Toán 12 tự luận phần 9b siêu câu hỏi 02 (7) lộ trình 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (859.2 KB, 23 trang )
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Nội dung
+ Chia làm 04 lộ trình học tập (trong đó lộ trình 1 là các thầy cô dạy các em bằng tài liệu riêng của mình).
Ở lộ trình 2, 3 và 4 là gồm các bài tập tăng dần độ khó để các em tự rèn luyện ở nhà
+ Điểm đặc biệt của bộ lộ trình này là có câu hỏi và hướng dẫn rất chi tiết, có phân dạng cho các em tự
học và suy nghĩ rất tốt.
A. PHẦN CÂU HỎI:
Bài 1:
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 2:
√
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 3:
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 4:
(
{
)(
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 5:
{
√
√
(
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 1
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
............................................................................................................................................................
Bài 6:
{
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 7:
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 8:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 9:
(
+{
)
(
(
)
)
(
(
)
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 10:
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 11:
(
√
)
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 2
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
(
Bài 12:
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
(
Bài 13:
)
(
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 14:
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 15:
√
√(
)(
)
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 16:
{
√ (
√
√
)
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 3
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
(
Bài 17:
)√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 18:
{
(
)
(
(
)√
)
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 19:
+{
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 20:
+√
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 21:
+√
√
√
(Bình phương rồi tách hàm)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 4
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
√(
Bài 22:
)(
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 23:
+√
(
√
)
(Đạo hàm 1 hàm số)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 24:
{
(√
(
)
√
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 25:
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 26:
*
(
)
(
)(
√
) với
(Chia xuống)
............................................................................................................................................................
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 5
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 27:
*{
(
√
(
) (
)
(
)
√
(
)√
)(
√
)
(Khúc sau giải khó)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 28:
{
(
)√
√
(
)√
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 29:
{
(
)√
√
√
√
(
√
)√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 30:
*{
√
(
√
(√
)( √
)
)
(Chia cho
)
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 31:
+(
)√
(
)√
(NLLH hai nghiệm)
............................................................................................................................................................
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 6
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 32:
{
√
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Bài 33:
[PP Quy đồng và NLLH]
Chứng minh vô nghiệm: √
Bài 34:
[PP Quy đồng và NLLH]
Chứng minh vô nghiệm:
Bài 35:
√
√
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm:
Bài 36:
√
√
√
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm: √
Bài 37:
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm:
Bài 38:
√
)(
) với
√
√
√
với
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm: √
Bài 40:
(
√
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm: √
Bài 39:
√
√
với
[PP Phân số]
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 7
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Chứng minh vô nghiệm:
Bài 41:
√
√(
)
( ) với
√
[PP hàm số]
Chứng minh vô nghiệm:
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
√
√
Trang 8
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
B. PHẦN ĐÁP ÁN:
Bài 1:
Phương trình bậc 4 dùng
:
√
( )
Đến đây mình sẽ bấm Shift Solve nhiều lần và thu được
+
+
+
+
Bài 2:
Nhân lượng liên hợp với 1 nghiệm xấu:
√
√
√
Sau đó thay vào từng cái căn:
+√
+√
+√
( )
Bài 3:
.√
/
√
(
√
)
Nhân lượng liên hợp với 1 nghiệm xấu:
√
√
Tiến hành Shift Solve
Sau đó thay vào từng cái căn:
+√
+√
Khi đó: ( ),(√
Bài 4:
(
)]
(
)
√
Nhân tử chung theo PT bậc II
{
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
(
)(
)
Trang 9
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Ở PT (2) bấm nghiệm ta thu được:
Nghĩa là:
Bài 5:
và
nên ( )
và
(
nên ( )
và
(
)(
√
và
nên ( )
và
√
(
)(
(
√
)√
√
Đạo hàm dựa vào hằng đẳng thức và kết quả bấm nghiệm:
Đầu tiên kiểm tra nghiệm ta thấy:
nghĩa là
Vậy ta có 2 trường hợp để tách: Một là
Nhìn vô đây ta sẽ thấy
. Hai là
và
thì ta nên tách theo phương án 1:
(
Bài 9:
)
Đạo hàm dễ
√
Bài 8:
)
Nhân tử chung theo PT bậc II
Ở PT (1) bấm nghiệm thu được:
Bài 7:
)
và
{
Nghĩa là:
(
√
√
Ở PT (1) bấm nhiệm thu được:
Bài 6:
)
Nhân tử chung theo PT bậc II
{
Nghĩa là:
)(
)
(
)
Đạo hàm dựa vào hằng đẳng thức và kết quả bấm nghiệm:
{
(
)
(
Làm tương tự câu trên tìm được nghiệm:
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
(
)
)
(
(
)
)
nghĩa là
Trang 10
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
( )
Nhìn vào khúc vế phải có
nghĩa là ta nhận thấy cần có hằng đẳng thức:
(
)
Do đó: ( )
(
Bài 10:
)
(
)
Đạo hàm:
√
(
0(√
Bài 11:
)(√
)
(
)
1 (√
)(
(
)
),(
√
√
Nhân tử chung theo PP nhóm:
(
Nghiệm đẹp
)
. Do đó ta đặt nhân tử chung
(
(
)
(
)
)
(
)
(
)
Nhân tử chung theo PP nhóm:
(
Nghiệm đẹp
)
. Do đó ta đặt nhân tử chung
trước thôi, không nên tạo ra
(
. Tuy nhiên ta nên cố tạo ra
(3 số cùng 1 lúc, sẽ khó nhẩm)
)
(
Bài 14:
-
√
/
√
Bài 13:
)
Đạo hàm phải chia xuống
.
Bài 12:
)
(
)(
)
(
)
)
Tách hàm:
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 11
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
√
√ (
)
√ (
Bài 15:
)
(
Đặt u,v rồi đưa về NTC theo PT bậc II
)(
√(
√
)
√
Nhìn vào PT ta thấy có nhiều phần giống nhau nên ta đặt
Đặt
)
(
√
√
để cho bài toán đơn giản hơn:
)
( )
( )
Bấm máy tính
Nên ( )
(
và
)(
nghĩa là
)
Bài 16:
Phương pháp đánh giá
Bài 17:
Nhân lượng liên hợp (nhóm dễ bị sai)
(
)√
√
Nghiệm
Thay vào từng căn ta được:
√
√
(
)[ √
(
Chỗ …. Nghĩa là em thấy ở vế phải em thêm vào
)]
(
(
.√
)(
)
(
)/
)
nên vế trái cũng thêm vô chừng đó. Vậy là ta điển vào vế trái như sau.
(
Bài 18:
) .√
(
)/
(
.√
)/
Nhân tử chung theo PP nhóm:
{
(
Bấm máy tính em sẽ tìm được
nhân tử
)
(
(
)√
)
√
do đó từ PT (1) em sẽ biến đổi để thu được
. Để làm được nó, đầu tiên em chỉ cần nhóm sao cho xuất hiện được
là được rồi.
( )
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 12
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
(
Bài 19:
)
(
)
(
)
+ Nhân tử chung theo PT bậc II:
{
Nhìn vô đây em sẽ nghĩ ngay đến giải bằng PP nhân tử chung theo PT bậc II, nhưng bị khổ
cái là 2 PT đều có nghiệm xấu hoặc vô nghiệm. Do đó ta cần có kế sách nhân PT (1) rồi trừ cho
PT (2). Nhưng giờ biết nhân cho mấy đây ?
+ Nếu nhân cho 2: thì
(
)
(
)
. Đến đây là
“xém” được hằng đẳng thức => chưa được
+ Nếu nhân cho 3: thì
(
) . Khá là chuẩn men !!!
{
Lấy (1) trừ (2) ta được:
(
)
(
)
Đến đây là xong rồi !
Bài 20:
+ Đạo hàm khó (có kết hợp quy đồng , nhân lượng liên hợp)
√
√
√
Đầu tiên a đã thêm +2 sẵn cho em. Em sẽ quy đồng vô và thu được như sau:
√
√
Đến đây bấm máy tính thì thấy nghiệm đẹp
(
. Mà
)(
). Vậy nghĩa
là ta NLLH vế trái nữa là ok rồi !
(
√
Xét
rồi nhân chéo lên ta được √
)(
)
√
(
)( √
)
Đến đây thì tiếp tục làm đạo hàm nữa là xong !
Bài 21:
+√
√
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
√
Trang 13
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Bài này có những đặc điểm của bài NLLH, vậy ta sẽ kiểm tra xem sao
+ Bước 1: Bấm nghiệm ta thu được
Đem thay vào từng căn:
√
√
Thế vào 2 cái đầu tiên thấy không có sự liên quan nào đến
Không thể dùng NLLH
Bước 2: Nhiều căn quá, bình phương lên thử xem rồi rút gọn ta được
Tuy nhiên em nên chuyển vế như thế này rồi mới bphương:
√
√
√
)(
√(
Dùng PP tách hàm: (
)
(
)
Giải ra thấy vô lý vì có 2 giá trị b
Dùng PP tách hàm: (
)
√(
)
)(
)
cần chỉnh lại 1 tí như sau
(
√(
)(
√(
)(
)
√(
)(
)
)
)(
)
Đến đây là tìm được a và b duy nhất. Em tự giải tiếp
√(
Bài 22:
Bấm vô thì thấy nghiệm đẹp
)(
)
. Nhìn vô đây thì thấy có 1 căn thôi do đó mình bình phương
2 vế tới bến đưa về mũ 4 luôn, em lưu ý là phải đặt điều kiện trước khi bình phương như sau:
√(
{ √(
{ (
)(
)(
)(
)
(
)
)
)
(
)
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 14
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
√
[
√
]
{
√
[
{(
)(
Bài 23:
+√
√
]
[
√
{ 0
)
(
√
)
Bước 1: Bấm nghiệm thì thấy phương trình có 2 nghiệm
. Ta có thể dùng
NLLH cho 2 nghiệm, tuy nhiên thấy căn bậc 3 là thấy không thích rồi !!!! Với đặc điểm này, mà
2 cái căn kia “không có gì đi kèm với nó” ta sẽ dùng PP đạo hàm xem sao !!!
Bước 2: Xét hàm số
( )
√
( )
Mà (
(
√
)
)
trên đoạn 0
√(
√
)
* +
/
(
(
)
)
(
)
( )
nên ( )
có đúng 2 nghiệm
Bài này nghệ thuật nhất ở chỗ, khi xét hàm số trên 2 khoảng khác nhau, ta sẽ có thể thu
được 2 nghiệm duy nhất.
Em cần nhớ dạng bài khi mà vừa có căn 2 vừa có căn 3 mà có nghiệm đẹp thì ưu tiên dùng
PP Đạo hàm 1 hàm số này cho anh nhé ^^!
Bài 24:
{
(√
√
(
)
PT (1) tách theo PP hàm số:
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
(
)
)
(
)
Trang 15
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Sau đó thay vào (2) thì thu được bài toán như bài trước vừa làm xong !!!!
Bài 25:
√
√
Bước 1: Nhìn thấy 2 căn và các phần rời rạc là thấy có “mùi thơm thơm” của nhân lượng liên
hợp rồi, tuy nhiên bấm nghiệm vào, thay vào các căn thì thấy chả có liên quan gì. Nên NLLH phá
sản luôn !
Bước 2: Em để ý kỹ các phần trong căn là
nghĩa bài này có thể Đặt
Đặt
√
và . Mà ở bên ngoài thì toàn
và
thôi. Có
sau đó mình suy nghĩ tiếp
(
√
) thì BPT đã cho trở thành:
Thông thường đặt u,v xong thì hay có cái trò NTC bằng PT bậc II
Bấm máy tính em sẽ thu được
và
(
.√
)(
. Do đó:
)
/ .√
√
( )
/
√
Theo lẽ thường thì bài nãy em phải chia thành 2 trường hợp:
√
√
√
√
√
√
√
√
Trường hợp 1: {
Trường hợp 2:{
Giải 1 trường hợp thôi là muốn “quy tiên” rồi ! Không lẽ đề “chơi ác” bắt giải 2 trường hợp.
Lúc này bấm từng cái PT vào phím TABLE cho máy chạy từ
√
tới
thì thấy cái này luôn >0
√
Do đó ta sẽ chứng minh nó trước:
√
√
√
với mọi
√
Thế là giờ ta chỉ “tung tăng” giải tiếp trường hợp 1: cái chỗ √
√
thôi.
Cái này vô phát bình phương 2 vế lên rồi làm như Bài 22
Bài 26:
*
(
)
(
)(
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
√
) với
Trang 16
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Bước 1: Nhìn vào bài này có mỗi cái căn, nhưng “đám lâu la” ở xung quanh cái căn thì nó nhiều
không đếm xuể, do đó thấy khó lòng mà NLLH được. Nhưng tức ở chỗ, kiểm tra máy tính thì
thấy có nghiệm
Bước 2: Nghĩ cách khác (1): Vậy bài này đặt NTC được không ? Câu trả lời là được, vì NTC vs
NLLH cũng sẽ na ná giống nhau, thu được kết quả như thế này :
) .√
(
(
)(
(
)
/
)
(
*
√
)
√
Cái khúc sau pó tay luôn, sao mà chứng minh vô nghiệm được
Bước 3: Nghĩ cách khác (2) : Em để ý thấy PT của mình toàn mũ 2 và 4, nên ta nghĩ cách sau
Vì
không phải là nghiệm của PT (mình thay vô rồi, thấy hok thỏa thì nói vậy)
Nên
, ta chia cả 2 vế của PT cho
thì ta được
( )
Đặt
0
thì
(
√
)(
1 khi đó ( )
)
[
√
√
Cái (*) vô nghiệm vì:
Bài 27:
*{
thì
,
(
√
(
)
(
)
√
) (
√
(
)(
Bước 1: Chẩn đoán nghiệm:
√
)√
)
√
nghĩa là
. Do đó ta nghĩ ngay, nhân tử chung phải là
√
√(
Ngoài ra: Nếu để ý kỹ, em sẽ thấy √
. Tuy nhiên trên đề có
)(
). Bạn nào nhẩm theo cách
cộng trái cây thường xuyên là sẽ nhận ra ngay.
Bước 2: Đặt nhân tử chung thử xem
√(
)(
)
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
√
√
√
Trang 17
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
(√
√
)
(
√
)
√
Bước 3: Thay vào (2) thì sẽ đưa em về bài 26
Bài 28:
{
(
)√
(
√
)√
√
√
Bài này quá đơn giản: Nhìn vô khúc đầu là biết dùng PP đạo hàm rồi. Khúc cuối cứ bình phương
tới bến tới mũ 4, bấm ra 2 nghiệm tìm được
Bài 29:
{
(
)√
(
√
√
√
)√
√
√
Bước 1: Nhìn lướt qua thì em thấy có phần √
bấm nghiệm kiểm tra thì thấy
giống nhau ở 2 vế trong PT (1). Ngoài ra khi
. Cái này có vẻ có NTC đây !!!
Bước 2: Đặt NTC thử:
(
)√
√
)√
(
√
√
(
, (
[
√
)
)
(
(
√ (
))
√
√ (
√ (
)
)(
)
)( )
Bước 3: Khúc (*) nhìn là thấy đặc biệt nữa rồi, 2 bên thì một bên toàn , một bên toàn . Có sự
đối xứng nhau. Vậy là PP đạo hàm
Bài 30:
*{
√
(
√
(√
)( √
)
)
Bước 1: Bấm nghiệm thì thấy nghiệm xấu. Nhìn kỹ và phân tích ở PT (1) thì thấy các phần cố
định (là mấy cái căn á em) chỉ toàn chứa
hoặc chứa
thôi. Mà tự nhiên cái căn
lại có thằng
nhảy vào. Vậy phải làm sao ?
Bước 2:
Vì
không phải là nghiệm của HPT nên ta chia
√
√(
(
)
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
cho cả 2 vế của PT (1). Khi đó ta được:
)
(
√
)
√
Trang 18
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
)
√(
(
)
(
)
√
Thấy vế phải sao mà lắm dấu “ “ thế nên mình sẽ có “skill độc” như sau:
)
√(
(
)
(
√
)
(
)
(
)
(
)
Tuy nhiên nó rất kì cục ở chỗ trước cái căn y lại có “lù lù” dấu trừ. Vậy là 2 vế chưa giống nhau.
Chứng tỏ có cái gì đó sai sai ở đây !!!
Thật vậy, đây là lỗi sai rất hay gặp của người học toán, khi ta chuẩn bị chia cho một cái gì
đó, mọi người chỉ chăm chú tới việc chia
+ Việc 01: Xét
xuống mà quên đi mất 2 việc:
xem có phải là nghiệm của PT không
+ Việc 02: Xét xem
nó
hay
. Vì nếu nó
thì chia bình thường như trên, không sao
cả. Nhưng nếu
khi chia xuống thì “trước dấu căn phải đổi dấu”
Bước 2: [Làm lại]
Ta xét HPT {
√
(√
)( √
Nhìn vào đó ta thấy
)
không phải là nghiệm của HPT nên ta chia
(
)
√(
cho cả 2 vế của PT (1). Khi đó ta được:
)
(
√
)
√
đã bị biến mất ở trước căn thức vì ta chia cho
)
√(
√(
chưa biết âm
do đó y bắt buộc phải là số âm nên
√
(Cái dấu
)
dẫn đến ở PT (1), vế trái toàn là số dương, trừ
hay dương. Tuy nhiên
Vì
(
√
)
(
(
)
)
(
(
)
)
√
)
√
(
)
(
)
(
)
Vậy là ta xét đạo hàm được rồi
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 19
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
Bài 31:
+(
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
)√
(
)√
(NLLH hai nghiệm)
Đầu tiên đặt điều kiện sau đó chẩn đoán nghiệm thấy có 2 nghiệm
Nên ta sẽ nhóm lại rồi nhân lượng liên hợp. Đầu tiên biến đổi sơ bộ:
( )
(
)(
)√
do đó ta thêm như sau: (
Nhóm thứ 2 thấy thiếu
(
(
)(
)(
)(
)( √
)
(
√
(
)
)(
(
)[
√
)(
)( √
)( √
)
(
√
)(
)√
do đó ta thêm như sau: (
Ta thấy nhóm thứ nhất thiếu
Khi đó: ( )
(
)( √
)
)
)
)(
)
]
√
Đến chỗ này cái ở trong nó vô nghiệm, để chứng minh nó ta khéo léo quy đồng 2 cái bôi
đen và thu được như sau:
(
)[
(
)[
(
)[
(
)
,
Đáp số:
Bài 32:
{
-
√
√
]
√
√
√
(√
)
√
]
√
,
]
√
)
√
√
√
Bài này khá dễ dàng, một kiểu đạo hàm đơn giản.
Bài 33:
[PP Quy đồng và NLLH]
Chứng minh vô nghiệm: √
√
Ta có:
√
Bài 34:
√
√
với mọi
√
[PP Quy đồng và NLLH]
Chứng minh vô nghiệm:
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
√
√
Trang 20
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Ta có:
√
√
√
[
√
]
√
(√
[
√
)
]
√
Vô nghiệm vì VT >0
Bài 35:
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm:
√
Xét vế trái:
√
thì √
Với
Và √
nên
Do đó:
√
√
√
Xét vế phải:
thì
Bài 36:
do đó suy ra
nên PT vô nghiệm
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm: √
√
Xét vế trái:
Với
√
thì
√
√
Tương tự:
√
√
Với
nên
√
√
. Do đó:
nên
√
√
Xét vế phải:
Suy ra
Bài 37:
nên PT vô nghiệm
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm:
√
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
√
(
)(
) với
Trang 21
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Làm tương tự các bài trên:
√
√
√
√
Khi đó:
Còn:
nên khi đó
Bài 38:
vậy PT vô nghiệm
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm: √
nên √
Vì
√
Tương tự: √
√
Do đó
với mọi
Bài 39:
√
√
√
√
√
√
√
nên PT vô nghiệm
[PP Phân số]
Vì √
√
nên √
với
√
nên PT vô nghiệm
√
[PP Phân số]
Chứng minh vô nghiệm:
Ta thấy
nên
do đó √
√
√(
)
√
( ) với
. Tuy nhiên áp dụng vào (*) thì thấy 2 vế đều
dương, chưa thể kết luận được. Tuy nhiên ta có mánh khóe này, với
với
√
√
Chứng minh vô nghiệm: √
Bài 40:
√
√
thì
√
√(
)
√
Dẫn đến (*) vô nghiệm ^^!
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 22
ÔN TẬP HPT – PT – BPT
KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI. TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH
Bài 41:
(√
)
(
√
(√
)
(√
)
(√
(
√
)
Do đó
(
)(
)
√
)
√
Khi đó:
)
(
)(
)
(
√
.
/
√
(
)
) và
√
√
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam
Trang 23
