CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN:''''BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH''''

c
Hủ Đề 3:
Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết)
Đ1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối (1 tiết)
Đ2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết)

Đ1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối (1 tiết)
A. Yêu cầu cần đạt
- Ghi nhớ các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối
- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và các bất đẳng thức cơ bản để chứng
minh một số bất đẳng thức đơn giản có dấu giá trị tuyệt đối.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Bảng tóm tắt định nghĩa và các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.
-

: Ôn lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.
C. Phơng pháp dạy học
- Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan.
D. Tiến trình bài học
Tóm tắt bài học
? Những bất đẳng thức nào là bất đẳng thức cơ bản dấu giá trị tuyệt đối.
Luyện tập
(SGKĐS10NC-trang 110, 112)
Chứng minh rằng
Rba

,
ta luôn có
b
b
a

a
ba
ba
+
+
+

+

111
Cần chứng minh hai bất đẳng thức
Rba

,
ta có
ba
ba
ba
ba
++
+

+

11
(1) và
+

Rba,
ta có

y
y
x
x
yx
yx
+
+
+

++
+
111
(2)
Để chứng minh (1) ta cần nắm vững các phép biến đổi tơng đơng và bất đẳng thức
baba
+
Để chứng minh (2) ta cần nắm vững các phép biến đổi tơng đơng và bất đẳng thức
0,,;
><
+
cba
b
a
cb
a
BT: Chứng minh rằng
Rba

,

ta luôn có
b
b
a
a
ba
ba
+
+
+

++
+
111
Chứng minh rằng
1
22
=+
yx
thì
2

yx
Phơng pháp chung để khử dấu giá trị tuyệt đối? (bình phơng hai vế không âm của bất
đẳng thức hoặc dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối).
hay
hay
Bài10
b
Bài10

b
Hướng dẫn
Hướng dẫn
Bài
20a
Bài
20a
Trờng thpt ĐAN PHƯợNG
Chú ý:
xyyx 2
22
+
Ryx

,

Giải: Ta có
22222
)(2)(22 yxxyyxyx
++++=
=>
yx
+
2
(ĐPCM)
BT: Chứng minh rằng
1
22
+
yx

thì
2

yx
(SBTĐS10NC-trang 104)
Chứng minh rằng a)
baba
+
b)
cbacba
++++
Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào?
Để chứng minh (a) ta dùng bất đẳng thức
baba
+
, dấu = <=>
0

ab
.
Để chứng minh (b) ta dùng hai lần bất đẳng thức
baba
+
,
dấu = <=>
0,,

cba
hoặc
0,,

cba
.
Chứng minh rằng
cacbba
+
Dùng bất đẳng thức
yxyx
++
với
cbybax
==
,
.
Củng cố
Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập về nhà
1. Sách BT_ĐS 10 NC: 4.14; 4.15; 4.23; 4.88.
2. Chứng minh rằng
baba
+
3. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
yxyxyxf
+++=
52);(
.
Đ2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết)
A. Yêu cầu cần đạt
TC 10_Bùi NGọC THắNG
2

Hướng dẫn
Bài 4.12
Bài 4.12
Hướng dẫn
Bài 4.13
Bài 4.13
Trắc
nghiệm
Trắc
nghiệm
Trờng thpt ĐAN PHƯợNG
- Ghi nhớ bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm.
- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức giữa trung bình cộng
và trung bình nhân để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản và để tìm GTLN, GTNN của
một biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Tranh về các số trung bình cộng và trung bình nhân (chứng minh bằng phơng pháp hình
học)
-

: Ôn lại các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
C. Phơng pháp dạy học
- Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan.
D. Tiến trình bài học
Tóm tắt bài học
? Nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không
âm, các hệ quả của nó.
Luyện tập
(SGKĐS10NC-trang 110, 112)
Chứng minh rằng a)

ab
>0 =>
2
+
a
b
b
a
b)
ab
<0 =>
2
+
a
b
b
a
áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số dơng.
Với ý a)
0,
>
a
b
b
a
; Với ý b)
0,
>
a
b

b
a
sau đó nhân hai vế với -1.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
53);5)(3()(
+=
xxxxf
.
Từ giả thiết =>
850;830
+
xx
Ta có
4
2
53
)(0
=
++

xx
xf
=>
2
4)(0

xf
.
Cần chỉ ra sự tồn tại của x để
0)(

=
xf
và sự tồn tại của x để
16)(
=
xf
,
[ ]
5;3

x
.
Tìm GTNN của hàm số
1;
1
2
)(
>

+=
x
x
xxf
.
Từ
1221
1
2
1)(,1
++

+=>
x
xxfx
.
Cần chỉ ra sự tồn tại của x >1 để
122)(
+=
xf
.
Chứng minh rằng
cba ,,

>0 =>
abc
a
c
c
b
b
a
3
444
++
áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số dơng.
TC 10_Bùi NGọC THắNG
3
Dấu = khi và chỉ khi chúng bằng nhau
Bài11
Bài11

Hướng dẫn
Hướng dẫn
Bài 12
Bài 12
.
lớn nhất
.
nhỏ nhất
Trắc
nghiệm
Trắc
nghiệm
Hướng dẫn
Bài 13
Bài 13
Bài14
Bài14
Hướng dẫn
Trờng thpt ĐAN PHƯợNG
(SBTĐS10NC-trang 116, 104)
Chứng minh rằng
cba ,,

0 =>
163
4
32
96

+

ba
ba
áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm:
64;;
96
ba
từ đó suy ra ĐPCM.
Chứng minh rằng
cba ,,

0 =>
baababbaba 22222
22
+++++
áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân với các cặp số
không âm:
2
, ba
;
2
, ab
;
22
, ba
từ đó suy ra ĐPCM.
Củng cố
- Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
của hai hay ba số không âm.
- Các sai lầm thờng mắc phải khi chứng minh bất đẳng thức: nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
nhng các vế cha chắc không âm.

- Các sai lầm thờng mắc phải khi tìm GTLN, GTNN của biểu thức: cha đánh giá đợc bất đẳng
thức có một vế là hằng số; cha chỉ ra số x
0
(hay bộ số x
0
, y
0
,...) mxđ mà tại đó xẩy ra đẳng
thức.
Bài tập về nhà
1. SGKĐS10NC:17, 19 (trang 112)
2. BTĐS10NC: 4.16 4.22; 4.24; 4.87 (trang 105, 117)
c
Hủ Đề 4:
bất phơng trình (5 tiết)
Đ1. Dấu của nhị thức bậc nhất- bất phơng trình bậc nhất (1 tiết)
Đ2. Dấu của tam thức bậc hai- bất phơng trình bậc hai (2 tiết)
TC 10_Bùi NGọC THắNG
4
Bài 4.85
Bài 4.85
Bài 4.13
Bài 4.13
Hướng dẫn
Hướng dẫn
Trờng thpt ĐAN PHƯợNG
Đ3. Một số bất phơng trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai (2 tiết)
Đ1. Dấu của nhị thức bậc nhất- bất phơng trình bậc nhất(1 tiết)
A. Yêu cầu cần đạt
- Nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

- Biết cách lập bảng xét dấu của các phân thức mà tử và mẫu đều là tích của những nhị thức
bậc nhất, từ đó giải đợc các bất phơng trình dẫn đến việc xét dấu các biểu thức nh vậy.
- Giải đợc các bất phơng trình bậc nhất một ẩn (có tham số), hệ bất phơng trình bậc nhất một
ẩn.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-

: Ôn lại các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất.
C. Phơng pháp dạy học
- Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan.
D. Tiến trình bài học
Tóm tắt bài học
? Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
Luyện tập
(SGKĐS10NC-trang 126, 127)
Xét dấu biểu thức
)1)(5(
)3(
)(
2
xx
xx
xf


=
Tìm nghiệm của các đa thức ở tử và mẫu thức.
Lập bảng xét dấu của
)1)(5(
)3(

)(
2
xx
xx
xf


=
Căn cứ vào bảng xét dấu để kết luận về dấu của
)(xf
.(Đáp số: ... )
* Chú ý: Ta có thể chỉ cần vẽ trục số rồi dùng quy tắc đan dấu đối với các đa thức có nghiệm
đơn hoặc nghiệm bội lẻ thay vì lập bảng xét dấu
Vd: dấu của
)(xf
nh sau
Giải bất phơng trình
12
5
1
3
+


xx
áp dụng định lí về biến đổi tơng đơng thu đợc
0
)1)(12(
211
)(

+

=
xx
x
xg

Lập bảng xét dấu của
0
)1)(12(
211
)(

+

=
xx
x
xg
Căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x để
0)(

xg
.
(Chú ý: nghiệm của
0)(
=
xg
và các giá trị của x làm cho mẫu bằng 0).(Đáp số:

=
1;
11
2
2
1
;S
)
Giải bất phơng trình
232.22
>
xxx
(*)
Phơng pháp giải: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất trong dấu giá trị tuyệt đối,
bỏ dấu giá trị tuyệt đối (bằng định nghĩa).
Ta có (*)<=>
( )

2312.2
>+
xx
nên chia R thành hai khoảng kề nhau, giải các
TC 10_Bùi NGọC THắNG
5
x
- -b/a +
baxxf
+=
)(
Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Bài
32d
Bài
32d
Hướng dẫn
Hướng dẫn
Bài
34b
Bài
34b
Hướng dẫn
Bài
34c
Bài
34c