Dãy chính quy suy rộng và tính hữu hạn của tập các Iđêan nguyên tố liên kết của Môđun đối đồng điều địa phương

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ HIỀN

DÃY CHÍNH QUY SUY RỘNG VÀ TÍNH HỮU HẠN
CỦA TẬP CÁC IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT
CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN – 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ HIỀN

DÃY CHÍNH QUY SUY RỘNG VÀ TÍNH HỮU HẠN
CỦA TẬP CÁC IĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT
CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG
Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ
Mã số: 60.46.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ DUNG

THÁI NGUYÊN – 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2


✶

▼ô❝ ❧ô❝
❚r❛♥❣

▼ô❝ ❧ô❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶
▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷
▼ë ➤➬✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸

❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ▼ét sè ♠ë ré♥❣ ❝ñ❛ ❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉②
✶✳✶✳ ❉➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤é s➞✉ ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥

✶✳✶✳✶✳ ❍➭♠ tö ♠ë ré♥❣

✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✻

✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✻

✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✻

✶✳✶✳✷✳ ▼➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽

✶✳✶✳✸✳ ❉➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ➤é s➞✉ ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾

✶✳✷✳ ❉➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧ä❝ ✈➭ ➤é s➞✉ ❧ä❝

✶✳✷✳✶✳ ❉➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧ä❝

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵

✶✳✷✳✷✳ ➜é s➞✉ ❧ä❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷

✶✳✸✳ ❉➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② s✉② ré♥❣ ✈➭ ➤é s➞✉ s✉② ré♥❣

✶✳✸✳✶✳ ❉➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② s✉② ré♥❣

✶✳✸✳✷✳ ➜é s➞✉ s✉② ré♥❣

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹

❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ▼ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❤÷✉ ❤➵♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾
✷✳✶✳ ❚Ý♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ t❐♣

n1 ,...,nr ∈N

Ass(M/(xn1 1 , . . . , xnr r )M )

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾

✷✳✶✳✶✳ ❇✐Ó✉ ❞✐Ô♥ t❤ø ❝✃♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾

✷✳✶✳✷✳ ❚Ý♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ t❐♣

✷✳✷✳ ❚Ý♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ t❐♣

Ass(M/(xn1 1 , . . . , xnr r )M )

✸✶

n1 ,...,nr ∈N
i
Ass(HI (M )) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺

❑Õt ❧✉❐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷
❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3


✷

▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥
▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ♥❤ê sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ♥❤✐Öt t×♥❤ ✈➭ ♥❣❤✐➟♠ ❦❤➽❝

❝ñ❛ ❈➠ ❣✐➳♦ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ❚❤Þ ❉✉♥❣✳

❈➠ ➤➲ ❣✐➭♥❤ ♥❤✐Ò✉ t❤ê✐ ❣✐❛♥✱

❝➠♥❣ sø❝

❝❤Ø ❜➯♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ➤Ò t➭✐ ✈➭ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝❤♦ t➠✐

❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳

◆❤➞♥ ❞Þ♣ ♥➭② t➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝

➤Õ♥ ❈➠ ❝ï♥❣ ❣✐❛ ➤×♥❤✳

❚➠✐

①✐♥

tr➞♥

trä♥❣

❝➯♠

➡♥

❇❛♥

❧➲♥❤

➤➵♦

tr➢ê♥❣

➜➵✐

❤ä❝

s➢

♣❤➵♠

❚❤➳✐

◆❣✉②➟♥✱ ❧➲♥❤ ➤➵♦ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❧➲♥❤ ➤➵♦ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ❝ñ❛ ❚r➢ê♥❣ ➤➲ t➵♦

♠ä✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ t❤✉❐♥ ❧î✐ ❝❤♦ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ tèt ♥❤✐Ö♠ ✈ô ❤ä❝ t❐♣ ❝ñ❛ ♠×♥❤✳

❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ sù t❐♥ t➞♠ ✈➭ ♥❤✐Öt t×♥❤ ❝ñ❛ ❝➳❝ q✉ý ❚❤➬② ❝➠

t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐➯♥❣ ❞➵② ❝❤♦ ❧í♣ ❈❛♦ ❤ä❝ ❝❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤ ❚♦➳♥ ❦❤ã❛ ✶✽✳

❈✉è✐ ❝ï♥❣ t➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ ❜➵♥ ❜❒✱ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥ ②➟✉ tr♦♥❣ ❣✐❛ ➤×♥❤

➤➲ ❧✉➠♥ ❝❤♦ t➠✐ ♥✐Ò♠ t✐♥ ✈➭ ➤é♥❣ ❧ù❝ ➤Ó t➠✐ ❤ä❝ t❐♣ tèt✳

❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✾ ♥➝♠ ✷✵✶✷
❍ä❝ ✈✐➟♥

P❤❛♥ ❚❤Þ ❍✐Ò♥

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4


✸

▼ë ➤➬✉
❈❤♦

(R, m)
m.

❞✉② ♥❤✃t

❝❤Ý♥❤ q✉②

❧➭

❈❤♦

❧➭

✈➭♥❤

M

♠ét

❣✐❛♦

R

❧➭

tr♦♥❣

❤♦➳♥✱

➤Þ❛

♣❤➢➡♥❣✱

s➞✉

➤Ó

♥❣❤✐➟♥

➤ã♥❣

♠ét

❝ø✉

♥❤÷♥❣

✈❛✐

❝✃✉

trß

✈í✐

❞➲②

❝➡

❜➯♥

❝ñ❛

tró❝

q✉❛♥

❝ñ❛

trä♥❣

♠➠➤✉♥✳

tr♦♥❣

➜➵✐

♥✐Ö♠

♥❣❤✐➟♥

❣✐❛♦

➤➵✐

❤♦➳♥

♠➭

t❤➠♥❣

❜✃t ❜✐Õ♥ r✃t q✉❛♥

❞➲②

❝ø✉

❝ù❝

✳

➤é s➞✉✲♠ét

❑❤➳✐

✈✐Ö❝

sè

✐➤➟❛♥

dim M = d ❉➲②

✲♠➠➤✉♥ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤ ✈í✐ ❝❤✐Ò✉

q✉❛ ➤ã ♥❣➢ê✐ t❛ ❝ã t❤Ó ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠

trä♥❣

◆♦❡t❤❡r

❝❤Ý♥❤

❝✃✉

q✉②

tró❝

✈➭

➤é

✈➭♥❤

✈➭

♠➠➤✉♥✱ ❝❤➻♥❣ ❤➵♥ ♠ét ❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧✉➠♥ ❧➭ ♠ét ♣❤➬♥ ❝ñ❛ ❤Ö t❤❛♠ sè✱ ➤é

s➞✉

depth M

dim M

✈➭ ♥Õ✉

depth M = dim M

❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛②✳ ➜➷❝ ❜✐Öt✱ ➤é s➞✉

r

❝ñ❛

M

➜➲

❝ã

♥❤✐Ò✉

♥❤➭

t♦➳♥

❤ä❝

♥❣❤✐➟♥

➤Ó ❝❤♦ t❛ ♥❤÷♥❣ ❧í♣ ♠➠➤✉♥ ♠í✐✳

P✳

❙❝❤❡♥③❡❧

❬✹❪

➤➲

❣✐í✐

t❤✐Ö✉

❝ø✉

♥✐Ö♠

♠➠➤✉♥ t❤á❛ ♠➲♥ ♠ä✐ ❤Ö t❤❛♠ sè ➤Ò✉ ❧➭

✲❞❡♣t❤

M

❝❤Ý♥❤ ❧➭ sè ♥❣✉②➟♥ ♥❤á

HIr (M )

♠ë

➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠➠➤✉♥

❦❤➠♥❣ tr✐Öt t✐➟✉✳

ré♥❣

❝➳❝

◆✳ ❚✳ ❈➢ê♥❣✱

❦❤➳✐

♥✐Ö♠

f

✲❞➲② ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭

tr➟♥

◆✳ ❱✳ ❚r✉♥❣ ✈➭

❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧ä❝ ✭f ✲❞➲②✮✱

❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr➟♥✱ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠

f

✈➭

❚r➢í❝ t✐➟♥✱

❦❤➳✐

I

tr♦♥❣

♥❤✃t s❛♦ ❝❤♦ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣

t❤×

f ✲♠➠➤✉♥

➤é s➞✉ ❧ä❝ ✭f ✲➤é s➞✉✮✱

✈➭

❧í♣

✳ ❙❛✉ ➤ã✱

❦ý ❤✐Ö✉ ❧➭

(I, M )

❞➭✐ ❝ñ❛ ♠ét

✱ ➤➢î❝ ❣✐í✐ t❤✐Ö✉ ❜ë✐ ▲✉✲❚❛♥❣ ❬✶✵❪ ♥❤➢ ❧➭ ❝❐♥ tr➟♥ ❝ñ❛ ❝➳❝ ➤é

f

✲❞➲② ❝ù❝ ➤➵✐ ❝ñ❛

M

tr♦♥❣

I

s❛♦ ❝❤♦ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣

Supp(M/IM ) ⊆ {m}

✳

r

✈➭ ➤ã ❝ò♥❣ ❧➭ sè ♥❣✉②➟♥

HIr (M )

♥❤á ♥❤✃t

❦❤➠♥❣ ❧➭ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✱ ❦❤✐

❚✐Õ♣ t❤❡♦✱ ▲✳ ❚✳ ◆❤➭♥ ❬✶✹❪ ➤➲ ❣✐í✐ t❤✐Ö✉ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠

❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② s✉② ré♥❣ ♥❤➢ ❧➭ ♠ét sù ♠ë ré♥❣ ❝ñ❛ ❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ✈➭ ❞➲② ❝❤Ý♥❤

q✉② ❧ä❝✿ ▼ét ❞➲② ❝➳❝ ♣❤➬♥ tö

q✉② s✉② ré♥❣

♥Õ✉

dim R/p > 1

xi ∈
/ p,

✱ ✈í✐ ♠ä✐

(x1 , . . . , xr )

✈í✐ ♠ä✐

m

➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭

M ✲❞➲② ❝❤Ý♥❤

p ∈ AssR (M/(x1 , . . . , xi−1 )M )

i = 1, . . . , r.

✱ t❤á❛ ♠➲♥

❈❤ó ý r➺♥❣ ❦❤✐

❝➳❝ ❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② s✉② ré♥❣ ❝ù❝ ➤➵✐ ❝ñ❛

➤é ❞➭✐ ❝❤✉♥❣ ➤ã ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭

tr♦♥❣

M

tr♦♥❣

➤é s➞✉ s✉② ré♥❣✱

I

dim(M/IM ) > 1

t✃t ❝➯

➤Ò✉ ❝ã ❝❤✉♥❣ ➤é ❞➭✐ ✈➭

❦ý ❤✐Ö✉ ❧➭

gdepth(I; M )

✳ ❘â

r➭♥❣✱ ♠ä✐ ❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧➭ ❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧ä❝✱ ✈➭ ♠ä✐ ❞➲② ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧ä❝ ❧➭

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5



í q s rộ ề ợ ú ó t ó

depth(I, M )

f depth(I, M )

gdepth(I, M ).



ề tí t ủ í q s rộ ộ s s rộ t tự

tí t ủ í q ộ s ũ ợ ứ

gdepth(I; M )

s s rộ

ố ồ ề ị

í số

HIr (M )

r

ệt ộ

ỏ t s

ó t

dim(M/IM ) > 1.

ữ t q ệ í q s rộ ộ s s rộ

ột số t t ề tí ữ ủ t

Ass(M/(xn1 1 , . . . , xnr r )M )
n1 ,...,nr N
tí t ữ ủ t tố ết ủ ố ồ

ề ị ũ ợ ứ

ú ý r tí t ữ ủ

t

Ass(HIi (M ))

ợ ề t ọ q t

t

Ass(HIi (M ))

ỉ ó ữ tố ết ớ ọ

I


ủ

R

ú

ớ ọ

tr

ột

i

số

0



ó tết r

tết tr ỉ ợ ứ

trờ

ợ



ệt

ề













ó

ữ í ụ ứ tỏ r tết tr s tr trờ ợ

ị ị

ụ í ủ trì ứ tết t ộ

ộ



r rr sqs t tss r

sst rs s
tr t í

t r

f t

ủ

ột

ủ tr t í



Prs

t r tt t

ợ



t







ó





ị



ế tứ sở ù tr sẽ ợ ẽ tr trì

ộ



1

ể ứ ề í q

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

6



ộ s

í q ọ ộ s ọ

í q s rộ ộ

s s rộ ù ột số tr ủ ú

q

ữ



t

n1 ,...,nr N
tố



ết

ế

(x1 , . . . , xr )



ột

Ass(M/(xn1 1 , . . . , xnr r )M )

Ass(HIi (M ))



t

ữ





í

q

2

trì ết

s

rộ

ủ

M

tì

ữ t



ớ

ọ

i

gdepth(I, M )





ệt ũ trì ột ứ s tí t

ố ồ ề ị t rt

HIi (M )

ỉ ó ữ

tố ết ết q t tự ết q ủ r

tí ữ ủ t

Ass(HIi (M ))

ở tí t

ữ s ợ t tế ở tí rt

P ết ủ tổ ết ết q trì

ớ ố trì ột số ộ q trọ ề

í

q



ứ

ụ

ủ

ó

tr

ệ



ứ



ớ



q

trọ tr số ì ề ệ tờ ự

ệ ủ t ò ế tr ỏ ữ tế

sót ố ợ ữ sự ó ý qý ủ qý t

ù ộ q t ể ợ tệ

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

7

ột số ở rộ ủ í q
r t ộ t ý ệ

tr

ề r

A



R

rt

M

(R, m)


R

ị

ữ s ớ

dim M = d

ể ứ tết ột số ết q

ề í q ọ ợ r ở ờr ộ s ọ

ợ ớ tệ ở í q s rộ ộ s s rộ

ợ r ở ố q ệ ủ ú ớ ệ

í q ộ s q ết

ột số ế tứ ợ ù tr

ộ tế t tử ở rộ ố ồ ề ị

ũ ợ ở



í q ộ s ủ

í q ột tr ữ ủ số

t q ó ờ t ó tể ị ĩ ệ ộ s ột t ế rt

q trọ ể ứ trú ủ

tử ở rộ

ụ ể ệ tí t ủ t tờ

ợ ù tr

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

8



ị ĩ



M, N

t tứ



ở rộ tứ

ủ

ụ tể ể ự

n

R

ủ tử

M



N

Hom(, N )

0

ột số tự

ứ ớ

ợ ý ệ

ExtnR (M, N )
.u

n

M

ExtnR (M, N ).

t ột ủ

u

ợ ọ

M



. . . P2 2 P1 1 P0 M 0.
ộ tử

Hom(, N )

ớ tr t ó ố ứ

u

u

0 Hom(P0 , N ) 1 Hom(P1 , N ) 2 Hom(P2 , N ) . . .
ó

ố

M

ExtnR (M, N ) = Ker un+1 / Im un

ứ

tr







ụ

n

ủ



ủ

ố ồ ề tứ

tộ

ệ

ọ







ệ ề

Ext0R (M, N )
= Hom(M, N ).

M N ộ tì ExtnR (M, N ) = 0 ớ ọ n

ế

ế
ố



1.

0 N N N 0 ớ tì tồ t ồ

ExtnR (M, N ) Extn+1
R (M, N ), ớ ỗ n

0 s t ó

ớ

0 Hom(M, N ) Hom(M, N ) Hom(M, N ) Ext1R (M, N )
Ext1R (M, N ) Ext1R (M, N ) Ext2R (M, N ) . . .
ế
ố

0 M M M 0 ớ tì tồ t ồ

ExtnR (M , N ) Extn+1
R (M , N ), ớ ỗ n

0 s t ó

ớ

0 Hom(M , N ) Hom(M, N ) Hom(M , N ) Ext1R (M , N )
Ext1R (M, N ) Ext1R (M , N ) Ext2R (M , N ) . . .
ết q s t tí t ữ s ủ t tí t

ữ t ớ tử ị ó

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

9

ệ ề

s ớ ọ
ế

M, N ữ s tì ExtnR (M, N ) ữ

ế

n.

S t ó ủ R tì t ó
S 1 (ExtnR (M, N ))
= ExtnS 1 R (S 1 M, S 1 N )

tr ó

S 1 tử ị ó ệt
(ExtnR (M, N ))p
= ExtnRp (Mp , Np ).



ố ồ ề ị

rớ ết t ệ ố ồ ề ị ủ ột

tù ý

ị ĩ



I

ột ủ

ố ồ ề ị tứ

ủ

M

R



M

ột

ứ ớ

I,

R

ý ệ

HIi (M ),

ợ ị ĩ ở

HIi (M ) = Ri (I (M ))
tr ó

ứ ớ



Ri (I (M ))

st tứ

i

ủ tử

I



I ()

M.
I

ột ủ

R.

tí t



tử tí t trệt

t trệt t tí t rt ủ ố ồ ề ị

ị ý



f

g

0 L M N 0 ột ớ

R ó ớ ọ i N t ó ớ
H 0 (f )

H 0 (g)

H 1 (f )

H 1 (g)

H i (f )

H i (g)

I
I
0 HI0 (L)
HI0 (M )
HI0 (N )
I
I
HI1 (L)
HI1 (M )
HI1 (N ) . . .
I
I
HIi (L)
HIi (M )
HIi (N ) HIi+1 (L) . . .



HIi (M ) = 0 ớ ọ i > d Hmd (M ) = 0.

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

10

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not

read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....