hinh giai tich trong khong gian 1

Bài1: Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn
đỉnh là A(2; 3; 1), B(4 ; 1; -2) C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8).
Bài2: Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm
M(-1; 2; -3) vuông góc với
a
=(6;-2;-3) và cắt đờng
thẳng:
5
3
2
1
3
1


=
+
=

z
y
x

Bài3: Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt
phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
Tìm I (P) sao cho AI + BI nhỏ nhất.
Bài4: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng: (d)



=

=+
02
0308118
zyx
zyx
và tiếp xúc với mặt cầu: x
2
+ y
2
+ z
2

+
2x - 6y + 4z - 15 = 0
Bài5: Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu:
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0
và song song với hai đờng thẳng:
(d
1
):
2
13
3

1
2
5
+
=


=
+
z
y
x

và (d
2
):
0
8
2
1
3
7

=

+
=
+
z
y

x

Bài6: 1) Gọi đờng tròn T là giao tuyến của
mặt cầu:
(x - 3)
2
+ (y + 2)
2
- (z - 1)
2
= 100 với mặt
phẳng: (P): 2x - 2y - x + 9 = 0
Xác định toạ độ tâm và bán kính của T

Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai
đờng thẳng:
D
1
:



=++
=+
04
0
zyx
yx
D
2

:



=+
=+
02
013
zy
yx

1) Chứng minh rằng đó là hai đờng thẳng chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng D
1
và
D
2
.
Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng
1
,
2
có phơng
trình:
1
:

=+
=+
0104
0238
zy
zx

2
:



=++
=
022
032
zy
zx
1) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song
với nhau và lần lợt đi qua
1
và
2
.
2) Tính khoảng cách giữa
1
và
2
3) Viết phơng trình đờng thẳng song song với trục Oz
và cắt cả hai đờng thẳng

1
và
2

Bài9: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho
mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z = 0 và đờng
thẳng (d) có phơng trình:



=
=+
0723
032
zx
yx
1) Xác định giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt
phẳng (P)
2) Viết phơng trình của đờng thẳng () đi qua A,
vuông góc với đờng thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng
(P).
Bài10: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng:
1
:



=++
=+
0422

042
zyx
zyx
và
2
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
1
và song song với đờng thẳng
2
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng
2
sao cho đoạn thẳng
MH có độ dài nhỏ nhất
Bài11: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng d

m
:
( ) ( )
( )



=++++
=+++
02413
01112
mzmmx
mymxm

Xác định m để đờng thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P) .
Bài12: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác
vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0.
Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
(P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại
M(1; - 1; -1).
Bài13: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0.
Gọi P, Q, R, S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'.
1) Viết phơng trình tham số của hai đờng thẳng PR, QS.
2) Xác định a, b, c để hai đờng thẳng PR, QS vuông góc với nhau.
3) Chứng minh rằng hai đờng thẳng PR, QS cắt nhau.
4) Tính diện tích tứ giác PQRS.

Bài14: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng
ABCD.A'B'C'D'. Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) trong đó a > 0. Gọi M,
N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'.
1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và song song với hai đờng thẳng AN và
BD'.
2) Tính thể tích tứ diện AND'
3) Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AN và BD'