Toán 12 trắc nghiệm tổng hợp phần 2c bổ trợ kiến thức tích phân và oxyz trước khi làm 5 đề

CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

BÀI TỔNG HỢP 1.

Chuyên đề: Bổ trợ kiến thức Oxyz và tích phân trước khi làm đề
TÍCH PHÂN VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

 PHẦN KIỂM TRA:

Bài 1:

và mặt phẳng ( )

Giao điểm của

A. (

)

Bài 2:

B. (

)

C. (

)

Cho đường thẳng ( ) đi qua trung điểm AB với (

)

D. (

(

) và nhận ⃗

)
(

)

làm vecto chỉ phương. Phương trình của ( ) là ?
C. {

A. {

D. Đáp án khác

B. {

Bài 3:

(

)

C. (

)

Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB với

( )

(

) cắt đường thẳng

tại giao điểm có tọa độ là ?

A. (

)

Bài 4:

B. (

)

Mặt phẳng chứa 2 điểm (

)

(

) và song song với trục Ox có phương trình là ?

A.

C.

B.

D.

Bài 5:

Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm

và song song với đường thẳng

(

), vuông góc với mặt phẳng ( )

là ?

A.

C.

B.

D. Đáp án khác

Bài 6:

D. Đáp án khác

Biết rằng: vận tốc là đạo hàm của quãng đường, gia tốc là đạo hàm của vận tốc. Hãy viết phương
(m/s2) và tại thời điểm

trình vận tốc của một vật biết phương trình gia tốc có dạng
tốc bằng

thì vận

m/s

A.

C.

B.

D. Đáp án khác

Bài 7:

Trong các biến đổi sau đây, biến đổi nào sai ? (lưu ý có thể có nhiều đáp án)
( )

A. ∫
B. ∫

∫ ( )

( )

C. ∫

∫ ( )
∫ ( )

( )

D. ∫
1

x3
dx
Kết quả của tích phân  2
x 1
0

Bài 8:
A.

(

)

B.

(

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

)

C.

(

)

D. Đáp án khác
Trang 1


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

Chuyên đề: Bổ trợ kiến thức Oxyz và tích phân trước khi làm đề

Bài 9:

Tìm phần ? có trong nguyên hàm sau đây biết rằng

∫(

)
A.

B.

Bài 10:

D. Đáp án khác

C.

Trong thực tế người ta thường dùng tích phân để tính toán các hình vẽ phức tạp, ví dụ như để

tính hình trái tim có hàm số ( )

(

). Hãy tính diện tích hình trái tim trên biết rằng người ta sẽ

dùng công thức sau:
∫ [ ( )]

C.

A.

D. Đáp án khác

B.
 PHẦN BÀI HỌC

Bài 11:

Cho điểm (

) (

) (

)

a. Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành 1 tam giác
b. Chứng minh 4 điểm A, B, C, (

) lập thành một tứ diện
tới mặt phẳng ( )

c. Tính khoảng cách từ điểm

và ( )

d. Lập phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) và cách gốc tọa độ một khoảng bằng
√
e. Lập phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng AB và cách điểm
khoảng bằng

(

) một

√

f. Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 2 điểm B, C và song song với trục Oz

Bài 12:

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu biết

a. Phương trình mặt cầu là: (

)

b. Phương trình mặt cầu là: (

)

(
(

)
)

(

)

c. Phương trình mặt cầu là:
d. Phương trình mặt cầu là:
e. Mặt cầu có đường kính là AB biết (

)

(

)

f. Mặt cầu có tâm trùng với trọng tâm tam giác MNP và đi qua điểm

(

)

(

) (

) biết rằng

)

g. Mặt cầu có tâm (

) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )

h. Mặt cầu có tâm (

) và tiếp xúc với mặt phẳng

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

(

Trang 2


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

Chuyên đề: Bổ trợ kiến thức Oxyz và tích phân trước khi làm đề

 PHẦN VỀ NHÀ
1

Bài 13:

x3
dx - Dự bị 2-KD – năm 2002.
Tính I =  2
x 1
0

Đáp số:

1
(1  ln 2)
2

Gợi ý: Câu này mà không làm được thì ….
ln 3

Bài 14:

Tính I =

ex



(e x  1)3

0

√(

Gợi ý: Tránh đặt

dx - Dự bị 2 -KB– năm 2002.

Đáp số:

2 1

) vì khi mũ 3 thì nó sẽ đạo hàm ra mũ 2, rất rắc rối, vậy theo em

nên đặt gì thì hợp lý
0

Bài 15:

Tính I =

 x (e

2x

 3 x  1)dx - Dự bị 2-KA –năm 2002.

Đáp số:

1

3
4

2
4e
7

Gợi ý: Chia ra thành 2 cái tích phân, cái thứ nhất là theo tích phân từng phần. Cái thứ hai là tích
phân đặt ẩn phụ. Đừng có ăn tham và làm 1 cái ào nhé, mắc nghẹn đó
2 3

Bài 16:

Tính I =



5

dx
x x 4
2

- K A – 03.

Đáp số:

1 5

ln
4 3

Gợi ý: Em thấy cái khó khăn của em là căn thức không, đặt cái căn rồi bình phương 2 vế, đạo hàm
cái thấy nó cần cái gì ở trên tử nhỉ ? Trên tử có chưa ? Nếu chưa có thì phải làm sao ?


Bài 17:

4 1  2sin 2

Tính I = 

0

x
dx - K B – 03.
1  sin 2 x

Gợi ý: Triệu hồi công thức

Bài 18:

Đáp số:

1
ln 2
2

về đi em !

Phần bài tập Hình học trong quyển tập A4 về Hình học

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

Trang 3


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

BÀI TỔNG HỢP 2.

Chuyên đề: Bổ trợ kiến thức Oxyz và tích phân trước khi làm đề
TÍCH PHÂN VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Giải nhanh các nguyên hàm sau đây dựa vào kỹ thuật nhìn nhanh cách đặt ẩn phụ
Dạng 1:

Hàm Euler

∫

∫

∫

√

∫
∫

∫

√

∫

∫
∫

∫
∫
∫

(

Hàm lượng giác

và

∫
∫

)
√

(
(

∫
)

(√

)
)

√

(

√
(

Hàm lượng giác với sin – cos
)

)

√

Dạng 5:
√

(

√

∫

)

Dạng 3:
∫

Dạng 4:

…
√

∫
∫

Hàm logarit Nepe

√

∫
∫

)

∫

Dạng 2:
∫

(

∫

Hàm lượng giác với tan và

∫
∫
∫
∫

(
(

)
)

Phần về nhà: Hoàn thành 03 phần sau:
+ Viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng. Đặc biệt lưu ý đến cách viết phương trình mp Oxy, Oxz,
Oyz và các trục Ox, Oy, Oz
+ Viết phương trình mặt cầu có sử dụng các dữ kiện khoảng cách và công thức
+ Tự xem và làm các câu về vị trí tương đối (mục tiêu là soạn các câu quan trọng)
Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

Trang 4


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

BÀI TỔNG HỢP 3.

Chuyên đề: Tổng hợp kiến thức Toán 12 – Học kỳ II

Một số kỹ thuật làm trắc nghiệm nguyên hàm

 PHẦN KIỂM TRA (20 phút)
Tìm  (2 x  1)5 dx ta được

Bài 19:
(

A.
B.

)

(

)

C. (
D.

Bài 20:

)
(

)
Nguyên hàm ( ) của hàm số ( )

A.

( )

| |

B.

( )

| |

C.

( )

| |

D.

( )

| |

Bài 21:

(

)

(

( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )

) là ?

(

), biết rằng

( )

.

( ) là biểu

thức nào sau đây:
A.

( )

B.

( )

C.

( )

D.

( )

Bài 22:

| |

| |

Tìm hàm số ( ) biết rằng

( )

và ( )

A.
B.
C.
D.

Bài 23:

Cho hàm số ( )

có một nguyên hàm ( ) thỏa ( )

. Nguyên hàm đó có

kết quả nào sau đây:
A.

( )

B.

( )

C.

( )

D.

( )

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

Trang 5


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

Bài 24:

Trong không gian
⃗

Chuyên đề: Tổng hợp kiến thức Toán 12 – Học kỳ II
) ⃗

(

cho ba vecto

(

)

(

). Tọa độ vecto

là:

A. (

)

B. (

)

C. (

)

D. (

)

Bài 25:

Trong không gian hệ tọa độ

cho 3 điểm (

) (

) và (

). Diện tích

tam giác ABC là ?
A.

√

B.

√

C.

√

D. Đáp án khác

Bài 26:

Vị trí tương đối của mặt phẳng: ( )

kính

là ?

và mặt cầu có tâm (

) và bán

A. Cắt nhau
B. Tiếp xúc nhau
C. Không cắt nhau
D. Đáp án khác

Bài 27:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

góc với mặt phẳng ( )

(

), song song với ( )

và vuông

là ?

A.
B.
C.
D. Đáp án khác

Bài 28:

Mặt cầu (S) có tâm là giao điểm của ( ) {

và bán kính là khoảng cách từ điểm

(

) đến ( )

và mặt phẳng ( )
. Mặt cầu (S) có phương trình

A.
B.
C.
D. Đáp án khác

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

Trang 6


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

Chuyên đề: Tổng hợp kiến thức Toán 12 – Học kỳ II

 PHẦN BÀI HỌC

Bài 29:

Cho nguyên hàm

x

3ln x  1
dx . Nếu đặt
1  2 ln x

√

thì câu nào sau đây là đúng ?

A.

∫(

)

C.

∫(

B.

∫(

)

D. Đáp án khác

)

1

Bài 30:

Cho tích phân



3

1  xdx với cách đặt

√

thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?

0

1

1

A. 3 t dt

1

B. 3 t dt

3

0

1

C. 3 tdt

2

0

D.

0

 t dt
3

0

3

Bài 31:

Biến đổi

2
x

dx
thành
I

0 1  1  x
1 f (t )dt với �=1+ . Khi đó �� là hàm nào trong số các hàm

số sau:
A. ��=2�2−2�

C. �=�−1

B. ��=�2+�

D. ��=2�2+2�
b

Bài 32:

Giả sử



b

f ( x)dx  2 và

a

thì

c

A. 5

Bài 33:



c

f ( x)dx  3 và

a

B. 1
Cho

2

2

0

0

 f ( x)dx  3 . Khi đó  [4 f ( x)  3]dx

A. 2

 f ( x)dx bằng bao nhiêu ?

B. 4

C.

D.

C. 6

D. 8

C.

D.

bằng ?

a

Bài 34:

Tích phân

x

a 2  x 2 dx(a  0) bằng ?

2

0

A.

Bài 35:

B.
0

Giả sử I 

3x 2  5 x  1
2
1 x  2 dx  a ln 3  b khi đó giá trị �+2� là ?

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

m

Bài 36:

Tập hợp các giá trị

sao cho  (2 x  4)dx  5 là ?

0

A. 5

B. 5 hoặc
1

Bài 37:
A. 18

Biết tích phân

0 x

1  xdx 
B. 19

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

M
với
N

C. 4

D. 4 hoặc

là phân số tối giản. Giá trị M + N bằng ?
C. 20

D. 21
Trang 7


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH

Bài 38:

Chuyên đề: Tổng hợp kiến thức Toán 12 – Học kỳ II

2

Cho tích phân

( x 2  2 x)( x  1)
dx  a  b ln 3  c ln 2 với (
1
x 1

). Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau:
A.

C.

B.

D.
1

Bài 39:

Đổi biến

thì tích phân


0

4  x2

trở thành



6


6

A.

dx

 tdt

B.

0


3

6

1
C.  dt
t
0

 dt
0

D.

 dt
0

1

Bài 40:

Để hàm số ( )

thỏa mãn ( )

 f ( x)dx  4 thì a và b nhận giá trị là ?

và

0

A.

B.

C.

D.
2

Bài 41:

Tìm các hằng số A, B để hàm số ( )

thỏa

( )

và

 f ( x)dx  4
0

A. {

Bài 42:

B. {

a
Cho hàm số: f ( x) 
 bxe x . Tìm a và b biết rằng
( x  1)3

A.

C.

B.

D.

Bài 43:

e

Cho

x
1

ln x  1
dx và
2
 ln 2 x

1
e

dt
(t  1)(t  1)
0

B. I  

 f ( x)dx  5
0

dt
1 t2
0

(

D.

)

biết rằng ( )

A.

( )

C.

( )

B.

( )

D.

( )

7

và

C. I  

Gọi ( ) là một nguyên hàm của ( )

Giả sử

( )

1
e

e

Bài 45:

1

. Khẳng định nào sau đây là SAI

1  1
1 

A. I   
dt
2 1  t 1 t  1 

Bài 44:

D. {

C. {

. Xác định ( )

dx

 4 x  1  M .ln K . Giá trị của M là
1

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

Trang 8


CHƯƠNG TRÌNH LTĐH
A. 2

Bài 46:

Chuyên đề: Tổng hợp kiến thức Toán 12 – Học kỳ II
C.

B.

D.

2

Cho I   2 x x 2  1dx và

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

1

3

A.



B.

udu

√

D. Đáp án khác

2

C.

1



udu

1

 PHẦN VỀ NHÀ
 Làm 20 – 30 câu trắc nghiệm Oxyz trong tờ tài liệu Toán học Bắc – Trung – Nam
 Làm 5 bài nguyên hàm – tích phân sau đây:


Bài 47:

2

Tính I  

sin 2x  sin x

0

1  3 cos x

dx - ĐH, CĐ Khối A – 2005

Đáp số:

34
27



Bài 48:

sin 2x cos x
dx - ĐH, CĐ Khối B – 2005
1

cos
x
0
2

Tính I  

Đáp số: 2 ln 2  1



Bài 49:

Tính I   e sin x  cos x cos xdx - ĐH, CĐ Khối D – 2005
2

Đáp số: e 

0

7

Bài 50:

Tính I   3
0

x2
x 1

dx - Tham khảo 2-KA-2005

Đáp số:


4

1

231
10



Bài 51:

3

Tính I   sin 2 x tan xdx - Tham khảo 1-KA-2005
0

Nguyễn Hoàng Nam – 0164 565 1883

Đáp số: ln 2 

3
8

Trang 9