Các dạng toán và bài tập ứng dụng thực tế có giải chi tiết của thầy đặng việt đông

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
S

m và biên t p

Đây là 1 cuốn ebook tâm huyết thầy sưu tầm

CÁC DẠNG TOÁN
VÀ BÀI TẬP
ỨNG DỤNG
THỰC TẾ
K

chi ti t)

dành tặng cho tất cả các em học sinh thân yêu.
Thầy tin rằng, ebook này sẽ giúp ích cho các em
rất nhiều!
Chúc các em học thật tốt!



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Giáo viên Toán THPT Nho Quan A
(facebook.com/dongpay)


LỜI MỞ

ẦU

S thay đ i hình th c thi THPTQG môn toán t t lu n sang tr c nghi m là m t trong nh ng
b

c ngo t quan tr ng trong c i cách giáo d c Vi t Nam. N i dung ma tr n đ thi tr c nghi m minh

h a môn toán đư đ

c xác đ nh, ki n th c đ

c đ c p đ n t t c các ph n c a l p 12. M t đi u quan

tr ng mà ta d nh n th y là có 5 ph n ki n th c luôn có s xu t hi n các bài toán ng d ng th c t m i
l và hay. T đó đ h c sinh th y r ng vi c h c môn toán không ch là các ki n th c hàn lâm xa v i
mà còn có r t nhi u ng d ng khác nhau trong đ i s ng g n g i c a chúng ta. Trên tinh th n đó tôi đư
biên so n và t p h p tuy n ch n các bài t p tr c nghi m ph n “CÁC D NG TOÁN
TH C T ”.

ây là nà n i dung m i nên h c sinh th

NG D NG

ng g p nhi u lúng túng khi gi i quy t các bài

toán d ng này. Vì v y, n i dung tài li u đư phân lo i thành các d ng đ h c sinh d dàng nh n bi t, bao
g m r t nhi u bài t p tr c nghi m phong phú v n d ng toán h c vào th c t . Sau ph n đ bài tài li u
còn có ph n đáp án và l i gi i chi ti t đ đ c gi đ i chi u và tham kh o. Hy v ng tài li u này s giúp
ích cho các b n h c sinh trong quá trình h c t p, ch đ ng t tin b

c vào kì thi THPT qu c gia s p

t i; và c ng là tài li u tham kh o h u ích cho các th y cô trong quá trình gi ng d y cho h c sinh.
Tôi xin c m n b n V Th Ng c Huy n (facebook.com/huyenvu2405) đư cùng tham gia cung
c p t

li u, góp ý và dành nhi u th i gian đ ch nh s a tài li u. Tôi c ng xin c m n fanpage

lovebook.vn cùng các thành viên đư t o đi u ki n đ ng bài và chia s tài li u.
Tôi c ng xin c m

n các t p th

fanpage: Nhóm Toán, Toán H c B c Trung Nam,

Violet.vnầvà các th y cô giáo đư chia s đ cho tôi hoàn thành Ebook này.
M c dù đư r t c g ng song v i kh n ng và trong kho ng th i gian còn h n ch , cùng v i
l

ng bài t p l n nên không th tránh kh i sai sót. R t mong đ

đ c, đ tài li u đ

c s góp ý và xây d ng t phía b n

c hoàn thi n h n trong th i gian t i.

M i góp ý xin g i v theo đ a ch cá nhân
Email:


Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

MỤC LỤC

D NG 1: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH A DI N ................................................................ 23

D NG 3: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÀM S M -LÔGARIT ................................................. 34

D NG 4: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U .................................................... 47

D NG 5: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN ......................................... 67

D NG 6: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG TH C T KHÁC .............................................................. 79

2 | LOVEBOOK.VN

O HÀM, GTLN-GTNN CỐA HÀM S ....................... 3

File Word liên h : - />

ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 1: M t tên l a bay vào không trung v i
quưng đ

ng đi đ

c quưng đ

ng s  t  (km) là

Phân tích ta đ t các kích th
hình v

c c a hàng rào nh

hàm ph thu c theo bi n (giây) theo quy t c sau:
s  t   et

2

3

 2t.e3t 1  km . H i v n t c c a tên l a

sau 1 giây là bao nhiêu (bi t hàm bi u th v n t c
là đ o hàm c a hàm bi u th quưng đ ng theo
th i gian).
A. 5e4 (km/s)
B. 3e4 (km/s)
C. 9e4 (km/s)
D. 10e4 (km/s)
- H ng d n:
Ta có công th c v n t c:

    2t.e 

v  t   s '  t   et
 2t.et

2

3

2

3t 1

  6t  2  e3t 1

ng g p:

    2t.e 

v  t   s '  t   et

2

3t 1

 et   6t  2  .e3t 1
2

(do không bi t đ o hàm et

2

đáp án C)

    2t.e   e

vt   s ' t   e

t2

150  15 x 500  5 x

12
4
Di n tích c a khu v n sau khi đư rào đ c tính
b ng công th c:
500  5 x 1
f  x  2.x. y  2 x.
  5 x2  500 x
4
2
n đây ta có hai cách đ tìm giá tr l n nh t c a
di n tích:
Cách 1: Xét hàm s trên m t kho ng, v BBT và
k t lu n GTLN:
1
Xét hàm s f  x   5 x2  500 x trên  0;100
2
1
f '  x   10 x  500  , f '  x  0  x  50
2
Ta có BBT
 y

V i t  1 ta có: 10e4  km / s  . áp án đúng là D.
Sai l m th

T đ bài ban đ u ta có đ c m i quan h sau:
Do bác nông dân tr 15 000 000 đ ng đ chi tr

cho nguyên v t li u và đư bi t giá thành t ng m t
nên ta có m i quan h :
3x.50000  2 y.60000  15000000
 15x 12 y  1500

3t 1

t2

 2.e3t 1

(do h c v t đ o hàm e x luôn không đ i) nên ch n
đáp án B.
Câu 2: M t ng i nông dân có 15 000 000 đ ng
đ làm m t cái hàng rào hình ch E d c theo m t
con sông (nh hình v ) đ làm m t khu đ t có hai
ph n ch nh t đ tr ng rau. i v i m t hàng rào
song song v i b sông thì chi phí nguyên v t li u
là 60 000 đ ng là m t mét, còn đ i v i ba m t
hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên v t
li u là 50 000 đ ng m t mét. Tìm di n tích l n
nh t c a đ t rào thu đ c.

áp án đúng là A.
Cách 2: Nh m nhanh nh

A g

2

 x  A

nhanh đ
f  x 

A. 6250 m2
C. 3125 m2 .
-H

ng d n:

B. 1250 m2
D. 50 m2

sau: Ta bi t r ng

v i m i x, nên ta có th nh m

c:
5
 x2  100 x

2

5
 x2  2.50.x  2500  2500 

2
5
2

 .  2500   x  5   6250


2



File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 3


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Ho c b m máy tính ph n gi i ph ng trình b c
hai và n b ng nhi u l n máy s hi n nh sau:
Câu 3: T m t khúc g tròn hình tr có đ ng
kính b ng 40 cm, c n x thành m t chi c xà có
ti t di n ngang là hình vuông và b n mi ng ph
đ c tô màu xám nh hình v d i đây. Tìm chi u
r ng x c a mi ng ph đ di n tích s d ng theo
ti t di n ngang là l n nh t.

Toán ng d ng th c t

f '  x  1600 x  240 x2 2  16 x3



 16 x 100  15 x 2  x2



 x  0; 20  10 2
Ta có 
 f '  x  0











5 34  15 2
 x  0;20  10 2

 x
2
2
16x 100  15x 2  x  0




5 34  15 2
chính là giá tr th a
2
mãn bài toán. Ch n C.

Khi đó x 

A. x 

3 34  17 2
 cm
2

B. x 

3 34  19 2
 cm
2

C. x 

5 34  15 2
 cm
2

D. x 

5 34  13 2
 cm

2

- H ng d n:
Di n tích s d ng theo ti t di n ngang là
S  SMNPQ  4 xy
C nh hình vuông MN 



 S  20 2



2

MP 40

 20 2  cm
2
2

 4 xy  800  4 xy

(1)

Ta có

Câu 4: K thi THPT Qu c gia n m 2016 v a k t
thúc, Nam đ vào tr ng
i h c Bách Khoa Hà

N i. K I c a n m nh t g n qua, k II s p đ n.
Hoàn c nh không đ c t t nên gia đình r t lo l ng
v vi c đóng h c phí cho Nam, k I đư khó kh n,
k II càng khó kh n h n. Gia đình đư quy t đ nh
bán m t ph n m nh đ t hình ch nh t có chu vi
50 m, l y ti n lo cho vi c h c c a Nam c ng nh
t ng lai c a em. M nh đ t còn l i sau khi bán là
m t hình vuông c nh b ng chi u r ng c a m nh
đ t hình ch nh t ban đ u. Tìm s ti n l n nh t
mà gia đình Nam nh n đ c khi bán đ t, bi t giá
ti n 1m2 đ t khi bán là 1500000 VN đ ng.
A. 112687500 VN đ ng.
B. 114187500 VN đ ng.
C. 115687500 VN đ ng.
D. 117187500 VN đ ng.
- H ng d n:
Di n tích đ t bán ra càng l n thì s ti n bán đ
càng cao

c

2x  AB  MN  AB  20 2  BD  20 2  40  20 2

 0  x  20  10 2
L i có





2

AB2  AD2  BD2  402  2 x  20 2  y2  1600
 y2  800  80 x 2  4 x2  y  800  80 x 2  4 x2

Th vào 1

ch nh t ban đ u l n l

 S  800  4 x 800  80 x 2  4 x2
 800  4 800 x  80 x
2

Xét hàm s

3





v i x 0;20  10 2 có
4 | LOVEBOOK.VN

50m  2  x  y  50  y  25  x

2  4x
3

t là x, y  m ,  x, y  0

Chu vi m nh đ t hình ch nh t ban đ u b ng
4

f  x  800 x  80 x
2

G i chi u r ng và chi u dài c a m nh đ t hình

2  4x ,
4

Bài ra, ta có ngay m nh đ t đ
ch nh t có di n tích là

c bán là m t hình

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

S  x  y  x  x  25  x  x  25 x  2 x2

Khi đó t ng di n tích c n s n là

2

25  625 625

  x 2 
  8  8  78,125
2 2

25
0
D u "=" x y ra  x 2 
2 2
25
25 175
 x
 y  25 

8
8
8
Nh v y, di n tích đ t n c đ c bán ra l n nh t
78,125 m2.
Khi đó s ti n l n nh t mà gia đình Nam nh n
đ c khi bán đ t là
78,125.1500000  117187500
Câu 5: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho
thuê. Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá
2.000.000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u có
ng i thuê và c t ng thêm giá cho thuê m i c n

h 100.000 đ ng m t tháng thì s có 2 c n h b
b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì công
ty đó ph i cho thuê m i c n h v i giá bao nhiêu
m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
-H

ng d n:

G i s c n h b b tr ng là x  x  0;50
S ti n 1 tháng thu đ

S  x   4xl+x 2 1

Th tích c a h p là V  x 2l  4 , suy ra l 

4
 2
x2

T (1) và (2) suy ra:

16
2x 3  16
S  x   x   S'  x  
;
x

x2
S'  x   0  2x 3  16  0  x  2
2

L p b ng bi n thiên suy ra MinS  x   S  2 . V y
c nh đáy là 2 (đ n v chi u dài) và chi u cao c a
h p là 1 (đ n v chi u dài).
Câu 7: Chi u dài bé nh t c a cái thang AB đ nó
có th t a vào t ng AC và m t đ t BC, ngang
qua c t đ DH cao 4m, song song và cách t ng
CH=0,5m là:

A. X p x 5,602
C. X p x 5,4902
-H

B. X p x 6,5902
D. X p x 5,5902

ng d n:

c khi cho thuê nhà là

 2000000  50000x50  x

Kh o sát hàm s trên v i x 0;50 ta đ

cs

ti n l n nh t công ty thu đ c khi x  5 hay s

ti n cho thuê m i tháng là 2.250.000 . Ch n D
Câu 6: Ng i ta mu n s n m t cái h p không
n p, đáy h p là hình vuông và có th tích là 4 (đ n
v th tích)? Tìm kích th c c a h p đ dùng
l ng n c s n ti t ki m nh t. Gi s đ dày c a
l p s n t i m i n i trên h p là nh nhau.
A. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 1 (đ n v chi u dài).
B. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).
C. C nh đáy là 2 2 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 0,5 (đ n v chi u dài).
D. C nh đáy là 1 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).

t BH  x  x  0 . Ta có

BD  DH 2  BH 2  x2  16
Vì DH / / AC nên
DA HC
DB.HC

 DA 

DB HB
HB

 AB  x2  16 

x2  16

2x

x2  16
2x

x2  16
2x
trên  0;   . Ta có f(x) liên t c trên  0;   và
Xét hàm s

f  x  x2  16 

- H ng d n:
G i x, l l n l t là đ dài c nh đáy và chi u cao
c a h p x  0,l  0 .
File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 5


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

x
f '  x 


x

x  16
x
2

x2  16



x  16



8

2

Toán ng d ng th c t

.2 x  2 x2  16
4 x2

x2 x2  16



x3  8
x2 x2  16

f '  x  0  x  2;
f '  x  0  x  2; f '  x  0  0  x  2

Suy ra
min AB  min f  x  f  2  
x 0; 

5 5
 5,5902  m
2

A. 596,5m
C. 779,8m
-H

B. 671,4m
D. 741,2m

ng d n:

Ch n D.
Câu 8: Chi u dài bé nh t c a cái thang AB đ nó
có th t a vào t ng AC và m t đ t BC, ngang
qua m t c t đ DH cao 4m song song và cách
t ng CH  0,5m là:

Gi s ng i đó đi t A đ n M đ l y n
t M v B.
d dàng tính đ c BD  369, EF  492.
Ta đ t EM  x , khi đó ta đ
A. X p x 5,4902
C. X p x 5,5902

B. X p x 5,602
D. X p x 6,5902

- H ng d n:
t CB  x,CA  y khi đó ta có h th c:
1 4
4 2x  1
8x
 1 
y
2x y
y
2x
2x  1

Ta có: AB  x 2  y 2
Bài toán quy v tìm min c a
2

 8x 
A  x  y  x 

 2x  1 
Kh o sát hàm s và l p b ng bi n thiên ta th y
2

2

2

5
5 5
GTNN đ t t i x  ; y  5 hay AB min 
2
2

Câu 9: Cho hai v trí A , B cách nhau 615m ,
cùng n m v m t phía b sông nh hình v .
Kho ng cách t A và t B đ n b sông l n l t
là 118m và 487m M t ng i đi t A đ n b sông
đ l y n c mang v B . o n đ ng ng n nh t
mà ng i đó có th đi là:

6 | LOVEBOOK.VN

c và đi

c:

MF  492  x , AM  x 2  118 2 ,

 492  x 

BM 

2

 487 2 .

f  x đ

Nh v y ta có hàm s
t ng quưng đ

c xác đ nh b ng

ng AM và MB:

f  x   x 2  118 2 

 492  x 

2

 487 2 v i x  0; 492

Ta c n tìm giá tr nh nh t c a f  x  đ có đ
quưng đ ng ng n nh t và t đó xác đ nh đ
trí đi m M.
f ' x 

x
x2  1182

f ' x  0 


x

x  118

492  x

 492  x 

x
x2  1182

x
2



2



 492  x 

2



2

 487

cv

.
2

492  x

 492  x   487 2
2

c

0

492  x

 492  x 

2

 487 2

 487 2   492  x  x 2  118 2

File Word liên h : - />

ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A



Toán ng d ng th c t

 x 2  492  x 2  487 2   492  x 2 x 2  1182




 
  

0  x  492



2
2

 487 x    58056  118 x 


0  x  492


58056
58056
hay x  
58056
x 


605
369  x 
605
0  x  492


Hàm s

f  x  liên t c trên đo n 0; 492 .

Câu 12: Trên m t đo n đ ng giao thông có 2
con đ ng vuông góc v i nhau t i O nh hình v .
M t đ a danh l ch s có v trí đ t t i M, v trí M
cách đ ng OE 125cm và cách đ ng Ox 1km.
Vì lý do th c ti n ng i ta mu n làm m t đo n
đ ng th ng AB đi qua v trí M, bi t r ng giá tr
đ làm 100m đ ng là 150 tri u đ ng. Ch n v trí
c a A và B đ hoàn thành con đ ng v i chi phí
th p nh t. H i chi phí th p nh t đ hoàn thành con
đ ng là bao nhiêu?

 58056 
 , f  492 
 605 

So sánh các giá tr c a f (0) , f 

 58056 

ta có giá tr nh nh t là f 
  779,8m
 605 
Khi đó quưng đ ng đi ng n nh t là x p x
779,8m. V y đáp án là C.
Câu 10: Sau khi phát hi n m t b nh d ch, các
chuyên gia y t
c tính s ng i nhi m b nh k
t ngày xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th
t là f (t )  45t 2  t 3 (k t qu kh o sát đ c trong 8
tháng v a qua). N u xem f '(t ) là t c đ truy n
b nh (ng i/ngày) t i th i đi m t . T c đ truy n
b nh s l n nh t vào ngày th m y?
A. 12
B. 30
C. 20
D. 15
-H

ng d n:

f (t )  90t  3t 2  f (t )  90  6t  0  t  15 . D a

vào b ng bi n thiên ta th y f (t) l n nh t khi
t  15 . Ch n D.
Câu 11: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h
cho thuê. Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i
giá 2.000.000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u
có ng i thuê và c t ng thêm giá cho thuê m i
c n h 100.000 đ ng m t tháng thì s có 2 c n h

b b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì
công ty đó ph i cho thuê m i c n h v i giá bao
nhiêu m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
-H

ng d n:

G i s c n h b b tr ng là x  x  0;50
S ti n 1 tháng thu đ

c khi cho thuê nhà là

 2000000  50000x50  x

Kh o sát hàm s trên v i x 0;50 ta đ

cs

ti n l n nh t công ty thu đ c khi x  5 hay s
ti n cho thuê m i tháng là 2.250.000 . Ch n D.

A. 1,9063 t đ ng.
C. 2,0963 t đ ng.

B. 2,3965 t đ ng.
D. 3 t đ ng.

-H

ng d n:
hoàn thành con đ ng v i chi phí th p nh t thì
ph i ch n A, B sao cho đo n th ng AB là bé nh t.
Thi t l p kho ng cách gi a hai đi m A, B và
tìm giá tr nh nh t.
Ch n h tr c t a đ là Oxy v i OE n m trên Oy.
1 
Khi đó t a đ M  ;1 .
8 
G i B  m;0 , A  0;n   m, n  0 . Khi đó ta có
ph

ng trình theo đo n ch n là:

x y
 1
m n

1 
ng th ng đi qua M  ;1 nên
8 
1 1
1
1 8m  1
8m
  1   1


n
8m n
n
8m
8m
8m  1

Do đ

 8m 
Có AB  m  n  m  

 8m  1 
2

2

2

2

2

2

 8m 
Xét hàm s f  m   m  
 ;
 8m  1 
2

f '  m   2m  2.


8m
64 
8
.
2m.
1




 8m  13 
8m  1 8m  12



m  0  L 
5

3
f ' m  0  
 8m  1  64  m 
64
1
0
8
 8m  13



File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 7


Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

2

5 

8. 

25 25 125
5 5
8
f m  f       
  

 8   8   8. 5  1  64 16 64
 8 

C

2

125 5 5

64
8

 AB 

V y quưng đ

A

5 5
(km).
8
ng là 1500 tri u đ ng=1,5 t

ng ng n nh t là

Giá đ làm 1km đ
đ ng.
Khi đó chi phí đ hoàn thành con đ

ng là:

5 5
.1,5  2, 0963 (t đ ng)
8

Câu 13: M t ch t đi m chuy n đ ng theo ph ng
trình S  t 3  9t 2  t 10 trong đó t tính b ng (s)
và S tính b ng (m). Th i gian v n t c c a ch t
đi m đ t giá tr l n nh t là:
A. t  5s B. t  6s C. t  2s D. t  3s
- H ng d n:
C n áp d ng 1 s tính ch t trong v t lý nh đ o
hàm c a quưng đ ng là v n t c => đ a ra đ c
hàm v n t c theo t
S'  3t 2 18t 1
Mà S'  v . Suy ra v  3t 2  18t 1
V '  6t  18
V'  0  t  3
BTT


3
0
0



Câu 14: M t ng i c n đi t khách s n A bên b
bi n đ n hòn đ o C . Bi t r ng kho ng cách t đ o
C đ n b bi n là 10 km , kho ng cách t khách s n
A đ n đi m B trên b

g n đ o C là 40 km .
Ng i đó có th đi đ ng th y ho c đi đ ng b

r i đi đ ng th y (nh hình v d i đây). Bi t
kinh phí đi đ ng th y là 5 USD / km , đi đ ng b
i đó ph i đi đ

ng b m t

kho ng bao nhiêu đ kinh phí nh nh t?
( AB  40 km, BC  10 km ).
8 | LOVEBOOK.VN

15
km .
2
C. 10 km .

65
km .
2
D. 40 km .

A.

B.

- H ng d n:
Ta b m máy MODE  2:CMPLX
n SHIFT+hyp (Abs) và nh p bi u th c
65

Câu 15: Có hai chi c c c cao 10m và 30m l n

l t đ t t i hai v trí A, B. Bi t kho ng cách gi a
hai c c b ng 24m. Ng i ta ch n m t cái ch t
v trí M trên m t đ t n m gi a hai chân c t đ
gi ng dây n i đ n hai đ nh C và D c a c c (nh
hình v ). H i ta ph i đ t ch t v trí nào trên m t
đ t đ t ng đ dài c a hai s i dây đó là ng n nh t?
A. AM  6m, BM  18m
B. AM  7 m, BM  17 m
C. AM  4m, BM  20m
D. AM  12m, BM  12m
- H ng d n:
Ta có đ t AM  x khi đó MB  24  x ; x  0; 24 
Khi đó
CM  DM  f  x   10 2  x 2  30 2   24  x  .
2

Lúc này ta th xem đáp án nào Min.

Suy ra v đ t max t i t  3

là 3 USD / km . H i ng

B

D
40 km

1  2i  2x  3  i  máy hi n

áp án C.

t
V’
V

10 km

Câu 16: M t ch h kinh doanh có 50 phòng tr
cho thuê. Bi t giá cho thuê m i tháng là
2,000,000đ/1 phòng tr , thì không có phòng
tr ng. N u c t ng giá m i phòng tr thêm
50,000đ/tháng, thì s có 2 phòng b b tr ng. H i
ch h kinh doanh s cho thuê v i giá là bao nhiêu
đ có thu nh p m i tháng cao nh t ?
A. 2.200.000đ
B. 2.250.000đ
C. 2.300.000đ
D. 2.500.000đ
-H

ng d n: áp án B.

Câu 17: Th tích n

c c a m t b b i sau t phút

b m tính theo công th c V(t ) 

(0  t  90) . T c đ b m n

1  3 t4 
 30t  
100 
4

c t i th i đi m t

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

đ c tính b i v(t )  V '(t ) . Trong các kh ng đ nh
sau, kh ng đ nh nào đúng.
A. T c đ b m gi m t phút th 60 đ n phút
th 90.
B. T c đ luôn b m gi m.
C. T c đ b m t ng t phút 0 đ n phút th 75.
D. C A, B, C đ u sai.
-H

ng d n: áp án A.

Câu 18: M t công ty mu n làm m t đ ng ng
d n t m t đi m A trên b đ n m t đi m B trên
m t hòn đ o. Hòn đ o cách b bi n 6km. Giá đ
xây đ ng ng trên b là 50.000USD m i km, và

130.000USD m i km đ xây d i n c. B’ là
đi m trên b bi n sao cho BB’ vuông góc v i b
bi n. Kho ng cách t A đ n B’ là 9km. V trí C
trên đo n AB’ sao cho khi n i ng theo ACB thì
s ti n ít nh t. Khi đó C cách A m t đo n b ng:

Toán ng d ng th c t

Câu 19: M t v t r i t do v i ph ng trình chuy n
1
đ ng S  gt 2 , trong đó g  9,8m/s 2 và t tính
2
b ng giây  s  . V n t c c a v t t i th i đi m

t  5s b ng:
A. 49m/s. B. 25m/s. C. 10m/s. D. 18m/s.
-H

Câu 20: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i
ph ng trình S= t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính b ng
giây (s) và S đ c tính b ng mét (m). Gia t c c a
ch t đi m lúc t = 2s b ng:
A. 4m/s2 . B. 6m/s2 . C. 8m/s 2 . D. 12m/s2 .
-H

C. 0km

D. 9km

- H ng d n:

t x  B' C (km) , x [0;9]

là 1 parabol có ph

ng trình y   x2  2 x  4 . V

trí c a qu t đang di chuy n xem nh là m t đi m
trong không gian Oxy. Khi đó v trí cao nh t c a
qu t là đi m bi u di n c a s ph c nào sau đây ?
A. z  1  3i
B. z  5  i
C. z  1  5i
D. z  3  i
ng d n: áp án C.

Câu 22: M t s i dây kim lo i dài 60cm đ c c t
thành hai đo n. o n dây th nh t u n thành hình
vuông c nh a, đo n dây th hai u n thành đ ng
tròn bán kính r.
t ng di n tích c a hình vuông
và hình tròn nh nh t thì t s

BC  x  36; AC  9  x
Chi phí xây d ng đ ng ng là
2

C ( x)  130.000 x2  36  50.000(9  x)

(USD)

Hàm C ( x) , xác đ nh, liên t c trên [0;9] và

 13x

 5
C '( x)  10000. 
2
 x  36

C '( x)  0  13x  5 x2  36
 169 x2  25( x2  36)  x2 

ng d n: a(2)= v’ = S’’=6t - 6 = 6 m/s2

Câu 21: M t v n đ ng viên đ y t theo qu đ o

-H

A. 6.5km B. 6km

ng d n: v(5) = S’=gt =9,8.5 = 49 m/s

25
5
 x
4
2

 5
C(0)  1.230.000 ; C    1.170.000 ;

2
C(9)  1.406.165
V y chi phí th p nh t khi x  2,5 . V y C c n
cách A m t kho ng 6,5km.

đúng ?
A. 2
-H

B. 3

a
nào sau đây
r

C. 4

D. 1

ng d n: áp án A.

Câu 23: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà
sinh v t h c th y r ng: N u trên m i đ n v di n
tích c a m t h có n con cá thì trung bình m i con
cá sau m t v cân n ng P(n) 480 20n( gam) .
H i ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n
tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c
nhi u cá nh t ?
A. 10
B. 12

C. 16
D. 24
- H ng d n:
G i n là s con cá trên m t đ n v di n tích h
(n 0) . Khi đó:
Cân n ng c a m t con cá là: P(n)

480

20n( gam)

Cân n ng c a n con cá là:
File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 9


ng Vi t ông – Tr

Th.S

n.P(n)

ng THPT Nho Quan A

mi ng đ t là S

).

Ta có: f '(n) 480 40n , cho f '(n) 0 n 12
L p b ng bi n thiên ta th y s cá ph i th trên m t

đ n v di n tích h đ có thu ho ch nhi u nh t là
12 con.
Câu 24: M t c a hàng bán l bán 2500 cái ti vi
m i n m. Chi phí g i trong kho là 10$ m t cái
m i n m.
đ t hàng chi phí c đ nh cho m i l n
đ t là 20$ c ng thêm 9$ m i cái. C a hàng nên
đ t hàng bao nhiêu l n trong m i n m và m i l n
bao nhiêu cái đ chi phí hàng t n kho là nh nh t?
A. t hàng 25 l n, m i l n 100 cái ti vi.
B. t hàng 20 l n, m i l n 100 cái ti vi.
C. t hàng 25 l n, m i l n 90 cái ti vi.
D. t hàng 20 l n, m i l n 90 cái ti vi.
- H ng d n:
G i x là s ti vi mà c a hàng đ t m i l n
( x  1;2500 , đ n v cái)

ng ti vi trung bình g i trong kho là

x
nên
2

x
 5x
2
2500
S l n đ t hàng m i n m là
và chi phí đ t
x

2500
hàng là:
 20  9x 
x
Khi đó chi phí mà c a hàng ph i tr là:
2500
50000
Cx 
 22500
 20  9x   5x  5x 
x
x
L p b ng bi n thiên ta đ c:

chi phí l u kho t

ng ng là 10.

Cmin  C 100  23500

K t lu n: đ t hàng 25 l n, m i l n 100 cái tivi.
Câu 25: Ng i ta mu n rào quanh m t khu đ t
v i m t s v t li u cho tr c là 180 mét th ng
hàng rào. đó ng i ta t n d ng m t b gi u có
s n đ làm m t c nh c a hàng rào và rào thành
m nh đ t hình ch nh t. H i m nh đ t hình ch
nh t đ c rào có di n tích l n nh t b ng bao
nhiêu?
A. Smax

3600m2

B. Smax

4000m2

C. Smax

8100m2

D. Smax

4050m2

- H ng d n:
G i x là chi u dài c nh song song v i b gi u
và y là chi u dài c nh vuông góc v i b gi u,
10 | LOVEBOOK.VN

180 . Di n tích c a

2y

theo bài ra ta có x

480n 20n2 ( gam)

Xét hàm s : f (n) 480n 20n2 , n (0;

S l

Toán ng d ng th c t

y(180 2 y) .

Ta có:
1
1  2 y  180  2 y 
y  180  2 y   .2 y  120  2 y   .
2
2
4
2
180

 4050
8

D u ''

'' x y ra

V y Smax

2y

180

4050m2 khi x

2y

45m .

y

90m, y

2

45m .

Câu 26: M t lưo nông chia đ t cho con trai đ
ng i con canh tác riêng, bi t ng i con s đ c
ch n mi ng đ t hình ch nh t có chu vi b ng
800( m) . H i anh ta ch n m i kích th c c a nó
b ng bao nhiêu đ di n tích canh tác l n nh t?
A. 200m 200m
B. 300m 100m
C. 250m 150m
D. áp án khác
- H ng d n:
G i chi u dài và chi u r ng c a mi ng đ t l n l
là: x( m) và y(m) (x, y 0).
Di n tích mi ng đ t: S
Theo đ bài thì: 2( x
Do đó: S

x(400

o hàm: S '( x)
Cho y ' 0

x

xy
800 hay y

y)
2

x)

x

2x

400 .

200

y

400x v i x

400

x.

0

200 .

L p b ng bi n thiên ta đ
x

t

c: Smax

40000 khi

200 .

K t lu n: Kích th c c a mi ng đ t hình ch nh t
là 200 200 (là hình vuông).
Câu 27: Cho m t t m nhôm hình vuông c nh 6
cm. Ng i ta mu n c t m t hình thang nh hình
v Tìm t ng x + y đ di n tích hình thang EFGH
đ t giá tr nh nh t.

A. 7
-H

B. 5

C.

7 2
2

D. 4 2 .

ng d n:

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

Ta có

SEFGH

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

chi u d ng h ng sang ph i, tr c Oy vuông góc
v i m t đ t.
G i B(t; t 2 ) (t  0) là t a đ c a máy bay trong h

nh nh t

 S  SAEH  SCGF  SDGH l n nh t.
Tính đ

c

2S  2x  3 y  (6  x)(6  y)  xy 4x 3y 36 (1)

M t khác AEH

đ ng d ng CGF

nên

AE AH

 xy  6 (2)
CG CF

Oxy. T a đ c a ng

i A là A(3;0) .

Kho ng cách t ng

i A đ n máy bay B b ng

d  (3  t ) 2  t 4 .
2
4
2
Suy ra d  t  t  6t  9  f  t  .

18
T (1) và (2) suy ra 2S  42  (4 x  ) .
x

18
Ta có 2S l n nh t khi và ch khi 4 x 
nh nh t.
x
18
Bi u th c 4 x 
nh nh t
x

18
3 2
 4x   x 
 y2 2.
2
x
V y đáp án c n ch n là C.

Câu 28: Trên sân bay m t máy bay c t cánh trên
đ ng b ng d (t trái sang ph i) và b t đ u r i
m t đ t t i đi m O. G i (P) là m t ph ng vuông
góc v i m t đ t và c t m t đ t theo giao tuy n là
đ ng b ng d c a máy bay. D c theo đ ng b ng
d cách v trí máy bay c t cánh O m t kho ng
300(m) v phía bên ph i có 1 ng i quan sát A.
Bi t máy bay chuy n đ ng trong m t ph ng (P) và
đ cao y c a máy bay xác đ nh b i ph ng trình
y  x2 (v i x là đ d i c a máy bay d c theo
đ ng th ng d và tính t O). Kho ng cách ng n
nh t t ng i A (đ ng c đ nh) đ n máy bay là:

f '(t )
f '(t )

4t 3 2t 6.
0 t 1.

L p b ng bi n thiên, ta th y d 2  f (t ) đ t giá tr
nh nh t b ng 5 khi t 1 . V y kho ng cách nh
nh t là 100 5( m)
Câu 29: M t ng n h i đ ng đ t t i v trí A có
kho ng cách đ n b bi n AB  5km .Trên b bi n
có m t cái kho v trí C cách B m t kho ng
7km .Ng i canh h i đ ng có th chèo đò t A
đ n M trên b bi nv i v n t c 4km / h r i đi b
đ n C v i v n t c 6km / h .V trí c a đi m M
cách B m t kho ng bao nhiêu đ ng i đó đi đ n
kho nhanh nh t?

A. 0km

B. 7 km

C. 2 5 km

D.

- H ng d n:
t BM x( km)

7

MC

14  5 5
km
12

x( km) ,(0

x

7) .

Ta có:
Th i gian chèo đò t A đ n M là:

t AM 
Th i gian đi b

A. 300( m)

B. 100. 5( m)

C. 200( m)

D. 100 3( m)

- H ng d n:
Xét h tr c Oxy v i g c t a đ O là v trí máy bay
r i m t đ t, tr c Ox trùng v i đ ng th ng d và

Th i gian t
Khi đó: t  

x2  25
(h).
4

đi b đ n C là: tMC 

A đ n kho t 

x
4 x2  25



7x
( h)
6

x2  25 7  x

4
6

1
,
6

cho t   0  x  2 5

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 11


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

L p b ng bi n thiên, ta th y th i gian đ n kho
nhanh nh t khi x

2 5( km).

Câu 30: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t

t3
 9t 2 , v i t (giây) là kho ng th i gian
2

s

tính t lúc v t b t đ u chuy n đ ng và s (mét) là
qu ng đ ng v t đi đ c trong kho ng th i gian
đó. H i trong kho ng th i gian 12 giây, k t lúc
b t đ u chuy n đ ng t i th i đi m t b ng bao
nhiêu giây thì v n t c c a v t đ t giá tr l n nh t?

A. t = 12 (giây)
B. t = 6 (giây)
C. t = 3 (giây)
D. t = 0 (giây)
-H

Toán ng d ng th c t

Câu 32:
ng dây đi n 110KV kéo t tr m phát
(đi m A) trong đ t li n ra Côn o (đi m C). bi t
kho ng cách ng n nh t t C đ n B là 60km,
kho ng cách t A đ n B là 100km, m i km dây
đi n d i n c chi phí là 5000 USD, chi phí cho
m i km dây đi n trên b là 3000 USD. H i đi m
G cách A bao nhiêu đ m c dây đi n t A đ n G
r i t G đ n C chi phí ít nh t.
A. 40km B. 45km C. 55km D. 60km
-H

ng d n:

ng d n: áp án B.

Câu 31: Có m t t m g hình vuông c nh 200 cm.
C t m t t m g có hình tam giác vuông, có t ng
c a m t c nh góc vuông và c nh huy n b ng h ng
s 120cm t t m g trên sao cho t m g hình tam
giác vuông có di n tích l n nh t. H i c nh huy n
c a t m g này là bao nhiêu?

A. 40cm .

B. 40 3cm .

C. 80cm .

D. 40 2cm .

- H ng d n:
Kí hi u c nh góc vuông AB  x,0  x  60
Khi đó c nh huy n BC  120  x , c nh góc vuông
kia là AC  BC 2  AB2  1202  240 x
Di n tích tam giác ABC là:
1
S  x  x. 1202  240 x . Ta tìm giá tr l n nh t
2
c a hàm s này trên kho ng  0;60 
Ta có:
240
1
1
120 2  240 x  x
2
2 2 120 2  240 x
14400  360 x

 S  x   0  x  40
2 120 2  240 x

S x 

L p b ng bi n thiên ta có:
x
0
40
S'  x

S  x



60
0



S  40

G i BG = x (02
2
2
Ta có GC  BC  GC  x  3600
Chi phi m c dây đi n theo gi i thi t là:

f ( x)  3000.(100  x)  5000. x2  3600
Kh o sát hàm ta đ

- H ng d n:
G i x (đ ng/tháng) là s ti n t ng thêm c a giá

cho thuê m i c n h . ( x 0 )
2x
(c n h ).
100 000

Khi đó s c n h b b tr ng là:
Khi đó, s ti n công ti thu đ
2 000 000

100 000 000

10x

x 50

c là:
2x
100 000

2x 2
(đ ng/tháng).
100 000

Kh o sát hàm s T x trên 0;
12 | LOVEBOOK.VN

ng án B.

Câu 33: M t công ti b t đ ng s n có 50 c n h
cho thuê. Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i

giá 2 000 000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u
có ng i thuê và c m i l n t ng giá cho thuê m i
c n h thêm 100 000 đ ng m t tháng thì có thêm
hai c n h b b tr ng.
H i mu n có thu nh p cao nh t, công ti đó ph i
cho thuê m i c n h v i giá tr bao nhiêu m t
tháng? (đ ng/tháng)
A. 2 250 000
B. 2 450 000
C. 2 300 000
D. 2 225 000

T x

Tam giác ABC có di n tích l n nh t khi BC  80
T đó ch n đáp án C.

c x  45 ch n ph

.

File Word liên h : - />

ng Vi t ông – Tr

Th.S

T' x

10

T' x

0

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

4x
.
100 000

1000 000

B ng bi n thiên:
x
0
T’
T

Do đó maxT x

S

4x

0

250 000 .

x

250 000
0

T 250 000 .

x 0

D. 200cm2

C. 160cm2
-H

ng d n:

100 cm 2

Câu 35: Trong bài th c hành c a môn hu n luy n
quân s có tình hu ng chi n s ph i b i qua m t
con sông đ t n công m t m c tiêu phía b bên
kia sông. Bi t r ng lòng sông r ng 100m và v n
t c b i c a chi n s b ng m t n a v n t c ch y
trên b . B n hưy cho bi t chi n s ph i b i bao
nhiêu mét đ đ n đ c m c tiêu nhanh nh t, n u
nh dòng sông là th ng, m c tiêu cách chi n s
1km theo đ ng chim bay.

V y đ có thu nh p cao nh t thì s ti n cho thuê

m t c n h m i tháng là 2 250 000 đ ng.
Câu 34: Tìm di n tích l n nh t c a hình ch nh t
n i ti p trong n a đ ng tròn bán kính 10cm , bi t
m t c nh c a hình ch nh t n m d c trên đ ng
kính c a đ ng tròn.
A. 80cm2
B. 100cm2

10 2
2

10 2. 10 2

l
m

40
400
100
200
B.
C.
D.
33
3
3
3
- H ng d n:
V n đ là ch n th i gian b i và th i gian đi b
sao cho “t i u”. Gi s đ dài đo n b i là l và

t c đ b i c a chi n s là v . Ký hi u m là đ dài
đo n sông k t ng i chi n s đ n đ n đ ch, khi
y t ng th i gian b i và ch y b c a ng i chi n
A.

l m  l 2  1002
.
s là t  
v
2v
Do m, v là c đ nh nên th i gian đ t c c ti u khi
G i x (cm) là đ dài c nh hình ch nh t không
tròn

l
l 2  1002 2l  l 2  1002

hàm s f (l )  
v
2v
2v
đ t c c ti u, và c ng t c là khi hàm

Khi đó đ dài c nh hình ch nh t n m d c trên

g (l )  2l  l 2  1002 đ t c c ti u. i u này x y

đ

ra khi 2 

n m

0

d c

theo

đ

ng

kính

2
ng tròn là: 2 10

2 10

Ta có S

x 2 cm .

2

x

2

2 x 102
2x 2

10

x
0
x
S

ng

10 .

x

Di n tích hình ch nh t: S

S

đ

8x

10 2
2
10 2
2
S

10 2
2

2

x

2

4x 2

thoûa
khoâng thoûa
40 2

 0 , hay l  2 l 2  100 ,

l  100
t c là l  400 / 3  133,333333 (met).

x2
2.10 2

l

0.

2

2

Câu 36: C n ph i đ t m t ng n đi n phía trên
và chính gi a m t cái bàn hình tròn có bán kính a.
H i ph i treo đ cao bao nhiêu đ mép bàn đ c
nhi u ánh sáng nh t. Bi t r ng c ng đ sáng C
sin 
đ c bi u th b i công th c C  k 2 (  là góc
r
nghiêng gi a tia sáng và mép bàn, k là h ng s t
l ch ph thu c vào ngu n sáng).

10 2
là đi m c c đ i c a hàm S x .
2
V y di n tích l n nh t c a hình ch nh t là:

Suy ra x

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 13


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

bàn nh n đ c nhi u ánh sáng nh t. Bi t r ng
c ng đ sáng C c a bóng đi n đ c bi u th b i
sin 
công th c C  c 2 (  là góc t o b i tia sáng
l
t i mép bàn và m t bàn, c - h ng s t l ch ph
thu c vào ngu n sáng, l kho ng cách t mép bàn
t i bóng đi n). Kho ng cách nam c n treo bóng
đi n tính t m t bàn là
A. 1m
B. 1,2m
C. 1.5 m D. 2m

a 2
B. h 
2

3a
A. h 
2

C. h 

a
2

D. h 

-H

ng d n:

a 3
2

- H ng d n:
Ta có: r  a 2  h 2 ( nh lý Py-ta-go)
h
h
sin   
R
a2  h2
 C  k.

sin 
h
k
2
R
a2  h2 a2  h2 

Xét hàm f  h  

h



a h
2

2



 a 2  h 2   2h 2 .
3

f 'h  

a
h

f 'h   0 

2

2

 h2 

3

 h  0  , ta có:

3 2
a  h2
2

3

 a 2   3.h 2 . a 2  h 2

G i h là đ cao c a bóng đi n so v i m t bàn (h
> 0); là bóng đi n; I là hình chi u c a lên m t
bàn. MN là đ ng kính c a m t bàn. (nh hình
v )
h
Ta có sin   và h2  l 2  2 , suy ra c ng đ
l

3

 h 2  a 2  3h 2  h 

a 2
2

sáng là: C (l )  c
C '  l   c.

B ng bi n thiên:

l2  2
(l  2) .
l3

6  l2
l 4. l 2  2



 0 l  2



C ' l   0  l  6 l  2
h

a 2
2

0
f '(h)
f(h)

+


-

T b ng bi n thiên suy ra:

L p b ng bi n thiên ta thu đ




c k t qu C l n nh t

khi l  6 , khi đó h  2

Câu 38: M t ch trang tr i nuôi gia súc mu n rào
thành hai chu ng hình ch nh t sát nhau và sát
m t con sông, m t chu ng cho c u, m t chu ng
cho gia súc. ư có s n 240m hàng rào. H i di n
tích l n nh t có th bao quanh là bao nhiêu ?

a 2
a 2
 C  k.f  h max  h 
2
2
Câu 37: Nhà Nam có m t chi c bàn tròn có bán
f  h max  h 

kính b ng 2 m. Nam mu n m c m t bóng đi n
phía trên và chính gi a chi c bàn sao cho mép
14 | LOVEBOOK.VN

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

A. 4000 m2
C. 4800 m2
-H

B. 8400 m2
D. 2400 m2

-H

Câu 39: Nhà c a 3 b n A, B, C n m 3 v trí t o
thành m t tam giác vuông t i B (nh hình v ), AB
= 10 km; BC = 25 km và 3 b n t ch c h p m t
nhà b n C. B n B h n ch b n A t i v trí M trên
đo n đ ng BC. T nhà, b n A đi xe buýt đ n
đi m h n M v i t c đ 30km/h và t M hai b n
A, B di chuy n đ n nhà b n C b ng xe máy v i
t c đ 50km/h. H i đi m h n M cách nhà b n B
bao nhiêu km đ b n A đ n nhà b n C nhanh nh t?
A

-H

C

M

A. 5 km

15
13
10
19
km B.
km C.

km D.
km
4
4
4
4

A.

ng d n: áp án C.

B

Toán ng d ng th c t

ng d n:

Tr

f x là hàm s

c tiên, ta xây d ng hàm s

tính t ng chi phí s d ng.

x thì ta đ

t BS

v y ta có hàm s f x đ

3000. 4

f x

c xác đ nh nh sau:

5000. x 2

x

1 v ix

c

s ti n ít nh t c n s d ng và t đó xác đ nh đ
v trí đi m S.

c

f' x

3000

f' x

100  x
25  x

(h)
30

50
L p b ng bi n thiên, ta tìm đ c giá tr nh nh t
23
15
c a t( x) là
khi x 
30
2
Ch n đáp án B

0

x

5000.
3000

3000 x 2

3 x2

2

Câu 40: M t đ ng dây đi n đ c n i t m t nhà
máy đi n A đ n m t hòn đ o C. kho ng cách
ng n nh t t C đ n B là 1 km. Kho ng cách t B
đ n A là 4. M i km dây đi n đ t d i n c là m t
5000 USD, còn đ t d i đ t m t 3000 USD. H i
di m S trên b cách A bao nhiêu đ khi m c dây
đi n t A qua S r i đ n C là ít t n kém nh t.

0; 4

Ta c n tìm giá tr nh nh t c a f x đ có đ

t BM = x (km), x  0
Th i gian đ b n A di chuy n t A đ n M r i đ n
nhà C là: t( x) 

1

Theo đ bài, m i km dây đi n đ t d i n c m t
5000USD, còn đ t d i đ t m t 3000USD, nh

.

x2

1

B. 7,5 km C. 10 km D. 12,5 km

ng d n:

x2

4 x, CS

c: SA

x
x

0

1

1

5x

3
4

x

x

5000.

x2
0

5000x

0
1

16x 2 9
x 0

3
4

Hàm s f x liên t c trên đo n 0; 4 .
Ta có: f 0

f 4

17000, f

3
4

16000,

20615,52813.

V y giá tr nh nh t c a f x
x

là 16000 và t i

3
. Khi đó chi phí là th p nh t và đi m S n m
4

cách A m t đo n SA

4

File Word liên h : - />
x

4

3
4

13
.
4

LOVEBOOK.VN | 15


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

V y đáp án là B.
Câu 41: M t c a hàng bán thú ki ng c n làm m t
chu ng thú hình ch nh t sao cho ph n c n làm
hàng rào là 20 m. Chú ý r ng, hình ch nh t này
có hai c nh trùng v i mép c a hai b c t ng trong
góc nhà nên không c n rào. Các c nh c n rào c a

hình ch nh t là bao nhiêu đ di nh tích c a nó là
l n nh t ?

ây chính là đáp án A mà ta v a tìm đ

A. 2

Câu 42: M t s i dây có chi u dài là 6 m, đ c
chia thành 2 ph n. Ph n th nh t đ c u n thành
hình tam giác đ u, ph m th hai u n thành hình
vuông. H i đ dài c a c nh hình tam giác đ u
b ng bao nhiêu đ di n tích 2 hình thu đ c là nh
nh t?

18

A.

94 3
12

C.

4 3

(m)

B.

(m)

D.

36 3
4 3
18 3
4 3

(m)
(m)

- H ng d n:
G i đ dài c nh hình tam giác đ u là x (m) khi đó
6  3x
đ dài c nh hình vuông là
4
T ng di n tích khi đó là:



3 2  6  3x 
1
9  4 3 x2  36 x  36
x 
 
4
 4  16
2

S



Di n tích nh nh t khi
b
18
x

2a 9  4 3
18
V y di n tích Min khi x 
94 3
Ho c đ n đây ta có th b m máy tính gi i ph







ng

trình 9  4 3 x2  36 x  36 n b ng và hi n giá tr .

16 | LOVEBOOK.VN

MN
b ng:
MQ

B. M i c nh là 9 m
D. M i c nh là 5 m

ng d n: áp án A.

-H

trên.

Câu 43: Cho hình ch nh t MNPQ n i ti p trong
n a đ ng tròn bán kính R. Chu vi hình ch nh t
l n nh t khi t s

A. M i c nh là 10 m
C. M i c nh là 12 m

c

-H

B. 4

C. 1

D. 0,5

ng d n: áp án B.

Câu 44: M t ng i th m c c n xây m t c n
phòng hình ch nh t b ng g v i chu vi là 54m.

Các canh c a c n phòng là bao nhiêu đ di n tích
c a c n phòng là l n nh t ?
27
25
27
21
A.
B.
C.
D.
2
4
2
4
- H ng d n: áp án B.
Câu 45: Giám đ c c a nhà hát A đang phân vân
trong vi c xác đ nh giá vé xem các ch ng trình
đ c chi u trong nhà hát. Vi c này r t quan tr ng,
nó s quy t đ nh nhà hát thu đ c l i nhu n hay
b t n th t. Theo nh ng cu n s ghi chép, ông ta
xác đ nh r ng: N u giá vé vào c a Là 20$ thì trung
bình có 1000 ng i đ n xem. Nh ng n u t ng ti n
vé lên 1$ m i ng i thì s m t 100 khách hàng
trong s trung bình. Trung bình m i khách hàng
dành 1,8$ cho vi c u ng n c trong nhà hát. Hưy
giúp giám đ c nhà máy này xác đ nh xem c n tính
giá vé vào c a bao nhiêu đ t ng thu nh p l n
nh t.
A. giá vé là 14,1 $
B. giá vé là 14 $

C. giá vé là 12,1 $
D. giá vé là 15 $
Câu 46: Bác Tôm có cái ao có di n tích 50m2 đ
nuôi cá. V v a qua bác nuôi v i m t đ
20 con/m2 và thu đ c 1,5 t n c thành ph m.
Theo kinh nghi m nuôi cá c a mình, bác th y c
th gi m đi 8 con/ m2 thì m i con cá thành ph m

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

thu đ c t ng thêm 0,5 kg. V y v t i bác ph i
mua bao nhiêu con cá gi ng đ đ t đ c t ng
n ng su t cao nh t? (Gi s không có hao h t
trong quá trình nuôi).
A. 488 con
B. 512 con
C. 1000 con
D. 215 con
- H ng d n: ây là m t bài toán th c t d a trên
ki n th c đư h c, đó là tìm giá tr l n nh t c a hàm
s .
bài cho ta khá nhi u d ki n. Th c ch t d
ki n di n tích m t ao và m t đ ban đ u là cho ta
d ki n r ng n m đó bác đư th bao nhiêu con

gi ng, ta b t d u ti n hành vào bài toán nh sau:
S cá bác đư th trong v v a qua là
20.50  100 con.
Ti p đ n ta ph i tìm xem n u gi m đi x con thì
m i con s t ng thêm bao nhiêu. Trong hóa h c
các quý đ c gi đư h c cách làm này r i, và bây
gi tôi s gi i thi u l i cho quý đ c gi :
Khi gi m 8 con thì n ng su t t ng 0,5kg/con.
Khi gi m x con thì n ng su t t ng a kg/con.
n đây ta tính theo cách nhân chéo:
0,5.x
a
 0, 0625 kg/con.
8
V y s n l ng thu đ c trong n m t i c a bác
Tôm s là : f  x  1000  x1,5  0,0625x kg

f  x  0,0625x2  1,5x  1500  62,5x
 0, 0625 x2  62 x  1500

Vì đây là hàm s b c 2 nên đ n đây ta có th tìm
nhanh GTNN c a hàm s b ng cách b m máy tính
nh sau:
1. n MODE  5:EQN  n 3 đ gi i
ph ng trình b c 2.
2. L n l t nh p các h s vào và n b ng
cho đ n khi máy hi n:

Lúc đó ta nh n đ c hàm s đ t GTNN t i
x  488 . V y s cá gi m đi là 488 con. n đây

nhi u đ c gi có th s ch n ngay đáp án A. Tuy
nhiên đ bài h i “v t i bác ph i mua bao nhiêu
con cá gi ng” thì đáp án chúng ta c n tìm ph i là
1000  488  512 . áp án B.
Câu 47: T m t t m bìa c ng hình vuông c nh a,
ng i ta c t b n góc b n hình vuông b ng nhau

Toán ng d ng th c t

r i g p l i t o thành m t hình h p không n p. Tìm
c nh c a hình vuông b c t đ th tích hình h p
l n nh t.

a
2

A.
-H

a
a
C.
8
3
ng d n: áp án D.
B.

D.

a

6

Câu 48: Xét các hình ch nh t đ c lát khít b i
các c p g ch lát hình vuông có t ng di n tích là 1,
vi c lát đ c th c hi n theo cách: hai hình vuông
đ c x p n m hoàn toàn trong hình ch nh t mà
ph n trong c a chúng không đè lên nhau, các c nh
c a hai hình vuông thì n m trên ho c song song
v i các c nh c a hình ch nh t. Khi đó giá tr bé
nh t c a di n tích hình ch nh t nêu trên là:
1
A. 2  2
B. (1  2) 4
2
C. 1  2

D. 1  2

- H ng d n:
Hình ch nh t nh nh t ch a c p g ch lát vuông
(có t ng di n tích là 1)
có di n tích f ( x)  x2  x. 1  x2

1
2
1

 1  x2 ta tìm đ c t i x 
2 4
2

1
có giá tr bé nhát c a f ( x)  (1  2)  1, 20711
2
Câu 49: M t ch t đi m chuy n đ ng theo quy lu t
s  6t 2  t 3 . Th i đi m t (giây) t i đó v n t c
v(m/s) c a chuy n đ ng đ t giá tr l n nh t là:
A. t  2
B. t=3
C. t=4
D. t=5
- H ng d n: áp án A.
v i x

Câu 50: Trong đ t chào m ng ngày 26/03/2016,
tr ng THPT L ng Tài s 2 có t ch c cho h c
sinh các l p tham quan dư ngo i ngoài tr i, trong
s đó có l p 12A11.
có th có ch ngh ng i
trong quá trình tham quan dư ngo i, l p 12A11 đư
d ng trên m t đ t b ng ph ng 1 chi c l u b ng b t
t m t t m b t hình ch nh t có chi u dài là 12m
và chi u r ng là 6m b ng cách: G p đôi t m b t

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 17


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

l i theo đo n n i trung đi m hai c nh là chi u r ng
c a t m b t sao cho hai mép chi u dài còn l i c a
t m b t sát đ t và cách nhau x m (xem hình v ).
Tìm x đ kho ng không gian phía trong l u là l n
nh t?

A. x  4

B. x  3 3

C. x  3

D. x  3 2

A.

ng d n: áp án D.

-H

Câu 51: M t con cá h i b i ng c dòng đ v t
m t kho ng cách là 300km. V n t c c a dòng
n c là 6km / h . N u v n t c b i c a cá khi n c
đ ng yên là v (km/h) thì n ng l ng tiêu hao c a
cá trong t gi đ c cho b i công th c.

E  v  cv3t

- H ng d n:
V n t c c a cá b i khi ng c dòng là: v- 6 (km/h).
Th i gian đ cá b i v t kho ng cách 300km là
t

300
v6

N ng l
đó là:

ng tiêu hao c a cá đ v

t kho ng cách

300
v3
 300c.
 jun , v  6
v6
v6
v9
E'  v   600cv 2
2
v  6
E  v   cv3 .

V

6

E '  v



9
-

+

E(v)
E(9)
 v  0  loai 
E'  v   0  
 v  9

áp án B.
Câu 52: M t mi ng g hình tam giác đ u chi u
dài c nh là a. C t b 3 ph n nh hình v đ đ c
m t mi ng g hình ch nh t có di n tích l n nh t.
Tính di n tích l n nh t đó.
18 | LOVEBOOK.VN

B.

a2
8

C.

a2 3
4

D.

a2 6
8

- H ng d n:
G i MN  x,0  x  a
Khi đó : SMNPQ 

3
x( a  x)
2

Kh o sát hàm s ta tìm đ
x

Trong đó c là m t h ng s , E đ c tính b ng jun.
Tìm v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên đ n ng
l ng tiêu hao là ít nh t.
A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h

a2 3
8

c GTLN là

a2 3
khi
8

a
2

Câu 53: M t khách s n có 50 phòng. Hi n t i m i
phòng cho thuê v i giá 400 ngàn đ ng m t ngày
thì toàn b phòng đ c thuê h t. Bi t r ng c m i
l n t ng giá thêm 20 ngàn đ ng thì có thêm 2
phòng tr ng. Giám đ c ph i ch n giá phòng m i
là bao nhiêu đ thu nh p c a khách s n trong ngày
là l n nh t.
A. 480 ngàn.
B. 50 ngàn.
C. 450 ngàn.
D. 80 ngàn.
- H ng d n:
G i x (ngàn đ ng) là giá phòng khách s n c n đ t
ra, x  400 (đ n v : ngàn đ ng).
Giá chênh l ch sau khi t ng x  400 .
S phòng cho thuê gi m n u giá là x :

 x  400  2  x  400 .

20
10

S phòng cho thuê v i giá x
x  400
x
 90  .
là 50 
10
10
T ng doanh thu trong ngày là:

x
x2

f ( x)  x  90      90 x .
10 
10

x
f ( x)    90 . f ( x)  0  x  450 .
5
B ng bi n thiên:

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

b nh (ng i/ngày) t i th i đi m t. T c đ truy n
b nh l n nh t vào ngày th :
A. 12.
B. 30.
C. 20.
D. 15 .
- H ng d n:
f’’(t) = 90 – 6t = 0  t = 15
D a vào b ng bi n thiên ta th y f ( x) đ t giá tr
l n nh t khi x  450 .
V y n u cho thuê v i giá 450 ngàn đ ng thì s có
doanh thu cao nh t trong ngày là 2.025.000 đ ng.

Câu 58: M t trang ch c a cu n sách giáo khoa
c n di n tích 384 cm2. L trên và d i là 3cm, l
trái và ph i là 2cm. Kích th c t i u c a trang
gi y là:

Câu 54: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i
ph ng trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong đó t tính
b ng giây (s) và S đ c tính b ng mét (m). Gia
t c c a chuy n đ ng t i th i đi m v n t c tri t tiêu
là:
A. 0m/s 2 .

B. 6m/s 2 .

C. 24m/s2 .

D. 12m/s2 .

- H ng d n:
v = S’ = 3t2 + 6t – 9 = 0
 x= - 3 (lo i) ho c x = 1
 a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2)
Câu 55:
gi m huy t áp c a m t b nh nhân
đ c đo b i công th c G(x) = 0,025x2(30 – x)
trong đó x (mg) và x > 0 là li u l ng thu c c n
tiêm cho b nh nhân.
huy t áp gi m nhi u nh t
thì c n tiêm cho b nh nhân m t li u l ng b ng:
A. 15mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 20mg .
- H ng d n:
G’(x) = 1,5x – 0,075x2 = 0
 x = 0 (lo i) ho c x = 20 (nh n)
Câu 56: Trong t t c các hình ch nh t có di n
tích S thì hình ch nh t có chu vi nh nh t b ng
bao nhiêu?
A. 2 S .

B. 4 S .

C. 2S .

A. Dài 24cm; r ng 16cm
B. Dài 24cm; r ng 17cm
C. Dài 25cm; r ng 15,36cm
D. Dài 25,6cm; r ng 15cm

- H ng d n:
G i chi u dài c a trang ch là x, chi u r ng là y
Ta có: xy = 384
Di n tích trang gi y là: 384 + 4.2.3= 408 = 24.17.
Câu 59: M t màn nh ch nh t cao 1,4m đ c
đ t đ cao 1,8m so v i t m m t (tính t đ u mép
d i c a màn hình).
nhìn rõ nh t ph i xác đ nh
v trí đ ng sao cho góc nhìn l n nh t. Hưy xác
đ nh v trí đó ? (góc BOC g i là góc nhìn)
C
1,4

D. 4S .

- H ng d n:
G i chi u dài hình ch nh t là x, chi u r ng là y (x,
y >0)
Ta có: xy = S
Áp d ng b t đ ng th c Cô si:
x+y ≥ 2  2 (x+y) ≥ 4 ≥ 4
Câu 57: Sau khi phát hi n m t b nh d ch, các
chuyên gia y t
c tính s ng i nhi m b nh k
t ngày xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th
t là f(t) = 45t2 – t3 (k t qu kh o sát đ c trong 8
tháng v a qua). N u xem f’(t) là t c đ truy n

B
1,8

A

O

A. AO  2,4m

B. AO  2m

C. AO  2,6m

D. AO  3m

-H

ng d n: G i c nh OA = x
OB = và OC =

OB2  OC 2  BC 2
2OBOC
.
Tìm giá tr l n nh t ta đ c k t qu . áp án A.

L i có: cos( BOC ) =

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 19


Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Câu 60: M t con cá h i b i ng c dòng (t n i
sinh s ng) đ v t khoàng cách 300km (đ n n i
sinh s n).V n t c trong n c là 6 km/h. Gi s
v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên là v km/h
thì n ng l ng tiêu hao c a cá trong t gi đ c
cho b i công th c: E(v) = cv3t, trong đó c là h ng
s cho tr c, E tính b ng jun. V n t c b i c a cá
khi n c đ ng yên đ n ng l ng c a cá tiêu hao
ít nh t b ng:
A. 9 km/h
B. 8 km/h
C. 10 km/h
D. 12 km/h
-H

ng d n: Ta có t =
E(v) = cv3.
E’(v) = = 0  600v3 – 5400v2 = 0
 v = 9 (nh n) ho c v = 0 (lo i)

Câu 61: Hàng ngày, m c n c c a m t con kênh
lên xu ng theo th y tri u.
sâu h (m) c a m c
n c trong kênh tính theo th i gian t (h) trong m t
 t  
ngày cho b i công th c h = 3cos     12 .

 6 3
Khi nào m c n c c a kênh là cao nh t ?
A. t  16 B. t  15 C. t  14 D. t  13
- H ng d n:
h(13) = 12; h(14) = 10,5; h(15) = 9,4;
h(16) = 9  t = 13
Câu 62: H c sinh l n đ u th nghi m tên l a t
ch phóng t m t đ t theo ph ng th ng đ ng v i
v n t c 15m/s. H i sau 2,5s tên l a bay đ n đ cao
bao nhiêu ? (gi s b qua s c c n gió, tên l a ch
ch u tác đ ng c a tr ng l c g = 9,8 m/s2)
A. 61,25(m)
B. 6,875(m)
C. 68,125(m)
D. 30,625(m)
-H

ng d n: S = vt - gt2 = 6,875 (m)

Câu 63: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i
1
ph ng trình S = (t 4 – 3t2), trong đó t tính b ng
2
giây, S đ c tính b ng mét (m). V n t c c a
chuy n đ ng t i th i đi m t = 4 s b ng.
A. 280m/s.
B. 232m/s.
C. 140m/s.
D. 116m/s.
- H ng d n:

v(t) = S’ = 2t3 – 3t.
Th i đi m t = 4: v(4) = 2.4.4.4 - 3.4 = 116 (m/s)

20 | LOVEBOOK.VN

Toán ng d ng th c t

Câu 64: M t ch t đi m chuy n đ ng theo quy lu t
1
3
S = t4 - t2 + 2t – 100, ch t đi m đ t giá tr nh
2
4
nh t t i th i đi m.
A. t  1
B. t  16 C. t  5
D. t  3
- H ng d n:
S’ = t3 – 3t + 2 = 0  t = 1 ho c t = -2 (lo i)
Câu 65: Vi khu n HP (Helicobacter pylori) gây
đau d dày t i ngày th m v i s l ng là F(m),
bi t n u phát hi n s m khi s l ng vi khu n
không v t quá 4000 con thì b nh nhân s đ c
1000
c u ch a. Bi t F’(m) =
và ban đ u b nh
2t  1
nhân có 2000 con vi khu n. Sau 15 ngày b nh
nhân phát hi n ra b b nh.H i khi đó có bao nhiêu
con vi khu n trong d dày (l y x p x hàng th p

phân th hai) và b nh nhân đó có c u ch a đ c
không ?
A. 5433,99 và không c u đ c
B. 1499,45 và c u đ c
C. 283,01 và c u đ c
D. 3716,99 và c u đ c
- H ng d n: F(m) = 500.ln(2t + 1) + C
V i t = 0  c = 2000
V i t = 15  500ln(2.15 + 1) + 2000
= 3716,99 < 4000  c u đ c
Câu 66: M t giáo viên đang đau đ u v vi c
l ng th p và phân vân xem có nên t m d ng
ni m đam mê v i con ch đ chuy n h n sang
kinh doanh đ u ng trà s a hay không? c tính
n u 1 li trà s a là 20000đ thì trung bình hàng
tháng có kho ng 1000 l t khách t i u ng t i
quán, trung bình m i khách tr thêm 10000đ ti n
bánh tráng n kèm. Nay ng i giáo viên mu n
t ng thêm m i li trà s a 5000đ thì s m t kho ng
100 khách trong t ng s trung bình. H i giá m t
li trà s a nên là bao nhiêu đ t ng thu nh p l n
nh t (Gi s t ng thu ch a tr v n)
A. Gi m 15 ngàn đ ng
B. T ng 5 ngàn đ ng
C. Gi nguyên không t ng giá
D. T ng thêm 2,5 ngàn đ ng
- H ng d n: G i x là s ti n thay đ i
Thu nh p: F(x) = (30 + x).(1000 + 20x)
F(5) > F(2,5) > F(0) > F(-15)

File Word liên h : - />

ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

Câu 67: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t

1
s   t 3 +9t 2 , v i t (giây) là kho ng th i gian
3
tính t lúc v t b t đ u chuy n đ ng và s (mét) là
quưng đ ng v t đi đ c trong th i gian đó. H i
trong kho ng th i gian 10 giây, k t lúc b t đ u
chuy n đ ng, v n t c l n nh t c a v t đ t đ c
b ng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).
-H

ng d n: áp án D.

Câu 68: M t ng i đàn ông mu n chèo thuy n
v trí A t i đi m B v phía h l u b đ i di n, càng

nhanh càng t t, trên m t b sông th ng r ng 3km
(nh hình v ). Anh có th chèo thuy n c a mình
tr c ti p qua sông đ đ n C và sau đó ch y đ n B,
hay có th chèo tr c ti p đ n B, ho c anh ta có th
chèo thuy n đ n m t đi m D gi a C và B và sau
đó ch y đ n B. Bi t anh y có th chèo thuy n
6 km / h , ch y 8 km / h và quưng đ ng BC  8km .
Bi t t c đ c a dòng n c là không đáng k so
v i t c đ chèo thuy n c a ng i đàn ông. Tìm
kho ng th i gian ng n nh t (đ n v : gi ) đ ng i
đàn ông đ n B.

T '( x)  0 

x
6 x 9
2



1
 4x  3 x2  9
8

 16 x 2  9( x 2  9)  7 x 2  81  x 

3
2

9

7

 9 
7
73
; T (8) 
  1
8
6
 7

Ta có: T(0)  ; T 

 9 
7
.
 1
8
 7

Do đó: min T ( x)  T 
[0;8]

Câu 69: Có hai chi c c c cao 12m và 28m, đ t
cách nhau 30m (xem hình minh h a d i đây).
Chúng đ c bu c b i hai s i dây t m t cái ch t
trên m t đ t n m gi a hai chân c t t i đ nh c a
m i c t. G i x (m) là kho ng cách t ch t đ n
chân c c ng n. Tìm x đ t ng đ dài hai dây ng n
nh t.

A. x  9.

B. x  10. C. x  11. D. x  12.

Câu 70: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà
sinh v t h c th y r ng: N u trên m i đ n v di n
tích c a m t h có n con cá thì trung bình m i con
cá sau m t v cân n ng P  n   480  20n (gam).
A. 1 

9
7
. B.
8
7

C.

73
6

D.

H i ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n
tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c
nhi u cá nh t ?
A. 10
B. 12
C. 16

D. 24

3
2

- H ng d n:
t CD  x .
Quưng đ ng ch y b DB  8  x và quưng đ

ng

chèo thuy n AD  9  x 2 .
Khi đó, th i gian chèo thuy n là
8x
gian ch y b là
.
8

T ng th i gian mà ng
T ( x) 

P  n   480  20n  gam 

Cân n ng c a n con cá là:
i đàn ông c n có là:

x2  9 8  x
, x  [0; 8] .

6

8

1
Ta có: T '( x) 
 .
6 x2  9 8
x

9  x2
và th i
6

- H ng d n:
G i n là s con cá trên m t đ n v di n tích h
n  0 . Khi đó:
Cân n ng c a m t con cá là:

n.P  n   480n  20n 2  gam 

Xét hàm s : f  n   480n  20n 2 , n  0;   .
Ta có: f '  n   480  40n , cho f '  n   0  n  12

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 21


Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

L p b ng bi n thiên ta th y s cá ph i th trên m t
đ n v di n tích h đ có thu ho ch nhi u nh t là
12 con.
Câu 71: M t ch t đi m chuy n đ ng theo qui lu t
s  6t 2  t 3 (trong đó t là kho ng th i gian tính
b ng giây mà ch t đi m b t đ u chuy n đ ng).
Tính th i đi m t (giây) mà t i đó v n t c  m / s 
c a chuy n đ ng đ t giá tr l n nh t.
A. t  2
B. t  4
C. t  1
D. t  3
- H ng d n: Nh các b n đư bi t thì ph ng
trình v n t c chính là ph ng trình đ o hàm b c
nh t c a ph ng trình chuy n đ ng (li đ ) c a v t
nên ta có ph ng trình v n t c c a v t là
v  s '  12t  3t 2 . Ph ng trình v n t c là ph ng
trình b c 2 có h s a  3  0 nên nó đ t giá tr
b
hay t i t  2
l n nh t t i giá tr t 
2a
Câu 72: H ng ngày, m c n
lên xu ng theo th y chi u.

c c a m t con kênh

sâu h  m c a m c

c trong kênh tính theo th i gian t  h  trong

n
m t

ngày
cho
b i
công
th c
 t  
h  3cos     12 . Khi nào m c n c c a
 6 3
kênh là cao nh t?
A. t  16 B. t  15 C. t  14 D. t  13
-H

A. R ng

34  3 2
d , dài
16

7  17
d
4

B. R ng

34  3 2
d , dài
15

7  17
d
4

C. R ng

34  3 2
d , dài
14

7  17
d
4

34  3 2
d , dài
13
ng d n:

7  17
d
4

D. R ng



d 2 2

2

d 
1

2
2
d 2  8x2  4 2 x
 2x 
  y d  y
2
2

Do đó, mi ng ph có di n tích là:





d 2 2
1
x d 2  8 x2  4 2dx v i 0  x 
4
2
Bài toán tr thành tìm x đ S(x) đ t giá tr l n

nh t.
S  x 

S '  x 


x  8 x  2 2d
1
d 2  8 x2  4 2 x 
2
2 d 2  8 x2  4 2dx
16 x2  6 2dx  d 2
2 d 2  8 x2  4 2dx

S '  x  0  16 x2  6 2dx  d 2  0
34  3 2
 x
 x
 16    6 2    1  0  x 
d
16
d 
d 
B ng bi n thiên
x
34  3 2 2  2
0
d
d
16

4

y'
+
0
y
Smax
2

V y mi ng ph có kích th
x

22 | LOVEBOOK.VN

 ,0  y 

d
4
2
Theo đ bài ta đ c hình ch nh t ABCD nh
hình v theo đ nh lý Pitago ta có:
0 x

ng d n: áp án D.

Câu 73: M t khúc g tròn hình tr x thành m t
chi c xà có ti t di n ngang là hình vuông và 4
mi ng ph nh hình v . ưy ác đ nh kích th c c a
các mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n
ngang là l n nh t.

-H

G i chi u r ng và chi u dài c a mi ng ph l n
l t là x, y.
ng kính c a khúc g là d khi đó ti t di n
d
và
ngang c a thanh xà có đ dài c nh là
2

c

34  3 2
7  17
d, y 
d
16
4

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN
Câu 1: M t trang tr i ch n nuôi d đ nh xây d ng
m t h m biogas v i th tích 12 m3 đ ch a ch t
th i ch n nuôi và t o khí sinh h c. D ki n h m
ch a có d ng hình h p ch nh t có chi u sâu g p
r i chi u r ng. Hưy xác đ nh các kích th c đáy
(dài, r ng) c a h m biogas đ thi công ti t ki m
nguyên v t li u nh t (không tính đ n b dày c a
thành b ). Ta có kích th c (dài; r ng – tính theo
đ n v m, làm tròn đ n 1 ch s th p phân sau d u
ph y) phù h p yêu c u là:
A. Dài 2,42m và r ng 1,82m
B. Dài 2,74m và r ng 1,71m
C. Dài 2,26m và r ng 1,88m
D. Dài 2,19m và r ng 1,91m
- H ng d n:
G i chi u sâu và chi u r ng c a b l n l t là 3x
và 2x (m)
12
2
Chi u dài c a b là
 2  m
2 x.3x x
ti t ki m nguyên v t li u nh t thì di n tích toàn
ph n c a b ph i nh nh t. Ta có
2 2
10 


Stp  2  2 x.3x  2 x. 2 . 2   2  6 x2  

x x 
x


5 5
6 x2    3 3 150  Sxq  6 3 150 m2
x x
D u b ng x y ra khi và ch
khi

 

5
5
 x 3
x
6
Khi đó chi u r ng và chi u dài c a b l n l
2
2 x  1,88m; 2  2,26m . Ch n C.
x
6 x2 

t là

Câu 2: M t h p đ ng chocolate b ng kim lo i có
hình d ng lúc m n p nh hình v d i đây. M t
ph n t th tích phía trên c a h p đ c d i m t
l p b s a ng t, ph n còn l i phía d i ch a đ y
chocolate nguyên ch t. V i kích th c nh hình

v , g i x  x0 là giá tr làm cho h p kim lo i có
th tích l n nh t, khi đó th tích chocolate nguyên
ch t có giá tr là V0 . Tìm V0 .

A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D.

64
đvtt
3

- H ng d n:
Phân tích: ây là m t d ng bài toán ng d ng
th c th k t h p v i c ph n tính th tích kh i đa
di n hình h c và ph n tìm giá tr l n nh t, giá
tr nh nh t c a m t đa th c đư h c ch ng I
ph n gi i thích.
Tr c tiên ta nh n th y
V   6  x12  2 x x  2 x  x  6 

2

 2 x  x2  12 x  36   2 x3  24 x2  72 x

Xét hàm s

f  x  2x3  24x2  72x trên  0;6

x  6
f '  x  6 x2  48 x  72; f '  x  0  
x  2

Khi đó max f  x  f  2   64 đvtt.
 0;6

n đây nhi u quý đ c g v i vư khoanh C mà
không đ n đo gì. Tuy nhiên, n u v i vư nh v y
là b n đư sai, b i đ bài yêu c u tìm th tích
chocolate nguyên ch t mà không ph i là th tích
1 3
h p do đó ta c n. T c là 1   th tích h p.
4 4
3
t c là .64  48 đvtt
4
Câu 3: Tính th tích kh i rubic mini (m i m t c a
rubic có 9 ô vuông), bi t chu vi m i ô (ô hình
vuông trên m t m t) là 4cm.
A. 27 cm3.
B. 1728 cm3.
C. 1 cm3.
D. 9 cm3.
- H ng d n:
ây là m t bài toán n đi m, nh ng n u đ c
không k t ng câu ch trong đ bài các đ c gi r t
có th sai.
Ta có kh i rubic nh sau:

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 23

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

x, y, h  0 xây ti t ki m nguyên v t li u nh t.
x,y,h l n l t là
A. x  2 3

H ng sai 1: Ngh r ng m i c nh c a ô vuông là
4 nên chi u dài m i c nh c a kh i rubic là

a  4.3  12  V  123  1728  B
H ng sai 2: Ngh r ng chu vi m i ô vuông là
t ng đ dài c a c 12 c nh nên chi u dài m i c nh
1
là
, nên đ
dài c a kh i rubik là
3
1
a  .3  1  V  13  1  C
3
H ng sai 3: Nh m công th c th tích sang công
th c tính di n tích nên suy ra ý D.
Cách làm đúng: Chu vi c a m t ô nh là 4 cm nên

đ dài m i c nh nh là 1cm, v y đ dài c nh c a
kh i rubic là
a  3.1  3 cm  V  3.3.3  27 cm3 . áp án A.
Câu 4: M t công ty s n xu t g mu n thi t k các
thùng đ ng hàng bên trong d ng hình l ng tr t
giác đ u không n p có th tích là 62,5dm2 .
ti t ki m v t li u làm thùng, ng i ta c n thi t k
thùng sao cho có t ng S di n tích xung quanh và
di n tích m t đáy là nh nh t, S b ng
A. 106, 25dm2 .

B. 75dm2 .

C. 50 5dm2 .

D. 125dm2 .

- H ng d n:
G i a là đ dài c nh đáy c a hình l ng tr .
62,5
Theo bài ta có chi u cao c a l ng tr là 2 . Suy
a
62.5
250
ra S  4. 2 .a  a 2 
 a2
a
a



125 125
125 125 2

 a 2  33
.
.a  75 .
a
a
a a

D u b ng x y ra khi a  3 125  5 . V y S là nh
nh t b ng 75 .
Ch n đáp án B.
Câu 5: C n ph i xây d ng m t h ga, d ng hình

h p ch nh t có th tích V  m 3  , h s k cho
tr c (k- t s gi a chi u cao c a h và chi u r ng
c a đáy). G i x, y, h  0 l n l t là chi u r ng,
chi u dài và chi u cao c a h ga. Hưy xác đ nh
24 | LOVEBOOK.VN

 2k  1 V ; y 
4k

B. x  3

 2k  1 V ; y 

C. x  3

 2k  1 V ; y  2

D. x  3

 2k  1 V ; y  6

-H

2

4k

4k

 2k  1
2kV

 2k  1

3

k  2k  1 V
4

2

;h  2 3

k  2k  1 V

4

;h  3

k  2k  1 V
4

2

2kV
3

2

4k

;h  3

2kV
3

2

2

 2k  1

2

2kV

3

 2k  1

2

;h  3

k  2k  1 V
4

ng d n:

G i x, y, h  x, y, h  0 l n l

t là chi u r ng,

chi u dài và chi u cao c a h ga.
h
Ta có: k   h  kx
x
V
V
và V  xyh  y 
 2.
xh kx
Nên di n tích toàn ph n c a h ga là:
 2k  1 V  2kx 2
S  xy  2yh  2xh 
kx

Áp d ng đ o hàm ta có S nh nh t khi

x
Khi đó y  2 3

3

 2k  1 V
4k 2

2kV

 2k  1

2

,h 

3

k  2k  1 V
4

Câu 6: M t Bác nông dân c n xây d ng m t h
ga không có n p d ng hình h p ch nh t có th
tích 3200cm3 , t s gi a chi u cao c a h và chi u
r ng c a đáy b ng 2 . Hưy xác đ nh di n tích c a
đáy h ga đ khi xây ti t ki m nguyên v t li u
nh t?
A. 1200cm2 B. 160cm2 C. 1600cm2 D. 120cm2

-H

ng d n:

File Word liên h : - />