Giải nhanh hình không gian( bản 1)pdf

Hình

Bán kính khối cầu
ngoại tiếp R và
nội tiếp r

Đường cao
Và thể tích

Tứ diện vuông

2S1S2 S3
V
3

S

I
C

R

6
Rx
4

6
SH  x
3

H

Tứ diện đều cạnh x

Hình

V

r  IH  x

2 3
x
12

R  3r

S

1

3
x
x
tan  
tan 
3
2 3

SH  x k 2 
kx
I

x
H

Khoảng cách
điểm đến mặt

x
d
2

70031'

d ( A;( SBC ))

Khoảng cách 2
đường chéo
nhau

Góc tạo
bởi 2 mặt

1
1 1 1
  
d 2 (A;(SBC)) a 2 b2 c 2

C
M x

B

Chóp đều

R

d H  0.198x

 0.594 x

6
12

Bán kính khối cầu
ngoại tiếp R và
nội tiếp r

Đường cao
Và thể tích

x N

Góc tạo
bởi 2 mặt

tam giác SAB,SAC,SBC

I

A

a 2  b2  c 2
2

Khoảng cách 2
đường chéo
nhau

S1 , S2 , S3 lần lượt diện tích

A

R

R

Khoảng cách từ Chân
đường cao đến mặt
bên chứa đỉnh

x
4
4 2
3k

Khoảng cách từ Chân
đường cao đến mặt
bên chứa đỉnh

dH 

3k 2  1
36k 2  15

x

THẦY HOÀNG HẢI -0966405831
HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM

d ( SA;BC )
3
1
 x.  2
4 4k

Khoảng cách
điểm đến mặt

d ( A;( SBC ))
 3d H


S

I

A

H

C

SH là đường cao của
tam giác SAC cũng là
đường cáo của chóp
S.ABC

G
B

ABC,SAC đều cạnh x.
(SAC) vuông góc với
đáy.

V( S )

3
SH  x
2
S ABC  x 2
VS . ABC

d ( A; SBC ) 

d (H;SBC)

15
Rx
6

 d(H;SAB) 

5 15 3

x
54

d (C ;SAB) 
15
x
10
15
2d H 
x
5

( SBA; SBC )  78043'

( SBA;ABC) 
( SBC ;ABC)
 630 42'

3
4

x3

8

Hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng x

Đường cao
Và thể tích

SH 

VS . ABCD 
2 3

x
6

Bán kính khối cầu ngoại
tiếp R và nội tiếp r

x
2

1 x 2
.x
3 2

R

x
2

6 2
x
4
 0,2588 x

Khoảng cách từ Chân
đường cao đến mặt
bên chứa đỉnh
H cách đều các mặt
bên

d ( H ; SAB) 

r

Vcau _ ngoai

4
x
  ( )3
3
2

x
6

Khoảng cách A,B,C,D
xuống mặt đối diện là

 2d H 

THẦY HOÀNG HẢI -0966405831
HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM

2x
6

Khoảng cách 2 đường chéo nhau

d ( SA; BC )  d ( B;S AD) 

2x
6

Khoảng cách từ cạnh đáy
AB,AD,BC,CDđến các đường trong
mặt đối diện là

2x
6


Vcau ngoai
VChop

d ( A; SCB) 

 2

2x
6

 d ( A; SCB) 

Hình chóp đều S.ABCD
hình vuông có các cạnh
bằng x,cạnh bên kx.

Đường cao
Và thể tích

2k 2  1
SH  x
2
VS . ABCD

1 3 2k 2  1
 x
3
2

Bán kính khối cầu ngoại tiếp
R và nội tiếp r

R

k2
2(2k 2  1)

k

Canh _ ben
canh _ day

H cách đều các mặt bên

Khoảng cách giữa cạnh đáy và
cạnh bên của mặt đối diện bằng
nhau

d ( H ; SCD) 

2k 2  1
.x
2(2k 2  1)

Khoảng cách A,B,C,D xuống mặt
đối diện là

d ( A; SCD)  2d ( H ; SCD)
2k 2  1
2
.x
2(2k 2  1)

Vcau _ ngoai
VS . ABCD

2x
6

Khoảng cách 2 đường chéo
nhau

Vcau _ ngoai 

Cho góc thì tìm ra cạnh
bên.

2x
6

Khoảng cách từ Chân đường cao
đến mặt bên chứa đỉnh

x

4
k2
(
x )3
2
3
2(2k  1)

d ( SA; BC )  d (AB;SC) 

k2
 2 . 2
2k  1
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831
HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM

d ( AB; SC ) 

2d ( H ; SCD)
2k 2  1
2
.x
2(2k 2  1)


Nón trong cầu

R 3
4(
)
V( S )
h

VN 2 R  1
h

Nón ngoại tiếp tứ diện
đều cạnh x

Đáy nón ngoại tiếp ABC

2 x 3 x 3
RNon  .

3 2
3

Nón nội tiếp tứ diện đều cạnh x

Đáy nón nội tiếp tam giác đều
cạnh x

rNon  EF 

1x 3 x 3

3 2
6

Nón nội tiếp khối lập phương
cạnh x

rNon 

Nón ngoại tiếp hình lập
phương cạnh x

x
2

RNon 

x 2
2

Vn

Vn

VLapPhuong

VLapPhuong

1
x
x. ( ) 2

 3 32 
x
12

1
x 2 2
x. (
)

3
2


3
x
6

THẦY HOÀNG HẢI-0966405831


Cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh x

R

Vcau
VLap phuong

Cầu nội tiếp hình lập phương cạnh x

x 2
2

4 x 2 3
(
)
 2
3
2


3
x
3

a 2  b2  c 2
R
2

x
r
2

Vcau
VLap phuong

Cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

4 x 3
( ) 
3
2 

3
x
6

THẦY HOÀNG HẢI -0966405831
HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM

Cầu ngoại tiếp khối bát diện đều

Dường cao chóp=

SH  Rcau 

Vcau
Vbatdien

x 2
2

4 x 2 3

(
)
3
2


1x 2 2
2.
.x
3 2


Cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh x

Rx

VCau ngoai

6
4

4 x 6 3
 (
)
3
4

Nếu cạnh tứ diện tăng(Giam) lên n lần
thì thể tích cầu ngoại tiếp tăng ( giảm)

Cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh x

r  IH  x

VCau noi
VTu dien deu

4 x 6 3
(
)
 3
3
12


18
2 3
x
12

n3 lần.
VCau ngoai
VTu dien deu

6
12

Cầu ngoại tiếp tứ diện vuông

S.ABC có SA=C,AB=a,AC=b vuông góc

nhau từng đôi một

R

a b c
2
2

2

THẦY HOÀNG HẢI -0966405831

4 x 6 3
(
)
 27
3
4


2
2 3
x
12

VCau ngoai  27Vcau noi

Cầu ngoại tiếp chóp đều,đáy tứ
giác

HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM

2

Dường cao chóp=

SH  Rcau 

Vcau
VChop

x 2
2

4 x 2 3
(
)

3
2


2
1x 2 2
.x
3 2


Cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng có đáy là
tam giác vuông.

Đường cao là c,2 cạnh góc vuông ở đáy
là a,b

a 2  b2  c 2
R
2

Cầu trong trụ

VCau
VTru

Trụ trong cầu

4 3
r
2
3


2
2r. r
3
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831

HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM