Đề đa HSG toán 6 huyện tam dương 2016 2017

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!
ĐỀ
CHÍNH
THỨC
Câu 1. (2,5 điểm) Cho
phép toán (*) xác định bởi a * b = ab + a + b .
1*
2
) * ( 3* 4 )
a) Tính A = (
b) Tính giá trị của B = m*m nếu 3*m = -1
c) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x*y = 3*x + y*1
Câu 2. (1,5 điểm) Hãy nghiên cứu sơ đồ dưới đây:
1
;
1
2
,
1
3
,
1
4
,

1
...

1
;
2
2
,
2
3
,
2

Hỏi số

1
;
3
2 1
,
;
3 4

2016
sẽ nằm ở hàng thứ bao nhiêu và ở thứ tự bao nhiêu trong hàng đó tính từ trái
2017

sang?
Câu 3. (2,0 điểm)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Một lát sau một người khác cũng đi từ

A đến B với vận tốc 40 km/h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B, nhưng khi đi được
nửa quãng đường AB thì người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h. Hỏi hai người sẽ
gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
5
·
= ·yOz .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù thỏa mãn: xOy
4

a) Tính số đo các góc xOy và yOz.
¶ = 800. Tia Oy có là tia phân giác của góc tOz không?
b) Kẻ tia Ot sao cho tOy
c) Khi Oy là tia phân giác của góc tOz. Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng phân biệt sao
cho các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox, Oy, Oz và Ot. Vẽ đường tròn tâm O
bán kính r. Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên với các tia gốc O có
trong hình vẽ. Tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập hợp A.
(Cho biết ba điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng
hàng)
Câu 5. (1,0 điểm)

a +1 b +1
+
có giá trị là số tự nhiên. Gọi
b
a
d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng: a + b ≥ d 2 .

a) Cho các số tự nhiên a, b (a, b ≠ 0) sao cho

b) Cho một lưới ô vuông kích thước 5x5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong

các số -1; 0; 1. Xét tổng của các ô được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng
đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng
nhau.
----------------Hết ----------------Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: .........................................Số báo danh:.......................Phòng thi:...............

/>

PHềNG GD&T TAM DNG

HNG DN CHM THI GIAO LU HSG LP 6 CP HUYN
NM HC: 2016 -2017
MễN: TON

Cõu

Cõu 1
(2,5)

Cõu 2
(1,5)

ỏp ỏn
a) Theo cỏch xỏc nh phộp toỏn (*) ta cú:
A = ( 1* 2 ) * ( 3* 4 )

im

= (1.2 + 1 + 2)*(3.4 + 3 + 4)
= 5*19

= 5.19 + 5 + 19
= 119
b) Theo cỏch xỏc nh phộp toỏn (*) ta cú:
3*m = -1
3m + 3 + m = -1
4m = -4
m = -1
v B= m*m = m2 + 2m, thay m = -1 vo B ta cú
B = (-1)2 + 2.(-1) = 1 2 = -1
Vy B = -1
c) Ta cú: x*y = 3*x + y*1
xy + x + y = 3x + 3 + x + y + y + 1
xy 3x y = 4 hay (x 1)(y 3) = 7
Lp lun v tớnh c cỏc cp s nguyờn (x; y) tha món l:
(2; 10); (0; -4); (8; 4); (-6; 2)
Quan sỏt ta nhn thy :
* Mu ca mi phn t l s th t trong hng
* T s + Mu s - 1 = s phn t trong hng
Ta cú: 2016 + 2017 1 = 4032
Vy s

Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 160: 24 =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5
0,25
0,25

2016
nm hng th 4032
2017

S th t ca s ú t trỏi sang l 2017
Hiệu vận tốc của hai ngời là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Cõu 3
(2,0)

0,25
0,25
0,25
0,25

20
h
3

0,25

Thời gian ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB theo dự kiến 40km/h là: 0,25
160: 40 = 4 (h)
0,25
8
Thời gian ngời thứ nhất đi trớc ngời thứ hai là: 6h40' - 4h = h
0,25

3

Quãng đờng ngời thứ nhất đi trớc là:

8
. 24 = 64 (km)
3

Khoảng cách giữa hai ngời khi ngời thứ hai tăng vận tốc là: 64 - 16.
2 = 32 (km)
Thời gian từ khi ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 32:
(48 - 24)=

4
h
3

/>
0,25
0,25
0,25
0,25


Đến lúc gặp ngời thứ hai đã đi quãng đờng là: 80 + 48 .
(km)
Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)
Hỡnh 1

4

= 144
3

Hỡnh 2

y
y

t
z
z

O

O

x

x

a) Vỡ gúc xOy v gúc yOz l hai gúc k bự nờn ta cú
5
ã
ã
= ãyOz
xOy
+ ãyOz = 1800 m xOy
4

5ã

yOz + ãyOz = 1800
4
9
ãyOz = 1800 ãyOz = 800
4
ã
xOy
= 1000


Cõu 4
(3,0)

b) TH1: (hỡnh 1)
Tia Ot thuc na mt phng cha tia Oz b l ng thng cha tia
ã = yOz
ã
Oy thỡ tia Ot trựng vi tia Oz (do tOy
= 800) nờn tia Oy khụng
l tia phõn giỏc ca gúc tOz.
TH2: (Hỡnh 2)
Tia Ot thuc na mt phng cha tia Ox b l ng thng cha tia
Oy thỡ tia Oy nm gia hai tia Oz v Ot
ã = yOz
ã
M tOy
= 800 nờn tia Oy l tia phõn giỏc ca gúc tOz
c) Khi Oy l tia phõn giỏc ca gúc tOz (Hỡnh 2) thỡ 4 tia Ox, Oy,
Oz, Ot l 4 tia phõn bit.
- Lp lun cú 50.2 + 4 = 104 tia gc O phõn bit, suy ra A cú 104

im (phn t).
104.103
= 5356 on thng ni 2 trong 104 im ca
- Lp lun cú
2
A
- Ni hai u ca mi on thng ú vi 1 im thuc 102 im cũn
li (khụng phi l cỏc mỳt ca on thng ú) c 102 tam giỏc
- vy cú 5356.102 tam giỏc. Nhng nh th thỡ mi tam giỏc c
tớnh 3 ln.
5356.102
= 182 104 (tam giỏc)
Vy ta cú
3

/>
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 5
(1,0đ)

a + 1 b + 1 a 2 + b2 + a + b
+
=
a)Ta có
có giá trị là số tự nhiên
b
a
ab
⇒ a 2 + b 2 + a + b Mab
Lại có ƯCLN(a,b)=d ⇒ a Md ; bMd ⇒ a 2 ; b 2 ; ab Md 2
⇒ a 2 + b 2 + a + b Md 2 ⇒ a + b Md 2 ⇒ a + b ≥ d 2 (đpcm)

b) Vì lưới ô vuông có kích thước 5x5 thì có 5 cột, 5 hàng và 2
đường chéo do đó có tất cả 12 tổng.
Do chọn điền vào các ô các số -1; 0; 1 nên giá trị mỗi tổng S là một
số nguyên thỏa mãn: −5 ≤ S ≤ 5
Vậy có 11 giá trị mà có 12 tổng, theo nguyên lí Đi-rich-lê tồn tại hai
tổng có giá trị bằng nhau

0,25
0,25

0,25
0,25

Lưu ý:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho
điểm tối đa.
- Trình bày đúng đến đâu cho điểm đến đó dựa vào thang điểm cho từng ý
- Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình quá không chính xác thì không cho điểm,
- Điểm toàn bài không làm tròn

/>