ĐỀ TOÁN và đáp án THPT PHƯỚC LONG hồ CHÍ MINH lần 1

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG – NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD VÀ ĐT TP.HCM

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG

Mã đề thi 100

I.Đại số
Câu 1: Cho x  a3b2 c ,log a b  3,log a c  2 . Hãy tính loga x
B. 8  abc

A.8

D. 8

C. 0

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y  log5 x
A. y ' 

1
x ln 5

C. y ' 

B. y '  x ln 5

x

ln 5

D. y ' 

1
5 ln 5
x

1
Câu 3: Tìm m để hàm số y  x 3   m  1 x 2   m  7  x  3m2 đồng biến trên 
3

A. m  3 hoặc m  2

B. 3  m  2

C. 3  m  2

D. m  3 hoặc m  2

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai
A. log2a b2  4 log2a b

B. loga b 

1



log a b

D. log2a b2  2 log2a b

C. loga3 b3  loga b

Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện
bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là f  x   45x 2  x 3 với x  1,2,3,...25 . Nếu ta coi f như một hàm số xác
định trên đoạn 0;25 thì f '  x  được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời điểm x. Hãy xác định
ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn nhất.
A. 5

B. 14

C. 16

D.17

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y  3x
A. y '  3x ln x

B. y '  x3x 1

Câu 7: Cho hai số thực dương a, b và a  1 . Tính log 3 a
A. 3  6 loga b

C. y '  3x ln 3

D. y '  3x  ln 3

b2

. Kết quả là
a

B. 3  6 loga b

C. 3a  6 loga b

D. 1  6 loga b

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập  \ 1;3 và có lim y  2, lim y  , lim y   .
x 

x 3

x 1

Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng
x=1, x=3.
B. Đường thẳng x=1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
C. Đường thẳng x=3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1 và x=3
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y  4 x
A. y '  1  x 4 x

2

1

ln8

2

1

bằng:

B. y '  4 x

2

1

ln 4

C. y '  x 4 x

2

1

ln16

D. y '  x 2 4 x

2

1

ln16

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y  log2 1  x 
B.  \ 1

A. 

C. 1; 

D.  ;1

Câu 11: Cho biết log3 15  a,log3 10  b . Tính log 3 50 theo a và b
A. 2  a  b  1

B. 3  a  b  1

C. 2  a  b  1

D.

2a
b 1

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  2 x 3  3x 2  4
A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 trên đoạn  1;2
A. 2

B. -1

C. -2

D. 25

Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  1
A. 1

B.2

C.-1

D.0

Câu 15:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các
hàm số nào?

4

A. y  x 3  3x  2

2

B. y   x  3x  2
3

2

C. y   x 3  3x  2

−1 O

1

x

D. y  x 3  3x  2
Câu 16: Xét tính đơn điệu của hàm số y 

2x 1
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
B. Hàm số đồng biến trên 
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và đồng biến  1;  
Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0  a  b  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A. loga b  logb a  1

B. 1  loga b  logb a

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y 
A. m  1 hoặc m  4

C. loga b  1  logb a

D. 1  loga b  logb a

2x 1
không có tiệm cận đứng
x  2mx  3m  4
2

B. m  1 hoặc m  4

C. 1  m  4

D. 1  m  4

Câu 19: Tìm x biết rằng log3 x  4 log3 a  7log3 b
A. x  a4  b7

D. x  a4  b7

C. x  a4 b7

B. x  28ab

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục trên khoảng  3;2  và có bảng biến thiên ( hình vẽ). Khẳng
định nào sau đây đúng
x
y'

-3
-

0
0

1
+

5

2
-

3

y
0

0

A. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại y=3
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng  3;2 
C. Hàm số không xác định tại x=1
D. Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  3;2  bằng 5
Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2
A.  3; 2 

B. 1;2 

C. yCD  2

D. xCD  2

Câu 22: Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 tại các điểm có tung độ bằng 2
bằng
A. -9

B. 9

C. 0

D. 10

Câu 23:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số
nào
A. y 

2x  3
2x 1

2x 1
B. y 
2x 1
2x 1
C. y 
x 1

D. y 

1
0.5
−0.5

O

x

−1

2x 1
2x 1

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 24: Tìm m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 
A. m  1 hoặc m  3

B. m  1 hoặc m  3

x 3
tại hai điểm phân biệt
x 1

C. m  3 hoặc m  1

D. 3  m  1

Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 và y   x 2  7 x  11
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó
A. y 

1 2x
3

B. y  x 4

Câu 27: Thực hiện phép tính A 
A. A  n

C. y 

2x 1
x 2

D. y  x 3  2 x 2  3x  2

1
1
1
1
với x  n! n  , n  1


 .... 
log2 x log3 x log 4 x
log n x

B. A  n!

D. A  n2

C. A  1

Câu 28: Cho a  0, a  1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng
A. log a

x log a x

y log a y

B. log a

C. log a  x  y   log a x  log a y
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. 1; 

x
 log a x  log a y
y

D. log a  x  y  

log a x
log a y

1

1  log2  x  1

B. 1;   \ 3

C.  \  ;1

D. 1;   \ 3

Câu 30: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số y  log a

1

đồng biến trên khoảng  0; 
x

B. Hàm số y  log a

1
đồng biến trên 
x

C. Đường thẳng x  0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  a x
D. Hàm số y 

1
nghịch biến trên 
2a x

Câu 31: Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y  5x 5  1
A.  ;0 

B.  ;  

1

C.  ;  
5


D.  0;  

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y 

x 1
log2 x

A. y ' 

x log 2 x  x  1
ln 2.log 22 x

B. y ' 

x log 2 x  x  1
x ln x.log 2 x

C. y ' 

x ln x  x  1
x ln x.log 2 x

D. y ' 

1
x ln 2

Câu 33: Tìm m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt:
A. m  0 hoặc m  4

B. 4  m  0

C. m  4

Câu 34: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  x  3

B. y  3x  1

D. 4  m  0

2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 0 là:
x 1

C. y  1  3x

D. y  x  3

II. Hình học
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 60 . Thể tích khối
chóp S.ABC là
A.

a3 3
24

B.

a3 3
6

C.

a3 3
8

D.

a3 3
12

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

a3 3
. Khoảng cách
2

giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng
A.

a 3
2

B. 2a

C. a 3

D. 2a 3

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật. Nếu ta tăng chiều cao của hình hộp lên 6 lần và giảm các kích thước đáy 3
lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?
A. Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần

B. Thể tích khối hộp giảm đi 1,5 lần

C. Thể tích khối hộp giảm đi một nửa

D. Thể tích khối hộp không thay đổi

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ
bằng
A. 600 3

B. 600 cm2

D. 1000 cm2

C. 300 2

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chóp có chiều cao bằng a 3 . Thể tích
khối chóp S.ABC là
a3 3
A.
4

a3
B.
3

a3 3
C.
8

D.

a3
4

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SA=3SM,
SN=2NB, 6SP=PC. Biết thể tích khối chóp S. ABC bằng 63. Thể tích khối chóp S.MNP là

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A. 2

B.

7
4

C. 3

D.

4
7

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Đường kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A. a 3

B. a 2

C.

a 6
2

D.

a 3
2

Câu 42: Cho miền tam giác ABC vuông tại A với AC=3a, AB=4a. Cho miền tam giác này quay quanh đường
thẳng BC. Thể tích vật tròn xoay sinh ra bằng:
A.

48 a3
25

B.

48 a3
5

C.

84 a3
25

D.

84 a3
15

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Biết rằng SAD là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

2a 3 3
3

B.

2a 3 3
5

C. a3 3

D.

a3 3
3

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A. 15

C. 24

B. 8

D. 18

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với
mặt phẳng chứa đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Luôn có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
B. Hai cạnh bên SB, SD cùng tạo với đáy một góc như nhau
C. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS. ABCD  SA.SABCD
D. SA là đường cao của hình chóp
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6. Một thiết diện song song với trục của hình trụ
là hình vuông. Hỏi khoảng cách giữa thiết diện và trục là bao nhiêu.
A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 47: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình bên. Hộp có đáy là hình vuông
cạnh x  cm  , chiều cao h  cm  và có thể tích bằng 500cm3 . Đặt f  x  là diện tích của mảnh các tông. Để f  x 
nhỏ nhất thì x bằng
h

h

x

h

h

A. 10cm

B. 12cm

C. 8cm

D. 6cm

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H là trung
điểm của AB và M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ H đến  SBD  là
A.

a
3

B.

2a 3
3

C.

a 2
3

D.

a 5
5

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng
chứa đáy góc 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. a3 3

B. a3

C.

a3 2
3

D.

a3
3

Câu 50: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng.
A. 18

B. 12

C. 24

D. 15

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1A

2A

3C

4D

5K

6C

7A

8D

9C

10D

11A

12D

13C

14A

15C

16C

17C

18C

19C

20A

21B

22B

23D

24A

25D

26D

27C

28B

29D

30D

31B

32C

33B

34B

35A

36B

37B

38B

39D

40A

41D

42B

43A

44C

45D

46B

47A

48K

49D

50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phương pháp
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b

;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a

cơ số đó
– Cách giải

1
log a x  log a a 3b 2 c  log a a 3  log a a 3  log a c  3log a a  2 log a b  log a c
2
1
 3  2.3  .(2)  8
2
Chọn A
Câu 2
– Phương pháp

[ log a u ( x)]' 

u '( x)
u ( x).ln a

– Cách giải

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Ta có y ' 

1

x ln a

Chọn A
Câu 3
– Phương pháp
Hàm số y  f ( x) đồng biến trên  nếu f '( x)  0, x   , dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
– Cách giải
2

Có f '  x   x2  2(m  1) x  m  7;  '   m  1  (m  7)  m2  m  6  (m  3)(m  2)
Nếu  '  0  f '( x)  0,  x   3; 2   loại
Nếu  '  0  3  x  2  f '( x)  0,  x    hàm số đồng biến trên R
Chọn C
Câu 4
–Phương pháp
Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a

cơ số đó
– Cách giải



log2a b2  log a b2



2

2

  2 log a b   4 log2a b suy ra A đúng; D sai

B, C đúng
Chọn D
Câu 5
– Phương pháp
Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là ngày mà hàm số f’(x) đạt giá trị lớn nhất
– Giải

f '(x)  90 x  3x2 . Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất chính là giá trị x để f’(x) đạt giá trị lớn nhất
Có f’(x) là hàm bậc hai với hệ số a= -3<0 nên đạt cực đại tại 

b
90

 15
2a
2.(3)

Vậy ngày thứ 15 là ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất
Không có đáp án.
Câu 6
– Phương pháp

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!



Sử dụng công thức au ( x )

  u '( x).a
'

u ( x)

.ln a

– Giải

 

'

y '  3x  3x ln 3
Chọn C
Câu 7
– Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a

cơ số đó
– Cách giải:

log 3 a

b2
b2
b2
 log 1
 3 log a
 3 log a b2  log a a  3  2 log a b  1  6 log a b  3
a
a
a3 a





Chọn A
Câu 8
– Phương pháp
Nếu lim f ( x)  a (hoặc lim f ( x)  a ) thì y=a là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)
x

x

Nếu lim f ( x)   (hoặc lim f ( x)   ) thì x=x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x x0

x x0

– Cách giải
Theo bài ta có hàm số xác định trên  \ 1; 3 và lim f ( x)  ; lim f ( x)   nên đồ thị hàm số có hai
x3

x1

tiệm cận đứng x=1; x=3.

lim f ( x)  2 nên y=2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x

A, B, C đúng
D sai (không phải hàm số có tiệm cận => đồ thị hàm số có tiệm cận
Chọn D
Câu 9
– Phương pháp



Sử dụng công thức au ( x )

  u '( x).a
'

u ( x)

.ln a

– Cách giải.

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!




4x

2

1

  (x
'

2

2

2

2

 1)'.4 x 1.ln 4  2 x4 x 1.ln 4  x4 x 1.ln 16

Chọn C

Câu 10
–Phương pháp
Điều kiện của hàm số y  log a f ( x) là f ( x)  0
– Cách giải
Điều kiện 1  x  0  x  1  TXĐ:  ;1
Chọn D
Câu 11
– Phương pháp
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a

cơ số đó
– Cách giải
Có log3 15  a  log3 5  log3 3  a  log3 5  a  1

 log

3

50  log 1 50  2 log3 (10.5)  2(log3 5  log3 10)  2(a  1  b)
32

Chọn A
Câu 12
– Phương pháp

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
– Cách giải

x  0
;
x

1


Có y '  6 x 2  6 x; y '  0  

y ''  12 x  6; y ''(0)  6  0; y ''(1)  6  0
Suy ra cực tiểu của hàm số đạt được khi x=1;y(1)=3
Chọn D
Câu 13
– Phương pháp

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Có y '  3x2  6 x  3  3( x  1)2 ; y '  0  x  1

2

y (1)  (1)3  3.  1  3.  1  1  2;
y (2)  23  3.22  3.2  1  27
Chọn C
Câu 14
– Phương pháp
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
– Cách giải

x  1
; y ''  6 x
x


1


Có y '  3x 2  3; y '  0  

y ''(1)  6.(1)  6  0; y ''(1)  6  0 suy ra x= -1 là điểm cực đại, x=1 là điểm cực tiểu của hàm số
Chọn A
Câu 15
– Phương pháp
Đồ thị hàm bậc ba: a>0 thì đồ thị là đường đi lên ở ngoài khoảng (x1;x2) và đi xuống ở trong khoảng (x1;x2) (với
x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số)
a<0 thì đồ thị là đường đi xuống ở ngoài khoảng (x1;x2) và đi lên ở trong khoảng (x1;x2) (với
x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số)
Tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình y=f(x)

– Cách giải
Đồ thị đi xuống ở ngoài khoảng cực trị (-1;1) nên hàm số có hệ số a<0 => loại A, D
Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số, thế tọa độ điểm vào thấy phương trình B không thỏa mãn, phương trình C thỏa
mãn
Chọn C
Câu 16
– Phương pháp
Xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x)

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


+ Tính y’=f’(x).
Nếu y '  0, x  I thì hàm số đồng biến trên khoảng I
Nếu y '  0, x  I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I
– Cách giải

y' 

2.1  1.(1)

 x  1

2



3

 x  1

2

 0, x  1 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  

Chọn C
Câu 17
– Phương pháp
Ta có: a, b1 , b2 là các số dương, a  1
Với cơ số a>1 thì loga b 1  loga b 2  b 1 b 2
Với cơ số 0 < a < 1 thì loga b 1  loga b 2  b 1 b 2
– Cách giải
Từ giả thiết ta có 0  a  b  1
Khi đó

a  b  log a a  log a b  1  log a b
a  b  log b a  log b b  log b a  1
Suy ra loga b  1  logb a
Chọn C
Câu 18
– Phương pháp
f  x
có các tiệm cận đứng là x  x1 , x  x2 ,..., x  xn với x1 , x2 ,..., xn là các nghiệm của g(x)
g  x
mà không là nghiệm của f(x)

Đồ thị hàm số y 

– Cách giải

Để đồ thị hàm số y 

2x 1
không có tiệm cận đứng khi x 2  2mx  3m  4  0 vô nghiệm
x  2mx  3m  4
2

Phương trình x 2  2mx  3m  4  0 có   4m2  4  3m  4  . Để phương trình vô nghiệm thì
  0  4m2  12m  16  0  1  m  4

Chọn C
Câu 19
– Phương pháp

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Một số phương pháp giải phương trình lôgarit
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về phương trình logarit cơ bản.
Chú ý một số tính chẩt, quy tắc tính lôgarit

loga  b1b2   loga b1  loga b2
loga b   loga b
– Cách giải
Theo giả thiết ta có

log3 x  4 log3 a  7 log3 b
 log3 x  log3 a 4  log3 b7
 log3 x  log3 a 4 b7
 x  a 4 b7
Chọn C
Câu 20
– Phương pháp
Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho
f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của
hàm số f(x). Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.
Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0∈ D sao cho f(x) ≤ f(x0)
(hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số.
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.
Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN, GTNN là xét trên
toàn bộ tập xác định
– Cách giải
Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số bằng 0 tại x=0 và không xác định tại x=1, còn hàm số vẫn xác
định tại x=1 nên loại C.
Mặt khác trên  3;2  không thể kết luận được hàm số đạt giá trị lớn nhất hay tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất bằng 5. Loại B, D
Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại là 3
Chọn A
Câu 21
– Phương pháp

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số   x0 ; y  x0   là điểm cực đại của

đồ thị hàm số.
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số   x0 ; y  x0   là điểm cự tiểu của
đồ thị hàm số.
– Cách giải
Ta có
y '  3x 2  12 x  9; y ''  6 x  12
x 1
y'  0  
x  3
y '' 1  6  0
y ''  3  6  0

Từ đó x=1 là điểm cực đại của hàm số  1;2  là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Chọn B
Câu 22
– Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x0 là y  f '  x0  x  x0   f  x0 
Trong đó f '  x0  là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số.
– Cách giải
Tại các điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ là nghiệm của phương trình

x  0
x 3  3x 2  2  2  x 3  3x 2  0  
x  3
Với hàm số y  x 3  3x 2  2  y '  3x 2  6 x
Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x  0 là: y '  0   0
Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x  3 là: y '  3  9
Tổng các hệ số góc là 9
Chọn B
Câu 23

– Phương pháp
Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c

– Cách giải

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x 

1
, tiệm cận ngang là y  1 nên loại B, C
2

 1 
Mặt khác từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua điểm  0; 1 ;   ;0  nên tọa độ các điểm thỏa mãn phương
 2 
trình hàm số suy ra loại A.

Chọn D
Câu 24

– Phương pháp
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x  bằng số nghiệm của phương trình
f x  g x

– Cách giải
Để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 

x 3
x 3
tại hai điểm phân biệt thì phương trình
 x  2m
x 1
x 1

có hai nghiệm phân biệt.
Ta có

x  3   x  2m  x  1
x 3
 x  2m 
0
x 1
x 1
x 2  2mx  2m  3

0
x 1
x  1 để phương trình
 m  1
  4m2  8m  12  0  

 m3

Với điều kiện

x 2  2mx  2m  3  0

có hai nghiệm phân biệt thì

Chọn A
Câu 25
– Phương pháp
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x  bằng số nghiệm của phương trình
f x  g x

– Cách giải.
Xét phương trình

x 3  3x 2  2   x 2  7 x  11





 x 3  3x 2  2   x 2  7 x  11  0
 x 3  2 x 2  7 x  13  0
Phương trình có 3 nghiệm suy ra số giao điểm của hai đồ thị là 3.
Chọn D

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Câu 26
– Phương pháp
Để hàm số y  f  x  đồng biến trên toàn bộ tập xác định D của nó thì y '  0, x  D và có hữu hạn giá trị x để
y'  0
Chú ý hàm số bậc nhất y  ax  b với a  0 hàm số đồng biến trên  , a  0 hàm số nghịch biến trên  ,
– Cách giải
Với đáp án A. y 

1 2x 1 2
2
  x , hàm số bậc nhất có hệ số a 
 0 nên hàm số nghịch biến trên  nên
3
3 3
3

loại A.
Với đáp án B. y  x 4  y '  4 x 3 khi đó y '  0 với x  0 nên loại B.
Với đáp án C. y 

2x 1
3
 y' 
 0, x  2 nên loại C
2
x 2
 x  2

Với đáp án D. y  x 3  2 x 2  3x  2  y '  3x 2  4 x  3  0, x  
Chọn D
Câu 27
– Phương pháp
Ta có quy tắc tính logarit của một tích loga  b.c   loga b  loga c
Công thức log a b 

1
log b a

– Cách giải
Ta có
A  log x 2  log x 3  log x 4  ....  log x n
 A  log x 2.3.4....n
 A  log n! 2.3.4....n  log n! n !  1

Chọn C
Câu 28
– Phương pháp
Quy tắc tính logarit của một thương loga

b
 loga b  loga c ( với a, b, c  0, a  1)
c

– Cách giải
Từ quy tắc tính logarit của một thương suy ra đáp án đúng là đáp án B
Chọn B
Câu 29

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Phương pháp
Điều kiện tồn tại loga b là a, b  0, a  1
Ngoài ra chú ý đối với một phân thức thì điều kiện mẫu thức là khác không.
– Cách giải

 x 1  0
 x 1
x 1


Điều kiện xác định 
x  3
log2  x  1  1  x  1  2
Tập xác định D  1;   \ 3
Chọn D
Câu 30
– Phương pháp:
Tính chất của hàm số y  loga x  a  0, a  1 với a>1 hàm số đồng biến trên  , 0.
Hàm số y  a x nhận trục ox là tiệm cận ngang.
– Cách giải.
Từ tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số logarit chon đáp án D
Chọn D
Câu 31
– Phương pháp
Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ < 0
+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’  0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải
Ta có y  5x 5  1  y '  25x 4  0, x  
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
Chọn B
Câu 32
– Phương pháp
'

 u  u ' v  uv '
Chú ý công thức đạo hàm của một thương   
v2
v
Đạo hàm của hàm số lôgarit  loga x  ' 

1
x ln a

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Công thức đổi cơ số logc a.loga b  logc b
– Cách giải

1
'
 x  1  log2 x   x  1 x ln 2 x ln 2 log2 x  x  1 x ln x  x  1




 
log22 x
x ln 2 log22 x
x ln x log2 x
 log2 x 
Chọn C
Câu 33
– Phương pháp
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x  bằng số nghiệm của phương trình
f x  g x

– Cách giải
Số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  m  0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 và đường thẳng
y  m.
Xét hàm số y  x 3  3x 2 có tập xác định
D
y '  3x 2  6 x
x  0
y'  0  
x  2

bảng biến thiên
x
y'

-3
+

0
0
0

-

2
0

2
+

y
-4

Từ bảng biến thiên đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi 4  m  0
Chọn B
Câu 34
– Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x0 là y  f '  x0  x  x0   f  x0 
– Cách giải
Ta có

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


y

2 x -1
3
 y' 
2
x 1
 x  1

y '  0   3; y  0   1

Phương trình tiếp tuyến là y  3x  1
Chọn B
Câu 35
– Phương pháp:
Tính độ dài đường cao, tính diện tích đáy của hình dựa vào các giả thiết của bài toán, suy ra thể tích hình chóp

1
V  S .h
3

(Nếu bài cho hình chóp đều thì chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với trọng tâm của đáy)
– Cách giải:
Gọi G là trọng tâm ABC , theo bài ta có SG   ABC 
Gọi D là trung điểm BC, do ABC đều nên AD  BC

 AD  BC

 BC   SDA
 SG  BC
  600
   SBC  ,  ABC     SD, AD   SDA

Do ABC đều cạnh a nên AD 

a 3
1
a 3
 DG  AD 
2
3
6

Xét SDG vuông tại G

  a 3 .tan 600  a 3 . 3  a
 SG  GD.tan SDG
6
6
2
SABC 

a2 3
1
1 a 2 3 a a3 3
 V  .SABC .SG 
. 
4
3
3 4 2
24

Chọn A

Câu 36
– Phương pháp
Thể tích hình lăng trụ V  S.h trong đó S là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của lăng trụ (là khoảng cách
giữa hai đáy của lăng trụ)
Suy ra h 

V
S

– Cách giải

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


a3 3
a2 3
V
Diện tích đáy lăng trụ là S 
 h   22  2a
4
S a 3
4
Chọn B
Câu 37
– Phương pháp– Cách giải
Diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với các cạnh của hình chữ nhật nên khi giảm các kích thước đáy xuống 3 lần thì
diện tích đáy giảm 9 lần. Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ với chiều cao và diện tích đáy nên khi chiều cao tăng
lên 6 lần và diện tích giảm 9 lần thì thể tích giảm

9
 1, 5 lần
6

Chọn B
Câu 38
– Phương pháp

Stp  2Sd  S xq ; trong đó Sd  R2 ;Sxq  2Rh với R là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ
– Cách giải







Sd  R2  .102  100 cm2 ;Sxq  2Rh  2.10.20  400 cm2



 Stp  2Sd  S xq  2.100  400  600 cm2





Chọn B
Câu 39
– Phương pháp

1
Thể tích khối chóp V  B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao)
3

– Cách giải
Diện tích đáy là S 

a2 3
1
1 a2 3
a3
suy ra thể tích V  S.h 
a 3
3
3 4
4
4

Chọn D
Câu 40
– Phương pháp:
Hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S thì

VS .MNP SM SN SP

.
.
VS . ABC
SA SB SC
– Cách giải

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Theo bài

2
3
SB  SB  SN;
3
2
1
6 SP  PC  SP  SC  SC  7SP
7
SN  2 NB  SN 

Do hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S nên

VS .MNP SM SN SP SM SB SP
2
2
2

.
.

.
.


 VS .MNP  VS . ABC  .63  2
VS . ABC
SA SB SC 3SM 3
7SP 63
63
63
SB
2
Chọn A
Câu 41
– Phương pháp
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
Từ đó tính đường kính mặt cầu.
– Cách giải
Gọi E là giao của hai đường chéo AC và BD. Khi đó E cách đều bốn điểm
A, B, C, D. Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng qua E và
vuông góc với (ABCD)
Gọi M là trung điểm SC  ME / / SA (đường trung bình trong tam giác
SAC)  ME   ABCD  suy ra M cách đều A, B, C, D.
Do M là trung điểm SC nên MS=MC. Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
Suy ra đường kính mặt cầu là 2SM=SC

AC 2  AB 2  BC 2  2a 2  SC 2  SA2  AC 2  3a 2  SC  a 3
Có

 SM 

a 3
2

Chọn D.
Câu 42
– Phương pháp
Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao
phễu trừ đi h’
Công thức thể tích khối nón: V 

1 2
R .h
3

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Cách giải: BC 

AB2  AC 2  5a

Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC
Khi quay miền tam giác ABC quanh cạnh BC ta thu được một khối tròn
xoay là hai khối nón đỉnh B, C và chung đáy là hình tròn tâm I bán kính IA
Xét tam giác ABC vuông tại A có

1
1
1
1
1

25
12a





 IA 
R
2
2
2
2
2
2
5
IA
AB
AC
 4a   3a  144a
1 2
1 2
1 2
1 144a 2
48a3
V  R .IB R .IC  R .BC  
.5a 
3
3
3

3
25
5
Chọn B
Câu 43
– Phương pháp
Thể tích khối chóp V 

1
Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao
3

– Cách giải
2
Diện tích đáy B  AB. AD  a.2a  2a

Gọi E là trung điểm AD suy ra SE  AD


 SE  AD
 SE   ABCD 
SAD

ABCD







Do 

Tam giác SAD đều  SE 

AD. 3 2a 3

a 3
2
2

1
1 2
2 3a3
Thể tích khối chóp là V  Bh  .2a .a 3 
3
3
3
Chọn A
Câu 44
– Phương pháp
Diện tích toàn phần hình nón Stp  S xq  Sd trong đó S xq  Rl là diện tích xung quanh hình nón, Sd  R2
là diện tích đáy hình nón
– Cách giải
Độ dài đường sinh l  h2  R2  32  42  5

S xq  Rl  .3.5  15 ; Sd  R2  .32  9

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Stp  S xq  Sd  15  9  24
Chọn C
Câu 45
– Phương pháp– Cách giải
Do SAD và SAB đều vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng vuông
góc với mặt đáy tức SA   ABCD 
Điều kiện để hình chóp có một mặt cầu ngoại tiếp là mặt đáy phải là một
đa diện nội tiếp đường tròn, suy ra A sai
Hai cạnh bên SB và SD tạo với đáy một góc như nhau nếu AB=AD, suy ra
B sai

1
3

Thể tích hình chóp V  .SA.S ABCD suy ra C sai
Do SA   ABCD  nên SA là đường cao của hình chóp suy ra D đúng
Chọn D
Câu 46
– Phương pháp
+Xác định yêu cầu để thiết diện là hình vuông.
+Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục
– Cách giải
Thiết diện song song với trục của hình trụ là một hình chữ nhật với một cạnh có độ
dài bằng chiều cao hình trụ và một cạnh là một dây cung của hình tròn ở đáy.
Để thiết diện là hình vuông thì LK  h  6 với LK là giao của diết diện và mặt
đáy.
Gọi M là trung điểm của LK suy ra EM là khoảng cách giữa thiết diện và trục
Có EM 

EL2  LM 2  52  33  4

Chọn B
Câu 47
– Phương pháp
Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
– Cách giải
Theo giả thiết, thể tích hộp là V  x 2 .h  h 

500
x2

Diện tích mảnh các tông là f  x   x 2  4hx  x 2 

2000
x

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Bài toán trở thành tìm x >0 để f  x   x 2  4hx  x 2 
Ta có f '  x   2 x 

2000
nhỏ nhất
x

2000

2000
 f '  x   0  2 x  2  0  x 3  1000  x  10
2
x
x

Khi đó f  x   x 2  4hx  x 2 

2000
nhỏ nhất khi x=10
x

Chọn A
Câu 48
Phương pháp
Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. Khi đó ta có tỉ lệ
h1 NO

h2 MO
Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng.
Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng.

– Cách giải.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Kẻ AK vuông góc với SO. Ta có
AK  BD ( Vì BD   SAC  ) nên AK   SBD 

Ta có d  A,  SBD    AK  2d  H,  SBD  
Ta có AC  4a2  4a2  2a 2  AO 

AC
a 2
2

Xét tam giác SAO vuông tại A. Ta có
1
1
1
1
1
3


 2 2  2
2
2
2
AK
AS
AO
4a 2a
4a
2a
 AK 
3

d  H,  SBD   

d  A,  SBD  
2



AK
a

2
3

Không có đáp án
Câu 49
– Phương pháp

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!