABCD là hình vuông có cạnh bằng

đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của
bao nhiêu ?

OO ¢.

có đỉnh nằm trên hai
Thể tích của hình trụ bằng


3

A.

3

10a p.

B.

5a p.
uu
r
n = ( 1;- 1;1)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho

C.

10 3
a p.
3

D.

15a 3p.

uu
r
n

. Gọi (P) là mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là

cắt các trục toạ độ tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng
(P). Kết quả:

9
2

. Tìm phương trình các mặt phẳng

x - y + z + 3 = 0 hay x - y + z - 3 = 0.
A.

x- y+z-

3

3
3
= 0 hay x - y + z + 3 = 0.
2
2

B.

x- y +z-

3

9
9
= 0 hay x - y + z + 3 = 0.
2
2

C.

x - y + z + 6 = 0 hay x - y + z - 6 = 0.
D.
---------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN
1. D

2. B

3. D

4. A

5. A

6. D

7.A

8. B

9.A

10. C

11. B

12. C

13. B

14. A

15. B

16. D

17. B

18. B

19. C

20. C

21. D

22. A

23. D

24. B

25. D

26. A

27. D

28. C

29. A

30. A

31. A

32. A

33. A

34. A

35. A

36. A

37. A

38. A

39. A

40. A

41. A

42. A

43.A

44. A

45. A

46. A

47.A

48. A

49. A

50. A

Hướng dẫn giải:

và


y=

( m − 1) sin x − 2 = m − 1 + m2 − m − 2
sin x − m

Câu 2: Ta có:

(m

/

y =-

2

sin x − m

- m - 2) cos x

( sin x - m)

æ p÷
ö
ç
0; ÷
Û
ç
ç
è 2÷
ø

2

. Hàm số nghịch biến trên khoảng

y / = 4 x3 - 4mx = 4x ( x 2 - m)
Câu 5:

ïìï m 2 - m - 2 > 0
Û

í
ïïî m ¹ sin x

y/ = 0
. Hàm số có 3 cực trị khi

A( 0;m +1) ,B

(

) (

m;- m 2 + m +1 ,C -

có 3 nghiệm phân biệt hay

)

m;- m 2 + m +1

m > 0. Khi đó:

hàm số.

D ABC

ém <- 1
ê
ê
ëm > 2

là 3 điểm cực trị của đồ thị

d ( A,BC ) =
đều khi và chỉ khi

BC 3
Û y A - yB = 3 .xB Û m 2 = 3m
2

Û m 4 = 3m Û m3 = 3 ( do m > 0 ) Û m = 3 3
(nhận)
2
3 /
ax 2 + bx + c 5ax + 3( b - 2a ) x + c - 3b
" x > , g ( x ) = ( 2ax + b) 2 x - 3 +
=
2
2x - 3
2x - 3

Câu 7:

5ax 2 + 3( b - 2a ) x + c - 3b 10 x 2 - 6 x - 7
3 /
3
" x > , g ( x) = f ( x) Û
=
," x >
2

2
2x - 3
2x - 3
Theo đề bài, ta có:

Û a = b = 2 , c =- 1.

Câu 12: Điều kiện:

3x >1 Û x > 0

. Bất phương trình đã cho tương đương:

3x - 1
3
3
log9 ( 3 - 1) .log 9
³ - Û log 9 ( 3x - 1) log9 ( 3x - 1) - 2 + ³ 0
81
4
4

(

x

t = log9 ( 3x - 1)
Đặt

, ta có bất phương trình:

)

é
ê£
t
3
ê
2
t - 2t + ³ 0 Û ê
4
ê
êt ³
ë

é
1
êlog 9 ( 3x - 1) £
ê
2
ê
3
ê
x
êlog 9 ( 3 - 1) ³
2
ë

1
2

3
2
hay


é3x £ 4
é0 < x £ 2 log 3 2
ê
Û ê
Û
ê3x ³ 28 êx ³ log 28
3
ê
ë
ë
Câu 14: Ta có:
VP = 2 log c +b a.log c −b a = log c +b a.log c −b a 2 = log c +b a.log c −b ( c 2 − b 2 ) = log c +b a. ( 1 + log c −b ( c + b ) )
= log c +b a + log c −b a

= VT (đ.p.c.m)
Câu 27: Thời gian ca nô di chuyển từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn là nghiệm của phương trình:

- 5t + 20 = 0 Û t = 4
(giây). Quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên là:
4

4

0

0

æ 5t 2
ö
÷
S = ò( - 5t + 20)dt = ç
+ 20t ÷
ç÷ = 40
÷
ç
è 2
ø
(mét)

Câu 28: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho:

2 1- x 2 = 2( 1- x) Û

éx = 0
1- x 2 = 1- x Û ê
ê
ëx = 1
1

1

1

V = 4pò( 1- x ) dx - 4pò( 1- x) dx = 4pò( 2x - 2x 2 ) dx = .... =
2

2

0

0

0

Thể tích cần tìm:

(đvtt)

M ( x; y )

z = x + yi, x, y Î ¡
Câu 34: Gọi
Oxy.

4p
3

. Ta có:

z - 3 + 4i = 4 Û x - 3 +( y + 4) i = 4 Û

là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức
2

2

2

2

( x - 3) +( y + 4) = 4 Û ( x - 3) +( y + 4) = 16
.

I ( 3;- 4) ,
Do đó: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z đã cho là đường tròn tâm

bán kính

R = 4.


Đường thẳng OI có phương trình:

thẳng OI, ta có:

ìïï x = 3t
(t Î ¡ )
í
ïïî y = - 4t

é
ê
ê 9
êt = Þ
ê 5

ê
16
2
ê
( t - 1) = Û ê
25
ê
ê
ê 1
êt = Þ
ê 5
ê
ê
ë

z0 =
Vậy: số phức có mô-đun lớn nhất là:

. Từ phương trình đường tròn và phương trình đường

ìï
27
ïï x =
ï
5
í
ïï
36
ïï y =5
ïî

ìï
3
ïï x =
ï
5
í
ïï
4
ïï y =5
ïî
27 36
i Þ z0 = 9.
5
5

Câu 48:

^ ( ABD)
Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, ta có: SH
(do SABD là tứ diện dều), gọi O là tâm hình thoi ABCD,

3
3
OC = HC Þ d ( O,SC ) = d ( H ,SC )
4
4
ta có:
Ta có:

ïìï BD ^ AC ( t / c h.thoi )

Þ BD ^ ( SHC )
í
ïï BD ^ SH ( do SH ^ ( ABCD) )
ïî

OK ^ SC
Từ O kẻ

tại K. Ta có:

OK ^ BD , OK ^ SC Þ OK

là đoạn vuông góc
chung của SC và DB.

4a 2
8a 2
2
SH =
,HC =
3
3
2

2a 2 2a
.
3 3
3 =a 2
Þ d ( DB,SC ) = OK = .
4

2
4a 2


A( a; 0; 0) , B ( 0;b; 0) , C ( 0; 0;c ) ( abc ¹ 0)
Câu 50: Gọi

lần lượt là giao điểm của

x
a

y
b

z
c

( P) : + + =1
Oy, Oz. Khi đó:

VOABC =
Mặt khác:

( P)

9
2

uu

r
n = ( 1;- 1;1)

( P)
. Do

có VTPT

1
9
abc = Û a 3 = 27 Û
6
2
nên

nên

với các trục: Ox.

a = c =- b

éa = 3 Þ c = 3,b = - 3
ê
ê
ëa =- 3 Þ c =- 3,b = 3

x - y + z + 3 = 0 hay x - y + z - 3 = 0.
Do đó: có hai mặt phẳng thoả yêu cầu bài toán: